2020-2021年高一数学1月月考试题
武清区杨村第一中学2020_2021学年高一数学上学期第一次月考试题含解析
【解析】
【详解】当 ， 时不等式即为 ，对一切 恒成立 ①
当 时，则须 ，∴ ②
由①②得实数 的取值范围是 ，
故答案为 。
14. 已知 ， ，则 的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
把 表示 形式，然后由不等式的性质得结论．
【详解】因为 , ， ＝ ，
所以 ．
故答案为：
【点睛】本题考查由不等式的性质求范围，解题中注意把 分别作为一个整体，而不是由它们求出 的范围，如果先求得 的范围，再求 的范围一般会出错．
二､填空题
10。 含有3个实数的集合可表示为 ,又可表示为 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意得到 = 求解.
【详解】由题意得： = ，
则 或 ，
解得 或 （舍去)
所以 -1
故答案为:—1
【点睛】本题主要考查集合相等的应用以及集合元素的互异性,还考查分析求解问题的能力,属于基础题.
19. 已知 。
（Ⅰ）若 时， 的解集为 ，解不等式 ；
(Ⅱ）若 ， ，解关于 的不等式
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ)答案见解析。
【解析】
【分析】
（Ⅰ）依题意 ， 为 的两个根，利用韦达定理求出 、 ,再解一元二次不等式即可；
（Ⅱ）原不等式化为 ,再对参数 分类讨论，分别计算可得;
【详解】解：（Ⅰ)∵ 的解集为 ，∴ ， 为 的两个根，
11。 已知全集 ，集合 ， ，则 ______。
【答案】
【解析】
【分析】
先利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用交集的运算求解。
【详解】因为集合 ， ,
所以 ,
2020-2021学年高一1月月考数学试题(附参考答案)
2020～2021学年高一上学期元月月考数 学 试 卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40分） 1.sin454cos176︒+︒的值为（ ）A.sin4︒B.cos4︒C. 0D. 2sin4︒2.已知集合仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（ ） A.B. 0，C.D.3.已知命题：命题；命题，且p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围（ ）A.B.C. D.4.函数在区间内的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 45.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A. 与的定义域都是B. 为奇函数，为偶函数C. 的值域为，的值域为D.与都不是周期函数6.将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的图象关于点(,0)3π-对称B. 函数的最小正周期为2π C. 函数的图象关于直线6x π=对称 D. 函数在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 7.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦D. (0,2]8.已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有13[()log ]4f f x x +=，且方程在区间上有两解，则实数a 的取值范围（ ）A.B.C.D.二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9.下列结论中正确的是（ ）A. 终边经过点的角的集合是；B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3π； C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；D.，则．10.下列说法正确的是（ ）A. 若都是第一象限角且，则；B. 1312tan()tan()45ππ->-； C. cos()2y x π=-在区间2[,]63ππ的值域为1[2； D. 已知()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数。
大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
河北省大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案2020届高一第一次月考数学试卷考试时间:90分钟一.单项选择题:每题5分，共计40分.1。
已知集合M＝{－1,0，1},N＝{0,1，2｝，则M∪N＝（）A．｛－1，0，1}B．{－1，0，1,2}C．{－1,0，2} D．{0，1}2．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为(）A．－5 B．－4C．4 D．53。
不等式(x＋1）（x－2）≤0的解集为()A．{x｜－1≤x≤2} B.{x|－1＜x＜2｝C．｛x|x≥2或x≤－1｝D。
{x｜x＞2或x＜－1｝4。
集合{y｜y＝－x2＋6，x,y∈N}的真子集的个数是()A．9 B．8C．7 D．65．函数y＝错误!（x〉1)的最小值是（)A．2错误!＋2 B．2错误!－2C．2错误!D．26．如图，已知全集U＝R，集合A＝｛x|x＜－1或x＞4｝，B＝{x｜－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(）A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．｛x｜－2≤x≤－1}D．{x｜－1≤x≤3}7．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是()A．－2＜α－β＜0 B。
－2＜α－β＜－1C．－1＜α－β＜0 D.－1＜α－β＜18。
已知正实数a，b满足a＋b＝3,则错误!＋错误!的最小值为（）A．1 B。
错误!C.98 D.2二．多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分,有选错的得0分.共计20分9．（多选)下列说法错误的是（)A．在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0｝B．方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为｛－2,2}C．集合｛(x，y)|y＝1－x｝与{x｜y＝1－x}是相等的D．若A＝｛x∈Z｜－1≤x≤1}，则－1.1∈A10。
(多选)满足M⊆｛a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M可能是（）A．｛a1,a2｝B．｛a1，a2，a3｝C．{a1，a2,a4｝D．｛a1，a2，a3，a4｝11。
铁一中高一数学上学期第一次月考试题含解析
故选:A.
【点睛】本题考查函数值 求解，是基础题.
11. 已知函数 在R上单调，则实数a的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设 , ,由 在 上是单调函数，则 在 时单调递减， 在 上递减，且 ，从而可求。
【详解】 函数 是 上的单调函数，
设 ， ，
由分段函数的性质可知，函数 在 时单调递减, 在 上递减，
【详解】因为 ，
A。由子集的定义可知集合A不是集合B的子集，错误;
B。 ，错误；
C。 ，错误;
D。 正确。
故选:D.
【点睛】本题考查集合的交、并运算，以及集合的包含关系，属于基础题。
2。 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数定义知y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，对比图像得到答案。
4。 已知集合 ， ， ，则集合 （ ）
A. B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合的运算法则求出 ， ， ，即可判断；
【详解】解： ， ， ，
又 , ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．
5. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( )
（2）求出 ，即可判断 ， ， 的关系．
【详解】解：（1） , , 且 ， 且 。
所以 ,
所以 ；
（2） , , ；
；
所以 ， , ．
【点睛】本题考查集合的表示法以及集合之间的关系，关键是分析集合 、 、 的元素,属于基础题．
2020-2021学年广州市高一上第一次月考数学试卷及答案解析
第 1 页 共 12 页2020-2021学年广州市高一上第一次月考数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知集合A ={x ∈Z|x+5x−1≤0}，则A ＝（ ）A ．{0}B ．{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}C ．{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}D ．{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}2．（5分）若a ，b 是任意实数，且a ＞b ，则（ ）A ．2a ＞2bB ．b a ＜1C ．lg （a ﹣b ）＞0D ．a 2＞b 23．（5分）已知a ＞0，b ＞0，则“ab ＞4”是“a +b ＞4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）关于x 的不等式（x ﹣1）（x +1）≤0的解集是（ ）A ．（﹣1，1）B ．[﹣1，1）C ．（﹣1，1]D ．[﹣1，1]5．（5分）给出的四个命题，其中正确的是（ ）A ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＝0B ．∀x ∈N ，x 3＞x 2C ．若x ＞1，则x 2＞1D ．若a ＞b ，则a 2＞b 26．（5分）一元二次不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |2＜x ＜5}，则不等式cx 2+bx +a ＞0的解集为（ ）A ．{x |−12＜x ＜−15}B ．{x |15＜x ＜12}C ．{x |﹣5＜x ＜﹣2}D ．{x |−12＜x ＜15} 7．（5分）若实数x ，y ≥0满足x +3y ﹣xy ＝1，求3x +4y 的最小值为（ ）A ．13+4√6B ．13−4√6C ．14−7√3D ．43 8．（5分）在实数集中定义一种运算“*”，∀a ，b ∈R ，a *b 是唯一确定的实数，且具有以下性质：①∀a ∈R ，a *0＝a ；②∀a ，b ∈R ，a *b ＝ab +（a *0）+（b *0）．则函数y ＝x 2*1x 2的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8二．多选题（共4小题，满分20分）9．已知全集U ＝R ，集合A ，B 满足A ⫋B ，则下列选项正确的有（ ）。
2020-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高一(下)第一次月考数学试卷 Word版含解析
2022-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角2．若点P 在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，）3．下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C．D．4．已知sinα﹣cosα=﹣，则sinαcosα=（）A．B．C．D．5．已知（）A．B．C．D．6．将函数y=sin4x 的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．7．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=8．设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 9．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3，D．﹣2，10．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．sin15°+cos15°=．12．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．13．已知，则sin（2α+β）=．14．函数的最小正周期为．15．下列命题中真命题的序号是．①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．已知tanα=3，计算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα+cosα）2．17．已知函数y=a﹣bcos3x（b＞0）的最大值为，最小值为﹣，求函数y=﹣4asin3bx的单调区间、最大值和最小正周期．18．已知cosα=，cos（α+β）=，且，，求tan及β的值．19．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A，ω＞0，﹣＜φ＜）图象上一个最高点为P（2，2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与X轴相交于点Q（6，0）．（1）求这个函数的解析式；（2）写出这个函数的单调区间．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．。
高一上册数学第一次月考试卷带答案
2020-2021学年高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关系正确的是（）A.{0}∈{0, 1, 2}B.{0, 1}≠{1, 0}C.{0, 1}⊆{(0, 1)}D.⌀⊆{0, 1}2. 已知集合A＝{1, 3a}，B＝{a, b}，若A∩B={13}，则a2−b2＝（）A.0B.43C.89D.2√233. 设x>0，y>0，M=x+y1+x+y ，N=x1+x+y1+y，则M，N的大小关系是（）A.M＝NB.M<NC.M>ND.不能确定4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是{x|−12≤x≤−13}，则不等式x2−bx−a<0的解集是（）A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|13<x<12} D.{x|x<13x>12}6. 若a>0，b>0且a+b＝7，则4a +1b+2的最小值为（）A.89B.1 C.98D.102777. 关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A.−2<a≤−1或3≤a<4B.−2≤a≤−1或3≤a≤4C.−2≤a<−1或3<a≤4D.−2<a<−1或3<a<48. 下列说法正确的是（）A.若命题p，￢q都是真命题，则命题“(￢p)∨q”为真命题B.命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”与命题“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”真假相同C.“x＝−1”是“x2−5x−6＝0”的必要不充分条件D.命题“∀x>1，2x>0”的否定是“∃x0≤1，2x0≤0”二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）1.下列各不等式，其中不正确的是（）A.a2+1>2a(a∈R)B.|x+1x|≥2(x∈R,x≠0)C.√ab ≥2(ab≠0) D.x2+1x2+1>1(x∈R)2.下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有（）A.x<1B.0<x<1C.−1<x<0D.−1<x<13. 下列命题正确的是（）A.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b4. 给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合M＝{−4, −2, 0, 2, 4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M＝{n|n＝3k, k∈Z}为闭集合D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 已知集合A＝{x∈Z|x2−4x+3<0}，B＝{0, 1, 2}，则A∩B＝________．2. 若“x>3”是“x>a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．3.若不等式ax2+2ax−4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．4.已知x>0，y>0，且x+3y＝xy，若t2+t<x+3y恒成立，则实数t的取值范围是________四、解答题：（本大题共6小题，共70分。
2020-2021学年高一数学第一次月考试题
2020-2021学年高一数学第一次月考试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题(每小题5分,共60分)1.设集合{}{}0,2,4,6,8,10,4,8A B ==,则A C B = ( ) A. {}4,8B. {}0,2,6C. {}0,2,6,10D.{}0,2,4,6,8,102.集合{|24}x N x +∈-<用列举法可表示为( ) A. {}0,1,2,3,4B. {}1,2,3,4C. {}0,1,2,3,4,5D.{}1,2,3,4,53.设集合{}{}21,2,4,40A B x x x m ==-+=,若{}1A B ⋂=,则 B = ( )A. {}1,3-B. {}1,0C. {}1,3D.{}1,54.下列命题:①空集没有子集; ②任何集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④若,则A ≠∅,其中正确的有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知集合{},,S a b c =中的三个元素可构成ABC ∆的三条边长,那么ABC ∆—定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.集合(){},23|x y y x =+表示( )A.方程23y x =+B.点(),x yC.函数23y x =+图象上的所有点组成的集合D.平面直角坐标系中的所有点组成的集合7.已知集合{}{}233,||2,A x x x B x x =-<=≥则( ) A. A B ⊆B. B A ⊆C. R A C B ⊆D.B C A ⊇R8.满足的集合 P 的个数是 ( )A.2B.3C.4D.59.已知集合A={1.3. m },B={1, m } ,A B=A, 则m =( ) A.0或3B.0或3C.1或3D.1或310.下列函数中,在区间()0,+∞上是增函数的是( ) A. 11y x =+ B. 21y x =-C. y x =-D.23y x x =-11.函数1()f x x x=-的图象关于( ) A. y 轴对称 B.直线y x =-对称 C.坐标原点对称D.直线y x =对称12.一个面积为2100cm 的等腰梯形,上底长为xcm ,下底长为上底长的3倍,则把它的高y 表示成x 的函数为( ) A. ()500y x x =>B. ()1000y x x =>C. ()500y x x=> D.()1000y x x=> 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.集合{}1,0,1-共有__________个子集.14.已知集合{}{}1,1,|10A B x ax =-=+=,若B A ⊆,则实数a 的取值集合为__________.15.已知()f x 为奇函数, ()()6,(1)3g x f x g =+-=,则(1)f =__________.16.已知23(0)()1(0)4(0)x x f x x x x ⎧+>⎪==⎨⎪+<⎩,则()()()4f f f -=__________.三、解答题(第17题10分;第18～22题每小题12分,共70分) 17.已知函数()132x x f x =++-. (1).求函数()f x 的定义域 (2).求()()13f f +-的值(3).求()1f a +的值(其中4a >-且1a ≠)18.已知函数()f x 为R 上的奇函数,且当0x >时, ()() 1?3?f x x x =-,试求函数()f x 的解析式.19.设定义在上的奇函数在区间上单调递减,若,求实数的取值范围.20.已知函数()mf x x x=+的图像过点(1,5)P . (1).求实数m 的值,并证明函数()f x 是奇函数;(2).利用单调性定义证明()f x 在区间[)2,+∞上是增函数.21.已知函数()222,[5,5]f x x ax x =++∈-.(1).当1a =-时,求函数的最大值和最小值;(2) 函数()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数,求实数a 的取值范围.22.已知函数()221x f x x=+ (1).分别求()122f f ⎛⎫+⎪⎝⎭, ()133f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭, ()144f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值;(2).归纳猜想一般性结论,并给出证明 一、选择题 1.答案：C解析：由补集的概念,得{}0,2,6,10A C B =,选C 2.答案：D解析：{|24}{|6}{1,2,3,4,5}.x N x x N x ++∈-<=∈<= 3.答案：C解析：∵{}1A B ⋂=∴1B ∈∴21410m -⨯+=∴3m =∵方程2430x x -+=的解为121,3x x ==∴{}1,3B =,故选C 4.答案：B解析：因为①空集没有子集；错误②任何集合至少有两个子集；那么空集只有本身这一个子集， ③空集是任何集合的真子集；应该是非空集合的真子集，错误， ④若,则A ≠∅，成立，选B5.答案：D解析：因为集合中的元素具有互异性,可知a ,b ,c 任何两个都不可能相等,故选D 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年高一数学12月月考试题
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列几何体是台体的是 ( )
2．给出下列语句：
①一个平面长3 m，宽2 m；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；
③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．0
3．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于 ( ) A．90° B．45° C．60° D．30°
4．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中 ( )
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD
D．最长的是AD，最短的是AC
5．一个水平放置的三角形的面积是
6
2
，则其直观图面积为（）
A．
6
4
B
．
6
2
C．
3
2
D．
3
4
6．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱
的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为( )
A．12 3 B．36 3 C．27 3 D．6
7．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱
的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( )
A．24π B．20π C ．16π D．32π
9．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是
( )
A．平行 B．相交且垂直
C．异面直线 D．相交成60°角
10. 一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )
A．l∥αB．l∥α或l⊂α
C．l与α相交但不垂直D．l⊥α
6
11．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误
．．的是( )
A．异面直线AC1与CB所成的角为45°
B．BD∥平面CB1D1
C．平面A1BD∥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为45°
12．若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是
( )
A．955π B．955 C．355π
D．355
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上
一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD．
14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中
点．①若AC＝BD，则四边形EFGH是________；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是________．15．若一球与棱长为6的正方体的各面都相切，则该球的体积为________．
16．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊂α，
则b∥α．其中正确命题的序号是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，
(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．
18．(12分)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN 与平面A1BC1的位置关系，为什么？
19．（12分）空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的
角为30°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的
大小．
20．(12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC
＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
注：圆台的体积和侧面积公式：
V 台＝13
(S 上＋S 下＋S 上·S 下)h ＝13
π(r 21＋r 2
2＋r 1r 2)h
S 侧＝π(r 上＋r 下)l
圆锥的侧面积公式：V 锥=1
3
Sh ，S 侧＝πrl
21．(12分)如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面PAO?
22．(12分)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点．
求证：(1)C 1、O 、M 三点共线； (2)E 、C 、D 1、F 四点共面； (3)CE 、D 1F 、DA 三线共点．
宇华教育集团xx 上学期12月考试卷
高一数学 参考答案
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
B
A
C
D
B
C
A
D
B
A
C
13．E 是SA 的中点 14．菱形 矩形 15. 36π 16. ④ 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．（10分） 解：由三视图可知：
该几何体的下半部分是棱长为2 m 的正方体，上半部分是半径为1 m 的半球．
(1)几何体的表面积为
S ＝1
2×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m 2)．
(2)几何体的体积为
V ＝23＋12×43×π×13
＝8＋2π3
(m 3)．
18．(12分)
解：直线MN ∥平面A 1BC 1，
证明如下：
∵MD/∈平面A 1BC 1，ND/∈平面A 1BC 1． ∴MN ⊄平面A 1BC 1．
如图，取A 1C 1的中点O 1，连接NO 1、BO 1． ∵NO 1=12D 1C 1，MB=1
2D 1C 1， ∴NO 1=MB ．
∴四边形NO 1BM 为平行四边形．∴MN ∥BO 1． 又∵BO 1⊂平面A 1BC 1， ∴MN ∥平面A 1BC 1．
19．(12分)
解： 取AC 的中点G ， 连接EG 、FG ， 则EG ∥AB ，GF ∥CD ， 且由AB ＝CD 知EG ＝FG ，
∴∠GEF(或它的补角)为EF 与AB 所成的角， ∠EGF(或它的补角)为AB 与CD 所成的角． ∵AB 与CD 所成的角为30°， ∴∠EGF ＝30°或150°．
由EG ＝FG 知△EFG 为等腰三角形，当∠EGF ＝30°时，∠GEF ＝75°；
当∠EGF ＝150°时，∠GEF ＝15°．
故EF 与AB 所成的角为15°或75°．
20．(12分)
解： S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π×52
＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(42＋60)π．
V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(r 21＋r 1r 2＋r 2
2
)h －13πr 21h ′ ＝13π(25＋10＋4)×4－13π×4×2＝148
3
π 21．(12分)
解： 当Q 为CC 1的中点时，平面D 1BQ ∥平面PAO ． ∵Q 为CC 1的中点，P 为DD 1的中点， ∴QB ∥PA ．
∵P 、O 为DD 1、DB 的中点，∴D 1B ∥PO ． 又PO ∩PA ＝P ，D 1B ∩QB ＝B ， D 1B ∥平面PAO ，QB ∥平面PAO ，
∴平面D 1BQ ∥平面PAO
B ．(12分)
证明： (1)∵C 1、O 、M ∈平面BDC 1，
又C 1、O 、M ∈平面A 1ACC 1，由公理3知，点C 1、O 、M 在平面BDC 1与平面A 1ACC 1的交
线上，
∴C 1、O 、M 三点共线．
(2)∵E ，F 分别是AB ，A 1A 的中点， ∴EF ∥A 1B ． ∵A 1B ∥CD 1， ∴EF ∥CD 1．
∴E 、C 、D 1、F 四点共面．
(3)由(2)可知：四点E 、C 、D 1、F 共面． 又∵EF ＝1
2
A 1
B ．
∴D 1F ，CE 为相交直线，记交点为P ． 则P ∈D 1F ⊂平面ADD 1A 1，P ∈CE ⊂平面ADCB ． ∴P ∈平面ADD 1A 1∩平面ADCB ＝AD ． ∴CE 、D 1F 、DA 三线共点．。