5升6数学(暑假)-第8讲-分解素因数
暑假数学5升6培优班教材
暑假数学5升6培优班教材(总71页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除前言本书在结构紧扣教学大纲所囊括的知识要点，信息丰富，覆盖面广；以重点初中招生选拔考题为目标，选择相关问题进行讲解和训练，以达到对课本知识的深入掌握，适量选取奥数的考点问题，由浅入深，循序渐进，强化训练，实现数学能力的全面形成；在题型内容上，搜集全国各地小升初原题，配备小升初考点的相关训练题型，有的放矢、灵活使用、巩固提高，引导即将参加小升初的学生使用正确的学习方法，有效的学习，为未来的小升初打好坚实的学习基础。
小升初数学教程分六个阶段进行设计编辑。
第一阶段：磨砺以须，清理基础知识第二阶段：十面埋伏，扫清知识障碍第三阶段：士兵突击，形成初步能力第四阶段：超越自我，初考小试牛刀第五阶段：凤凰涅槃汇考展现拳脚第六阶段：乘胜追击分班测试备战为达到更好的学习效果，特提出以下要求：无特殊事情不得缺课，因故不能上课需自行完成相关自学与作业任务；务必准备精美笔记本、纠错本各一本，红笔一支；认真听讲，吸收消化当天所学，并随时进行复习；真实汇报学校各类考试成绩，并作细致的分析和反省。
任何成功都只属于那些有准备的人，任何成功也都只属于那些勤奋而明智的人，不要觉得成功与你遥不可及，只要你努力付出，就一定有回报！相信自己，相信我们，不断进步！预祝同学们在明年的小升初中取得最满意的成绩！3目录第一讲小数、分数与百分数互换 (3)第二讲分数乘法 (5)第三讲分数除法 (8)第四讲分数四则运算 (11)第五讲分数的简便计算 (13)第六讲分数乘法应用题 (17)第七讲分数除法应用题 (21)第八讲比 (24)第九讲比的应用 (26)第十讲稍复杂的分数应用题（一） (29)第十一讲稍复杂的分数应用题（二） (32)第十二讲百分数的应用（一） (36)第十三讲百分数的应用（二） (41)第十四讲圆的认识 (46)第十五讲圆的周长 (49)第十六讲圆的面积 (52)45第一讲 小数、分数与百分数的互换◆专题简析经典例题例1、23% 读作：百分之二十三 45% 读作：百分之四十五 像23% 45% 19% 31%这样的分数叫做 百分数百分之九十二 写作：92% 百分之一百零八 写作：108% 例2把下列小数转化成百分数：4例3、把下列分数转化成百分数： 34 18 13 1 25 2176 例4、先求商，再把求得的商化成百分数：4÷5 30÷8 ÷6 ÷例5、将下列百分数转化成分数36% 50% 160% %例6、将下列百分数转化成小数或整数。
小学数学5升6暑假巩固衔接
第1讲小数乘法探索小数乘法的计算方法，能正确逬行笔算；会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值；能用乘法运算定律进行关于小数乘法的简便运算，探索因数与积之间的大小关系的规律；能应用小数乘法解决简单的实际问题。
【重点点拨】【例 1】计算: 6.43×24 =【例 2】1.25×1000 =【例3】苹果每千克10.5元，买3.8千克苹果需多少元钱？【例4】有一种木料，每米重0.79千克。
0.08米长的这种木料重多少千克？【例5】一种苹果每千克8.9元，小明购买了3.4千克，大约需要多少元钱？（先估算再计算，保留一位小数)。
【例6】计算8.88×0.125（简便计算）【培优高手】1.直接写出得数。
0.6×100 100×3.1 1000×3.04 35.67×102.在括号里填上合适数。
32.5千克=( )克 0.06 米=( )分米=( )厘米9.31千米=( )千米（）米 6.52平方米=( )平方分米=( )平方厘米0.08 吨=( )千克 0.57平方千米=( )公顷3.根据第一栏的积，直接写出下面各栏中的积。
4.用竖式计算。
（1）0.87×7 （2）26×5.55.求下面各题积的近似值。
（1）保留一位小数:6.9×0.94 （2）保留两位小数:0.455×0.326.用简便方法计算。
0.25×0.69×4 32.7×0.8+0.2×32.7 0.57×10118×0.125 345×0.99+3.45 678×0.97+6.78+6.78×2 7.做一套衣服要用布2.6米，做38套这样的衣服要用布多少米?8.一种服装面料，每米售价49.8元，买这样的面料5. 2米。
应付多少元钱？（先估算得数，再计算，保留一位小数。
分解素因数(教师版)
例1、自然数N是一个两位数，它是一个素数，而且N的个位数字与十位数字都是素数，这样的自然数有多少个？解：这样的自然数有4个：23，37，53，73．例2、两个素数之和为39，求这两个素数的乘积是多少.解：因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是2，另一个是37，乘积为74.我们要善于抓住此类题的突破口。
例3、如果a，b均为素数，且3741+=______.+=，则a ba b解：根据题意a，b中必然有一个偶素数2，，当2b=，当2b=时不符合题意，所a=时，5以257+=+=.a b例4、用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成素数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个素数.解：要使素数个数最多，我们尽量组成一位的素数，有2、3、5、7均为一位素数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是素数的数字未用．有1、4、8、9可以组成素数41、89，而6可以与7组合成素数67．所以这9个数字最多可以组成6个素数。
例5、7个连续素数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数，那么d是多少？解：因为7个素数的和是偶数，所以这7个素数不可能都是奇数.我们知道是偶数的素数只有2，因此这7个素数中必有一个是2.又因为2是最小的素数，并且这7个连续素数是从大到小排列的，所以2g=.其他6个数从大到小依次是17、13、11、7、5、3.这样7d=.例6、将60拆成10个素数之和，要求最大的素数尽可能小，那么其中最大的素数是多少解：最大的素数必大于5，否则10个素数之和将不大于50，又60=7+7+7+7+7+7+7+7+2+2即8个7与2个2的和为60，故其中最大的素数是7．例7、在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是素数，那么这个长方体的体积是多少?解：如下图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab=209．ac+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19．当a=11时，c+b=19，当两个素数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶素数2，则c+b=2+17; 当a=19时，c+b=11，则c+b=2+9，b为9不是素数，所以不满足题意．所以它们的乘积为11×2×17=374．例8、甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是6384，求这三个数？。
2022年暑期奥数教案 五升六《2 分解质因数》教案(打印版)
《数学思维训练教程》教案第二课时即将60分解质因数是：60=2×2×3×5。
3.两个数的乘积等于这两个数最大公因数与最小公倍数的乘积。
大胆闯关：1.5种2.11岁 63岁3.每份有21颗糖果。
4.甲数是12×21＝252，乙数是12×1＝12；或：甲数是12×7＝84，乙数是12×3＝36。
练习册：1.假设31÷a＝b……7且a＞7那么ab＝31－7＝24a是24的因数，且a＞7，那么a可能是8,12,24，一共有3种填法：31÷8＝3 (7)31÷12＝2 (7)31÷24＝1 (7)2.把5040分解质因数后写成连续四个数的乘积。
5040＝2×2×2×2×5×3×3×7＝7×〔2×2×2〕×〔3×3〕×〔2×5〕＝7×8×9×103.方法一，把1155写成两个数的乘积：1155＝1×1155＝3×385＝5×231＝7×165＝11×105＝15×77＝21×55＝33×35 一共有8种；方法二，把1155分解质因数：1155＝3×5×7×111155的因数个数：〔1＋1〕×〔1＋1〕×〔1×1〕×〔1＋1〕＝16〔个〕2对是一组，16÷2＝8〔种〕答：一共有8种不同的拼法。
4.4875＝5×5×5×3×13＝125×39125＋39＝164两数之差：125－39＝865.2491～10中去掉2的倍数：2，4,6,8,10，再去掉5的倍数5，剩下1,3,7,9。
小学数学五升六暑假讲义精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。
5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。
知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。
如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。
当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。
【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8 【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。
六年级数学分解素因数
24和32的公约数32的约数24的约数预备年级暑期训练四：分解素因数知识要点：1、素因数分解：把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做合数的素因数分解。
可利用短除法分解素因数：短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为1为止。
2、公因数：若整数a 、b 都能被整数c 整除，则称c 是a 和b 的公因数，a 、b 的公因数中最大的一个数叫做a 、b 的最大公因数；1是任意几个整数的公因数；若a 是b 的倍数，则a 和b 的最大公因数是b.3、互素：若两个整数的最大公因数是1时（只有公因数1），则这两个数互素。
4、用短除法求最大公因数：一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。
例题讲解：例题1、分解素因数: 252 3465例题2、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，这样恰好多买4本，问零售价每本多少元？（每本的价钱为整数）。
例题3、构成自然数a 的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360，求满足条件a 的最大值。
例题4、5580共有多少个素因数，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少？例题5、说明相邻的两个偶数的最大公因数是2.巩固练习：1、把适当的数填写在图中的圈内：2、判断下列说法是否正确（1）所有的素数都是奇数（）；（2）所有的偶数都是合数（）；（3）1既不是素数也不是合数（）；（4）任何一个素数都有两个素因数（）；（5）两个素数一定是互素（）；（6）一个素数和任何一个正整数都互素（）；（7）两个连续的整数互素（）；（8）两个连续的奇数互素（）；（9）两个连续的偶数互素（）；（10）1和任何一个整数互素（）；（11）互素的两个数没有最大公因数（）；（12）两个数的最大公因数一定能被这两个数整除（）；3、分解素因数：1800 80304、求下列个数的因数个数：（1）72 （2）1435、一个数有4个不同的素因数，这四个素因数的和为17，求这个数是多少。
六年级数学分解素因数
24和32的公约数32的约数24的约数预备年级暑期训练四：分解素因数知识要点：1、素因数分解：把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做合数的素因数分解。
可利用短除法分解素因数：短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为1为止。
2、公因数：若整数a 、b 都能被整数c 整除，则称c 是a 和b 的公因数，a 、b 的公因数中最大的一个数叫做a 、b 的最大公因数；1是任意几个整数的公因数；若a 是b 的倍数，则a 和b 的最大公因数是b.3、互素：若两个整数的最大公因数是1时（只有公因数1），则这两个数互素。
4、用短除法求最大公因数：一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。
例题讲解：例题1、分解素因数: 252 3465例题2、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，这样恰好多买4本，问零售价每本多少元？（每本的价钱为整数）。
例题3、构成自然数a 的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360，求满足条件a 的最大值。
例题4、5580共有多少个素因数，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少？例题5、说明相邻的两个偶数的最大公因数是2.巩固练习：1、把适当的数填写在图中的圈内：2、判断下列说法是否正确（1）所有的素数都是奇数（）；（2）所有的偶数都是合数（）；（3）1既不是素数也不是合数（）；（4）任何一个素数都有两个素因数（）；（5）两个素数一定是互素（）；（6）一个素数和任何一个正整数都互素（）；（7）两个连续的整数互素（）；（8）两个连续的奇数互素（）；（9）两个连续的偶数互素（）；（10）1和任何一个整数互素（）；（11）互素的两个数没有最大公因数（）；（12）两个数的最大公因数一定能被这两个数整除（）；3、分解素因数：1800 80304、求下列个数的因数个数：（1）72 （2）1435、一个数有4个不同的素因数，这四个素因数的和为17，求这个数是多少。
暑假数学5升6讲义
目录第一讲图形的变换 (2)第二讲因数与倍数 (6)第三讲长方体与正方体 (9)第四讲分数的意义和性质总复习 (12)第五讲分数的加减法 (16)第六、七讲分数乘法 (19)知识点一：分数乘法的意义和分数乘整数 (19)知识点二：分数乘分数 (22)知识点三：分数的连乘 (24)知识点四：分数混合运算的运算顺序和简便计算的方法 (26)第八、九讲分数除法 (29)知识点一：倒数的认识 (29)知识点二：分数除法的意义和整数除以分数 (31)知识点三：分数除以分数 (33)知识点四：分数混合运算 (35)知识点五：分数应用题 (38)第十讲分数乘除法综合测试 (40)第十一、十二讲比的应用 (42)知识点一：比的意义 (42)知识点二：比的基本性质 (44)知识点三：比的应用 (46)单元测试 (49)第一讲图形的变换【知识讲解】1.轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
2.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
3.旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
4.画出轴对称图形5.按旋转的角度画出旋转图形 【例题讲解】例1．画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
例2．(1)画出三角形AOB 绕O 点 顺时针旋转90度后的图形。
（2）绕O 点顺时针旋转90°【巩固练习】1．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形 2．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A ．圆 B ．等边三角形 C ．正方形D 。
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5升6数学（暑假）辅导教案
1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念；
2．掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；
3．加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想．
（此环节设计时间在40－50分钟）
案例1：素数、合数的概念：
操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。
（数字不要太大）
问题：你写出的整数有几个因数？因数个数确定吗？（教师提问三个学生，并列在表格中） 整 数 因数个数
（可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个…）
把下列数按要求填入下图
2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97
素数 合数
探究：（小组讨论交流）
练习
9、10、21、 39、51、91
2、2
3、29、 31、97
概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的
数叫做合数。
练习练习
参考答案：72＝2×2×2×3×3；51＝3×17；84＝2×2×3×7；42＝2×3×7；40＝2×2×2×5.
（此环节设计时间在20－30分钟）
例题1：找出20以内的素数和合数。
参考答案：素数为：2、3、5、7、11、13、17、19；
合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
强调：20以内的素数一定要熟记，1既不是素数也不是合数，2是最小的素数，也是素数中唯一的偶数。
试一试：请大家合作将100以内所有素数都找出来。
参考答案：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
例题2：填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。
（1）28＝；
28除了因数：1、2、7以外，还有因数：2×2＝，2×7＝，2×2×7＝；
（2）210＝；
210除了有因数以外，还有因数：2×3＝，2×5＝，2×7＝，
3×5＝，3×7＝，5×7＝，2×3×5＝，2×3×7＝，2×5×7＝，3×5×7＝，2×3×5×7＝；
参考答案：（1）2×2×7，4，14，28；（2）2×3×5×7，1、2、3、5、7，6，10，14，15，21，35，30，42，70，105，210
试一试：找规律：
（1）4的素因数有，因数有个；
（2）27的素因数有，因数有个；
（3）12的素因数有，因数有个；
（4）36的素因数有，因数有个；
（5）根据以上规律，写出180的因数有个。
参考答案：（1）2、2，3；（2）3、3、3，4；（3）2、2、3，6；（4）2、2、3、3，9；（5）18；
挑战题：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。
”用如下形式表示：4＝2＋2；
6＝3＋3；
8＝3＋5；
10＝3＋7＝5＋5；
12＝5＋7；
14＝3＋11＝7＋7；
关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。
参考答案：100＝3＋97＝11＋89。
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．一个四位数，千位是最小的奇数，百位是最小的自然数，十位是最小的素数，个位是最小的合数，那么这个数是
2．下列说法正确的是（）
A、两个素数的和一定是偶数；
B、所有的素数都是奇数；
C、只能被1和它本身整除的正整数是素数；
D、正整数中的数如果不是素数，就一定是合数。
3．将60分解素因数的结果是：60＝．
4．18的因数有，其中素数有；
5．在等式144＝12×12＝2×2×2×2×3×3中，12是144的；2和3是24的；
144的素因数有个，因数有个；
6．把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。
参考答案：1．1024；2．C；3．2×2×3×5；4．1、2、3、6、9、18，2、3；
5．因数，素因数，6，15；6．165＝3×5×11，330＝2×3×5×11，相同的素因数有：3、5、11
（此环节设计时间在5－10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．36的全部素因数是．
2．分解素因数12＝，12的因数是．
3．把24分解素因数得，24的因数是．
4．把32分解素因数得，32的因数是．
5．24和32公有的素因数有，公有的因数有．
6．把下列数按要求填入下图
1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97
素数合数。