七年级数学下册 用尺规作线段和角(2)教案 北师大版【精品教案】
北师大版初一数学下册4用尺规作角
北师大版七年级数学下册2. 4用尺规作角的教学设计灵璧县初级中学闫红教学目标：i能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.2 •能利用尺规作角的和、差、倍.3 •能够通过尺规设计并绘制简单的图案.4•在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用教学过程一、情境引入探索发现活动内容：如图2—14,要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .图2-14(1)请过C点画出与AB平行的另一边.(2 )如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗?二、用尺规作一个角等于已知角活动内容：1.已知：/ AOB .求作：/ A '0 ''使/ A 'O'B '三AOB .作法与示范：三、角的和、差、倍活动内容：1. 已知：/ AOB.利用尺规作：/ A 'O'B '使/ A 'O'B ' =2L AOB .2. 已知：/ 1,Z 2求作：/ AOB，使得/ AOB= / 1+ / 23. 已知：/ 1,/ 2求作：/ AOB，使得/ AOB= / 1-/ 2四、课堂小结活动内容：1. 用尺规作一个角等于已知角•2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍. 3•借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案五、布置作业教材习题2.7.六、图案设计活动内容：用尺规作下面的图形:♦X.。
用尺规作角(课件)七年级数学下册(北师大版)
D C
A/ C/
∵∠EO'F在∠AOB的内部 ∴∠AOB>∠EO'F
探究新知
例2： 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
探究新知
作法：（1）作射线OM； （2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点P，交BC
于点Q； （3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于点D ；
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧于点E ；
（5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1.
C
F
Q
E
B1
P
A
D
O
M
探究新知
（6）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点R， 交BC于点S；
（7）以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于点G ； （8）以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面弧于点H ；
随堂练习
2. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内 部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( D )
随堂练习
3. 下列作图语句正确的是（ D ） A． 过点P作线段AB的中垂线 B． 在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C． 过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D． 过点P作直线AB的垂线
随堂练习
7.已知∠α，∠β (∠α>∠β)，如图。 求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.
随堂练习
作法：先作∠AOC，使∠AOC=∠α； 再以OC为一边，作∠COB，使∠COB=∠β ，并且使射线OB落在 ∠AOC的内部，则∠AOB就是所要求作的角.
课堂小结
1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次
北师大版七年级数学下册第二章《用尺规作角 》优课件
作业 教材习题2.7 。
图案设计
用尺规作下面的图形：
谢谢合作!
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
DB
O
CA
B’
D’
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图
2-23中, 过点C作AB的平行线.
a b c
探索发现
如图2—23，要在长方形木板上截一与个三用角平直板尺你 行四边形，使它的一组对边在长方画形得木出板来吗?
的边缘上，另一组对边中的一条边试为一A试B。.
(1)请过C点画出与
AB平行的另一条边。
B
(2) 如果你只有一
个圆规和一把没有
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 4 用尺规作角》公开课教案_1
《用尺规作角》教学设计用尺规作角是北师版初中数学七年级下册第二章第四节内容，本章主要研究两直线的位置关系；本节要求掌握能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学目标【知识与能力目标】能用尺规作一个角等于已知角；理解文字语言与图形语言的转换；【过程与方法目标】经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识；【情感态度价值观目标】使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力.重点难点【教学重点】能用尺规作一个角等于已知角；【教学难点】作图步骤和作图语言的叙述.课前准备【教师准备】课件、学案（每生一份）；【学生准备】直尺、圆规、铅笔、练习本.教学方法学生动手操作，小组合作交流，微课辅助教学教学过程一、导入【生活情境】设计平行四边形班级布置照片墙，需要长方形、正方形、圆形、平行四边形等各种图形的纸板. 负责设计的班长遇到了难题，平行四边形如何裁出呢？【数学问题】过一点作已知直线平行线班长找来一个长方形木板，准备在上面截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.过C点画出与AB平行的另一条边CD，你有多少种方法？【问题解决】学生尝试多种方法1.用直尺与三角板画平行线.2.用量角器画一个相等的角.（依据：同位角相等两直线平行）有其他做法，只要合理即给予肯定鼓励.小结：过直线外一点作已知直线的平行线，相当于过这点作一个与已知角相等的同位角.【问题变式】摆脱平行四边形的背景，已知一个角，让你作一个角等于这个角（已知角与所求作的角未必在一个平行四边形内，甚至未必在同一平面内），你还能用哪些方法？【问题升级】尺规作图如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？【温馨提示】“尺”“规”各有什么功能？尺—画直线、射线、线段规—画圆、弧、截取线段二、回顾【提出问题】之前的学习中，曾经用尺规作过什么图形？怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?已知：线段a．求作：线段AB ，使A B＝a．【尝试练习】学生独立完成，并简单交流.三、新课【学生探究】如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能作一个角等于已知角吗？已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' =∠AOB．学生先尝试独立思考，然后小组内交流探究.【温馨提示】1.为了作出这个角，显然需要先作_________.2.为了作出另一边，只需要确定_________.3.分析刚才作图的方法，如何用尺规达到同样的效果？【汇报展示】找若干小组代表上台展示，并讲解作图步骤.附：作法与示范：（1）作射线O'A' ；（2）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C，交OB 于点D；（3）以点O' 为圆心，以OC 为半径画弧，交O'A' 于点C' ；（4）以点C' 为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D' ；（5）过点D' 作射线O'B'. ∠A'O'B' 就是所求作的角.【视频总结】【问题解决】用尺规过点C作CD∥AB.四、练习【练习1】已知∠1，∠2，利用尺规作图，比较它们的大小．口述作法、保留作图痕迹.【练习2】已知∠1，∠2. 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.变式：你会作两个角的差吗？【练习3】已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' =2∠AOB．五、应用打台球时，球的反射角总是等于入射角.反弹之后，红球能被击入右下角的袋中吗？(用尺规作图检验)六、拓展【尺规作图的历史】中国--“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字。
北师大版七年级数学下册第二章2
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的主观能动性，鼓励他们动手实践、积极思考。同时，注重培养学生的合作意识和团队精神，引导他们在交流互动中共同进步。通过针对性的教学策略，帮助学生克服困难，提高尺规作图能力，为后续几何学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：尺规作图的基本操作，包括作线段、作角的方法，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）正确、熟练地运用尺规完成线段的等分、延长、截取等操作。
（2）运用尺规作图方法，探索几何图形的性质和关系，培养几何直觉。
（3）将尺规作图应用于解决实际问题，提高学生的应用能力和逻辑思维能力。
（2）开展课外活动，如尺规作图竞赛、讲座等，拓宽学生的知识视野，激发学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实例，引入尺规作图的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
教学过程：
（1）展示一些生活中常见的尺规作图实例，如窗花的剪裁、地板的铺设等，让学生初步感知尺规作图的应用。
（2）提问：“你们知道这些美丽的图案是如何制作出来的吗？它们与数学有什么关系？”引导学生思考尺规作图的意义。
（3）强调本节课的重点和难点，提醒学生课后加强练习，巩固所学知识。
（4）布置课后作业，要求学生在课后进一步消化吸收本节课的内容，为下一节课的学习打下坚实基础。
五、作业布置
针对本节课的学习内容，特布置以下作业，旨在帮助学生巩固尺规作图的基本技能，提高几何思维和空间想象能力。
《用尺规作线段与角》教案2.docx
《用尺规作线段与角》教案教材分析“用尺规作线段和角”是七年级《数学》(上册)中《线段与角》的一个学习内容，在本章教材的内容上起着加深与提高的作用，是后继作图内容基础•本节课把具体的生活情景引入教学，让学生感受数学和日常生活的密切的联系，同时感受作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的现实意义通过用尺规作美丽的图案的活动，培养学生的审美意识，让他们在学习屮体会数学美和儿何美，同时，也培养它们在生活屮发现美的能力，更重要的是进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础.认知目标(1)了解尺规作图的基本知识及步骤.(2)了解作一条线段等于己知线段、作一个角等于己知角在尺规作图中的简单应用.能力目标(1)通过用尺规作一条线段等于己知线段、作一个角等于己知角的作图活动，初步体会“尺规作图”的认识.(2)能用恰当的数学语言表达自己的操作过程.(3)在尺规作图的过程屮，培养学生的动手实践技能积累数学活动经验.情感目标(1)通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学兴趣及求知欲.(2)通过小组活动，培养学生的合作意识和团队精神.教学重点尺规作图的意义与两个基本作图.教学难点作图题的几何语言表述.教学方法根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本课主要的教法为: 学生在教师组织、引导、点拨下积极参与，勤于动手，在自主探究与合作交流的过程屮真正有效的理解和掌握知识.(一)演示法：把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形.（二）讨论法：在学生进行了自主探索Z后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习.（三）练习法：精心设计随堂练习，巩固和提高学生所学知识.教学过程设计（一）创设悄境，激发兴趣，提出问题情景设计：给学生观看自作图案模型•“同学们看，这儿幅图漂亮吗？你们想不想知道它们是怎么画出来的吗？其实，它们都是用直尺和圆规画出来的，你相信吗？”（二）探究新知：（课件演示）师：利用没有刻度的直尺和圆规可以做出很多图形•你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗?师：拿出圆规与直尺.生：先独立思考，等学生有了自己的想法后再举手冋答.师：从这节课开始，我们来正式学习尺规作图问题，首先我们学习作图题的基本步骤以及规范的儿何语言.师：规范作图题步骤及作图的几何语言.作法与示范:（1）己知射线0,丄01（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C,交0B于点D；（3）以点0’为圆心，以0C长为半径画弧，交0’ A'于点CJ（4）以点C，为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点DJ师生共同归纳作图题的基本步骤：已知、求作、作法并由教师说明.作图题的要求：能止确画出图形（保留作图痕迹）能口头表述作法.（三） 小组合作，共同提高师将学生每四人分为一组，一人负责发言.问题：以小组为单位进行讨论，充分发挥你们的想象力及创造力，用尺规设计一个漂亮 的图案.师使用投影展示学生的作品给出表扬.（四） 感悟与反思问题：通过这节课的学习活动你有哪些收获？ D*ZVD BO f （5）过点D'作射线O'B' .ZA'O'B'就是所求作的角.。
北师大版七年级数学下册《用尺规作角》
弧，交前面的弧于点D'； O
（5）过点D'作射线O'B'．∠A'O'B'就是
所求作的角．
O
示范
O'
A'
DB
O'
A'
CA
DB
CA
O'
DB
A' D'
CA
O'
DB
C' A' D' B'
CA
O'
C' A'
学以致用
例1 要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边 在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．
2.基础知识：1．用尺规作一个角等于已知角． 2．用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍．
3．借助于已学的用尺规作线段和角来设计图案． 3.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三 次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
基本工具：
圆规 无刻度直尺
• 解：作法如下： • (1)以点C为圆心，任意长为半径画弧，交射线CA于点F，交射线CB 于点G； • (2)以点A为圆心，线段CF为半径画弧，交射线AC于点H，以点H为 圆心，线段FG为半径画弧，交前弧于点E； • (3)画射线AE，∠CAE即为所求，如图．
利用尺规作角的和与差
1、已知:∠1，∠2， (如图(1)所示),求作:∠AOB ，使得∠AOB=∠1- ∠2。
探究新知
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB． 求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
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用心 爱心 专心
1
2.4 用尺规作角
教学目的：
1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应
用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。
教学方法：猜想、实践法
教学用具：圆规、三角板
教学过程：
一 问题的提出：
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，
使它的一组对边在长方形木板的边缘上，
另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
二 .新课:（师生一起，边讲边练）
内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!)
(一) 用尺规作一个角等于已知角.
(1) 已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB
(2) 已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数:
(3) 已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
A
o
B
1
用心 爱心 专心
2
∠COD，使∠COD=3∠1
(三) 用尺规作一个角等于已知角的和:
(4) 已知：∠1、∠2、∠3
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2
(四) 用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠、∠、∠
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠
②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠
③求作一个角，使它等于2∠－∠
(五) 综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完
成得很出色的!) k
(1) 已知:线段AB、 ∠、∠
1
3
2
用心 爱心 专心
3
求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠ 、∠CBA=∠
（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC
（3） 已知：直线L和L外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平
行
（4） 已知：△ABC
求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC
（5） 如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，
使其等于∠ABC
A
B
A
B
C
P
p
L
A
B
C
A
B
C
用心 爱心 专心
4
六、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角。
它是一个基本的作图方法。
七、作业：第68页习题 1（1）（2）