5升6数学(暑假)-第8讲-分解素因数

5升6数学（暑假）辅导教案

1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念；

2．掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；

3．加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想．

（此环节设计时间在40－50分钟）

案例1：素数、合数的概念：

操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。（数字不要太大）

问题：你写出的整数有几个因数？因数个数确定吗？（教师提问三个学生，并列在表格中） 整 数 因数个数

（可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个…）

把下列数按要求填入下图

2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97

素数 合数

探究：（小组讨论交流）

练习

9、10、21、 39、51、91

2、2

3、29、 31、97

概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的

数叫做合数。

练习练习

参考答案：72＝2×2×2×3×3；51＝3×17；84＝2×2×3×7；42＝2×3×7；40＝2×2×2×5.

（此环节设计时间在20－30分钟）

例题1：找出20以内的素数和合数。

参考答案：素数为：2、3、5、7、11、13、17、19；

合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

强调：20以内的素数一定要熟记，1既不是素数也不是合数，2是最小的素数，也是素数中唯一的偶数。

试一试：请大家合作将100以内所有素数都找出来。

参考答案：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

例题2：填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。

（1）28＝；

28除了因数：1、2、7以外，还有因数：2×2＝，2×7＝，2×2×7＝；

（2）210＝；

210除了有因数以外，还有因数：2×3＝，2×5＝，2×7＝，

3×5＝，3×7＝，5×7＝，2×3×5＝，2×3×7＝，2×5×7＝，3×5×7＝，2×3×5×7＝；

参考答案：（1）2×2×7，4，14，28；（2）2×3×5×7，1、2、3、5、7，6，10，14，15，21，35，30，42，70，105，210

试一试：找规律：

（1）4的素因数有，因数有个；

（2）27的素因数有，因数有个；

（3）12的素因数有，因数有个；

（4）36的素因数有，因数有个；

（5）根据以上规律，写出180的因数有个。

参考答案：（1）2、2，3；（2）3、3、3，4；（3）2、2、3，6；（4）2、2、3、3，9；（5）18；

挑战题：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。”用如下形式表示：4＝2＋2；

6＝3＋3；

8＝3＋5；

10＝3＋7＝5＋5；

12＝5＋7；

14＝3＋11＝7＋7；

关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。

参考答案：100＝3＋97＝11＋89。

此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。

1．一个四位数，千位是最小的奇数，百位是最小的自然数，十位是最小的素数，个位是最小的合数，那么这个数是

2．下列说法正确的是（）

A、两个素数的和一定是偶数；

B、所有的素数都是奇数；

C、只能被1和它本身整除的正整数是素数；

D、正整数中的数如果不是素数，就一定是合数。

3．将60分解素因数的结果是：60＝．

4．18的因数有，其中素数有；

5．在等式144＝12×12＝2×2×2×2×3×3中，12是144的；2和3是24的；

144的素因数有个，因数有个；

6．把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。

参考答案：1．1024；2．C；3．2×2×3×5；4．1、2、3、6、9、18，2、3；

5．因数，素因数，6，15；6．165＝3×5×11，330＝2×3×5×11，相同的素因数有：3、5、11

（此环节设计时间在5－10分钟内）

让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾

【巩固练习】

1．36的全部素因数是．

2．分解素因数12＝，12的因数是．

3．把24分解素因数得，24的因数是．

4．把32分解素因数得，32的因数是．

5．24和32公有的素因数有，公有的因数有．

6．把下列数按要求填入下图

1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97

素数合数