2015-2016学年人教A版必修3 古典概型 课件(49张)
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数学人教A版必修3课件：3.2.1 古典概型1
1．古典概型的特点 如果某类概率模型具有以下两个特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件_只__有__有__限__个__； (2)每个基本事件出现的_可__能__性__相__等__. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
2．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数
对于任何事件 A，P(A)＝_____基__本__事__件__的__总__数_____.
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B， 则事件 B 包含的基本事件为 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共 7 个基本事 件， 所以 P(B)＝170＝0.7， 即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
1．求古典概型概率的计算步骤 (1)确定基本事件的总数 n； (2)确定事件 A 包含的基本事件的个数 m； (3)计算事件 A 的概率 P(A)＝mn . 2．解决古典概型问题的基本方法是列举法，但对于较复杂的 古典概型问题，可采用转化的方法：一是将所求事件转化为彼此 互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率．
【答案】 (1)A (2)C
1．基本事件具有以下特点：①不可能再分为更小的随机事件； ②两个基本事件不可能同时发生．
2．判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两 个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．
[再练一题] 1．下列试验是古典概型的为________. ①从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为 6 的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
随手练
某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选
报其中的 2 个，则基本事件共有( )
(1)试验中所有可能出现的基本事件_只__有__有__限__个__； (2)每个基本事件出现的_可__能__性__相__等__. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
2．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数
对于任何事件 A，P(A)＝_____基__本__事__件__的__总__数_____.
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B， 则事件 B 包含的基本事件为 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共 7 个基本事 件， 所以 P(B)＝170＝0.7， 即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
1．求古典概型概率的计算步骤 (1)确定基本事件的总数 n； (2)确定事件 A 包含的基本事件的个数 m； (3)计算事件 A 的概率 P(A)＝mn . 2．解决古典概型问题的基本方法是列举法，但对于较复杂的 古典概型问题，可采用转化的方法：一是将所求事件转化为彼此 互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率．
【答案】 (1)A (2)C
1．基本事件具有以下特点：①不可能再分为更小的随机事件； ②两个基本事件不可能同时发生．
2．判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两 个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．
[再练一题] 1．下列试验是古典概型的为________. ①从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为 6 的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
随手练
某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选
报其中的 2 个，则基本事件共有( )
人教A版高中数学必修三：古典概型课件
例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是 从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案,如果 考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答 案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问 他答对的概率是多少？
列 例3、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
举 解：掷一颗均匀的骰子，事件包含的结果为：
Ω={1, 2，3, 4，5，6}
法
∴总共有6个基本事件
而掷得偶数点事件A={2, 4，6}共有3件
∴P(A) = 3 1 62
例4、同时掷两个骰子,计算向上的点数之和是5 的概率是多少？
P130 练习 1、2、3
作业：完成好全优课堂
人教A版高中数学必修三：古典概型 课件
3.2.1 古典概型
第2课时
〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000 个基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是 一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱” 由1个基本事件构成．所以：
P(A) 1 10000
人教A版高中数学必修三：古典概型 课件
人教A版高中数学必修三：古典概型 课件
练习一
1、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
人教A版高中数学必修三：古典概型 课件
1、从含有两件正品a,b和一件次品c 的三件产品中任取2 件，求取出的两 件中恰好有一件次品的概率。 解：试验的总基本事件为：
Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3
设事件A={取出的两件中恰好有一 件次品}，则 A={ac,bc} ∴m=2
∴P(A)= m 2 n3
3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实 验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树 状图和列表），注意做到不重不漏。
高中数学人教A版必修3-3.2.1 古典概型-课件(共36张PPT)
变式:同时掷两个骰子，计算： （1）其中向上的点数之和是6的结 果有多少种？ （2）向上的点数之和是6的概率是 多少？
知识巩固
解：
2号骰
1号骰子 子
1
2
3
4
5
6
1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4） （1，5）（1，6）
2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4） （2，5）（2，6）
3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4） （3，5）（3，6）
解：设事件A表示“甲站在中间”. 甲、乙、丙三名同学站成一排的结果有6种，分别是 “甲乙丙”、 “甲丙乙”、 “乙甲丙”、 “乙丙 甲”、 “丙甲乙”、 “丙乙甲”； 事件A的结果有2种，分别是“乙甲丙”和“丙甲 乙”；则
P A 2 1
63
知识小结
古典概型
基本事件
古典概型 古典概型的概
古典概型概率公式
在古典概型中，如果某试验包含的所有可能结果基本 事件的总数为n，随机事件A 包含基本事件的个数为m ， 那么求随机事件A 的概率公式为：
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数
m
基本事件的总数
n
知识巩固
1.从字母 a, b, c, d中任意取出 两个不同的字母的试验中，有几个基 本事件？分别是什么？
有限性
辨析：
③某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果 只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中 环。你认为这是古典概型吗？为什么？
等可能性
5 6
7 8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
7 6
5
知识学习
问题3:在古典概型下， 随机事件的概 率如何计算？并举例说明.
知识巩固
解：
2号骰
1号骰子 子
1
2
3
4
5
6
1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4） （1，5）（1，6）
2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4） （2，5）（2，6）
3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4） （3，5）（3，6）
解：设事件A表示“甲站在中间”. 甲、乙、丙三名同学站成一排的结果有6种，分别是 “甲乙丙”、 “甲丙乙”、 “乙甲丙”、 “乙丙 甲”、 “丙甲乙”、 “丙乙甲”； 事件A的结果有2种，分别是“乙甲丙”和“丙甲 乙”；则
P A 2 1
63
知识小结
古典概型
基本事件
古典概型 古典概型的概
古典概型概率公式
在古典概型中，如果某试验包含的所有可能结果基本 事件的总数为n，随机事件A 包含基本事件的个数为m ， 那么求随机事件A 的概率公式为：
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数
m
基本事件的总数
n
知识巩固
1.从字母 a, b, c, d中任意取出 两个不同的字母的试验中，有几个基 本事件？分别是什么？
有限性
辨析：
③某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果 只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中 环。你认为这是古典概型吗？为什么？
等可能性
5 6
7 8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
7 6
5
知识学习
问题3:在古典概型下， 随机事件的概 率如何计算？并举例说明.
2016年秋高中数学人教A版必修3精品课件 ：3.2.1古典概型
5 相等（，5，不1）是（5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
古（典6概，1型） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
2 21
第二十页，编辑于星期五：二十二点 十分。
例5、单选题是标准化考试中常用的题型 ，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个
例4 同时掷两个均匀的骰子，计算：
一般适
（1）一共有多少种不同的结果？
用于分
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
两步完
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
成的结
果的列
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记举号。1，
2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
2.基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的 （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
第二页，编辑于星期五：二十二点 十分。
举个例子
1点
2点
3点
4点
5点
6点
问题1：（1）在一次试验中，会同时出现 “1点” 与 “2点”
这两个基本事件吗？ 不会 任何两个基本事件是互斥的
（2）
事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？
分析：三种取法各不相同，第一种取法可认为一次 取两件，与第二、三种取法相比没有顺序的差别； 第二种取法是不放回的，前后两次取出的产品不能 相同；第三种取法是放回的，前后两次取出的产品
可以相同.但无论是那种取法，都满足有限性和 等可能性，属于古典概型。
第十四页，编辑于星期五：二十二点 十分。
3.2.1 古典概型 课件(23张PPT)高中数学必修3(人教版A版)
问题6： 在古典概型下，随机事件出现的 概率如何计算？ 例如试验2中：掷一颗均匀的骰子, 事件A为“出现偶数点”，请问事件A 的概率是多少？
基本事件的总数为6，事件A包含3个 基本事件：“2点”，“4点”，“6点” 则P(A)＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”） = ＋ ＋ ＝
＝
即P（“出现偶数点”）＝ ＝
（2）哪一个面向上的可能性较大？ 一样大！概率都等于0.5
情境二：抛掷一只均匀的骰子一次 （1）点数朝上的试验结果是有限的还是 无限的？如果是有限的共有几种？
A {出现1点}, B {出现2点}，C＝ {出现3点} D {出现4点}, E {出现5点}，F＝ {出现6点}
（2）哪一个点数朝上的可能性较大？ 1 一样大！概率都等于 6
三.典例分析
例2.单选题是标准化考试中常用的题
型，一般是从A、B、C、D四个选项中 选择一个正确答案。如果考生掌握了考 察的内容，它可以选择唯一正确的答案。 假设考生不会做，他随机的选择一个答 案，问他答对的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能 结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选 择D，即基本事件共有4个，考生随机地选 择一个答案的可能性是相等的。从而由古 典概型的概率计算公式得：
基本事件定义:
在一次试验中可能出现的每一个 基本结果称为基本事件。 问题1：在一次试验中，会同时出现 “1 点”和“2点”这两个基本事件吗？
问题2：事件“出现偶数点”包含了哪
几个基本事件？
基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的
（2）任何事件（除不可能事件）
都可以表示成基本事件的和。
变式一： 例1 ： 从字母a，b，c，d中任意取出两个 三 不同字母的试验中，有哪些基本事件？
高中数学人教A版必修3课件：3.2古典概型2课时(共43张PPT)
例5 解
例6 解
例7 解
作业
5
67 8 9
10 11
数 抛 4 5 6 7 8 9 10
掷3 4 5 6 7 8 9
后 向
2
34 5 6
7
8
1 23 4 5 6 7
解
12 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
则事件B的结果有6种，
我那根们 些据相还此关能数表结得第 二 次 抛 掷，论出654
呢？
后3
向 上
2
的1
点
7 6 5
8 7 6
第一课时
问题1
分别说出上述两试验的所有可能的试验结 果是什么？每个结果之间都有什么关系？
试验(1)中,结果有两个:“正面朝上”,“反面朝
上”,都是随机事件,且不可能同时发生.
问题2 什么是基本事件？有什么特点？
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能 再分的最简单的随机事件称为基本事件. (elementary event)
②将一粒豆子随机洒在一张桌面上，将豆子所落的 位置看做一个基本事件，是否为古典概型？ 解
②由于豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数 个基本事件，所以豆子所落的位置为基本事件的概 率不是古典概型.
知识点2 古典概型概率的计算
想
一
想
？
例2
⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率.
28
(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (1,8)
(2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (2,7), (2,8)
数学：3.2.2《古典概型-随机数的产生》PPT课件(新人教A版必修3)
（随机事件）
我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到 一些什么发现、结论？
复习：现在有10件相同的产品，其中8件是正
品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。 那么，我们可能会抽到怎样的样本? 可能： A、三件正品
B、 二正一次
C、 一正二次 结论1：必然有一件正品 结论2：不可能抽到三件次品
（随机事件）
m P ( A) n
其中n是试验中所有基本事件的个数，m是事件A 包含的基本事件的个数（m n).
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出 去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上 的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双骰子 A：朝上两个数的和是5
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
建立模型 9 10 11 8 9 10 7 8 9 6 7 8 5 6 7 4 5 6 3 4 5
12 11 10 9 8 7 6
12 1 P(B)= 6 6 3
思考：下列各事件的概 率是多少？ 1.点数之和为4的倍数 2.点数之和为质数 3.点数之和为几时，概 率最大？
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修３
3.2.2《古典概型 -随机数的产生》
教学目标
（1）理解基本事件、等可能事件等概念；
（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；
教学重点、难点 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型
的概率问题．
复习：现在有10件相同的产品，其中8件是
正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3 件。那么，我们可能会抽到怎样的样本? 可能： A、三件正品 B、 二正一次 C、 一正二次
3.2 古 典 概 型 课件(人教A版必修3)
在古典概型下,每个基本事件 出现的概率是多少？ 在掷一颗骰子的实验中： 基本事件有“出现1点”, “出现2 点” ．．．共6个. P(“出现1点”)=P(“出现2 1 点”)=……=1/6
（A） ＝ P
基本事件的总数
在古典概型下,任何随机事件 出现的概率是多少？ P（“出现偶数点”） = P（“出现2点”）＋ P（“出现4 点”） ＋P（“出现6点”） = 1/6+ 1/6+ 1/6 = 1/2 A所包含的基本事件的个数
例3.同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是5的结果有多 少种？ (3)向上的点数之和是5的概率是多少？ 用一个“有序实数 对”来表示掷两个 骰子的一个结果.
骰时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是5的结果有多 少种？ (3)向上的点数之和是5的概率是多少？
基本事件概念：
基本事件，是试验的每一个可能结 果，是随机事件。 基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都 可以表示成基本事件的和。
例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个 不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了求基本事件，我们可以按照 字典排序的顺序，把所有可能的结果都 列出来。 树状图
不是古典概型。因为试验的所有可 能结果数是无限的，虽然每一个试验结 果出现的“可能性相同”，但这个试验 不满足古典概型的第一个条件。
古典概型：有限性、等可能性。 问题2:如图,某同学 随机地向一靶心进行射击， 这一试验的结果只有有限个: 命中10环、命中9环……命中 5环和不中环.你认为这是古 典概型吗？为什么？ 不是古典概型.虽然试验的所有可能 结果只有7个,但命中10环、命中9环…… 命中5环和不中环的出现不是等可能的， 即不满足古典概型的第二个条件。