2013石景山初三二模数学试题、答案word版免费

石景山区2013年初三第二次统一练习数 学 试 卷第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3的相反数是( )A ．-3B ．3C ．31- D ．312．某市政府召开的全市经济形势分析会公布，全市去年地区生产总值（GDP ）实现1091亿元，数字1091用科学记数法表示为( )A ．210091.1⨯ B ．310091.1⨯ C ．31091.10⨯ D ．410091.1⨯ 3．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =4cm ， △ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的周长为( ) A ．18 cm B ． 22 cm C ．24 cm D ． 26 cm4．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数、平均数是( )5．甲盒装有3个红球和4个黑球，乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两盒中的球，从盒中分别任意摸出一个球．正确说法是( )A ．从甲盒摸到黑球的概率较大B ．从乙盒摸到黑球的概率较大C ．从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等D ．无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC =8，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( )A ．6B ．5C ．3D ．1.5 7．若二次函数72++=bx x y 配方后为k x y +-=2)1(，则b 、k 的值分别为( )A ．2、6B ．2、8C ．-2、6D ．-2、8 8． 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A ．左视图面积最大B ．俯视图面积最小C ．左视图面积和主视图面积相等D ．俯视图面积和主视图面积相等D C B O A 第6题图 第 8题图第 3题图EDCBA第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：2a 520- = ．10．抛物线252+-=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 ．11．已知：平面直角坐标系xoy 中，圆心在x 轴上的⊙M 与y 轴交于点D （0，4）、A ，若点M （-3，0），则HAO ∠sin 的值为 ． 12．如图，45AOB ∠= ，过OA 上到点O 的距离分别为1，4，7，10，13，16，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为,,,321s s s …，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积=4S ，第n (n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：23)23(45tan 320--+︒-．解：14．解分式方程：14122=---x x x ． 解：15．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F ．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明． 证明：DCG第 12题图 OO16． 先化简，再求值:124113+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x 23，其中x 满足043=-+x x 2． 解：17．已知：如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数(0)ky k x=<的图象交于A 、B 两点，A 点坐标为(1,)m ，连接OB ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，且△BOC 的面积为32.（1）求k 的值；（2）求这个一次函数的解析式． 解：18．甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题： （1）他们在进行 米的长跑训练；（2）在3（3）当x 解：19∠EFB ＝． 解：））学业考试体育成绩（分数段）统计表20．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ．（1）求证：点E 为BC 中点； （2）若tan EDC =25，AD =5，求DE 的长．解：21．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分； B ：39-35分； C ：34-30分； D ：29-20分； E ：19-0分）统计如下：分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 b D 36 0.15 E120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为_____，b 的值为______，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？______（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？22．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 、分别在BC 、AB 上，将矩形ABCD 沿MN 折叠，设点B 的对应点是点E ． （1）若点E 在AD 边上，BM =27，求AE 的长；（2）若点E 在对角线AC 上，请直接写出AE 的取值范围： ．解：分数段ENMDCB Ay x O 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，抛物线2y x ax b =-++过点A （-1，0），B （3，0），其对称轴与x 轴的交点为C , 反比例函数k y x=（x >0，k 是常数）的图象经过抛物线的顶点D ．（1）求抛物线和反比例函数的解析式．（2）在线段DC 上任取一点E ，过点E 作x 轴平行线，交y 轴于点F 、交双曲线于点G ，联结DF 、DG 、FC 、GC ． ①若△DFG 的面积为4，求点G 的坐标；②判断直线FC 和DG 的位置关系，请说明理由； ③当DF =GC 时，求直线DG 的函数解析式．解：24．如图，四边形ABCD 、1111A B C D 是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形1111A B C D 可以绕中心O 旋转,正方形ABCD 静止不动．（1）如图1，当11D D B B 、、、四点共线时，四边形11DCC D 的面积为 __； （2）如图2，当11D D A 、、三点共线时，请直接写出11CD DD = _________； （3）在正方形1111A B C D 绕中心O 旋转的过程中，直线1CC 与直线1DD 的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．BBB图1 图2 图3解：25．（1）如图1，把抛物线2y x =-平移后得到抛物线1C ，抛物线1C 经过点(4,0)A -和原点(0,0)O ，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线2y x =-交于点Q ，则抛物线1C 的解析式为____________；图中阴影部分的面积为_____．（2）若点C 为抛物线1C 上的动点，我们把90ACO ∠=时的△ACO 称为抛物线1C 的内接直角三角形.过点(1,0)B 做x 轴的垂线l ，抛物线1C 的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC 、CO 与直线l 分别交于M 、N 两点，以MN 为直径的⊙D 与x 轴交于E 、F 两点,如图2.请问：当点C 在抛物线1C 上运动时，线段EF 的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．解：图1 图2石景山区2013初三第二次统一练习数学参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．()()a a -+225； 10．825≤k 且0≠k ； 11．53； 12．2123；）（71223-n ． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解:原式=231124-+- ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………5分 14． 解：()4122-=-+x x x ………………………………………………………2分∴23-=x ……………………………………………………………4分 经检验: 23-=x 是原方程的增根………………………………………………5分∴23-=x 是原方程的根.15．证明：略（找出全等三角形1分；证明4分）16．解：原式xx 1--= …………………………………………………………2分 由043=-+x x 2，得1,421=-=x x ……………………………………… 3分 由题意，1≠x ……………………………………………………… 4分∴原式45414－=----=. ………………………………………………………5分17. 解：（1）设B 点的坐标为00(,)x y ，则有00ky x =，即： 00y x k =…………1分∵△BOC 的面积为32，∴2321210000=-=y x y x ， …………………2分 ∴00y x k ==-3. …………………………………………………………3分 （2）∵3k =-，∴3y x=-，当1x =时，3y =-， ∴A 点坐标为(1,3)-，……………………………………………………………4分 把A 点坐标代入y x b =+得4b =-，这个一次函数的解析式为4y x =-. …5分 18．解：（1）1000米； ……..……..………..……..…..……………………..1分（2）甲 ………………..……..……..……..……..…………..2分 （3）设l 乙：x k y 11=，过（4，1000），故x y 2501= ……………………..3分在0＜x ≤3的时段内，设l 甲：x k y 22=，过（3，600），故x y 2002=……..4分 当3=x 时，150,600,7502121=-==y y y y .答：当3=x 时，两人相距最远，此时两人距离是150米 ………..……..……..5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：由∠EFB ＝120°，AF 平分∠EFB ，∴∠EFO =60°,∠EOF =90°………………………………………………………..1分∴FE =FB ………………………………………………………..2分 Rt △EOF 中,∴OE =EFcos30︒=分 Rt △EOA 中,∴AE 2.776cos 3cos ≈︒=∠=AEO OE ……………………………………..4分在△AEF 和△ABF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AF BFA EFA BF EF ∴△AEF ≌△ABF∴AB =AE 2.7= ……………………………………………..5分 20.解: (1)连结OD ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°，又∠ABC =90°，∴BC 是⊙O 切线 ………………………………………………..1分 ∵DE 是⊙O 切线 ∴BE=DE ，∴∠EBD=∠EDB ， ∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠CDE=90°，∴∠C=∠EDC ， ∴DE=CE ，∴BE=CE. ………………………………………………..2分 (2) ∵∠ABC =90°，∠ADB=90°，∴∠C=∠ABD=∠EDC ，35sin =C Rt △ABD 中，DB=525tan ⨯=∠ABD AD ， …………………………………..3分 Rt △BDC 中，BC=653525sin =⨯⨯=C BD ，………………………………..4分又点E 为BC 中点，∴12DE BC ==3 .……………………………………..5分21．解：（1） 60 ， 0.35 ，补充后如右图：………………………… 3分 （2） C ; ……………4分（3）0.8×2400=1920（名） 答：该区九年级考生中体育成绩 为优秀的学生人数有1920名.…………………………5分22．解：（1）由题意，△BMN 沿MN 折叠得到△EMN ∴△BMN ≌△EMN∴EM =BM =27.分数段过点M 作MH ⊥AD 交AD 于点H ，则四边形ABMH 为矩形 MH =AB =3， AH =BM =27.Rt △EHM 中， EH =2133)27(2222=-=-HMEM ∴AE 2137-=. …………… 3分 (2) 1≤AE ≤3. ………… 5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1） 抛物线2y x ax b =-++过点A （-1，0），B （3，0） 10930a b a a b --+=⎧∴⎨-++=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =-++ 顶点(14)D ，函数(0k y x x=>，m 是常数）图象经过(14)D ，， 4k ∴=．……… 2分 （2）①设G 点的坐标为4m ⎛⎫⎪⎝⎭m ，，据题意，可得E 点的坐标为41m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，F 点的坐标为40m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1m > ，FG m ∴=，44DE m=-．由△DFG 的面积为4，即14442m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得3m =，∴点G 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．………………………………………………… 3分②直线FC 和DG 平行.理由如下：方法1：利用相似三角形的性质. 据题意，点C 的坐标为(10)，，1FE =， 1m > ，易得4EC m=，1EG m =-，44DE m=-111G E m m EF -∴==-，4414DE m m CEm-==-．G ED EE F C E∴=．D E G F E C ∠=∠ ∴△DEG ∽△FEC E D G E C F∴∠=∠ //FC DG ∴ ………………………………………………… 5分方法2：利用正切值.据题意，点C 的坐标为(10)，，1FE =， 1m > ，易得4EC m=，1EG m =-，1444G Em m DE m -∴==-，144FE mCE m==． tan tan EDG ECF ∴∠=∠ E D G E C F ∴∠=∠ //FC DG ∴．③解：方法1： F C D G ∥，∴当FD CG =时，有两种情况： 当FD CG ∥时，四边形DFCG 是平行四边形， 由上题得，GE DE EFCE=1m =-，11m ∴-=，得2m =．∴点G 的坐标是（2，2）．设直线DG 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入， 得422k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+．…………………………………… 6分 当FD 与CG 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则DC FG =，4m ∴=，∴点G 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入，得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+．…………………………………… 7分 综上所述，所求直线DG 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．方法2.在Rt ⊿DFE 中，1FE =，44DE m=-2222241(4)FD FE DE m∴=+=+-在Rt ⊿GEC 中，4EC m=，1EG m =-，222224()(1)CG EC EG m m∴=+=+-FD CG = 22FD CG ∴=2241(4)m ∴+-224()(1)m m=+-解方程得：2m =或4m =当2m =时，点G 的坐标是（2，2）．设直线DG 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入，得422k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． 当4m =时，∴点G 的坐标是（4，1）．B设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入，得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+．综上所述，所求直线DG 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．24. 解：（1）11DCC D S 四边形=1(15)22⨯+⨯=6；…………………………1分（2）11CD DD =43； ……………………2分 （3）1CC ⊥1DD . ……………………3分证明：连接11,,,CO DO C O D O ，延长1CC 交1DD 于M 点.如图所示：……4分 由正方形的性质可知：11,CO DO C O D O == 1145COD C OD ∠=∠=∴1111C O D C O D C O DC OD ∠-∠=∠-∠， 即：11COC DOD ∠=∠∴△1COC ≌△1DOD ………………………………………5分 11ODD OCC ∴∠=∠1190C CD OCC CDO ∠+∠+∠=1190C CD ODD CDO ∴∠+∠+∠=90CMD ∴∠=即：1CC ⊥1DD . ………………………………………7分25.解：（1）抛物线1C 的解析式为2(0)(4)4y x x x x =--+=--；图中阴影部分的面积与△POQ 的面积相同，18282POQ S ∆=⨯⨯=. ∴阴影部分的面积为8. …………………………………… 2分 （2）由题意可知，抛物线1C 只存在两个内接直角三角形. 当点C 在抛物线1C 上运动时线段EF 的长度不会发生变化. 证明: ∵MN 为⊙D 的直径,EF MN ⊥∴BE BF =,90OBN MBF MBA ∠=∠=∠=∵MAB CNM ∠=∠， ∴△ABM ∽△NBO∴MB ABBO NB=，5=⋅=⋅BO AB NB MB 连接,FM FN ，90MFN ∠=，在△MBF 和△FBN 中，BMF BFN ∠=∠，90MBF FBN ∠=∠=∴△MBF ∽△FBN…………………………………… 6分 ∴BF BM BN BF = ∴2BF =5=⋅NB MB ，BF =∴EF …………………………………… 8分。