8数--12.2--实数与数轴

《实数与数轴》导学案
授课时数：2课时
学习目标：
1.能估计无理数的大至范围，能通过估算比较两个无理数的大小.
2.了解实数的意义，会按要求对实数进行分类.
3.会求一个实数的相反数、绝对值、会对简单实数比较大小.
4.能进行实数的简单的四则运算.
学习重点：
1.对无理数近似值的估算.
2.解实数的意义，会按要求对实数进行分类.
3.能进行实数的简单的四则运算.
学习难点：
1.对无理数近似值的估算.
2.进行实数的简单的四则运算.
自学引导：
概念复习
（1）举例说明什么叫有理数？有理数包括哪些？
（2）什么叫数轴？做出一条数轴？
（3）平方根的概念和性质
（4）立方根的概念和性质
合作探究：
探究点一：无理数的概念
做一做：
（1）利用计算器求2
（2）利用方方关系验算所得的结果
（3）2属于有理数吗？为什么？
归纳：叫做无理数。

如：。

试一试：
下列哪些数是无理数？
π2-，317
，π-，3.14159 0.1010010001
探究点二：实数及分类
（1）什么叫实数？
（2）根据实数的定义对实数进行分类：
（3）按正负数给实数分类：
试一试：
3-，00.3，227
，1.732-
，π2
-，30.1010010001 整数{} ； 分数{} ；
正数{} ； 负数{} ；
有理数{} ； 无理数{} ；
探究点三：实数与数轴
阅读教材第9页内容完成：
每一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，那么无理数呢？你能否在数轴上找到表示2的点吗？
归纳：实数与数轴的关系： 。

试一试：
已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）.
探究点四：实数的大小比较和运算
方法指导：实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。

自学例1、例2，按照例题格式完成下列各题：
1.比较大小 23和32， -27和π
2-， 2和33，
2.计算
（1）26+37 （221+；
课堂检测：
1．下列说法题错误的是（ ）
A 、3是无理数
B 、π＋1是无理数
C 、23
是分数 D 、2是无限不循环小数
2. 下列各数中，一定是无理数的是（ ）
A 、带根号的数
B 、无限小数
C 、不循环小数
D 、无限不循环小数
3．下列实数31
7，π-，3.14159 21中无理数有（
）
Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个
4．下列各式中，无论x 取何实数，都没有意义的是（ ）
5. ⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是
⑵ 平方根等于它的本身的数是
⑶ 算术平方根等于它的本身的数是
⑷ 立方根等于它的本身的数是
⑸ 大于0且小于π的整数是
⑹满足21
-＜x ＜15
-的整数x是
6.到原点的距离为3
4的点表示的数是；
7.若3
x，则x = ，
=
2-
8. 实数与数轴上的点
9．写出____ ．
10．比较大小：____
学习体会：
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
拓展训练：
一、选择题
1.已知：（a－3）2＋|b－4|＝0，那么的平方根是（）.
2.下列等式正确的是（）.
3.下列各组数中互为相反数的是（）.
4.估算的大小，其大致范围是（）.
A.1＜＜2
B.2＜＜3
C.3＜＜4
D.4＜＜5
5.数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知A在B的右侧，C在B的左侧，D在B、C之间，则下列式子成立的是（）.
A.a＜b＜c＜d
B.b＜c＜d＜a
C.c＜d＜a＜b
D.c＜d＜b＜a
6.的平方根和立方根分别为（）.
二、填空题
1.若x－4是16的算术平方根，则x的立方根是.
2.一个正数的算术平方根是a，用带a的式子表示比这个数大1的数的立方根为.
3.绝对值小于的整数是，绝对值不大于的非负整数是.
4.实数-与-2，其中比较小的数是.
5. 若是正整数，则最小正整数a＝.
6. 当m<0时，则|m|++m可化简为.
7. 的平方根的倒数是.
8. 0到之间的实数有个，0到之间的有理数有个.
9. |3-|+|-4|＝.
三、解答题
1.计算：
2.当0≤a＜1时，化简：|a|+|a－1|.
3.已知互为相反数，求ab的算术平方根.
4.一个底为正方形的长方体水池的容积是2.592米3，池深0.8米，求水池底面各边的长度是多少米？
5.把下列实数化成最简形式：
（1）75； （2）23； （3）6.0； （4）36；。