北师大版七年级(下)数学第10讲：尺规作图(教师版)——王琪
新北师大版七年级数学下册第二章《尺规作图》公开课课件.ppt
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
尺规作图
用没有刻度的直尺和圆规画图 （不能使用测量工具测量）
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1、已知线段a，作线段AB=a，保留作图痕迹， 不写做法。
a
2、已知∠ABC，作∠A’B’C’， 使得∠A’B’C’=∠ABC，保留作图痕迹， 不写做法。
A
B
C
3、已知∠ABC，作∠A’B’C’， 使得和∠2，作∠ABC和∠DEF z``xxk
使得∠ABC= ∠1+∠2，∠DEF= ∠2 －∠1
【精品】北师大版七年级下册数学 尺规作图及三角形全等应用(基础)教案
用尺规作三角形及三角形全等应用（基础）【学习目标】1．知道基本作图的常用工具，并会用尺规作常见的几种基本图形；2．根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等；3．能利用三角形全等解决实际生活问题，体会数学与实际生活的练习，并初步培养将实际问题抽象成数学问题的能力.【要点梳理】要点一、基本作图1.尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.要点诠释：1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；2.第3、4条基本作图，在第5章再详细叙述，本节重点叙述其他三个基本作图.要点二、三角形全等的实际应用在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决.【典型例题】类型一、基本作图1、作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：【思路点拨】可先画出一条线段等于2a，然后再在这条线段上截去b，剩余线段即为所求线段．【答案与解析】解：已知：线段a、b，求作：线段AC，使线段AC=2a﹣b．【总结升华】本题考查有关线段的基本作图，相加在原来线段的延长线上画出另一条线段，相减在较长的线段上截去．举一反三：【变式】（2015•魏县二模）如图，点C在∠AO B的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【答案】D．类型二、作三角形2、已知∠α和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长分别为a和b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）已知：求作：【思路点拨】先作∠ACB=∠α，然后以点C为圆心，以a长为半径画弧，与边BC相交于点B，再以点C为圆心，以b的长为半径画弧与CA相交于点A，连接AB即可得解．【解析】解：已知：∠α，线段a，b，求作：△ABC，是∠C=∠α，BC=a，AC=b，如图所示，△ABC即为所求作的三角形．【总结升华】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，都是基本作图，需熟练掌握．举一反三：【变式】已知∠α及线段b，作一个三角形，使得它的两内角分别为α和，且两角的夹边为b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：【答案】解：已知：∠α，线段b；求作：△ABC，使得∠B=α，∠C=α，BC=b．结论：如图，△ABC为所求．类型三、三角形全等的实际应用3、如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰好为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理．【思路点拨】先根据SAS判定△BEM≌△CFM，从而得出CF=BE，即测量BE之间的距离相当于测量CF之间的距离．【答案与解析】解：能．证明：连接EF∵AB∥CD，（已知）∴∠B=∠C（两线平行内错角相等）．∵M是BC中点∴BM=CM，在△BEM和△CFM中，∴△BEM≌△CFM（SAS）．∴CF=BE（对应边相等）．【总结升华】本题考查了全等三角形的应用；关键是要把题目的问题转化为证明对应边相等．举一反三【变式】要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【答案】B.4、（2016春•芦溪县期末）为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？【思路点拨】利用全等三角形的判定方法得出△CPD≌△PAB（ASA），进而得出AB的长．【答案与解析】解：∵∠CPD=38°，∠APB=52°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=52°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=33，PB=8，∴AB=33﹣8=25（m），答：楼高AB是25米．【总结升华】此题主要考查了全等三角形的应用，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．举一反三【变式】小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A.第4块B.第3块C.第2块D.第1块【答案】C.【巩固练习】一.选择题1．尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图 B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图 D．用量角器和无刻度的直尺作图2．如图，两钢条中点连在一起做成一个测量工件，AB的长等于内槽宽A'B'，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．（2016春•滕州市期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）A．SAS B．HL C．AAS D．ASA二.填空题7．（2016春•太原校级月考）小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第块．8．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是．9.用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是.10．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB= ；（2）分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接、，则△ABC就是所求作的三角形．11．作图题的书写步骤是、、，而且要画出和结论，保留．12．（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．三.解答题：13．（2015•陕西模拟）如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC的角平分线BD．（保留作图的痕迹，不写作法）14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，因无法直接量出A，B两点的距离，请你设计一种方案，求出A，B的距离，并说明理由．15．（2015秋•南江县校级期中）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．【答案与解析】一.选择题1．【答案】C；【解析】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．2．【答案】B；【解析】∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′=OB，OB′=OA，∵∠AOB=A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′．所以AB的长等于内槽宽A'B'，用的是SAS的判定定理．3．【答案】D；【解析】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．4．【答案】C；【解析】根据已知所给条件，结合图形中隐含的公共边条件，可以得到A、B、D中的三角形是可以全等，唯有C答案中的两个三角形不能全等，所以答案为C. 5．【答案】D；【解析】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角角边”定理作出完全一样的三角形．故选D．6．【答案】C ；【解析】作出图形，利用“角角边”证明全等三角形的判定即可．二.填空题7．【答案】2；【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．8．【答案】2a+2b；【解析】△DEH和△DFH中ED=FD，∠EDH=∠FDH，DH=DH∴△DEH≌△DFH∴EH=FH=b又∵ED=FD=a，EH=b∴该风筝的周长=2a+2b.9．【答案】SAS；【解析】用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．10．【答案】a；A；B；2a；AC，BC；【解析】作法：（1）作一条线段AB=a；（2）分别以A、B为圆心，以 2a为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．11．【答案】已知、求作、作法，图形，作图痕迹；【解析】作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．12. 【答案】75°．【解析】如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°.三.解答题13. 【解析】解：如图：14.【解析】解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．15. 【解析】证明：在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠AOE=∠COE，同理∠COE=∠FOD，∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．。
新北师大版七年级数学下册第二章《尺规作图》优质课课件
2022/5/82022/5/8 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/82022/5/82022/5/85/8/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我，还在路上……
A
B
C
3、已知∠1和∠2，作∠ABC和∠DEF z``xxk
使得∠ABC= ∠1+∠2，∠DEF= ∠2 －∠1
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2
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/82022/5/8May 8, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
尺规作图
用没有刻度的直尺和圆规画图 （不能使用测量工具测量）
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1、已知线段a，作线段AB=a，保留作图痕迹， 不写做法。
a
2、已知∠ABC，作∠A’B’C’， 使得∠A’B’C’=∠ABC，保留作图痕迹， 不写做法。
A
B
C
3、已知∠ABC，作∠A’B’C’， 使得∠A’B’C’=2∠ABC
七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作三角形
解：如图，A 为汽车站的位置，B 为桥的位置，这三个
场所构成一个等腰三角形．
6 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三
角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度
为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角
形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的 一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边满足a< b<c 的三角形(用给
定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．
解：(1)共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)， (3，4，4)，(4，4，4)．
(2)只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图， △ABC 即为满足条件的三角形．
知识点 2 用尺规作三角形 做一做 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α (如图).
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法与示例：
作法
(1)作一条线段BC＝a；
示范
(2)以B 为顶点，以BC 为一边 作角∠DBC＝ ∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA ＝c；
(1)已知，即将条件具体化； (2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； (3)分析，即寻找作图方法(通常画出草图)； (4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图
形，并依次叙述作图过程； (5)说明，即验证所作图形的正确性．其中(3)在草稿
纸上进行，(5)通常省略不写．
例4 如图，△ABC 是不等边三角形，DE＝BC，以D，E 为两个顶 点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，则
北师大版七年级下数用尺规作三角形》教学课件
8. (6分)如图KT4－4－5，已知∠α和线段a和b，作 一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两 边长分别为a和b.(要求：用尺规作图，并写出已知、 求作、保留作图痕迹)
已知： 求作：
解：已知：∠α，线段a，b， 求作：△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AC＝b， 如答图4－4－1所示，△ABC即为所求作的三角形.
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/5/102021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/102021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021
(3)作射线OC. 则判断△OMC≌△ONC的依据是( B ) A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 7:35:05 PM
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
2. (3分)如图KT4－4－2所示，是用直尺和圆规作一个 角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依 据是( B )
A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA
4. (3分)如图KT4－4－3，已知∠AOB，按照以下步 骤画图：(1)以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于 点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于 MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C.
新北师大版七年级数学下册第二章《尺规作图》优质课课件
用没有刻度的直尺和圆规画图 （不能使用测量工具测量）
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1、已知线段a，作线段AB=a，保留作图痕迹， 不写做法。
a
2、已知∠ABC，作∠A’B’C’， 使得∠A’B’C’=∠ABC，保留作图痕迹， 不写做法。
A
B
C
3、已知∠ABC，作∠A’B’C’， 使得∠A’B’C’=2∠ABC
A
B∠DEF z``xxk
使得∠ABC= ∠1+∠2，∠DEF= ∠2 －∠1
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•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
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北师大版七年级数学下册《用尺规作角》
弧，交前面的弧于点D'； O
（5）过点D'作射线O'B'．∠A'O'B'就是
所求作的角．
O
示范
O'
A'
DB
O'
A'
CA
DB
CA
O'
DB
A' D'
CA
O'
DB
C' A' D' B'
CA
O'
C' A'
学以致用
例1 要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边 在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．
2.基础知识：1．用尺规作一个角等于已知角． 2．用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍．
3．借助于已学的用尺规作线段和角来设计图案． 3.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三 次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
基本工具：
圆规 无刻度直尺
• 解：作法如下： • (1)以点C为圆心，任意长为半径画弧，交射线CA于点F，交射线CB 于点G； • (2)以点A为圆心，线段CF为半径画弧，交射线AC于点H，以点H为 圆心，线段FG为半径画弧，交前弧于点E； • (3)画射线AE，∠CAE即为所求，如图．
利用尺规作角的和与差
1、已知:∠1，∠2， (如图(1)所示),求作:∠AOB ，使得∠AOB=∠1- ∠2。
探究新知
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB． 求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
北师大版七年级下册数学 2.4 用尺规作图作角 课件 (共19张ppt)
情境导入
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对
边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.
同位角 相等，
D
B
两直线
平行。
A
C
E
“过直线外一点作已 知直线的平行线”相 当于“过点C作 ∠DCE等于已知
∠BAC.”
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直 尺，你能解决这个问题吗？
一线三弧先画一条射线再做三次弧其中前两次弧半径相同而第三次弧以原来角的两边与弧的交点之间的距离为半径
北师大版七年级（下册）数学
第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作角
山东省滕州市洪绪中学
学习目标
1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺 规作一个角等于已知角。（重点） 2．能利用尺规作角的和、差、倍。（难点） 3.会用尺规作图的方法比较两个角的大小。
∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′
即为所求.
课堂小结
1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原 角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。
3.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的关键．
作法一:
B’ CB
O
A’ A
∠A’OB’即为所求作的角.
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹.
作法二:
D/ B
C
B’
O
A
D
C’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
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尺规作图 尺规作线段和角 1. 在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2. 尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 3. 尺规作图中直尺的功能是： （1）在两点间连接一条线段； （2）将线段向两方延长。 4. 尺规作图中圆规的功能是： （1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆； （2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。 5. 熟练掌握以下作图语言： （1）作射线××； （2）在射线上截取××=××； （3）在射线××上依次截取××=××=××； （4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×； （5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×； （6）过点×和点×画直线××（或画射线××）； （7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××。 6. 在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了： （1）画线段××=××； （2）画∠×××=∠×××。
1．下列各说法一定成立的是（ ） A．画直线AB=10厘米 B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线 C．画射线OB=10厘米 D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行 解：A、直线无限长，错误； B、若A、B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误； C、射线无限长，错误； D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确． 故选D． 2．下列作图语句正确的是（ ） A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以A为圆心作弧 解：A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误； B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误； C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确； D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误． 故选C． 3．下列作图语句正确的是（ ） A．作线段AB，使α=AB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以O为圆心作弧 解：A、应为：作线段AB，使AB=α，故本选项错误； B、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误； C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本选项正确； D、需要说明半径的长，故选项错误． 故选：C． 4．下列画图语句中，正确的是（ ） A．画射线OP=3cm B．连接A，B两点 C．画出A，B两点的中点 D．画出A，B两点的距离 解：A、射线没有长度，错误；B、连接A，B两点是作出线段AB，正确； C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；D、量出A，B两点的距离，错误． 故选B． 5．下列属于尺规作图的是（ ） A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300°的角 C．用圆规画半径2cm的圆 D．作一条线段等于已知线段 解：A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误； B、量角器不在尺规作图的工具里，错误； C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误； D、正确． 故选：D． 6．下列关于几何画图的语句正确的是（ ） A．延长射线AB到点C，使BC=2AB B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C．将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D．已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a﹣b 解：A、延长射线AB到点C，使BC=2AB，说法错误，不能延长射线； B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线； C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确； D、已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a﹣b，说法错误，AC也可能为2a+b； 故选：C． 7．下列画图语句中，正确的是（ ） A．画射线OP=3 cm B．画出A、B两点的距离 C．画出A、B两点的中点 D．连结A、B两点 解：A、画射线OP=3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意； B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意； C、画出A、B两点的中点，错误，应该是画出线段AB的中点，故此选项不合题意； D、连结A、B两点，正确，符合题意． 故选：D． 8．下列关于尺规的功能说法不正确的是（ ） A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长 B．直尺的功能是：可作平角和直角 C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆 D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧 解：A、直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长．正确． B、直尺的功能是：可作平角和直角．错误． C、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆．正确． D、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧．正确． 故选B。 9．下列作图语句正确的是（ ） A．延长线段AB到C，使AB=BC B．延长射线AB C．过点A作AB∥CD∥EF D．作∠AOB的平分线OC 解：A、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误； B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误； C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误； D、作∠AOB的平分线OC，正确． 故选D． 10．下列作图语言中，正确的是（ ） A．画直线AB=3cm B．延长线段AB到C，使BC=AB C．画射线AB=5cm D．延长射线OA到B，使AB=OA 解：A、画直线AB=3cm，直线没有长度，故此选项错误； B、延长线段AB到C，使BC=AB，正确； C、画射线AB=5cm，射线没有长度，故此选项错误； D、延长射线OA到B，使AB=OA，射线没有长度，故此选项错误； 故选：B． 11．下列关于画图的语句正确的是（ ） A．画直线AB=8cm B．画射线OA=8cm C．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线 D．过直线AB外一点画一直线与AB平行 解：A、画直线AB=8cm，直线没有长度，故此选项错误； B、画射线OA=8cm，射线没有长度，故此选项错误； C、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误； D、过直线AB外一点画一直线与AB平行，正确． 故选：D． 12．下列作图语句中，正确的是（ ） A．画直线AB=6cm B．延长线段AB到C C．延长射线OA到B D．作直线使之经过A，B，C三点 解：∵直线无法测量，故选项A错误； 延长线断AB到C是正确的，故选项B正确； 射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项C错误； 如果点A、B、C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D错误； 故选B．
基础演练 1．尺规作图的画图工具是（ ） A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规 解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规． 故选D． 2．下列画图语句中正确的是（ ） A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线 C．画出A、B两点的中点 D．画出A、B两点的距离 解：A、画射线OP=5cm，错误，射线没有长度， B、画射线OA的反向延长线，正确． C、画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的， D、画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离． 故选：B． 3．尺规作图是指（ ） A．用量角器和刻度尺作图 B．用圆规和有刻度的直尺作图 C．用圆规和无刻度的直尺作图 D．用量角器和无刻度的直尺作图 解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规． 故选：C． 4．下列有关作图的叙述中，正确的是（ ） A．延长直线AB B．延长射线OM C．延长线段AB到C，使BC=AB D．画直线AB=3cm 解：A、直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误； B、射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误； C、延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确； D、直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误； 故选：C． 5．图中的尺规作图是作（ ） A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段 C．一个角等于已知角 D．角的平分线 解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线， 故选：A． 6．下列作图语言规范的是（ ） A．过点P作线段AB的中垂线 B．过点P作∠AOB的平分线 C．在直线AB的延长线上取一点C，使AB=AC D．过点P作直线AB的垂线 解：A、过点P作线段AB的中垂线，不规范，点P不一定在线段AB的中垂线上，故本选项错误； B、过点P作∠AOB的平分线，不规范，点P不一定在∠AOB的平分线上，故本选项错误； C、在直线AB的延长线上取一点C，使AB=AC，不规范，直线是向两方无限延伸的，不需要延长，故本选项错误； D、过点P作直线AB的垂线，规范，不论点P在直线上还是直线外都可以，故本选项正确． 故选D． 巩固提高 7．下列作图语句正确的是（ ） A．过点P作线段AB的中垂线 B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D．过点P作直线AB的垂线 解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误； B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误； C、a和b的位置不一定是平行，错误． D、正确． 故选D． 8．下列作图语言叙述规范的是（ ） A．过点P作线段AB的中垂线 B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=AC C．过点P作线段AB的垂线 D．过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b 解：A、过点P作线段AB的中垂线，叙述错误，故此选项错误； B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB=AC，叙述错误，应为BC=AB，故此选项错误； C、过点P作线段AB的垂线，叙述正确； D、过直线a外一点P作直线MN，使MN∥a，不能同时作平行于两条直线的直线； 故选：C． 9．用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以