广东省六校2014届高三上学期第一次联考数学理试题
广东省“六校联盟”2014届高三第三次联合考试数学(理)
2014届“六校联盟”第三次联合考试理科数学试题考试时间：120分钟 试卷总分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.满足条件M ∪{1,2}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.12.若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c 等于（ ） A.1322a b -+ B.1322a b - C. 3122a b -D. 3122a b -+3.如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（ ）A.32(1)(1)a a ->- B.32(1)(1)a a ->- C. 32(1)(1)a a ->+ D.32(1)(1)a a +>+4.已知函数log (2)a y x =-是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A.（0，2）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）5.若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（ ） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项6. 如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（ ）A.2B.－2C.1D.－17．已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线AC 折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的为( )A. 直线AB ⊥直线CD, 且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE 8.如图所示，函数()(1,2,3,4)i y f x i ==是定义在[]0,1上的四个函数，其中满足性质：“[]12,0,1x x ∀∈，[]0,1,λ∀∈[]1212(1)()(1)()f x x f x f x λλλλ+-≤+-恒成立”的有（ ）A.f 1（x ），f 3（x ）B.f 2（x ）C.f 2（x ），f 3（x ）D.f 4（x ）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请把答案填在答题卡的相应位置。
2013-2014学年广东省珠海一中等六校高三(上)第一次联考数学试卷(理科)
2013-2014学年广东省珠海一中等六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2．（5分）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）．B C D5．（5分）已知单位向量，，满足（2﹣）⊥，则，夹角为（）．B C D27．（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则abC D8．（5分）记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9～13题）9．（5分）在（a+x）7展开式中x4的系数为35，则实数a的值为____．10．（5分）计算定积分=．11．（5分）已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆=1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是______________12．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=5，，，则cosB=．13．（5分）将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，数列第6项a6=；第n项a n=．14．（5分）在极坐标系中，直线（ρ∈R）截圆所得弦长是．15．如图AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AD和BE相交于点C，若圆O的半径是3，那么AC•AD+BC•BE 的值等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议．记所需抛币次数为ξ．（1）求ξ=6的概率；（2）求ξ的分布列和期望．17．（12分）已知函数（a∈R，a为常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．18．（14分）设函数（Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．19．（14分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．20．（14分）如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为A，F，直线l的方程为x=9，N为l上一点，且在x轴的上方，AN与椭圆交于M点（1）若M是AN的中点，求证：MA⊥MF．（2）过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求|PQ|的范围．21．（14分）设M=10a2+81a+207，P=a+2，Q=26﹣2a；若将lgM，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列{a n}的前三项．（1）试比较M、P、Q的大小；（2）求a的值及{a n}的通项；（3）记函数f（x）=a n x2+2a n+1x+a n+2（n∈N*）的图象在x轴上截得的线段长为b n，设T n=）（n≥2），求T n，并证明T2T3T4…T n＞．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
广东省六校(东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中)2024届高三上第一次联考 数学答案
东莞中学､广州二中､惠州一中､深圳实验､珠海一中､中山纪念中学2024届高三第一次六校联考数学参考答案一､单选题，二多选题：三､填空题（第16题第一问2分，第二问3分）13.7.8514.6240x 15.-216.223,55x y r +=-≤≤四､解答题17.解：（1）解法一：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为()218n n a n n k +=-+，所以12371215,,234k k k a a a ---===.因为数列{}n a 是等差数列，所以2132a a a =+，即127152324k k k ---⨯=+，解得9k =-所以()()()218919n n a n n n n +=--=+-，所以9n a n =-.解法二：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()111n a a n d dn a d =+-=+-.所以()()()22111118n n a n dn a d dn a n a d n n k +=++-=++-=-+，所以118,9d a k =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以9n a n =-（2）因为193n n n n a n c b --==，当8n ≤时，0n c <；当9n =时，0n c =；当10n 时，0n c >.当10n时，11891920333n n n n n n n nc c +-----=-=<，即，1n n c c +<.所以数列{}n c 的最大项是第10项10913c =18.解：（1）在BCD中，2,3,BD BC CD ===，由余弦定理可知2224971cos 22322BC BD CD B BC BD +-+-===⨯⨯⨯⨯，因为0B π<<，所以3sin 2B =，所以1sin 2ABC S AB BC B =⨯⨯= ；（2）在ACD 中，设,2ACD BAC ∠θ∠θ==，则由正弦定理sin2sin CD ADθθ=，即722sin cos sin θθθ=，得()7cos ,0,4θθπ=∈ ，所以3sin 4θ=，2371sin22sin cos 2cos 188θθθθθ===-=-，所以2ADC ∠πθθ=--，所以()377139sin sin 2848416ADC ∠θθ=+=⨯=，.由正弦定理得：sin sin AC ADADC ACD∠∠=92316324AC ⨯==.19.解：（1）证明：因为BC ∥平面,PAD BC ⊂平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以BC AD ∥.取PA 的中点F ，连接BF EF ､，因为E 是棱PD 的中点，所以，EF AD ∥且12EF AD =，因为BC AD ∥且12BC AD =，所以，EF BC ∥且EF BC =，所以，四边形BCEF 为平行四边形，则CE BF ∥，因为CE ⊄平面,PAB BF ⊂平面PAB ，所以CE ∥平面PAB ..（2）取AD 的中点O ，连接PO .因为PAD 是正三角形，所以PO AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ，所以，PO ⊥平面,.ABCD .因为1,,2BC AD BC AD O =∥为AD 的中点，所以，BC AO ∥且BC AO =，所以，四边形ABCO 为平行四边形，则CO AB ∥，因为AB AD ⊥，则CO AD ⊥，以点O 为坐标原点，OC OD OP ､､所在直线分别为x y z ､､轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()(()0,1,01,0,00,1,0A C P D -､､､，所以()1,1,0AC =，设(()0,0,DE DP λλλ==-=-，其中01λ，则()()()0,2,00,0,2AE AD DE λλ=+=+-=-，设平面ACE 的法向量()111,,n x y z =，所以()1111020n AC x y n AE y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令12z λ=-，得),,2n λ=-，设点B 到平面ACE距离为,d d ==当0λ=时，0d =；当01λ<≤时，11λ≥，则2107d <==，当且仅当1λ=时等号成立.综上，点B 到平面ACE距离的取值范围是0,7⎡⎢⎣⎦.20.解：（1）由题意得列联表如下：一等品非一等品合计甲7525100乙483280合计12357180()()()()222()180(75324825) 4.6211235710080n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯0.054.621 3.841x >= 依据小概率值0.05α=的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联.（2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23282431004++=，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为1517163805++=，ξ的所有可能取值为0,1,2，则()()()1221132393390,1,24520104554204520P P P ξξξ==⨯====⨯+⨯===⨯=ξ∴的分布列为：ξ012P110920920()19927012.10202020E ξ=⨯+⨯+⨯=（3）由已知零件为三等品的频率为4221118020+++=，设余下的40个零件中三等品个数为X ，则140,20X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()1402,20E X ∴=⨯=设检验费用与赔偿费用之和为Y ，若不对余下的所有零件进行检验，则205120Y X =⨯+，所以()()100120100240340E Y E X =+⨯=+=，若对余下的所有零件进行检测，则检验费用为605300⨯=元，340300,>∴ 应对剩下零件进行检验..21.解：（1）由题意知32c e a ==，四边形1122B F B F为菱形，面积为2bc =，又222a c b =+，解得2224,1,3a b c ===，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设(),0M m ，直线AB 的方程为()()1122,,,,x ty m A x y B x y =+，由2AM MB = 得122y y =-，联立221,4,x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2224240t y tmy m +++-=，()()()22222Δ(2)444164tm t m m t =-+-=---则212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++，由2122122222,2y y y y y y y y =-+=-+=-，得()()2212121222y y y y y y ⎡⎤=--+=-+⎣⎦，所以222242244m tm t t -⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭，化简得()()2222448m t t m -+=-，易知原点O 到直线AB的距离d =又直线AB 与圆224:7O x y +=相切，=2271,4t m =-由()()222222448714m t t m t m ⎧-+=-⎪⎨=-⎪⎩，得422116160m m --=，即()()2234740m m -+=，解得243m =，则243t =，满足Δ0>，所以23,03M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，在Rt OMN中，42121MN ==.22.解：（1）由题意，当1a =时，设()()()h x f x g x =-，则()221ln 1ln (0)h x x x x x x x x =-+--=-->，()()()221112121x x x x h x x x x x'+---=--==，令()0h x '=，得1x =（舍负），.所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，()min ()10h x h ∴==.根据题意t 的取值范围为(]0,1（2）设函数()f x 在点()()11,x f x 处与函数()g x 在点()()22,x g x 处有相同的切线，则()()()()121212,f xg x f x g x x x -='-'=211212121ln 12x ax x ax a x x x -+--∴-==-，12122ax x ∴=+，代入21211221ln .x x x ax x a x -=+--.得222221ln 20424a a x a x x ++++-=∴问题转化为：关于x 的方程221ln 20424a ax a x x ++++-=有解，设()221ln 2(0)424a a F x x a x x x =++++->，则函数()F x 有零点，()211ln 24F x a x a x ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭，当2a x e -=时，()2ln 20,e0ax a F -+-=∴>.∴问题转化为：()F x 的最小值小于或等于0.()23231121222a x ax F x x x x x--=--+='，设()20002100x ax x --=>，则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>.()F x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()F x ∴的最小值为()2002001ln 2424a a F x x a x x =++++-.由200210x ax --=知0012a x x =-，故()20000012ln 2F x x x x x =+-+-.设()212ln 2(0)x x x x x xϕ=+-+->，则()211220x x x xϕ=+++>'，故()x ϕ在()0,∞+上单调递增，()10,ϕ=∴ 当(]0,1x ∈时，()0x ϕ≤，()F x ∴的最小值()00F x ≤等价于001x ≤≤.又 函数12y x x=-在(]0,1上单调递增，(]0012,1.a x x ∞∴=-∈-。
广东省六校2014届高三上学期第一次联考数学理试题 含答案
2014届高三六校第一次联考理科数学 试题命题学校：深圳实验学校第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. “1x ≥"是“2x >”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 已知2(,)a i b i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b +＝（ )A.－1 B ．1 C ．2 D ．33。
若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ）A ．x x x 2lg 21>> B ．21lg 2xx x>>C ．x xx lg 221>>D ．x x xlg 221>>4.下列四个命题中，正确的是( ）A ．已知ξ服从正态分布()2,0σN ，且()4.022=≤≤-ξP ，则()2.02=>ξPB ．已知命题1tan ,:=∈∃x R x p ；命题01,:2>+-∈∀x x R x q ．则命题“q p ⌝∧”是假命题C ．设回归直线方程为x y 5.22-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位D ．已知直线013:1=-+y ax l,01:2=++by x l ，则21l l ⊥的充要条件是ba =—35. 已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 夹角为（ ）A ．4π B ．6π C ．3πD ．23π6。
若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切,则此圆恒过定点( ）A 。
(0,2) B.(0,3)- C.(0,3) D 。
(0,6)7。
设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+（0a >,0b >）的最大值为12，则ab 的取值范围是（ ）A 。
广东省六校2024届高三上学期第一次联考数学试题及参考答案
2024届高三第一次六校联考试题数学本试卷共22题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等信息填涂在答题卡的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将解答过程写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只需将答题卡上交.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}220,ln 2A xx x B x y x =+->==-∣∣，则A B ⋂=（）A.{21}x x -<<∣B.{12}xx <<∣C.{2}xx <∣ D.{2xx <-∣或12}x <<2.在复平面上，复数34i z =-的共轭复数z 对应的向量OM 是（）A. B.C. D.3.已知双曲线C 的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率等于（）B.3D.24.某种包装的大米质量ξ（单位：kg ）服从正态分布()210,N ξσ~，根据检测结果可知()9.9810.020.98P ξ=，某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量10.02kg 以上的袋数大约是（）A.5B.10C.20D.405.已知等差数列{}n a 的公差不为10,1a =且248,,a a a 成等比数列，其前n 项和为n S ，则（）A.20234045a = B.5434a a a a <C.119462a a a a +=+ D.1112n S n n ++=+6.在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（）A.0.475B.0.525C.0.425D.0.5757.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若()()0.8221log ,log 4.1,25a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.c b a<< B.b a c <<C.a b c<< D.c a b<<8.已知函数()322f x x x x =-+-，若过点()1,P t 可作曲线()y f x =的三条切线，则t 的取值范围是（）A.10,30⎛⎫ ⎪⎝⎭B.10,29⎛⎫ ⎪⎝⎭C.10,28⎛⎫ ⎪⎝⎭D.10,27⎛⎫ ⎪⎝⎭二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等.下列说法正确的是（）A.高一年级学生人数为120人B.无人机社团的学生人数为17人C.若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人D.若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法10.已知函数()sin 22f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（）A.()f x 的图象关于直线6x π=对称B.()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C.()f x 在区间2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.当2,33x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()1,1f x ∈-11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若点M 在线段1BC 上运动，则下列结论正确的是（）A.直线1A M 可能与平面1ACD 相交B.三棱锥A MCD -与三棱锥1D MCD -的体积之和为43C.AMC 的周长的最小值为8+D.当点M 是1BC 的中点时，CM 与平面11AD C 所成角最大12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()()2e xf x x =-，则下列结论正确的是（）A.()0f x >的解集为()()2,02,∞-⋃+B.当0x <时，()()2e xf x x -=+C.()f x 有且只有两个零点D.[]()()1212,1,2,ex x f x f x ∀∈-三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，6.9，9.4，则这组数据的下四分位数（也称第一四分位数）是__________.14.已知212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中第5项是__________.15.设函数()y f x =''是()y f x ='的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠的图像都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()00f x ''=.已知三次函数()321f x x x =+-，若120x x +=，则()()12f x f x +=__________.16.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆，已知椭圆22:12x C y +=，则C的蒙日圆O 的方程为__________；在圆222(3)(4)(0)x y r r -+-=>上总存在点P ，使得过点P 能作椭圆C 的两条相互垂直的切线，则r 的取值范围是__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知等差数列{}n a 满足()218n n a n n k +=-+，数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列.（1）求n a 和n b ；（2）令nn na cb =，求数列{}n c 的最大项.18.（本小题12分）在ABC 中，4,AB D =为AB中点，CD =.（1）若3BC =，求ABC 的面积；（2）若2BAC ACD ∠∠=，求AC 的长.19.（本小题12分）.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，BC ∥平面1,1,2PAD BC AD E ==是棱PD 上的动点.（1）当E 是棱PD 的中点时，求证：CE ∥平面PAB ：（2）若1,AB AB AD =⊥，求点B 到平面ACE 距离的范围.20.（本小题12分）某企业拥有甲､乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm ）得到如下统计表，其中尺寸位于[55,58)的零件为一等品，位于[54,55)）和[58,59)的零件为二等品，否则零件为三等品.生产线[)53,54[)54,55[)55,56[)56,57[)57,58[)58,59[]59,60甲49232824102乙214151716151（1）完成22⨯列联表，依据0.05α=的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？一等品非一等品合计甲乙合计（2）将样本频率视为概率，从甲､乙两条生产线中分别随机抽取1个零件，每次抽取零件互不影响，以ξ表示这2个零件中一等品的数量，求ξ的分布列和数学期望()E ξ，（3）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个.产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用，现对一箱零件随机检验了20个，检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中0.05; 3.841n a b c d x =+++=21.（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，左､右焦点分别为12,F F ，短轴的顶点分别为12,B B ，四边形1122B F B F的面积为,A B （点A 在x 轴的上方）为椭圆上的两点，点M 在x 轴上.（1）求椭圆C 的方程；（2）若2AM MB =，且直线AB 与圆224:7O x y +=相切于点N ，求MN .22.（本小题12分）已知函数()()()21,ln f x x ax g x x a a R =-+=+∈.（1）若()()1,a f x g x =>在区间()0,t 上恒成立，求实数t 的取值范围；（2）若函数()f x 和()g x 有公切线，求实数a 的取值范围.一､单选题，二多选题2024届高三第一次六校联考数学参考答案：三､填空题（第16题第一问2分，第二问3分）13.7.8514.6240x 15.-216.223,55x y r +=≤≤+四､解答题17.解：（1）解法一：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为()218n n a n n k +=-+，所以12371215,,234k k k a a a ---===.因为数列{}n a 是等差数列，所以2132a a a =+，即127152324k k k ---⨯=+，解得9k =-所以()()()218919n n a n n n n +=--=+-，所以9n a n =-.解法二：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()111n a a n d dn a d =+-=+-.所以()()()22111118n n a n dn a d dn a n a d n n k +=++-=++-=-+，所以118,9d a k =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以9n a n =-（2）因为193n n n n a n c b --==，当8n ≤时，0n c <；当9n =时，0n c =；当10n 时，0n c >.当10n 时，11891920333n n n n n n n nc c +-----=-=<，即，1n n c c +<.所以数列{}n c 的最大项是第10项10913c =18.解：（1）在BCD中，2,3,BD BC CD ===，由余弦定理可知2224971cos 22322BC BD CD B BC BD +-+-===⨯⨯⨯⨯，因为0B π<<，所以3sin 2B =，所以1sin 2ABC S AB BC B =⨯⨯= ；（2）在ACD 中，设,2ACD BAC ∠θ∠θ==，则由正弦定理sin2sin CD ADθθ=，即22sin cos sin θθθ=，得()cos ,0,4θθπ=∈ ，所以3sin 4θ=，2371sin22sin cos 2cos 188θθθθθ===-=-，所以2ADC ∠πθθ=--，所以()377139sin sin 2848416ADC ∠θθ=+=-⨯=，.由正弦定理得：sin sin AC ADADC ACD∠∠=，即92316324AC ⨯==.19.解：（1）证明：因为BC ∥平面,PAD BC ⊂平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以BC AD ∥.取PA 的中点F ，连接BF EF ､，因为E 是棱PD 的中点，所以，EF AD ∥且12EF AD =，因为BC AD ∥且12BC AD =，所以，EF BC ∥且EF BC =，所以，四边形BCEF 为平行四边形，则CE BF ∥，因为CE ⊄平面,PAB BF ⊂平面PAB ，所以CE ∥平面PAB ..（2）取AD 的中点O ，连接PO .因为PAD 是正三角形，所以PO AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ，所以，PO ⊥平面,.ABCD .因为1,,2BC AD BC AD O =∥为AD 的中点，所以，BC AO ∥且BC AO =，所以，四边形ABCO 为平行四边形，则CO AB ∥，因为AB AD ⊥，则CO AD ⊥，以点O 为坐标原点，OC OD OP ､､所在直线分别为x y z ､､轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()(()0,1,01,0,00,1,0A C P D -､､､，所以()1,1,0AC =，设(()0,0,DE DP λλλ==-=-，其中01λ，则()()()0,2,00,0,2AE AD DE λλ=+=+-=-，设平面ACE 的法向量()111,,n x y z =，所以()1111020n AC x y n AE y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令12z λ=-，得),,2n λ=-，设点B 到平面ACE距离为,AB nd d n⋅==.当0λ=时，0d =；当01λ<≤时，11λ≥，则2107d <==，当且仅当1λ=时等号成立.综上，点B 到平面ACE 距离的取值范围是210,7⎡⎢⎣⎦.20.解：（1）由题意得列联表如下：一等品非一等品合计甲7525100乙483280合计12357180()()()()222()180(75324825) 4.6211235710080n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯0.054.621 3.841x >= 依据小概率值0.05α=的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联.（2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23282431004++=，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为1517163805++=，ξ的所有可能取值为0,1,2，则()()()1221132393390,1,24520104554204520P P P ξξξ==⨯====⨯+⨯===⨯=ξ∴的分布列为：ξ012P110920920()19927012.10202020E ξ=⨯+⨯+⨯=（3）由已知零件为三等品的频率为4221118020+++=，设余下的40个零件中三等品个数为X ，则140,20X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()1402,20E X ∴=⨯=设检验费用与赔偿费用之和为Y ，若不对余下的所有零件进行检验，则205120Y X =⨯+，所以()()100120100240340E Y E X =+⨯=+=，若对余下的所有零件进行检测，则检验费用为605300⨯=元，340300,>∴ 应对剩下零件进行检验..21.解：（1）由题意知2ce a ==，四边形1122B F B F 为菱形，面积为，即2bc =，又222a c b =+，解得2224,1,3a b c ===，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设(),0M m ，直线AB 的方程为()()1122,,,,x ty m A x y B x y =+，由2AM MB = 得122y y =-，联立221,4,x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2224240t y tmy m +++-=，()()()22222Δ(2)444164tm t m m t =-+-=---则212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++，由2122122222,2y y y y y y y y =-+=-+=-，得()()2212121222y y y y y y ⎡⎤=--+=-+⎣⎦，所以222242244m tm t t -⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭，化简得()()2222448m t t m -+=-，易知原点O 到直线AB的距离d =又直线AB 与圆224:7O x y +=相切，所以=2271,4t m =-由()()222222448714m t t m t m ⎧-+=-⎪⎨=-⎪⎩，得422116160m m --=，即()()2234740m m -+=，解得243m =，则243t =，满足Δ0>，所以,03M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，在Rt OMN中，42121MN ==.22.解：（1）由题意，当1a =时，设()()()h x f x g x =-，则()221ln 1ln (0)h x x x x x x x x =-+--=-->，()()()221112121x x x x h x x x x x'+---=--==，令()0h x '=，得1x =（舍负），.所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，()min ()10h x h ∴==.根据题意t 的取值范围为(]0,1（2）设函数()f x 在点()()11,x f x 处与函数()g x 在点()()22,x g x 处有相同的切线，则()()()()121212,f x g x f x g x x x -='-'=211212121ln 12x ax x a x a x x x -+--∴-==-，12122a x x ∴=+，代入21211221ln .x x x ax x a x -=-+--.得222221ln 20424a a x a x x ++++-=∴问题转化为：关于x 的方程221ln 20424a a x a x x ++++-=有解，设()221ln 2(0)424a a F x x a x x x =++++->，则函数()F x 有零点，()211ln 24F x a x a x ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭，当2a x e -=时，()2ln 20,e 0a x a F -+-=∴>.∴问题转化为：()F x 的最小值小于或等于0.()23231121222a x ax F x x x x x --=--+='，设()20002100x ax x --=>，则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>.()F x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()F x ∴的最小值为()2002001ln 2424a a F x x a x x =++++-.由200210x ax --=知0012a x x =-，故()20000012ln 2F x x x x x =+-+-.设()212ln 2(0)x x x x x xϕ=+-+->，则()211220x x x x ϕ=+++>'，故()x ϕ在()0,∞+上单调递增，()10,ϕ=∴ 当(]0,1x ∈时，()0x ϕ≤，()F x ∴的最小值()00F x ≤等价于001x ≤≤.又 函数12y x x=-在(]0,1上单调递增，(]0012,1.a x x ∞∴=-∈-。
高三理科数学一轮复习考试试题精选()分类汇编集合含答案
广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 （ ） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （ ）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则 （ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （ ）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。
广东省仲元中学、中山一中等六校2014届高三上学期第一次联考理数学卷(解析版)
广东省仲元中学、中山一中等六校2014届高三上学期第一次联考理数学卷（解析版）一、选择题1 ）【答案】C 【解析】C. 考点：复数的四则运算2R A 是（ ） A.(0,B =+∞(B =-∞ C.{2,1B =--{}1,2B =【答案】C 【解析】试题分析：0,x R=+，，，A 选项错误；，则B =(,2-∞B {2,B =-C 正确，故选C.考点：集合的基本运算3．如果直线(2a +)(3a x a ++互相垂直，则）C.，【答案】C【解析】试题分析：直，则有，C.考点：两直线的位置关系4．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：其中“同簇函数”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】C【解析】C.考点：1.新定义；2.三角函数图象变换5．下图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）【答案】D【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由一个四棱锥与一个四棱柱拼接而成，故该几何体的体D.考点：1.三视图；2.棱锥与棱柱的体积6（）A.【答案】D【解析】试题分析：正视图俯视图侧视图D.考点：简单的线性规划问题7（）A.C.【答案】C【解析】试题分析：，，故选C.考点：1.平面向量的基底表示；2.平面向量的数量积8．定义：若此椭圆的一焦点与）A.B.C.【答案】B【解析】解集解关等B.考点：1.新定义；2.含绝对值的不等式的解法；3.椭圆的方程二、填空题9【解析】考点：1.数列的周期性；2.数列的通项公式10【解析】考点：算法与程序框图11程中各至少选一门，则不同的选法共有 种（用数字作答）． 【解析】试题分析：解法一：同的选法；.考点：排列组合12【解析】当点在平面1内运动时，在方向上的投影为，此时当正方体的侧运动时，考虑AA如下图所示，BB CC DD===当正方侧面上且在四边形A1C向上的投影小此故由几何概型的计算公式得考点：1.平面向量的数量积；2.几何概型13的最小值为 .【解析】试题分析：由于，且对任意的，恒有则不等恒成立处取得极大值，亦即最大值，考点：1.函数不等式恒成立；2.利用导数求函数的最值14．在极坐标系中切线，则切线的极坐标方程是.【解析】，将点的极坐标化为直角坐标为，由于考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化15【解析】由弦切角定理得考点：弦切角定理三、解答题16（1（2.【答案】（1合为（2【解析】试题分析：（1）（2.试题解析：（1分分分分此时，所求x 7分（2）分11分12分考点：1.平面向量的数量积的坐标表示；2.二倍角的降幂公式；3.辅助角公式；4.三角函数的周期性与最值为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中（1（2）求这两名学生自同一所中学的概率；（3）.【答案】（1（2）求这两名学生自同一所中学的概率为（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）先求出样本的抽样比例，然后根据分层抽样的特点（即每个学校的抽样的比（2）先数，最后利用古典概型的概率计算公式计算题中的事件的概率；（3）.试题解析：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为4分（25分6分7分（3）由（18分11分12分考点：1.分层抽样；2.排列组合；3.古典概型；4.随机变量的分布列18．如图，【答案】（1）详见解析；（2【解析】1试题解析：（1，CE E=，3分ABCE 5分（2）（方法一）以E为原点，EA、EC 6分，7分（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（01）． 9分分11分由（1 12分||3||||FG AE⋅14分（列式1分，计算1分）由（1）知成角 7分分因为，分11分（列式1分，计算1分）分分考点：1.平面与平面垂直的判定；2.直线与平面所成的角；3.利用空间向量法计算直线与平面所成的角19（1（2的方程；若不存在，简要说明理由.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）利用离心率以及焦点坐标求出（2.试题解析：（1 1分分4分（25分（1） 6分（2） 8分由（1）、（211分14分考点：1.椭圆的方程；2.平面向量共线；3.直线的方程20常数）.（1（2（3）在满足（2【答案】（1）详见解析；（2（3【解析】试题分析：（1）（2）在（1式；（3）利用（2试题解析：（11分2分3分14分（2分7分1的等差数列． 8分9分（3）由（2b++ 10分352⨯++① 11分2n++⨯② 12分3422--- 13分14分考点：1.利用定义证明等比数列；2.倒数法求数列的通项公式；3.错位相减法21（1（2（3.【答案】（1）（2）（3【解析】试题分析：（1）（2从而得（3只有一个零点处理，的值.试题解析：（1分增；4分（2分（3分分.(*)分考点：1.函数的最值；2.函数不等式恒成立；3.函数的零点问题。
广东省“十校” 2014届高三上学期第一次联考文科数学试卷(解析版)
广东省“十校”2014届高三上学期第一次联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1．（）A【答案】A【解析】()UC Q=考点：集合的交集补集运算.2(bbi∈+）A【答案】D【解析】考点：1.复数的乘法运算；2.复数的分类.3）AB【答案】B【解析】考点：1.向量的共线；2.向量的模.4（）A【答案】C【解析】零点个数为3个.考点：零点的求法.5, ）【答案】B【解析】考点：等比数列的性质.6．下列有关命题的说法正确的是 ( )．A．B．.C.D．【答案】C【解析】,C.考点：1.7．．的是（）A.C. D.【答案】D【解析】, , .考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.82）【答案】B【解析】考点：双曲线的离心率.9．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）5A．3 B.2【答案】D【解析】考点：1.三视图；2.三棱柱的体积.10( )A【答案】C【解析】所以（舍）或，当时，数列}中，)=考点：1.用导数判断函数的单调性；2.等比数列的求和公式；3.几何概型.二、填空题113值为 .【答案】9【解析】考点：程序框图.12的图象必定经过的点坐标为 .【解析】所以图象必定经过的点坐标为考点：对数的计算.13．已知实数满足约束条件，则的最小值是 . 【答案】-15 【解析】试题分析：由约束条件画图如下,-15. 考点：线性规划问题.14．在极坐标系中，圆ρcos 4-=的圆心极坐标为 ． 【答案】(2,)π 【解析】试题分析：∵θρcos 4-=∴ρ考点：圆的极坐标.15【解析】考点：直角三角形中边的关系.三、解答题16（1（2. 【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）先用正弦积.试题解析：（1分 ,分 （27分分分分 A B D O考点：1.三角函数值；2.正弦定理；3.两角和的正弦定理；4.三角形面积公式.17．（本小题满分12分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.【答案】（1）列联表详见解析；（2【解析】试题分析：（1）利用分层抽样填表；（2.70人， 1分（242分从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况 7分9分10分11分故分考点：1.分层抽样；2.频率分步直方图.18．在如图所示的几何体中2的正三角形.【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】（1试题解析：分分4分5分6分(2)由(1), 7分分由（1分分分DE D=BDE . 13分CDE,⊥平面CDE . 14分考点：1.线面平行的判定；2.面面垂直的判定.19．且经过点（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1程；（2的范围.试题解析：（1 1分分分分（2 7分分分分分代入以上不等式得分分∴分考点：1.椭圆的定义；2.圆的圆心和半径；3.点到直线的距离公式.20.（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（10符号；（2）求导数，令导数为0，解出方程的根，利用导数的正负判断出函数的单调性，通.试题解析：（1分分分(2)分,.. 5分分分类：①8分②分分分分. 13分分考点：1.用导数求切线的斜率；2.用导数求函数最值.21n项和，且满足（1（2（3）的值；若不存在，请说明理由．【答案】（2（3【解析】试题分析：（1出解析式；（2（3试题解析：（1分分分（25分21n+-6分①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式7分分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式分10分（311分12分13分14分考点：1.等差数列的通项公式和求和公式；2.裂项相消法求和；3.等比中项.。
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2014届高三六校第一次联考理科数学试题命题学校：深圳实验学校第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. “1x≥”是“2x>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2. 已知2(,)a ib i a b Ri+=-∈，其中i为虚数单位，则a b+＝（）A.－1 B．1 C．2 D．33. 若)1,0(∈x，则下列结论正确的是（）A．xxx2lg21>>B．21lg2xxx>>C．xx x lg221>>D．xxx lg221>>4.下列四个命题中，正确的是（）A．已知ξ服从正态分布()2,0σN，且()4.022=≤≤-ξP，则()2.02=>ξPB．已知命题1tan,:=∈∃xRxp;命题01,:2>+-∈∀xxRxq．则命题“qp⌝∧”是假命题C．设回归直线方程为xy5.22-=，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位D．已知直线13:1=-+yaxl,01:2=++byxl，则21ll⊥的充要条件是ba=-35.）ABCD6. 若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切，则此圆恒过定点（ ）A.(0,2)B.(0,3)-C.(0,3)D.(0,6)7. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为12，则ab 的取值范围是（ ）A. 3(0,]2B. 3(0,)2C. 3[,)2+∞D. (0,)+∞8. 记集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}T =, M=}4,3,2,1,|10101010{4433221=∈+++i T a aa a a i ,将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A. 234798710101010+++ B. 234567810101010+++ C. 234697310101010+++ D. 432101109109107+++第二部分 非选择题（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9～13题）9． 在()7a x +展开式中4x 的系数为35,则实数a 的值为 .10．计算定积分)120x dx =⎰.11.已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆2212516x y +=的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是____________________.12．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5=a ，325=b ，4π=A ，则=B cos .13．将石子摆成如图1的梯形形状.称数列5,9,14,20, 为“梯形数”.根据图形的构成,数列第6项6a =;第n 项n a =.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线6πθ=（R ρ∈）截圆2cos()6πρθ=-所得弦长是 .15．（几何证明选讲选做题）如图（图2）AB 是圆O 的直径，过A 、B 的两条弦AD 和BE 相交于点C ，若圆O 的半径是3，那么AC AD BC BE ⋅+⋅的值等于________________.图2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。
最终，商定以抛硬币的方式决定结果。
规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为ξ. ⑴求ξ=6的概率； ⑵求ξ的分布列和期望. 17．（本小题满分12分）图1ECA俯视图已知函数()sin2sin2cos266f x x x x aππ⎛⎫⎛⎫=++--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（,a R a∈为常数）．（1）求函数()f x的最小正周期和单调增区间；（2）若函数()f x的图像向左平移()0m m>个单位后，得到函数()g x的图像关于y轴对称，求实数m的最小值.18．(本小题满分14分)设函数()2ln.af x ax xx=--（Ⅰ）若()f x在2x=时有极值，求实数a的值和()f x的单调区间;（Ⅱ）若()f x在定义域上是增函数,求实数a的取值范围．19．（本小题满分14分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由.20．（本小题满分14分）如图，椭圆22:13620x yC+=的左顶点、右焦点分别为,A F，直线l的方程为9x=，N为l上一点，且在x轴的上方，AN与椭圆交于M点.（1）若M是AN的中点，求证：MFMA⊥.（2）过,,A F N三点的圆与y轴交于,P Q两点，求||PQ的范围.21.（本小题满分14分）设21081207M a a =++，2P a =+，Q=262a -；若将lg M ，lgQ ，lgP 适当排序后可构成公差为1的等差数列{}n a 的前三项.（1）试比较M 、P 、Q 的大小； （2）求a 的值及{}n a 的通项；（3）记函数212()2(*)n n n f x a x a x a n N ++=++∈的图象在x 轴上截得的线段长为nb ，设122311()4n n n T b b b b b b -=+++ (2)n ≥，求n T ，并证明12342n n T T T T n -⋅⋅⋅⋅⋅⋅>..2014届高三六校第一次联考 理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9. 1; 10. 13; 11. 430x y ±=; 12．232; 13.35,()()142n n ++; 14.2; 15. 36.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。
最 终，商定以抛硬币的方式决定结果。
规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议. 记所需抛币次数为ξ.⑴求ξ=6的概率；⑵求ξ的分布列和期望.16.解:(1)()323511156222216P Cξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………4分(2)分布列为:……………………10分∴115593456784161616Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=………………………12分17．（本小题满分12分）已知函数()sin2sin2cos266f x x x x aππ⎛⎫⎛⎫=++--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（,a R a∈为常数）．（1）求函数()f x的最小正周期和单调增区间；（2）若函数()f x的图像向左平移()0m m>个单位后，得到函数()g x的图像关于y轴对称，求实数m的最小值.17. 解：（1）()sin(2)sin(2)cos266f x x x x aππ=++--+2cos22sin(2).6x x a x aπ-+=-+………………………4分∴()f x的最小正周期为22ππ=………………………5分当222()262k x k kπππππ-≤-≤+∈Z，即()63k x k kππππ-≤≤+∈Z时，函数()f x单调递增，故所求单调增区间为[,]().63k k kππππ-+∈Z………………………8分（2）函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后得()2sin[2()]6g x x m aπ=+-+，………………………9分要使()g x 的图像关于y 轴对称，只需2()62m k K Z πππ-=+∈ ………………………11分即()23k m k Z ππ=+∈，所以m 的最小值为3π． ………………………12分18．(本小题满分14分) 设函数()2ln .af x ax x x =--（Ⅰ）若()f x 在2x =时有极值，求实数a 的值和()f x 的单调区间; （Ⅱ）若()f x 在定义域上是增函数,求实数a 的取值范围．18. 解：（Ⅰ） ()f x 在2x =时有极值，∴有()'20f =， ………………………2分又()22'a f x a x x =+-，∴有104a a +-=，∴45a = ………………………4分 ∴有()2442'55f x x x =+-()2222525x x x =-+， 由()'0f x =有121, 22x x ==， ………………………6分又0x >∴()(),',x f x f x 关系有下表∴()f x 的递增区间为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 和 [)2,+∞， 递减区间为1,22⎛⎫⎪⎝⎭ ……………………9分 （Ⅱ）若()f x 在定义域上是增函数,则()'0f x ≥在0x >时恒成立，…………………10分ABCDEFECA侧视图俯视图()22222'a ax x af x a x x x -+=+-=，∴需0x >时220ax x a -+≥恒成立，化为221x a x ≥+恒成立， 222111x x x x =≤++，∴1a ≥. ………………………14分19．（本小题满分14分）已知几何体A —BCED 的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角 三角形，正视图为直角梯形． （1）求此几何体的体积V 的大小;（2）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值； （3）试探究在DE 上是否存在点Q ，使得 AQ ⊥BQ 并说明理由.19. 解：（1）由该几何体的三视图知AC ⊥面BCED ,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，∴1(41)4102BCEDS =⨯+⨯=梯形∴1140104333BCED V S AC =⋅⋅=⨯⨯=梯形． 即该几何体的体积V 为403．----------------------------------3分（2）解法1:过点B 作BF//ED 交EC 于F ，连结AF ，则∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．-------5分 在△BAF 中，∵AB=BF=AF=5==．∴222cos 25BF AB AF ABF BF AB +-∠==⋅． 即异面直线DE 与AB所成的角的余弦值为5． ………………………7分xOQABCD E解法2：以C 为原点，以CA ，CB ，CE 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系．则A （4，0，0），B （0，4，0），D （0，4，1），E （0，0，4）∴(0,4,3),(4,4,0)DE AB =-=-，∴cos ,DE AB <>= ∴异面直线DE 与AB所成的角的余弦值为5．（3）解法1:在DE 上存在点Q ，使得AQ ⊥BQ. ……………………8分 取BC 中点O ，过点O 作OQ ⊥DE 于点Q ，则点Q 满足题设. 连结EO 、OD ，在Rt △ECO 和Rt △OBD 中∵2EC OBCO OD == ∴Rt ECO ∆∽Rt OBD ∆ C E O D O B ∴∠=∠∵90EOC CEO ∠+∠= ∴90EOC DOB ∠+∠=∴90EOD ∠=． ……………………11分∵OE ==OD ==∴2OE OD OQ ED ⋅===∴以O 为圆心、以BC 为直径的圆与DE 相切．切点为Q ∴BQ CQ ⊥∵AC ⊥面BCED ,BQ ⊂面CEDB ∴BQ AC ⊥ ∴BQ ⊥面ACQ ---------13分 ∵AQ ⊂面ACQ∴BQ AQ ⊥． ………………………14分解法2: 以C 为原点，以CA ，CB ，CE 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q 存在,其坐标为（0，m ，n ），则(4,,),(0,4,)AQ m n BQ m n =-=-(0,,4)EQ m n =- ，(0,4,1)QD m n =--∵AQ ⊥BQ ∴2(4)0m m n -+= ----------------------------①∵点Q 在ED 上，∴存在R λ∈(0)λ>使得EQ QD λ=∴(0,,4)(0,4,1)m n m n λ-=--44,11m n λλλλ+⇒==++-----------②②代入①得222416()81601(1)λλλλλλ+=⇒-+=++，解得4λ=∴满足题设的点Q 存在，其坐标为168(0,,)55．20．（本小题满分14分） 如图，椭圆错误！未找到引用源。