趣味数学素材：洗衣服的数学问题
洗衣服的数学
洗衣服的数学．洗衣服的数学㎏，含污设衣服经洗涤充分拧干后残存水量w次使用，用量㎏，分为nA物g，漂洗用清水m0为。
aa,a,, n12㎏水中，充㎏水放到第一次，含污物g的w ma01㎏水中，倒分搓洗，使g w+污物均匀分布到ma01成正比掉污水拧干，残留污物量与残留水量w m1mw1?w?ma10即m0?m1a1?1w类似可得到，两次漂洗后残留污物量：m2mm对，m n m（*）01?m?2aaa212))(11?(1??www从（*）式可以看出：0?m n aaa n21)()()?(11?1? www（1）与成正比；mm n0（2）w越小，越小m n 下面的问题是： *）达到最小？1（）怎样分配水的使用才使（n越大越好吗？（2）aaa就是求怎样的对（1），能使。
最大，条件是=A a a?a??n12aaaAn21aaa,,,?? ? )()(1)(11n12www显然，根S是定值，记为n21?n?1((?)(1?)??1?)? wwww据算术--几何平均不等式，可知aaa n21)??()1(???1()?1 aaaSw nnn21)?)?[]1(?(??)(1()1 nwnwwA时取得最大值，即每显然最大值在?a?? ?aa n21n次用水量相等，可以使乘积aaaS nn21)(?)?1)(?(1?) (1nwww）式最大，相应地（*m0?m n aaa n21)?)((1?1)(?1 www最小，记为mm对（2），*00?m?n AS nn)1)?((nwnmm比较与**00?m??m n1n?AA1?nn)?1()?1( w)1?n(nw有1n?A??1?)?n(1??1n???AAA nw??nn???111?)????(1)?(??w(nnwnwn?1?1)????????所以有**m?m1nn?份的污物最小残余量要小，nn+1份比说明分成当然这是理论将水分的份数越多越好。
简单说，说法，每次漂洗用水总要将衣物浸泡了才行吧？从理论上考虑，污物最少能剩多少呢？趋向于正无穷。
洗衣服的数学 问题
洗衣服的数学问题问题在洗衣服时，衣服已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能把水拧干，设衣服上还残留含有污物的水1公斤，用20公斤清水来漂洗，问题是怎样才能漂洗得更干净？分析如果把衣服一下放到这20公斤清水中，那么连同衣服上那1公斤水，一共21公斤水，污物均匀分布在这21公斤水里，拧“干”后，衣服上还有1公斤水，所以污物残存量是原来的1 21通常我们会把20公斤水分两次用，比如，第一次用5公斤，可使污物减少到16，再用15公斤水，污物又减少到16的116，即196，分两次漂洗，效果好多了！同样分两次漂洗，也可以每次用10公斤水，每次都使污物减少到原来量的111，两次漂洗后，污物减少到原来量的1121，这个效果是不是最好呢？这就要用字母代替数把问题一般化．设衣服经洗涤充分拧干后，残存水量w公斤，其中贪污物m0千克，漂洗用的清水A公斤，我们把A公斤水分成n次使用，每次用量依次是a1，a2，a3，…，a n(公斤)，经过n次漂洗，衣服上还有多少污物呢？怎样合理使用这A公斤水，才能把衣服洗得最干净？(残留污物量最少)．第一次，把带有m0千克污物的w公斤水的衣服放到a1公斤水中，充分搓洗，使m0千克污物溶解或均匀悬浮在w＋a1公斤水中，把污水倒掉，衣服拧“干”时，由于m0千克均匀分布在w＋a1公斤水中，所以衣服上残留的污物量m1与残留的水量w成正比：完全类似地分析可知，漂洗两次后衣服上的残余污物量为依次继续漂洗，当第n次漂洗完后，设衣服上残余的污物量为m n，则有从公式(1)可以看出：(1)原来衣服上残存污物m0越多，最后残存的污物m n也会越多(衣服越脏越难洗净，与实际相符)；(2)w越小，m n就越小，即每次拧得越“干”，最后残余物越少，这与生活常识是一致的．根据上述分析提出两个问题供大家练习：(1)一位同学洗衣服时，用15公斤清水分三次进行漂洗，怎样分配水量可使衣服洗得干净？(2)一位同学说，“当水量一定时，用清水漂洗的次数越多，衣服洗得越干净”，你同意这个观点吗？请说明理由．。
洗衣服的数学
洗衣服的数学作者：张景中来源：《数学金刊·高中版》2009年第04期张景中：河南汝南人，著名数学家、数学科普作家、中国科学院院士，曾任中国科普作家协会理事长，现任广州大学计算机教育软件研究所所长。
我们爱清洁，所以衣服脏了要洗；我们要节约用水，所以希望用一定量的水把衣服尽量洗干净. 这就提出了数学问题. 而把现实问题化为纯数学问题就叫做建立数学模型.现在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分了. 再拧一拧，当然不可能完全把水拧干. 设衣服上还残留污水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂得更干净？如果把衣服一下放到20斤清水里，那么连同衣服上那1斤水，一共21斤水. 污物均匀分布在这21斤水里，拧干后，衣服上还有1斤水. 所以污物残存量是原来的. 但通常大家不会这么办，而是把20斤水分2次用. 比如第一次用5斤，使污物减少到，再用15斤，污物又减少到的，即=. 分2次洗，效果好多了. 同样分2次洗，也可以每次用10斤，每次都使污物减少到原有量的，那么2次可以达到的效果！要是分4次洗呢？每次5斤水，第一次使污物减少到原来的，4次之后，污物减少到原有的=，效果更佳！但这样是不是达到最佳效果了呢？进一步问，如果衣服上残存水量是1.5斤或2斤，洗衣用水量是37斤，那么又该怎么洗？你会想到用字母代替数了，这样能使问题一般化. 设衣服充分拧干之后残存水量w斤（每次拧于后残存水量不变），其中含污物m0克，漂洗用的清水A斤. 我们把A斤水分成n次使用，每次用量是a1，a2，…，an（斤）. 经过n次漂洗后，衣服上还有多少污物呢？第一次，把带有m0克污物和w斤水的衣服放到a1斤水中，充分搓洗，使m0克污物溶解或均匀悬浮于（w+a1）斤水中. 把污水倒掉，衣服拧干的时候，衣服上还残留多少污物呢？由于m0克污物均匀分布于（w+a1）斤水中，所以衣服上残留的污物量m1与残留的水量w成正比，即=. 故m1=m0·=. 类似分析可知，漂洗2次之后衣服上的污物量为m2==. 而n次洗涤之后衣服上残存污物量为mn=. ①有了这个公式，也就是建立了数学模型. 下一步问题是：（1）是不是把水分得越均匀，洗得越干净？（2）是不是洗的次数越多越干净？对固定的洗涤次数n，如何选取a1，a2，…，an，才能使mn最小？也就是使①右端的字母最大？这个分母是n个数之积. 这n个数之和是1++1++ (1)=n+. 于是问题化为：当n个数之和为一定值S=n+时，n个数的乘积何时最大？用“平均不等式”马上可以解决这个问题. 平均不等式说：任意n个正数c1，c2，…，cn的“几何平均数”不超过它们的“算术平均数”，即≤（c1+c2+…+cn），当且仅当c1=c2=…=cn时，两端相等. 于是得到1+·1+…1+≤1+. 这就告诉我们，每次用水量相等的时候洗得最干净，而残存污物的量是. 这就肯定地回答了刚才的问题（1）.那是不是洗的次数越多越干净呢？答案也是肯定的，并且同样可以用平均不等式来证明. 但是数学模型和实际情形常常不一致. 比如我们在每次漂洗时，很难让污物均匀分布在水里；多洗几次固然省水，可又多用了时间；洗的次数太多，衣服又会洗破. 所以，实际上分三、四次漂洗也就足够了. 如果把时间耗费、衣服磨损再考虑进去，那就又是一个更复杂的数学模型了.。
2023数维杯 d题 洗衣清洗的数学问题
2023数维杯d题：洗衣清洗的数学问题一、概述在日常生活中，清洗衣物是我们不可避免的日常活动之一。
无论是使用洗衣机还是手洗，都需要我们考虑到水温、洗涤剂、洗涤时间等方面的因素。
而这些看似简单的清洗过程其实蕴含了一定的数学问题。
本文将探讨洗衣清洗的数学问题，包括清洗剂的使用量、洗衣机的水位设置等方面的数学计算。
二、洗衣清洗中的数学问题1. 清洗剂的使用量计算在进行洗涤衣物时，我们需要根据衣物的数量和脏污程度来确定清洗剂的使用量。
一般来说，清洗剂的使用量与水的用量成正比，并且可以使用以下公式进行计算：清洗剂用量 = 衣物数量× 脏污程度× 每斤清洗剂用量其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，脏污程度可以用1-10的评分来表示，每斤清洗剂用量指的是每斤衣物所需的清洗剂量。
举例：如果要洗涤10斤脏污程度为8的衣物，每斤清洗剂用量为30ml，则清洗剂用量为10 × 8 × 30 = 2400ml。
2. 水位设置的计算洗衣机在进行清洗时，需要根据衣物的数量和洗涤程度来设置水位。
一般来说，水位的计算可以使用以下公式：水位 = 衣物数量× 每斤水位系数其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，每斤水位系数指的是每斤衣物所需要的水位。
举例：如果要洗涤10斤衣物，每斤水位系数为20L，则水位为10 × 20 = 200L。
3. 洗涤时间的计算洗涤时间的计算一般可以通过以下公式进行：洗涤时间 = 衣物数量× 脏污程度× 每斤洗涤时间系数其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，脏污程度可以用1-10的评分来表示，每斤洗涤时间系数指的是每斤衣物所需的洗涤时间。
举例：如果要洗涤10斤脏污程度为8的衣物，每斤洗涤时间系数为5分钟，则洗涤时间为10 × 8 × 5 = 400分钟。
三、洗衣清洗数学问题的应用在生活中，我们可以通过以上的数学计算方法来更加科学地进行清洗衣物。
洗衣服中的数学问题
洗衣服中的数学问题洗衣服，我们每个人生活中都会面对的一个问题。
至于洗衣服从什么时候开始，是谁先开始的，我无从考证。
但是，至少我一出生就存在有洗衣服这件事。
最开始是怎么会洗衣服的，我们无从得知，但是，现在每个人洗衣服和做其他事一样，人在最开始洗衣服的时候，也是会有一个思考和学习的过程的。
于是，通过学习与思考，可以有两种方式，一种是向他人学习，观察他人是怎么洗的；另一种则是自己慢慢的摸索。
但，真正掌握正确的洗衣服的方法，还是得把想的付诸于实践。
首先是设计一种方法，接下来则需要亲自动手去试一试，才能逐渐找到一种正确的洗衣服的方法。
今天，我想探讨的则是第一个步骤，即在设计上进行深入的分析。
一、简单化的洗衣服的数学问题设计是需要思维的，于是对于数学问题的思维方式，解决能力不妨也可以用得上。
我们尝试着从数学上来考察洗衣服的问题。
也许，有人会认为洗衣服不就是放下洗涤剂，并揉搓充分，再拧一拧，再漂洗几次不就可以了。
但是，随着社会的发展，资源的稀缺，包括水资源的减少，那怎样才能用一定量的水却把衣服洗得更干净呢？现在，我们来看看简化的洗衣服的问题。
问题：假设衣服已用了洗涤剂，并揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能把水全部拧干，设衣服上还残留含有污物的水1公斤，用20公斤的清水来漂洗，最多只能洗两次，问题是怎样才能漂洗得更干净？（直觉上似乎是一般把水桶里的水平均分成两部分来洗最好。
我们分析看这个直觉是否可靠。
）分析：如果把衣服一下放到这20公斤清水中，进行一次性的清洗，那么连同衣服上的那1公斤含有污物的水，一共是21公斤水。
拧“干”后，衣服上还有一公斤水，所以污物的残留量是原来的二十一分之一。
如果我们把20公斤的水分两次用，比如，第一次用5公斤，那么可使污物餐存量减少到原来的六分之一。
再用15公斤的水进行漂洗，那么污物残留量又可以减少到六分之一的十六分之一，那么就是就十六分之一。
由此可见，分两次漂洗的效果要好很多。
那么同样分两次漂洗，也可以每次用10公斤的水，每次都使污物的残留量减少到原来的十一分之一，经过两次漂洗后，污物的餐存量就会减少到原来的一百二十一分之一。
数学晒衣服ppt课件
目录
• 引言 • 数学与晒衣服的关系 • 晒衣服的数学模型 • 晒衣服的数学策略 • 数学在日常生活中的应用 • 结论
01
引言
主题介绍
主题背景
日常生活中晾晒衣服的问题，涉 及到数学中的排列组合知识。
主题目的
通过晾晒衣服的问题，引导学生 了解和掌握排列组合的基本概念 和应用。
生活中的数学：晒衣服的实例
衣物数量的计算
空间利用的优化
在晾晒衣物时，我们需要计算需要晾 晒的衣物数量，以确保晾晒空间充足 且不浪费。这涉及到计数和估算等数 学概念。
在有限的晾晒空间内，我们需要合理 地分配空间以最大化晾晒效率。这涉 及到空间规划和面积计算等数学概念 。
时间安排的优化
为了确保衣物能够在最佳的时间段内 晾晒干，我们需要合理地安排晾晒时 间。这涉及到时间规划和优化等数学 概念。
建议读者在遇到类似问题时，尝试使用数学模型和公式进行计算，以获得更准确的 答案。
提醒读者注意数学在实际应用中的局限性，避免过度依赖数学而忽视实际情况。
THANKS
感谢观看
在晒衣服时，如何合理地排列衣 物以充分利用空间是一个排列组 合问题。通过数学模型，可以找 到最优的排列方式，使得衣物能
够均匀地晒干。
概率模型
预测天气状况和晒衣服的最佳时 间是一个概率问题。通过概率模 型，可以计算出晾晒衣物在不同
天气条件下的成功率。
线性规划模型
在有限的晾晒空间内，如何合理 地分配空间以最大化晾晒效率是 一个线性规划问题。通过线性规 划，可以找到最优的分配方案。
05
数学在日常生活中的应用
其他日常生活中的数学实例
购物计算
在超市购物时，我们需要 计算折扣、找零等，涉及 到数学中的加减法。
研究性学习在生活应用中的运用--洗衣服中的数学问题
的原 型 ， 找 到数 学 规 律 在 生 活 中的 实例 ， 学
会用数学 “ 语言 ” 描述生活， 让 他 们 深 深 感 觉 到数 学 就在 生 活 中。 这 样 学 生 一方面 能 用 所 学的 数 学 基础 理 论 解 决实 际 问题 ， 另一方 面 又 能 在 日常 生 活 中的 具 体 事 例 抽 象 成 数
将２ ０ ｋｇ水 分 成 两 部 分 ， 设 其 中 一 部 分 为 ，则 另 一 部 分 是 ２ ０ 一 Ｘ ，其 中 ＜２ ０。 两 次 洗 涤 后 的 污 物 残 存 量 为
印 ｍ 。 ＝ 等＝ 毒．
完 全 类 似 地 分 析 可 知 ，洗 涤 两
ｍ １
， （ ）
数 学 研 究 性 学 习是 想 让 学 生 回到 自然 就 会减 少 到 原 来 的 ｌ ／１ ２ ｌ 。 这 样 的 效 果 是 不 把 污 水 倒 掉 ， 衣服拧 “ 干” 时， 由于 ｍ。 千克
与社会中来， 让 他们 自己提 出感 兴 趣 的 自 然 与社会问题， 自己试 图解 决 问题 或 者 提 出 解
由 于 ０＜ Ｘ ＜ ２ ０，所 以 ＋ｌ＞ ０，
２０一 ｘ＋ １＞ ０，
依次继续 洗涤 ， 当 第１ ３ ． 次 洗涤完后 ， 设 衣服 上 残 存 的 污 物量 为ｍＲ ， 则有 ｍ“ （ １ ＋ ＋ ） …（ １ ａ ｎ ） （ ） ．
由 基 本 不 等 式 得 ＋１ ） （ ２ ０ － ｘ ＋ １ ）
上面 的 解答只 是一 种接 近 现 实的 结论 ，
但是， 数 学 是 讲 究精 确 的。 这 个效 果 是 不 是 最好呢？ 事 实上， 生 活 中的 洗 衣 服 问题 ， 在
家庭洗衣服的数学题
家庭洗衣服的数学题洗衣服是家庭中不可避免的日常任务之一，但你是否知道背后隐藏着许多有趣的数学问题呢？本文将带你探索家庭洗衣服中的数学题，让我们一起来解答这些问题吧！1. 水温问题洗衣服时，选择适当的水温非常重要。
通常情况下，我们将洗衣机的水温设置为冷水、温水或热水。
假设家庭中有3个人，每个人每周平均洗2次衣服，其中1次使用冷水洗涤，1次使用温水洗涤。
如果每次洗衣服所需的水量为15升，而冷水温度为10摄氏度，温水温度为30摄氏度，热水温度为50摄氏度。
请问每周家庭洗衣服所需的总水量是多少升？解答：每人每周使用15升的冷水，总共需要3 * 15 = 45升的冷水。
每人每周使用15升的温水，总共需要3 * 15 = 45升的温水。
因此，每周家庭洗衣服所需的总水量为45 + 45 = 90升。
2. 洗衣液用量问题洗衣液的用量是影响衣物洗净度的重要因素之一。
假设洗衣液的建议用量为每千克衣物使用30毫升。
如果每次洗衣服平均衣物质量为2千克，家庭中每周洗涤衣物总质量为10千克。
请问每周家庭洗衣液的总用量是多少毫升？解答：每次洗衣服，总共需使用的洗衣液用量为2千克 * 30毫升/千克 = 60毫升。
每周洗衣服总质量为10千克，因此每周家庭洗衣液总用量为10千克 * 60毫升/千克 = 600毫升。
3. 洗衣机节水问题环保意识在现代社会越来越重要，洗衣机的节水功能大大减少了对水资源的浪费。
假设一台洗衣机可以在正常模式下每小时使用45升的水，而开启节水功能后，每小时仅使用30升的水。
如果家庭中的洗衣负荷相同，每周需要洗涤20小时，请问开启节水功能后每周能够节省多少升的水？解答：正常模式下每小时使用45升的水，因此每周使用的总水量为45升/小时 * 20小时 = 900升。
开启节水功能后每小时使用30升的水，因此每周使用的总水量为30升/小时 * 20小时 = 600升。
开启节水功能后每周节省的水量为900升 - 600升 = 300升。
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洗衣服的数学问题
河北 赵春祥
在洗衣服时，衣服已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能把水拧干，设衣服上还残留含有污物的水1公斤，用20公斤清水来漂洗，问题是怎样才能漂洗得干净？
如果把衣服一下子放到20公斤清水中那么连同衣服上那1公斤水，一共21
公斤水，拧“干“后，衣服上还有1公斤水，所以污物残存量是原来的
21
1． 通常我们把20公斤水分两次用，比如，第一次用5公斤，可使污物减少到6
1
，
再用15公斤的水，污物又减少到96
1
，分两次漂洗，效果好多了！同样分两次漂
洗，也可以每次用10公斤水，每次都使污物减少到原有11
1
，两次漂洗后，污物
减少到原有的121
1
，这个效果是不是最好呢？这就要用字母代替数把问题一般
化．
设衣服经过洗涤充分拧干后，残存水量P 公斤，其中含污物m 0千克，漂洗用的清水A 公斤，其中把A 公斤水分成n 次使用，每次用量依次是a 1，a 2，a 3，…，a n (公斤)，经过n 次漂洗，衣服上还有多少污物呢？怎样合理使用这A 公斤水，才能把衣服洗得最干净？(残留物量最少)．
第一次，把带有m 0千克污物的P 公斤水的衣服放到a 1公斤水中，充分搓洗，使m 0千克污物溶解或均匀悬浮在P + a 1公斤水中，把污水倒掉，衣服拧“干”时，由于m 0千克均匀分布在P + a 1公斤水中，所以衣服上残留的污物量m 1与残留的水里P 成正比：
10
m m 残来残衣服上余污物量原存的污物量=
1P a P
+拧残“干”后存水量清水量加污水量，即m 1=
P
a P m +10=P
a m 10
1+
．
完全类似地分析可知，漂洗两次后衣服上的残余污量为m 2=
P a m 21
1+=)
1)(1(210P
a P a m ++． 依次继续漂洗，当第n 次漂洗完后，设衣服上残存的污物量为m n ，则有 m n =
)
1()1)(1(2
10
P
a P a P a m n +⋅⋅⋅++ ⑴ ． 从公式⑴可以看出：
①原来衣服上残存污物m 0越多，最后残存的污物m n 也会越多(衣服越脏越难洗净，与实际相符)；
②P 越小，m n 越小，即每次拧得越“干”，最后残余物越少，这与生活常识是一致的．
根据上述分析提出两个问题供读者参考练习：
⒈一位同学洗衣服时，用15公斤清水分三次进行漂洗，怎样分配水量可使衣服洗得干净？
⒉一位同学说：“当水量一定时，用清水漂洗的次数越多，衣服洗得越干净”，你同意这个观点吗？请说明理由．。