正算与反算
测量坐标正反算的方法
测量坐标正反算的方法测量坐标是一种常见的测量方法，用于确定物体在平面或者空间中的位置。
在实际测量中，我们往往需要进行坐标的正反算，即根据已知的坐标计算未知物体的位置或者根据已知物体的位置计算其坐标。
本文将介绍常见的测量坐标正反算的方法。
一、坐标的正算坐标的正算是指根据已知物体的位置计算其坐标。
在实际测量中，我们常用的方法有：1. 三角测量法三角测量法是一种基于三角关系的测量方法，适用于平面测量。
它利用视线方向的角度和边长关系推导出物体的坐标。
在三角测量法中，首先需要选择至少两个已知基准点，并确定其坐标。
然后，通过测量目标点与基准点之间的角度和边长，利用三角关系计算出目标点的坐标。
三角测量法的优点是精度较高、适用范围广，但需要测量目标点与基准点之间的角度和边长，测量过程比较复杂。
2. 几何测量法几何测量法是一种基于几何关系的测量方法，适用于平面和空间测量。
它利用测量物体与多个基准点之间的几何关系计算出物体的坐标。
在几何测量法中，首先需要选择至少三个已知基准点，并确定其坐标。
然后，通过测量目标点与基准点之间的距离、角度和方向等几何关系，利用几何图形和计算方法计算出目标点的坐标。
几何测量法的优点是简单易懂、计算方便，但需要选择合适的基准点和利用几何关系进行计算，对测量者的几何知识要求较高。
二、坐标的反算坐标的反算是指根据已知坐标计算出物体的位置。
在实际测量中，我们常用的方法有：1. 三角反算法三角反算法是一种基于三角关系的计算方法，适用于平面测量。
它利用已知基准点的坐标和目标点与基准点之间的角度和边长关系推导出目标点的位置。
在三角反算法中，首先需要选择至少两个已知基准点，并确定其坐标。
然后，通过测量目标点与基准点之间的角度和边长，利用三角关系计算出目标点的位置。
三角反算法的优点是计算简单、精度较高，但需要测量目标点与基准点之间的角度和边长。
2. 几何反算法几何反算法是一种基于几何关系的计算方法，适用于平面和空间测量。
正算与反算
正算”清单单价=∑[（定额工程量/清单工程量）×定额单价]；
“反算”则是先计算定额总价，再计算清单单价。
“反算”清单单价=[∑（定额工程量×定额单价）]/清单工程量。
“正算与反算”的区别是输入“定额工程量”的不同：选用“正算”时输入的“定额工程量”应为“定额工程量/清单工程量”的结果（如“清单”和“定额”工程量相同时，在输入“定额工程量”时输入“1”即可）；选择“反算”时的“定额工程量”直接输入“定额实际工程量”即可。
一般情况下，我们采用“正算”的方式生成预算报表，“反算”生成清单报表。
当清单合价选择“正算”方式时，则该表的单价和合价直接取自03表。
当清单合价选择“反算”方式时，该表的单
价取自03表（该单价经过四舍五入保留两位小数），然后再反乘以清单工程量算出清单合价。
这符合清单合价必须等于工程量*单价的要求。
坐标反算正算计算公式
坐标反算正算计算公式一、坐标正算根据A点的坐标X A、Y A和直线AB的水平距离D AB与坐标方位角O AB，推算B点的坐标X B、Y B，为坐标正算，其计算公式为：X B = X A + AX ABY B = X A + AY AB(1-18 )二式中，AX AB与AY AB分别称为A〜B的纵、横坐标增量，其计算公式为：AXAB = X B—X A = D AB COS O ABAYAB = Y B—Y A = D AB sin O AB(1-19)注意，AX AB和AY AB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。
二、坐标反算根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B，推算直线AB的水平距离D AB与坐标方位角OCAB ，为坐标反算。
其计算公式为：(1-20 )注意，由(1-20 )式计算OCAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据AX AB、AY AB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。
三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有sin 0 =y/ R; cos 0 =x/R; tan 0 =y/x; cot 0 =x/y。
深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导si n( A+B) = si nAcosB+cosAs inB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。
角AOD为a，BOD为B，旋转AOB使0B与0D重合，形成新A'OD。
A(cos a ,sin a ),B(cos 3 ,sin 3 ),A'(cos( - BM,sin( 诩)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) [cos( a- 3 >1]A2+[sin( a- 3 )]A2=(cos a cos 3 )A2+(sin a-sin3 )A2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2 )[1](1-21 )两角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB sin (A-B) = sin AcosB- COSAsinB cos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB cos(A-B) = cosAcosB+si nAsi nB tan (A+B) = (ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB)ta n( A-B) = (ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB)cot(A+B) = (cotAcotB- 1 )/(COtB + COtA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[]倍角公式Si n2A=2Si nA?CosACos2A=CosA A2-Si nA^2=1-2Si nAA2=2CosAA2-1tan 2A=2ta nA/ (1-tanAA2 )是sinA的平方sin2 (A))（注:Si nAA2[]三倍角公式sin3 a =4sin a-sin( n /3+ a )sin( n/)cos3 a =4cos a-cos( n /3+ a )cos( n /3a )tan3a = tan a • tan( n /3+a) • tan( n /3-a)[]三倍角公式推导sin 3a=sin( 2a+a)=sin 2acosa+cos2as ina=2s in a(1-s in& sup2;a)+(1-2s in& sup2;a)s ina=3s in a-4s in³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-s in 2as ina=(2cos²a-1)cosa-2(1-s in& sup2;a)cosa=4cos³a-3cosasin 3a=3s in a-4s in& sup3;a=4si na(3/4-si n& sup2;a)=4sina[( V3/2)² -sin²a]=4sina(sin²60 °-sin²a)=4sina(sin60 °+sina)(sin60 °-sina)°)/2]}=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60 °-a)/2]*2sin[(60 °-a)/2]cos[(60 °-a)/2]=4sinasin(60 °+a)sin(60 °-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(V 3/2) ²]=4cosa(cos²a-cos²30 °)=4cosa(cosa+cos30° )(cosa-cos30 °) =4cosa*2cos[(a+30 ° )/2]cos[(a-30 °)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30=-4cosasin(a+30 ° )sin(a-30 °) =-4cosasin[90 °-(60 °-a)]sin[-90 °+(60°+a)]=-4cosacos(60 ° -a)[-cos(60 °+a)] =4cosacos(60° -a)cos(60 °+a) 上述两式相比可得tan3a=tanatan(60 ° -a)tan(60 °+a) []半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. []和差化积sin 0 +sin $ = 2sin[( 0 + )/2]cos[( - © )/2]sin 0-sin © = 2cos[( 0 + © )/2]sin[( - © )/2] cos 0+cos © = 2cos[( 0+©)/2]cos[( -0©)/2] cos 0-cos © = -2sin[( 0+©)/2]sin[( -©0)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) []积化和差sin a sin 3 = -1/2*[cos( a + 3-)cos( a - 3 )] cos a cos 3 = 1/2*[cos( a +3)+cos( a -3)] sin a cos 3 = 1/2*[sin( a +3)+sin( -a3)] cos a sin 3 = 1/2*[sin(a +3-s )in( a -3)][]诱导公式sin(- a ) = -sin acos(- a ) =cos aSin( n /2- a ) = -COS a cos( n /2 - a ) = sin a Sin( n /2+ a )= COS a cos( n /2+ a ) = -sin asin( n- a ) = sin a COs( n - a ) = -COs a sin( n + a ) = -sin a cos( n + a ) = -cos a tanA=sinA/COsA tan ( n /2 + a) =—cot a tan ( n /2 — a) = cot a tan ( n — a) =—tan a tan ( n+ a) = tan a[][](sin a )A2+(cos a )A2=11+(tan a )A2=(sec a )人21+(cot a)A2=(csc a)A2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sin a )A2第二个除(COS a )A2即可对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=^ -Ctan(A+B)=tan( n -C)(tanA+tanB)/(1- tanAtanB)=(tan n -tanC)/(1+tan n tanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当x+y+z=n n (n € Z)时，该关系式也成立[]其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a) []双曲函数sin h(a) = [e A a-e A(-a)]/2COSh(a) = [eAa+eA(-a)]/2tg h(a) = Sin h(a)/COS h(a)公式一:设a为任意角，终边相同的角的同一二角函数的值相等:sin ( 2k n + a)=sin aCOS ( 2k n+ a) = COS atan ( k n + a)=tan acot ( k n+ a)=COt a公式二:设a为任意角，n + a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系sin ( n+ a)= :-sin aCOS ( n+ a):=-COS atan ( n+ a)= tan aCOt ( n+ a)= COt a公式二:任意角a与- a的三角函数值之间的关系:sin (- a) = -sin aCOS ( -a) = COS atan (- a) = -tan aCOt (-a)= -COt a公式四:利用公式—和公式二可以得到n- a与a的三角函数值之间的关系sin ( n- a)= Sin aCOS ( n- a)= -COS atan ( n- a)= -tan aCOt ( n- a)= -COt a公式五:利用公式-和公式二可以得到 2 n - a与a的三角函数值之间的关系:Sin ( 2 n- a)= -Sin aCOS ( 2 n- a)= COS atan ( 2 n- a)= -tan aCOt ( 2 n- a)= -COt a公式六:n /2 土及3 n /2 ±a与a的二角函数值之间的关系:Sin ( n /2+ a) = COS aCOS ( n /2+ a) = -sin atan (n /2+ a = -COt a cot (n /2+ a = -ta n a sin((n /2- a)= COs a cos (n /2- a)= sin a tan (n /2- a)= COt a cot (n /2- a)= tan a sin((3 n /2+ a )=-COs a cos (3 n /2+ a)=sin a tan (3 n /2+ a )=-COt a cot (3 n /2+ a )=-tan a sin((3 n /2- a):=-COS a cos (3n /2- a)= -sin a tan (3n /2- a)= COt a cot (3n /2- a):= tan a (以上k € Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来A • sin( 31+ 0 )+B - sin( w t+ $ = v{(A A2+B A2 +2ABc os( 0- $ )} ? sin { +B A2; +2ABcos( 0 - $ )} }~表示根号，包括{ .... }中的内容,希望对大家有用w t + arcsin[ (A?sin 0 +B?sin $ ) / V{人人2。
高斯正算和高斯反算精度
高斯正算和高斯反算精度高斯正算和高斯反算是地理测量中常用的计算方法，用于求解地球上两点之间的距离、方位角和坐标等问题。
高斯正算是根据已知起点坐标、方位角和距离，计算出终点的坐标；而高斯反算则是根据已知起点和终点的坐标，计算出两点之间的距离和方位角。
高斯正算是地理测量中常用的一种计算方法，通过已知起点的坐标、方位角和距离，计算出终点的坐标。
这种方法主要基于高斯投影的理论，通过将地球表面的曲面投影到平面上，使得计算更加简便。
在进行高斯正算时，首先需要确定起点的坐标、方位角和距离，然后通过一系列的计算步骤，得到终点的坐标。
高斯正算可以应用于各种地理测量问题，例如导航定位、地图制作等。
在进行高斯反算时，已知起点和终点的坐标，需要计算出两点之间的距离和方位角。
与高斯正算相反，高斯反算是从已知坐标求解未知距离和方位角的过程。
通过一系列的计算步骤，可以得到两点之间的距离和方位角。
高斯反算也是地理测量中常用的计算方法，可以应用于测量控制点、确定地理位置等方面。
高斯正算和高斯反算的精度是地理测量中非常重要的指标。
精度是指测量结果与真实值之间的偏差程度，通常用误差来表示。
在进行高斯正算和高斯反算时，精度的提高可以通过多种方式实现。
首先，使用更加精确的测量设备和仪器可以提高计算结果的精度。
其次，选择合适的计算方法和算法也可以提高精度。
此外，对输入数据的准确性进行检查和验证，以及进行误差分析和修正，也是提高精度的关键步骤。
在实际应用中，高斯正算和高斯反算的精度要求因任务而异。
对于一般的地理测量任务，如导航定位、地图制作等，一般要求精度在几米到十几米之间。
而对于精密测量任务，如大地测量、工程测量等，精度要求可能在毫米甚至更高。
为了满足不同任务的精度要求，需要根据具体情况选择合适的测量方法和技术，以及进行精确的数据处理和分析。
高斯正算和高斯反算是地理测量中常用的计算方法，用于求解地球上两点之间的距离、方位角和坐标等问题。
在进行高斯正算和高斯反算时，需要选择合适的计算方法和算法，并注意精度的控制和提高。
坐标正反算定义及公式
坐标正反算定义及公式1.坐标正算：坐标正算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和初始二维坐标，通过一系列计算，求解出地球上对应的三维坐标。
这是将地图中的二维信息转换为地球上的三维信息的过程。
坐标正算的公式如下：X=cosB*cosL*HY=cosB*sinL*HZ=sinB*H其中，X、Y、Z分别表示地球上的三维坐标，B表示纬度，L表示经度，H表示高程。
2.坐标反算：坐标反算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和地球上的三维坐标，通过一系列计算，求解出地图上对应的二维坐标。
这是将地球上的三维信息转换为地图中的二维信息的过程。
坐标反算的公式如下：L=atan(Y/X)B=atan(Z/sqrt(X^2+Y^2))H=sqrt(X^2+Y^2+Z^2)其中，L表示经度，B表示纬度，H表示高程，X、Y、Z表示地球上的三维坐标。
在坐标正反算中，还需要考虑一些特殊情况，如椭球体的椭率偏差、大地基准面的形状等。
根据这些特殊情况，需要进行一些修正和适用于不同地区的公式。
此外，还有其他一些常见的坐标系统，如平面坐标系统、高斯投影坐标等，它们都有相应的坐标正反算公式。
值得注意的是，坐标正反算在实际应用中非常广泛，例如地图的绘制、GPS定位、导航系统等都需要通过坐标正反算来实现。
因此，熟练掌握坐标正反算的原理和公式对于地理信息专业人员至关重要。
总之，坐标正反算是将地图上的二维坐标与地球上的三维坐标相互转换的过程。
通过实际坐标的正算，可以确定地球上的位置，而通过坐标的反算，可以确定地图上的位置。
坐标正反算是地理信息系统中的一项重要技术，对于许多实际应用具有重要意义。
坐标正反算
【例题6-3】坐标反算，已知 =2365.16 、 =1181.77 、 =1771.03 、 =1719.24 ，试计算坐标方位角 、水平距离 。
键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［ ］，
【例题6-2】 =3712232.528 、 =523620.436 、 =3712227.860 、 =523611.598 ，计算坐标方位角计算坐标方位角 、水平距离 。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"
注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中： 、 的计算是过A点坐标纵轴至直线 的坐标方位角，若所求坐标方位角为 ，则应是A点坐标减 点坐标。
8、系统误差影响观测值的准确度，偶然误差影响观测值的精密度。…………………………()
9、经纬仪整平的目的是使视线水平。……………………………………………………………()
10、用一般方法测设水平角时，应采用盘左盘右取中的方法。………………………………()
11、高程测量时，测区位于半径为10km的范围内时，可以用水平面代替水准面。…………()
4、视准轴是目镜光心与物镜光心的连线。………………………………………………………()
5、方位角的取值范围为0°~±180°。………………………………………………………()
6、象限角的取值范围为0°~±90°。………………………………………………………()
7、双盘位观测某个方向的竖直角可以消除竖盘指标差的影响°。……………………………()
32、测绘地形图时，碎部点的高程注记在点的右侧、字头应。
坐标正反算及附合导线测量的内业计算
坐标正反算及附合导线测量的内业计算导线测量是现场进行的一种测量方法，用于确定地面上的各个点的位置。
在进行详细的现场测量之前，必须进行内业计算来分析数据和计算结果。
内业计算包括坐标正算和反算、附合导线测量的内业计算。
1.坐标正反算：坐标正算是根据已知控制点的坐标，利用测量数据计算出其他点的坐标。
坐标反算是根据已知的控制点和测量数据，计算出测量点及其相对坐标。
在进行坐标正反算时，需要完成以下步骤：-确定基准点：选择已知坐标的控制点作为基准点。
-数据处理：整理测量数据，包括观测角、观测距离等。
-计算坐标：根据测量数据和已知基准点的坐标，利用三角法或其他测量方法计算出其他点的坐标。
-检查和改正：对计算出的坐标进行检查，确保计算结果的准确性，并进行必要的改正。
-生成报告：将计算出的坐标整理成报告，包括测量点的坐标和相对坐标。
2.附合导线测量的内业计算：附合导线测量是一种用来确定地面上各个点的位置的测量方法，适用于大范围的测量工作。
内业计算包括观测数据的处理和计算结果的分析。
在进行附合导线测量的内业计算时，需要完成以下步骤：-数据处理：整理测量数据，包括观测角、观测距离、校正数据等。
-计算导线起始点坐标：根据已知控制点的坐标和测量数据，计算出导线的起始点坐标。
-计算导线上各个点的坐标：根据导线的起始点坐标和测量数据，利用三角法或其他测量方法，计算出导线上各个点的坐标。
-检查和改正：对计算出的坐标进行检查，确保计算结果的准确性，并进行必要的改正。
-分析计算结果：根据计算结果，分析测量数据的准确性和导线的形状，评估测量误差并进行合理解释。
-生成报告：将计算出的坐标整理成报告，包括测量点的坐标和相对坐标，并附上测量误差和分析结果。
在进行导线测量的内业计算时，需要注意数据的准确性和计算过程的合理性，确保计算结果的可靠性和准确性。
同时，要熟练掌握测量方法和计算工具，以提高工作效率和准确性。
方位角计算公式
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13)上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。
所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。
为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式第一象限（NE）=第二象限（SE）=－第三象限（SW）=＋第四象限（NW）=－3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋ (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－ (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
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正算”清单单价=∑[（定额工程量/清单工程量）×定额单价]；
“反算”则是先计算定额总价，再计算清单单价。
“反算”清单单价=[∑（定额工程量×定额单价）]/清单工程量。
“正算与反算”的区别是输入“定额工程量”的不同：选用“正算”时输入的“定额工程量”应为“定额工程量/清单工程量”的结果（如“清单”和“定额”工程量相同时，在输入“定额工程量”时输入“1”即可）；选择“反算”时的“定额工程量”直接输入“定额实际工程量”即可。
一般情况下，我们采用“正算”的方式生成预算报表，“反算”生成清单报表。
当清单合价选择“正算”方式时，则该表的单价和合价直接取自03表。
当清单合价选择“反算”方式时，该表的单
价取自03表（该单价经过四舍五入保留两位小数），然后再反乘以清单工程量算出清单合价。
这符合清单合价必须等于工程量*单价的要求。