数学文卷·2014届河北省唐山一中高三12月月考(2013.12)

− a5
= 0 ，则 S4 S2
=
A. − 8
B. 5
C. 8
D. 15
3．设函数 f (x) = x, x ≥ 0 ，若 f (a) + f (−1) = 2, 则 a = − x, x < 0
A. ± 1
B. ± 3
C. −1
D. − 3
4. 已知命题 p : ∀x ∈ R , 2x < 3x ，命题q : ∃x ∈ R , x 3 = 1− x 2 ，则下列命题中为真命题的是
第Ⅰ卷：选择题（60 分）
一. 选择题：（本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）
{ } 1.不等式 2ax < 1解集为 Q， p =
x x≤0
，若
Q
I
CR
P
=
x
0
<
x
<
1 4
，则实数
a
等于
A. 1
B. 1
C.4
D.2
4
2
2．设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，若 8a2
（Ⅲ）求该组合体的表面积．
20.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2+y2＝4 和直线 l：x＝4，M 为 l 上一动点，A1，A2 为圆 C 与 x 轴的两个 交点，直线 MA1，MA2 与圆 C 的另一个交点分别为 P、Q． （1）若 M 点的坐标为(4，2)，求直线 PQ 方程； （2）求证直线 PQ 过定点，并求出此定点的坐标．
=
f
30.3
， b = f (logπ 3) ， c = f (− log3 9) 则 a,b, c 的
大小关系是
A. a > b > c
B. b > a > c
C. c > b > a
D. c > a > b
12.已知点 B(1,0) ， P 是函数 y = ex 图象上不同于 A(0,1) 的一点.有如下结论：
21．（本小题满分 12 分）
某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为 x 亿元，其中用于风景区改造为 y 亿元。该市决定 建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用 y 随每年改造生
态环境总费用 x 增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少 a 亿元，至多 b 亿元；③每年用于风景区改造费 用 y 不得低于每年改造生态环境总费用 x 的 15%，但不得高于每年改造生态环境总费用 x 的 25%.
唐山一中 2013—2014 学年高三年级 12 月份调研考试
数学（文）试题
注意事项： 1．本试卷共 4 页分第Ⅰ卷（选择题）和 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。
=
2π 3
，点C
在 ∠AOB
内，OC
• OA
= 0 ，若
uuur uuur uuur
OC = 2mOA + mOB (m ≠ 0) ，则 k =
.
16. 在 ∆ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 满足 b2 + c2 − a 2 = bc ，
AB ⋅ BC > 0 , a = 3 , 则 b2 + c2 的取值范围是
①存在点 P 使得 ∆ABP 是等腰三角形；
②存在点 P 使得 ∆ABP 是锐角三角形；
③存在点 P 使得 ∆ABP 是直角三角形.
其中，正确的结论的个数为
A. 0
B.1
C. 2
D. 3
第Ⅱ卷：非选择题（90 分）
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置。
在，求实数 a 的范围；若不存在，请说明理由．
数学（文）试题答案
DBACA BCAAD BB
13. 2
14. 11
15. 4
17．（本小题满分 10 分）
16.
3 4
,
5 4
解：（Ⅰ）∵ 数列{an }是等差数列，
∴ a2 + a3 = a1 + a4 = 14 ．又 a2a3 = 45 ，
∴
aa32
3 时， kPQ
=
8t 12 −
t
2
，则直线
PQ:
y+
8t 4 + t2
∴组合体的表面积为10 + 2 2 + 6
20.（本小题满分 12 分） 【解】（1）当 M(4，2)，则 A1(－2，0)，A2(2，0).
( ) 直 线
MA1
的 方 程 ： x － 3y+2=0 ， 解
x2 + y2 = 4，
x
−
3
y
+
2
=
0
得
P
8 ，6 55
．…
第5页共7页
（2）设
M（4,t）,则直线
第1页共7页
A． 34 + 6 5
B． 6 + 6 5 + 4 3
C． 6 + 6 3 + 4 13
D．17 + 6 5
10. 已知恒过定点(1,1)的圆 C 截直线 x = −1 所得弦长为 2，则圆心 C 的轨迹方程为
A. x2 = 4x + 2 y
B. x2 = 4 y + 2x
C. y2 = 4 y + 2x
6
2
6
66
∴ 当 2x − π = π 时 f (x) 取得最大值3 ，此时 x = π .
62
3
∴ 由 f ( A) = 3 得 A = π . 由 余 弦 定 理 ， 得 a2 = b2 + c2 − 2bc cos A ∴ 12 = b2 +16 − 2 × 4b × 1 ， 即
3
2
则
……………12 分
3 sin x cos x + 1 ，
2
= 1− cos 2x +1+ 3 sin 2x + 1 = 3 sin 2x − 1 cos 2x + 2
2
2
22
2
= sin(2x − π ) + 2 ， 6
∴T = 2π = π .……6 分 2
（2） 由（1）知： f (x) = sin(2x − π ) + 2 ， x ∈[0, π ] 时, − π ≤ 2x − π ≤ 5π
A. 6
B. 2 6
C. 2 3
D. 3
3
3
7. 若函数 f (x) = 2 sin(π x + π )(−2 < x < 10) 的图象与 x 轴交于点 A ，过点 A 的直线 l 与函数 f (x) 的图象交 63
于 B,C 两点，则 (OB + OC) ⋅ OA =
A． −32 B．16
C．32
19. （本题满分 12 分）
（Ⅰ）证明：∵ EC // PD, PD ⊂ 平面PDA ， EC ⊄ 平面PDA
∴ EC // 平面PDA
同理可证 BC // 平面PDA
∵ EC ⊂ 平面EBC, BC ⊂ 平面EBC,且EC I BC = C
∴ 平面BEC // 平面PDA
又∵ BE ⊂ 平面EBC ， ∴ BE // 平面PDA （Ⅱ）解：∵ PD ⊥ 平面ABCD ， BC ⊂ 平面ABCD ∴ PD ⊥ BC ∵ BC ⊥ CD ， PD I CD = D ∴ BC ⊥ 平面PDCE
若 a = 2 ， b = 4 ，请你分析能否采用函数模型 y＝ 1 (x3 + 4x + 16) 作为生态环境改造投资方案. 100
22. （本小满分 12 分）
第3页共7页
已知函数 f (x) = a + x + (a −1) ln x +15a ， F (x) = 2x3 − 3(2a + 3)x2 +12(a +1)x +12a + 2 ，其中 a < 0 且 a ≠ −1． x
∵
S梯形PDCE
=
1 2
(PD
+
EC)gDC
=
1 2
×3×
2
=
3
∴四棱锥 B − CEPD 的体积
VB−CEPD
=
13gS梯形PDCE gBC
=
1 × 3× 2 3
=
2
（Ⅲ）解：∵ BE = PE = 5 PD = 2 3
∴ SPBE
=
1×2 2
3×
2=
6
又∵ SABCD = 4 ， SPDCE = 3 ， SPDA = 2 ， SBCE = 1， SPAB = 2 2
x − y ≤1
13.已知实数
x,
y
满足 x
≥
1 2
，则 x − 3 y 的最大值为________________.
2x + y ≤ 4
14. 等比数列 {an }中， a1 = 1 ，公比 q 满足 q ≠ 1，若 am = a1 ⋅ a2 ⋅ a3 ⋅ a4 ⋅a5 ，则 m=
.
15.已知| OA |= 1，| OB |= k ， ∠AOB
= =
5 9
，或
aa32