八年级数学下册 4.1定义与命题(2)同步练习浙教版

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定义与命题(4种题型)-2023年新八年级数学核心知识点与常见题型(浙教版)(解析版)

定义与命题（4种题型）【知识梳理】一、定义能界定某个对象含义的句子叫做定义．二、命题判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题．命题通常由条件、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式.要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以．三、定理用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据．要点诠释：也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理：（1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.【考点剖析】一、判断是否是命题例1．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）下列语句不是．．命题的是（）A．三角形的内角和等于180度B．把16开平方C．直角都相等D．对顶角相等【答案】B【分析】根据命题的定义即可进行解答．【详解】解：A、C、D都是命题，B不是命题；故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的定义，解题的关键是掌握：“判断一件事情的语句是命题”．【变式1】（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）下列定理中，下面语句是命题的是（）A ．π是有理数B ．已知3a =，求2aC ．作ABC ∠的角平分线D ．正数大于一切负数吗？【答案】A【分析】根据命题的定义逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对事情作出了判断，是命题，符合题意；B 、为陈述句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；C 、为陈述句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；D 、为疑问句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意．故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题是判断一件事情的句子，难度不大．【变式2】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若，则；(2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC 中，若AB ＞AC ，则∠C ＞∠B 吗?(4)两点之间线段最短；(5)解方程；(6)1＋2≠3．【答案】（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．二、判断命题真假例2. 判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？做出判断的哪些是正确的？哪些是错误的？(1)对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； (4)，两条直线平行吗?(5)鸟是动物； (6)若，求的值；(7)若，则=．【答案与解析】句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，其中 (1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的． a b ＜＜-b a −2230x x −−=a b 24a =a 22a b =a b句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(2)属于操作性语句，(4)属于问句，都不是判断性语句. 【变式】（2022秋·浙江·八年级专题练习）下列命题中是假命题的是（）A ．两条直线相交有2对对顶角B ．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直C ．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．互补的两个角一定是邻补角【答案】D【分析】利用对顶角的定义、垂直的定义、平行线的判定及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、两条直线相交有2对对顶角，正确，是真命题，不符合题意；B 、互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，不符合题意；C 、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；D 、互补的两个角不一定是邻补角，故错误，是假命题，符合题意．故选：D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、垂直的定义、平行线的判定及邻补角的定义，难度不大．三、举例说明命题真假【答案】C【分析】根据当1n =时，214n =<即可得到答案．【详解】解：当1n =时，214n =<，∴若2n >−，则24n >”是假命题的反例是1n =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，熟练掌握假命题的概念是解题的关键．【变式】．（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）要说明命题“若22a b >，则a b >”是假命题，能举的一个反例是（）A ．1a =，2b =−B ．2a =，1b =C ．4a =，1b =-D ．3a =−，2b =−【答案】D【分析】要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】解：A 、当1a =，2b =−时，()2212<−不符合22a b >， ∴1a =，2b =−不是假命题的反例，不符合题意；B 、当2a =，1b =时，2221>，而21>，∴2a =，1b =，不是假命题的反例，不符合题意；C 、当4a =，1b =-时，224(1)>−，而41>−，4a ∴=，1b =-不是假命题的反例，不符合题意；D 、当3a =−，2b =−时，()()2232−>−，而32−<−，3a ∴=−，2b =−是假命题的反例，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查的是命题与定理，解题的关键是掌握要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．四、写出命题的条件与结论例4.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)在同一个三角形中，等角对等边；(3)对顶角相等；(4)同角的余角相等；【答案与解析】（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．（2）“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等。

八年级数学下册_41_定义与命题课件浙教版

是
15
两个三角形是如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等；这两个三角形的
题设（条件）
结论
全等三角形的对应角相等。
命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
16
例指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
命题
改写“命题” 创造“命题”
24
结束寄语
如果你爱数学、学数学、用数学，那么你一定会感受到数学的魅力.
“有用之才”
25
作业布置
１．必做题：作业本，同步练习．
２．课外思考题：请查阅费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数的定义，并谈谈收获！
26
3、单位面积上物体所受到的压力 _________________________ 叫做压强
12
桐乡乌镇
13
一般地，对某一件事情作出
正确或不正确的判断的句子叫做命题。
14
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴浙江桐乡是江南水乡。是
⑵画一个角等于已知角。不是 ⑶杭白菊是动物。是 ⑷a、b两条直线平行吗？不是 ⑸对顶角相等。是 ⑹如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等。 ⑺若a2＝4，求a的值。不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。是
一般地，能清楚地规定某一名称或术语
9
的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
10
三角形:
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形.
无理数:
无限不循环的小数叫做无理数.
直角三角形的斜边:
直角三角形中，直角所对的边称为斜边.

定义与命题[下学期]--浙教版.

灵溪三中
甘先才
1、你对命题有什么印象？判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。是
不是（2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。是
（4）全等的两个三角形的面积相等。是
（5）不相交的两条直线叫做平行线。是
（6）所有的质数都是奇数。是
上面的命题正确吗？
真命题：正确的命题叫做真命题。假命题：不正确的命题叫做假命题。下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？你的理由？
判一判
所有的命题都是公理。 Χ
所有的真命题都是定理。 Χ
所有的定理是真命题。√
所有的公理是真命题。 √
挥洒自如
1、若∠1与∠2=180°，则直线a∥b 。用推理的方法说明它是一个真命题。
1
2 b X- 3 2、X=３是方程 X2- 3 ＝０的解 a
这是真命题还是假命题？
学有所成
本节课你学到什么？
两点之间线段最短。
公理：这些公认为正确的命题叫做公理。
定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
公理（举例）：1、两点间线段最短。
2、两点就可以确定一条直线 3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
4、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS
定理（举例）：前面学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理a2 。假
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线平行。真（3）对于任何数X ，X2＜0 假
请你列举一个真命题，一个假命题。并说明它们的理由。
对顶角相等
2 ∵∠1＋∠3＝180° ∠2＋∠3＝180° ∴∠1＝∠2 要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式。 3 1

浙教版八年级数学下册4.1定义与命题(第2课时)的教学设计

浙教版八年级数学下册《4.1定义与命题》(第2课时)的教学设计教学设计教师活动学生活动设计意图一、情境引入以生活情境引入，让学生感受生活中的命题有正确和不正确之分。

教师组织播放课件并提出问题。

学生独立思考并回答问题用学生熟悉、关注的问题入手，让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。

二、探究新知：1．试一试：教师组织每一位同学先写出一个数学命题，然后请他的好朋友判断命题是否正确，并说明理由。

教师出示学生的部分命题。

学生所写的命题中可能有正确，也可能有不正确（如果没有上面的情况，则由教师补充）。

在学生判断命题是否正确的过程中，引入假命题、真命题的概念，并巩固对真命题、假命题的判断。

所写的命题中可能有定理、公理，从而引入定理和公理的概念并例举公理（如果没有上面的情况，则由教师补充）。

所写的命题可能出现不作为公理、定理的真命题（如果没有，则由教师补充）。

通过学生判断真命题和假命题的过程，引导学生归纳出判断真命题和假命题的方法。

2．理一理：由学生小组讨论：命题、真命题、定理和公理之间的关系，并在学生的回答中相互补充。

教师出示问题，组织学生活动。

引入定理和公理的概念并例举公理。

教师组织学生讨论。

学生相互出题，回答，交流，互动，并总结判断真命题、假命题的方法。

学生回答并相互补充学生分小组讨论，总结出四者之间的关系。

把课堂交给学生，让学生自己提出问题，自己解决问题，并在互动中引出新知，让学生自己感受知识的发生发展过程，培养学生的概括能力和语言表达能力；并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法．采用合作交流的形式，培养学生的协作能力，让学生感受数学知识间的内在联系。

三、巩固新知：教师组织学生活动：游乌镇，展风采。

分小组竞赛，抢1．判一判：所有的定理是真命题。

（）所有的真命题都是公理。

（）2．选一选：下列命题中真命题的是()（A）从“1、2、3、4、5、6”六个数中任意选一个数，是偶数的概率是0．4（B）若a与b互为相反数,则a+b=0（C）绝对值等于它本身的数是正数（D）任何一个角都比它的补角小3．辩一辩：有甲乙两位同学在讨论数学问题时，甲说：若有＞，则一定有＞，乙说：若有＞，则一定有＞.请判断哪位同学说得对？为什么？4．填一填:补全下列命题的条件和结论，使命题成为真命题。

浙教版八年级数学下4.1定义与命题(2)同步练习题

4.1定义与命题（2）同步练习【知识盘点】1．_________称为真命题；________称为假命题．2．经过长期实践后公认为正确的命题叫做________，___________叫做定理．3．“能被3整除的整数，它的末位数是3”是______命题（•填“真”或“假”）．4．把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”．5．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．6．“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．【基础过关】7．下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角8．下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c9．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，•那么这两条直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或1811．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是公理D．定理都是真命题12．“a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a2>b2；（2）若a>b且a+b>0，则a2>b2；（3）•若a<b<0，则a2>b2；（4）若a<b且a+b<0，则a2>b2；其中正确的改法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【应用拓展】13．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由（1）如果ab>0，那么a>0，b>0．（2）内错角相等．14．A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，•在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．A说：“如果我得优，那么B也得优”；B说：“如果我得优，那么C也得优”；C说：“如果我得优，那么D也得优”；D说：“如果我得优，那么E也得优”．成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？【综合提高】15．如图所示，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想，并说明理由．答案:1．正确的命题，不正确的命题2．公理，用推理的方法判断为正确的命题3．•假4．同旁内角互补，两直线平行5．公理6．真7．C 8．A 9．A 10．C 11．D •12．D13．（1）假命题，当ab>0时，a<0，b<0也成立（2）假命题，画图说明14．C、D、•E三人15．垂直且相等，可通过两个三角形全等证明.。

定义和命题[下学期]--浙教版

真命题、假命题的比较：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立假命题：题设成立时，不能保证结论总是正确的
1.下列句子中，哪些是命题？若是命题，并判断它是真命题还是假命题？
（1）动物都需要水; （2）猴子是动物的一种;．（3）美丽的天空; （4）三个角对应相等的两个三角形一定全等．（5）负数都小于零; （6）你的作业做完了吗？（7）所有质数都是奇数; （8）过直线a外一点作直线a的平行线．
注意：
公理不用说明理由，而定理一定
要说明理由。
命题“a，b是实数，若……，则a2>b2．”命题
的结论保持不变，改变命题的条件，有下
列四种改法：
①a，b是实数，若a>b>0，则a2>b2； ②a，b是实数，若a>b，且a+b>0，
则a2>b2； ③a，b是实数，若a<b<0，则a2>b2； ④a，b是实数，若a<b，则a+b<0，则a2>b2．
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断
的句子叫做命题。
3命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
“周长相等的两个三角形全等”是不是命题？如果是命题，把它改写成“如果……，那么……”的形式，判断它是真命题还是假命题？
审题：本题给出一个句子，需判断其是否是命题．若是命题改写命题形式和判断命题真假．
2．判断下列命题的真假：
（余角相等；
2．
（3）同位角相等；（4）若xy=0，则x=0；（5）两条直线相交，只有一个交点．
“同角的余角相等”是真命题吗？你能说明为什么吗
分析：我们可以假设∠1与∠3互余,∠2与∠4也互余且∠1=∠2我们来说明∠3=∠4

浙教版数学八年级下册4.1定义与命题二教学设计

浙教版数学八年级下册4．1 定义与命题（二）教学设计一、教学目标1）知识目标1．了解真命题、假命题的概念。

2．会判别一个命题的真假。

3．了解公理和定理的含义。

2）能力目标：通过判断一个命题的真假，提高学生的推理能力、逻辑思维能力和表达能力。

3）情感目标通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。

二、教学重点、难点重点：命题真假的概念和判断。

难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述。

三、教学方法与教学手段1．针对八年级学生的认识特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。

本堂课采用自主、合作、探究、体验式教学法。

2．用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学生的学习积极性。

四、教学过程一、创设情境引入新课以生活实际为背景，从日常生活中的具体问题创设问题情况，有利于增强数学课堂氛围，激发学生的学习兴趣。

二、合作交流探究新知出示题目下列命题哪些是正确的命题，哪些是不正确的命题：（1）对于任何实数x，x2﹤0；（2）两点之间线段最短；（3）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（4）第29届奥运会举办国是中国；（5）如图，若∠1+∠2=1800，则直线a∥b。

生：正确（2）（3）（4）（5）不正确（1）。

师：由此可知有些命题是正确的，有些命题是不正确的。

师：你是怎么判断这个命题是不正确的呢？生：命题（1），取x=-1时，x2＞0，所以该命题不正确。

像这样不正确的命题称为假命题，反之正确的命题称为真命题。

师：你能说说真命题和假命题的区别吗？生：真命题条件成立，结论一定成立假命题条件成立：结论不一定成立公理、定理概念教学师：接下来我们来思考一下，这几个真命题是如何判断的。

生：命题（2）是不需要证明的是公理，是人类经过长期实践后公认为正确的命题。

生：这些公认为正确的命题叫做公理。

师：很好，公理是不需要证明的，公理可以作为判断其他命题的依据。

师：你能举出我们已经学过的公理吗？生：两点确定一条直线、两直线平行、同位角相等。

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4.1定义与命题（2）同步练习
【知识盘点】
1．_________称为真命题；________称为假命题．
2．经过长期实践后公认为正确的命题叫做________，___________叫做定理．
3．“能被3整除的整数，它的末位数是3”是______命题（•填“真”或“假”）．
4．把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”．
5．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．
6．“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．
【基础过关】
7．下列命题中的真命题是（）
A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角
8．下列命题中，属于假命题的是（）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
9．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，•那么这两条直线平行．其中真命题有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
11．下列说法正确的是（）
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理 D．定理都是真命题
12．“a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a2>b2；（2）若a>b且a+b>0，则a2>b2；
（3）•若a<b<0，则a2>b2；（4）若a<b且a+b<0，则a2>b2；其中正确的改法个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【应用拓展】
13．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由
（1）如果ab>0，那么a>0，b>0．（2）内错角相等．
14．A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，•在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．
A说：“如果我得优，那么B也得优”；
B说：“如果我得优，那么C也得优”；
C说：“如果我得优，那么D也得优”；
D说：“如果我得优，那么E也得优”．
成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？
【综合提高】
15．如图所示，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想，并说明理由．
答案:
1．正确的命题，不正确的命题 2．公理，用推理的方法判断为正确的命题3．•假 4．同旁内角互补，两直线平行 5．公理 6．真
7．C 8．A 9．A 10．C 11．D •12．D
13．（1）假命题，当ab>0时，a<0，b<0也成立（2）假命题，画图说明14．C、D、•E三人
15．垂直且相等，可通过两个三角形全等证明.。