初中奥数讲义_商品中的利润问题

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经济利润问题简介

经济利润问题简介1、利润和折扣问题利润问题是小学奥数竞赛和小升初考试中经常考查的内容。

解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价（售价）、利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根据公式解决这类问题。

成本：商品的进价，也称为买入价、成本价；售价：商品被卖出时候的标价，也称为卖出价、标价、定价、零售价；利润：商品卖出后商家赚到的钱。

商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）。

通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得 40％的利润。

利润=定价-成本=利润率×成本利润率=（卖价-成本）÷成本×100％=利润/成本×100%定价（售价）=成本×（1+利润的百分数）=成本+利润；成本=定价（售价）÷（1+利润的百分数）=定价（售价）-利润。

商品的定价按照期望的利润来确定：定价=成本×（1+期望利润的百分数）。

定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价 25％，就是按定价的（1-25％）＝ 75％出售，通常就称为75折。

因此卖价=定价×折扣的百分数2、利息问题①利息＝本金×利率×时间②利率又分日利率、月利率和年利率：月利率＝年利率÷12，日利率＝年利率÷360＝月利率÷30常见解题方法利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。

解决利润问题的主要方法有：⑴ 逻辑思想：利用经济类公式，抓不变量(一般情况下成本是不变量)；⑵ 方程思想：列一元一次、二元一次、不定方程解决经济问题；⑶ 假设思想（数字代入法）：用于求利润率、百分数，不涉及实际价钱关系的时候可以用到假设思想，假设一个数字来求解。

(word完整版)初中利润问题解题技巧

利润问题是公务员考试行测科目数学运算部分的常考题型之一。

利润问题也是人们在经济生活中遇到的问题，它主要考查进价、售价、利润之间的关系。

中公教育专家提醒各位考生，在复习的过程中，应重点掌握利润问题涉及的几种题型及解题方法。

利润问题概念及相关公式一、简单的利润问题利润问题本身是从商业活动中抽象出来的，几乎所有的题目都与进价、售价、利润相关，尤其是那些最简单的利润问题。

例题：一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：A.12%B.13%C.14%D.15%中公中公解析：此题答案为C。

为避免出现分数，这里遇到百分数，则设特值时可设为100，因此设上月的进价为100，则这个月的进价为100×(1-5%)=95。

设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为x+6%。

根据售价相同可知：100(1+x)=95(1+x+6%)，解得x=14%。

二、打折问题商家定完价格以后，往往不是按照最初的定价进行出售，一般都会通过打折这一方式，降低实际的售价，从而吸引更多的顾客来购买商品。

例题：某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。

为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。

问商店是按定价打几折销售的?A.四八折B.六折C.七五折D.九折中公解析：此题答案为B。

方法一，商品的总定价为(1+25%)×10000=12500元，销售30%后，得到12500×30%=3750元。

由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为10000-1000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定价为12500-3750=8750元，5250÷8750=0.6，即打了六折，选B。

三、价格与销量反向变化问题价格上涨，销量就会降低;价格下跌，销量就会增加。

小升初奥数应用题知识点练习：经济利润问题

小升初奥数应用题知识点练习：经济利润问题2022小升初奥数应用题知识点练习：经济利润问题在现实学习生活中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。

想要一份整理好的知识点吗？以下是店铺整理的2022小升初奥数应用题知识点练习：经济利润问题，欢迎大家分享。

小升初奥数应用题知识点练习：经济利润问题11、利润和折扣问题利润问题是小学奥数竞赛和小升初考试中经常考查的内容。

解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价(售价)、利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根据公式解决这类问题。

成本：商品的进价，也称为买入价、成本价;售价：商品被卖出时候的标价，也称为卖出价、标价、定价、零售价;利润：商品卖出后商家赚到的钱。

商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买入价(成本)是50元，以70元卖出，就获得利润70-50=20(元)。

通常，利润也可以用百分数来说，20÷50=0.4=40%，我们也可以说获得 40%的利润。

利润=定价-成本=利润率×成本利润率=(卖价-成本)÷成本×100%=利润/成本×100%定价(售价)=成本×(1+利润的百分数)=成本+利润;成本=定价(售价)÷(1+利润的百分数)=定价(售价)-利润。

商品的定价按照期望的利润来确定：定价=成本×(1+期望利润的百分数)。

定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)，减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25%，就是按定价的(1-25%)= 75%出售，通常就称为75折。

因此卖价=定价×折扣的百分数2、利息问题①利息=本金×利率×时间②利率又分日利率、月利率和年利率：月利率=年利率÷12，日利率=年利率÷360=月利率÷303、经济利润问题常见解题方法利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。

初三数学利润问题

专题一利润问题1.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55,x=75时,y=45,(1)求一次函数y=kx+b的表达式2)若改商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采取提高商品售价减少售价量的方法增加利润这种商品每件的销售价每提高一元其销售量就减少20件，设售价提高x元（1）用含x的代数式表示提价后的销售量（2）提价后的利润设为w 试用含x的代数式表示w=?（3）若物价部门规定此种商品的销售价不能超过进价的百分之七十五，那么应将每天的售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，没每件盈利40元，为了迎接六一，商场决定采取适当降价，扩大销售量，增加盈利，尽尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？4. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？。

22.3商品利润最大问题初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版

①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品
总利润为y元，填空：
正常销售涨价销售
单件利润（元）
10 10+x
销售量（件）每月利润（元）
180
1800
180-10x y=(10+x)(180-10x)
建立函数关系式：y=(10+x)(180-10x),
即：y=-10x2+80x+1800.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售
量就可以，故180-10x ≥0，因此自变量的取值范围
是x ≤18.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+80x+1800 =-10(x-4)2+1960. 当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元.
即：y=-18x2+60价x能+6使00利0润，最大了吗?
当 x 60 5
2 (18) 3
时,y 18 (5)2 60 5 6000 6050.
3
3
即定价57.5元时，最大利润是6050元.
综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.
例2 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
当 x 100 5 2 (10)

初中涉及利润和损失的题目解法知识点

初中涉及利润和损失的题目解法知识点利润和损失是我们在数学学习中常常遇到的一个概念，涉及到商业运作中的利益和损失情况。

下面是一些初中涉及利润和损失的题目解法知识点。

一、利润的计算方法在商业运作中，利润是指销售额扣除成本后的盈余额。

计算方法一般有两种：1. 利润 = 销售额 - 成本这是最常见的利润计算方法。

我们将商品的销售额减去商品的成本，就可以得到商品的利润。

2. 利润率 = 利润 / 销售额利润率是指利润与销售额的比值。

通常以百分数形式表示。

例如，如果商品的利润为400元，销售额为2000元，那么利润率为400 /2000 = 0.2 = 20%。

二、损失的计算方法损失是商业运作中的一种不利情况，是指销售额低于成本的情况。

计算损失也有两种方法：1. 损失 = 成本 - 销售额这是最常见的损失计算方法。

我们将商品的成本减去销售额，就可以得到商品的损失。

2. 损失率 = 损失 / 成本损失率是指损失与成本的比值。

通常以百分数形式表示。

例如，如果商品的损失为200元，成本为1000元，那么损失率为200 / 1000 =0.2 = 20%。

三、利润和损失的综合题目解法在解决关于利润和损失的综合题目时，通常需要综合运用利润和损失的计算方法。

下面是一些常见的解题思路和方法：1. 求利润：若已知商品的成本和利润率，可以通过计算利润率乘以销售额来求得利润。

例如，如果商品的成本为300元，利润率为0.2，则利润为0.2 ×销售额。

2. 求成本：若已知商品的销售额和利润率，可以通过计算利润除以利润率来求得成本。

例如，如果商品的销售额为1000元，利润率为0.3，则成本为利润 / 利润率。

3. 求利润率：若已知商品的成本和利润，可以通过计算利润除以销售额来求得利润率。

例如，如果商品的成本为200元，利润为50元，则利润率为利润 / 销售额。

通过掌握利润和损失的计算方法，以及综合运用解题思路和方法，我们能够更好地理解和解决涉及利润和损失的题目。

奥数利润

利润问题一、有关知识导引商品购进的价格称为成本（也叫进价），商家在成本的基础上提高价格出售，提高后的价格称为定价（也叫售价），所赚的钱称为利润，利润占成本的百分之几叫做利润率。

1.商品的利润是商品的售价与进价(成本)之差,也就是:商品利润＝商品售价－商品进价(成本),当售价大于进价时,赢利,反之,售价小于进价时,亏损,此时商品利润用负数表示.2.商品的利润率是指商品的利润占商品进价(成本)的百分比,也就是:商品利润率=×100%,4.利润率=定价=利润率=成本=例120%。

问120120÷（120×250-例280×（80+322240÷80=28（双）32×28=896（元）答：这批皮鞋共可盈利896元。

1.商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,又打8折出售,则该商品现在的售价为()A.160元B.128元C.120元D.8元2,文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。

现在商店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。

求这批钢笔共有多少支？3皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。

这种皮衣的进价是多少元？精心整理4水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开支共150元。

要使出售后盈利20%，每千克苹果的售价应是多少元？5、电影票原价每张若干元，现在每张降价10元，观众增加了50%，收入只增加20%，一张电影票原价多少元？6、一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折(即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?7、一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的8折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价是100元，则标价是多少元？8、某商品的进价是500元，标价为725元，商店要求以利润不低于16%的的售价打折出售，则售货员最低可以打几折出售此商品？9.111%,12、13.14元?1516441718精心整理。

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商品中的利润问题
一、有关知识导引
1.商品的利润是商品的售价与进价(成本)之差,也就是:
商品利润＝商品售价－商品进价(成本),当售价大于进价时,赢利,反之,售价小于进价时,亏损,此时商品利润用负数表示.
2.商品的利润率是指商品的利润占商品进价(成本)的百分比,也就是:
商品利润率 = 商品利润
成本
×100% ,
利润率是正数,说明赢利,反之, 利润率是负数,说明亏损.
3.打几折是指按标价的百分之几十出售,也就是商品的标价×打折率.
二、典型例题分析;
例1:一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
例2: 若进货价降低8％，而售出价不变，那么利润可由目前的p％增加到(p+10)％，求p．
例3 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
例4． 2007年
(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?
(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?
(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．
三、专项练习
(一)选择题
1.受季节影响,某种商品每件按原售价降价10%后,又降价a 元,现在每件的售价为b 元,那么该商品每件的原价为( )
A.110%a b +-元
B.(1-10%)(a+b)
C.110%
b a --元 D.(1-10%)(a-b) 2.某商店有两种进价不同的计算器,都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,则在这次买卖中,这家商店( )
A.赔了8元
B.赚了32元
C. 不赔不赚
D.赚了8元
3.某商店进了一批商品,每件商品的进价为a 元,若要获利20%,则每件商品的零售价应定为
( )
A.20%a 元
B.(1-20%)a 元
C. (1+20%)a 元
D.a ÷(1+20%)元
4.商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,又打8折出售,则该商品现在的售价为( )
A.160元
B.128元
C. 120元
D.8元
(二)解答题;
5.一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的8折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价是100元，则标价是多少元？
6.某商店进入一批商品，每件商品的进价为300元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为多少元？
7.某商品的进价是500元，标价为725元，商店要求以利润不低于16%的的售价打折出售，则售货员最低可以打几折出售此商品？
8.一家商店将某种服装按成本价提高50%后进行标价,后因仓库积压,以8折优惠卖出,结果每件服装仍能获利20元,则这种服装每件的成本是多少元?
9.某商品月末的进货价比月初的进货价降了8%, 而销售价不变,这样,利润率月末比月初高了10%, 则月初的利润率是多少?
10.果品公司购进苹果5.2万千克,每千克的进价是0.98元, 付运费的开支是1840元,预计损
耗为1%,如果全部销售后能获利17%, 则每千克苹果零售价应定为多少元?
11．某国家规定工资收入的个人所得税计算方法如下：
1）月收入不超过1200元的部分不纳税；
2）收入超过1200元至1700元部分按税率5%（这部分收入的5%，下同）征税；
3）收入超边1700元至3000元部分按税率10%征税。

（1）已知某人某月工资收入是1600元，问他应缴纳个人所得税多少元？
（2）若某人某月缴纳个人所得税65元，问此人本月收入为多少元？。