2020年湖南省株洲中考数学试卷附答案解析版
湖南省株洲市2020版中考数学试卷C卷
湖南省株洲市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·常德模拟) 下列关于“1”的说法中，不正确的是（）A . 1的绝对值是1B . 1的倒数是1C . 1的相反数是1D . 1是最小的正整数2. （2分）(2018·北部湾模拟) 把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A . 6→3B . 7→16C . 7→8D . 6→153. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·江城模拟) 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·朝阳模拟) 八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是（）金额/元5102050100人数4161596A . 20.6元和10元B . 20.6元和20元C . 30.6元和10元D . 30.6元和20元6. （2分）(2018·宣化模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B . 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D . “2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．7. （2分） (2016八上·上城期末) 已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A . 3B . 4C . 8D . 128. （2分） (2016八上·平谷期末) 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A . 17°B . 34°C . 56°D . 68°9. （2分）延长等腰梯形的两腰相交，所构成的三角形的中位线恰好是该梯形的上底，则该三角形的中位线与原梯形的中位线的比是（）A . 1：2B . 1：3C . 2：1D . 2：310. （2分） (2019八上·兰州期末) 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，从正面看到的图形如图所示，小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器中最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A. B.C. D.A . AB . BC . CD . D二、填空题 (共8题；共20分)11. （1分） (2019七上·水富期中) 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为________.12. （1分） (2020九上·平房期末) 不等式组的解集为________．13. （1分） (2017九上·信阳开学考) 已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．14. （5分） (2015九上·重庆期末) 两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．15. （1分） (2020八下·西安期末) 如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为________.16. （1分） (2016八下·万州期末) 如图所示，矩形ABCD的面积为128cm2 ，它的两条对角线交于点O1 ，以AB、AO1为两边邻作平行四边形ABC1O1 ，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2 ，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2 ，…，依此类推，则平行四边形ABC7O7的面积为________．17. （5分） (2019八下·赵县期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=2，CD=1，则AC的长是________。
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2020年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a82．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图示在△ABC中∠B=．12．（3分）分解因式：m3﹣mn2=．13．（3分）分式方程﹣=0的解为．14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．15．（3分）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=．16．（3分）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=．18．（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）计算：+20200×（﹣1）﹣4sin45°．20．（6分）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．22．（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24．（8分）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．25．（10分）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB 上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．26．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．2020年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2020•株洲）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a2+4=a6．故选C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2020•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，∵|﹣2|=2，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．（3分）（2020•株洲）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∴α=49°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2020•株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．5．（3分）（2020•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．6．（3分）（2020•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键．7．（3分）（2020•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．【解答】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键．8．（3分）（2020•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率==．故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）（2020•株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．10．（3分）（2020•株洲）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）（2020•株洲）如图示在△ABC中∠B=25°．【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为：25°．【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键．12．（3分）（2020•株洲）分解因式：m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）．【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解．【解答】解：m3﹣mn2，=m（m2﹣n2），=m（m+n）（m﹣n）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13．（3分）（2020•株洲）分式方程﹣=0的解为x=﹣．【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论．【解答】解：去分母，得4x+8﹣x=0，移项、合并同类项，得3x=﹣8，方程两边同时除以3，得x=﹣．经检验，x=﹣是原方程的解．故答案为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键．14．（3分）（2020•株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是＜x≤6．【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．【解答】解：依题意有，解得＜x≤6．故x的取值范围是＜x≤6．故答案为：＜x≤6．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）（2020•株洲）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=80°．【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AMD=70°，于是得到结论．【解答】解：连接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16．（3分）（2020•株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为π．【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．【解答】解：当y=0时，x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，y=x+=，则B（0，），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴AB==2，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度==π．故答案为π．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．17．（3分）（2020•株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=﹣．【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=a，∴A（a，a），∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，∴k1=a•a=，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，∴k2=﹣3a a=﹣3，∴=﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．18．（3分）（2020•株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为①④．【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从而求解．【解答】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，∵开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴﹣＞0，∴a﹣2＜0，∴a＜2；∴0＜a＜2；∴①正确；∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b﹣2=0，∵0＜a＜2，∴0＜b+2＜2，﹣2＜b＜0，故②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，∴x2=2＞﹣1，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）（2020•株洲）计算：+20200×（﹣1）﹣4sin45°．【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．【解答】解：+20200×（﹣1）﹣4sin45°=2+1×（﹣1）﹣4×=2﹣1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查实数的计算及零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握立方根的计算、零指数幂的运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（6分）（2020•株洲）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣y=﹣=﹣，当x=2，y=时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2020•株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．【分析】①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．【解答】解：①A区小于8秒的共有3+1=4（人）所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：=；②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）；③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8化简，得8a+9b=137又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解决本题的关键是根据平均数和各个时间段的人数确定完成时间为8秒的人数．概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2020•株洲）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF 的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）（2020•株洲）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【分析】①在Rt △AHP 中，由tan ∠APH=tanα=，即可解决问题；②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，求出CQ==1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH ﹣PC 计算即可；【解答】解：①在Rt △AHP 中，∵AH=500，由tan ∠APH=tanα===2，可得PH=250米．∴点H 到桥左端点P 的距离为250米．②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，∵BC=AH=500，∠BQC=30°，∴CQ==1500米， ∵PQ=1255米，∴CP=245米，∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：这架无人机的长度AB 为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2020•株洲）如图所示，Rt △PAB 的直角顶点P （3，4）在函数y=（x ＞0）的图象上，顶点A 、B 在函数y=（x ＞0，0＜t ＜k ）的图象上，PA ∥y 轴，连接OP ，OA ，记△OPA 的面积为S △OPA ，△PAB 的面积为S △PAB ，设w=S △OPA ﹣S △PAB ．①求k 的值以及w 关于t 的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．【分析】（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），再根据反比例系数k的几何意义知S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA ﹣S△PAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得w max=，代入T=w max+a2﹣a配方即可得出答案．【解答】解：（1）∵点P（3，4），∴在y=中，当x=3时，y=，即点A（3，），当y=4时，x=，即点B（，4），则S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），如图，延长PA交x轴于点C，则PC⊥x轴，又S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t，∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t2+t；（2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴w max=，则T=w max+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2+，∴当a=时，T min=．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义及二次函数的性质，熟练掌握反比例系数k的几何意义及配方法求二次函数的最值是解题的关键．25．（10分）（2020•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．【分析】①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=∠AEB，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论；②证明△ADE∽△CBE，得出，证明△CBE∽△CDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC⊥AB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG==2，即可得出△BCD的面积．【解答】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF；∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F=∠AEB，∵C是的中点，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC=∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴，即，∴CB=2，∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，∴CG==2，∴△BCD的面积=BD•CG=×2×2=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，证明三角形相似是解决问题的关键．26．（12分）（2020•株洲）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．【分析】①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，即可得出答案；②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），y由二次函数的图象与x轴相切且c=b2﹣2b，得出方程组，求出b即可；③由圆周角定理得出∠AMB=90°，证出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA•OB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，得出，，得出OB=4OA，即x2=﹣4x1，由x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程组，解方程组求出b的值即可．【解答】解：①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，当b=1时，=，∴当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x=．②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣b2﹣2b，∴，解得：b=，∴b为，二次函数的图象与x轴相切．③∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA•OB，∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，，∴DE=，DF=，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2=，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+1．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度．。
湖南省株洲市2020版中考数学试卷(II)卷
湖南省株洲市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·绍兴模拟) 5的相反数是（）A . 5B .C .D . ﹣52. （2分）(2019·内江) 在函数中，自变量x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且3. （2分） (2016八上·昆山期中) 在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个4. （2分）(2012·葫芦岛) 下列运算中，正确的是（）A . a3÷a2=aB . a2+a2=a4C . （ab）3=a4D . 2ab﹣b=2a5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°6. （2分）(2018·贵港) 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A . a≤﹣3B . a＜﹣3C . a＞3D . a≥37. （2分） (2018九下·福田模拟) 我市某小区开展了“节约用水为环保做贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表月用水量（吨）8910户数262则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是（）A . 方差是4B . 极差2C . 平均数是9D . 众数是98. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 2a+3b=5abB .C . （﹣x）﹣5•x﹣3=x﹣8D . a8÷a2=a69. （2分）据统计，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A .B .C .D .10. （2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A . 正方体C . 三棱柱D . 三棱锥11. （2分）(2017·中原模拟) 已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1 ， 0）、B（x2 ，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为（）A . 2019B . 2017C . 2018D . ﹣201712. （2分）下列四个点，在反比例函数y=图象上的是（）A . (1，-6)B . （2，4）C . （3，-2）D . (-6,-1)二、填空题 (共5题；共6分)13. （2分）如果|3x+3|+|x+3y-2|=0，那么点P（x，y）在第________象限,点Q（x+1，y-1）在坐标平面内的________位置。
湖南省株洲市2024年中考数学试卷(解析版)
湖南省株洲市2024年中考数学试卷一、选择题1．下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣13B．13C．﹣3D．3【答案】A．【解析】试题分析：1÷（﹣3）=13-=﹣13．故选A．考点：倒数．2．下列等式错误的是（）A．222(2)4mn m n=B．222(2)4mn m n-=C．22366(2)8m n m n=D．22355(2)8m n m n-=-【答案】D．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成果（环）及方差统计如表，现要依据这些数据，从中选出一人参与竞赛，假如你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C．【解析】试题分析：∵=x x甲丙=9.7，22S S>甲乙，∴选择丙．故选C．考点：方差．4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B．【解析】考点：旋转的性质．5．不等式21120xx-≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选C．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．6．在解方程13132x xx-++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【答案】B．【解析】试题分析：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．考点：解一元一次方程．7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【答案】D．【解析】考点：平行四边形的性质．8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种状况的面积关系满意S1+S2=S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】故选D．考点：勾股定理．9．已知，如图一次函数1y ax b=+与反比例函数2ky x =的图象如图示，当12y y <时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞5 【答案】D ． 【解析】试题分析：依据题意得：当12y y <时，x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＞5．故选D ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．10．已知二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）的图象经过点A （﹣1，2），B （2，5），顶点坐标为（m ，n ），则下列说法错误的是（ ）A ．c ＜3B ．m ≤12 C ．n ≤2 D ．b ＜1【答案】B ． 【解析】考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征． 二、填空题11．计算：3a ﹣（2a ﹣1）= ． 【答案】a+1． 【解析】试题分析：原式=3a ﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1． 考点：整式的加减．12．据民政部网站消息，截至2024年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 ． 【答案】2.12×108．【解析】试题分析：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．考点：科学记数法—表示较大的数．13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．【答案】0.4．【解析】试题分析：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率=40100=0.4．故答案为：0.4．考点：概率公式．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．【答案】π．【解析】试题分析：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，AB的长为603180π⨯=π．故答案为：π．考点：正多边形和圆；弧长的计算．15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．【答案】（x+4）（x﹣4）．考点：因式分解-运用公式法．16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF= 度．【答案】120．【解析】试题分析：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°．∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°．故答案为：120．考点：三角形的内切圆与内心．17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2= ．【答案】1．【解析】试题分析：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1=OAOB=ab-，k2=ODOC=ba-，∴k1k2=1，故答案为：1．考点：两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= ．31．【解析】考点：解直角三角形；等腰直角三角形；新定义．三、解答题19．计算：20169(1)4cos 60+--．【答案】2．【解析】试题分析：原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特别角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3+1﹣2=2．考点：实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值．20．先化简，再求值：2114()22xx x--⋅+，其中x=3．【答案】2xx-，13．【解析】考点：分式的化简求值．21．某社区从2024年起先，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参与项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参与总人数折线统计图和2024年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你依据统计图解答下列题（1）2024年比2024年增加人；（2）请依据扇形统计图求出2024年参与跑步项目的人数；（3）组织者预料2024年参与人员人数将比2024年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2024年相同，请依据以上统计结果，估计2024年参与太极拳的人数．【答案】（1）990；（2）880；（3）184．【解析】试题解析：（1）1600﹣610=（人）；故答案为：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2024年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估计2024年参与太极拳的人数为184人．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22．某市对初二综合素养测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成果（满分100分）和平常成果（满分100分）两部分组成，其中测试成果占80%，平常成果占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成果和平常成果两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成果和平常成果各得多少分？（2）某同学测试成果为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）假如一个同学综合评价要达到A等，他的测试成果至少要多少分？【答案】（1）孔明同学测试成果位90分，平常成果为95分；（2）不行能；（3）75．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成果和平常成果两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成果占80%，平常成果占20%，进而得出答案；（3）首先假设平常成果为满分，进而得出不等式，求出测试成果的最小值．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A 作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．【答案】（1）证明见解析；（2）9 13．【解析】试题分析：（1）依据协助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；（2）过点A作AH⊥DE于点H，依据勾股定理得到1022CD CE=5，依据三角形的面积S△AED=12AD×BA=92，S△ADE=12ED×AH=92，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．试题解析：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE 中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE；考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数k yx =（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；（2）1213．【解析】试题分析：（1）依据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）依据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再依据等积法可以求得点D到直线AC的距离．试题解析：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B 、D 在x 轴上，且B 、D 两点关于原点对称，∴3=2k，点C 与点A 关于原点O 对称，∴k=6，C （﹣2，﹣3），即k 的值是6，C 点的坐标是（﹣2，﹣3）；考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；函数及其图象．25．已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且△AEF 为等边三角形．（1）求证：△DFB 是等腰三角形；（2）若DA=7AF ，求证：CF ⊥AB ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由AB 是⊙O 直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF 为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，依据三角形的外角的性质即可得到结论；试题解析：（1）∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF 为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB ，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB 是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=3a，在Rt△DAM中，AD=7AF=27a，AM=3，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．26．已知二次函数22(21)y x k x k k=-+++（k＞0）．（1）当k=12时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程22(21)0x k x k k-+++=有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：222 111OA AB AQ+=．【答案】（1）（1，14-）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）干脆将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；（3）依据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案．试题解析：（1）将k=12代入二次函数可求得，2324y x x=++=21(1)4x+-，故抛物线的顶点坐标为：（1，14-）；考点：二次函数综合题．。
湖南省株洲市2020年中考数学试卷A卷
湖南省株洲市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A . 1B . －1C . ±1D . ±1和02. （2分） (2020七下·河南月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·富平期末) 要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A . x≥B . x≤C . x＞D . x＜4. （2分）(2020·枣阳模拟) 已知△ABC内接于⊙O，若∠AOB=120°，则∠C的度数是（）A . 60°B . 120°C . 60°或120°D . 30°或150°5. （2分） (2020八下·富县期末) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，从这四人中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）运动员甲乙丙丁平均数（）376350376350方差12.513.52.45.4A . 甲B . 乙6. （2分）(2011·湖州) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A . 2B .C .D .7. （2分） (2019八上·成都开学考) 如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·渝北月考) 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A . 2个D . 5个9. （2分） (2017八下·高阳期末) 如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN ，则线段CN的长是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm10. （2分） (2018九上·硚口期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（m，0）且m＞0，分别以AO、AM为边在∠A OM内部作等边△AOB和等边△AMC，连接CB并延长交x轴于点D，则C点的横坐标的值为（）A . m+B . m+C . m+D . m+二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·乳山期末) 已知点P的坐标为（1+a，2a﹣2），且点P到两坐标轴的距离相等，则a 的值是________．12. （1分）如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________ （多填或错填得0分，少填酌情给分）．13. （1分） (2016七上·平阳期末) 已知∠α=47°30′，则∠α的余角的度数为________°．14. （1分）(2017·海淀模拟) 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是________（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15. （1分）(2019·新昌模拟) 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D 在反比例函数的图象上，则点C的坐标为________．16. （1分） (2019九上·梁子湖期末) 已知二次函数 y=（x-h）2+1 （ h为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则的值为________.三、解答题 (共8题；共73分)17. （5分）(2013·丽水) 先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．18. （5分） (2019八上·禅城期末) ．19. （5分） (2019九上·福田期中) 【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠AC B＝90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2＝AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，⑴试利用射影定理证明△BOF∽△BED；⑵若DE＝2CE，求OF的长．20. （10分） (2020九上·青山期中) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B 两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3．（1）求点A的坐标；（2）若PA：PB＝3：1，求一次函数的解析式．21. （13分）(2019·顺义模拟) 为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.1060≤x＜70250.2570≤x＜8030b80≤x＜90a0.2090≤x≤100150.15成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题：（1） a＝________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是________；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？22. （15分）(2017·西固模拟) 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？23. （10分）(2019·海口模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点，DF⊥AE，垂足为点F，连结CF（1）若AE＝BC①求证：△ABE≌△DFA；②求四边形CDFE的周长；③求tan∠FCE的值；（2）探究：当BE为何值时，△CDF是等腰三角形.24. （10分）(2020·宁波模拟) 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，连结AC。
今天给大家分享2020年湖南省株洲市中考...
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株洲市2020年中考数学试卷(I)卷
株洲市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共17分)1. （3分） (2018七上·紫金期中) 某县最高处是乌顿山，高出海平面1233m，记为+1233m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A . -415mB . +415mC . ±415mD . -1233m2. （3分） (2018七上·安达期末) 单项式的次数是（）A . 6B . 7C . 5D . 23. （3分）(2019·天津) 2sin60°的值等于（）A . 1B .C .D . 24. （2分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A . 最喜欢篮球的人数最多B . 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C . 全班共有50名学生D . 最喜欢田径的人数占总人数的10%5. （3分）(2018·江西) 小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 无数个6. （3分）(2018·江西) 在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2 ，探究直线l1 ，直线l2与双曲线y= 的关系，下列结论错误的是（）A . 两直线中总有一条与双曲线相交B . 当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C . 当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D . 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题 (共6题；共17分)7. （3分）(2020·昆明) 要使有意义，则x的取值范围是________.8. （3分）(2020·百色模拟) 若分式有意义，则x取值范围是________．9. （3分）(2018·江西) 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为________．10. （3分）(2018·江西) 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为________．11. （2分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1 ， x2 ，则x12﹣4x1+2x1x2的值为________．12. （3分）(2019·宣城模拟) 在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC ， BD ， P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP ，则AP的长为________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） (共5题；共26分)13. （6分） (2019八下·黄冈月考) 已知x＝﹣2，y＝ +2，求：（1） x2y+xy2；（2） + 的值.14. （6分）(2018·江西) 如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC 于点E，求AE的长．15. （6分）(2018·江西) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．16. （6分）(2018·江西) 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部分别写在4完全相同的卡片正面，把四卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一卡片，记下，再从剩余的3卡片中随机抽取第二，记下．（1）该班男生“小刚被抽中”是________事件，“小悦被抽中”是________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为________；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17. （2分）(2020·北京模拟) 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于（1, ）, 两点，点在第四象限，∥ 轴， .（1）求的值及点的坐标；（2）求的值.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共18分)18. （8.0分） (2016七下·大冶期末) 某学校为了推动运动普及，拟成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生2000人，根据以上数据分析，试估计选择足球运动的同学有多少人？19. （8分） (2019九下·昆明期中) 重庆八中将于2017年整体搬迁至渝北空港新城，新校园工程建设正在如火如荼的进行.经工程部管理人员同意，四位同学前往工地进行社会实践活动.如图，A、B、C是三个建筑原材料存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝400米.四人分别测得∠C的度数如表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34363840他们又调查了各点的建筑材料存放量，并绘制了下列尚不完整的统计如图、如图：（1）求表中∠C度数的平均数；（2）求A处的建筑原材料存放量，并将如图补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的全部建筑原材料沿道路AB运到B处，已知运1方建筑原材料每米的费用为0.1元，求运完全部建筑原材料所需的费用.（注：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）20. （2分）(2017·营口) 如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） (共2题；共18分)21. （9分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8 cm，AD⊥BC于点D．点P从点A出发，沿A→C方向以 cm/s的速度运动到点C停止．在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ 为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM＝90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC 重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，求x的值；（2）当点M落在AD上时，PM与CD之间的数量关系是________，此时x的值是________；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．22. （9分）(2018·江西) 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________，CE与AD的位置关系是________；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2 ，BE=2 ，求四边形ADPE的面积．六、（本大题共12分） (共1题；共12分)23. （12分）(2018·余姚模拟) 如图，抛物线y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴分别交于点A，B，与y轴交于点C，已知BO=CO．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在线段OB上，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连结PA，若PA⊥CE，垂足为点F，求OE的长．参考答案一、选择题 (共6题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共17分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） (共5题；共26分) 13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共18分) 18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） (共2题；共18分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、六、（本大题共12分） (共1题；共12分)23-1、23-2、。
2020年湖南省株洲市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年湖南省株洲市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2011的相反数是()A. −2011B. −12011C. 2011 D. 120112.下列运算正确的是()A. m2+2m3=3m5B. m2⋅m3=m6C. (−m)3=−m3D. (mn)3=mn33.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是()A. 17B. 37C. 47D. 574.五个新篮球的质量(单位：克)分别是+5、−3.5、+0.7、−2.5、−0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是()A. −2.5B. −0.6C. +0.7D. +55.有一组数据：1，4，−3，3，4，这组数据的中位数为()A. −3B. 1C. 3D. 46.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是()A. a<0B. a<−1C. a>1D. a>−17.如果点P(2m+1,−2)在第四象限内，则m的取值范围是()A. m>−12B. m<−12C. m≥−12D. m≤−128.下列四个数：−3，−√3，−π，−13，其中最大的数是()A. −3B. −√3C. −πD. −13 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为()A. 9B. 3πC. 9πD. 1810.若二次函数y=x2−6x+d的图象过A(−1,a)，B(2,b)，C(5,c)，则下列正确的是()A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>a>b二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.已知x=2是方程ax−1=x+3的一个解，那么a=_________．12.因式分解：3ab2+a2b=______．13.计算√12+√8×√6的结果是__________．14.小明统计了他家5月份打电话的通话时间，并列出频数分布表：通话时间x/min频数(通话次数)0<x≤5245<x≤101610<x≤15815<x≤201020<x≤2516由表中可以得出，小明家5月份通话时间不超过15min的频率=____．15.如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，如果AB=4，那么CH的长为______．16.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，AB=5，CD=7.求四边形EFGH的周长．17.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=kx(k>0)在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是4√33，则k的值是______．18.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为_____________．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.计算：(−12)−1+|√3−2|+tan60°．20.先化简，再求值：(x−y2x )⋅(yx+y)−y，其中x=√2，y=√3．21.为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE=10m，其坡度为i1=1：√3，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2=1：4，求斜坡AF 的长度．(结果精确到0.01m，参考数据：√3≈1.732，√17≈4.122)22.某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了了解同学们参加义务劳动的时间，学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间，用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：劳动时间(时)频数(人)频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1(1)统计表中的m=______，x=______，y=______；(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)求被调查同学的平均劳动时间．23.如图，四边形ABCD为正方形，点E在边AB上，点F在AB的延长线上，点G在边AD上，且EF=nAB，DG=nAE，连接DE、FG相交于点H．(1)若n=1，如图(1)，求∠EHF的度数(提示：连接CG，CF)；(2)若n=1，如图(2)，求tan∠EHF的值．224.如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA=∠ADC．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)若AC=3，tan∠PDC=4，求BC的长．3(x>0)的图象经过点A(2√3,1)，射线AB与反比例函数图象交于点25.如图①，反比例函数y=kxB(1,a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．(1)求k的值及直线AC的解析式；(2)如图②，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于N，连接CM，求△CMN面积的最大值．26.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是(−1,0)，点C的坐标是(0,−3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；(3)在线段BC上是否存在一点P，使△ABP∽△CBA？若存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：−2011的相反数是2011．故选：C．根据相反数的定义即可求解．本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是−a．2.答案：C解析：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2⋅m3=m5，此选项错误；C、(−m)3=−m3，此选项正确；D、(mn)3=m3n3，此选项错误；故选C．3.答案：B解析：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是3．7故选：B．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n4.答案：B解析：本题考查了正数和负数、有理数的绝对值以及大小的比较，解答本题的关键是掌握正数和负数的定义以及意义．根据题中给的数据求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．解：|+5|=5，|−3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|−2.5|=2.5，|−0.6|=0.6，∵5>3.5>2.5>0.7>0.6，∴最接近标准的篮球的质量是−0.6，故选：B．5.答案：C解析：解：将这组数据从小到大排列为：−3，1，3，4，4，中间一个数为3，则中位数为3．故选：C．根据中位数的定义，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数求解即可．本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.答案：B解析：解：由题意，得a+1<0，解得a<−1，故选：B．根据不等式的性质，可得答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7.答案：A解析：根据第四象限内点的特点列出不等式，计算即可得解．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．解：∵点P(2m+1,−2)在第四象限内，∴2m+1>0，解得m>−12．故选A．8.答案：D解析：解：∵|−3|=3，|−√3|=√3，|−π|=π，|−13|=13，13<√3<3<π，∴最大的数是−13．故选：D．根据负数相比较，绝对值大的反而小解答．本题考查了有理数比较大小，(1)正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．9.答案：B解析：解：∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD=6，∴AD′=AD=6．∵AB=3，∠ABD=90°，∴∠AD′B=30°．∵AD//BC，∴∠DAD′=∠AD′B=30°，∴S阴影=30⋅π×62360=3π．故选：B．先根据图形旋转的性质得出AD′的长，再根据直角三角形的性质得出∠AD′B的度数，进而得出∠DAD′的度数，由扇形的面积公式即可得出结论．本题考查的是矩形的性质，旋转的性质，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10.答案：B解析：解：∵二次函数y=x2−6x+d，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3．∵点A(−1,a)，B(2,b)，C(5,c)都在二次函数y=x2−6x+d的图象上，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：(−1,a)、(5,c)、(2,b)，∴a>c>b，故选：B．二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=3.根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据二次函数关系式，找出对称轴的位置．11.答案：3解析：本题考查了方程的解及一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程是解题的关键.把x=2代入方程，得到一个关于a的一元一次方程，然后解方程即可．解：∵x=2是方程ax−1=x+3的一个解，∴2a−1=5，解得：a=3．故答案为3．12.答案：ab(3b+a)解析：解：3ab2+a2b=ab(3b+a)．直接提公因式ab即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．13.答案：6√3解析：此题考查了二次根式的计算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后合并同类二次根式．解：√12+√8×√6=2√3+2√2×√6=2√3+2√12=2√3+4√3=6√3．故答案为6√3．14.答案：2437解析：本题主要考查频数(率)分布表及频率与频数的关系，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．根据频率的概念求解可得．解：由表中可以得出，小明家5月份通话时间不超过15min的频率为24+16+8 24+16+8+10+16=2437，故答案为2437．15.答案：6−2√3解析：解：正六边形的内角的度数=(6−2)×180°6=120°， 则∠CBG =180°−120°=60°，∴∠BCG =30°，∴BG =12BC =2，CG =√32BC =2√3， ∴AG =AB +BG =6，∵四边形AGHI 是正方形，∴GH =AG =6，∴CH =HG −CG =6−2√3，故答案为：6−2√3．求出正六边形的内角的度数，根据直角三角形的性质求出BG 、CG ，根据正多边形的性质计算． 本题考查的是正多边形的有关计算，掌握正多边形的性质、内角的计算公式是解题的关键． 16.答案：解：∵E ，F ，G ，H 分别是AD ，BD ，BC ，AC 上的中点，AB =5，CD =7． ∴EF//AB//GH ，EH//CD//FG ，EF =2.5，EH =3.5．∴四边形EFGH 为平行四边形．∴四边形EFGH 的周长为2(EF +EH)=2×6=12．故四边形EFGH 的周长为12．解析：本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质．根据E ，F ，G ，H 分别是AD ，BD ，BC ，AC 上的中点，得到四边形EFGH 是一个平行四边形．利用平行四边形的性质可求解． 17.答案：3√3解析：【试题解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积等知识．求出E 点坐标是解题的关键．作EM ⊥x 轴于点M ，由点E 的纵坐标为1可得EM =1.根据△ODE 的面积是4√33，求出OD =8√33.根据含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出DM =√33，那么OM =OD +DM =3√3，E(3√3,1).再将E 点坐标代入y =k x ，即可求出k 的值． 解：如图，作EM ⊥x 轴于点M ，则EM =1．∵△ODE 的面积是4√33， ∴12OD ⋅EM =4√33，∴OD =8√33． 在直角△OAD 中，∵∠A =90°，∠AOD =30°，∴∠ADO =60°，∴∠EDM =∠ADO =60°．在直角△EMD 中，∵∠DME =90°，∠EDM =60°， ∴∠DEM =30°，∴DE =2DM ，又∵EM =1，DM 2+EM 2=DE 2，∴DM =√33， ∴OM =OD +DM =3√3，∴E(3√3,1)．∵反比例函数y =kx (k >0)的图象过点E ，∴k =3√3×1=3√3．故答案为3√3．18.答案：√2解析：首先连接OA，OB，由∠C=45°，易得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．解：连接OA，OB，∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°，∵OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OA=AB⋅cos45°=2×√22=√2．故答案为：√2．19.答案：解：原式=−2+2−√3+√3=0．解析：直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式=(x+y)(x−y)x ⋅yx+y−y=xy−y2x−xyx=−y2x，当x=√2，y=√3时，原式=√2=−3√22．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.答案：解：∵DE=10m，其坡度为i1=1：√3，∴在Rt△DCE中，DE=√DC2+CE2=2DC=10，∴解得DC=5m．∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=5m．∵斜坡AF的坡度为i2=1：4，∴ABBF =14，∴BF=4AB=20m，∴在Rt△ABF中，AF=√AB2+BF2=5√17≈20.61(m)．故斜坡AF的长度约为20.61米．解析：先由DE的坡度计算DC的长度，根据矩形性质得AB长度，再由AF的坡度得出BF的长度，根据勾股定理计算出AF的长度．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，矩形的性质，以及用勾股定理解直角三角形的用法，熟知以上知识点是解题的关键．22.答案：(1)100；40；0.18(2)(3)1.32解析：解：∵被调查的总人数m=12÷0.12=100，∴x=100×0.4=40、y=18÷100=0.18，故答案为：100、40、0.18；(2)补全直方图如下：=1.32(小时)．(3)被调查同学的平均劳动时间为0.5×12+1×30+1.5×40+2×18100(1)由0.5小时的人数及其频率可得总人数m，再利用频率=频数÷总人数可得x、y的值；(2)由所求结果即可补全直方图；(3)根据加权平均数的定义求解可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.答案：解：(1)如图(1)所示，连接CG、CF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，当n=1时，EF=AB，DG=AE，∴BF=AE=DG，∴△CBF≌△CDG，∴CF=CG，∠FCB=∠GCD，∵∠GCD+∠GCB=∠BCD=90°，∴∠FCG=∠FCB+∠GCB=90°，∴∠CFG=45°，∵EF//DC且EF=DC，∴四边形EFCD为平行四边形，∴DE//CF，∴∠FHE=∠CFG=45°．(2)过点F作FM//DE，交DC于点M，如图(2)所示，连接GM．∵EF//DM，∴四边形EFMD为平行四边形，∴DM=EF，ED=FM，∵EF=12AB，DG=12AE，∴DM=12AB=12AD，∴DM：AD=DG：AE，∴△DGM∽△AED，∴∠ADE=∠DMG，∵∠ADE+∠EDM=90°，∴∠DMG+∠EDM=90°，∴GM⊥DE，又∵DE//FM，∴∠FMG=90°，∴tan∠EHF=tan∠GFM=GMFM =GMED=DMAD=12．解析：(1)连接FC和CG(如图1)，先证明△AED≌△DGC，同理△FBC≌△EAD，再证明△GFC是等腰直角三角形即可．(2)如图2，过点F作FM//ED交CD于M，连接GM，先证明△DGM∽△AED，得∠ADE=∠DMG，GM DB =DGAE=12，再证明△FMG是直角三角形即可．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．24.答案：(1)证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵CD⊥AB于点C，∴∠OAD+∠ADC=90°，∴∠ODA+∠ADC=90°，∵∠PDA=∠ADC，∴∠PDA+∠ODA=90°，即∠PDO=90°，∴PD⊥OD，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；(2)解：∵∠PDO=90°，∴∠PDC+∠CDO=90°，∵CD⊥AB于点C，∴∠DOC+∠CDO=90°，∴∠PDC=∠DOC，∵tan∠PDC=43，∴tan∠DOC=43=DCOC，设DC=4x，CO=3x，则OD=5x，∵AC=3，∴OA=3x+3，∴3x+3=5x，∴x=32，∴OC =3x =92，OD =OB =5x =152， ∴BC =OC +OB =92+152=12．解析：本题考查了勾股定理、与圆有关的计算、切线的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．(1)求出∠ODA +∠PDA =∠ADC +∠DAO =90°，根据切线的判定得出即可；(2)求出∠PDC =∠DOC ，解直角三角形求出DC OC =43，设DC =4x ，OC =3x ，求出3x +3=5x ，求出x ，即可得出答案． 25.答案：解：(1)把A(2√3,1)代入y =k x ，可得k =2√3×1=2√3，∴反比例函数解析式为y =2√3x， 把B(1,a)代入反比例函数解析式y =2√3x ，可得a =2√3；作BH ⊥AD 于H ，如图1，∵B 点坐标为(1,2√3)，∴AH =2√3−1，BH =2√3−1，∴△ABH 为等腰直角三角形，∴∠BAH =45°，∵∠BAC =75°，∴∠DAC =∠BAC −∠BAH =30°，∵AD =2√3，设CD =x ，则AC =2x ，∴由勾股定理可得CD =2，AC =4，∴C 点坐标为(0,−1)，设直线AC 解析式为y =kx +b ，把A(2√3,1)，C(0,−1)代入可得{2√3k +b =1b =−1，解得{k =√33b =−1， ∴直线AC 解析式为y =√33x −1； (2)设M 点坐标为(t,2√3t )(0<t <1)，∵直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，∴N 点坐标为(t,√33t −1)， ∴MN =2√3t−(√33t −1)=2√3t −√33t +1， ∴S △CMN =12t ⋅(2√3t −√33t +1)=−√36t 2+12t +√3， ∴当t =−b 2a =√32时，S 有最大值，最大值为9√38．解析：本题为反比例函数的综合应用，涉及函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数的性质等知识．在(1)中利用交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，求得∠DAC =30°是解题的关键，在(2)中用M 点的坐标表示出△CMN 的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．(1)把A 点代入反比例函数解析式可求得k ，把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得a 的值；过B作BH ⊥AD 于H ，由A 、B 坐标可得出△ABH 为等腰直角三角形，由条件可求得∠DAC =30°，在△ACD中，由勾股定理可求得CD 、AC ，可求得C 点坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；(2)可设出M 点坐标为(t,2√3t )，从而可表示出N 点坐标，则可用t 表示出MN 的长，则可用t 表示出△CMN 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值．26.答案：解：(1)将点A 的坐标(−1,0)，点C 的坐标(0,−3)代入抛物线解析式得{1−b +c =0c =−3， 解得：{b =−2c =−3， 故抛物线解析式为：y =x 2−2x −3；(2)由(1)得：0=x 2−2x −3，解得：x 1=−1，x 2=3，故B 点坐标为：(3,0)，设直线BC 的解析式为：y =kx +d ，则{3k +d =0d =−3， 解得：{k =1d =−3， 故直线BC 的解析式为：y =x −3，∵B(3,0)，C(0,−3)，∴BO =OC =3，∵∠BOC =90°，∴∠ABC =45°；(3)存在一点P ，使△ABP∽△CBA连接AP 、AC ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵△ABP∽△CBA ，∴AB BC =BP AB ，∵BO =OC =3，∴BC =3√2，∵A(−1,0)，B(3,0)，∴AB =4，∴3√2=BP 4，解得：BP =8√23， 由题意可得：PD//OC ，∴∠BDP =90°，∠DBP =45°，∴DB =DP =83，∴OD =3−83=13，则P(13,−83).解析：此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数、一次函数解析式等知识，正确利用数形结合分析是解题关键．(1)直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2)首先求出B点坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求∠ABC的度数；(3)连接AP、AC，过点P作PD⊥x轴于点D，利用相似三角形的性质得出BP的长，再求出OD的长进而得出答案．。