定性资料的统计描述(3)
定性资料的统计描述(公式整理)
频数分布表和频数分布图 直接法：均数加权法：直接法：几何均数加权法： 直接法中位数 频数表法 极差 (全距）R直接法 当nx%=INT （nx%）时百分位数 当nx%>INT(nx%)时， P x =x INT(nx%）+1四分位数间距 频数表法四分位数间距 Q u -Q L P 25 ,P 50, P 75总体方差 样本方差直接法加权法比较计量单位不同比较均数相差悬殊对称型（正态分布） 集中位置在中间，左右两侧的频数大致对称分布 类 正偏态：集中位置偏向数值小的一侧（左侧） 型 不对称型（偏态分布）负偏态：集中位置偏向数值大的一侧（右侧）方差 标准差 变异系数 主要用途 定性资料的统计描述集中趋势离散程度分布特征集中描述 适用离散趋势适用均数 单峰对称分布资料 方差和标准差 越大，越离散 单峰对称分布资料 几何均数G对数正态分布， 观察组之间等比 变异系数CV越大，越变异不同计量单位 均数相差较大 中位数M 各种分布 不对称分布， 两端无确切值 分布不明确四分位数间距①偏态分布资料 ②两端无确切值 ③分布不明确资料概念：随机变量X 取各种值的概率称为概率分布规律，简称分布 正态分布就是一种重要的连续型随机变量的分布类型形态：呈对称钟形，在均数处最高，两侧不断降低，逐渐与横轴接近，但不与横轴相交正态分布曲线 密度函数为,分布函数，表示随机变量X 取小于或等于x 的概率①正态曲线在横轴上均数处最高。
②正态分布以均数为对中心，左右对称③正态分布有两个参数，即位置参数μ和形态参数。
特征 若固定，改变μ，曲线沿x 轴平行移动，其形态不变，若固定μ，越小，曲线越陡峭 正态分布 越大，曲线越低平，但中心在x ④正态曲线下的面积分布有规律密度函数标准正态分布(Z 分布） 分布函数标准化变换 估计总体变量值的频数分布查表过高过低均异常→双侧 应用 确定取单侧或双侧参考值 过高异常→上限 过低异常→下限 制定医学参考值范围 主要目的为减少假阳性（确诊）→99%主要目的为减少假阴性（初筛）→95% 服从正态→正态分布法不服从→百分位数法参考值范围正态分布法百分位数法确定适当的百分界限选择制定医学参考值范围方法标态 正态 面积或P -1~168.27% -1.64~1.6490% -1.96~1.96 95% -2.58~2.5899%双侧单侧双侧单侧只有上限只有下限只有上限只有下限95 P2.5~P72.5P5P9599 P0.5~P99.5P1P99。
统计习题——精选推荐
卫生统计学习题第二章定量资料的统计描述1. 1985年某省农村30例6-7岁正常男童胸围（cm）测量结果如下：51.6 54.1 54.0 56.9 57.7 55.558.3 55.4 53.8 57.7 51.3 53.8 57.3 54.8 52.1 55.3 54.8 54.7 53.4 57.1 53.1 55.9 51.4 54.6 56.1 61.859.3 56.8 59.8 53.9（1）试编制以上数据的频数表，绘制直方图，概括其分布特征。
（2）用合适的统计量描述其集中趋势和离散趋势。
（3）对样本进行正态性检验第三章定性资料的统计描述1.某地通过卫生服务的基线调查得到如下资料，试作如下分析：（1）计算全人口的性别比；（2）计算育龄妇女（15~49岁）占总人口的百分比；（3）计算总负担系数；（4）计算老年人口系数某地人口构成情况年龄组（岁）男（%）女（%）年龄组（岁）男（%）女（%）0~ 4.2 4.0 45~ 2.4 2.75~ 3.2 3.1 50~ 2.1 2.410~ 4.4 4.2 55~ 1.2 2.215~ 5.5 5.3 60~ 1.3 2.420~ 5.1 5.2 65~ 1.1 1.425~ 6.0 6.1 70~ 0.8 1.230~ 4.3 4.5 75~ 0.5 0.935~ 3.2 3.3 80~ 0.2 0.540~ 2.3 2.5 85~ 0.1 0.2第四章常用概率分布1.假定虚症患者中，气虚型占30%。
现随机抽查30名虚症患者，求其中没有1名气虚型的概率、有4名气虚型的概率。
2.某溶液平均1毫升中含有大肠杆菌3个。
摇均后，随机抽取1毫升该溶液，内含大肠杆菌2个和低于2个的概率各是多少？3.某人群中12岁男童身高的分布近似正态分布，均数为144.00cm,标准差为5.77cm，试估计（1）该人群中12岁男童身高集中在哪个范围？（2）求人群中12岁男童身高的95%和99%参考值范围；（3）求人群中12岁男童身高低于140cm的概率；（4）求人群中12岁男童身高超过160cm的概率；第五章参数估计基础1.某研究表明新研制的一种安眠药比旧安眠药增加睡眠时间。
定性资料的统计描述
1. 直接法
选择人口数作标准
P' NiPi N
选择人口构成比作标准
P'
Ni N
Pi
Ni：标准年龄别 人口数
Pi：实际年龄别 ××率
N：标准人口总数
23
选择治疗人数之和作标准
直接法计算标准化治愈率（%）
病型
（1） 普通型 重型 合计
标准治 疗人数 （Ni） （2）
400 400 800(N)
38
6.已知男性的钩虫感染率高于女性。欲比较甲、乙两乡居 民的钩虫总感染率，但甲乡人口女多于男，而乙乡男多 于女，适当的比较方法是（ ）。
A.分性别进行比较 B.两个率比较的2检验 C.不具可比性，不能比较 D.对性别进行标准化后再比较 E.作两个总率差别的假设检验
39
7.要比较甲乙两厂某工种工人某种职业病患病率的高低， 采取标准化法的原理是（ ）。
p' 427 100% 53.4% 47.5% 800
24
2. 间接法（以死亡率为例）
选择年龄别死亡率作标准
P' P r P SMR n i Pi
P: 标准总死亡率 ΣniPi: 预期总死亡数
r: 实际总死亡数
r/ΣniPi (SMR) :
ni: 实际组别人口数 标准化死亡比(Standard
n i Pi
(6)=(2)(5) 51 145 115 42 353
27
原发性骨质疏松症标准化患病比SPR
城市
实际患病人数 预期患病人数
322 305
1.05
农村
实际患病人数 预期患病人数
335 353
0.95
原发性骨质疏松症标准化患病率 p’
定性资料的统计描述
同年内死亡人数 粗死亡率＝ 1000 0 00 当年平均人口数 1年
强度型指标（近似）
同年<1周岁死亡人数 婴儿死亡率＝ 1000 0 00 当年活产儿总数
频率型指标近似
同年孕产妇死亡数 孕产妇死亡率＝ 10万/10万 当年活产儿总数
相对比型指标
统计图表
人口统计指标
例：某医生治疗了4例支气管哮喘病患者， 其中3例有效，即报告有效率为75。
请问该说法是否正确？
某医院统计1985-1990年儿科住院病人疾病种类分 布情况见表：
表 某医院儿科住院病人疾病种类分布情况 疾病种类 先天性心脏病 病人数 250 ％ 23.8
风湿性心脏病
其它
750
2. 人时资料的描述—强度
流行病学随访研究中，不同个体被观察的时间长度各 不相同，常用人时总和表示被观察的人和时间的总和。 “强度”是流行病学、统计学术语。 ——单位时间内（如年、月、日等）某事件发 生的频率。
某事件发生的个体数 强度型指标 K （ 可能发生某事件的个体 数 时间）
强度型指标通常是指一段时间内的平均概率。如人 时发病率的分子是新发生的事件数，分母是人时 数（观察人数乘以时间）的总和，多用于大人群 长时间随访的资料。
常用的相对数指标大致有三种类型：
频率(relative frequency or proportion)
强度(intensity or rate) 相对比(relative ratio)
主要内容
1. 分类资料的描述—频率和频率分布
2. 人时资料的描述—强度
3. 复合指标—相对比 4. 相对数应用中需注意的问题
新发病例数 人时发病率 观察的人时总数 新发病例数 （折合的观察人数 （ ）单 位 时 间 的 个 数 ） 院的院内感染调查中，5031名病 人共观察了127859人日（例均25.4日），其中 有596人在医院发生感染，请计算院内感染率。
定性资料的统计描述
患病率
某 病 患 病 率 检 查 时 发 现 的 某 病 现 患 病 例 总 数 k 该 时 点 受 检 人 口 数
意义：
– 患病率是用以估计某病对居民危害的严重程度。
在特定人群中患病率很高的疾病有两种可能：
– 某人群得病的危险性很大； – 得病后病程很长，存活多。
死亡率和病死率
应用相对数时应注意的问题
分母一般不宜过小 不能以构成比代率 特别注意不能用构成比的动态分析代替率的
动态分析 对观察单位不等的几个率不能相加求平均率。 相对数进行比较应注意可比性 比较样本率或构成比的比较需假设检验
例1： 某医生用中西医结合疗法治疗了2例艾滋
病患者，其中1例有效，即报告有效率为 50。 请问该说法是否正确？
0.80
合计
185334 192.0
100.0
0.70
RR和OR
相对危险度(relative risk, RR) 是指暴露于某种
危险因素的观察对象的发病危险度与低暴露或非暴露 的观察对象的发病危险度之间的比值。常用于流行病 学队列研究中度量暴露的危险性大小。
比值比(odds ratio, OR)，又称优势比，是指病例
定性资料的统计描述
授课教师 朱 彩 蓉
复习
资料的两种类型
数值变量资料 分类资料(分类资料)
统计分析的内容
统计描述 统计推断
定性资料的统计描述
相对数概念 常用相对数指标 分类资料的频数表
相对数
概念：两个有关的数据或指标之比。
例：甲小学有534人，乙小学为313人， 经检查发现，甲学校患龋齿者57人， 乙 学校33人，问那所学校发现患龋齿的强 度高?
定性资料的统计描述
an: 报告期指标 a0:基期指标
增长速度：表示的是净增长量。
增长速度=发展速度-1
定基增长速度=定基发展速度-1
环比增长速度=环比发展速度-1
三、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度：各环比发展速度的几何均数， 说明某事物在一个较长时期中逐年平均增长 的程度。
平均发展速度=
n
an a0
平均增长速度：各环比增长速度的平均数， 说明某事物在一个较长时期中逐年平均增长 的程度。
如某专业杂志发文 “252例病毒性肝炎分析”
②不能用构成比的动态分析代替率的动态分析。 表 某市1980年和1990年5种传染病情况
疾病 痢疾 肝炎 流脑 麻疹 1980年
病例数 构成比（%） 病例数
1990年
构成比（%）
3604 1203 698 890 902
49.39 16.49 9.65 12.20 12.36
1、疾病统计资料来源：p40 2、疾病与死因分类 疾病命名： 第三 是给疾病起一个特定的名字，使之可区别 节 于其它疾病。(ICD-10)
疾病 统计 常用 指标
疾病分类：疾病分类是根据疾病的某些特征，按 照一定的编码规则对疾病进行统计分类的方法。
ICD是国际疾病分类英文 (International Classification
合
计
150
100.00
1
0%
33.33
20 40%
13.33 60%
26.67 80%
循环系统疾病
6.67 100%
传染病
20%
恶性肿瘤
呼吸系统疾病
消化系统疾病
某医院2001年住院病人5类疾病的死亡情况
3定性资料统计描述
• 例、对某大学学生吸烟状况进行调查，结 果显示该校男性大学生吸烟率为35.12%， 女性大学生吸烟率为1.58%，则该校男女 学生吸烟率之3比5.为12%： 22.23
1.58%
• 即该校男大学生吸烟率是女大学生吸烟率
的22.23倍。
第15页/共45页
• 例、体质指数(BMI)
急性传染 各区急性传染病 各区急性传染病 病发生数 发生数构成比(%) 发病率(1/万)
(3)
(4)
(5)
2433
18.9
38.21
3033
23.5
77.86
1650
12.8
23.58
1503
11.6
45.77
1282
10.0
44.67
1853
14.4
58.36
1130
8.8
73.45
12884
100.0
组的年龄构成比Ni/N乘以被标化组的组别率pi称为事 件分配发生率，分配发生率的累计就是标准化率。
第36页/共45页
三、标准组的选择
• 标准组应选择有代表性的、较稳定的、来自数量较大的人群 的指标作为标准。
• 例如世界的、全国的、全省的、本地区的或本单位历年累计的数据等；
• 也可选择相互比较的人群之一或比较人群的合并人群作为标 准。
• 例、某病两种治疗方法治愈率比较。总治
愈率的差别是由两种疗法内部的病情轻重
构成不一致造成的，而不是疗法本身有差
别。
病情 病人数
轻型
40
重型
60
合计 100
甲疗法 治愈数
36 42 78
治愈率 0.90 0.70 0.78
定性资料的统计描述
4
57.14 15.38
7
100.00 14.00
露露 可口可乐 百事可乐 汇源果汁
1 11 8 1
8 3 2 9
9 14 10 10
合计
24
26
50
频率指标的两个特点：
• 各组成部分之和为 1（100%）； • 某一部分所占比重增大，其它部 分会相应地减少 。
第二节 相对数指标
定性资料的统计描述
二分类变量 分类变量
定性变量
顺序变量
多分类变量
定性资料的统计描述
统计学中，定性资料的统计描 述可以做频数与频数分布，还可以 用相对数（比例/百分比、比率）来 描述和比较这类变量。
中 中 国 国 人 市 口 场 统 统 计 计 年 年 鉴 鉴
第一节 频数与频数分布
频数：各类别出现的个（例）数。
如例1：百事可乐和可口可乐市场占有率之比。
10 R＝ 0.7143 14
2. 两个率之比（相对数）
P 1 R＝ P2
如例2：甲城市300户家庭住房满意度调查中 满意率与不满意率的比较。
15% R＝ 0.4167 36%
应用相对数时的注意事项
计算相对数时，分母不宜过小，确保研究结果的 稳定性。在例数很少的情况下，尽量使用绝对数。
正确计算合计率。对观察单位数不等的几个率， 不能直接相加求其平均。 相对数的对比应注意可比性。即除了要对比的因 素外，其余的等。
【例 2 】在一项城 市住房问题的研究 中，研究人员还在 乙城市抽样调查 300 户，其中的一 个问题是：“您对 您家庭目前的住房 状况是否满意？” 1．非常不满意； 2．不满意； 3．一般； 4．满意； 5．非常满意。
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2.发病率（强度型)
•概念：表示在观察期内，可能发生某种疾病的一 定人群中新发生该病的频率。 •计算公式： 同期内新发生某病的病例数 某病发病率= ×K
观察期内可能发生某病的平均人口数
在通常情况下，发病率的分母泛指一般平均人口数。 意义：发病率是反映某病在人群中发生频率大小的指标， 常用于衡量疾病的发生，研究疾病发生的因果关系和评价 预防措施的效果。
• 计算公式：
同期因该病死亡人数 • 某病病死率= 100% 观察期间内某病患者数
• 上式分母中患病情况不同，指标的概念也不同。 如住院病人的病死率，分母为住院人数。某一地 区某病病死率的分母则包括该地区所有患该病的 病人。故医院的病死率不能代表地区的病死率。
4.随访资料的生存率分析（频率型）
• 评价疾病防治的近期效果，一般可用治愈率、有 效率及病死率。但在研究肿瘤或研究其它预后较 差疾病的治疗效果时，则需要长期随访观察，多 用生存率来评价。 • 生存率：是指病人从某个规定时间（如发病、确 诊、开始治疗或手术时间等）开始，到某时点的 生存概率。 • 时间单位：一般以年为单位，有一年生存率，三 年、五年和十年生存率等。对于生存时间较短的 情况亦有以月或日为单位的。
卫生统计学（第五版）
数学教研室
第三节 疾病统计常用指标
疾病统计（morbidity statistics)是研 究疾病在人群中的发生、发展及流行规律 以及分布特征，阐明社会因素、自然因素 及生物因素对疾病发生发展的影响，为病
因研究、疾病防治、卫生保健工作的计划、
政策和评价提供科学依据。
一、疾病统计资料的来源
三、疾病统计指标
(一)反映疾病发生水平常用指标 1.疾病统计的计算单位 ：
●病例和病人： 一个“病人”在一定时期内（通 常指一年）可以同时患两种或两种以上的疾病或 可能一病屡患，作为两个或两个以上的病例对待。
●发病和患病：发病是指新发生某种疾病。患病 是指患有某种疾病而不管它是新发病还是老病， 只要在检查时病尚未愈，都算在内。
3.患病率（频率型）
• 概念：表示在某时点检查时可能发生某病的一定人群中 患有某病的频率。 • 计算公式：
检查时发现的某病病例 数 某病患病率 K 该时点受检人口数
其中某病病例数包括新病例和旧病例，凡患该病的一律 统计在内。同一人不应同时成为同一疾病的两个病例。
• 这一指标最适用于病程较长的疾病的统计研究，用于衡 量疾病的存在，反映某病在一定人群中的流行规模或水 平，估计医疗设施的需求量。
2. 某市有30万人口，2002年共发现2500名肺结核患者，全 年总死亡人数为3000人，其中肺结核死亡98人，要说明肺 结核死亡的严重程度，最好应用（ ）
C 北方籍战士中暑率比南方籍战士高 D 尚不能得出结论
5. 一项新是治疗方法可延长病人的生命，但不能治愈该病 A则最有可能发生的情况是（ 初死亡率 B 肺结核死亡率 ） A 该病的患病率增加 B 该病的患病率减少 C 肺结核死亡构成 D 肺结核的病死率 C 该病的发病率减少 D 该病的发病率与患病率均减少
生存率的计算方法
直接法： 观察满n年的人数中 活满n年的比率。 • 寿命表法：是应用定群 寿命表的基本原理，先 计算出随访病人活满x年 活满n年的人数 n年生存率 100% 再活下一年的死亡概率， 观察满n年的人数 然后计算出相应各阶段 优点是计算方法简单、直观，在病 的生存概率，根据概率 例较多时误差不大。缺点是当例数 乘法定律将各阶段概率 较少时，有时会出现后一年比前一 相乘而得到一定年限的 年生存率高的不合理现象，如上例 生存率。
反映疾病防治效果的指标
1.治愈率 2.某病病死率 3.生存率
1.某医院某年住院病人中胃癌患者占5%，则（） A 5%是强度指标 B 5%是频率指标
C 5%是相对比指标 D 5%说明胃癌在人群中的严重性
2. 计算麻疹疫苗接种后血清检查的阳转率，分母为（ ） A 麻疹易感人群 B 麻疹患者数
C 麻疹疫苗接种人数 D 麻疹疫苗接种后的阳转人数
（一）疾病报告和报表资料 （二）医疗卫生工作记录 （三）疾病专题调查资料
二、疾病和死因分类
• 疾病的命名（nomenclature of diseases）为了深入认识疾病， 有必要将各种不同的疾病加以命名和分类。就是要对每一 种法定疾病情况给以确切的名称， • 疾病分类（classification of diseases）是在疾病命名法的基 础上，考虑到对疾病的认识及防治需要，将一些具有共同 特性的疾病归纳在一起，加以分类。 现在国际上使用的是ICD的第十次修订本（简称ICD10）。
3.某病患者120人，其中男性114人，女性6人，分别占 95%与5%，则结论为（ ） A 该病男性易得 B 该病女性易得 C 尚不能得出结论 D 根据该资料可计算出男女性的患病率
4.某部队夏季拉练，发生中暑21例，其中北方籍战士为南 方籍战士的2.5倍，则结论为（ ） A 北方籍战士容易发生中暑 B南方籍战士容易发生中暑
时点患病率
检查人口数
10万/10万
频率型
期间患病率
时期现患疾病人数
检查人口数
10万/10万
频率型
治愈率
治愈人数
接受治疗人数
100%
频率型
生存率
活满特定时期的人 数 残疾患者人数
期初存活的人数
100%
频率型
残疾患病率
检查人数
100%
频率型
定性资料的统计描述
小结：
疾病统计
反映疾病发生水平常用指标
1.发病率 2.患病率
18
14 16
16
13
16
1978
1979 1980 1981 合计
25
36 25 46 243
23
31 23 36 213
20
29 19
16
26
16
154
120
85
66
46
33
17
某地胃癌根治术后八年生存率
术后年数(n) 1 2 3 4 5 6 7 8
存活人数
213
154
120
85
66
46
33
17
出现七、八年两年生存率均高于第 六年的生存率；因迁移等原因而失 访或死于与所研究疾病无关的其它 疾病，观察未满一年者，这些均不 能用来计算生存率，从而损失了信 息。 • 寿命表法计算生存率的优点 是可以利用截尾资料，而且 结果不会出现后一年比前一 年生存率高的不合理现象。 缺点是计算相对复杂。
某地1974～1981年胃癌根治术后随访结果
随访满 n年人数 存活率（%）
243
197
172
136
111
79
55
29
87.65
78.17
62.50
59.46
58.33
60.00
58.62
疾病统计常用指标
指标 某病发病率 分子 时期内新发生的某 病病例数 时点现患疾病人数 分母 年平均人口数×1年 基数 10万/10万 类型 强度型(近似)
(二)反映疾病防治效果的指标
1.治愈率（频率型）
接受治疗的病人中治愈的频率。 治愈率=（治愈病人数/受治病人数）×100%
2.有效率（频率型）
接受治疗的病人中治疗有效的频率 有效率=（治愈有效病人数/受治病人数）×100%
3.某病病死率（强度型)
• 概念：在规定的观察时间内，某病患者中因该病 而死亡的频率。
生 存 年 数 年份 (1) 1974 例数 (2) 29 1 (3) 28 2 (4) 25 3 (5) 23 19 4 (6) 18 5 (7) 17 6 (8) 17 7 (9) 17 8 (10)
1975
1976 1977
26
24 32
24
21 27
19
19 23
18
16 21
18
14 18