高中数学一轮复习课件 第2章 函数指数与指数函数
合集下载
高考数学一轮复习 第二章 函数 第五节 指数与指数函数课件 理
(ii)(ar)s= (iii)(ab)r=
ars (a>0,r,s∈Q). arbr (a>0,b>0,r∈Q).
3.指数函数的图象与性质
a>1 图象
定义域 值域 性质
R
(0,+∞)
过定点 (0,1)
当x>0时, 当x<0时,
y>1 ; 0<y<1
在(-∞,+∞)上是 单调增函数
0<a<1
当x>0时, 当x<0时,
( D)
答案 D 因为0<a=0.23<1,b=log20.3<0,c=20.3>1,所以b<a<c,故选D.
5.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点 (2,-2) .
答案 (2,-2) 解析 令x-2=0,则x=2,此时f(x)=1-3=-2,故函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点 (2,-2).
示,那么g(x)=
g
(
x),
x
0.
(D )
A.
1 2
x
B.-
1 2
x
C.2-x D.-2x
答案
D
由题图知f(1)=
1 2
,∴a=
1 2
,
f(x)=
1 2
x
,由题意得g(x)=-f(-x)=
-
1 2
x
=-2x,选D.
4.设a=0.23,b=log20.3,c=20.3,则 A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c
6.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为 (2,3) .
2025届高中数学一轮复习课件《指数函数》PPT
第29页
求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性 等相关性质，其次要明确复合函数的构成，当涉及单调性问题时，要借助“同增异减”这一 性质分析判断．
高考一轮总复习•数学
第30页
对点练 4(1)(2024·山东莱芜模拟)已知函数 f(x)＝|－2x－x＋15|，，xx≤>22，， 若函数 g(x)＝f(x)－
解析：∵y＝35x 是 R 上的减函数，∴35－13 >35－14 >350，即 a>b>1，又 c＝32－34 <320 ＝1，∴c<b<a.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·四川成都模拟)若函数 f(x)＝13－x2＋4ax 在区间(1,2)上单调递增，则 a 的取值范 围为___－__∞__，__12_ _．
在(4，＋∞)上单调递增．令12x≤4，得 x≥－2，令12x>4，得 x<－2， 代入外层函数的单调递减区间，得到自变量 x 的取值范围，这才是复合函数的单调递增 区间． 而函数 t＝12x 在 R 上单调递减，所以函数 y＝122x－8·12x＋17 的单调递增区间为[－2， ＋∞)．
高考一轮总复习•数学
所谓“底大图高”，反映指数函数的排列规律．
高考一轮总复习•数学
第8页
1．判断下列结论是否正确． (1)函数 y＝a－x(a>0，且 a≠1)是 R 上的增函数．( ) (2)函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与 x 轴有且只有一个交点．( ) (3)若 am>an，则 m>n.( ) (4)函数 y＝ax 与 y＝a－x(a>0，且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．( √ )
高考数学一轮复习第二章函数2.4指数与指数函数课件新人教A版
1,
即
0 < ������ < 1, ������ > 1.
故ab∈(0,1).
考点1
考点2
考点3
-21-
考点 3 指数函数的性质及其应用(多考向)
考向一 比较指数式的大小
例 3 设 y1=40.9,y2=80.48,y3=
1 2
-1.5
,则(
)
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
度.
则点(0,1)平移后得到点(1,5).
故点P的坐标为(1,5).
考点1
考点2
考点3
-20-
(3)因为y=ax-b的图象经过第二、三、四象限,所以函数y=ax-b单
调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.
令x=0,得y=a0-b=1-b,
则需
0 < ������ 1-������ <
< 0,
考点1
考点2
考点3
-17-
解题心得1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键
点:(1,a),(0,1),
-1,
1 ������
.
2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的
图象,通过平移、对称变换得到其图象.特别地,当底数a与1的大小
关系不确定时,应注意分类讨论.
(2)当a>1时,a2-1>0,y=ax在R上为增函数,y=a-x在R上为减函数, 从而y=ax-a-x在R上为增函数,故f(x)在R上为增函数. 当0<a<1时,a2-1<0,y=ax在R上为减函数,y=a-x在R上为增函数, 从而y=ax-a-x在R上为减函数,故f(x)在R上为增函数. 故当a>0,且a≠1时,f(x)在R上单调递增. (3)由(2)知,f(x)在R上为增函数, 所以f(x)在区间[-1,1]上为增函数.
人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第5节 指数与指数函数
2 -2
>
1
对一切实数
3
x 恒成立,则实
.
答案:[0,1)
2 -2 >3-1,因为指数函数y=3x为增函数,
解析:原不等式可变形为3
则有ax2-2ax>-1,即ax2-2ax+1>0对一切实数x恒成立.
①当a=0时,1>0,满足题意;
②当a≠0时,若二次函数大于0恒成立,
则需a>0且Δ=(-2a)2-4a<0,即a>0且a2-a<0,解得0<a<1.
2.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数
形结合求解.
对点训练3若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围
是
.
答案:[-1,1]
解析:曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示.
由图象可得,若|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,
则-1≤b≤1.
故b的取值范围是[-1,1].
与0<a<1来研究.
2.当a>1时,指数函数的图象呈上升趋势,当0<a<1时,指数函数的图象呈下
降趋势;简记:撇增捺减.
微思考函数 y=a (a>0,且 a≠1)与 y=
x
提示:关于y轴对称.
1
的图象有什么关系?
常用结论
1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),
(3)过定点 (0,1)
性质
(4)当 x>0 时, y>1 ;
(5)当 x>0 时,
当 x<0 时, 0<y<1
高三数学一轮复习 第二章 第五节 指数与指数函数课件 理 新人教A版
2 ax2＋1
－
2 ax1＋1
＝
（ax21（＋a1x）1－（aaxx22）＋1）.
第二十八页，共36页。
∴当a＞1时，ax2＞ax1＞0， 从而(cóng ér)ax1＋1＞0，ax2＋1＞0，ax1－ax2＜0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，f(x)为R上的增函数． 当0＜a＜1时，ax1＞ax2＞0， 从而(cóng ér)ax1＋1＞0，ax2＋1＞0，ax1－ax2＞0， ∴f(x1)＞f(x2)，f(x)为R上的减函数．
画指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象，应抓住三个关 键点：(1，a)，(0，1)，(－1，1a)．
第三十一页，共36页。
从近两年高考看，本节多以指数函数为载体，考查指数 运算和指数函数的图象(tú xiànɡ)与性质的应用；题型以选择 题、填空题为主，中低档难度，预计2014年仍延续这一特 点，对指数函数与二次函数结合的题目，重点注意参数的计 算与比较大小．
第五页，共36页。
【提示】 图中直线x＝1与它们(tā men)图象交点的纵 坐标即为它们(tā men)各自底数的值，即c1＞d1＞1＞a1＞ b1，∴c＞d＞1＞a＞b，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数 按逆时针方向变大．
第六页，共36页。
2．函数y＝ax，y＝a|x|(a＞0，a≠1)二者之间有何关系？ 【提示】 函数y＝a|x|与y＝ax不同，前者(qián zhě)是 一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相 同．
∴ab的最大值为14.
【答案】
1 4
第十一页，共36页。
化简：(1)（a14ba123）b243a－ab132 b13(a＞0，b＞0)； (2)(－287)－23＋(0.002)－12－10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0. 【思路(sīlù)点拨】 将根式化为分数指数幂，负分数指 数化为正分数指数，底数为小数的化成分数，然后运用幂的 运算性质进行运算．
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第5课时 指数与指数函数精品课件 理 北师大
• ③(ab)r＝ arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
• 3．指数函数的图象和性质
函数
y＝ax(a＞0，且a≠1)
0＜a＜1
a＞1
图象
图象特征
在x轴 上方，过定点 (0,1)
当x逐渐增大时， 图象逐渐下降
当x逐渐增大时， 图象逐渐上升
函数
定义域
值域
性 单调性 质
函数 值变 化规律
y＝ax(a＞0，且a≠1)
D．f(－2)＞f(2)
解析： 由a－2＝4，a＞0，得a＝12， ∴f(x)＝21－|x|＝2|x|. 又∵|－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|，即f(－2)＞f(－1)． 答案： A
4．方程3x－1＝19的解是________． • 答案： －1
5．函数y＝121－x的值域是________． 解析： 函数的定义域为R，令u＝1－x∈R， ∴y＝21u＞0. 答案： (0，＋∞)
• (2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函 数．
• 1．与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法
• (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同； • (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y＝
af(x)的值域． • 2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 • (1)求复合函数的定义域； • (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； • (3)分层逐一求解函数的单调性； • (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．
【变式训练】 1.计算下列各式：
• 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的 图象，通过平移、对称变换得到其图象．
• 3．指数函数的图象和性质
函数
y＝ax(a＞0，且a≠1)
0＜a＜1
a＞1
图象
图象特征
在x轴 上方，过定点 (0,1)
当x逐渐增大时， 图象逐渐下降
当x逐渐增大时， 图象逐渐上升
函数
定义域
值域
性 单调性 质
函数 值变 化规律
y＝ax(a＞0，且a≠1)
D．f(－2)＞f(2)
解析： 由a－2＝4，a＞0，得a＝12， ∴f(x)＝21－|x|＝2|x|. 又∵|－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|，即f(－2)＞f(－1)． 答案： A
4．方程3x－1＝19的解是________． • 答案： －1
5．函数y＝121－x的值域是________． 解析： 函数的定义域为R，令u＝1－x∈R， ∴y＝21u＞0. 答案： (0，＋∞)
• (2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函 数．
• 1．与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法
• (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同； • (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y＝
af(x)的值域． • 2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 • (1)求复合函数的定义域； • (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； • (3)分层逐一求解函数的单调性； • (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．
【变式训练】 1.计算下列各式：
• 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的 图象，通过平移、对称变换得到其图象．
高三数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.5指数与指数函数课件.ppt
7
3．指数函数的图象与性质 y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域 值域 性质
R (0，＋∞)
(1)过定点□18 ____(0_,_1_)___
8
y＝ax 性质
a＞1
0＜a＜1
(2)当 x＞0 时，□19 _y_＞__1_；x＜0 (2)当 x＞0 时，□21 _0_＜__y＜__1___；
时，□200_＜__y_＜__1
C．{x|x＜0，或 x＞6}
D．{x|x＜－2，或 x＞2}
解析：(1)∵a＝21.2，b＝12－0.8＝20.8， ∴a＞b＞1。 又∵c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c。
28
(2)f(x)为偶函数，
当 x＜0 时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4。
2x－4，x≥0， ∴f(x)＝2－x－4，x＜0。
10
3 个关键点——指数函数图象的画法 画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， －1，1a。
11
1
1．化简[(－2)6] 2 －(－1)0 的结果为( )
A．－9
B．7
C．－10
D．9
1
解析：原式＝(26) 2 －1＝7。
答案：B
12
2．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
27
考点三
指数函数的性质及其应用
【例 3】 (1)已知 a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则 a，b，c 的大小关系为(
)
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
(2)设偶函数 f(x)满足 f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}＝( )
3．指数函数的图象与性质 y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域 值域 性质
R (0，＋∞)
(1)过定点□18 ____(0_,_1_)___
8
y＝ax 性质
a＞1
0＜a＜1
(2)当 x＞0 时，□19 _y_＞__1_；x＜0 (2)当 x＞0 时，□21 _0_＜__y＜__1___；
时，□200_＜__y_＜__1
C．{x|x＜0，或 x＞6}
D．{x|x＜－2，或 x＞2}
解析：(1)∵a＝21.2，b＝12－0.8＝20.8， ∴a＞b＞1。 又∵c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c。
28
(2)f(x)为偶函数，
当 x＜0 时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4。
2x－4，x≥0， ∴f(x)＝2－x－4，x＜0。
10
3 个关键点——指数函数图象的画法 画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， －1，1a。
11
1
1．化简[(－2)6] 2 －(－1)0 的结果为( )
A．－9
B．7
C．－10
D．9
1
解析：原式＝(26) 2 －1＝7。
答案：B
12
2．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
27
考点三
指数函数的性质及其应用
【例 3】 (1)已知 a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则 a，b，c 的大小关系为(
)
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
(2)设偶函数 f(x)满足 f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}＝( )
高三数学第一轮复习 第二章《函数》课件26
【解析】 (1)∵2x－1≠0，∴x≠0，∴定义域是(－
∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)
∵
f(x)
＝
2x＋1x 22x－1
，
∴
f(
－
x)
＝
2－x＋1－x 22－x－1
＝
12＋12－x2－xx＝222x＋x－11x＝f(x)，
∵定义域关于原点对称，∴f(x)是偶函数．
(3)当 x>0 时，2x>1， ∴f(x)＝(2x－1 1＋12)x>0. 又 f(x)在定义域上是偶函数，由偶函数图象关于 y 轴对称知，当 x<0 时，－x>0，f(x)＝f(－x)>0，∴在定 义域上恒有 f(x)>0.
又∵y＝(13)u 为减函数
∴y＝(31)x2－2x－3 的减区间为[1，＋∞) 增区间为(－∞，1] ∵x∈(－∞，1]时，u 为减函数 x∈[1，＋∞)时，u 为增函数
• 探究2 ①研究函数的值域、单调区间应先求定义域．
• ②求复合函数y＝f[g(x)]的值域应先求内层u＝g(x)的取值 范围，再根据u的取值范围去求y＝f(u)的取值范围，即为 所求．第①题求值域时应注意y>0.
• 探究1 化简或计算指数式，要注意以下几 点：
• (1)化负指数为正指数，化根式为分数指数 幂，化小数为分数运算，同时要注意运算 顺序问题．
• (2)计算结果的形式：如果题目以根式形式 给出，则结果用根式的形式表示；如果题 目以分数指数幂形式给出，则结号和分数指数，也 不能既有分母又含有负指数．
A．(0,2]
B．(－∞，2]
C．(2，＋∞)
D．[1，＋∞)
• 答案 B • 解析 由4－2x≥0，得x≤2.