2011届备考高考数学基础知识训练18
四川省德阳市2011届高考数学 全册知识点汇编
,有 ，而当 这与假设矛盾，故假设不成立， .
关于本例的第(3)题,我们还可给出直接证法,事实上:
由 得 <0或
结论成立；
若 ，此时 从而 即数列{ }在 时单调递减，由 ，可知 上成立.
比较上述两种证法,你能找出其中的异同吗?数学解题后需要进行必要的反思,学会反思才能长进.
A.arccosB.π－arccosC.－arccosD.－arccos
B
18.正方体的全面积为a2，它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积为( )
A.B.C.2πa2D.3πa2
B
19.一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，且它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积为( )
A.20πB.25πC.50πD.200π
①定义：
②判断方法：Ⅰ.定义法步骤：a.求出定义域；
b.判断定义域是否关于原点对称；
c.求 ；
d.比较 或 的关系。
Ⅱ图象法
③已知：
若非零函数 的奇偶性相同，则在公共定义域内 为偶函数
若非零函数 的奇偶性相反，则在公共定义域内 为奇函数
④常用的结论：若 是奇函数，且 ，则 ；
若 是偶函数，则 ；反之不然。
A.10B.10C.20D.30
A
25.在北纬60º圈上有甲、乙两地，它们在纬度线上的弧长等于R，R为地球半径，则这两地的球面距离为( )
A.πRB.πRC.πRD.πR
B
填空题：
设m、n是不重合的两条直线， 是不重合的平面，给出下列命题：请判断其是否正确，如错误，请举出反例。
若 ，则
若 ，则
若 ，则
∴<即异面直线AB'与BC'的夹角为arccos
2011届高考数学第一轮精品复习课件18
课堂互动讲练
【解析】 (1)∵a1a89＝a44a46＝ 解析】 ∵ a452＝16， ， ∴a45＝±4. ∴a44a45a46＝±64. (2)∵{an}为正项等比数列， 为正项等比数列， ∵ 为正项等比数列 ∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比 数列． 数列． ∴(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)， ， 即122＝2(S3n－14)，得S3n＝86. ， 答案】 【答案】 (1)±64 (2)86 ±
课堂互动讲练
例1 (2009年高考全国卷Ⅱ)设数列 } 年高考全国卷Ⅱ 设数列{a 年高考全国卷 设数列 n 的前n项和为 项和为S 已知a 的前 项和为 n，已知 1＝1，Sn＋1＝ ， ＋ 4an＋2. (1)设bn＝an＋1－2an，证明数列 设 ＋ {bn}是等比数列； 是等比数列； 是等比数列 的通项公式． (2)求数列 n}的通项公式． 求数列{a 的通项公式 求数列
三基能力强化
5.在数列 n}，{bn}中，bn是an与 在数列{a ， 在数列 中 an＋1的等差中项，a1＝2，且对任意 ， ＋ 的等差中项， n∈N*，都有 n＋1－an＝0，则{bn}的 都有3a ＋ ∈ ， 的 通项公式bn＝________. 通项公式
4 1 n－1 答案： 答案： ×( ) 3 3
基础知识梳理
4．等比数列的前 n 项和公式 ． na1 (q＝1)， ＝ ， － Sn＝a1(1－qn) a1－anq (q≠1). ＝ ≠ 1－q － － 1－q
三基能力强化
1．(2009年高考广东卷改编 已知 ． 年高考广东卷改编)已知 年高考广东卷改编 等比数列{a 的公比为正数 的公比为正数， 等比数列 n}的公比为正数，且a3a9 ) ＝2a52，a2＝2，则a1＝( ，
2011高考数学试题汇编──函数与导数
2011高考数学试题汇编──函数与导数33、（四川理）设函数.(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。
考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。
（Ⅰ）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（Ⅱ）证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较。
令，有由，得因为当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处有极小值故当时，，从而有，亦即故有恒成立。
所以，原不等式成立。
（Ⅲ）对，且有又因，故∵，从而有成立，即存在，使得恒成立。
34、（陕西理）设函数f(x)=其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，，即当时的定义域为．（Ⅱ），令，得．由，得或，又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为．35、（山东理）设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．解(I) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。
（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，，时，时，时，函数在上无极值点。
（3）当时，解得两个不同解，.当时，，，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点. 综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。
（III）当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得【试题点评】函数的单调性、导数的应用、不等式的证明方法。
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(18)
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(18)备考2011高考数学基础知识训练（18）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．满足{}{}d c b a M b a ,,,,⊆⊆的集合M 的个数为___________[来源:学&科&网Z&X&X&K]2 ．已知复数11i z=-，121i z z =+，则复数2z = 3 ．若3'0(),()3f x x f x ==,则0x 的值为_________________;4 ．若命题p 的逆命题是q ，命题q 的逆否命题是r ，则p 与r 的关系是＿＿＿＿.[来源:]5 ．观察下列等式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102………………则第n （n ∈N *）个式子可能为 .16．已知直线a,b是异面直线, 直线c//a, c与b 不相交,求证: b,c是异面直线.[来源:Z,xx,] [来源:Z§xx§]17．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1 ）？(参考数据: sin41°37[来源:学#科#网北21A BZ#X#X#K][来源:Z+xx+]18．如图，设1F 、2F 分别为椭圆C ：22221x y a b += (0a b >>)的左、右焦点.（1）设椭圆C 上的点3(1,)2A 到F 1、F 2两点距离之和等于4，求椭圆C 的方程和离心率；（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程.A y x O 2F 1F19．设数列{}n a 的前n 项和为nS ，且对任意正整数n ，32n n a S +=。
2011届高考数学复习配套月考A卷试题新人教版
适用地区：大纲地区 考查范围：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分 )
1. (2010 ·银川一中第三次月考 )已知 M={ x|x2＞ 4} ， N
2
x
1 , 则 CRM∩Ｎ=
x1
（）
A． { x|1＜ x≤２}
3 D．
3
4.(文 )（2010 ·茂名二模）在等差数列 { an } 中，已知 a1 1,a2 a4 10, an 39, 则 n =
（） A． 19
B． 20
C． 21
D ． 22
5. （2010·太原五中 5 月月考）在等比数列 { an } 中，前 n 项和为 Sn ，若 S3 7, S6 63 则
4.（文）【答案】 B
【解析】依题意，设公差为
d，则由 a1 1
得 d 2 ，所以 1+2（ n-1）=39 ，所以
2a1 4d 10
n=20 ，选择 B . 5【答案】 B
【解析】 依题意， a1 a2 a3 7 ，a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，所以 a4 a5 a6 56 ，
因此 q3=8,q=2,选择 B 6【答案】 A
13．（ 2010·南山中学热身考试） 函数 y
sin x
2cos2
x
的最大值是
.
2
3
3
14（ 2010·青岛二摸）已知点 P sin ,cos
4
4
落在角 的终边上，且
[ 0, 2 ) ，则
tan
的值为
;
3
15（ 2010·隆尧一中五月模拟）定义：我们把满足 a n a n 1 k （ n 2, k 是常数）的数列
2011届高考数学基础知识复习题6
备考2011高考数学基础知识训练（6）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分） 1.0sin 600=___________2. 已知1249a =(a>0) ，则23log a = . 3. 复数1__________2ii+=-4. 若0,x >则131311424222(23)(23)4()x x x x x -+⋅--⋅-＝ ．5. 函数2231()2x x y -+=的值域为 ．6. 函数f (x )=x 3+x +1(x ∈R )，若f (a )=2，则f (－a )的值为 ．7. 设Q P 和是两个集合，定义集合}{Q x P x x Q P ∉∈=-且,|，若{}4,3,2,1=P ， }R x x x Q ∈<⎩⎨⎧+=,221|，则=-Q P .8. 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：加密 发送明文 密文 密文 明文已知加密为2-=x a y (x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”， 再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是 . 9. 方程223xx -+=的实数解的个数为 ．10. 已知数列{}n a ，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}lg n a 为等差数列”的______条件 (填写：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)11．关于函数有下列四命题),0()(>-=a xax x f ： ①),0()0,()(+∞-∞ 的值域是x f ； ②)(x f 是奇函数； ③()(,0)f x -∞在及(0,)+∞上单调递增；④方程|()|(0)f x b b =≥总有四个不同的解； 其中正确的有 ．12. 若函数223y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3，最小值2；则m 的取值集合为 ．13. ()y f x =在(0,2)上是增函数，(2)y f x =+是偶函数，则57(1),(),()22f f f 的大小关系是 ．14. 已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=________．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．（14分）已知集合A ={2215x x x --≤0}，B={22(29)9x x m x m m --+-≥0，m R ∈}（1）若[]3,3A B ⋂=-，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围．16．（14分）已知函数()f x m n = 其中(sin cos )m x x x ωωω=+(cos sin ,2sin ),0,()n x x x f x ωωωω=-> 其中若相邻两对称轴间的距离不小于.2π（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在,3,3,,,,,,=+=∆c b a C B A c b a ABC 的对边分别是角中 ,最大时当ω ABC A f ∆=求,1)(的面积.17．（14分）已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1==q a a n ，设 *)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{（1）求证：}{n b 是等差数列；（2）求数列}{n c 的前n 项和S n ．18．（16分）某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m (m ≥0)万元满足31kx m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）． （1）将2010年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19．（16分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（1）当a=1时，求函数()f x 最大值；（2）若函数()f x 在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a 的取值范围．20．（16分）已知二次函数1)(2++=bx ax x f 和函数bx a bx x g 21)(2+-=， （1）若)(x f 为偶函数，试判断)(x g 的奇偶性；（2）若方程()g x x =有两个不等的实根()2121,x x x x <，则①证明函数)(x f 在（－1，1）上是单调函数；②若方程0)(=x f 的两实根为()4343,x x x x <，求使4213x x x x <<<成立的a 的取值范围．参考答案： 1、2. 解：由1249a =得2442()()93a ==， ∴422332log log ()43a ==.答案：4. 3、 135i+4.解：131311424222(23)(23)4()x x x x x -+---=11322434423x x --+=-． 答案：－23．5. 解：设1()2uy =,2232u x x =-+≥,所以结合函数图象知,函数y 的值域为1(0,]4．答案：1(0,]4．6.解：3()1f x x x -=+为奇函数，又()2f a =∴()11f a -=，故()11f a --=-，即()0f a -=．答案：0．7.解：由定义}{Q x P x x Q P ∉∈=-且,|，求P Q -可检验{}4,3,2,1=P 中的元素在不在}R x x x Q ∈<⎩⎨⎧+=,221|中，所有在P 中不在Q 中的元素即为P Q -中的元素，故=-Q P {}4.答案：{}4.8. 解：由已知，当x=3时y=6，所以326a -=，解得2a =；∴22x y =-；当y=14时，有2214x-=，解得x=4. 答案：“4”．9.解：画出函数2xy -=与23y x=-的图象，它们有两个交点，故方程223x x -+=的实数解的个数为2个.答案：2.10、 必要不充分条件11．解：x =()0f x =，故①不正确；|()|0f x =只有2个解，故④不正确；∴正确的有②③. 答案：②③．12. 解：由223y x x =-+即2(1)2y x =-+,结合图象分析知m 的取值范围为[1,2]时, 能使得函数取到最大值3和最小值2. 答案：[1,2].13. 解：结合图象分析知：()y f x =的图象是由(2)y f x =+的图象向右平移两个单位而得到的；而(2)y f x =+是偶函数，即(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，所以()y f x =的图象关于x=2对称，画出图象可以得到75()(1)()22f f f <<. 答案：75()(1)()22f f f <<．14.解：二次函数22y x x t =--图像的对称轴为1,x =函数t x x y --=22的图像是将二次函数22y x x t =--图像在x 轴下方部分翻到x 轴上方（x 轴上方部分不变）得到的.由区间[0，3]上的最大值为2，知max (3)32,y f t ==-=解得15t =或；检验5t =时，(0)52f =>不符，而1t =时满足题意．答案：1．15. 解：(Ⅰ)∵[3,5]A =-，(][),9,B m m =-∞-⋃+∞ …………………… 4分[]3,3A B ⋂=-, ∴ 935m m -=⎧⎨≥⎩ ∴12m = …………………… 7分 (Ⅱ) {9}R C B x m x m =-<<…………………… 9分 ∵R A C B ⊆ ∴5,93m m >-<-或，…………………… 12分 ∴56m << ……………………14分16.解： （Ⅰ）x x x x x f ωωωωsin cos 32sin cos )(22⋅+-=⋅=x x ωω2sin 32cos +=)62sin(2πω+=x ………………3分0>ω ,22)(ωπωπ==∴T x f 的周期函数……………4分 由题意可知,22,22πωππ≥≥即T 解得}10|{,10≤<≤<ωωωω的取值范围是即……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1，)62sin(2)(π+=∴x x f 1)(=A f 21)62sin(=+∴πA ……………8分 而132666A πππ<+<ππ6562=+∴A 3π=∴A ………………10分 由余弦定理知bca cb A 2cos 222-+= 22b c bc 3,b c 3∴+-=+=又 (12)联立解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2112c b c b 或………11分23sin 21==∴∆A bc S ABC ……14分 注:或用配方法不求b ，c 值亦可17. 解：（1）由题意知，*)()41(N n a nn ∈=12log 3,2log 3141141=-=-=a b a b n n3log 3log 3log 3log 341141411411===-=-∴+++q a a a a b b nn n n n n ∴数列3,1}{1==d b b n 公差是首项的等差数列……………………7分 （2）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n nn ∈-==*)(,)41()23(N n n c n n ∈⨯-=∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S 两式相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S.)41()23(211+⨯+-=n n *)()41(3812321N n n S n n ∈⨯+-=∴+……………………14分18. 解：（1）由题意可知，当0=m 时，1=x ，∴13k =-即2=k ，∴231x m =-+，每件产品的销售价格为8161.5xx+⨯元.∴2010年的利润)168(]1685.1[m x xxx y ++-+⨯= m m m x -+-+=-+=)123(8484)0(29)]1(116[≥++++-=m m m …8分（2）∵0m ≥时，16(1)81m m ++≥=+.∴82921y ≤-+=，当且仅当1611m m =++，即3m =时，max 21y =.………………15分 答：该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.……16分注：导数法求解酌情给分19. 解：（1）当a=1时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞，--------- 1分2121()21x x f x x x x--'∴=-+=-------------------- 2分令()0f x '=，即2210x x x---=，解得12x =-或1x =．0x >Q ，12x ∴=-舍去． 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴函数()f x 在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减∴当x=1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=．--- 6分（2）法一：因为22()ln f x x a x ax =-+其定义域为(0,)+∞，所以222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x-++-+-'=-+==①当a=0时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间(0,)+∞上为增函数，不合题意---------------------------------- 8分②当a>0时，()0(0)f x x '<>等价于(21)(1)0(0)ax ax x +->>，即1x a>． 此时()f x 的单调递减区间为1(,)a+∞．依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．------------------- 12分③当a<0时，()0(0)f x x '<>等价于(21)(1)(0)ax ax x +->>，即12x a>· 此时()f x 的单调递减区间为1(,)2a -+∞，11,20.a a ⎧-≤⎪∴⎨⎪<⎩得12a ≤- 14分 综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U ----------- 16分 法二：22()ln ,(0,)f x x a x ax x =-+∈+∞Q2221()a x ax f x x-++'∴=由()f x 在区间(1,)+∞上是减函数，可得22210a x ax -++≤在区间(1,)+∞上恒成立．----------------------------------8 ① 当0a =时，10≤不合题意---------------------------------- 1 0② 当0a ≠时，可得11,4(1)0a f ⎧<⎪⎨⎪≤⎩即210,4210a a a a ⎧><⎪⎨⎪-++≤⎩或10,4112a a a a ⎧><⎪⎪∴⎨⎪≥≤-⎪⎩或或 ---------------------------------- 14注：发现必过定点（0，1）解题亦可1(,][1,)2a ∴∈-∞-+∞U----------------------------------1620. （Ⅰ）∵)(x f 为偶函数，∴()()f x f x -=，∴0bx =，∴0b =∴21()g x a x=-，∴函数()g x 为奇函数；……（4分） （Ⅱ）⑴由x bx a bx x g =+-=21)(2得方程(*)0122=++bx x a 有不等实根 ∴△0422>-=a b 及0≠a 得12>ab即1122b b a a -<-->或3eud 教育网 教学资源集散地。
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(10)
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(10)2011年备考高考数学基础知识训练（10）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是__________.2．若复数i i i z 其中,2)1(=+是虚数单位，则复数z=__________.3．若i x x x)23()1(22+++-是纯虚数，则实数x 的值是__________.4．在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则⋅的值为__________.5．已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()2a b b -⊥，则等于3时，=C tan __________.11．若2()21f x x ax =++在[1,2]上是单调函数，则a 的取值范围是__________.[来源:学&科&网Z&X&X&K]12．在△ABC 中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=4，则−→OA ⋅（−→OB ＋−→OC ）的最小值是__________.[来源:Z&xx&]13．已知函数()x x mxx f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为__________.14．已知20a b =≠，且关于x 的函数f(x)=321132x a x a bx ++⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为__________.二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15. （14分）设非零向量12e e 与不共线 （1）如果121212,2833,AB e e BC e e CD e e =+=+=-，求证：A 、B 、D 三点共线. （2）若12123e e e e ==2，，与的夹角为60，是否存在实数m ，使得()()1212me e e e +与- 垂直？并说明理由[来源:Z§xx§]16．（14分）已知点(23)(54)(108)A B C ，，，，，，若()AP AB AC λλ=+∈R ，求当点P 在第二象限时，λ的取值范围．17.（15分）已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x =-+∈R.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值.18.（15分）在ABC △中，已知∠A π=3，23BC =．设∠B x =，周长为y ．(1) 求函数()y f x =的解析式和定义域；(2) 求y 的最大值．19.（16分）已知向量),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos x x b x x a -==且]2,0[π∈x ，求：(1) b a •及||b a +;(2) 若||2)(b a b a x f +-•=λ的最小值是23-，求λ的值．20．（16分）已知函数12||)(2-+-=a x axx f （a 为实常数）．（1）若1=a ，作函数)(x f 的图像；（2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式；（3）设x x f x h )()(=，若函数)(x h 在区间]2,1[上是增函数，求实数a 的取值范围．参考答案一、填空题：1、13；2、i +1；3、1；4、-20；5、3；6、71； 7、3+4i ； 8、23π； 9、]65,3[ππ；10、3- 11、2a ≤-或1a ≥-； 12、-813、 12m ≥ 14、],3(ππ二、解答题：15. （1）证明略 （2）m=616．解：设点P 的坐标为()x y ，，则(23)AP x y =--，，(5243)(10283)AB AC λλ+=--+--，，(31)(85)(3815)λλλ=+=++，，，． AP AB AC λ=+∵，(23)(3815)x y λλ--=++，，∴．即238315x y λλ-=+⎧⎨-=+⎩，．解得580450λλ+<⎧⎨+>⎩，． 即当4558λ-<<-时，点P 在第二象限内．17．（1）()2cos (sin cos )1f x x x x =-+sin 2cos2x x =-224x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因此，函数()f x 的最小正周期为π.(2) 因为()224f x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭在区间3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数， 在区间33,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，[来源:学*科*网]又3330,2,221,884244f f f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故函数()f x 在区间3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2,最小值为1-.18、解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，， 得20B π<<3．应用正弦定理，知23sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3， 2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 2303y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin cos sin 232y x x x ⎛⎫3=+++ ⎪ ⎪2⎝⎭ 54323x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y 取得最大值3．19、解：（1）x x x x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos =⋅-⋅=⋅， ||+22)2sin 23(sin )2cos 23(cos x x x x -++=x x 2cos 22cos 22=+=， 因为]2,0[π∈x ，所以0cos >x ，所以x b a cos 2||=+． （2）x x x f cos 42cos )(λ-=，即2221)(cos 2)(λλ---=x x f.1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π ①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾；②当10≤≤λ时，当且仅当λ=x cos 时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得23212-=--λ，解得21=λ； ③当1>λ时，当且仅当1cos =x ，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得3142λ-=-， 解得85=λ，这与1>λ相矛盾．综上所述，21=λ为所求．20、解：（1）当1=a 时，1||)(2+-=x x x f⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<++=0,10,122x x x x x x ．作图（如右所示）……（4分） （2）当]2,1[∈x 时，12)(2-+-=a x axx f ．若0=a ，则1)(--=x x f 在区间]2,1[上是减函数， 3)2()(-==f a g ．……（5分）若0≠a ，则141221)(2--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a x a x f ，)(x f 图像的对称轴是直线a x 21=．当<a 时，)(x f 在区间]2,1[上是减函数，36)2()(-==a f a g ．……（6分）当1210<<a ，即21>a 时，)(x f 在区间]2,1[上是增函数， 23)1()(-==a f a g ．……（7分）当2211≤≤a ，即2141≤≤a 时，141221)(--=⎪⎭⎫⎝⎛=a a a f a g ，……（8105 -2 32 1 yx O -1 -3 1分）[来源:学+科+网][来源:学,科,网] 当221>a ，即410<<a 时，)(x f 在区间]2,1[上是减函数，[来源:学&科&网]36)2()(-==a f a g ．……（9分） 综上可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<-=2123214114124136)(a ，a a ，a a a ，a a g 当当当 ．……（10分）[来源:]（3）当]2,1[∈x 时，112)(--+=x a ax x h ，在区间]2,1[上任取1x ，2x ，且21x x<，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=-211211221212)(112112)()(x x a a x x x a ax x a axx h x h212112)12()(x x a x ax x x --⋅-=．……（12分）因为)(x h 在区间]2,1[上是增函数，所以0)()(12>-x h x h ，因为012>-x x ，021>x x ，所以0)12(21>--a x ax ，即1221->a x ax ，当0=a 时，上面的不等式变为10->，即0=a 时结论成立．……（13分）当0>a 时，a a x x 1221->，由4121<<x x 得，112≤-a a ，解得10≤<a ，…（14分）当0<a 时，a a x x 1221-<，由4121<<xx 得，412≥-a a ，解得021<≤-a ，（15分）所以，实数a 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21．……（16分）[来源:学科网]。
2011年高考数学试卷（含答案）
是否 开始输入N k=1,p=1 k=k+1 p=p ·k k<N 输出p 结束结束数 学(理科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． (1) (1) 复数复数212ii+-的共轭复数是（的共轭复数是（ ））(A) 35i - (B) (B) 35i (C) (C) i - (D) (D) i(2) (2) 下列函数中，既是偶函数又在（下列函数中，既是偶函数又在（下列函数中，既是偶函数又在（00，+∞）单调递增的函数是（∞）单调递增的函数是（ ）） (A)y=x 2(B)y=|x|+1(C)y=-x 2+1 (D)y=2-|x|(3) (3) 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（是（ ）(A ） 120 (B) 720 (C) 1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） （A ）13 (B) 12 (C) 23 （D ）34(5) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半周重合，始边在直线y=2x 上，则cos2θ=（ ））（A ）45- (B) 35- (C) 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（则相应的侧视图可以为（ ））（A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB||AB|为为C 的实轴长的2倍，则C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（的离心率为（ ））（A ）2 （C ） 3 （B ） 2 （D ）3 （8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（，则该展开式中常数项为（ ）（A ）-40 （C ） -20 （B ） 20 （D ）40 （9）由曲线y x =，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为（轴所围成的图形的面积为（ ）(正视图) (侧视图) （A ）310 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a与b 均为单位向量，其夹角为q ，有下列四个命题，有下列四个命题12:||10,3p a b p q éö+>ÛÎ÷êëø 22:||1,3p a b pq p æù+>ÛÎçúèû 3:||10,3p a b p q éö->ÛÎ÷êëø 4:||1,3p a b pq p æù->ÛÎçúèû其中的真命题是（其中的真命题是（ ）（A ）14,p p （B ）13,p p （C ）23,p p （D ）24,p p（11）设函数()sin()cos()f x x x w j w j =+++(0,||)2pw j ><的的最最小小正正周周期期为为ππ,且且()()f x f x -=，则（，则（ ）（A ）()f x 在(0,)2p单调递减单调递减 （B ）()f x 在3(,)44pp 单调递减单调递减（C ）()f x 在(0,)2p 单调递增单调递增 （D ）()f x 在3(,)44p p 单调递增单调递增（12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x p =-££的图象所有交点的横坐标之和等于（等于（ ）(A) 2 (B)4 (C)6 (D)8 (A) 2 (B)4 (C)6 (D)8第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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2011届备考高考数学基础知识训练（18）
一、填空题（每题5分，共70分）
1 ．满足的集合的个数为___________
2 ．已知复数，，则复数
3 ．若,则的值为_________________;
4 ．若命题p的逆命题是q，命题q的逆否命题是r，则p与r的关系是＿＿＿＿.
5 ．观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
………………
则第n（n∈N*）个式子可能为 .
6 ．程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入
（注：框图中的符号“”为赋值符号，也可以写成“”或“”）
7 ．已知，则按从小到大顺序排列
为 .
8 ．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂有颜色的概率是____________
9 ．有下列命题
①若,则;
②直线的倾斜角为45°,纵截距为-1;
③直线与直线平行的充要条件是且;
④当且时,;
⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为;
其中真命题的是_______________
10．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．
11．命题①：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对x R恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________.
12．已知向量满足，且的夹角为135°，的夹角为120°，，则______________；
13．在中,,,则∠A的大小是__________;
=_________.
14．有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学编号依次为：，在游戏中，除规定第ｋ位同学看到的像用数对（其中）表示外，还规定：若编号为ｋ的同学看到的像为，则编号为ｋ＋１的同学看到
的像为，，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是、编号为的同学看到的像
为．
二、解答题：本大题共6小题，共90
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知, 求及的值. 16．已知直线a,b是异面直线, 直线c//a, c与b不相交,
求证: b,c是异面直线.
17．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援
（角度精确到1）？ (参考数据: sin41°=)
18．如图，设、分别为椭圆： ()的左、右焦点.
（1）设椭圆C上的点到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.
19．设数列的前项和为，且对任意正整数，。
（1）求数列的通项公式
（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？20．已知：函数f(x)满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2.
（1）求f（1）的值;
（2）证明:对一切大于1的正整数t，恒有f（t）>t;
（3）试求满足f（t）=t的整数的个数，并说明理由.
参考答案
填空题
1 ．
2 ．
3 ．
4 ．互为否命题
5 ．
6 ．或
7 ．
8 ．
9 ．②③
10．
11．(－3,2]
12．
13．45°
14．（14,19）、；
解答题
15．解: ,
.
.
16．反证法
17．解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10cos120°=700.
于是,BC=10。
∵，∴sin∠ACB=，
∵∠ACB<90°，∴∠ACB=41°。
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援。
18．解：（1），. ，.
椭圆的方程为，因为. 所以离心率.
（2）设的中点为，则点.
又点K在椭圆上，则中点的轨迹方程为.
19．（Ⅰ）当，当，相减得
数列为首项为16，公比为的等比数列
（Ⅱ），，
从13项起。
20．（1）解：令x=y=0，得f（0）=－1.
令x=y=－1，因f（－2）=－2，所以f（－1）=－2.
令x=1，y=－1，得f（0）=f（1）+f（－1），
所以f（1）=1.
（2）证明：令x=1，得f（y+1）－f（y）=y+2，
故当y∈N时，有f（y+1）－f（y）>0.
由f（y+1）>f（y），f（1）=1可知，
对一切正整数y都有f（y）>0.
当y∈N时，f（y+1）=f（y）+y+2=f（y）+1+y+1>y+1.
故对一切大于1的正整数，恒有f（t）>t.
（3）解：由f（y+1）－f（y）=y+2及（1）可知f（－3）=－1，f（－4）=1.
下面证明t≤－4时，f（t）＞t.
∵t≤－4，∴－（t+2）≥2＞0.
∵f（t）－f（t+1）=－（t+2）＞0，
∴f（－5）－f（－4）＞0，
同理可得f（－6）－f（－5）＞0，f（t+1）－f（t+2）＞0，f（t）－f（t+1）＞0.
将各不等式相加得f（t）＞f（－4）=1＞－4.
∵t≤－4，∴f（t）＞t.
综上所述，满足条件的整数只有两个：1和－2.。