著名机构五升六数学讲义倒推法的妙用
【】五年级下册数学试题五升六讲义第4讲分数应用题(奥数板块)北师大版
第四讲分数应用题一、量率对应解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1〞的量，如果单位“1〞的量那么用乘法解，如果单位“1〞的量未知，那么用除法解。
例〔1〕已读了多少页？例1一本书30页，已读了2，〔2〕还剩下多少页？5〔3〕已读的比剩下的少多少页？全书的分率：〔〕；已读的分率：〔〕剩下的分率：〔〕；已读比剩下少的分率：〔〕练习1〔1〕白花多少朵？红花有60朵，白花比红花多1，〔2〕白花比红花多多少朵？6〔3〕两种花一共有多少朵？红花的分率：〔〕；白花的分率：〔〕；例白花比红花多的分率；〔〕；两种花一共的分率：〔〕例例例例例2一辆汽车4小时行了全程的1，照这样的速度，再行几小时到达？3练习2：六〔1〕班，男生比女生少 8人，女生比男生多1，全班多少人？3例3小红看一本小说，第一天看总页数的1还多19页，第二天看的比总页数的1少17 12 8页，还余下93页，这本书共多少页?练习3一批木料，先用去总数的2，又用去总数的4这时用去的比剩下的多21方，这批木料5 9 ，共多少方?二、抓不变量：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变量，把不变的量看做单位1,将条件进行转化，找出所求数量相当于单位1的几分之几，再列式解答。
例1：晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1，第二天看了的2，第二天比第一天4 5多看了15页。
这本书共有多少页？练习1：有一批货物，第一天运了这批货物的1，第二天运的是第一天的4 3，还剩590吨没有运。
这批货物有多少吨？例2：甲数是乙数的2，乙数是丙数的3，甲、乙、丙的和是216。
甲、乙、丙各是多少？34练习2：甲数是乙数的5，乙数是丙数的3，甲、乙、丙的和是152。
甲、乙、丙各是多少？64例3：牛的头数比羊的头数多20%，羊的头数比牛的头数少几分之几？练习3：甲仓存粮的吨数比乙仓的少25%，乙仓存粮的吨数比甲仓多几分之几？例4：某工厂有三个车间，第一车间的人数占总人数的1，第二车间人数是第三车间的3。
五年级奥数讲义：倒推法解题
五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个.例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱.问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元.例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次乙拿出与丙的邮票数相等的张数给丙；第三次丙又拿出与这时的甲的邮票数相等的张数给甲，最后三人的邮票数相等，三人原来各有多少张邮票?【分析与解答】此题条件复杂，因此我们可以用列表的方法，从最后的果一步步按每次的变化倒推，这样就容易看清题中的数量关系了.列表如下：练习与思考1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元.问：张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多.问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，结果得出和为775.问：正确的答案应该是多少?4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了.哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己.弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半.哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块.问：开始时，弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多.问：开始时甲、乙、丙三瓶各装水多少升?6.世纪商场里有一批儿童玩具，第一天运出总数的一半少4 个,第二天运出剩下的一半多2个，第三天又运进25个，这时库存儿童玩具45个，世纪商场原来有多少个儿童玩具?7.有一堆书，第一次搬一半，第二次般走剩下的一半多3本，第三次搬走剩下的一半少3本，第四次搬走剩下的一半多3本，第五次搬走剩下的一半，最后剩3本.问：原来有多少本书?8.甲、乙、丙各有若干个橘子.第一次甲给乙、丙橘子，各给与他们原有橘子数量相等的个数；同样，第二次乙给甲、丙橘子，各给与他们现有橘子数量相等的个数；第三次丙给甲、乙橘子，同样各给与他们现有数量相等的个数.最后三人都各有48个橘子，那么开始时三人各有多少个橘子?9.一种有益的菌种每小时可增长.l倍，现有一批这样的细菌：10小时后达到100万个，当它们达到25万个时，经历了多少长时间?。
(完整版)倒推法的妙用
《倒推法的妙用》自学教材在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法。
这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发,利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10,再除以7，最后乘以4，得56。
”小朋友,你知道于昆得多少分吗？【分析】这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来。
如果用倒推法进行分析,就像剥卷心菜一样层层深入,直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10,再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示,根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56。
如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去。
因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14。
14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88。
88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96。
这样倒推使问题得解.解：｛［(□－8）＋10］÷7｝×4＝56［(□－8)＋10〕÷7＝56÷4答：于昆这次数学考试成绩是96分.通过以上例题说明,用倒推法解题时要注意：①从结果出发,逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算。
③列式时注意运算顺序，正确使用括号.例2马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。
问正确答案应是几?【分析】马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7-1＝6，而把十位上的7看成1,使差增加70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题.解：111－(70—10)＋（7—1)＝57答：正确的答案是57。
例3树林中的三棵树上共落着48只鸟。
教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题
教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题数学是一个需要逻辑推理和思考的学科，对于许多学生来说，解决数学难题可能会感到困惑和挫败。
然而，倒推法是一种解决数学难题的有效策略，它可以帮助学生逐步分析问题并找到解答。
本文将介绍如何教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题。
一、理解倒推法的概念倒推法是一种从问题的答案出发，逆向推导出问题的步骤和条件的方法。
它鼓励学生从已知条件出发，通过逐步反推来获得正确答案。
这种方法可以帮助孩子培养逻辑思维和问题解决能力。
二、示范倒推法的应用1. 示例一：小明的年龄问题假设题目是：小明今年的年龄是12岁，如果过几年他的年龄数字颠倒，那时他会多大？首先，要引导孩子思考已知条件。
我们知道小明今年12岁，所以答案中肯定有数字2出现。
然后，我们可以通过倒推方法，只需逐个尝试数字，直到找到符合条件的数字。
尝试数字1，不满足年龄颠倒的条件。
尝试数字2，符合条件，年龄颠倒后为21岁。
所以，小明过几年的时候，他会21岁。
2. 示例二：购物价格问题假设题目是：小明去商店买了一件衬衫，他付了50元并拿回了10元的零钱。
衬衫的价格是多少？同样，先让孩子明确已知条件。
小明支付了50元，回来的零钱是10元。
那么衬衫的价格一定在这两个数之间，且两个数相差40元。
现在，可以使用倒推法尝试不同的价格。
假设衬衫价格为40元，那么小明支付的金额就会超过50元，超出了题目中的条件。
再假设衬衫价格为30元，则小明支付的金额为20元，也不符合题目条件。
通过类似的方式，可以尝试不同的价格，直到找到符合题目条件的答案。
在这个例子中，衬衫的价格是20元。
三、培养孩子使用倒推法的技巧1. 强调逻辑思维倒推法需要学生运用逻辑推理来分析问题。
在教导孩子时，可以通过提问的方式激发他们的思考，例如：“如果题目要求的答案是7，那么之前的数是多少呢？”鼓励他们根据逻辑关系来推断答案。
2. 练习反复实践倒推法需要孩子在实践中逐步掌握。
可以提供一系列相关的数学难题，让孩子通过不断的练习来熟练掌握倒推法的运用。
倒推法知识点总结
3.反证法：反证法是一种通过假设结论为假，然后推导出矛盾的逻辑推理方法。反证法要求推理者要通过推导出矛盾来证明结论为真。
以上是倒推法相关的一些常见概念，它们是倒推法的重要组成部分，对于倒推法的理解和应用具有重要意义。
1.数学领域：倒推法在数学领域中有着广泛的应用。在解决数学难题时，倒推法可以帮助数学家们从已知结论出发，逆向推导出问题的根本原因，从而找到解决问题的方法。例如，在证明一个数论问题时，可以先假设结论为假，然后推导出矛盾，从而证明结论为真。
2.物理领域：倒推法在物理领域中也有着重要的应用。在解决物理问题时，科学家们常常需要通过倒推法来确定问题的原因和规律，从而建立起科学理论和模型。例如，在研究地球的内部结构时，科学家可以通过地震波的传播速度和方向来推导地球的内部结构。
倒推法知识点总结
一、倒推法的基本原理
倒推法的基本原理是以结论为出发点，逆向推导出前提或原因。它是一种以反证法为基础的逻辑推理方法，要求从已推理过程通常包括以下几个步骤：
1.首先确定问题的结论或目标；
2.然后逆向推导，分析这个结论的前提条件或原因；
3.接着继续递归分析这些前提条件的前提条件，直至找出最根本的原因；
5.经济学领域：在解决经济问题时，倒推法也发挥着重要的作用。例如，在研究市场供需关系时，经济学家可以通过倒推法来分析市场价格和供给关系的变化，从而预测市场的发展趋势。
以上是倒推法在各个领域中的典型应用案例，可以看出倒推法在各个领域都有重要的作用，它是一种非常常用的推理方法。
三、倒推法的相关概念
1.正向推导：正向推导是一种从已知原因或前提来推导结论的逻辑推理方法。正向推导要求推理者要从已知的原因或前提出发，推导出结论或结果。
倒推法的解题技巧
倒推法的解题技巧在学习数学的过程中，倒推法是一种常见的解题方法，尤其是解决那些“从既定条件出发，结合一定的规律，总结出结论”的问题时尤为重要。
那么，倒推法到底是什么，它又有哪几个步骤？通过本文，我们将逐一解答。
首先，我们来解释一下倒推法的概念。
倒推法是方便快捷解决问题的一种方法，它有利于提高问题解决的效率，减少解题时间，从而更好地解决数学问题。
它的核心思想是从已知的结论出发，运用一定的规律及技巧，经过逐步推理，最终追溯到初始条件。
其次，我们来描述倒推法在解题时的几个步骤。
首先，仔细阅读题干，了解问题的含义，确定解题要用到的规律。
其次，可以从题目中给出的结论出发，根据规律不断推理，一步步追溯到初始条件。
第三，不断检验推理的正确性，确保途中所有步骤的准确性，直到最终得出所求的结果。
最后，根据实际情况进行一些可能的修改，一定程度上增加解题的准确性。
可以看出，倒推法在解决数学问题时有其独到的优势。
它能够有效简化问题，有针对性地找出问题的解，迅速帮助我们找到题目的答案。
举一个例子，如果题目是：一共有25只鸡，其中有15只母鸡，那么它们一共有多少只公鸡？在这种情况下，我们可以倒推法来解答，首先，我们把题目中已知的条件25只鸡，15只母鸡综合起来，可以得出：总鸡数25只=母鸡15只+公鸡x。
根据等式，我们就可以推出，公鸡一共有10只。
通过以上例子，我们可以清楚地看到，倒推法的解题步骤及其效率，因此它的作用十分重要。
但同时也不可忽视，倒推法虽然有很多优势，但也有一定的局限性，尤其是在某些非数值形式的复杂问题中，比如说一些文字题，倒推法并不总能得到正确的答案，这时我们不妨试试其他解题技巧，以期达到更好的效果。
综上所述，倒推法的解题技巧有其独特的优势，它能够有效帮助我们快速有效解决数学问题，但同时也存在一定的局限性，我们在实际应用中也应当加强对倒推法的认识。
最后，希望能够在学习中多多使用这种解题技巧，提高自身的解题水平，为数学学习和考试取得更好的成绩。
五年级奥数讲义：倒推法解题
五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反。
其实在数学中，也有许多类似的还原问题。
解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案。
例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。
曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个。
例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱。
问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元)。
六年级上册数学讲义-倒推法的妙用-人教版(含答案)
倒推法的妙用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N教学目标1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解答题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。
重、难点重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
难点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
课首沟通知识导图上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等；课首小测1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是。
3.在横线上填上合适的数。
（1）85－÷7＝65 （2）（37＋）×2＝100 （3）（448＋42）÷＝30导学一：简单的倒推法问题知识点讲解 1例 1. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。
这捆电线原来长多少米?我爱展示1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？2.（应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？3.（竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。
A、14B、20C、18知识点讲解 2例 1. 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。
求3个笼子里原来各养了多少只兔子？我爱展示1.王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是72.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？2.（竞赛试题）一个数减去2再加上3，再乘2，最后再除以3是6这个数是多少？（）A、18B、10C、83.同样重，三桶油原来各种多少千克？知识点讲解 3例 1. 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
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倒推法的妙用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N教学目标1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解答题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。
重、难点重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
难点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
课首沟通知识导图上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等；课首小测1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是。
3.在横线上填上合适的数。
（1）85－÷7＝65 （2）（37＋）×2＝100 （3）（448＋42）÷＝30导学一：简单的倒推法问题知识点讲解 1例 1. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。
这捆电线原来长多少米?我爱展示1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？2.（2016年应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？3.（2013年竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。
A、14B、20C、18知识点讲解 2例 1. 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。
求3个笼子里原来各养了多少只兔子？我爱展示1.王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是72.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？2.（2013年竞赛试题）一个数减去2再加上3，再乘2，最后再除以3是6这个数是多少？（）A、18B、10C、83.同样重，三桶油原来各种多少千克？知识点讲解 3例 1. 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？我爱展示1.甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。
原来甲班比乙班多多少人？2.甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。
原来乙盒比丙盒多几个球？导学二：稍复杂的倒推法问题例 1. 有一个三层书架共放书240册，先从上层取出与中层同样多册书放在中层，再从中层取出与下层同样多册书放在下层，最后再从下层取出与上层同样多册书放在上层。
经过这样的变动后，下层书的册数是上层书的3倍，中层书的册数是上层书的2倍。
原来上、中、下层各有多少册书？例 2. 有砖26块，兄弟二人争着挑，弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多2块。
问：最初弟弟准备挑几块砖？我爱展示1.有三堆火柴，共48根，现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴放入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴放入第三堆，最后从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴放入第一堆，这时三堆火柴的根数均相同。
原来三堆火柴各有几根？2.甲、乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？限时考场模拟：10 分钟完成1.[单选题] 池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过12天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（）天． A．6B．7C．9D．112.（2013年广州市黄冈中学小升初真题）假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换（）只兔子3.小明养了若干只鸡，鸡的只数加上8，乘以8，减去8，除以8，其结果等于8。
小明养了几只鸡？4.篮子里有一些梨，小刚取走总数的一半多一个，小明取走余下的一半多1个，小军取走了小明取走后剩下一半多一个，这时篮子里还剩梨1个。
问：篮子里原有梨多少个？5.一个书架分上中下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等，这个书架原来上层中层下层各放书多少本？课后作业1.有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋个．2.（1991年金翅杯小学数学竞赛）一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。
3.（1993年奥赛初赛B卷试题）八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和。
如果第七个数和第八个数分别是81、131，那么第一个数是。
4.小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年岁。
5.有一个财迷总想使自己的钱成倍地增长，一天他在一座桥是碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过一座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。
”财迷觉得挺合算，就同意了。
他走过桥又走回来，身上的钱果然增加了一倍，就很高兴地给了老人32个铜板。
这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没有剩下。
财迷身上原来有个铜板。
6.修路队修一条公路第一天修了全长的一半少40米第二天修了余下的一半多10米还剩60米这条公路全长多少米?7.琳琳去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，还剩125元，你知道琳琳她原来有存款多少元吗?8.有一天，小明的爸爸先去新华书店买书，用去袋中钱的一半多10元，然后去银行取款200元，再去买衣服，又用去袋中钱的一半少10元，剩下的钱给了小明100元交学费，袋里还剩下60元。
小明爸爸这一天共用去多少钱？9.有一堆香蕉，第一只猴子拿走了这堆香蕉的一半加半个，第二只猴子来后又拿走剩下的一半加半个，第三只猴子来后同样拿走剩下的一半加半个，这时候香蕉正好被拿完。
则这堆香蕉原来有多少个？1、复习本次课主要内容。
2、标记出难度较大的题和易错题回去给学生复习。
课首小测1.1解析:（8+8）÷8-1=12.96分解析:（120÷8－6）×10＋6=963.（1）140；（2）13；（3）3导学一知识点讲解 1例题1.54米解析:[(7+15—10)+3] 2=54(米)我爱展示1.16米解析:1 =16（米）2.40千克解析:8-3=5（千克）53.A知识点讲解 2例题1.第一个笼子里有20只；第二个笼子里有10只；第三个笼子里有6只解析:第一个笼子里有兔子：36÷3＋8=20（只）第二个笼子里有兔子：36－20－6=10（只）第三个笼子里有兔子：36÷3－6=6（只）我爱展示1.22岁解析:（72÷6—8） 5+2＝22（岁）2.C解析: 3 6 2—3+2=83.甲原来重39千克；乙原来重24千克；丙原来重27千克解析:知识点讲解 3例题1.28元。
解析:168÷3÷2＝28元答：原来甲比乙多28元。
我爱展示1.24人解析: 144÷3÷2＝24（人）2.12个。
解析:8×2－4＝12（个）导学二例题1.上层：95本；中层：75本；下层：70本。
解析:变动后上层册数（和倍公式）：240 ；中层：40 ；下层40 ；从下层取出与此时上层同样多册书放在上层,可知道上层是40/2=20本那下层就是120+20=140本,再从中层取出与下层同样多册书放在下层,可知道原来下层应该是：140/2=70本中层是80+70=150本,先从上层取出与中层同样多册书放在中层,可知道中层原来应该是：150/2=75本,那上层原来应该是：20+75=95本,所以结果就是：最初第一次第二次第三次上层：95 20 20 40中层：75 150 80 80下层：70 70 140 1202.16块解析:先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖：（26-2）÷2＝12（块），再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖：｛26－[26－（12＋5）]×2｝×2＝16（块）,答：弟弟最初准备挑砖16块。
我爱展示1.第一堆22根；第二堆14根；第三堆12根解析:现在每堆有：48÷3=16（根）；第三堆取出与第一堆同样多的书放到第一堆，这时三堆各有：第一堆：16÷2=8（根），第二堆：16根，第三堆：16+8=24（根）；第二堆取出与第三堆同样多的书放到第一堆，这时三堆各有：第一堆：8根，第二堆：16+24÷2=28（根），第三堆=24÷2=12（根）；第一堆取出与第二堆同样多的书放到第二堆，第一堆：8+28÷2=22（根），第二堆=28÷2=14（根），第三堆：12根。
答：原来第一、二、三堆各有火柴22、14、12根。
2.甲桶卖4千克；乙桶卖10千克。
解析:①甲乙两桶油共剩重量：15×2-14＝16（千克）；②乙桶油剩下重量（和倍公式）：16÷（3＋1）＝4（千克）③ 甲桶油剩下重量：4×3＝12（千克）倒推法：从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍则：甲原来12乙：4+6=10（千克）；售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍则有：乙：10，甲6+5=11（千克）。
④从甲桶卖出油重量：15-11＝4（千克），⑤从乙桶卖出油重量： 15—5＝10（千克）限时考场模拟1.解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，所以这些睡莲长满半个池塘需要：12-1=11（天）；故选：D．解析: 此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天长大一倍，12天睡莲面积=11天睡莲面积×2，12天长满整个池塘，所以11天长满半个池塘．2.6003.14.22个5.上层176本；中层112本；下层96本解析:用表格法。