高一数学1月月考试题081

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高一数学必修一第一次月考及答案

兴义九中2021-2021学年度第一学期高一第一次月考考生注意：1.本卷分试卷局部和答题卷局部，考试结束只交答题卷；所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。

一、选择题〔每题5分，共计50分〕1.以下命题正确的选项是〔〕A．很小的实数可以构成集合。

B．集合y|y x21与集合x,y|y x21是同一个集合。

C．自然数集N中最小的数是1。

D．空集是任何集合的子集。

2.函数f(x)3x22的定义域是〔〕1x3x1A.[1,1] B.111D.1 3(,1) C.(,)(,)33333.M x|y x21,N y|y x21，M N等于〔〕A.NB.MC.R D .4.以下给出函数f(x)与g(x)的各组中，是同一个关于x的函数的是〔〕A．f(x)x1,g(x)x21B．f(x)2x1,g(x)2x1xC．f(x)x2,g(x)3x6D．f(x)1,g(x)x05.函数f x ax5bx3cx3，f37，那么f3的值为()A.13B.13C.7D.76.假设函数y x2(2a1)x1在区间〔－∞，2]上是减函数，那么实数a的取值范围是〔〕A．[－3，+∞〕B．〔－∞，－3]C．[3，+∞〕D．〔－∞，3] 2222x2,x17.在函数y x2,1x2中，假设f(x)1，那么x的值是〔〕2x,x2A1B3C．1D．3．．或128.函数f(x)mx2mx1的定义域是一切实数,〔〕那么m的取值范围是1A.0<m ≤4 ≤m ≤1≥4 ≤m ≤49．函数y=1x 29 是〔〕1xA ．奇函数B．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶数10．以下四个命题〔1〕f(x)=x2 1 x 有意义;2〕函数是其定义域到值域的映射; 3〕函数y=2x(x N )的图象是一直线；x 2,x〔4〕函数y= 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是〔〕x 2,x0A ．1B ．2C ．3D ．411. 函数f(x)是R 上的增函数，A(0, 2) ，B(3,2)是其图象上的两点，那么|f(x)|2的解集是〔〕A ．〔0，3〕B ．〔-2，3〕 C．( ,0)[3, ) D ．(,1) [2,)12. 假设函数f(x),g(x)分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x) g(x) 2x ，那么有〔〕A ．f(2) f(3) g(0)B ．g(0) f(3) f(2)C ．f(2)g(0)f(3)D ．g(0)f(2) f(3)二、填空题〔每题 4分，共计 20分〕用集合表示图中阴影局部： U U U AB C A B A B14.假设集合Mx|x 2x 60,Nx|ax10 ，且NM ，那么实数a 的值为_________________15. y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x0时，f xx 2-2x ,那么fx 在x0时的解析式是 _______________16．设集合A={x3x 2},B={x 2k 1 x2k 1},且AB ，那么实数k 的取值范围2是.三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．〔合计70分〕17、〔总分值10分〕设A={x∈Z|6x6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求：〔1〕A(BC)；〔2〕AC A(BC)18．f(x)＝x2－ax＋b(a、b∈R)，A＝{x∈R|f(x)－x＝0}，B＝{x∈R|f(x)－ax＝0}，假设A＝{1，－3}，试用列举法表示集合B.(此题总分值12分)函数 f(x) x2ax b，且对任意的实数x都有f(1 x) f(1 x)成立.〔1〕求实数a的值；〔2〕利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,)上是增函数.x22x(x0)20、〔总分值12分〕奇函数f(x)0(x0)x2mx(x0)〔1〕求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y f(x)的图象；〔2〕假设函数f〔x〕在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.321.(此题总分值12分)是否存在实数a使f(x) x22ax a的定义域为[1,1]，值域为[2,2]？假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由。

高一上数学第一次月考试卷

高一上数学月考试卷一、选择题)1. 已知全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}，则∁U A =( ) A.⌀ B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}2. 已知命题P ：∀x ，y ∈(0,3) ，x +y <6，则命题P 的否定为( ) A.∀x ，y ∈(0,3)，x +y ≥6 B.∀x ，y ∉(0,3)，x +y ≥6 C.∃x 0，y 0∉(0,3)，x 0+y 0≥6 D .∃x 0，y 0∈(0,3)，x 0+y 0≥63. 设a >0，则“b >a ”是“b 2>a 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 若A =a 2+3ab ，B =4ab −b 2，则A ，B 的大小关系是( ) A.A ≤B B.A ≥B C.A <B 或A >B D.A >B5. 一元二次不等式ax 2+bx +c <0的解集是全体实数的条件是( ) A.{a >0,Δ>0B.{a >0,Δ<0C.{a <0,Δ>0D.{a <0,Δ<06. 设集合A ={x|2a <x <a +2} ，B ={x|x 2−2x −15>0}，若A ∩B =⌀，则实数a 的取值范围为( ) A.{a|a ≥−32} B.{a|a >−32} C.{a|−32≤a ≤3}D.{a|−32<a <3}7. 定义集合A 与B 的运算： A ⊙B ={x|x ∈A 或x ∈B ，且x ∉A ∩B}，已知集合A ={1,2,3,4}，B ={3,4,5,6,7}，则(A ⊙B )⊙B 为( ) A.{1,2,3,4,5,6,7} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{3,4,5,6,7} 8. 已知a >0，b >0，若不等式4a +1b ≥ma+4b 恒成立，则m 的最大值为( ) A.9 B.12 C.16 D.10 二、多选题)9. 已知全集U =R ，集合A ，B 满足A ⫋B ，则下列选项正确的有( ) A.A ∩B =B B.A ∪B =B C.(∁U A)∩B =⌀ D.A ∩(∁U B)=⌀ 10. 在下列命题中，真命题有( ) A.∃x ∈R ，x 2+x +3=0B.∀x ∈Q ，13x 2+12x +1是有理数C.∃x ，y ∈Z ，使3x −2y =10D.∀x ∈R ，x 2>|x| 11. 对任意实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是( ) A.“a =b ”是“ac =bc ”的充要条件B.“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C.“a <5”是“a <3”的必要条件D.“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要条件12. 若a ，b ，c 为实数，则下列结论正确的是( ) A.若 a >b ，则ac 2>bc 2 B.若a <b <0，则a 2>ab >b 2 C.若a <b <0，则1a <1bD.若a <b <0，则b a <ab三、填空题13. 满足关系式{2, 3}⊆A ⊆{1, 2, 3, 4}的集合A 的个数是________．14. 已知p ：4x −m <0，q:1≤3−x ≤4，若p 是q 的一个必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________.15. 当x >32时，函数y =x +82x−3的最小值是________.16. 若命题“ ∃x ∈R ，x 2+2mx +m +2<0”为假命题，则m 的取值范围是________. 四、解答题)17. 已知不等式x 2+x −6<0的解集为A ，不等式x 2−2x −3<0的解集为B ． (1)求A ∩B ；(2)若不等式x 2+ax +b <0的解集为A ∩B ，求不等式ax 2+bx +3<0的解集．18. 已知集合A ={x|a −1≤x ≤2a +3}，B ={x|−2≤x ≤4}，全集U =R . (1)当a =2时，求A ∪B 和(∁R A)∩B ；(2)若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．19. 已知a >0，b >0且2a +b =ab . (1)求ab 的最小值；(2)求a +b 的最小值．20. 已知p：关于x的方程4x2−2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，q：1−m≤a≤1+m，m>0.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21. 已知关于x的一元二次不等式x2+2mx+m+2≥0的解集为R．(1)求实数m的取值范围；(2)求函数y=m+3m+2的最小值；(3)解关于x的一元二次不等式x2+(m−3)x−3m>0．22. 绿水青山就是金山银山．近年来为美化贾汪面貌、提升居住品质，在城市改造中，将城区多个街头空地改造成家门口的“口袋公园”，成为了市民休闲娱乐的好去处．如图，某社区拟在小区的闲置地中规划一个面积为200平方米的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2米宽的绿化，绿化造价为200元/平方米，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/平方米．设矩形的长为x米．(1)试将总造价y（元）表示为长度x的函数；(2)当x取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．参考答案与试题解析高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，∴∁U A={2,4,5}.故选C.2.【答案】D【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】由全称命题的否定为特称命题即可判断.【解答】解：全称命题的否定为特称命题，可知命题P的否定为：∃x0，y0∈(0,3)，x0+y0≥6.故选D.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】a>0，则“b>a”⇒“b2>a2”，反之不成立．⊙O【解答】解：若a>0，则“b>a”⇒“b2>a2”，反之不成立，例如b=−3，a=2．故选A．4.【答案】B【考点】不等式比较两数大小【解析】利用“作差法”和实数的性质即可得出．【解答】解：∵A−B=a2+3ab−(4ab−b2)=a2−ab+b2=(a−b2)2+34b2≥0，∴A≥B．故选B．5.【答案】D【考点】不等式恒成立问题一元二次不等式与二次函数【解析】一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数，可以将其转化为ax2+bx+c<0在R上恒成立，从而求解.【解答】解：∵一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数，∴不等式ax2+bx+c<0在R上恒成立.令f(x)=ax2+bx+c，则函数f(x)<0恒成立，根据二次函数的图象可知，抛物线开口向下，且与x轴没有交点，即{a<0,Δ<0.故选D．6.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】先求出集合B，分A=⌀和A≠⌀两种情况分析求解即可.【解答】解：由题意可得A={x|2a<x<a+2}，B={x|x2−2x−15>0}={x|x>5或x<−3}.当2a≥a+2，即a≥2时，A=⌀，此时满足A∩B=⌀成立；当A≠⌀，要使A∩B=⌀成立，则{a+2>2a,2a≥−3,a+2≤5,解得−32≤a<2.综上所述：a≥−32.故选A.7.【答案】B【考点】集合新定义问题交集及其运算并集及其运算【解析】根据题意我们知道定义的A⊙B是求A与B的并集中，A与B交集的补集，由新定义先求出A⊙B，再求(A⊙B)⊙B即可.【解答】解：由题意可得：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}，A∩B={3,4}，根据新定义可得A⊙B={1,2,5,6,7}.又∵(A⊙B)∪B={1,2,3,4,5,6,7}，(A⊙B)∩B={5,6,7}，∴(A⊙B)⊙B={1,2,3,4}.故选B.8.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】由已知将a>0，b>0，不等式4a +1b≥ma+4b恒成立，转化成求利用基本不等式求最小值问题．【解答】解：∵当a>0，b>0时，不等式4a +1b≥ma+4b恒成立，∴m≤(4a +1b)(a+4b)恒成立.∵y=(4a +1b)(a+4b)=8+16ba+ab≥8+2√16ba×ab=16，当且仅当16ba =ab时等号成立，∴y=(4a +1b)(a+4b)的最小值16，∴m≤16，即m的最大值为16.故选C．二、多选题9.【答案】B,D【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】利用A⫋B的关系即可判断．【解答】解：∵A⫋B，∴A∩B=A，A∪B=B，故A错误，B正确；(∁U A)∩B≠⌀，A∩(∁U B)=⌀，故C错误，D正确.故选BD.10.【答案】B,C【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用【解析】将各个命题进行逐一分析求解即可.【解答】解：A，x2+x+3=(x+12)2+114>0，故A是假命题；B，当x∈Q时，13x2+12x+1一定是有理数，故B是真命题；C，当x=4，y=1时，3x−2y=10成立，故C是真命题；D，当x=0时，x2=x=0，故D为假命题．故选BC.11.【答案】B,C,D【考点】复合命题及其真假判断必要条件、充分条件与充要条件的判断不等式的概念与应用【解析】利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案．【解答】解：A，当a=b成立时，ac=bc一定成立；反之，当ac=bc时，a=b不一定成立，所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A错误；B，当a+5是无理数，a一定是无理数；反之也成立，所以“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B正确；C，由a<5成立，不能得到a<3成立；反之，由a<3成立，一定能得到a<5成立，所以“a<5”是“a<3”的必要不充分条件，故C正确；D，由a>b成立不能得到ac2>bc2成立；反之，由ac2>bc2成立，则一定可以得到a>b成立，所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故D正确.故选BCD.12.【答案】B,D【考点】不等式的基本性质不等式比较两数大小【解析】利用不等式性质将各个选项进行逐一分析求解即可.【解答】解：A，当a>b时，若c=0，则ac2=bc2，故A错误；B，由a<0，a<b可得a2>ab；由b<0，a<b可得ab>b2，则a2>ab>b2成立，故B正确；C，若a<b<0，则1a −1b=b−aab>0，则1a>1b，故C错误；D，若a<b<0，则ba −ab=(b−a)(b+a)ab<0，则ba<ab成立，故D正确.故选BD.三、填空题13.【答案】4【考点】子集与真子集的个数问题集合的包含关系判断及应用【解析】由题意一一列举出集合A的情况即可．【解答】解：由题意知，满足关系式{2, 3}⊆A⊆{1, 2, 3, 4}的集合A有：{2, 3}，{2, 3, 1}，{2, 3, 4}，{2, 3, 1, 4}，故共有4个.故答案为：4．14.【答案】(8,+∞)【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】先求出p，q成立的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可判断．【解答】解：由4x−m<0，得x<m4，即p：x<m4；由1≤3−x≤4，得−1≤x≤2，即q：−1≤x≤2.∵p是q的一个必要不充分条件，∴{x|−1≤x≤2}⊂≠{x|x<m4}，即m4>2，解得m>8. 故答案为：(8,+∞)．15.【答案】112【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】根据题意，将函数的解析式变形可得y=x+82x−3=12(2x−3)+82x−3+32，由基本不等式的性质分析可得当x>32时，12(2x−3)+82x−3+32≥4+32=112，进而分析可得函数的最小值，即可得答案．【解答】解：因为x>32，故2x−3>0，又y=x+82x−3=12(2x−3)+82x−3+32≥4+32=112，当且仅当12(2x−3)=82x−3，即x=72时，y=x+82x−3取得最小值112．故答案为：112．16.【答案】[−1,2]【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】由于命题：“∃x∈R，使得x2+2mx+m+2<0”为假命题，可得命题的否定是：“∀x∈R，x2+2mx+m+ 2≥0”为真命题，因此Δ≤0，解出即可．【解答】解：∵命题：“∃x∈R，使得x2+2mx+m+2<0”为假命题，∴命题的否定是：“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，∴Δ≤0，即4m2−4(m+2)≤0，解得−1≤m≤2，∴实数m的取值范围是[−1,2]．故答案为：[−1,2]．四、解答题17.【答案】解：(1)不等式x2+x−6<0可化为(x+3)(x−2)<0，解得−3<x<2，所以不等式的解集为A：{x|−3<x<2}；不等式x2−2x−3<0可化为(x+1)(x−3)<0，解得−1<x<3，所以不等式的解集为B：{x|−1<x<3}，所以A∩B={x|−1<x<2}．(2)因为不等式x 2+ax +b <0的解集为A ∩B ={x|−1<x <2}，所以方程x 2+ax +b =0的解为−1和2，由根与系数的关系知{−a =−1+2,b =−1×2,解得a =−1，b =−2.所以不等式ax 2+bx +3<0可化为−x 2−2x +3<0，即x 2+2x −3>0，解得x <−3或x >1，故不等式的解集为(−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】根与系数的关系一元二次不等式的应用一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】（1）求出不等式x 2+x −6<0的解集A 和不等式x 2−2x −3<0的解集B ，再求A ∩B ．（2）由不等式x 2+ax +b <0的解集求出a 、b 的值，代入不等式ax 2+bx +3<0，求出解集即可．先利用跟与系数的关系求出a ，b ，再代入不等式即可求出不等式的解集. 【解答】解：(1)不等式x 2+x −6<0可化为(x +3)(x −2)<0，解得−3<x <2，所以不等式的解集为A ：{x|−3<x <2}；不等式x 2−2x −3<0可化为(x +1)(x −3)<0，解得−1<x <3，所以不等式的解集为B ：{x|−1<x <3}，所以A ∩B ={x|−1<x <2}．(2)因为不等式x 2+ax +b <0的解集为A ∩B ={x|−1<x <2}，所以方程x 2+ax +b =0的解为−1和2，由根与系数的关系知{−a =−1+2,b =−1×2,解得a =−1，b =−2.所以不等式ax 2+bx +3<0可化为−x 2−2x +3<0，即x 2+2x −3>0，解得x <−3或x >1，故不等式的解集为(−∞, −3)∪(1, +∞)． 18.【答案】解：(1)当a =2时，A ={x|1≤x ≤7}，则A ∪B ={x|−2≤x ≤7}.∁R A ={x|x <1或x >7}； (∁R A)∩B ={x|−2≤x <1}. (2)∵ A ∩B =A ， ∴ A ⊆B .①若A =⌀，则a −1>2a +3，解得a <−4，符合题意；②若A ≠⌀，由A ⊆B ，得到{a −1≤2a +3,a −1≥−2,2a +3≤4,解得：−1≤a ≤12.综上：a 的取值范围是(−∞, −4)∪[−1, 12]．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）把a =2代入A 确定出A ，求出A ∪B 和(∁R A)∩B 即可；（2）由A 与B 的交集为A ，得到A 为B 的子集，分A 为空集与A 不为空集两种情况求出a 的范围即可．【解答】解：(1)当a =2时，A ={x|1≤x ≤7}，则A ∪B ={x|−2≤x ≤7}.∁R A ={x|x <1或x >7}； (∁R A)∩B ={x|−2≤x <1}. (2)∵ A ∩B =A ， ∴ A ⊆B .①若A =⌀，则a −1>2a +3，解得a <−4，符合题意； ②若A ≠⌀，由A ⊆B ，得到{a −1≤2a +3,a −1≥−2,2a +3≤4,解得：−1≤a ≤12.综上：a 的取值范围是(−∞, −4)∪[−1, 12]． 19.【答案】解：(1)因为a >0，b >0且1a +2b =1，所以1a +2b ≥2√1a ⋅2b =2√2ab ，则2√2ab ≤1，即ab ≥8，当且仅当{1a+2b =1,1a =2b,即{a =2,b =4时取等号，所以ab 的最小值是8． (2)因为a >0，b >0且1a +2b =1，所以a +b =(1a +2b )(a +b )=3+ba +2a b≥3+2√b a ⋅2a b=3+2√2，当且仅当{1a+2b =1,b a=2a b ,即{a =1+√2,b =2+√2时取等号，所以a +b 的最小值是3+2√2．【考点】基本不等式及其应用基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】（1）先化简含有ab 的等式，再根据基本不等式成立的条件求参数. （2）构造不等式并进行计算. 【解答】解：(1)因为a >0，b >0且1a +2b =1，所以1a+2b≥2√1a⋅2b=2√2ab，则2√2ab ≤1，即ab ≥8，当且仅当{1a +2b=1,1a=2b , 即{a =2,b =4时取等号，所以ab 的最小值是8． (2)因为a >0，b >0且1a +2b =1，所以a +b =(1a +2b )(a +b )=3+ba+2a b≥3+2√b a⋅2a b=3+2√2，当且仅当{1a+2b =1,b a =2a b ,即{a =1+√2,b =2+√2时取等号，所以a +b 的最小值是3+2√2．20.【答案】解：(1)∵ 命题p 为真命题，∴ 方程4x 2−2ax +2a +5=0有两个相等的实数根或无实数根， ∴ Δ=(−2a )2−4×4×(2a +5)≤0，解得：−2≤a ≤10.∴ 实数a 的取值范围是[−2,10].(2)设P ={a|−2≤a ≤10}，Q ={a|1−m ≤a ≤1+m,m >0}. 由题意得P ⫋Q ，所以{m >0,1−m <−2,1+m ≥10或{m >0,1−m ≤−2,1+m >10,解得m ≥9.∴ 实数m 的取值范围是[9,+∞). 【考点】根据充分必要条件求参数取值问题命题的真假判断与应用一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】由于命题p ：关于х的方程4x 2−2ax +2a +5=0的解集至多有两个子集，因此方程至多有两个相等的实数根或无实数根，即可解除a 的取值范围.根据给出的命题写出集合之间的关系，并求出m 的范围. 【解答】解：(1)∵ 命题p 为真命题，∴ 方程4x 2−2ax +2a +5=0有两个相等的实数根或无实数根， ∴ Δ=(−2a )2−4×4×(2a +5)≤0，解得：−2≤a ≤10.∴ 实数a 的取值范围是[−2,10]. (2)设P ={a|−2≤a ≤10}，Q ={a|1−m ≤a ≤1+m,m >0}. 由题意得P ⫋Q ，所以{m >0,1−m <−2,1+m ≥10或{m >0,1−m ≤−2,1+m >10,解得m ≥9.∴ 实数m 的取值范围是[9,+∞). 21.【答案】解：(1)∵ x 2+2mx +m +2≥0的解集为R ， ∴ Δ=4m 2−4(m +2)≤0，解得：−1≤m ≤2．∴ 实数m 的取值范围：[−1, 2]． (2)由(1)得−1≤m ≤2， ∴ m +2>0，∴ y =m +3m+2=m +2+3m+2−2 ≥2√(m +2)3(m+2)−2=2√3−2. 当且仅当m =√3−2时取等号， ∴ 函数y =m +3m+2的最小值为2√3−2.(3)x 2+(m −3)x −3m >0．可化为(x +m)(x −3)>0. ∵ −1≤m ≤2，∴ −2≤−m ≤1<3，∴ 不等式的解集为(−∞, −m)∪(3, +∞)．【考点】一元二次不等式的解法基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）不等式恒成立，需△≤0，解出即可，（2）求出m +2的范围，利用基本不等式即可求出最小值，（3）x 2+(m −3)x −3m >0．可化为(x +m)(x −3)>0，比价−m 和3的大小，即可得到不等式的解集．【解答】解：(1)∵ x 2+2mx +m +2≥0的解集为R ， ∴ Δ=4m 2−4(m +2)≤0，解得：−1≤m ≤2．∴ 实数m 的取值范围：[−1, 2]． (2)由(1)得−1≤m ≤2， ∴ m +2>0， ∴ y =m +3m+2=m +2+3m+2−2≥2√(m +2)3(m+2)−2=2√3−2.当且仅当m =√3−2时取等号， ∴ 函数y =m +3m+2的最小值为2√3−2.(3)x 2+(m −3)x −3m >0．可化为(x +m)(x −3)>0. ∵ −1≤m ≤2，∴ −2≤−m ≤1<3，∴ 不等式的解集为(−∞, −m)∪(3, +∞)． 22.【答案】解：(1)由矩形的长为x 米，则宽为200x米，则中间区域的长为(x −4)米，宽为(200x−4)米，x ∈(4,50)，故y =100×[(x −4)×(200x−4)]+200×[200−(x −4)(200x−4)]，x ∈(4,50)，整理得y =18400+400(x +200x)，x ∈(4,50).(2)因为y =18400+400(x +200x)≥18400+400×2√x ⋅200x=18400+8000√2，当且仅当x =200x，即x =10√2∈(4,50)时，等号成立.所以当x =10√2时，总造价最低为18400+8000√2元．【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用根据实际问题选择函数类型【解析】(1)由矩形的长为x 米，则宽为200x米，然后列出函数的解析式. 利用基本不等式x +200x≥2√x ⋅200x，求解函数的最值即可.【解答】解：(1)由矩形的长为x 米，则宽为200x米，则中间区域的长为(x −4)米，宽为(200x−4)米，x ∈(4,50)，故y =100⋅(x −4)⋅(200x−4)+200⋅[200−(x −4)(200x−4)]，x ∈(4,50)，整理得y =18400+400(x +200x)，x ∈(4,50).(2)因为y =18400+400(x +200x)≥18400+400×2√x ⋅200x=18400+8000√2，当且仅当x =200x，即x =10√2∈(4,50)时，等号成立.所以当x =10√2时，总造价最低为18400+8000√2元．。

2021年高一上学期1月月考数学试题 Word版含答案

2021年高一上学期1月月考数学试题 Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．函数的最小正周期为 ▲ ．2．若sin α＜0且tan α＞0，则α是第 ▲ 象限角．3．已知，则的值等于 ▲ ．4．已知菱形ABCD 的边长为1，则的值为 ▲ ．5．将函数y =3cos2x 的图象向右平移个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数解析式为 ▲ ．6．已知tan α＝－2，则＝ ▲ ．7．在三角形ABC 中，若∣∣ =∣∣ =∣—∣，则∠BAC= ▲ ．8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝ ▲ ． 9．已知f (x )＝ax 3＋b sin x ＋3且f (1)＝xx ，f (－1)的值为 ▲ ．10．已知函数的图象如图所示，则 ▲ ．11．函数在上递增，则的取值范围是 ▲ ．12．已知，则 ▲ ．13．若函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －34π，有下列结论： ①函数f (x )的图像关于点对称；②函数f (x )的图像关于直线对称；③ 在x ∈⎣⎡⎦⎤π12，512π为单调增函数．则上述结论题正确的是 ▲ ．（填相应结论对应的序号） 14．在中，为的重心，在边上，且，若，则▲ ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在任意四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．求证：．B AC D GA B16．已知扇形的周长为8cm．（1）若该扇形的圆心角为2 rad，求该扇形的面积．（2）求该扇形的面积的最大值，并指出对应的圆心角．17．已知，不共线，设，且．求证：三点共线．18．如图所示，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮作匀速转动，每2min 转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高处．（1）试确定在时刻min时P点距离地面的高度；（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70m．P19．已知函数的图象过点（，0）且图象上与点最近的一个最高点坐标为（，5）．（1）求函数的解析式；（2）指出函数的减区间；（3）当时，求该函数的值域．20．已知)2cos()cos()23sin(41)]cos()tan()2[sin()(2x x x x x x x f -+-++---+-=ππππππ．（1）求；（2）若方程在上有两根，求实数的范围．（3）求函数的最大值．淮安市淮海中学xx ——xx 学年度第一学期月考高一年级数学试卷参考答案 1.； 2. 三； 3. ； 4. 1； 5.；6 .0； 7. 8. ； 9. ； 10. ；11. ； 12.； 13. ①②③ 14.二．解答题15. 证明：， --------------------------------------4分, --------------------------------------8分又分别为中点，, --------------------------------------12分.. --------------------------------------14分16 .解：（1）设扇形的半径为，弧长为，圆心角为扇形面积为S由题意得：， --------------------------------------3分解得，， --------------------------------------5分--------------------------------------7分（2）由得， --------------------------------------9分则4)2(4)28(212122+--=-=-==r r r r r rl S -------------------11分当时，，此时， -------------------13分答； -------------------14分 17 ．证明： ,且即)()1(0OB OA s OB OB s A s OC -+=-+= ， -------------------5分即即 -------------------10分与共线， ------------------13分又与有公共点,因此，三点共线。

高一(上)第一次月考数学试卷(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={A∈A|A>−1}，则（）A.A∉AB.√2∉AC.√2∈AD.{√2}⊆A2.已知集合A到A的映射A:A→A=2A+1，那么集合A中元素2在A中对应的元素是（）A.2B.5C.6D.83.设集合A={A|1<A<2}，A={A|A<A}，若A⊆A，则A的范围是（）A.A≥2B.A≥1C.A≤1D.A≤24.函数A=√2A−1的定义域是（）A.(12, +∞) B.[12, +∞) C.(−∞, 12) D.(−∞, 12]5.全集A={0, 1, 3, 5, 6, 8}，集合A={1, 5, 8 }，A={2}，则集合(∁A A)∪A=()A. {0, 2, 3, 6}B.{0, 3, 6}C.{2, 1, 5, 8}D.A6.已知集合A={A|−1≤A<3}，A={A|2<A≤5}，则A∪A=()A.(2, 3)B.[−1, 5]C.(−1, 5)D.(−1, 5]7.下列函数是奇函数的是（） A.A =A B.A =2A 2−3C.A =√AD.A =A 2，A ∈[0, 1]8.化简：√(A −4)2+A =( ) A.4 B.2A −4 C.2A −4或4 D.4−2A9.集合A ={A |−2≤A ≤2}，A ={A |0≤A ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以A 为定义域，A 为值域的函数关系的是（） A.B.C.D.10.已知A (A )=A (A )+2，且A (A )为奇函数，若A (2)=3，则A (−2)=( ) A.0 B.−3 C.1 D.311.A (A )={A 2,A >0A 0,A <0,A =0，则A {A [A (−3)]}等于（）A.0B.AC.A 2D.912.已知函数A (A )是 A 上的增函数，A (0, −1)，A (3, 1)是其图象上的两点，那么|A (A )|<1的解集是（） A.(−3, 0) B.(0, 3) C.(−∞, −1]∪[3, +∞) D.(−∞, 0]∪[1, +∞)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知A (A )={A +5(A >1)2A 2+1(A ≤1)，则A [A (1)]=________．14.已知A (A −1)=A 2，则A (A )=________．15.定义在A 上的奇函数A (A )，当A >0时，A (A )=2；则奇函数A (A )的值域是________．16.关于下列命题：①若函数A =2A +1的定义域是{A |A ≤0}，则它的值域是{A |A ≤1}；②若函数A =1A的定义域是{A |A >2}，则它的值域是{A |A ≤12}； ③若函数A =A 2的值域是{A |0≤A ≤4}，则它的定义域一定是{A |−2≤A ≤2}；④若函数A =A +1A的定义域是{A |A <0}，则它的值域是{A |A ≤−2}．其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A ={A |A 2−3A +2=0}，A ={A |1≤A ≤5, A ∈A }，A ={A |2<A <9, A ∈A }(1)求A∪(A∩A)；(2)求(∁A A)∪(∁A A)18.设A={A|A2−AA+A2−19=0}，A={A|A2−5A+ 6=0}，A={A|A2+2A−8=0}．(1)若A=A，求实数A的值；(2)若A⊊A∩A，A∩A=A，求实数A的值．19.已知函数A(A)=A+1A(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明A(A)在(0, 1)上是减函数；(3)函数A(A)在(−1, 0)上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．20.已知函数A(A)是定义在A上的偶函数，且当A≤0时，A(A)=A2+2A．(1)现已画出函数A(A)在A轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数A(A)的图象，并根据图象写出函数A(A)的增区间；(2)写出函数A(A)的解析式和值域．21.设函数A(A)=AA2+AA+1(A≠0, A∈A)，若A(−1)=0，且对任意实数A(A∈A)不等式A(A)≥0恒成立．(1)求实数A、A的值；(2)当A∈[−2, 2]时，A(A)=A(A)−AA是增函数，求实数A的取值范围．22.已知A(A)是定义在A上的函数，若对于任意的A，A∈A，都有A(A+A)=A(A)+A(A)，且A>0，有A(A)>0．(1)求证：A(0)=0；(2)判断函数的奇偶性；(3)判断函数A(A)在A上的单调性，并证明你的结论．答案1. 【答案】B【解析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于−1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．【解答】解：∵集合A={A∈A|A>−1}，∴集合A中的元素是大于−1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于A，√2不是有理数，故A正确，A错，A错；故选：A．2. 【答案】B【解析】由已知集合A到A的映射A:A→A=2A+1中的A与2A+1的对应关系，可得到答案．【解答】解：∵集合A到A的映射A:A→A=2A+1，∴2→A=2×2+1=5．∴集合A中元素2在A中对应的元素是5．故选：A．3. 【答案】A【解析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2≤A．【解答】解：∵集合A={A|1<A<2}，A={A|A<A}，A⊆A，∴2≤A，故选：A．4. 【答案】B【解析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可．【解答】解：要使函数有意义，则需2A−1≥0，即A≥12，所以原函数的定义域为[12, +∞)．故选：A．5. 【答案】A【解析】利用补集的定义求出(A A A)，再利用并集的定义求出(A A A)∪A．【解答】解：∵A={0, 1, 3, 5, 6, 8}，A={ 1, 5, 8 }，∴(A A A)={0, 3, 6}∵A={2}，∴(A A A)∪A={0, 2, 3, 6}故选：A6. 【答案】B【解析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可．【解答】解：把集合A={A|−1≤A<3}，A={A|2<A≤5}，表示在数轴上：则A∪A=[−1, 5]．故选A7. 【答案】A【解析】由条件利用函数的奇偶性的定义，得出结论．【解答】解：∵函数A=A(A)=A的定义域为A，且满足A(−A)=−A=−A(A)，故函数A(A)是奇函数；∵函数A=A(A)=2A2−3的定义域为A，且满足A(−A)= 2(−A)2−3=2A2−3=A(A)，故函数A(A)是偶函数；∵函数A=√A的定义域为[0, +∞)，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；∵函数A=A2，A∈[0, 1]的定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故选：A．8. 【答案】A【解析】由A<4，得√(A−4)2=4−A，由此能求出原式的值．【解答】解：√(A−4)2+A=4−A+A=4．故选：A．9. 【答案】B【解析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：A={A|−2≤A≤2}，A={A|0≤A≤2}，对在集合A中(0, 2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：A．10. 【答案】C【解析】由已知可知A(2)=A(2)+2=3，可求A(2)，然后把A=−2代入A(−2)=A(−2)+2=−A(2)+2可求【解答】解：∵A(A)=A(A)+2，A(2)=3，∴A(2)=A(2)+2=3∴A(2)=1∵A(A)为奇函数则A(−2)=A(−2)+2=−A(2)+2=1故选：A11. 【答案】C【解析】应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围．根据不同的范围代不同的解析式．【解答】解：由题可知：∵−3<0，∴A(−3)=0，∴A[A(−3)]=A(0)=A>0，∴A{A[A(−3)]}=A(A)=A2故选A12. 【答案】B【解析】|A(A)|<1等价于−1<A(A)<1，根据A(0, −1)，A(3, 1)是其图象上的两点，可得A(0)<A(A)<A(3)，利用函数A(A)是A上的增函数，可得结论．【解答】解：|A(A)|<1等价于−1<A(A)<1，∵A(0, −1)，A(3, 1)是其图象上的两点，∴A (0)<A (A )<A (3)∵函数A (A )是A 上的增函数， ∴0<A <3∴|A (A )|<1的解集是(0, 3) 故选：A ． 13. 【答案】8【解析】先求A (1)的值，判断出将1代入解析式2A 2+1；再求A (3)，判断出将3代入解析式A +5即可．【解答】解：∵A (1)=2+1=3 ∴A [A (1)]=A (3)=3+5=8 故答案为：814. 【答案】(A +1)2【解析】可用换元法求解该类函数的解析式，令A −1=A ，则A =A +1代入A (A −1)=A 2可得到A (A )=(A +1)2即A (A )=(A +1)2【解答】解：由A (A −1)=A 2，令A −1=A ，则A =A +1代入A (A −1)=A 2可得到A (A )=(A +1)2 ∴A (A )=(A +1)2 故答案为：(A +1)2． 15. 【答案】{−2, 0, 2}【解析】根据函数是在A 上的奇函数A (A )，求出A (0)；再根据A >0时的解析式，求出A <0的解析式，从而求出函数在A 上的解析式，即可求出奇函数A (A )的值域．【解答】解：∵定义在A 上的奇函数A (A )， ∴A (−A )=−A (A )，A (0)=0设A <0，则−A >0时，A (−A )=−A (A )=−2∴A (A )={2A >00A =0−2A <0∴奇函数A (A )的值域是：{−2, 0, 2} 故答案为：{−2, 0, 2} 16. 【答案】②③【解析】逐项分析．①根据一次函数的单调性易得；②根据反比例函数的图象和性质易知其值域应为(0, 12)；③可举反例说明；④利用均值不等式可得．【解答】解：①当A ≤0时，2A +1≤1，故①正确； ②由反比例函数的图象和性质知，当A >2时，0<1A<12，故②错误；③当函数定义域为[0, 2]时，函数值域也为[0, 4]，故③错误； ④当A <0时，A =A +1A=−[(−A )+1−A]．因为(−A )+1−A≥2√(−A )⋅1−A=2，所以A ≤−2，故④正确．综上可知：②③错误．故答案为：②③．17. 【答案】解：(1)依题意有：A ={1, 2}，A ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={3, 4, 5, 6, 7, 8}，∴A ∩A ={3, 4, 5}，故有A ∪(A ∩A )={1, 2}∪{3, 4, 5}={1, 2, 3, 4, 5}．; (2)由∁A A ={6, 7, 8}，∁A A ={1, 2}；故有(∁A A )∪(∁A A )={6, 7, 8}∪{1, 2}={1, 2, 6, 7, 8}．【解析】(1)先用列举法表示A 、A 、A 三个集合，利用交集和并集的定义求出A ∩A ，进而求出A ∪(A ∩A )．; (2)先利用补集的定义求出(∁A A )和(∁A A )，再利用并集的定义求出(∁A A )∪(∁A A )．【解答】解：(1)依题意有：A ={1, 2}，A ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={3, 4, 5, 6, 7, 8}，∴A ∩A ={3, 4, 5}，故有A ∪(A ∩A )={1, 2}∪{3, 4, 5}={1, 2, 3, 4, 5}．; (2)由∁A A ={6, 7, 8}，∁A A ={1, 2}；故有(∁A A )∪(∁A A )={6, 7, 8}∪{1, 2}={1, 2, 6, 7, 8}．18. 【答案】解：(1)由题意知：A ={2, 3}∵A =A ∴2和3是方程A 2−AA +A 2−19=0的两根．由{4−2A +A 2−19=09−3A +A 2−19=0得A =5．; (2)由题意知：A ={−4, 2}∵A ⊂A ∩A ，A ∩A =A ∴3∈A ∴3是方程A 2−AA +A 2−19=0的根．∴9−3A +A 2−19=0∴A =−2或5当A =5时，A =A ={2, 3}，A ∩A ≠A ；当A =−2时，符合题意故A =−2．【解析】(1)先根据A =A ，化简集合A ，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；; (2)先求出集合A 和集合A ，然后根据A ∩A ≠A ，A ∩A =A ，则只有3∈A ，代入方程A 2−AA +A 2−19=0求出A 的值，最后分别验证A 的值是否符合题意，从而求出A 的值．【解答】解：(1)由题意知：A ={2, 3}∵A =A ∴2和3是方程A 2−AA +A 2−19=0的两根．由{4−2A +A 2−19=09−3A +A 2−19=0 得A =5．; (2)由题意知：A ={−4, 2}∵A ⊂A ∩A ，A ∩A =A ∴3∈A ∴3是方程A 2−AA +A 2−19=0的根．∴9−3A +A 2−19=0∴A =−2或5当A =5时，A =A ={2, 3}，A ∩A ≠A ；当A =−2时，符合题意故A =−2．19. 【答案】证明：(1)函数为奇函数A (−A )=−A −1A =−(A +1A )=−A (A ); (2)设A 1，A 2∈(0, 1)且A 1<A 2A (A 2)−A (A 1)=A 2+1A 2−A 1−1A 1=(A 2−A 1)(1−1A 1A 2) =(A 2−A 1)(A 1A 2−1)A 1A 2 ∵0<A 1<A 2<1，∴A 1A 2<1，A 1A 2−1<0， ∵A 2>A 1∴A 2−A 1>0．∴A (A 2)−A (A 1)<0，A (A 2)<A (A 1)因此函数A (A )在(0, 1)上是减函数; (3)A (A )在(−1, 0)上是减函数．【解析】(1)用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．; (2)先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，; (3)由函数图象判断即可．【解答】证明：(1)函数为奇函数A (−A )=−A −1A =−(A +1A )=−A (A ); (2)设A 1，A 2∈(0, 1)且A 1<A 2A (A 2)−A (A 1)=A 2+1A 2−A 1−1A 1=(A 2−A 1)(1−1A 1A 2) =(A 2−A 1)(A 1A 2−1)A 1A 2 ∵0<A 1<A 2<1，∴A 1A 2<1，A 1A 2−1<0，∵A 2>A 1∴A 2−A 1>0．∴A (A 2)−A (A 1)<0，A (A 2)<A (A 1)因此函数A (A )在(0, 1)上是减函数; (3)A (A )在(−1, 0)上是减函数．20. 【答案】解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，补出完整函数图象如有图：所以A (A )的递增区间是(−1, 0)，(1, +∞)．; (2)设A >0，则−A <0，所以A (−A )=A 2−2A ，因为A (A )是定义在A 上的偶函数，所以A (−A )=A (A )，所以A >0时，A (A )=A 2−2A ，故A (A )的解析式为A (A )={A 2+2A ,A ≤0A 2−2A ,A >0 值域为{A |A ≥−1}【解析】(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，由此补出完整函数A (A )的图象即可，再由图象直接可写出A (A )的增区间．; (2)可由图象利用待定系数法求出A >0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，补出完整函数图象如有图：所以A (A )的递增区间是(−1, 0)，(1, +∞)．; (2)设A >0，则−A <0，所以A (−A )=A 2−2A ，因为A (A )是定义在A 上的偶函数，所以A (−A )=A (A )，所以A >0时，A (A )=A 2−2A ，故A (A )的解析式为A (A )={A 2+2A ,A ≤0A 2−2A ,A >0 值域为{A |A ≥−1}21. 【答案】解：(1)∵A (−1)=0，∴A −A +1=0．… ∵任意实数A 均有A (A )≥0成立，∴{A >0△=A 2−4A ≤0．解得A =1，A =2．…; (2)由(1)知A (A )=A 2+2A +1， ∴A (A )=A (A )−AA =A 2+(2−A )A +1的对称轴为A =A −22．… ∵当A ∈[−2, 2]时，A (A )是增函数，∴A −22≤−2，…∴实数A 的取值范围是(−∞, −2]．…【解析】(1)利用A (−1)=0，且对任意实数A (A ∈A )不等式A (A )≥0恒成立，列出方程组，求解即可．; (2)求出函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式，求解即可．【解答】解：(1)∵A (−1)=0，∴A −A +1=0．… ∵任意实数A 均有A (A )≥0成立，∴{A >0△=A 2−4A ≤0．解得A =1，A =2．…; (2)由(1)知A (A )=A 2+2A +1，∴A (A )=A (A )−AA =A 2+(2−A )A +1的对称轴为A =A −22．… ∵当A ∈[−2, 2]时，A (A )是增函数，∴A −22≤−2，…∴实数A 的取值范围是(−∞, −2]．…22. 【答案】解：(1)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =A =0，∴A (0)=2A (0)，∴A (0)=0．; (2)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =−A ，∴A (0)=A (A )+A (−A )，即A (−A )=−A (A )，且A (0)=0，∴A (A )是奇函数．; (3)A (A )在A 上是增函数．证明：在A 上任取A 1，A 2，并且A 1>A 2，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)．∵A 1>A 2，即A 1−A 2>0，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)>0，∴A (A )在A 上是增函数．【解析】(1)直接令A =A =0，代入A (A +A )=A (A )+A (A )即可；; (2)令A =−A ，所以有A (0)=A (A )+A (−A )，即证明为奇函数；; (3)直接利用函数的单调性定义证明即可；【解答】解：(1)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =A =0，∴A (0)=2A (0)，∴A (0)=0．; (2)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =−A ，∴A (0)=A (A )+A (−A )，即A (−A )=−A (A )，且A (0)=0，∴A (A )是奇函数．; (3)A (A )在A 上是增函数．证明：在A 上任取A 1，A 2，并且A 1>A 2，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)．∵A 1>A 2，即A 1−A 2>0，∴A(A1−A2)=A(A1)−A(A2)>0，∴A(A)在A上是增函数．。

高一数学第一次月考试卷及答案

高一数学第一次月考试卷及答案【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高一数学第一次月考试卷及答案，供大家参考!本文题目：高一数学第一次月考试卷及答案(满分：100分考试时间：120分钟)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. 设集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.2. 设全集，，，则AUCIB等于A. B. C. D.3. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=( )2B.y=C.y=D.y=4. 已知f(x)= 则f(2)=A. -7B. 2C. -1D. 55. *m若集合A={0，1，2，3｝，B={1，2，4｝，则集合A B=A.{0，1，2，3，4｝B.{1，2，3，4｝C.{1，2｝D.{0｝6. 下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=D.f(x)=|x|7. 函数的定义域为A. B. C. D.8. 设A={x|-12}, B= {x|xA.a 2B.a -2C.a -1D.-129. 函数y=0.3|x|?(xR)的值域是A.R +B.{y|y1｝C.{y|y1｝D.{y|010. 对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算为：，运算为：，设，若则A. B. C. D.请将你认为正确的答案代号填在下表中1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11. 设，则 =____________ .12.13. 已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=14. ，则这个函数值域是______15. 函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=_________.三、解答题16. (6分)设全集为R，，，求及17.(8分)设A={(x,y)|y=-4x+6｝,B={(x,y)|y=5x-3｝,求A B.18.(8分192班不做，其他班必做)求值:18.(8分192班必做，其他班不做)若，且，求由实数a组成的集合19. (8分)已知函数。

广东省广州高一上学期1月月考数学试题(解析版)

一、单选题1．已知全集为，集合，，集合和集合的韦恩图如图所示，U {2,0,1,2}=-A 20{|}B x x =-≤≤A B 则图中阴影部分可表示为（）A ．B ．C ．D ． (2,0)-[]–1,0{}1,0-{}2,1,2-【答案】A【解析】图中阴影部分是表示不在集合中，但在集合中的元素.A B 【详解】图中阴影部分是表示不在集合中，但在集合中的元素，根据题意，， A B 20x -<<故选：A2．（） ()17πcos 300sin6-⋅︒=A ．B ．C ．D 1414-【答案】A【分析】根据诱导公式即可化成特殊角求值.【详解】，故()117π5π5ππ1cos 300cos 60,sin sin 2πsin sin 266662⎛⎫-===+︒=== ⎪⎝⎭ ， ()17π111cos 300sin 6224-⋅=⨯=︒故选：A 3．已知，，，则、、的大小关系为（）232a =3log 2b =cos3c =a b c A ．B ．C ．D ．a b c >>a c b >>b a c >>c a b >>【答案】A【分析】根据中间值法进行判断.【详解】 203221>=1a ∴>333log 1log 2log 31<<=01b ∴<<32ππ<< ,即cos30∴<0c <a b c ∴>>故选：A4．函数的零点所在区间是（）()ln 5f x x x =+-A ．B ．C ．D ． ()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】D【分析】判断函数的单调性，结合零点存在性定理判断函数的零点所在区间.()ln 5f x x x =+-【详解】因为函数，都为上的增函数，ln y x =5y x =-(0,)+∞所以函数在R 上单调递增，()f x 又，，，，()140f =-<()2n 2l 30f =-<()3ln 320f =-<()4ln 410f =->根据零点存在性定理可知的零点所在区间为.()f x ()3,4故选：D.5．已知α为第二象限角，且，则的值是( ) 3sin 5α=()tan απ+A ． B ． C ． D ． 43-34-4334【答案】B 【分析】由同角三角函数的基本关系可得tan ，再利用诱导公式化简代入可得．α【详解】∵是第二象限角，且sin ， α3α5=∴cos ， 4α5==-∴tan ，又= α3αα4sin cos ==-()tan απ+3tan α4=-故选B【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属基础题．6．已知，则函数的图像必定不经过（）01,1a b <<<-x y a b =+A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.【详解】因为，故的图象经过第一象限和第二象限，01a <<x y a =且当越来越大时，图象与轴无限接近.x x 因为，故的图象向下平移超过一个单位，故的图象不过第一象限. 1b <-x y a =x y a b =+故选：A ．7．已知函数的部分图象如图所示，其中，将()2sin()(0,[,])2f x wx w πϕϕπ=+>∈5(0)1,2f MN ==的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是()f x 1()g x ()g xA ．B ．C ．D ． 2cos3y x π=22sin()33y x ππ=+22sin()33y x ππ=+2cos 3y x π=-【答案】A 【详解】，得，所以，， 52MN =342T =6T =3πω=又，得，所以， ()01f =1sin 2ϕ=56πϕ=所以， ()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以，故选A ． ()()52sin 12sin 2cos 36323g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫=-+=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭点睛：三角函数的解析式求解，由周期决定，由特殊点确定，结合图象特点，解得ωT ϕ，左右移动的关键是的变化，要提取系数，移动之后得到()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x ()2cos 3g x x π=．8．已知函数，则（）． 6()sin 33x f x x π=++122021()(()101110111011f f f +++= A ．2019B ．2021C ．2020D ．2022【答案】B 【分析】由题意可得，求的和，利用倒序相加即()(2)2f x f x +-=122021()()(101110111011f f f +++ 可得到答案.【详解】因为， 266()(2)sin sin(2)23333x x f x f x x x πππ-+-=+++-=++所以1220212[()(()]101110111011f f f +++ . 120212202020211[(()][()()][(()]=22021101110111011101110111011f f f f f f =+++++⨯ . 122021()()(2021101110111011f f f ∴+++= 故选：B.二、多选题9．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（）a x ()()110ax x -+<A ． B ． C ． D ．1|1x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭{}|1x x ≠-1|1x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭R 【答案】AB【分析】讨论参数，得到一元二次不等式的解集，进而判断选项的正误.a 【详解】由，分类讨论如下：()()110ax x -+<a 当时，； 0a >11x a-<<当时，；0a =1x >-当时，或； 10a -<<1x a<1x >-当时，；1a =-1x ≠-当时，或. 1a <-1x <-1x a>故选：AB.10．函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（） ()3sin(2)f x x ϕ=+A ．的最小正周期为()f x πB ．是的最小值 2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭f ()f xC ．在区间上的值域为 ()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 ()y f x =π123sin 2y x =【答案】ABD【分析】利用图像过点，求得函数解析式为，利用正弦型函数的周期判,36π⎛⎫ ⎪⎝⎭()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭断A ；利用可判断B ；利用正弦型函数的值域可判断C ；利用图像的平移可判断D. 233f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【详解】函数的图像过点，可得， ()3sin(2)f x x ϕ=+,36π⎛⎫ ⎪⎝⎭3sin 236πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭即，则，即， sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2,32k k Z ππϕπ+=+∈2,6k k Z πϕπ=+∈所以函数解析式为 ()3sin 223sin 266f x x k x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于A ，函数的周期，故A 正确； 22T ππ==对于B ，，故B 正确； 223sin 23336f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于C ，，，利用正弦函数的性质知，可得π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q 72,666x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故C 错误； 3()3sin(2),362f x x π⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦对于D ，函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数()y f x =π12的图象，故D 正确； 3sin 2()3sin 2126y x x ππ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦故选：ABD11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若()f x []12,1a a -+01x a ≤≤+3()1f x x x =-+，则（）()2log 1f m >A ．B ． 2a =3a =C ．m 的值可能是4D ．m 的值可能是6 【答案】AD【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求得，结合函数的单调性、奇偶性解不等式a ，求得的取值范围.()2log 1f m >m 【详解】由题意可得，则．所以A 选项正确.1210a a -++=2a =的定义域为，()f x []3,3-因为是偶函数，所以．()f x ()()221f f -==当时，单调递增．[]0,3x ∈()f x 因为是偶函数，所以当时，单调递减．()f x []3,0x ∈-()f x 因为，所以，()2log 1f m >()()2log 2f m f >所以，或， 223log 3log 2m m -≤≤⎧⎨>⎩23log 2m -≤<-22log 3m <≤解得或．所以D 选项符合. 1184m ≤<48m <≤故选：AD 12．设函数，则下列结论正确的是（） ()cos 2(R)3π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭f x x x A ．，使得R α∃∈()()1αα=-=f f B ．，使得 R α∃∈1()()2αα=-=f f C ．，都有 R x ∀∈()03f x f x π⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭D ．，都有 R x ∀∈66f x f x ππ-=--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BD【分析】假设，使得推出矛盾可判断A,取特殊值可判断BC ，利用解析式R α∃∈()()1αα=-=f f 化简可判断D.【详解】对A ，若，使得，即， R α∃∈()()1αα=-=f f 22,22,,33ππαk παn πk n Z +=-+=∈所以，可得，即，显然不存在满足此条件的整数，故不,66ππαk παn π=-=-+()3πk n π+=13k n +=存在，A 错误；对B ，当时，成立，故B 正确； 0α=1()()2αα=-=f f 对于C ，取时，，故C 错误； 0x =11(0)10322f f ⎛⎫-+=+=≠ ⎪⎝⎭π对于D ，，，故D 正确. cos 26x f x ⎛⎫= ⎪⎭-⎝πcos 2cos 2336x x f x ⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--πππ故选：BD三、填空题13 _______. 31log 43321ln 83log 4+--=e 【答案】 π【分析】根据指对数的运算性质计算，， ()log 0,1n aa n a a =>≠()log 0,1Na a N a a =>≠【详解】原式3324(2)π=-++---33242π=-++-+π=【点睛】本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题．14．已知函数满足，且当时，，则()f x (2)(),R f x f x x +=-∈[2,0)x ∈-3()log (2)f x x =-+_______________．(2023)f =【答案】1【分析】由，可知周期为，则.(2)(),R f x f x x +=-∈()f x 4()(2023)1f f =-【详解】因，则，得周期为，则(2)(),R f x f x x +=-∈()()()42f x f x f x +=-+=()f x 4，()()(2023)145061f f f =-+⨯=-又时，，则.[2,0)x ∈-3()log (2)f x x =-+()3131l og f -==故答案为：1.15．为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部100a 分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增x N x ∈0x >加，要使这名研发人员的年总投入不低于调整前名技术人员的年总投入，求调整()4%x 100x -100后的技术人员的人数最多为__________人．【答案】75【分析】根据题干列不等式，解不等式即可.【详解】由题意得，()()()10014%1000x x a a a -+≥>⎡⎤⎣⎦解得，075x ≤≤又且，N x ∈0x >所以调整后的技术人员的人数最多人，75故答案为：.7516．已知函数，若函数存在5个零点，则a 的取值范围为|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩1|()|2y f x a =--________.【答案】 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】将零点问题转化为图像交点问题，数形结合，求参数的取值范围.【详解】因为函数存在5个零点， 1|()|2y f x a =--所以方程有5个不同的解， 1|()|02f x a --=即或共有5个不同的实数解. 1()2f x a =+1()2f x a =-+结合函数的图象可知，()fx方程有两个不同的实数解； 1()2f x a =-+方程有三个不同的实数解， 1()2f x a =+即，解得. 1012112a a ⎧<-+<⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩1322a <<故答案为：. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查函数的零点与图像交点的转化，涉及指数和对数函数图像的绘制，属综合基础题.四、解答题17．已知，．2:20p x x --≥2:(2)20q x m x m -++<(1)当为真命题时，求实数的取值范围；p x (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．p ⌝q m 【答案】(1)或2x ≥1x ≤-(2)1m <-【分析】（1）解出不等式即可；220x x --≥（2）可得，然后分、、三种情况解出不等式，然后可:12p x ⌝-<<2m <2m =m>2()()20x x m --<得答案.【详解】（1）由可得或220x x --≥2x ≥1x ≤-所以当为真命题时，实数的取值范围为或p x 2x ≥1x ≤-（2）由可得，即2:20p x x --≥2:20p x x ⌝--<:12p x ⌝-<<由可得2(2)20x m x m -++<()()20x x m --<当时，由可得2m <()()20x x m --<2m x <<当时，由可得2m =()()20x x m --<x ∈∅当时，由可得m>2()()20x x m --<2x m <<因为是成立的充分不必要条件，p ⌝q 所以1m <-18．已知函数．()sin cos (R)f x x x x =-∈(1)求函数的单调递增区间；()f x(2)求函数的最大值与最小值． 2()1,0,2y f x x x π⎡⎤=-∈⎢⎣⎦【答案】(1)， π3π2π2π44k k éù-++êúêúëû，Z k ∈(2)-2，【分析】（1）根据辅助角公式化简，利用整体换元法即可求解增区间，()f x （2）由二倍角公式和辅助角公式化简，由整体法即可求解最值.【详解】（1）由于,故，解得π()sin cos 4f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭πππ2π2π242k x k -+≤-≤+，,故函数的单调递增区间为， π3π2π2π44k x k -+≤≤+Z k ∈()f x π3π2π2π44k k éù-++êúêúëû，Z k ∈（2）22ππ()212sin 22cos 22sin 242y f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，，故当时，取最小值-2，当π2cos 2,6x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦π5π2π,612x x +==. ππ2,066x x +==19．已知函数．()ln(3)ln(3)f x x x =--+(1)求函数的定义域并判断奇偶性；()y f x =(2)若，求实数m 的取值范围．(21)()f m f m ->【答案】(1)定义域为，为奇函数()3,3-()f x (2)11m -<<【分析】（1）根据对数型函数的定义域即可求解定义域，根据奇偶性的定义即可判断奇偶性，（2）根据复合函数的单调性判断的单调性，即可求解.()f x 【详解】（1）的定义域需满足：，故函数的定义域为()y f x =303330x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩()y f x =()3,3-，由于函数的定义域关于原点对称，且，因此为()y f x =()()()()ln 3ln 3f x x x f x -=+--=-()f x 奇函数，（2）由于函数在单调递减，故在单调递减，又在3y x =-()3,3-ln(3)y x =-()3,3-()ln 3y x =+单调递增，因此在单调递减，所以由得()3,3-()ln(3)ln(3)f x x x =--+()3,3-(21)()f m f m ->，解得，3213m m -<-<<11m -<<故实数m 的取值范围为 11m -<<20．某港口的水深y (m)是时间t (0≤t ≤24，单位：h)的函数，下面是有关时间与水深的数据： t (h) 0 3 6 9 12 15 18 2124y (m)10.0 13.0 9.9 7. 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦型函数y =A sin ωt +b 的图象.（1）试根据以上数据，求出y =A sin ωt +b 的表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5m 时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7m ，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)？【答案】（1）y =3sin t +10(0≤t ≤24)；（2）应从凌晨1时(1时到5时都可以)进港，而下午的17时6π(即13时到17时之间)离港，在港内停留的时间最长为16 h.【分析】（1）由曲线可求得函数的半个周期为6小时，由此可求出ω的值，又由于当t =0时，y =10；当t =3时，y max =13，可得b =10，A =，从而可求出y =A sin ωt +b 的表达式；13103-=（2）由于船的吃水深度为7 m ，船底与海底的距离不少于4.5 m ，故在船舶航行时，水深y 应大于或等于7+4.5=11.5(m )，令y =3sin t +10≥11.5，解此不等式可得答案6π【详解】（1）从拟合曲线可知：函数y =A sin ωt +b 在一个周期内由最大变到最小需 (h )，此936-=为半个周期，∴函数的最小正周期为12 h ，因此，ω=.212π=ω6π又∵当t =0时，y =10；当t =3时，y max =13，∴b =10，A =，13103-=∴所求函数的表达式为y =3sin t +10(0≤t ≤24).6π（2）由于船的吃水深度为7 m ，船底与海底的距离不少于4.5 m ，故在船舶航行时，水深y 应大于或等于7+4.5=11.5(m ).令y =3sint +10≥11.5， 6π可得sint ≥， 6π12∴2kπ+≤t ≤2kπ+ (k ∈Z )， 6π6π56π∴12k +1≤t ≤12k +5(k ∈Z ).取k =0，则1≤t ≤5，取k =1，则13≤t ≤17；而取k =2时，25≤t ≤29(不合题意，舍).从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1时(1时到5时都可以)进港，而下午的17时(即13时到17时之间)离港，在港内停留的时间最长为16 h .【点睛】此题考查三角函数的应用，掌握五点法是解题的关键，属于基础题.21．海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌．一天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为米，圆心角，施工要求按图中所画的13πθ=那样，在钢板上裁下一块平行四边形钢板，要求使裁下的钢板面积最大．请你帮助王OPQ ABOC师傅解决此问题．连接，设，过作，垂足为.OA AOP α∠=A AH OP ⊥H（1）求线段的长度（用来表示）；BH α（2）求平行四边形面积的表达式（用来表示）；ABOC α（3）为使平行四边形面积最大，等于何值？最大面积是多少？ABOC α【答案】（1）（23）当时，所裁钢板的面积最大，BH α26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭6πα=【分析】（1）先根据题意在中表示，再在中表示即可.Rt AOH A AH Rt ABH A BH （2）由（1）知和，由可知，表示平行四边形面积，结合二OH BH OB OH BH ＝－OB ·S OB AH ＝倍角公式，逆用两角和的正弦公式表示即可.（3）由（2）结合，求出函数最值即可.03πα<<【详解】解：（1）在中，，，Rt AOH A cos OH α＝sin AH α＝四边形为平行四边形∥即 ABOC OC ∴AB 60ABH ∠= 在中 Rt ABH A sin tan 60AH BH BHα==所以； BH α（2）， cos OB OH BH αα＝－＝设平行四边形的面积为，ABOC S则 ·cos sin S OB AH ααα⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭A ＝＝＝ 2sin cos ααα＝ )1sin 21cos 22αα-＝1sin 222αα12cos 22αα⎫+⎪⎪⎭26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）由于， 03πα<<所以， 52666ππαπ<+<当，即时，262ππα+=6πα=max S ==所以当平方米． 6πα=【点睛】本题考查了二倍角公式，两角和的正弦公式逆用，以及利用三角函数性质求最值，属于基础题.22．已知是定义在R 的偶函数，且，． ()f x ()()3log 31x f x kx =+-()()12g x f x x =+(1)求的解析式；()f x (2)设，若存在，对任意的，都有，求实数t()225h x x tx =-+[]13log 2,8x ∈[]21,4x ∈()()12g x h x ≤的取值范围．【答案】(1) ()()31log 312x f x x =+-(2)(],2-∞【分析】（1）由求得，从而求得.()()11f f =-k ()f x （2）求得在区间上的最小值，对进行分类讨论，求得在区间上()g x []3log 2,8()min g x t ()min h x []1,4的最小值，根据求得的取值范围.()()min min g x h x ≤t 【详解】（1）是定义在R 的偶函数，()f x 所以，，()()11f f -=()()1133log 31log 31k k -++=+-， 3334312log 4log log 41,342k k ⎛⎫=-=⨯== ⎪⎝⎭此时，满足题意， ()()()()33313111log 31log log 312322x x x x f x x x x x f x -⎛⎫+-=++=+=+-+= ⎪⎝⎭所以， ()()31log 312x f x x =+-（2）依题意存在，对任意的，都有，[]13log 2,8x ∈[]21,4x ∈()()12g x h x ≤， ()()()31log 312x g x f x x =+=+在区间上递增，在区间上的最小值为. ()g x []3log 2,8()g x []3log 2,8()()3log 233log 2log 311g =+=，开口向上，对称轴为，()()22514h x x tx x =-+≤≤x t =当时，在上递增，最小值为，1t ≤()h x []1,4()112562h t t =-+=-依题意可知，则. 5621,2t t -≥≤1t ≤当时，的最小值为，14t <<()h x ()222255h t t t t =-+=-依题意可知，则.2251,4t t -≥≤12t <≤当时，在上递减，最小值为，4t ≥()h x []1,4()41685218h t t =-+=-依题意可知，不符合. 52181,2t t -≥≤综上所述，的取值范围是.t (],2-∞【点睛】利用函数的奇偶性求参数，可以利用特殊点代入法进行求解.求解二次函数在闭区间上的最值，当函数含有参数时，要对参数进行分类讨论.。

广东省江门市普通高中高一数学1月月考试题08(new)

高一数学1月月考试题08共150分，时间120分钟。

第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知全集U =｛0，1,2,3，4｝，M ={0,1，2}，N =｛2，3｝,则(C u M ）∩N = A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,0 2.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤,给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是A ．B ．C ．D ．3。

设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得 ()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间A.(1,1.25) B 。

(1.25,1.5) C. (1.5,2) D 。

不能确定 4。

二次函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的值域为A 。

),4[+∞-B 。

]5,0[ C.]5,4[- D.]0,4[- 5。

21log 52+等于 A ．7 B ．10C ．6D 。

错误!6。

在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)2,1(- 在集合B 中的像为 A 。

)3,1(-- B 。

)3,1( C 。

)1,3( D. )1,3(- 7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是Ａ。

28cm π Ｂ。

212cm π Ｃ.216cm πＤ.220cm π 8. 若函数)(x f 为奇函数，且当,10)(,0x x f x =>时则)2(-f 的值是A ．100-B ．1001C ．100D ．1001-9. 函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是y1A ．B ．C ．D ．10. 三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a11. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ）,则该几何体表面积及体积为俯视图正视图侧视图A.224cm π,312cm πB.215cm π,312cm πC.224cm π，336cm π D 。

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高一数学1月月考试题08共150分，时间120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（C u M ）∩N = A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,02.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是A ．B ．C ．D ．3. 设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间A.(1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定4. 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的值域为A.),4[+∞-B.]5,0[C.]5,4[-D.]0,4[-5. 21log 52+等于A ．7B ．10C ．6D. 926. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)2,1(- 在集合B 中的像为A. )3,1(--B.)3,1(C. )1,3(D. )1,3(- 7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是Ａ. 28cm π Ｂ.212cmπＣ.216cmπＤ.220cmπ8. 若函数)(x f 为奇函数，且当,10)(,0xx f x =>时则)2(-f 的值是A ．100-B ．1001 C ．100 D ．1001- 9. 函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是．10. 三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 11. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体表面积及体积为俯视图正视图侧视图 A.224cm π，312cm π B.215cm π，312cmπC.224cm π，336cm π D.以上都不正确1 yx 0 -1 y y12. 已知函数5(6,),()(4)4(6,),2n a n n N f n a n n n N ->∈⎧⎪=⎨-+≤∈⎪⎩是增函数，则实数a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）(7,8) （C ）[7,8) （D ）(4,8)第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.13. 已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 . 14. 已知函数()2log (0)3(0)＝x x x f x x >⎧⎨≤⎩，则1[()4］f f = . 15. 已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为__________. 16. 定义在R 上的函数()f x 满足，对任、x y R ∈均有()()()＝f x y f x f y ++，且当()()0024x f x f ＞时，＞，＝，则()f x 在[2012,100--］上的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17. （本小题满分10分）计算 5log 3333322log 2log log 859-+-. 18.（本小题满分12分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值.19．（本小题满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f .（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数. 20. （本小题满分12分）函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a . （Ⅰ）当2=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）是否存在实数a ，使函数)(x f 在]2,1[递减，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t (天)的函数，且销售量近似地满足()2200150()N ＝－＋，f t t t t ≤≤∈，前30天价格为()130130)N 2(＝＋，g t t t t ≤≤∈，后20天价格为()453()150N ＝，g t t t ≤≤∈．（Ⅰ）写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系；（Ⅱ）求日销售额S 的最大值．22. （本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，都有0)()(>++ba b f a f .（Ⅰ）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；（Ⅱ）若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f xx x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.答案二、填空题： 13. 3 14.1915. 28 16. 200- 三、解答题：17. 5log 3333332log 2log 329)log 25-+-解：原式＝（－log ………4分＝33332log 2log 23)3log 23-+-（5－2log ………7分＝333log 23log 23-+-+2=-1………10分18. 解： (1) ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈B ，易知a 2＋1≠－3. ………1分①若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}，则A ∩B ＝{1，－3}，这与已知矛盾．………5分 ②若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－4,2}，则A ∩B ＝{－3}．………10分综上可知a ＝－1. ………12分19. （1）)(x f 为奇函数. ………1分 ,012≠+x∴)(x f 的定义域为R ， ………2分又)(121221211212)(x f x f x x xx xx -=+--=+-=+-=--- )(x f ∴为奇函数. ………6分（2）1221)(+-=x x f任取1x 、R x ∈2，设21x x <，)1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x)12)(12()22(22121++-=x x x x ………9分 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>， )()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．)(x f ∴在其定义域R 上是增函数. ………12分20. （1）由题意：)23(log )(2x x f -=，023>-∴x ，即23<x ，所以函数)(x f 的定义域为)23,(-∞； …4分（2）令ax u -=3，则ax u -=3在]2,1[上恒正，1,0≠>a a ，ax u -=∴3在]2,1[上单调递减，023>⋅-∴a ，即)23,1()1,0( ∈a ……7分又函数)(x f 在]2,1[递减，ax u -=3 在]2,1[上单调递减，1>∴a ，即)23,1(∈a ……9分又函数)(x f 在]2,1[的最大值为1，1)1(=∴f ，即1)13(log )1(=⋅-=a f a ，23=∴a ……11分 23=a 与)23,1(∈a 矛盾，a ∴不存在. ……12分 21. 解： (1)根据题意得：()1220030,130,245(2200)3150,t t t t N s t t t N ⎧⎛⎫-++≤≤∈⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+≤≤∈⎩………3分＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋40t ＋6 000， 1≤t ≤30，t ∈N ，－90t ＋9 000， 31≤t ≤50，t ∈N .………6分(2)①当1≤t ≤30，t ∈N 时，S ＝－(t －20)2＋6 400，当t ＝20时，S 的最大值为6 400. ………8分②当31≤t ≤50，t ∈N 时，S ＝－90t ＋9 000为减函数，当t ＝31时，S 的最大值是6 210. ………10分 ∵6 210<6 400，∴当t ＝20时，日销售额S 有最大值6 400. ………12分 22. （1）因为b a >，所以0>-b a ，由题意得：0)()(>--+ba b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，又)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()(b f b f -=-∴ 0)()(>-∴b f a f ，即)()(b f a f >. ……6分（2）由（1）知)(x f 为R 上的单调递增函数， ……7分 0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立， )92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴，即)92()329(x x x k f f ⋅->⋅-， ………8分x x x k 92329⋅->⋅-∴，x x k 3293⋅-⋅<∴对任意),0[+∞∈x 恒成立， …9分即k 小于函数),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u xx 的最小值. …10分令x t 3=，则),1[+∞∈t 131)31(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u x x ，1<∴k . ……12分。