因数和倍数例2
因数和倍数的应用专项训练题(完整版)
因数和倍数的应用专项训练题（完整版）例1：缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形布块面积有多大？随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？2.一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？例2：张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？例3：甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90。
如果甲数是18，则乙数是多少？随堂练习：甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，则乙数是多少?例4：用一个数去除52，余4，再用这个数去除40，也余4，这个数最大是多少？随堂练习：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？例题5：有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？随堂练习：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？随堂练习：1.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？2.一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？3.某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？4.从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动？1、有 25 个桃子， 75 个橘子，分给若干名小朋友，要求每人分得的桃子，橘子数相等，那么最多可分给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子多少个？橘子多少个？2、兰兰的父母在外地工作，她住在奶奶家。
倍数与因数的关系
倍数与因数的关系在数学中，倍数和因数是两个相互关联的概念。
倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。
倍数与因数之间存在着一种特殊的关系，它们在数的分解、求解问题和数学推理中发挥着重要的作用。
我们来看一下倍数与因数之间的关系。
当一个数能够被另一个数整除时，我们称这个数为另一个数的倍数。
例如，6能够被3整除，所以6是3的倍数。
而3是6的因数，因为3能够整除6，使得6除以3等于2。
可以看出，一个数的倍数必定包含了它的所有因数。
在数学中，我们常常会遇到求解倍数和因数的问题。
例如，我们要找出30的所有因数。
我们可以从1开始，逐个试除30，找出能够整除30的数。
这些数就是30的因数。
通过这种方法，我们可以得到30的因数有1、2、3、5、6、10、15和30。
同样地，我们也可以通过求解倍数的问题来找出一个数的所有倍数。
例如，我们要找出5的所有倍数，我们可以从5开始，不断地加上5，得到的数就是5的倍数。
倍数和因数的关系在数的分解中也起到了重要的作用。
我们可以通过找出一个数的所有因数，将这个数分解成若干个较小的数的乘积。
例如，24的因数有1、2、3、4、6、8、12和24，我们可以将24表示为2乘以2乘以2乘以3，即24=2×2×2×3。
这种分解可以帮助我们更好地理解和处理数的性质和运算。
倍数与因数的关系还在数学推理中发挥着重要的作用。
通过分析一个数的倍数和因数，我们可以得出一些有用的结论。
例如，如果一个数的因数之和等于它本身，我们称这个数为完全数。
例如，6的因数之和为1+2+3=6，所以6是一个完全数。
通过研究完全数的性质，我们可以发现一些有趣的规律。
另外，倍数和因数还可以用来解决一些实际问题，如求解最小公倍数和最大公因数等。
总结起来，倍数与因数是数学中两个相互关联的概念。
倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。
倍数与因数之间存在着一种特殊的关系，它们在数的分解、求解问题和数学推理中发挥着重要的作用。
倍数与因数知识点
倍数与因数知识点数学是一门抽象而精确的科学，其中倍数与因数是我们在学习数学时经常接触到的重要概念。
他们是数学中最基本的概念之一，对于我们的数学学习和日常生活中的应用都有着重要的意义。
本文将对倍数与因数的概念进行详细解析，并探讨其在实际中的应用。
一、倍数倍数是数学中最基本的概念之一。
我们先从定义出发，倍数指一个数能够被另一个数整除。
举个例子来说，对于数3来说，它的倍数便是3、6、9、12、15等等。
我们可以发现，这些倍数都可以被3整除，因此它们都是3的倍数。
在实际生活中，倍数的应用非常广泛。
比如我们去超市买水果，某种水果是每斤5元，那么如果我们买10斤这种水果，我们只需要计算10的倍数即可，即50元。
又如我们的家庭用电费一般是按照度数来收费的，如果我们的用电量是300度，那么我们只需要查找300的倍数来计算电费，这样可以大大简化计算过程。
二、因数与倍数相对应的概念便是因数。
所谓因数，是指能够整除一个数的数。
举个例子来说，对于数6来说，它的因数有1、2、3、6。
我们可以发现，这些因数都能够整除6，因此它们都是6的因数。
在数学中，因数也是非常重要的概念。
它在因式分解、最大公约数、最小公倍数等数学题型中经常出现。
比如我们要将一个数分解为几个乘法因子的积，这就需要我们找出这个数的所有因数。
又如在求两个数的最大公约数时，我们也需要找出它们的共同因数，然后找出最大的共同因数。
三、倍数与因数的关系倍数与因数是密切相关的，它们之间存在着一定的关系。
我们可以这样理解：一个数的所有倍数都是这个数的因数，而一个数的所有因数都是这个数的倍数。
举个简单的例子来说，对于数8来说，它的倍数有8、16、24、32等等，而它的因数有1、2、4、8。
我们可以发现，8的倍数都能够整除8，也就是8的因数；而8的因数都是能够被8整除的数，也就是8的倍数。
因此，倍数和因数是互相对应的，它们之间有着天然的联系。
在解决问题时，我们可以根据倍数与因数之间的关系进行转化，以便更好地理解和分析问题。
2.2因数和倍数(例2)
二、探究新知
观察我们找到的这些因 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 数，你发现了什么？ 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
一个数最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
因数是成对出现的，所以一般 都是双数个，但是像4，9， 16，…这样的数除外。
三、知识运用
写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
10的因数有：1，2，5，10。 17的因数有：1，17。 28的因数有：1，2，4，7，14，28。 32的因数有：1，2，4，8，16，32。 48的因数有：1，2，4，6，8，12，24，48。
四、布置作业
作业：第8页练习二，第6题。
18的因数
1，2，＿3＿， ＿6＿，＿9＿，＿18＿
二、探究新知
30的因数有哪些？36呢？
像36÷6＝6这样除数和 商都是6，只写一个。
30÷1＝30 30÷2＝15 30÷3＝10
30÷5＝6 30的因数有：1，2，3，5，6，
10，15，30。
36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36的因数有：1，2，3，4，6，9，
12，18，36。
二、探究新知
18的因数有：1，2，3，6，9，18。 怎样找一个数的因数？ 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
用这个数除以从1开始的哪些 整数的结果仍是整数，除数 和商都是这个数的因数。
也可以从1开始，看看哪两个整数 的乘积是这个数，那么这两个整 数就都是这个数的因数。
二、探究新知
乘法的倍数与因数
乘法的倍数与因数乘法是数学中一种基本的运算，而倍数和因数则是乘法的重要概念。
在本文中，我们将一同探讨乘法的倍数与因数，以及它们之间的关系。
一、倍数的概念倍数指的是一个数是另一个数的整数倍。
如果一个数A可以被另一个数B整除，那么我们可以说A是B的倍数。
举个例子，假设数A等于6，数B等于3，我们可以说6是3的倍数，因为6可以被3整除。
除此之外，每个数都是其自身的倍数，同时0是任何数的倍数。
倍数在实际生活中经常出现。
以时间为例，我们通常约定每天24小时，这里的小时就是时间的倍数。
另外，使用倍数的概念还可以帮助我们快速计算。
例如，我们想求出50的倍数，只需从50开始，不断加50即可得到无数的50倍数。
二、因数的概念因数指的是能够整除一个数的数值。
简单地说，如果一个数A除以另一个数B的结果是整数，我们可以说B是A的因数，而A是B的倍数。
例如，数12可以被1、2、3、4、6和12整除，因此1、2、3、4、6和12都是12的因数。
因数在数学中有着重要的应用。
首先，在分解质因数时，我们需要找出一个数的所有因数，并进一步分解为质因数。
其次，在求解最大公约数和最小公倍数时，我们需要找到一组数的共有因数。
三、倍数与因数的关系倍数与因数之间存在着紧密的联系。
如果一个数A是另一个数B的倍数，那么B也是A的因数。
换句话说，倍数的概念包含了因数的概念。
让我们以具体的例子加以说明。
假设数8是数4的倍数，我们可以得出数4是数8的因数。
这是因为8可以被4整除，所以4是8的因数。
同样地，如果一个数是另一个数的因数，那么它也是对应数的倍数。
例如，数3是数9的因数，我们可以得出数9是数3的倍数。
除此之外，倍数和因数还有一个重要的性质：如果一个数A同时是另两个数B和C的倍数，那么它也是B和C的最小公倍数的倍数。
这一性质在数论和代数中有着广泛的应用。
结论乘法的倍数与因数是数学中的重要概念。
倍数是指一个数是另一个数的整数倍，而因数是指能够整除一个数的数值。
因数和倍数
1， 2，
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。 例如30=2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。 把一个合数用其质因数的相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如24=2×2×2×3叫做把24分解质因数。 3， 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 例如：12的因数有1，2，3，4，6，12； 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 12和30的公因数有1，2，3，6。用集合圈表示如下： 12和30的公因数 1，2 5，10， 3，6 15，30
2 × 2 ×2 × 6
2 ×2 ×2× 2 × 3
2、短除法：分解质因数时，往往用到短除法。短除法就是在被除数的下面直接写出商，在被除数的左边 写出除数（从最小质数起），而不是一一写出每一部分的积及剩余的除法格式。如果得出的商是质数，就 把除数和商写成相乘的形式；如果得出的商是合数，就按照上面的方法继续除，直到得出的商是质数为止， 然后把所有除数和最后的商写成连乘的形式。 例： 2 60 2 30 3 15 5 60=2×2×3×5
：1、一个数因数的个数是有限的； 2、最小的因数是1； 3、最大的因数是它本身。
：1、一个数的倍数的个数数无限的； 2、最小的倍数是它本身； 3、没有最大的倍数。
1、 如果一个数 果一个数个位上的数是
的数是2的倍数，那么这个数就是2的倍数。也可以说如 ，那么这个数就是2的倍数。（也可以说能被2整除）
1、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，....... 8 的倍数有8，16，24，32，40，48，56，64，72，....... 可知，12和8的公倍数有24，48，72，....... 2、最小公倍数：几个数所有的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如12和8的公倍数有24，48，72，.....其中12和8的最小公倍数是24。
人教版五年级数学下册《 因数和倍数》(例1例2例3)课件PPT(公开课)
34÷2＝ 17
2÷4＝0.5
34÷2＝17，商是整数没有余数， 所以34是2和17的倍数，2和17是 34的因数。
探究新知
18÷1＝18
18除以哪些整数 的结果是整数？
18÷2＝9 18÷3＝6
18的因数有哪几个？
1 2 3 6 9 18
探究新知
18的因数有哪几个？
哪两个整数相 乘的积是18？
1、32÷4=8，32是倍数，4和8是因数。（ ×） 2、1是所有非零自然数的因数。 （ √） 3、一个数的倍数一定比它的因数大 （ ×）
4.解决问题。
1、一个数既是60的因数，又是3的倍数。这个数可能是多少？
60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、 15、20、30、60
3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、 27、30、33、36、39、42、45、 48、51、54、57、60……
1、2、3、4、6、8、12、 18、24、36、72
第二课时
(例2例3）
学习目标
创设自主探索的学习情境，使学生在 合作交流等过程中，让学生学会找不同数 字的因数和倍数。
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁
是谁的因数？
复习导入
2÷4＝0.5，商是小数 不是整数，没有因状元成数才路
和倍数的关系。
这个号码是（）。
4.解决问题。
4、学校体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形， 你能想到几种方法？
每行站的人 数
2
3
4
6 24 16 12 8
行数
24 16 12 8
2
3
4
6
答：一共有8种方法。
5.猜一猜。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
4、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。
如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数。
最小质数是2。
最小合数是4。
6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。
9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。
(2)相邻的两个自然数互质。
(3)两个不同的质数互质。
(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。
(5)相邻两个奇数互质。
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四、布置作业
作业：第8页练习二，第6题。
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＿＿，＿＿，＿＿ 6 9 18
二、探究新知
30的因数有哪些？36呢？
像36÷6＝6这样除数和 商都是6，只写一个。
30÷1＝30 30÷2＝15 30÷3＝10 30÷5＝6 30的因数有：1，2，3，5，6， 10，15，30。
36÷1＝36
36÷2＝18 36÷3＝12
36÷4＝9 36÷6＝6
18÷6＝3，18的因 数有3和6。
18÷18＝1，18的 应该有顺序地想。 因数有1和18。
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二、探究新知
18的因数有哪几个？
18除以哪些整数的 结果是整数？ 那就请你有顺序 地找一找。
18÷1＝18
18÷2＝9 18÷3＝6 18的因数有：1，2，3，6，9，18。
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二、探究新知
18的因数有哪几个？
无论是用乘法想还是用除 也可以像这样用 请你把它填完整。 你是怎样想的？ 法想，只要有序，就能把 图表示。 因数找全。 18的因数 1，2，＿＿， 3
13 2 × × 18 6 9＝ ＝18 18，所以 ，所以18 18 的因数有 的因数有 13 2 和始，看看哪两个整数 的乘积是这个数，那么这两个整 数就都是这个数的因数。
二、探究新知
18的因数有：1，2，3，6，9，18。 观察我们找到的这些因 数，你发现了什么？
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
一个数最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
因数是成对出现的，所以一般 都是双数个，但是像4，9，16， …这样的数除外。
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三、知识运用
写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
10的因数有：1，2，5，10。
17的因数有：1，17。 28的因数有：1，2，4，7，14，28。
18÷6＝3，商是整数没有 余数，所以18是6和3的倍 数，6和3是18的因数。
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18的因数只有6和3吗？
二、探究新知
18的因数有哪几个？
还有没有其他的因数？怎 我们怎么想呢？ 样做才能不重复不遗漏？
18除以哪些整数的 结果是整数？
18÷2＝9，18的 因数有2和9。
36的因数有：1，2，3，4，6，9， 12，18，36。
二、探究新知
18的因数有：1，2，3，6，9，18。 怎样找一个数的因数？
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
用这个数除以从1开始的哪些 整数的结果仍是整数，除数 和商都是这个数的因数。
因数与倍数
因数和倍数
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一、复习导入，揭示课题
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
34÷2＝17 2÷ 4＝ 0. 5 18÷6＝ 3
34÷2＝17，商是整数没有 2÷4＝0.5，商是小数不是 余数，所以34是2和17的倍 整数，没有因数和倍数的 数，2和17是34的因数。 关系。