八年级数学 19.3梯形的判定 课件人教版
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19.3梯形 课件(人教版八年级下册) (5)
D
O
C
A
H
D
B
图7
F
ห้องสมุดไป่ตู้
C
这也是研究梯形常用的 辅助线作法，即延长梯 形的两腰交于一点，得 到两个三角形（如果是 等腰梯形，则得到两个 分别以梯形两底为底的 等腰三角形）。
如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC， AB=DC =4，AD =3，BC =7，求∠ B的度数。
A
3
D
4
4 4
E
4
B
3
C
梯形
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD， ∠B=60°，AB⊥AC，那么∠ACD=____, ∠D=_______。
A D
B
C
2、等腰梯形的对称性： E 等腰梯形为什么是轴对称图形？ 它的对称轴是什么？ 如图7， 延长等腰梯形的两腰 相交于点E， 由∠B=∠C，AD∥BC，可知△EBC 和△EAD都是等腰三角形。因此从 点E作两底的垂线必平分两底。根 据等腰三角形是轴对称图形，可得 等腰梯形也是轴对称图形。过两底 中点的直线是它的对称轴。
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线 AC=BC+AD，求∠ACB的度数。
A
O
D
B
C
E
练习： 由定义可知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.
试研究并归纳正方形具有的性质。
正方形性质1： A 正方形的四个角都是直角 ， 四条边都相等。 正方形性质2： 正方形的两条对角线相等， B 并且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。
19.3梯形 课件(人教版八年级下册) (3)
D A 3 B 3 C
∵AB∥CD，AB≠CD ∴ 四边形ABCD是梯形 又∵AD=BC=3 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 梯形的证明
等腰梯形的判定： 2、判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 1 又∵∠B＝∠C ∴∠1＝∠C B C E ∴ DC＝DE 过点D作DE∥AB 又 ∵ AD∥BC ， DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. 交BC于点E ∴ AB＝DE 平移一腰是梯形 ∴ AB＝DC 常用的辅助线。 ∴四边形ABCD为等腰梯形.
如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， A D 给出条件：∠A与∠C互补
B
C
梯形ABCD是等腰梯形吗？
结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形
画一画
画线段AB，在线段AB的同侧 作锐角∠EAB和∠FBA，使∠EAB ＝∠FBA（使BF和AE不相交）， 在BF上取点C，过点C作CD∥AB 交AE于点D。观察四边形ABCD并 猜测它的形状。
八年级
下册
19.3.2 等腰梯形的判定
1.梯形的定义及类型：
等腰梯形 一组对边平行， 四边形 另一组对边不平行
梯形
直角梯形
2.等腰梯形的性质： 等腰梯形是一个轴对称图形，上下底的中点 的连线所在的直线是它的对称轴。 (1) 等腰梯形的两底平行，两腰相等； (2) 等腰梯形同一底边上的两个角相等； (3)等腰梯形的两条对角线相等。
两条腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形
一组对边平行 四边形 另一组对边不平行 梯形 一组对边平行 且不相等 两腰相等 同一底上的 两角相等 等腰梯形
∵AB∥CD，AB≠CD ∴ 四边形ABCD是梯形 又∵AD=BC=3 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 梯形的证明
等腰梯形的判定： 2、判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 1 又∵∠B＝∠C ∴∠1＝∠C B C E ∴ DC＝DE 过点D作DE∥AB 又 ∵ AD∥BC ， DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. 交BC于点E ∴ AB＝DE 平移一腰是梯形 ∴ AB＝DC 常用的辅助线。 ∴四边形ABCD为等腰梯形.
如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， A D 给出条件：∠A与∠C互补
B
C
梯形ABCD是等腰梯形吗？
结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形
画一画
画线段AB，在线段AB的同侧 作锐角∠EAB和∠FBA，使∠EAB ＝∠FBA（使BF和AE不相交）， 在BF上取点C，过点C作CD∥AB 交AE于点D。观察四边形ABCD并 猜测它的形状。
八年级
下册
19.3.2 等腰梯形的判定
1.梯形的定义及类型：
等腰梯形 一组对边平行， 四边形 另一组对边不平行
梯形
直角梯形
2.等腰梯形的性质： 等腰梯形是一个轴对称图形，上下底的中点 的连线所在的直线是它的对称轴。 (1) 等腰梯形的两底平行，两腰相等； (2) 等腰梯形同一底边上的两个角相等； (3)等腰梯形的两条对角线相等。
两条腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形
一组对边平行 四边形 另一组对边不平行 梯形 一组对边平行 且不相等 两腰相等 同一底上的 两角相等 等腰梯形
八年级人教版19.3等腰梯形的判定课件
回 忆
梯形的定义和分类： 梯形的定义和分类：
等腰梯形 一组对边平行 四边形 另一组对边不平行 梯形 直角梯形
A
E
D
等腰梯形的性质？ 等腰梯形的性质？
B F C
1、等腰梯形在同一底上的两个角相等 、 2、等腰梯形的两条对角线相等 、 3、等腰梯形是轴对称图形，过两底中 、等腰梯形是轴对称图形， 点的直线是它的对称轴
AD + BC 面积S 面积S = 2 (5 + 11) × 4 = = 32(cm 2 ) 2 C BC− EF 11− 5 BE=CF= = = 3(cm) 2 2 在Rt△ABE中
AB = AE 2 + BE 2 = 4 2 + 32 = 5(cm)
周长L 周长L = AB+BC+CD+AD=5 + 11 + 5 +5 = 26(cm).
小结: 小结
1、等腰梯形的判定方法： 、等腰梯形的判定方法：
两腰相等（定义）； ⑴ 两腰相等（定义）； 同一底上的两个角相等（判定定理） ⑵ 同一底上的两个角相等（判定定理）.
一组对边平行 另一组对边不平行 两腰相等 等腰 梯形
四边形
一组对边平行且不相等
梯形
同一底上 两个角相等
2、常用的辅助线的作法： 、常用的辅助线的作法：
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知： 已知：梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B = ∠C . ∥ 求证： 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 . 证明： 证明：过 A 作AE∥CD ，交 BC 于 E . 则∠1 = ∠C . ∥ ∵∠B ∵∠ = ∠C. ∴∠B ∴∠ = ∠1 ∴AB = AE. ∵AD∥EC , AE ∥DC. ∥ ∴AE = DC. ∴AB = DC. 是等腰梯形. ∴梯形 ABCD 是等腰梯形
梯形的定义和分类： 梯形的定义和分类：
等腰梯形 一组对边平行 四边形 另一组对边不平行 梯形 直角梯形
A
E
D
等腰梯形的性质？ 等腰梯形的性质？
B F C
1、等腰梯形在同一底上的两个角相等 、 2、等腰梯形的两条对角线相等 、 3、等腰梯形是轴对称图形，过两底中 、等腰梯形是轴对称图形， 点的直线是它的对称轴
AD + BC 面积S 面积S = 2 (5 + 11) × 4 = = 32(cm 2 ) 2 C BC− EF 11− 5 BE=CF= = = 3(cm) 2 2 在Rt△ABE中
AB = AE 2 + BE 2 = 4 2 + 32 = 5(cm)
周长L 周长L = AB+BC+CD+AD=5 + 11 + 5 +5 = 26(cm).
小结: 小结
1、等腰梯形的判定方法： 、等腰梯形的判定方法：
两腰相等（定义）； ⑴ 两腰相等（定义）； 同一底上的两个角相等（判定定理） ⑵ 同一底上的两个角相等（判定定理）.
一组对边平行 另一组对边不平行 两腰相等 等腰 梯形
四边形
一组对边平行且不相等
梯形
同一底上 两个角相等
2、常用的辅助线的作法： 、常用的辅助线的作法：
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知： 已知：梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B = ∠C . ∥ 求证： 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 . 证明： 证明：过 A 作AE∥CD ，交 BC 于 E . 则∠1 = ∠C . ∥ ∵∠B ∵∠ = ∠C. ∴∠B ∴∠ = ∠1 ∴AB = AE. ∵AD∥EC , AE ∥DC. ∥ ∴AE = DC. ∴AB = DC. 是等腰梯形. ∴梯形 ABCD 是等腰梯形
19.3梯形 课件(人教版八年级下册) (7)
D
49
C
4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900， ∠D=1500，CD=8cm，则AB=________ 4cm 。
A D
8cm
B
300
E
C
随堂练习
5、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD， BD⊥DC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。
A
x
D
x x
B
2x
C
探究1
相信你能行!
1.什么是梯形?怎样的梯形是直角梯形,等腰梯形?
2.等腰梯形有那些性质?
等腰梯形同一底上的两个内角相等
等腰梯形的两条对角线相等
3.在探索梯形的性质时,常有那些辅助线?
梯形中常引的辅助线
知识的源泉
同一底上的 1、等腰梯形_____________ 两个角相等。 对角线 2、等腰梯形的两条________ 相等。 3、已知等腰梯形的一个锐角等于600，两底 分别为15cm，49cm，则它的腰长为 34 A _______cm 。 15 B
求证：四边形ABCD是等腰梯形 A
D
B
C
判定 定理2
②对角线相等的梯形是等腰梯形
已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC,AC=BD. 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A D
B
C
◆在梯形ABCD中，AD∥BC,AC=BD,
求证：梯形ABCD是等腰梯形吗。
证明：作DE ∥ AC交BC的延长线于点E. 则ACED是平行四边形 ∴DE=AC=BD ∴∠E=∠DBE 又∠ACB=∠E ∴∠DBE=∠ACB
A
D
∵AC=BD,BC=CB
∴⊿ABC≌⊿DCB ∴AB=DC ∴ABCD是等腰梯形
19.3 梯形 (第2课时)等腰梯形的判定
1、如图，梯形ABCD中， AD∥BC，∠A与 、如图，梯形 中 ∥ ， 与 互补， 是等腰梯形。 ∠C互补，求证：梯形 互补 求证：梯形ABCD是等腰梯形。 是等腰梯形 D A D A
B
C E 第1题 题 第2题 题 2、如图，四边形 、如图，四边形ABCD由三个全等的等边 由三个全等的等边 三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ 三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？
思考题： 思考题：
如图，梯形 如图，梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD， 中 ∥ ， ， 对角线AC⊥ ， 对角线 ⊥BD，AD=4，BC=10， ， ， 求梯形ABCD的面积。 求梯形 的面积。 的面积 A D
B
C
今 日 作 业
第一组：课本P110习题 第一组：课本P110习题 P110 10题 第7题，第10题； 第二组：课本P109习题 第二组：课本P109习题 P109 课本P110 P110习题第 第3题，课本P110习题第 7题 ； 第三组：课本P108练习 第三组：课本P108练习 P108 题第3 题第3题，第4题。
对角线
定理： 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 定理： 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 命题： 上两个角相等的梯形是等腰梯形 命题： 中 ∥ ， ＝ 已知： 已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . E 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 求证： 梯形 是等腰梯形 A 证明方法一 方法一: 证明方法一 ： 证明方法二 方法二： 证明方法二 方法三： 证明方法三 CD交 于点 证明方法三： 交BC于点 ， 过点A作 、D两点作 过点 作AE∥ 两点作于点E， 分别过A、 分别过 ∥ 延长BA、 延长 、 相交于点E， 1 所以∠ ，CD相交于点 所以∠1 = ∠C 相交于点 ， 。BC，垂足 AE⊥BC， DF⊥ ， ⊥ ⊥ 利用“等角对等边” ∠1=∠B． 利用“等角对等边”分别证明 ． E E 因为∠ 、F 。 所以∠ ∠ B 因为∠B=∠C， 所以 分别为E、 分别为 ∠ ， EB=EC，EA=ED， 所以AE＝AB． △ 所以 ， ABE≌，DCF即可。 ＝ 再证明△ 即可。 再证明△ ． ≌ 即可 从而得到AB=DC 。 从而得到 ∥BC， 又因为AD∥ ， 又因为 所以四边形AECD是平行四边形。 是平行四边形。 所以四边形 是平行四边形 所以AE＝ 。 所以 ＝CD。 所以AB=DC． 所以 ． 所以梯形ABCD是等腰梯形。 是等腰梯形。 所以梯形 是等腰梯形 D
B
C E 第1题 题 第2题 题 2、如图，四边形 、如图，四边形ABCD由三个全等的等边 由三个全等的等边 三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ 三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？
思考题： 思考题：
如图，梯形 如图，梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD， 中 ∥ ， ， 对角线AC⊥ ， 对角线 ⊥BD，AD=4，BC=10， ， ， 求梯形ABCD的面积。 求梯形 的面积。 的面积 A D
B
C
今 日 作 业
第一组：课本P110习题 第一组：课本P110习题 P110 10题 第7题，第10题； 第二组：课本P109习题 第二组：课本P109习题 P109 课本P110 P110习题第 第3题，课本P110习题第 7题 ； 第三组：课本P108练习 第三组：课本P108练习 P108 题第3 题第3题，第4题。
对角线
定理： 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 定理： 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 命题： 上两个角相等的梯形是等腰梯形 命题： 中 ∥ ， ＝ 已知： 已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . E 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 求证： 梯形 是等腰梯形 A 证明方法一 方法一: 证明方法一 ： 证明方法二 方法二： 证明方法二 方法三： 证明方法三 CD交 于点 证明方法三： 交BC于点 ， 过点A作 、D两点作 过点 作AE∥ 两点作于点E， 分别过A、 分别过 ∥ 延长BA、 延长 、 相交于点E， 1 所以∠ ，CD相交于点 所以∠1 = ∠C 相交于点 ， 。BC，垂足 AE⊥BC， DF⊥ ， ⊥ ⊥ 利用“等角对等边” ∠1=∠B． 利用“等角对等边”分别证明 ． E E 因为∠ 、F 。 所以∠ ∠ B 因为∠B=∠C， 所以 分别为E、 分别为 ∠ ， EB=EC，EA=ED， 所以AE＝AB． △ 所以 ， ABE≌，DCF即可。 ＝ 再证明△ 即可。 再证明△ ． ≌ 即可 从而得到AB=DC 。 从而得到 ∥BC， 又因为AD∥ ， 又因为 所以四边形AECD是平行四边形。 是平行四边形。 所以四边形 是平行四边形 所以AE＝ 。 所以 ＝CD。 所以AB=DC． 所以 ． 所以梯形ABCD是等腰梯形。 是等腰梯形。 所以梯形 是等腰梯形 D
初中数学 人教版八年级数学下册教学课件：19.3梯形(1)公开课件
A
D
B
E
C
已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD
求证：∠B=∠C，∠A=∠D
A 法二：作高AE，DF D
B
E
F
C
证明Rt△ABE与Rt△DCF全等
通常是把梯形转化为特殊的四边形和三角形
平移腰
作高
等腰梯形的两条对角线相 等怎么证明呢？
• 2、等腰梯形两对角线相等 如图，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD 求证：AC=BD
注意书写规范
A O
证明：∵ AD∥BC,AB=CD 转化为： ∴ ∠ ABC=∠DCB 证明三角形全等的问 ∴ 在△ABC与△DCB中 题 AB=CD ∠ ABC=∠DCB BC=CB D ∴ △ABC ≌ △DCB（SAS） ∴ AC=BD
B
C
三、等腰梯形的性质 边： 两底平行，两腰相等 角： 同一底边上的两个角相等 对角线： 等腰梯形 对称性： 两条对角线相等 轴对称图形，上下底中点连线所在 的直线是对称轴
1、等腰梯形同一底上的两个角相等
已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD
求证：∠B=∠C，∠A=∠D A D
法一： B 法二： C
小结：
已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD 求证：∠B=∠C，∠A=∠D
法一：平移腰
证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E, ∵ AD∥BC,DE∥AB, ∴四边形ABED是平行四边形 ∴ AB = DE. ∵ AB=DC, ∴ DE=DC. ∴ ∠ DEC=∠C ∵ ∠ DEC=∠B ∴ ∠B=∠C
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初中数学课件
斯 潘 尼 尔
要仅去 多仅对 得学付 多习未 。数解当 学决一 知的个 识问学 ，题生 其时被 受，迫 益比大 展 身 手
19.3梯形 课件(人教版八年级下册) (10)
填空题：
1、已知等腰梯形的一个底角是60°，它 的两底分别13cm,37cm，它的周长为______。 2、等腰梯形ABCD中，AD∥BC, ∠B=45，AD=2，BC=4，则梯形的面积 为________ 3、梯形的两底长分别是16cm,24cm，两 底角分别是60°和30°，则短腰长为___
梯形中的证明与计算： 1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B+∠C=90°AB=6，CD=8，M、N分 别为AD，BC的中点，求MN的长。
A D
B
C
M
A
D
B
N
C
2、在 ABC中，∠ACB=90°，DE 是 ABC的中位线，点F在AC延长线上，且 CF=1/2 AC, 求证：四边形ADEF是等腰梯 形。 B
E
D
F
C
A
3、如图所示，等腰梯形ABCD中 AD∥BC，AC⊥BD， AD+BC=10,DE⊥BC交BC于点E， 求DE的长。
A D
B
E
C
小结：
• 等腰梯形的性质定理。
• 等腰梯形的判定定理。
作业：
课本P121第8题
中， AB∥CD，AD=BC，延长AB到E， 使BE=DC。求证：AC=CE
D C
A
B
E
2、已知：在梯形ABCD中， AD∥BC，AD=1,BC=4,AC=3,BD=4, 求梯形的面积。
1、已知等腰梯形的一个底角是60°，它 的两底分别13cm,37cm，它的周长为______。 2、等腰梯形ABCD中，AD∥BC, ∠B=45，AD=2，BC=4，则梯形的面积 为________ 3、梯形的两底长分别是16cm,24cm，两 底角分别是60°和30°，则短腰长为___
梯形中的证明与计算： 1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B+∠C=90°AB=6，CD=8，M、N分 别为AD，BC的中点，求MN的长。
A D
B
C
M
A
D
B
N
C
2、在 ABC中，∠ACB=90°，DE 是 ABC的中位线，点F在AC延长线上，且 CF=1/2 AC, 求证：四边形ADEF是等腰梯 形。 B
E
D
F
C
A
3、如图所示，等腰梯形ABCD中 AD∥BC，AC⊥BD， AD+BC=10,DE⊥BC交BC于点E， 求DE的长。
A D
B
E
C
小结：
• 等腰梯形的性质定理。
• 等腰梯形的判定定理。
作业：
课本P121第8题
中， AB∥CD，AD=BC，延长AB到E， 使BE=DC。求证：AC=CE
D C
A
B
E
2、已知：在梯形ABCD中， AD∥BC，AD=1,BC=4,AC=3,BD=4, 求梯形的面积。
新人教版八年级数学下册第十九章四边形19.3梯形ppt课件
F
C
B
E
∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40°， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．
反馈练习： 1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 (× ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( √ ) （3）等腰梯形的两个底角相等. (× ) （4）等腰梯形的对角线相等. ( √ ) 2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角 75°、105°、105° 分别等于___________________. (2)梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3, A D 5 AD=2,则BC=_____. B E C
自主探索四：等腰梯形是轴对称图形吗？
如何证明呢？ E
A
D
B
C
例1：等腰梯形的对角线相等
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD.
证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， B 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BC.
A
D
C
例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB， ∠A=40°，∠B=70°． D 求证：AB=AD+CD． A 证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC 2 1
前面，我们研究的平行四边形是两组对边分 别平行的特殊四边形；现在如果只有一组对边 平行的四边形它会是什么形状？请同学们动手 画一画！
三、自主探索（1）：
画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底 下底，画出梯形的高。
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6．已知：如图，在四边形ABCD中， ∠B=∠C，AB与CD不平行，且AB=CD． 求证：四边形ABCD是等腰梯形．
7．如图4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD， AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．
1 求证：CE= （AB+CD）． 2
E A D
B
C
理解并掌握
判定一:
同一底上的两角相等的梯形为等腰梯形。
例1:如图,在梯形ABCD 中,AB∥CD,M是AB的中点,且 CM=DM. 求证:梯形ABCD等腰梯形 D C
A
M
B
1、判断正误: 有两个角相等的梯形为等腰梯形。 2、有一梯形大坝ABCD， AD//BC ，∠A=100度 ∠C=80度时，此大坝是否为等腰梯形？为什么？ A B D C
3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和 一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．
4．已知，如图，在四边形ABCD中，AB＞DC， ∠1=∠2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
5．已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底 AD、BC的中点，且EF⊥BC，求证：梯形ABCD 是等腰梯形．
（2）
3、已知: 在梯形ABCD 中，AD//BC, E为BC中点，EF 垂直 A B， EG垂直CD，EF=EG。 求证： 梯形ABCD为等腰梯形？ A F B E D G C
逆命题：对角线相等的梯形为等腰梯形。
已知: 在梯形ABCD 中， AD//BC,AC=BD
求证： 梯形ABCD为等腰梯形。 A D
性质一：等腰梯形同一底上的两个角相等。 性质二：等腰梯形的对角线相等。 逆命题： 同一底上的两个角相等的梯形
是等腰梯形。
逆命题：对角线相等的梯形是等腰梯形。
逆命题： 同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形。
A D
已知: 在梯形ABCD 中， AD//BC,
∠ B= ∠ C.
B C
求证 : 梯形ABCD为等 腰梯形.
B
C
已知: 在梯形ABCD 中，AD//BC,AC=BD
求证： 梯形ABCD为等腰梯形。
A
D
B
E
F
C
开动脑筋
已知: 在梯形ABCD 中，AD//BC,AC=BD 求证： 梯形ABCD为等腰梯形。
A
D
B
C
E
理解并掌握
判定二:
对角线相等的梯形为等腰梯形.
已知: 在梯形ABCD 中，AD//BC,
等腰梯形的判定
学习目标
1、掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰 梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明． 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行 有关的论证和计算。
自学指导
1、解决课本107页的思考题，与同桌交 流你的证法。
2、等腰梯形的判定定理是什么？还有其 它的判定方法吗？ 3、怎样证一个四边形是等腰梯形？ 4、认真看例2的解题过程，想一想它都 用到了梯形的哪些知识？ （5分钟后比谁能做对类似的练习）
已知:
在梯形ABCD 中，AD//BC, ∠ B= ∠ C.
求证 :
梯形ABCD为等腰梯形.
A D
B
E
C
已知:
在梯形ABCD 中，AD//BC, ∠ B= ∠ C.
求证 :
梯形ABCD为等腰梯形.
ADຫໍສະໝຸດ BEFC
已知:
在梯形ABCD 中，AD//BC,
∠ B= ∠ C.
求证 :
梯形ABCD为等腰梯形.
∠ACB= ∠DBC.
求证: 梯形ABCD是等腰梯形
A O B C D
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判定一:同一底上的两角相等的梯形为
等腰梯形。
判定二:对角线相等的梯形为等腰梯形.
1．等腰梯形一底角 60 ，上、下底分别为8，18， 则它的腰长为___，高为_____，面积是____． 2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12， 则此梯形面积为_________．