初二数学最新教案-实践与探索2 精品
(华师版)八年级数学下册导学案：课题 实践与探索(2)
课题实践与探索(2)【学习目标】1．让学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系．2．让学生能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．【学习重点】一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系．【学习难点】通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：一次函数与x，y轴交点的求法：(1)求与x轴交点：当y＝0时，kx＋b＝0.(2)求与y轴的交点：当x＝0时，y＝b.解题思路：通过图形观察、探索，体会函数、方程、不等式在探究数量关系及其变化规律的相互联系和作用．方法指导：识图方法：求一元一次方程的解，看图象与横轴的交点．情景导入生成问题【旧知回顾】1．一次函数与二元一次方程组有什么关系？答：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．2．一次函数与坐标轴的交点有什么特点？答：与x 轴相交：x ≠0，y ＝0；与y 轴相交：x ＝0，y ≠0.自学互研 生成能力知识模块一 一次函数与一元一次方程之间的关系 【自主探究】1．画出函数y ＝32x ＋3的图象，根据图象说明：(1)x 取什么值时，函数值y 等于零？ (2)x 取什么值时，函数值y 始终大于零？分析：(1)从一元一次方程32x ＋3＝0与函数y ＝32x ＋3本身看，是求y ＝0时x 的值，而y ＝0的点在图象的x 轴上，所以方程32x ＋3＝0的解就是函数y ＝32x ＋3与x 轴的交点坐标；(2)如果把不等式的左边看作一个函数y ＝32x ＋3，那么y ＝32x ＋3＞0实际上就是求y ＞0时，x 的值，所以点的坐标(x ，y)如果满足下述两个条件：既在直线y ＝32x ＋3上，又在x 轴上方，所以不等式32x ＋3＞0的解集就是直线y ＝32x ＋3在x 轴上方部分的x 的取值范围．2．一次函数与一元一次方程的关系：直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标的值就是一元一次方程kx ＋b ＝0的解．反过来，一元一次方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标．学习笔记：1．一次函数与一元一次方程有一定的联系．2．一次函数与一元一次不等式的关系：可用两种方法解决，识图时，采用“上大下小”的原则(同一自变量)．3．截距：图象与y轴交点处显示的数字．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，并学会运用识图技巧，适当地扩展到反比例函数上．【合作探究】范例1：如图，是函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，由图可知方程kx＋b＝0的解是__x＝－1__．范例2：直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x＋a＝0的解，则a的值是__4__．知识模块二一次函数与一元一次不等式之间的关系【自主探究】1．利用函数图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1；(2)2x－5＜－x＋1.分析：把2x－5与－x＋1看作两个函数，即设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，我们就可以在直角坐标系中画出这两条直线，如图所示．两条直线的交点坐标是(2，－1)，则由图可知：在交点右边，y1的图象在y2的上方，即y1>y2；在交点的左边，y1的图象在y2的下方，即y1＜y2，所以本题的解是：(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，即为x＞2；(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，即为x＜2.2．一次函数与一元一次不等式的关系：(1)以不等式左右两边的整式为函数作两条直线，以交点分为左右两部分，在同一区域同一自变量下观察图象：上大下小；(2)化成一次不等式标准形式，在“知识模块一”中已经讲过．【合作探究】范例3：直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b>k2x的解为(B)A．x>－1B．x<－1C．x<－2D．无法确定交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数与一元一次方程之间的关系知识模块二一次函数与一元一次不等式之间的关系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第2课时》教学设计.
新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第2课时》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第2课时》的内容主要包括了二元一次方程组的应用。
这部分内容在学生的数学知识体系中起到了承上启下的作用，既巩固了之前学习的方程理论，又为后续的函数学习打下了基础。
本节课的主要内容是通过实际问题引导学生运用二元一次方程组解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了二元一次方程组的基本理论，对解方程组的方法有一定的了解。
但是，学生在实际应用中，将数学知识与实际问题相结合的能力还不够强，需要通过实际问题来提高他们的应用能力。
同时，学生在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解二元一次方程组的实际应用，能够运用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的实际应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，如何运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，以实际问题为载体，引导学生运用二元一次方程组解决问题。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解二元一次方程组的基本理论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试解决。
学生在解决问题的过程中，教师给予适当的引导和帮助。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试解决更多实际问题。
《实践与探索2》教案
《实践与探索》教案教学目标知识与技能1．知道二次函数图象与x轴交点的个数与二次方程的解的个数之间的联系．2．知道二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解、一元二次不等式的解集．数学思考与问题解决经历探索函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程，体会方程、不等式与函数之间的联系．情感态度通过观察二次函数图象与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合的思想．重点难点重点利用图象法求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集．难点进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．教学设计情境引入40m/s的速度将球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度A(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h=20t-5t2．考虑以下问题：(1)球的飞行髙度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？(2)球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？(3)球的飞行高度能否达到20．5m，为什么？⑷球从飞出到落地要用多少时间？教师出示问题，让学生以小组为单位自学、讨论、合作、交流，尝试解决问题．问题探究1．探究分析：由于球的飞行髙度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t2．所以可以将问题中的h的值代人函数表达式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到向题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．二次函数与一元二次方程的解有什么关系？教师适时引导、点拨，然后由学生解答，点评．例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值．我们可以解一元二次方程-x2+4x=3，即．x2-4x+3=0．反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0时，求自变量x的值．结论：一般地，我们可以利用二次函数深入讨论一元二次方程y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0．引导学生总结：从上面可以看出：二次函数与一元二次方程的关系密切．由学生小组讨论，总结出二次函数与—元二次方程的关系．2．观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当X取点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能求出相应一元二次方程的根吗？(1)y=x2+x-2；(2)y=x2-4x+4；(3)y=x2-x+1．教师出示图象．引导学生观察图象，思考时，应注意：二次函数图象与x轴有无公共点及公共点的横坐标是多少，与其对应的函数值是多少．3．归纳总结(1)抛物线：y=x2+x-2与x轴有两个交点，它们的横坐标是-2，1．当x取公共点的横坐标时，函数的值是0．由此得出方程：x2+x-2=0的根是-2，1．(2)抛物线：y=x2-4x+4与x轴有一个公共点，这个点的横坐标是2．当x=2时，函数的值是0，由此得出方程x2-4x+4=0有两个相等的实数根．(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点，由此可知方程震x2-x+1=0没有实数根．引导学生总结二次函数与一元二次方程根的关系．一般地，(1)如果二次函数y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，当x=x0时，函数值为0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根．(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点、一个公共点、二个公共点，这时相对迨的一元二次方程没有实数根、有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根．4．典型例题例1利用函数的图象求方程x2-x-34=0的实数根．解：作函数x2-x-34=0的图象，它与x轴的公共点的横坐标分别是-0．5和1．5．所以方程为x2-x-34=0的实数根为x1=-0．5，x2=1．5．板书解题过程，讲解这类题的解法．5．试一试根据例1的图象回答下列问题：(1)当x取何值时，y<0？当x取何值时，y>0？(2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题？想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系？二次函数y=ax2+bx+c图象在x轴上方点的横坐标就是不等式ax2+bx+c>0的解；图象在x轴下方点的横坐标就是不等式的ax2+bx+c<0解．教师引导学生复习在反比例函数学习中的有关题目，并公布答案．巩固练习1．抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点有_______个．2．教材第28页下方练习第1、2题．教师让学生思考、板演，纠错，巡视指导，讲评．本课小结本节课你有什么收获？还有哪些疑惑？①二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系．②用图像法解方程组．作业教材习题26．3第3(1)、4(1)题．。
华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第2课时）教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第2课时）的内容主要包括：阅读与思考、探索与交流、练习三个部分。
本节课的主要内容是探究等腰三角形的性质，通过实例让学生了解等腰三角形的性质，并能运用性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形的性质，对三角形的基本概念有了初步的了解。
但是，对于等腰三角形的性质，学生可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究等腰三角形的性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解等腰三角形的性质，并能运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力、思维能力和交流能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质。
2.难点：如何引导学生自主探究等腰三角形的性质，并运用性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究等腰三角形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示等腰三角形的实例，提高学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在交流中思考，在思考中交流。
4.以学生为主体，注重发挥教师的主导作用，引导学生主动参与课堂。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示等腰三角形的实例。
2.准备等腰三角形的模型或图片，供学生观察和操作。
3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰三角形的实例，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（5分钟）呈现等腰三角形的性质，让学生初步了解等腰三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个等腰三角形模型或图片，观察并操作，总结等腰三角形的性质。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导。
4.巩固（10分钟）呈现一些有关等腰三角形的练习题，让学生运用所学的性质解决问题。
华师大版八年级数学下册175 实践与探索二教案.doc
课题17.5实践与探索(二) 课型新授课设计人畴目标知识目标：理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；能初步运用函数的图象: 解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.能力目标：使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；能运用函数的图象来角集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.f聽目标：使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用.重点运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程难点理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；教学过程差异彳3 创设情境问题画出函数尸一兀+ 3的图象，根据图象，指出：2(1)X取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？探究归纳3 3问一元一次方程-x + 3= 0的解与函数尸工兀+ 3的图象有什么关系？2 23 3答一元一次方程-x + 3=0的解就是函数尸工兀+ 3的图象上当尸0时的x2 2的值. 4b问一元一次方程|x + 3= 0解，不等式|x + 3> 0解集严尹+屛与函数y=|x + 3的图象有什么关系？'4 V2 1 2 3 ；3 3 / -3答不等式_% + 3>0的解集就是直线y=-x + 3在x轴2 2上方部分的X的取值范围.实践应用：1画出函数尸一X—2的图象，根据图象，指出：'、.1-4 -3 -^-10 '1 2 3~x (1) X取什么值时，函数值y等于零？⑵X取什么值时，尸"-讣函数值y始终大于零？解过(-2, 0), (0, -2)作直线，如图.(1)当x=_2时，y=0； (2)当xV —2时，y>0.例2利用图象解不等式(l)2x—5>—x+1, (2) 2x—5V—x+1.解设yi=2x—5,乃=—x+1,在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示.两条直线的交点坐标是(2, -1),由图可知：⑴2x—5>—x+1的解集是“>北时x的取值范围，为x>—2；(2)2A—5<-卄1的解集是时x的取值范围，为xV —2.检测反馈6r1.已知函数/=4A-3.当x取何值时，函数的图象在第四象限？-6 -5 -4 -3 -2-12.画岀函数J=3A—6的图象，根据图象，指出：-2A(1) x取什么值时，函数值y等于零？AL(2)x取什么值时，函数值y大于零？(3)x取什么值时，函数值y小于零？3.画出函数y=—0. 5x— 1的图象，根据图象，求：:劎”)(1)函数图象与X轴的交点坐标；\(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围.4.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y二使的图象交于么B两点.(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.交流反思运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.课后作业课后反思板。
八年级数学下册17.5实践与探索(2)教案(新版)华东师大版
实践与探索以及文宇谱盲间相互转化的隧力，从屮发展形象恩维*2. . I3. 会利用函数图象，求不等式组的解集同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。
（三）出示自探提示，组织学生自探。
（分钟）自探提示：1. 能通过一次函数图象获得有效信息，培养学生在图形语言、数学语言以及文字語言间相互转化的能力.从中发展形象思维*2. 体会数学建模的思想，增强应用意识3. 会利用函数图象，求不等式组的解集二、解疑合探（分钟）（一）.小组合探。
1. 小组内讨论解决自探中未解决的问题；2. 教师出示展示与评价分工。
（二）.全班合探。
1. 学生展示与评价；2. 教师点拨或精讲。
①当x取什么值时，函数值y始终小于零？（当x v—2时，y v 0）②当x取什么值时，函数值小于3?（当x v 0时，y v 3）③当x取什么值时，函数值O W y< 3?（当一2W x w 0时，0< y< 3）当x取件么值吋，函数團彖在第二象限?"3x + 2 c 0, "y = 3x + 2,丿相讨应的两个•次函数丿的團象*厂2x -3 < 0. y = -2x- 3.如图，本题的解题思路可用框图表示如下：不等式3x+2<0的解集建模T 函数y=3x+2<0的图象为射线D0 x轴上的射线DC不等式-2x-3<0的解集建模T函数y=-2x-3<0的图象为射线CI x轴上的射线CD3 2 3 2综合得：线段CD-3<x<- ±不等式组的解为-3<x<-±.2 3 2 3通过以上的进一步拓展应用，使学生更全面了解函数思想，体验函数、方程、不等式（组）的内在联系，懂得利用函数图象解方程和不等式（组），获得一些研究问题、解决问题的经验和方法.三、质疑再探：（分钟）1. 现在，我们已经解决了自探问题。
《实践与探索 第2课时》教案精品 2022年华师大版八下数学
6.3 实践与探索第2课时教学目标【知识与能力】掌握储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，会用方程解决实际问题.【过程与方法】通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.【情感态度价值观】使学生体验到生活中处处有数学，生活中时时用数学.教学重难点【教学重点】探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程.【教学难点】找出能表示整个题意的等量关系.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识1.你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税的情况吗？2.了解与银行存款有关的用语：什么是本金？什么是利息？什么是期数？什么是本息和？什么叫利率？什么叫利息率？3.35%的二年期定期储蓄.今年到期后,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元？你能否列出较简单的方程？【教学说明】让学生了解有关概念，为本节课的内容作铺垫，并明白数学来源于生活，并应用于生活.二、思考探究，获取新知问题1：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄〔３年期的年利率为4.00％〕.3年后能取5600元，他开始存入了多少元？分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？等量关系：本息和=本金＋利息=本金＋本金×年利率×期数解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程x(1＋4.00%×3)=5600解得x=5000所以他开始存入5000元.你还知道储蓄问题中有哪些计算公式？【归纳结论】利息的计算方法利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×〔1＋利率×期数〕【教学说明】让学生了解有关量之间的关系，为本节课的内容作铺垫.问题2：新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的2/5，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，九年级捐款1946元，求其他两个年级的捐款数.分析：七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的2/5，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，七年级和八年级的捐款数都与全校捐款总数有关，如果设全校捐款总数，那么三个年级的捐款数就都知道了，这样就可以列出方程.解：设全校捐款总数为x，那么七年级的捐款数为2/5x,八年级捐款数为1/3x，根据题意，可列方程得2/5x+1/3x+1964=x解得 x=7365所以，七年级捐款数为：2/5×7365=2946〔元〕八年级捐款数为：1/3×7365=2455〔元〕还有没有其它的设未知数的方法？比较一下，哪种设未知数的方法比较容易列出方程？说说你的道理.【教学说明】培养学生分析问题的能力.问题3：商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元？分析：根本关系式：进价=标价×折数-利润解方程得：x=4答：该文具每件的进价是4元.【归纳结论】利润问题中的等量关系式：商品利润=商品售价—商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品利润/商品进价×100%=商品利润率商品售价=商品进价×〔1+利润率〕【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，寻找问题中隐藏的相等关系.三、运用新知，深化理解1.某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，这套运动服的本钱价为100元，问这套运动服的标价是多少元？2.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠.小王办卡后购置了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购置这些书的原价是多少？3.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月〔30天〕里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，该月小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？4.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元.如果按标价的8折出售，将盈利40元.求：〔1〕每件服装的标价是多少元？〔2〕为保证不亏本，最多能打几折？5.为了准备小敏６年后上大学的学费５０００元，她的父母现在就参加了教育储蓄.下面有两种储蓄方式：〔1〕直接存一个６年期；〔2〕先存一个３年期的，３年后将本息和自动转存一个３年期.你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？【教学说明】学以致用.检验知识的掌握情况.【答案】1.分析：设这套运动服的标价是x元.此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折-本钱价=20元.解：设这套运动服的标价是x元.根据题意得：0.8x-100=20，解得：x=150.答：这套运动服的标价为150元.2.分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价减去节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答解：设书的原价为x元，由题可得：20+0.85x=x-10，解得：x=200.答：小王购置这些书的原价是200元.3.分析：由题意得，他进的面包数量应至少是50个；等量关系为：〔20×进货量+10×50〕×每个的利润-［〔进货量-50〕×10+〔进货量-80〕×20］×每个赔的钱=600；据此列出方程解可得答案.解：设这个数量是x个.由题意得：〔1-0.6〕×〔20×80+10×50〕-〔0.6-0.2〕×［20〔x-80〕+10〔x-50〕］=600解得：x=90.答：这个数量是90个.4.分析：通过理解题意可知此题的等量关系：〔1〕无论亏本或盈利，其本钱价相同；〔2〕服装利润=服装标价×折扣-本钱价.解：〔1〕设每件服装标价为x元.0.5x+20=0.8x-40，0.3x=60，解得：x=200.故每件服装标价为200元；〔2〕设至少能打y折.由〔1〕可知本钱为：×200+20=120，列方程得：200×y=120，解得：y=6.故至少能打6折.5.分析：5000 =本金＋本金×年利率×期数=本金×〔1 ＋年利率×期数〕解：〔1〕设开始存入x元.那么列出方程： (1＋4.75%×6)x=5000解得x≈ 3891所以开始存入大约3891元，六年后本息和为5000元.〔2〕(1＋4.00%×3)y×(1＋4.00%×3)＝5000解得： y≈3986所以开始存入大约3986元，6年后本息和就能到达5000元.因此，按第 1 种储蓄方式开始存入的本金少.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第18页“习题6.3.1〞中第3题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思数学源于生活、植根于生活.数学教学就是要从学生的生活经验出发，激发学生学习数学的兴趣，让学生深刻体会到数学是解决生活问题的钥匙.本节课就以实际生活问题为主线，使学生亲身经历将实际问题数学化的过程，充分表达学生的主体地位.经过本节课的教学，了解到学生对利润问题掌握的不够好，公式之间不能灵活的转换，这方面有待加强练习.第二课时用坐标表示平移1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，那么点B的坐标为()A．(1，－8) B．(1，－2)C．(－6，－1) D．(0，－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．应选C.方法总结：此题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点二：图形在坐标系中的平移 【类型一】 根据平移求对应点的坐标如图，把△ABC 经过一定的平移变换得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 边上点P 的坐标为(a ，b )，那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点P ′的坐标为( )A ．(a ＋6，b －2)B ．(a ＋6，b ＋2)C ．(－a ＋6，－b )D ．(－a ＋6，b ＋2)解析：根据三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P 的坐标也做相应变化．∵A (－3，－2)，B (－2，0)，C (－1，－3)，A ′(3，0)，B ′(4，2)，C ′(5，－1)，∴△ABC 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A ′B ′C ′.∵△ABC 边上点P 的坐标为(a ，b )，∴点P 变换后的对应点P ′的坐标为(a ＋6，b ＋2)．应选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据对应点找到各对应点之间的平移变化规律．【类型二】 平移作图如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标； (2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如下列图，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2021－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，那么由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n ＋2)秒，这样可以先确定第2021秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2021最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0－2021＝13，即从(44，0)向上“退〞13步即可．当到2021秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的根底知识和根本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。
八年级数学下册《实践与探索》教案、教学设计
在学生小组讨论环节，教师应关注以下几点：
1.分组：根据学生的学习能力和特点，合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥作用。
2.话题设置：针对本节课所学内容，设置具有讨论价值的问题，引导学生展开讨论。
3.过程指导：在学生讨论过程中，教师应巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和鼓励。
2.生活实例：举例说明在实际生活中，如装修房屋、制作家具等，都需要计算面积和体积。通过实例，让学生认识到学习几何图形面积和体积计算的重要性。
3.多媒体展示：利用多媒体课件，展示各种几何图形及其在实际生活中的应用，如三角形、四边形、圆等。激发学生的学习兴趣，为新课的学习营造氛围。
（二）讲授新知，500字
-运用任务驱动法，设计具有挑战性的实践任务，激发学生的探究欲望。
-实施分层教学，关注学生个体差异，提高全体学生的数学素养。
2.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流，发现问题、解决问题。
-利用信息技术手段，如数学软件、网络资源等，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
-定期进行教学评价，了解学生学习情况，及时调整教学策略。
八年级数学下册《实践与探索》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节《实践与探索》的教学中，学生将通过具体的实践活动，进一步巩固八年级下册数学所学的知识。具体包括：
1.理解并掌握几何图形的面积和体积计算方法，如三角形、四边形、圆等，以及简单立体图形如长方体、圆柱体等。
2.学会运用数学。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师应从以下方面进行：
1.知识梳理：引导学生回顾本节课所学的内容，总结几何图形的面积和体积计算方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实践于探索2
教学目标：1、通过作函数图象，观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
3、感知不等式，函数，方程的不同作用与内在联系。
教学重点：一元一次不等式，一元一次方程与一次函数的关系。
教学难点：根据函数图象观察方程的解及不等式的解集。
教学过程：
一
1、请你作出一次函数y=2x-5的图象，并观察图象，看y=0时x的值是什么？
y>0时x的值在什么范围内变化？y<0时x的值在什么范围内变化？y>3时x的值
在什么范围内变化？
2、根据上题思考下列不等式的解集是什么？
○12x-5>0 ○22x-5<0 ○32x-5>3
让学生作图象，观察、思考、交流，以小组为单位归纳一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系。
3、请你在同一坐标系内，作函数y=3x-4和y=-x+3 的图象，并通过观察图象求
不等式3x-4<-x+3的解集，与同伴交流。
让学生再次亲身体验一次函数与一元一次不等式的内在联系。
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，是数与形的结合，可以帮助我们用比较简单的方法解决一些复杂的实际问题
二
1．练一练
同学活动：分组阅读材料，探
索解决问题的方法。
右图中，l 1 反映了某公司产品
的销售收入与销售量之间的关系，
l 2 反映了该公司产品的销售成本与
（1）当销售量为2吨时，
销售收入= 元，销售成本= 元；
（2）当销售量为６吨时，
销售收入= 元，销售成本= 元；
（3）当销售量＝吨时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量吨时，该公司赢利（销售收入大于销售成本）；
当销售量吨时，该公司亏损（销售收入小于销售成本）；
（5）l 1 对应的函数表达式是，l 2 对应的函数表达式是。
师生互动：利用课件共同讨论，并就此课题内容探讨你的发现。
2．议一议
师生共同活动：
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派快艇B
追赶，下图中l 1l 2分别表示B船离岸起两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
（2）A 、B 哪个速度快？
（3）15分钟内B 能否追上A ？
（4）如果一直追下去，那么B
能否追上A ？
（5）当A 逃到离海岸12海里的
公海时，B 将无法对其进行检查，照
此速度，B 能否在A 逃入公海前将其
拦截？
3．做一做 新龟兔赛跑（问题探讨）
下图l 1 l 2 （1）这是一次 米赛跑。
（
2）表示兔子的图象是 。
（3）这一次先到达终点的是 。
（4）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米。
（5）乌龟要与兔子同时到达终点，乌龟要先跑 米。
三、小结与反思 1、想一想你能用其他方法解决上述问题吗？
2、当坐标系中，出现两个或多个函数图象时，可先分别获取每一个函数图象的信息，在此基础上再整合不同函数图象的信息，获得不同函数间的综合信息。
四、作业。