2020高中物理 第六章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就习题 新人教版必修2

4 万有引力理论的成就对点训练知识点一 计算天体的质量1．已知引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，重力加速度g 取9.8m/s 2，地球半径R ＝6.4×106m ，则可知地球质量的数量级是( )A ．1018kgB ．1020kgC ．1022kgD ．1024kg2．已知引力常量为G ，则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量( ) A ．月球绕地球运行的周期T 1及月球中心到地球中心的距离R 1 B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球中心到太阳中心的距离R 2 C ．地球绕太阳运行的速度v 及地球中心到太阳中心的距离R 2 D ．地球表面的重力加速度g 及地球中心到太阳中心的距离R 23．如果我们能测出月球表面的重力加速度g 、月球的半径R 和月球绕地球运转的周期T ，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量为G ，用M 表示月球的质量，则下列各式正确的是( )A ．M ＝gR 2GB ．M ＝GR 2gC ．M ＝4π2R 3GT 2D ．M ＝T 2R34π2G4．(多选)英国物理学家卡文迪许测出了引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”．若已知引力常量为G ，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1(地球自转周期)，一年的时间为T 2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离为L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2，可估算出( )A ．地球的质量m 地＝gR2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21D ．月球、地球及太阳的密度知识点二 计算天体的密度5．如图L6－4－1所示是美国的“卡西尼号”探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼号”探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高为h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )图L6－4－1A ．M ＝4π2（R ＋h ）3Gt 2，ρ＝3π（R ＋h ）3Gt 2R 3B ．M ＝4π2n 2（R ＋h ）3Gt 2，ρ＝3π（R ＋h ）3Gt 2R 3C ．M ＝4π2t 2（R ＋h ）3Gn 2，ρ＝3πt 2（R ＋h ）3Gn 2R 3D ．M ＝4π2n 2（R ＋h ）3Gt 2，ρ＝3πn 2（R ＋h ）3Gt 2R3知识点三 发现未知天体6．科学家们推测，太阳系有一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )A ．这颗行星的公转周期和地球的公转周期相等B ．这颗行星的半径等于地球的半径C ．这颗行星的密度等于地球的密度D ．这颗行星上同样存在着生命7．(多选)土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断( )A ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分B ．若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群C ．若v ∝1R ，则该层是土星的一部分D ．若v 2∝1R，则该层是土星的卫星群综合拓展 8．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G.地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－g g 0B.3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT 2D.3πGT 2g 0g9．土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度g 0＝10m/s 2，地球密度约为ρ0＝5.5×103kg/m 3，试计算：(1)土星的密度；(2)土星表面的重力加速度．10．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球的半径R ＝6.4×106m ，地球的质量m ＝6×1024kg ，日、地中心的距离r ＝1.5×1011m ，地球表面处的重力加速度g 取10m/s 2，1年约为3.2×107s ，试估算目前太阳的质量(保留一位有效数字，引力常量未知)．11．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h 处，沿水平方向以初速度v 抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G.求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的平均密度．1．D [解析]根据G Mm R 2＝mg 可得，地球的质量为M ＝gR 2G＝6.0×1024kg ，D 正确．2．A [解析]已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和周期，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得M ＝4π2r3GT 2，可以计算中心天体的质量，故选项B 错误，A 正确．已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和速度，由G Mm r 2＝m v2r ，得M ＝rv 2G ，可以计算中心天体的质量，选项C 错误．已知地球表面的重力加速度和地球半径，由GMmR 2＝mg 得M＝gR2G，式中R 是地球半径，选项D 错误． 3．A [解析]根据月球表面物体的重力和所受的万有引力相等，即mg ＝G Mm R 2，可得月球的质量为M ＝gR2G ，所以选项A 正确．4．AB [解析]由Gm 地＝gR 2得m 地＝gR 2G ，选项A 正确；地球绕太阳运转，有F 引＝F 向，即G m 地m 太L 22＝m 地4π2T 22L 2，得m 太＝4π2L 32GT 22，选项B 正确；同理，月球绕地球运转，只能算出地球质量m 地＝4π2L 31GT 23(T 3为月球绕地球公转周期)，选项C 错误；要计算天体密度，还需知道天体的体积，本题虽然可求太阳质量，但不知太阳半径，故无法求出太阳密度，不知月球质量和半径，故无法求出月球密度，选项D 错误．5．D [解析]根据万有引力提供向心力，有GMm （R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R ＋h)，而卫星的周期T ＝tn ，可得土星的质量M ＝4π2n 2（R ＋h ）3Gt 2；由密度的定义式ρ＝M V ，土星的体积为V ＝43πR 3，可得土星的平均密度为ρ＝3πn 2（R ＋h ）3Gt 2R3，D 正确． 6．A [解析]万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得GMm R 2＝m 2πT 2R ，由于轨道半径相等，则行星公转周期与地球公转周期相等，A 正确；这颗行星的轨道半径等于地球的轨道半径，但行星的半径不一定等于地球半径，B 错误；这颗行星的密度与地球的密度无法比较，C 错误；这颗行星上是否有生命无法确定，D 错误．7．AD [解析]若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度相同，根据v ＝Rω可知v ∝R.若为土星的卫星群，则由公式G Mm R 2＝m v2R可得：v ＝GM R ，所以v 2∝1R，故应选A 、D. 8．B [解析]在两极处的物体所受的重力等于万有引力，即G MmR 2＝mg 0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T ，则G Mm R 2－mg ＝m 4π2T 2R ，则密度ρ＝3M 4πR 3＝34πR 3·g 0R 2G ＝3πg 0GT 2（g 0－g ）.B 正确． 9．(1)0.61×103kg/m 3(2)10.5m/s 2[解析] (1)星体的密度ρ＝M V ＝M43πR 3，ρρ0＝M·R 30M 0·R 3＝959.53＝0.11， 故土星的密度约为ρ＝0.11ρ0＝0.61×103kg/m 3.(2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，有 mg ＝G Mm R2解得g ＝GMR2则g g 0＝M·R 20M 0·R 2＝959.52＝1.05， 所以土星表面的重力加速度g ＝1.05g 0＝10.5m/s 2.10．2×1030kg[解析] 设T 为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律得 G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 对地球表面质量为m′的物体，有 m ′g ＝G mm′R2联立解得M ＝4π2mr 3gR 2T 2＝2×1030kg.11．(1)2hv 2L 2 (2)3hv22πGRL2[解析] (1)小球在星球表面做平抛运动，有 L ＝vt ，h ＝12gt 2解得g ＝2hv2L2.(2)在星球表面满足G MmR 2＝mg又M ＝ρ·43πR 3，解得ρ＝3hv 22πGRL2.。