2007年山东大学线性代数与常微分方程考研真题

2007年山东大学线性代数与常微分方程考研真题

1.已知001004141A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭

，求初等矩阵i E ，使得'''1112..........i i n E E E AE E E D -=，其中D 为对角阵。

2.已知1200340000430021A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

，求***(())A 3.已知103113531015A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭

，求T ，满足T 对角为1，且''T A AT 为对角形。 4.求(ln ln )xdy y y x dx =-的通解

5.求''4x y y xe -=满足'(0)0,(0)3y y ==的解

6.求2222

2020dx y x dt d x d y dx dt dt dt ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩的解 7.给出矩阵A （记不清了），证明A 不可化为对角形

8.已知A 为线性变换，i e 为单位阵的第i 列，123400001000(e ,e ,e ,e )02001

100A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

，求1(0)AV A -⋂的一组基。 9.验证i t i e r λ→是dX AX dt =的解，其中i λ为A 的特征根，i r →为相应的特征向量。 10.求A 10071100111010⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭

的基础解系

11.设(),()p x q x 在(a,b)上连续，有'()(),y p x y q x +=证明：任意解*()y x 在(,)-∞+∞存在。