广东省中山市普通高中高一数学1月月考试题

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题

共150分。时间120分钟。

第I卷（60分）

、选择题（本大题共12个小题, 每题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）

1.设S x1 2x T x3x

A. B.

1 5 1 1 5 x x — C. x 一X — D. x —x -

2 3 2 2 3

若集合A 1,2,3 ,则满足A B A的集合B的个数是)

A.1

B.2

C.7

D.8

2.

3.下列四组中, f （x）与g（x）表示冋一函数的

是（

)

A f(x) X, g(x) 、x2

B f (x) x , g(x) G x)2

C f(x) x2, g(x)

3 x

D f (x) x, x,(x g(x) : x x,(x

4.函数f(x)=

1

1

2的值域是（）1 x

A. (0,1)

B.(0,1]

C.[0,1)

D.[0 ,1] 0) 0)

5.设f(X)= 2e x-1

log3(x21

)

x v 2

，

则

x 2

f(f(2))=(

A.0

B.

1 C.

2 D.3

6.下列结论正确的是（

A. y kx（k 0）是增函数

B. 2

y x是R上的增函数

C. y

1

是减函数

x 1

D. c 2

2x (x = 1 , 2, 3, 4, 5）是增函

数

7.若f (x) ax b只有一个零点2,则g（x） bx2 ax 的零点是（）

A.0 , 2

8.若y

B.0 , 1

2

2kx 8 宀、…

2 疋义域为

kx2 2kx 1 C.0, D.2

,

A.[0,1)

B. [0,1] R,则k取值范围是（

C.(0,1]

D. (0,1)

9.已知f(x) 4 a x1图象经过定点 P ，则点P 的坐标是(

)

则回

f (4)

f(6) f (2010) f (2009)(

)

f(1)

f(3)

f(5)

A.1003

B.2010

C.2008

D. 1004

第n 卷 (90

分)

二、填空题(本大题共 4小题，每题4分，共16分)

13. 已知 A 1,3,m

2 , B 3, m 2，若 B A ,则 m = _______________ 。

14. 定义在R 上偶函数f(x)满足对任意的x 1, 0, (x 1 x 2)有

f(x2) f(x1

)o 则

x 2 x-1

f (1)、f( 2)、f(3)的大小关系是 __________________________ 。

8

15. 已知2x 9 , 2y ，则x 2y 的值=

3

16. 已知f (x)是定义在R 上的函数，有下列三个性质：

①函数f (x)图象的对称轴是x 2 ②在( — 8, 0) 上 f (x)单增 ③f (x)有最大值4

请写出上述三个性质都满足的一个函数 f(x) = _______________ 三、解答题(本题共 6个小题，共74分；前五个小题每题 12分，最后一题14分，解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 计算

丄

2 / 丄 |

_3 r

(1) log / log 927 1 log/6 21

(2)

8a 6 ‘ ab 4 ■ a 2b 4

3

4

A. (1,

B. (1, 4)

C. (0, 4)

D. (4, 0)

10.已知y x 2 2(a 2)x

(4,

+8) 上是增函数，则 a 取值范围是( A . a 11.已知 log ； 3，则 B. a

1

x 2

C.

6 D. a 6

B. 1

2,3 C. 1

3.3 D.

12. f(x)满足对任意的实数

a, b 都有f(a b)

f(a) f (b),且 f(1) 2 ,

2

xax x b 0，且 A n B = , A U B = R ,求 a,b

的值。

19.已知y f (x)在R 上奇函数，且当x [0,

)时，f(x) x(1 3

x)，试求f(x)解析式。

f ( x 3)，且该函数的图像与 y 轴交于点(0, 1), 在x 轴上截得的线段长为2、.6 。

(1) 确定该二次函数的解析式； (2)

当x [ 6, 1]时，求f (x)值域。

21.

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4吨时，每吨为1 . 80元；当用水

超过4吨时，超过部分每吨 3.00元。某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户该月用

水量分别为5x 吨和3x 吨。

(1)求y 关于x 的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4元，分别求出甲、乙两户该

月的用水量和水费。

ax b

1

2 22. (14分)f(x) 2

是定义在区间(1,1)上的奇函数，且f(—)

x

1

2

5

(1) 求 f (x)解析式；

(2)证明f (x)为增函数;

18.已知 A x(x 1)(x 3) 0 , B

20.已知二次函数f (x)满足f(x 3)

(3)求不等式f(x 1) f (x) 0的解。

(23)

19.解：当x 0时,x 0 ------- 3 分

f( x) x(1 3x) f (x) ------- 7分

? f (x) x(1 3 x) (x 0))——10 分

故：f (x) x(1 3.

3

X)，(X 0)------12 分

x),

参考答案

、C D D B C

、13. -1 、4 14. D C A A B D B

f (3) f ( 2) f (1) 15. 6

16. y 2

-|x-2 | 4 或f(x) =- (x —2) +4 （不唯

一）

17 (1)

1丄

log 22 log97—log：6 、

4

21lOg2 1 18 21——6

2

(2)8a 5 ..ab 3

3 a2b48a ab

2 1

a^b4

1

3 ------- 8

8a

/ 5

Va38a 10

18.解：集合 3 ------3

???

B

3 ------6

1,3是方程

2

ax 0的两根a

由根与系数的关系得

12 分12

20.解：解：设f(x) ax2 b c (a 0)

?/ f(x)过点(0, 1)

又f(x 3) f( x 3)

? f (x)对称轴x A 3 2a

又x1x2X i X2)2 4x1X2 (b)2 4c 2、、6 a a

由①②③式得a

二f(x) 2x 1

(2)当x 6时，『min 1，当x3时, y max 2

???值

域为［

1,2] 12分

21.解: (1 )当5x 4，即3x 所以y 1.8 (5x 3x) 14.4x . ----- 2

当5x 4

即4

5 当3x 4,3x 4 ,

4

x , y 1.8 4 3

4

4,即x 时，

3

(5x 4) 1.8 3x 20.4x 4.8. ----- 4 分

5x 4, y 1.8 (4 4) (5x 4) 1.8 (3x 4) 24x 9.6 -——

6

14.4x,

4 综上：y 2°.4x他壬

24x 9.6, 4 5

4 3 4 3

4 ⑵由(1)知：当0 x —时,

5 y 11.52;当-

5

时，y 22.4.所以若甲、乙两户共交水费26.4元时,

11.52 y 22.4;当x

所以24x 9.6 26.4,解得：x 1.5.5x 所以甲户用水量为7.5吨,应缴水费1.8

7.5,3x

4.5

；

4 3 3.

5 17.7元；乙户用水量

为

4.5吨，应缴水

费 1.8 4 3 0.5 8.7 元。——12 分 22. 解：(1)v f (x)为奇函数

f(x)在(1,1)上为增函数

(3)T f (x)为奇函数

又 f(x 1) f(x)

f(x 1) f(x) f( x)

又f(x)在(1,1)上为增函数

1 x 1 1

A

1 x 1

■- 0 x

1

x 1

2

x

不等式的解集为

x 0

1

x —

…14分

2

X2 X

)

X1 (

o f

2

X1

2

X2 1

1 -4

X2

x

^1

设

2

o

X1 X

2

1

1 X

X2 X12

X2

X1

又

X1X2O

X1

1 y

^1

2

1 X /(\

X

\7

\7

y