初级质量工程师讲义第五章-概率统计基础学习资料
质量工程师考试大纲
2、 了解检查表的种类
（五） 分层法
1、 掌握分层法的原则
2、 熟悉分层的方法
（六） 散布图（参见回归部分）
（七） 控制图（参见统计过程控制部分）
三、 质量管理小组(QC小组)
（一） QC小组的概念与分类
1、 掌握QC小组的概念和特点
（二） 一元线性回归
1、 掌握一元线性回归模型及其系数的计算
2、 熟悉一元线性回归方法在预测中的应用
第六章 抽样检验
一、 抽样检验的基本概念
（一） 抽样检验
1、 掌握抽样检验的基本概念
2、 熟悉抽样检验的特点和分类
（二） 基本术语
1、 掌握单位产品、产品批、批量的定义
1、 掌握认证的概念
2、 熟悉产品认证和质量体系认证的共同点与区别
3、 了解认证证书的作用和使用
4、 了解产品质量认证标志的作用和使用
5、 了解我国已颁布的产品质量认证标志的样式
第三章 质量改进
一、 质量改进的基途。
4、 熟悉八项质量管理原则
5、 熟悉以过程为基础的质量管理体系模式
6、 掌握PDCA循环的概念
7、 掌握顾客满意的概念
二、 质量与标准化
（一） 标准与标准化的基本知识
1、 掌握标准与标准化的基本概念
2、 了解标准化的作用
3、 掌握我国标准的分级和标准的性质
1、 熟悉产品质量责任的概念
2、 掌握判断产品质量责任的依据
3、 熟悉生产者、销售者的产品质量义务
4、 熟悉国家对产品质量的监督管理和激励引导措施
（二） 职业道德与专业能力
2014(初级)质量工程师考试复习总结笔记 下篇 质量专业基础理论与实务
下篇质量专业基础理论与实务第五章概率统计基础一、概率的基础知识（一）事件及其概率1、掌握随机现象与事件的概念●随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象。
特点：随机现象的结果至少有两个；至于哪一个出现，事先并不知道。
只有一个结果的现象称为确定性现象。
●事件：随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件。
常用大写字母A、B、C等表示。
特征：(1)任意事件A是相应样本空间Ω中的一个子集。
在概率论中常用一个长方形示意样本空间Ω，用其中一个圆示意事件A，如图称为维恩（Venn）图。
(2)事件A发生当且仅当AΩ∉A,则事件A不发生。
(3)事件A的表示可用集合，也可用语言。
(4)任一样本空间Ω都有一个最大子集，这个最大子集就是Ω，它对应的事件称为必然事件，仍用Ω表示。
(5)任一样本空间Ω都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不肯能事件，记为∅。
随机事件之间的关系：包含（事件A的发生必然导致事件B发生）、互不相容（无法同时发生）、相等。
2、熟悉事件运算(1)对立事件(2)事件的并A∪B事件A与B中至少有一个发生。
(3)事件的交A∩B事件A与B同时发生。
3、掌握概率的统计定义及其性质●(1)与事件A有关的随机现象是允许大量重复试验的(2)若在n次重复试验中，事件A发生k n次，则反映事件A发生的可能性大小的频率为：f n(A)=k n/n=事件A发生的次数/重复试验次数(3)频率f n(A)将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定，这个频率的稳定值就是事件A的概率。
●性质(1)必然事件Ω的概率为1，P(Ω)=1。
(2)不可能事件∅的概率为0，P(∅)=1。
(3)任一个事件A的概率必介于0与1之间，0≤P≤1。
(4)若事件A与B互不相容，则A与B的并的概率等于个事件概率之和，P(A∪B)=P(A)+P(B)。
(5)事件A的对立事件的概率为P()=1-P(A)(6)若事件A与B相互独立（即其中一个事件不影响另一事件的发生），则A与B的交事件概率为P(AB)=P(A)P(B)4、熟悉事件的独立性及其性质(6)（二）二项分布与正态分布1、熟悉随机变量及其分布的概念●表示随机现象结果的变量称为随机变量。
概率与统计基础
概率与统计基础在概率与统计学中，以强调了解和分析随机事件和现象的规律性为基础。
无论是在自然科学、社会科学还是工程技术领域，概率与统计都扮演着重要的角色。
本文将介绍概率与统计的基础知识和应用，并探讨其在不同领域中的实际应用。
一、概率基础概率是用来描述事件发生可能性的数学工具。
概率的计算方法有频率法、古典概型法和主观概率法等。
频率法是基于重复试验的结果来计算概率，古典概型法则适用于事件等可能出现的情况，主观概率法则则是基于个人主观判断来计算概率。
二、统计基础统计是通过收集、整理和分析数据来得到有关总体特征的一种数学方法。
统计分为描述统计和推断统计。
描述统计用来总结和描述观察数据的特征，包括均值、方差、标准差等；而推断统计则是通过样本数据来估计总体参数，并对结果进行推断。
三、随机变量与概率分布随机变量是指能够取得各种可能取值的变量，分为离散随机变量和连续随机变量。
离散随机变量的取值有限且可数，如掷硬币的结果；而连续随机变量的取值是无限的，比如身高、体重等。
概率分布是随机变量所有可能取值和其对应概率的分布情况。
常见的概率分布有均匀分布、正态分布、泊松分布等。
这些分布函数可以用来描述各种实际问题中出现的随机现象，如产品寿命、销售量等。
四、参数估计与假设检验参数估计是利用样本数据来估计总体参数的方法。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是利用样本数据得到总体参数的一个取值，而区间估计则是给出总体参数一个可能取值的范围。
假设检验是统计推断的一种方法，用来判断样本数据对总体假设的支持程度。
假设检验通常包括原假设和对立假设，利用样本数据来判断原假设是否成立。
五、概率与统计在不同领域的应用1. 自然科学领域：概率与统计在物理学、化学、生物学等领域有广泛应用。
比如在量子力学研究中，概率波函数用来描述微观粒子的运动规律；在药物研发中，统计分析可用于评估药物的疗效和副作用。
2. 社会科学领域：概率与统计在经济学、心理学、社会学等领域具有重要意义。
刘小明-初级质量工程师课程大纲
一、GB/T2828.2的特点
二、GB/T2828.2的使用
习题讲解
第七章统计过程控制
第一节统计过程控制的基本知识
一、统计过程控制的基本概念
二、统计过程控制的特点
三、统计过程诊断
第二节常规控制图
一、常规控制图的构造
二、控制图的重要性
三、控制图的形式及控制图原理解释
二、X-R控制图
三、X-Rs控制图
四、P控制图
习题讲解
第八章质量改进
第一节质量改进的概念及意义
一、质量改进的概念
二、质量改进的必要性
三、质量改进的重要性
第二节质量改进的过程、步骤和内容
一、质量改进的应用范围
二、质量改进的基本过程—PDCA循环
三、质量改进的步骤、内容及注意事项
第三节质量改进的组织与推进
课程收益
◆了解质量管理概论之质量与质量管理、质量与标准化、产品质量法和职业道德规范三方面内容。
◆掌握质量管理体系基础知识，ISO9000族质量管理体系标准，质量管理体系审核和质量认证等内容。
◆掌握质量检验的基本知识和质量检验的分类。
◆通过计量基础的学习，清楚计量的基本概念、计量单位、计量溯源、测量数据的修约和测量结果五方面内容。
二、一元线性回归方程
习题讲解
第六章抽样检验
第一节抽样检验的基本概念
一、抽样检验
二、名词术语
第二节抽样方案及对批可接收性的判定
一、抽样方案及臭氧检验的程序
二、接收概率及操作特性（OC）曲线
三、抽样方案的两类风险
第三节计数调整型抽样检验及GB/T2828.1的使用
一、概念和点
质量管理工程师下篇
分析用控制图和控制用控 制图
• 1.熟悉分析用控制图和控制用控制图的 区别 • 2.熟悉判异准则
熟悉判异准则
• 有两大类：1.点出界就判异； 2.界内点排列不随机判异
过程能力分析
• 1.掌握过程能力分析 • 2.掌握过程能力指数Cp与Cpk的概念 • 3.掌握过程改进策略
过程能力的概念
• 是指过程加工质量方面的能力，它是衡 量过程加工内在一致性的，而生产能力 则指加工数量方面的能力，二者不可混 淆。 • 过程能力决定于质量因素而与公差无关。
控制图的基本原理
• 用数学语言来说，这就是小概率事件原 理：小概率事件在一次试验中几乎不可 能发生，若发生即判断异常
统计控制状态的基本概念
• 也称稳态，即过程中只有偶因而无异因 产生的变异的状态。
控制图的作用
• 控制图的作用是及时告警。
常规控制图的类别及用途
•
• • • • • •为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产 量等计量值场合。 （2）X-S控制图，与X-R图相似，只是用标准差s图代替R图而已。 （3）Me-R控制图，由于中位数的计算比均值简单，所以多用于现场需要把测定 数据直接记入控制图进行控制的场合。 （4）X-RS控制图，多用于下列场合：对每一个产品都进行检验，采用自动化检 查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合；以及如化工等气体与液体流程式过程， 样品均匀的场合。 （5）p控制图，用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。 （6）np控制图，用于控制对象为不合格品数的场合。 （7）c控制图，用于控制一部机器，一个部件，一定的长度，一定的面积或任何 一定的单位中所出现的缺陷数目。 （8）u控制图，当上述单位一定，也即样品的大小保存不变时可以应用c控制图， 而样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用u控制图。
国家注册质量工程师考试教材---概率(综)
在“掷一颗骰子”的随机试验中，可以定义这样一些事件：A = “出现奇数点”={1，3，5}B = “出现偶数点”={2，4，6}C = “出现不大于4的点”={1，2，3，4}D = “出现大于5的点”={6}E = “出现不大于6的点”={1，2，3，4，5，6}F = “出现大于6的点”= φ
[例13]随机事件的特征有： A、任一事件A是样本空间Ω中的一个子集 B、任一随机事件都有无穷多个样本点 C、任一样本空间Ω都有一个最大子集和一个最小子集 D、事件A发生是指：当且仅当A中某一样本点发生 (再见 《习题》P96/4、5、6、7；P109/2)
[例1·1-2]/ [例5·1-2] （用语言表示随机事件的例子）A =“至少有一件合格品”={（0,0），（0,1），（1,0பைடு நூலகம்}B =“至少有一个不合格品”={…..}C =“恰好有一件不合格品”={…..}D =“至多有两件合格品”={…..}Φ =“有三件不合格品” 再见《习题》P97/14 [与上面的例题相反]
2、事件之间的关系 （1）包含：【若事件A发生必然导致事件B发生，则事件B包含事件A，记为B A或 A B。】
B
A4
Ω
2 6
∩
[思考题一] 如在掷骰子的随机试验中，其样本点记为（x，y），其中x与y分别是第一颗和第二颗骰子出现的点数，定义如下的随机事件：A={ ( x，y）: x+y = 奇数 }，事件A用集合如何表示？A = {（1，2），（1，4），（1，6），（2，1）， （2，3），（2，5），（3，2），（3，4）， （3，6），（4，1），（4，3），（4，5）， （5，2），（5，4），（5，6），（6，1）， （6，3），（6，5）}
[例6]、投掷两枚硬币，其样本空间是 。《习题》P96/10 A、Ω={正面，反面} B、Ω={（正面，反面）,（反面，正面）} C、Ω={（正面，正面）,（反面，反面）} D、Ω={（正面，正面）, （正面，反面）, （反面，正面），（反面，反面）} （教材P10/122例题）
初级质量工程师资料
品管七大手法是常用的统计管理方法，又称为初级统计管理方法。
它主要包括控制图、因果图、相关图、排列图、统计分析表、数据分层法、散布图等所谓的QC七工具。
其实，质量管理的方法可以分为两大类：一是建立在全面质量管理思想之上的组织性的质量管理；二是以数理统计方法为基础的质量控制。
组织性的质量管理方法是指从组织结构，业务流程和人员工作方式的角度进行质量管理的方法，它建立在全面质量管理的思想之上，主要内容有制定质量方针，建立质量保证体系，开展QC小组活动，各部门质量责任的分担，进行质量诊断等。
统计质量控制是美国的贝尔电话实验所的休哈特（W.A.Shewhart）博士在1924年首先提出的控制图为起点，半个多世纪以来有了很大发展，现在这些方法可大致分为以下三类。
（1）初级统计管理方法：又称为常用的统计管理方法。
它主要包括控制图、因果图、相关图、排列图、统计分析表、数据分层法、散布图等所谓的QC七工具（或叫品管七大手法）。
运用这些工具，可以从经常变化的生产过程中，系统地收集与产品质量有关的各种数据，并用统计方法对数据进行整理，加工和分析，进而画出各种图表，计算某些数据指标，从中找出质量变化的规律，实现对质量的控制。
日本著名的质量管理专家石川馨曾说过，企业内95%的质量管理问题，可通过企业上上下下全体人员活用这QC七工具而得到解决。
全面质量管理的推行，也离不开企业各级、各部门人员对这些工具的掌握与灵活应用。
（2）中级统计管理方法：包括抽样调查方法、抽样检验方法、功能检查方法、实验计划法、方法研究等。
这些方法不一定要企业全体人员都掌握，主要是有关技术人员和质量管理部门的人使用。
（3）高级统计管理方法：包括高级实验计划法、多变量解析法。
这些方法主要用于复杂的工程解析和质量解析，而且要借助于计算机手段，通常只是专业人员使用这些方法。
这里就概要介绍常用的初级统计质量管理七大手法即所谓的“QC七工具”，供网友们参考。
（一）统计分析表统计分析表是利用统计表对数据进行整理和初步分析原因的一种工具，其格式可多种多样，这种方法虽然较单，但实用有效。
质量工程师培训教材课件
第二章: 供应商质量控制与顾客关系管理
1、供应商选择 2.顾客满意
第二章: 供应商质量控制与顾客关系管理
1、供应商选择:
供应商的重要性分类（对产品影响的重要度分3 类）
供应商调查和审核的主要内容 供应商选择的常用方法（6种） 对供应商的质量控制方法（不同阶段的控制重点） 供应商业绩评定法 供应商的动态管理（A、B、C.D类）
得分3,0,3,6,0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30
3.抽检特性OC曲线与抽样方案的两类风险
L(p)
L(p) N=1000
n=170
1.0
A Ac≠0的OC曲线
N=1000
0.5
n=100
Ac=1
N=1000 n=240
Ac=0
Ac=2
B
P(%) 3 6 9 12 15 18 21
P(%) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Ac=0, 1, 2有OC曲线
A: 生产方风险，本来质量好的批，有可能被判退的风险 B : 使用方风险，本来质量不好的批，有可能被判收的风险
A.B要想同时减小，唯一的方法是增大样本量，但这种势必提 高了检验成本，所以抽样方案的选择实际上是双方承担的风 险和经济的平衡
均值, 方差, 与标准差的计算公式要记住
正态分布
N（μ, σ2）
56 35
27
11
n
均值: μ=1/n ∑Xi i
33
25 标准差: σ =
13
1 n-1
n
∑
i
(Xi-X)2
155 160 165 170 175 180 185 至至至至至至至
160 165 170 175 180 185 190
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第五章概率统计基础第一讲概率统计基础重点：概率的定义、分布的均值、方差及标准差难点：概率的统计定义在我们所生活的世界上，充满了不确定性：从扔硬币、掷色子和玩扑克等简单的机会游戏到复杂的社会现象;从婴儿的出生到世间万物的繁衍生息;从流星坠落到大自然的千变万化…,我们无时无刻不面临着不确定性和随机性。
一、两种现象随机现象和确定性现象。
随机现象：不确定、偶然性的现象。
确定性现象：在一定条件下能预言其结果。
判断下列现象哪些是随机现象?A 太阳从东边升起B 上抛物体一定下落C 明天的最高气温D 新生婴儿的体重随机现象的例子在质量管理中随处可见。
以下是随机现象的另外一些例子：⑴ 新产品在未来市场的占有率⑵ 加工某机械轴的误差⑶ 一台电视机从开始使用到第一次发生故障的时间⑷ 一罐午餐肉的重量。
认识一个随机现象首先要列出它的一切可能发生的基本结果。
这些基本结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为。
“抛一枚硬币”的样本空间 ;“掷一颗色子”的样本空间 ;“一台电视机从开始使用到第一次发生故障的时间”的样本空间 ;“加工某机械轴的误差”的样本空间。
二、随机事件随机现象的某些样本点的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A,B,C，D表示，它是样本空间的子集合。
在概率论中通常用一个长方形示意样本空间，用其中的圆示意事件，这类图形通常称为维恩图。
(图见考试用书132页)1. 随机事件的特征(1) 事件A发生，当且仅当子集A中的一个样本点出现。
若是中的两个样本点，则当出现，且时，事件A发生。
当则事件A不发生。
(2) 任意样本空间有一个最大子集，这个子集就是，由于它对应的事件肯定发生，因此称为必然事件，仍用表示。
比如，在掷一颗色子，“出现的点数不超过6”就是一个必然事件。
(3) 任意样本空间有一个最小子集，这个子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为。
在掷一颗色子，“出现的点数超过7”就是一个不可能事件。
例1 若产品只区分合格与不合格。
用“0”表示合格品，用“1”表示不合格品。
则检验两件产品的样本空间由下列四个样本点组成。
其中样本点(0,1)表示第一件产品是合格品，第二件产品是不合格品。
其他的样本点可以类似地解释。
下面几个事件可用集合表示，也可用语言表示。
A=“至少有一件合格品”= B=“恰有一件合格品” =“有三件不合格品”=空集。
随机事件的关系与运算1 事件的包含与相等若事件A发生，则事件B必然发生。
此时A包含的样本点在B所包含的样本点当中，记为。
若且，则称A与B相等，记为A=B。
2事件的和(并)一个事件发生意味着A发生或者B发生，则称该事件是A与B的并，记作或。
由定义知道，由所有属于A或者B中的样本点构成。
对于n个事件 = 称为这n 个事件的和或者并。
3.事件的积(交)一事件发生意味着A与B同时发生，称该事件为A与B的积(交),记作。
由定义知道，由所有既属于A又属于B中的样本点构成。
n个事件的交记作。
4.事件的差由那些属于A但是不属于B的点构成的新事件记作。
5.互不相容事件(互斥)若，则称A与B互不相容事件。
6.对立事件由所有不包含在A中的点构成的新事件,记作。
以上这些关系和运算，可以用维恩图表示，维恩图的表示方法和集合的维恩图的表示方法一致，这里不再重复(可以参照教材)。
四、事件的概率随机事件的发生由偶然性，但是随机事件发生的可能性有大小之分，是可以度量的。
实际上，通常人们关心事件发生的可能性大小。
例如：(1) 抛一枚硬币，出现正面和反面的可能性各为。
(2) 购买彩票的中奖机会有多少呢?等等一个事件发生A发生的可能性大小通常用P(A)表示。
概率是一个介于0和1之间的数。
概率越大，事件发生的可能性越大;概率越小，事件发生的可能性越小。
下面介绍概率的统计定义。
1 概率的统计定义若与事件A相关的随机现象允许大量重复试验，而且假设在n次重复实验中，事件A发生次，则事件A发生的频率为，根据概率论中的定理，频率将会随着试验次数不断增加而趋于稳定，这个频率的稳定值就是事件A的概率。
在实际中，无法把一个试验无限地重复下去，只能用重复试验次数n较大时的频率去近似它。
2 概率的性质性质1 (非负性) 性质2 。
性质3 。
特别地，若事件A与事件B互不相容，则。
性质4 对任何事件A有。
性质5 。
特别地，若，则。
很显然，由上面的不等式知，对任一事件A，有。
性质6 若事件A与B相互独立，即事件A的发生不影响事件B的发生，则A 与B的交事件的概率为。
例2 已知。
求：; ; 。
解因为，且AB与互不相容，有五、随机变量及其分布1 随机变量表示随机现象结果的变量称为随机变量。
常用大写字母X, Y, Z等表示随机变量，它们的取值用小写字母等表示。
常见的有两种随机变量。
离散型随机变量：仅取数轴上的有限个点或可列个点。
比如，一批产品中的次品数X是离散型随机变量，它的可能取值是0，1，2，……连续型随机变量：可能取值充满数轴上的一个区间。
一台电视机的寿命 (单位：小时)是连续型随机变量，在上取值。
“ ”表示事件“寿命不超过10000小时。
”2 随机变量的分布(1) 离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布可用分布烈表示。
假设离散型随机变量可能取的值为。
取这些值的概率为，。
这些可以用一个表清楚地表示出来… …概率… …作为一个分布，满足一下条件：，。
这样的分布称作离散分布，称作分布的概率函数。
例 3 设袋中装有6个球，编号为{-1，2，2，2，3，3}，从袋中任取一球，求取到的球的号的分布律。
解因为可取的值为-1，2，3，而且，，，所以的概率分布为-123例 4 某厂生产的三极管，每100支装一盒，记X为一盒中不合格品数，厂方多次抽查，根据近千次的抽查纪录，从未发现一盒中有6支或6支以上的不合格三极管，用统计方法整理历史数据可得如下分布：0 1 2 3 4 50.284 0.2000 0.0900 0.080 0.004从表中可以看出，最可能发生的不合格品数在0到2之间，它的概率为：而超过3个不合格品的概率很小：3 连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布用概率密度函数表示。
下面以产品的某个质量特性值来说明的由来。
假如我们一个接一个地测量产品的质量特性，把测量得来的x值一个接一个地描在数轴上，当累积到很多x时，就形成了一个图形，把纵轴改为单位长度上的频率，由于频率的稳定性，随着被测质量特性x的增多，图形就越稳定，其外形显现出一条曲线，这条曲线就是概率密度曲线，相应的表达式称为概率密度曲线。
由于频率稳定于概率，因此可以用概率代替频率，从而纵轴成为“单位长度上的概率”，这就是概率密度的概念，故最后形成的曲线称为概率密度曲线，它一定位于x轴的上方，即，并且与x轴所夹面积恰为1。
而X在区间 (a,b)上取值的概率为区间上的面积。
4 随机变量分布的均值、方差与标准差随机变量的分布有几个重要的特征数，用来表示分布的中心位置和散布大小。
均值用来表示分布的中心位置，用表示。
(1) 均值的计算方法：(2) 方差的计算方法方差表示分布的散布大小，用表示。
方差越大，分布越分散;方差越小，分布越集中。
(3) 标准差方差的平方根即为标准差，记为，即。
例5已知离散型随机变量的概率分布列，求它的均值、方差和标准差。
解六二项分布1定义若由n次随机试验组成的随机现象满足如下条件：(1) 重复进行n次随机试验。
(2) n次试验间相互独立，即每一次试验结果不对其他次试验结果产生影响。
(3) 每次试验仅有两个可能结果，称为“成功”与“失败”。
(4) 每次试验成功的概率均为P，失败的概率均为1—P。
.在上述四个条件下，设X表示n次独立重复试验中成功出现的次数，显然X 是可以取0，l，……n，共个值的离散随机变量，且它的概率函数为：这个分布称为二项分布，记为b(n，P)。
其中 2 二项分布的均值、方差和标准差均值方差标准差 [例5] 在一个制造过程中，不合格品率为0.05，如今从成品中随机取出10个，记x为10个成品中的不合格品数，则x服从二项分布。
现研究如下几个问题：(1) 恰有1个不合格品的概率是多少?分析：若规定抽到不合格品为“成功”，则x服从B(10，0.05)，则所求概率为：这表明，10个成品中恰有l个不合格品的概率为0.3151。
(2) 少于2个不合格品的概率为：这表明，10个成品中有少于2个不合格品的概率为0.9138。
(3)分布的均值、方差与标准差分别为：习题一、单项选择题1. 随机现象的样本空间中至少有( )个样本点。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：样本空间Ω至少含有2个样本点。
2. 检验两件产品。
记A=“至少有一件不合格”，B=“两次检查结果不同”，则事件A与B 之间的关系是：A. B. C. D. 答案：A解析：设X表示“两件产品中的不合格品数”，X是随机变量，且A=“X≥l”，B=“X=l”，从而。
3. 一条自动化生产线上一级品率为0.8，现抽查5件，至少有两件一级品的概率为( )A. 0.9793B. 0.9393C. 0.9933D. 0.9339答案： C解析：提示：设X=“五件产品中一级品的件数”，则 b(5，0.8)。
所求概率为4. 一批产品不合格概率为0.2，现从这批产品中随机抽出5个，记X为这5个产品中的不合格品数，则这5个产品中没有不合格品的概率为：A. B. C. D. 答案： B解析： 5. 一自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分工作相互独立，且任一部分失效将导致报警器失效。
若雷达失效概率为0.1，计算机失效概率为0.05，则该报警器失效的概率为：A. 0 .005B. 0.15C. 20.05D. 0.145答案： D解析：报警器失效概率= 报警器工作概率= 雷达工作概率计算机工作概率6. 下表是一个分组样本，其样本均值近似为( )。
分组区间(35，45](45，55](55，65](65，75]频数3872A. 50B. 54C. 62D. 64答案： B解析：四个分组区间的组中值分别为40，50，60，70。
样本均值7. 设，且则 ( )。
A. B. C. D. 答案： C解析：由于二、多项选择题8. 设事件A={抽10件产品，检验发现不合格品不多于5件}，B={抽10件产品，检验发现不合格品至少有7件}，则下述叙述正确的有：A. B. C. D. A与B互不相容答案： C、D解析：A：检验发现不合格品数可能为0，1，2，3，4，5。
B：检验发现不合格品数可能为7，8，9，10。
两者没有相同的样本点。
9. 设随机变量X服从二项分布b(16,0.9) , 则其均值与标准方差分别为：A. B. C. D. 答案：B、D解析：。