万有引力理论的成就(教学设计)
万有引力理论的成就(最新教案)
万有引力理论的成就体到地心的距离。
由此解出:gR2m=地G已知重力加速度g=9.8m/s2，地球半径学生推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计锻炼学生的计算能力，规范解题步骤(1)简化模型：将行星绕太阳的运动看成是匀学生思考讨论并说出基本思锻炼学生的总结以及语言表达能1、计算地球质量不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即:mmmg=G地R2m地是地球的质量；R是地球的半径，也就是物R=6.4x106m，引力常量G=6.67x10Nm2/kg2,试估算地球的质量。
解:gR29.8X（6.4X106）2m==kg=6x1024kg地G6.67x10-ii答：地球的质量约为6x1024kg地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G,就可以算出地球的质量m地。
因此，卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。
出示图片：卡文迪什二、计算天体的质量应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳速圆周运动。
力，为下面的计 算做铺垫学生思考讨论 明确中心天体的质量与环行天体质量m 无关。
(2)万有引力充当向心力F 引=F n(3)依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方 程，从中解出太阳的质量。
设是太阳的质量，m 是某个行星的质量，r 太是行星与太阳之间的距离。
解：万有引力充当向心力：G 太=me 2rr 2行星运动的角速度①不能直接测出，但可测出它的周期T 。
把①和T 的关系①=测出行星的公转周期T 和它与太阳的距离r ,就可以算出太阳的质量，与环行天体质量m 无关。
只能求出中心天体的质量。
思考讨论：已知太阳与地球间的平均距离约为1.5X 1011m ,你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？mm2解:G 太=m(—)2rr 2Tmm2代入上式得到：G 太=m(——)2rr 2T得：42r 3m =太GT 242r 3思考讨论：m=该表达式与环行天体质太GT 2量m 有没有关系？学生推导出太 阳质量的表达 式，在练习本 上进行定量计 算。
7.3万有引力理论的成就+教学设计-2023-2024学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
《万有引力理论的成就》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解万有引力定律及其适用范围。
2. 能够运用万有引力定律计算天体质量、运行速度等物理量。
3. 了解人类对万有引力理论的钻研历程及其成就。
4. 培养科学探究和理论联系实际的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：万有引力定律的实际应用，以及人类对万有引力理论的钻研历程。
2. 教学难点：理解并掌握万有引力定律的适用范围和应用方法。
三、教学准备1. 准备教学PPT和相关视频资料。
2. 准备天体运行模拟软件和计算器等教学工具。
3. 安置学生预习相关内容，提前准备问题。
4. 安排实验室或天文观测现场教学的时间。
四、教学过程：本节内容分为四个环节，每个环节大约需要30分钟。
环节一：导入新课（1课时）1. 复习旧知识：让学生回答牛顿第二定律和动能定理，为引入万有引力定律做铺垫。
2. 引入新观点：通过图片展示行星和卫星的运动，引出本节课的主题——万有引力定律。
3. 展示教学目标：让学生明确本节课的学习目标，激发他们的学习兴趣。
环节二：新课教学（2课时）1. 万有引力定律的发现：介绍万有引力定律的发现过程，以及与开普勒第三定律的干系。
2. 万有引力定律的应用：通过一些具体的例子，让学生了解万有引力定律在实践中的应用，如卫星轨道计算、行星运动分析等。
3. 演示实验：利用实验设备演示行星运动规律，让学生直观感受万有引力定律的作用。
4. 小组讨论：组织学生分组讨论万有引力定律在实际中的应用和未来可能的应用领域，增强他们的思考能力和团队协作能力。
环节三：教室小结（1课时）1. 总结本节课的主要知识点，包括万有引力定律的发现过程、应用领域等。
2. 强调学习重点和难点，帮助学生回顾和稳固所学知识。
环节四：安置作业（1课时）1. 课后思考题：让学生思考如何用万有引力定律诠释一些天文现象，增强他们的思维能力和创造力。
2. 推荐阅读材料：鼓励学生阅读相关的科普书籍或文章，拓宽他们的知识视野。
万有引力理论的成就+教学设计 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
人教版物理必修第二册第7章第3节教学设计第7章万有引力与宇宙航行第3节万有引力理论的成就目录一、学习任务二、新知探究（一）梳理要点（二）启发思考（三）深化提升三、课堂小结四、学习效果第7章 万有引力与宇宙航行 第3节 万有引力理论的成就一、学习任务1．了解万有引力定律在天文学上的应用，掌握解决天体运动问题的基本思路。
2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法。
二、新知探究知识点一：“称量”地球的质量 计算天体质量（一）梳理要点 1．“称量”地球的质量(1)合理假设：不考虑地球自转。
(2)“称量”依据：地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于地球对物体的引力，即mg ＝Gmm 地R 2，由此可解得m 地＝gR 2G。
(3)结论：只要知道g 、R 和G 的值，就可以算出地球的质量。
2．计算天体质量(1)计算太阳的质量：行星做匀速圆周运动的向心力由太阳与行星间的万有引力提供，列出方程Gmm 太r 2＝m4π2r T 2，由此可解得m 太＝4π2r 3GT 2。
(2)结论：只要知道行星的公转周期T 和它与太阳的距离r ，就可以计算出太阳的质量 (3)计算行星的质量：与计算太阳的质量一样，若已知卫星绕行星运动的周期T 和轨道半径r ，就可计算出行星的质量m 行＝4π2r 3GT 2。
（二）启发思考1969年7月21日，美国航天员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步。
(1)若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？依据是什么？(2)若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，能否求出月球的质量呢？为什么？(3)若月球半径R已知，航天员身边有些质量已知的钩码、弹簧测力计和停表等一些简单工具，试想一下：航天员若想测出月球的质量，可采用什么方法？提示：(1)能求出地球的质量。
利用G Mmr2＝m4π2T2r，求出的质量M＝4π2r3GT2为中心天体即地球的质量。
高中物理《万有引力理论的成就》教学设计
高中物理《万有引力理论的成就》教学设计高中物理《万有引力理论的成就》教学设计作为一名教师，时常需要用到教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的高中物理《万有引力理论的成就》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
高中物理《万有引力理论的成就》教学设计1一、内容人教版普通高中课程标准试验教科书物理必修2第六章第4节《万有引力理论的成就》二、教学分析1.教材分析本节课是《万有引力定律》之后的一节，内容是万有引力在天文学上的应用。
教材主要安排了“科学真是迷人”、“计算天体质量”和“发现未知天体”三个标题性内容。
学生通过这一节课的学习，一方面对万有引力的应用有所熟悉，另一方面通过卡文迪许“称量地球的质量”和海王星的发现，促进学生对物理学史的学习，并借此对学生进行情感、态度、价值观的学习。
2．教学过程概述本节课从宇宙中具有共同特点的几幅图片入手，对万有引力提供天体圆周运动的向心力进行了复习引入万有引力在天体运动中有什么应用呢？接下来，通过“假设你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船……发现前方未知天体”，围绕“你有什么办法可以测出该天体的质量吗”全面展开教学。
密度的计算以及海王星的发现自然过渡和涉及。
在教材的处理上，既立足于教材，但不被教科书所限制，除了介绍教科书中重要的基本内容外，关注科技新进展和我国天文观测技术的发展，时代气息浓厚，反映课改精神，着力于培养学生的科学素养。
三、教学目标1.知识与技能（1）通过“计算天体质量”的学习，学会估算中数据的近似处理办法，学会运用万有引力定律计算天体的质量；（2）通过“发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.过程与方法运用万有引力定律计算天体质量，体验运用万有引力解决问题的基本思路和方法。
3.情感、态度、价值观（1）通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。
(完整word)教案：万有引力理论的成就
7.4 万有引力理论的成就★新课标要求(一）知识与技能1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2、会用万有引力定律计算天体质量.3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
（二）过程与方法1、培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法;2、培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。
（三）情感、态度与价值观体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点★教学重点1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
★教学难点根据已有条件求中心天体的质量。
★教学方法教师启发、引导,学生自主学习、思考，推导、交流学习成果.★教学工具计算机、投影仪等多媒体教学设备★教学过程（一）复习引入回顾上节课万有引力定律的相关知识：1,、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
Mm。
2、公式：F引=G2rG表示万有引力常量,是由卡文迪许测量的,而卡文迪许还被称为“能称出地球质量的人" 那么他是称量地球的质量的呢？天平？杠杆？都不是，而是利用万有引力,那么怎么利用万有引力来测量地球的质量呢？（二）进行新课一、天体质量的测量1、地球质量的计算。
教师活动：引导学生请阅读课本P41页：“科学真迷人”，回答如下问题: （1） 利用万有引力计算地球质量的思路是什么？（2） 计算地球质量的方程依据及求质量的表达式又是什么？ （3） 表达式有什么特点即要知道哪些已知量?学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式 教师活动：（1）思路：由前面的学习我们知道，重力式由于地球对物体的吸引而产生的，而且在不考虑天体自转的前提下， 物体在天体（如地球）表面时受到的重力近似等于万有引力。
所以:G gR M 2=（2)特点：需知道该地球表面重力g 加速度和地球本身的半径R 。
万有引力理论成就教案
万有引力理论成就教案一、教学目标1. 让学生了解万有引力定律的发现过程，掌握万有引力定律的基本概念。
2. 让学生了解万有引力理论在物理学和天文学领域的应用，以及其对社会发展的影响。
3. 培养学生的科学思维能力，提高学生对物理学和天文学的兴趣。
二、教学内容1. 万有引力定律的发现过程：牛顿与苹果实验，开普勒定律。
2. 万有引力定律的基本概念：万有引力，引力常数，质量，距离。
3. 万有引力理论的应用：天体运动，地球引力，卫星发射，宇宙探索。
4. 万有引力理论对社会发展的影响：科技革新，人类对宇宙的认识。
三、教学方法1. 讲授法：讲解万有引力定律的发现过程，基本概念，应用及影响。
2. 案例分析法：分析万有引力理论在实际生活中的应用案例。
3. 讨论法：组织学生讨论万有引力理论的意义和价值。
四、教学步骤1. 引入新课：通过苹果实验，引导学生思考万有引力的存在。
2. 讲解万有引力定律的发现过程：介绍牛顿与开普勒定律，引导学生理解万有引力定律的背景。
3. 讲解万有引力定律的基本概念：解释引力常数、质量、距离等概念，让学生掌握万有引力定律的核心内容。
4. 应用案例分析：分析万有引力理论在天体运动、地球引力、卫星发射等方面的应用，让学生了解其现实意义。
5. 讨论万有引力理论的价值：组织学生讨论其在物理学和天文学领域的重要地位，以及对社会发展的影响。
五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对万有引力定律发现过程、基本概念的理解。
2. 课后作业：布置有关万有引力定律应用的练习题，检验学生对知识的掌握。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生对万有引力理论价值的认识。
六、教学拓展1. 介绍其他科学家对万有引力理论的贡献：如伽利略、胡克、卡文迪许等。
2. 讲解万有引力理论的局限性：如暗物质、暗能量等问题的提出。
3. 引导学生关注现代物理学和天文学的研究动态，如引力波的发现。
七、实践环节1. 学生分组，设计一个简单的卫星发射模拟实验，应用万有引力定律计算卫星轨道。
《万有引力理论的成就》 教学设计
《万有引力理论的成就》教学设计一、教材设计《万有引力理论的成就》是中学物理选修二中的一篇文章，主要介绍了牛顿万有引力定律的发现及其应用。
教材中对牛顿定律的阐述比较深入，涉及到重力势能、万有引力势能、从地球出发卫星运动的推导等内容，要求学生具备一定的物理基础知识和数学知识，所以在教学中需要选择适当的教学方法和手段，以帮助学生更好地掌握和理解相关知识点。
二、教学目标1. 知识目标:(1) 熟悉牛顿万有引力定律的内容和基本原理;(2)了解重力势能和万有引力势能的概念和应用;(3)理解从地球出发卫星运动的推导过程和应用。
2.能力目标：(1)通过引导学生提出疑问，培养探究问题的能力；(2)培养学生分析、归纳物理问题的能力；(3)培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感目标：(1) 培养学生的好奇心和求知欲，鼓励学生学以致用；(2) 培养学生爱学习、爱科学的态度。
三、教学重点和难点教学重点：(1) 理解万有引力定律和以万有引力定律为基础的相关物理概念；(2) 掌握从地球发射卫星的物理原理和数学方法。
四、教学方法及过程1. 激发学生兴趣，提出问题通过简单的引导，让学生在对文章重点内容有足够理解的基础上提出自己感兴趣的问题。
例如：万有引力定律的发现和证明过程是怎样的？在地球表面和离地球表面相比，万有引力的值会有所变化吗？2. 讲解内容，巩固基础知识引导学生查阅有关物理书籍，用举例等方式讲解万有引力定律的内容和基本原理，并结合课堂实验进行说明，加深学生对受力和运动的理解。
同时，通过复习上一章节中的基础知识进行提醒和巩固，为接下来探讨的万有引力定律做好铺垫。
引导学生通过例题和实例，深入理解重力势能和万有引力势能的概念和应用，同时阐述它们在宏观物理基础理论和微观原子和分子间相互作用中的重要性。
4. 探究地球上空卫星的运动原理引导学生了解卫星运动的基本概念和定量表示方法，并结合文章中的图示和例题展开探究，让学生初步了解从地球表面出发发射卫星的物理原理和数学方法。
万有引力理论的成就(教案)
万有引力理论的成就一、教学目标1. 让学生了解万有引力理论的基本概念。
2. 使学生掌握万有引力定律的发现过程及其意义。
3. 培养学生对科学探究方法和科学精神的认识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：万有引力理论的基本概念。
万有引力定律的发现过程及其意义。
2. 教学难点：万有引力定律的数学表达及其应用。
三、教学准备1. 教师准备：万有引力理论的相关教材和参考资料。
教学PPT或黑板。
2. 学生准备：预习万有引力理论的相关内容。
准备好笔记本和笔。
四、教学过程1. 导入：教师通过提问方式引导学生回顾已学的物理学知识，为新课的导入做铺垫。
2. 知识讲解：教师详细讲解万有引力理论的基本概念，包括万有引力、引力常数等。
教师介绍万有引力定律的发现过程，如牛顿发现万有引力定律的经历。
3. 案例分析：教师通过PPT或黑板展示万有引力定律的应用实例，如地球引力、物体掉落等。
学生分组讨论，分析实例中万有引力的作用和影响。
4. 课堂互动：教师提出问题，引导学生思考和讨论万有引力定律的数学表达及其应用。
学生分享自己的观点和理解。
5. 总结与拓展：教师对本节课的主要内容进行总结，强调万有引力理论的重要性。
教师提出拓展问题，激发学生对万有引力理论进一步学习的兴趣。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固对万有引力理论的理解。
3. 查找相关资料，了解万有引力理论在现实生活中的应用。
六、教学评估1. 课堂问答：教师通过提问的方式，了解学生对万有引力理论的理解程度。
2. 课后作业：检查学生完成的课后练习题，评估学生对万有引力理论的掌握情况。
3. 学生报告：鼓励学生就万有引力理论在现实生活中的应用进行研究，并进行报告，评估学生的探究能力。
七、教学反思1. 学生对万有引力理论的理解程度是否达到预期？2. 教学方法和教学内容是否适合学生？3. 有哪些教学环节可以改进，以提高教学效果？八、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或学者，进行专题讲座，加深学生对万有引力理论的理解。
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4. 万有引力理论的成就教学设计
一、教学分析
1 . 课程标准对本节内容的具体要求：知道万有引力定律。
认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。
2．学习对象分析：
（1）学生的年龄特点和认知特点高一的学生学习兴趣浓厚，他们的观察不只停留在一些表面现象，具有更深层次的探究愿望。
在思维方式上由初中形象思维为主向高中抽象思维为主过渡。
（2）学生在学习本课之前应具备的基本知识和技能知道万有引力定律及其应用条件，圆周运动相关知识。
（3）学生在即将学习的内容前已经具备的水平。
学生知道知道万有引力定律，引导学生把万有引力定律应用在天文学上。
3．教学内容分析：本节教材先介绍通过万有引力计算地球质量，让学生体会万有引力的神奇。
再介绍天体质量的计算，最后介绍发现未知天体的应用。
体会科学定律对人类探索未知世界的作用。
二、教学目标
1．知识与技能
（1）给出地球到太阳的距离能根据万有引力定律计算太阳的质量
（2）了解万有引力在发现未知天体的作用
2．过程与方法通过了解万有引力在天文学上的应用体会科学定律对人类探索未知世界的作用。
3．情感态度与价值观了解并体重物下落与天体运动的多样性与统一性，知道万有引力定律对科学发展所起的重要作用，关注并思考与物理学相关的热点问题，有可持续发展的意识，能在力所能及的范围内，为社会的可持续发展做出贡献。
三、教学过程设计
（1）投影展示
【学习目标】
1.了解万有引力定律在天文学上的应用
2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度
3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法【知识准备】
1.天体间的主要作用力是。
2.天体的在轨运动可以看成是运动。
3.球体积公式V 4R 3
3
（2）探究学习过程
【学习过程】
探究1：如何“称量”我们脚下地球的质量？如果忽略地球自转的影响，已
知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，你能借助于弹簧测力
计“称”出地球的质量吗？
拓展思考：如果考虑地球自转的影响
A
结论1：在地球表面，物体所受重力
探究2：能否用同样的方法测出太阳的质量？
提示1：行星绕太阳运行可看作匀速圆周运动
提示2：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对它的万有引力提供方
案设计：
结论2：行星绕太阳运行时，行星所受的提供
【规律应用】木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木
星运行。
若要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些
量表示的木星质量计算
拓展思考：若地球表面附近有一颗近地卫星以地心为圆心绕地球运行，已知地球表面重力加速度g 和引力常量G，你能否仅靠一只秒表，测出地球的密度？
探究3：你能否计算分析一下，一颗地球通信卫星（同步卫星）应在什么样的轨道上运行?
已知地球质量M=5.89×1024kg，地球半径R=6.4×106m 【小结】分析天
体运动问题的两个基本关系：
1.重力近似等于万有引力
2.万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力
（3）实例分析【例题分析】
已知地球半径R＝6.4×106m，地球附近重力加速度g＝9.8 m/s2，计算在距离地面高为h＝2.0×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T。
解析：根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即
由地球表面附近万有引力近似等于重力，即
Mm 2
G R2 ＝mg，得GM＝gR
代入数据得 v ＝6.9 ×103
m/s
(4)课堂练习 【巩固练习】
1.( 多选)下列几组数据中能算出地球质量的是 (引力常量 G 是已知的 )( )
CD A ．已知地球绕太阳运动的周期和地球中心与太阳中心之间的距离 B ．已知月球绕地球运动的周期和地球的半径
C ．已知月球绕地球运动的角速度和月球中心与地球中心之间的距离
D ．已知月球绕地球运动的周期和轨道半径
2. “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为 200 km 的
圆形轨道上运行周期为 127分钟。
已知引力常量 G ＝6.67×10－11
N ·m 2
/kg 2
，
月球 半径约为 1.74 × 103
km. 利用以上数据估算月球的质量约为 ( D )
A ．8.1×1010 kg
B ．7.4 ×1013
kg
C ．5.4×1019 kg
D ．7.4 ×1022
kg
3．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T 和 R ，月球绕地球公转
周期
和公转轨道半径分别为 t 和 r ，则太阳质量与地球质量之比 日为( )
M 地
R 3t
2
R 3T 2 R 2t 3
R 2T 3
A.
r
3T
2 B.
r 3t
2 C.
r 2T
3 D.
r 2t 3
故 A 正确．
答案：A
4．若已知行星绕太阳公转的半径为 r ，公转的周期为 T ，万有引力常量为 G ，则 由此可求出 ( )
A ．行星的质量
B ．太阳的质量
C ．行星的密度
D ．太阳的密度
G
M
r
2
m
＝m
4
T
π
2
r ，得M ＝
4
π
GT
2
r
，故 B 正确．
运动周期 T ＝ R ＋h
v
＝7.6×103
s 解析：由万有引力提供向心力有
2
G M
r
2m
＝m 4
T
π
2
r ，得 解析： 由万有引力提供向心力有
M ＝
4πGT
2
2r 3
，
答案：B
5．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述
物理量估算出来的地球平均密度是 ( )
D.
RG 2
Mm gR 2
M M
解析： 地球表面有 G R
2
＝mg ，得 M
＝ G
⋯①，又由 ρ＝V
＝
4πR 3/3
⋯②，由
①②得出 ρ＝4π
3
RG
.
答案：A
6.“嫦娥一号”卫星刚开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成
为一 颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为 h ，做匀速圆周运动
43
的周期为 T. 已知月球半径为 R ，引力常量为 G.( 球的体积公式 V ＝ 3
π r 3
，其中 r
为球的半径 ) 求：
(1) 月球的质量 M ；
(2) 月球表面的重力加速度 g ； (3) 月球的密度 ρ .
解析： (1) 万有引力提供向心力，有
(2) 在月球表面，万有引力等于重力，有 G M R
2m
＝mg 解得月球表面的重
力加速度 g ＝
4
R
π
2T 2
(R ＋h)3
M 4
4π
2
（3） 月球的密度 ρ＝V
，V ＝3
πR 3
，M ＝ GT
2 （R ＋h ） 3
3π
A.
3g 4πRG
B.
3g 4πRG
C.
RG
Mm G
R ＋ h 4π
2
2＝m T
2 （R ＋
h ）
解得月球的质量 M ＝
4
G
πT
2 （R ＋h ）
联立解得ρ＝GT2R3(R＋h)3.。