无损耗均匀传输线
1、无损耗线上的电压、电流
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
U oc U 2 cos x U2 I oc j Z sin x C
令终端电压
xn
2
(n 0, 1, 2, )
电流波节(wave loop)处
x (2n 1) 4
(n 0, 1, 2, )
电流波腹(wave node) 处
总结 1、传输线上的电压和电流是一个驻波； 2、 x n
2
(n 0, 1, 2, ) 处出现电压波腹和电流波节
3、 x (2n 1) (n 0, 1, 2, ) 处出现电压波节和电流波腹 4
Z oc 0
0 < x < /4
Zoc
0
/4 < x < /2
3/4 < x <
= + j = j
j x j x e e sh x s压、电流为
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
距终端x处的输入阻抗为
Z 2 cos( x) jZ c sin( x) Z 2 jZ c tan x Zc Zc Z c jZ 2 tan x Z c cos( x) jZ 2 sin( x)
根据负载的不同来分析无损耗线
U x U 2 cos( x) jZc I 2 sin( x) Zix U2 Ix I 2 cos( x) j sin( x) Zc
U oc U 2 cos x 2π Z oc jZC cot x jZc cot x jX oc I oc jU 2 sin x / ZC
2 3 x , 4 4
x0 ,
,
Zoc
并联谐振 串联谐振 容性 x 3/4 /2 /4
Zoc
cos
2
(n 0, 1, 2, )处
2π
x 1 ，电压最大
称为电压波腹(wave loop)
在x (2n 1)
4
(n 0, 1, 2, )处
cos
2π
x 0 ，电压最小
称为电压波节(wave node)
U2 ioc 2 sin x sin( t 90 ) ZC
U x U2 cos x jZc I 2 sin x U2 (cos x j sin x) U 2e j x
I x I 2e j x
传输线上电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波。
2、输入阻抗
U x U 2e U2 Zin Z 2 Zc j x I x I 2e I2
u2 (0, t ) 2U2 sin t
瞬时值方程
uoc 2U 2 cos x sin t U2 ioc 2 Z sin x sin( t 90 ) C
分析 u( x, t ) 2U2 cos x sin t 令 t1 = 0 u( x, t1 ) 0 令 t2 = T/12
从线上任一位置向终端看去的输入阻抗 Z in Z c 当终端接特性阻抗时，无损耗线上的电压、电流均为由 由始端向终端行进的正向行波，且振幅不发生衰减。 线路始端电源发出的功率由电压、电流正向行波传送至
j x
到终端，因线路无损耗，始端功率全部传递到终端被负载 吸收。
三、终端开路的无损耗线
0 Z2 I 2
二、终端接特性阻抗ZC的无损耗线 1、无损耗线上的电压、电流 终端接特性阻抗Zc，此时 U2 ZC I 2
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
距终端x处的电压、电流为
u( x , t 2 ) 0.5 2U 2 cos x
t2 x t1
t3
t4
u
0
令 t3 = T/4
u( x, t 3 ) 2U 2 cos x
令 t4 = 3T/4
u( x , t 4 ) 2U 2 cos x
uoc 2U2 cos x sin t
在x n
同向的电压和电流行波是同相位的
U ( x ) U 2ch x Z C I 2 sh x 均匀传输线的通解为 U2 I ( x ) I 2 ch x Z sh x C j x j x e e ch x chj x cos x 无损耗线 2
第4章 无损耗均匀传输线
无损耗传输线 无损耗线方程的通解 无损耗均匀传输线的波过程 无损耗线的波反射
§ 4-1 无损耗传输线
一、无损耗传输线的特点 1、无损耗传输线的定义 传输线的电阻 R0 和导线间的漏电导G0 等于零。 或者当传输线的信号的ω很高时，
L0 R0 C0 G0
4、电压、电流的行波才能传输有功功率，驻波是不能
传输有功功率的； 5、终端开路的无损耗线 ，其线上和终端处都没有消耗 有功功率，线上的电压、电流是驻波的形式，意味着没 有有功功率被消耗在线上或终端处。
( x ) I
2、无损耗线的输入阻抗
0 I 2
Z(x)
( x) U
+
-
U 2
+ -
略去 R0和 G0 后不会引起较大的误差。
2、无损耗传输线的传播常数
Z 0Y0 ( j L0 )( jC0 ) j L0C0
0
L0C0
无损耗线是 无畸变线
3、无损耗传输线的特性阻抗 Z 0 L0 Zc 纯电阻 C 0 Y0
U U 由于 Z c I I
电磁场课件--第二章无耗均匀传输线的工作状态
Z
2 0
X
2 L
e
j
x
e j 2x
Z
2 0
X
2 L
e
j x
U d j
Z
2 0
X
2 L
IL
sind
x
Id
1 Z0
Z
2 0
X
2 L
IL
cosd
x
Zin d jZ0 tgd x
传输线终端接纯电抗负载时，沿线电压、 电流幅值分布与终端开路或短路时不同之 处，只是线终端处不是电压、电流的波腹 或波节。这一点其实可以这样来理解：终 端开路或短路的传输线，其输入阻抗均为 纯电抗，那么现在传输线接纯电抗负载， 就相当于在线终端处接入一段终端开路或 短路的传输线。也就是说以纯电抗为负载 的传输线，就相当于负载端延长一段长度 的开路或短路线。
• 在实测时把这种专用的测量线替代一段实际系统 的传输线接入，可在系统输入端接入信号源作模 拟测试，必要时也可以进行在线测试。对于不同 型号的同轴线或金属波导，必须配用相符合的测 量线。
测量原理和步骤
• 测电压驻波比 测量电压波腹电压和波节电压，为使测试
结果准确可靠，波腹值和波节值尽可能由 多个波腹、波节值取平均而定。 • 测电压反射系数
m in
行波
d 0
S 1
驻波
d ej S
行驻波
0 d 1 1 S
纯阻负载驻波比的计算
d RL Z0
RL Z0
d Z0 RL
Z0 RL
S
1 1
d d
RL Z0
S
1 1
d d
Z0 RL
驻波比与反射系数
• 电压驻波比与电压反射系数都是表征传输 线工作状态的参量，驻波比与反射系数模 值之间存在一一对应的关系。
传输线理论基础知识
一般情况下，Z0 为复数，其摸和幅角分别为：
特性阻抗与频率的定性关系如下图2-5：
2.6 均匀传输线传播常数 传播常数γ表示行波经过单位长度后振幅和相位的变化。其表示式如下式所示：
一般情况下，传播常数γ复数，其实部α称为衰减常数, 单位为dB/m（有时也用Np/m,1Np/m=8.86 dB/m）；β为相移常数, 单位为rad/m。
1.2 传输线分布参数及其等效电路 长线的含义
长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值（即电长度）大于或接近于1；反之，则 称为短线。可见二者是相对概念，取决于传输线的电长度而不是几何长度。
长线和短线的区别还在于：前者为分布参数电路，而后者是集中参数电路。在低频电路中 常常忽略元件连接线的分布参数效应，认为电场能量全部集中在电容器中，而磁场能量全部集 中在电感器中，电阻元件是消耗电磁能量的。由这些集中参数元件组成的电路称为集中参数电 路。随着频率的提高，电路元件的辐射损耗，导体损耗和介质损耗增加，电路元件的参数也随 之变化。当频率提高到其波长和电路的几何尺寸可相比拟时，电场能量和磁场能量的分布空间 很难分开，而且连接元件的导线的分布参数已不可忽略，这种电路称为分布参数电路。
由此可见，微波传输线中的分布参数不可忽略，必须加以考虑。由于传输线的分布参数效应，使传 输线上的电压电流不仅是空间位置的函数。
均匀传输线的分布参数及其等效电路
根据传输线上分布参数均匀与否，可将传输线分为均匀和不均匀两种，下面讨论均匀传输线。 均匀传输线：所谓均匀传输线是指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料以及周围媒质特性沿电 磁波传输方向不改变的传输线，即沿线的参数是均匀分布的 在均匀传输线上，分布参数R、L、C、G是沿线均匀分布的，即任一点分布参数都是相同的，用R1、 L1、C1、G1分别表示传输线单位长度的电阻、电感 、电容、电导。
均匀传输线
均匀传输线1 分布参数电路分布参数电路与集总参数电路不同，描述这种电路的方程是偏微分方程，它有两个自变量即时间t 和空间x 。
这显示出分布参数电路具有电磁场的特点。
集总参数电路的方程是常微分方程，只有一个自变量。
均匀传输线是分布参数电路的一种。
均匀传输线何时采用分布参数电路，何时采用集总参数电路，是与均匀传输线的长短有关的。
均匀传输线的长短是个相对的概念，取决于它的长度与它上面通过的电压、电流波波长之间的相对关系。
当均匀传输线的长度远远小于工作波长)100/(λ<l 时，可当作集总电路来处理，否则，应作为分布参数电路处理。
对于集总参数电路，电压、电流的作用，从电路的始端到终端是瞬时完成的，但在分布参数电路中则需要一定的时间。
集总参数电路的连接线，只起到“连接”的作用，若电源通过连接线接在负载上，则负载端的电压、电流，也就是电源端的电压、电流；而均匀传输线不同，沿线的电压电流都在发生变化。
2 均匀传输线及其方程2.1 均匀传输线上的电压和电流传输线上的电流和来回两线之间的电压不仅是时间的函数，还是距离的函数。
()()x t i i x t u u ,,==传输线的电压情况：是连续变化的。
电流在导线的电阻中引起沿线的电压降；电流在导线的周围产生磁场，即沿线有电感的存在，变动的电流沿线产生电感电压降。
传输线的电流情况：沿线各处的电流不同。
线间有分布电容的效应，存在电容电流；导体间还有漏电导，当两线间电压较高时，则漏电流也不容忽视。
2.3 均匀传输线的原参数0R ----两根导线每单位长度具有的电阻。
其单位为m /Ω，km /Ω。
0L ----两根导线每单位长度具有的电感。
其单位为H/m ，H/km 。
0G ----每单位长度导线之间的电导。
其单位为S/m ，S/km 。
0C ----每单位长度导线之间的电容。
其单位为F/m ，F/km 。
这几个参数称为传输线的原参数。
2.4 均匀传输线方程⎪⎩⎪⎨⎧∂∂+=∂∂-∂∂+=∂∂-tu C u G xi t i L i R x u0000 这就是均匀传输线方程，它是一组对偶的常系数线性偏微分方程。
微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态
I (z)
Il
cos z
j Ul Zc
sin
z
U (z) jIlZc sin z
I (z) Il cos z
(1-36) (1-37)
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1. 终端短路
也可以写成入射波和反射波之和：
U(z)
jIl Zc sin z
IlZc 2
(e jz
e jz )
U (z) U (z) U (0)(e jz e jz )
3 /4 / 2 /4
开路线特性
z
z
|U (z) | | I(z) | Z in ( z )
开路线的特性
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
2. 终端开路
结论
• 对于开路线可以认为，从终端算起，把短路线截去λ/4 。
• 因此，在短路线中的电压和电流沿线分布、瞬时状态等规律， 也适合于开路线。
• 根据(1.3-43)，开路线的输入阻抗为
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1.4.1 行波状态
结论
（1）电压、电流瞬时值同相； （2）传输线上电压、电流幅值不变； （3）电压、电流随时间做简谐振荡(如图),
把信号源的能量不断地传向负载，并被负载所吸收.
u(z,t)
z
t1 o
t2
终端匹配时线上电压分布
|U(z)|
电流分布图类似， 只是幅度不一样.
1.4.1 行波状态
若令 U (0) U ，(0) e ju0 I (0) I (0) e ji0
因为
U (0) I (0)
Zc
所以
i0 u0 0
则电压和电流瞬时值可表示：
u(z,t) Re[U (z)e j t ] U (0) cos(t 0 z) (1-69)
均匀传输线145无损耗传输线1451无损耗传输线的特点如
§14.5 无损耗传输线14.5.1 无损耗传输线的特点如果传输线的电阻0R 和导线间的漏电导0G 等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。
当传输线中的信号的ω很高时，由于00R L >>ω、00G C >>ω，所以略去0R 和0G 后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。
因为00=R ，00=G ，所以无损耗传输线的传播常数γ000000))((C L j C j L j Y Z ωωωγ===即0=α，00C L ωβ=，可见无损耗线也是无畸变线。
无损耗传输线的特性阻抗c Z 为00C L Y Z Z c ==为纯电阻性质的。
因为0=α，所以依式（14-8）可知无损耗线上的电压和电流相量为)sin()cos()sin()cos(2222x Z U j x I I x I jZ x U U cc '+'='+'=ββββ （14-10） 其中x '为传输线上一点到终端的距离。
从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为c c cin Z x jZ x Z x jZ x Z I U Z )sin()cos()sin()cos(22'+''+'==ββββ （14-11）其中，222I UZ =为终端负载的阻抗。
14.5.2 终端接特性阻抗的无损耗线当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即c Z Z =2时，由式（14-10）可求得无损耗线上的电压和电流相量为x I x j x I x Z U j x I I x U x j x U U x I jZ x U U cc '∠='+'='+'='∠='+'='+'=ββββββββββ22222222)]sin()[cos()sin()cos()]sin()[cos()sin()cos(其电压、电流的时域表达式为)sin(2)sin(22222i u x t I i x t U u ϕβωϕβω+'+=+'+=其中，2u ϕ和2i ϕ分别为终端电压和电流的初相。
无损耗传输线
§14.5 无损耗传输线14.5.1 无损耗传输线的特点如果传输线的电阻0R 和导线间的漏电导0G 等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。
当传输线中的信号的ω很高时，由于00R L >>ω、00G C >>ω，所以略去0R 和0G 后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。
因为00=R ，00=G ，所以无损耗传输线的传播常数γ000000))((C L j C j L j Y Z ωωωγ===即0=α，00C L ωβ=，可见无损耗线也是无畸变线。
无损耗传输线的特性阻抗c Z 为00C L Y Z Z c ==为纯电阻性质的。
因为0=α，所以依式（14-8）可知无损耗线上的电压和电流相量为)sin()cos()sin()cos(2222x Z U j x I I x I jZ x U U cc '+'='+'=ββββ （14-10） 其中x '为传输线上一点到终端的距离。
从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为c c cin Z x jZ x Z x jZ x Z I U Z )sin()cos()sin()cos(22'+''+'==ββββ （14-11）其中，222I UZ =为终端负载的阻抗。
14.5.2 终端接特性阻抗的无损耗线当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即c Z Z =2时，由式（14-10）可求得无损耗线上的电压和电流相量为x I x j x I x Z U j x I I x U x j x U U x I jZ x U U cc '∠='+'='+'='∠='+'='+'=ββββββββββ22222222)]sin()[cos()sin()cos()]sin()[cos()sin()cos(其电压、电流的时域表达式为)sin(2)sin(22222i u x t I i x t U u ϕβωϕβω+'+=+'+=其中，2u ϕ和2i ϕ分别为终端电压和电流的初相。
微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
电气工程师-专业基础(发输变电)-电路与电磁场-1.9均匀传输线
电气工程师-专业基础（发输变电）-电路与电磁场-1.9均匀传输线[单选题]1.某高压输电线的波阻抗Z c＝380∠－60°Ω，在终端匹配时始端电压为U1＝147kV，终端电压为U2＝127（江南博哥）kV，则传输线的传输效率为()。
[2018年真题]A.64.4%B.74.6%C.83.7%D.90.2%正确答案：B参考解析：传输线的传输效率是指传输线终端发出的功率与始端吸收功率之比。
功率的计算公式为：P＝U2cosφ/|Z|。
在始端从电源吸收的功率为：P1＝U12cosφ/|Zc|＝1472×co s60°/380＝28.43kW。
而在终端，发出的功率为：P2＝U22cosφ/|Z c|＝1272×cos60°/380＝21.22kW。
因此，传输效率为：η＝P2/P1＝（21.22/28.43）×100%＝74.6%。
[单选题]3.特性阻抗Z C＝100Ω，长度为λ/8的无损耗线，输出端接有负载Z L＝（200＋j300）Ω，输入端接有内阻为100Ω，电压为500∠0°V的电源，传输线输入端的电压为()。
[2016年真题]A.372.68∠－26.565°VB.372.68∠26.565°VC.－372.68∠26.565°VD.－372.68∠－26.565°V正确答案：A参考解析：先求出等效入端阻抗：等效电路如图1-9-1所示，由电源端求出输入端的电压：图1-9-1[单选题]5.特性阻抗Z F＝150Ω的传输线通过长度为λ/4，特性阻抗为Z l的无损耗线接向250Ω的负载，当Z l取何值时，可使负载和特性阻抗为150Ω的传输线相匹配？()[2014年真题]A.200ΩB.193.6ΩC.400ΩD.100Ω正确答案：B参考解析：将λ/4的无损耗线串联在主传输线和负载之间，使它们相匹配，则无损耗线的特性阻抗为：[单选题]6.一特性阻抗为75Ω的无损耗传输线，其长度为八分之一波长，且其终端短路，则该传输线的输入阻抗为()。
均匀无耗传输线的工作状态分为三种负载无反射的行
max
)、电流波节点( 2U i2
I
min
0 )。
相邻的波腹、波节相距 l/4
2）短路线的输入阻抗
Z L jZ0 tg z Z in ( z ) Z 0 Z 0 jZ L tg z jZ0 tg z
j X in ( z ) (2 16c)
为纯电抗。f 固定时，Zin(z)按正切规律变化。 由输入阻抗的等效观点出发，可将任意长度的一段 短路线等效为相应的等效电抗。
( z) U ， I ( z) I 对上式取模，并注意到 U i i2 i i2
得 2 U ( z ) Ui 2 1 G2 2 G2 cos( 2 z 2) ( z ) I 1 G 2 2 G cos( 2 z ) I i2 2 2 2 (2 23)
（2）. 终端开路 (ZL=∞)
(2 4e)
电压、电流瞬时表达式为：
( z) U cos z 2U cos z U 2 i2 U 2 sin z I ( z ) j sin z j 2 I i2 Z0
cos z cos( t ) u ( z, t ) 2 U i2 2 (2 17b) sin z cos( t ) i ( z, t ) 2 I i2 2 2 开路时的驻波状态分布规律： ① 沿线电压、电流均为驻波分布。 ② 电压、电流之间在空间位置或时间上，相位都相差 /2。 ③ 在z=n·(l/2) (n=0,1,2, …)处 ( 含终端 ) 为电压波腹 点( U ) 、 电流波节点 ( I 0 )。 2U
2 2
G2 1
G2 e
电路-第18章均匀传输线讲解
f =1000 MHz v 3108 0.3m
f 109
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电 磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题 来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
18.2 均匀传输线及其方程
1. 均匀传输线
均匀传输线沿线的电介质性质、导体 截面、导体间的几何距离处处相同。
i
u
x
C0
t
G0u
① 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。
② 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两 导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位 移电流存在，导致导线中的传导电流随距 离 x 而变化 ；
③ 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。
ix,t i i
2
U ZC
eax cos
t
x
z
2
U ZC
eax cos
t
x
z
考察u+和i+
u x,t 2 U eax cos t x
i
2
特点
U ZC
eax cos
18.1 分布参数电路
1. 传输线的定义和分类
① 定义 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电
磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称 为传输线。 ② 分类
a) 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同 轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工 作频率为米波段（受限于辐射损耗）。
b) 传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单 导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频 率为厘米波段。