江苏省连云港市2021年八年级下学期数学期中考试试卷B卷
江苏省连云港市2021年八年级下学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共7题；共14分)
1. （2分）(2018·深圳模拟) 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2017七下·柳州期末) 下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）
A . 对全国中学生心理健康现状的调查
B . 谋批次汽车的抗重击能力的调查
C . 春节联欢会晚会收视率的调查
D . 对你所在的班级同学的身高情况的调查
3. （2分）为了调查1000名学生的身高，从18个班中每班随机抽10名学生进行测量，这次测量的总体是（）
A . 1000名学生
B . 180名学生
C . 1000名学生的身高
D . 180名学生的身高
4. （2分）如图，将绕点O逆时针旋转45°后得到，若，则的度数是（）
A . 25°
B . 30°
C . 35°
D . 40°
5. （2分）平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD一定是（）.
A . 菱形
B . 矩形
C . 正方形
D . 等腰梯形
6. （2分）(2017·荔湾模拟) 如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，AB=8 ，F是线段CE上的动点，则BF的最小值是（）
A . 10
B . 12
C . 16
D . 18
7. （2分）下列命题中，不正确的是（）
A . 对角线相等的平行四边形是矩形
B . 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
C . 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D . 正方形的两条对角线相等且互相垂直平
二、填空题 (共12题；共12分)
8. （1分）在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑪如果a ， b为实数，那么a ＋b＝b＋a；⑫抛掷一枚图钉，钉尖朝上．
确定的事件有________；随机事件有________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________，发生的可能性最大的是________．(只填序号)
9. （1分） (2017八下·南通期末) 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大
10. （1分） (2019七下·上杭期末) 某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀人数是20人，在
扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是________度．
11. （1分）在频数分布直方图中，各小长方形的高分别表示对应组的________。
12. （1分）若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为________．
13. （1分） (2017八下·姜堰期末) 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是________．
14. （1分） (2019八下·海安期中) 在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝________.
15. （1分） (2019八下·淮安月考) 为了了解初二学生的体能情况，某校抽取了80名初二学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，得到落在179.5至189.5的频率为0.35，则在179.5至189.5的频数是________；
16. （1分）在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为________cm.
17. （1分） (2019八下·淮安月考) 在平行四边形中，，则的度数等于________；
18. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．
19. （1分） (2016八上·绵阳期中) 如图所示，三角形ABC的面积为1cm2 ． AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是________
三、解答题 (共8题；共64分)
20. （7分）在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．
（1）
试求出a的值
（2）
从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．
21. （12分）(2017·盂县模拟) 两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数n
A0≤n＜3
B3≤n＜6
C6≤n＜9
D9≤n＜12
E12≤n＜15
F15≤n＜18
（1）求得样本容量为________，并补全直方图；
（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．
22. （5分） (2018七下·东莞开学考) 如图
（1）画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（2）画出三角形按2：1放大后的图形。
23. （5分） (2016九上·灵石期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．
24. （10分）(2019·合肥模拟) 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．
（1）如图，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC 于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．
①求证：DF＝EF；
②若b＝6，c＝4，求CG的长度；
（2）若题（1）中，S△BDH＝S△EGH，求的值．
25. （10分）(2017·上思模拟) 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．
26. （5分）一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟．一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形．
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形．”乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角．所以我这个四边形门就是矩形．”
根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形．
27. （10分）在平面内正方形ABCD和正方形CEFH如图放置，连接DE，BH两线交于点M.
求证：
（1） BH＝DE；
（2）BH⊥DE.
参考答案一、单选题 (共7题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共8题；共64分) 20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、
23-1、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、
26-1、27-1、27-2、。
江苏省连云港市2021-2022年八年级数学下册期中测试试题（解析版）
江苏省连云港市2021-2022年八年级数学下册期中测试试题（解析版）江苏省连云港市2021-2022年八年级数学下册期中测试试题一、选一选:1.下列各式中，属于最简二次根式的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的条件解答．【详解】A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；B.被开方数还能开方，不是最简二次根式；C.被开方数还能开方，=，不是最简二次根式；D.被开方数含有分母，不是最简二次根式．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足以下两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式，分母中不含根号；②被开方数或式中不含能开提尽方的因数或因式．2.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜3B.x≤3C.x＞3D.x≥3【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A.如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D.如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可．【详解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC直角三角形，此选项正确；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC直角三角形且∠B=90°，此选项不正确；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=3x，∠C=2x，则x+3x+2x=180°，解得：x=30°，则3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A.12B.11C.10D.9【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．【详解】∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，故选D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5.若要在（5﹣）□的“□”中填上一个运算符号,使计算结果,则这个运算符号应该填（）A.+B.﹣C.×D.÷【答案】C【解析】【详解】试题解析：故选C.6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°【答案】D【解析】【详解】解：如图，∵四边形ABCD菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，ADBC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选∶D．7.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A.12米B.13米C.14米D.15米【答案】A【解析】【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC==12米．故选A．【点睛】此题是勾股定理在实际生活中的运用，解题关键是熟练运用勾股定理求解．8.将一张宽为6的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形.重叠部分是一个△ABC,则三角形ABC面积的最小值是（）A.9B.18C.18D.36【答案】B【解析】【详解】如图,当AC⊥AB时,三角形面积最小,∵∠BAC=90°,∠ACB=45°∴AB=AC=6，∴S△ABC=×6×6=18，故选B.点睛：此题考查了翻折变换，翻折变换实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角和对应边相等.在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题课时实际操作图形的折叠，便于找到图形间的关系.9.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据四边形的判定方法进行判断．【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A 符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形，故选项D不符合题意．故选：A．10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=3∠AEF;A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【详解】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD．∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．∵F为AD中点，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，∵∠A=∠FDM，AF=DF，∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF （ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°．∵FM=EF，∴FC=EF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x．∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故选C．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题的关键．二、填空题:11.计算：；【答案】【解析】【详解】解：原式=．针对零指数幂，值，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．12.若有意义，则x的取值范围是_________．【答案】【解析】【详解】解：由题意得，解得故答案为：13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．【答案】5【解析】【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×5=10cm，又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=×10=5cm．故答案为5．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14.如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．【答案】30°##30度【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝AB是解决问题的关键．15.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB/C/D/的位置，旋转角为a(0°【答案】22【解析】【详解】试题解析：∵(对顶角相等)，∴∴∴旋转角故答案为22.16.已知∠AOB=30°，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N是分别是边OA、OB上的动点，则折线P-N-M-Q长度的最小值是___________.【答案】5【解析】【详解】作P关于OB的对称点P′，作Q关于OA的对称点Q′，连接P′Q′，即为折线P−N−M−Q长度的最小值．根据轴对称的定义可知：∠NOP′=∠AOB=30°，∠OPP′=60°，∴△OPP′为等边三角形，△OQQ′为等边三角形，∴∠P′OQ′=90°，∴在Rt△P′OQ′中，P′Q′==5.故答案为5.点睛：本题考查了轴对称—最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键.三、解答题:17.（1）计算：（2）计算：【答案】（1）0；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先把各二次根式化为最简二次根式，根据二次根式加减法则进行运算即可.试题解析：原式原式18.如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，求四边形ABCD的面积．【答案】36【解析】【分析】根据勾股定理得：，根据勾股定理的逆定理，得∠BAD=90°，根据三角形的面积公式，即可求得答案．【详解】∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴，∵AD＝12，BD＝13，∴，∴∆ABD是直角三角形，即：∠BAD=90°，∴四边形ABCD的面积=．【点睛】本题主要考查勾股定理以及逆定理，掌握勾股定理以及逆定理是解题的关键．19.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）要证明AB=CF可通过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC 可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，∴△AEB≌△FEC（AAS），∴AB=CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵AB=CF，DF=DC+CF，∴DF=2CF，∴DF=2AB，∵AD=2AB，∴AD=DF，∵△AEB≌△FEC，∴AE=EF，∴ED⊥AF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．20.(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE＇的位置,拼成四边形AEE＇D,则四边形AEE＇D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.①求证:四边形AFF＇D是菱形;②求四边形AFF＇D的两条对角线的长.图1 图2【答案】（1）C；（2）①证明见解析；②，3【解析】【详解】试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足E，∴AE=3．如图2：∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF=，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′==3．考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．21.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF2=2BE2+2DF2.【解析】【详解】试题分析：（1）根据旋转的性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由（1）知△AEG≌△AEF，则EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；（3）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，根据旋转的性质可以得到△ADF≌△ABG，则DF=BG，再证明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代换得到EF=BE+DF．试题解析：（1）∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2考点：四边形综合题。
江苏省2021-2022学年八年级下学期数学期中考试试卷B卷(新版)
江苏省 2021-2022 学年八年级下学期数学期中考试试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 9 题；共 18 分)1. （2 分） (2018·岳阳) 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） (2020 八上·拱墅期末) 已知实数 a,b 满足 a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ） A . a-1＞b-1 B . 2a＞2b C. D. 3. （2 分） (2020 八下·哈尔滨月考) 如图，一次函数 y1＝x＋b 与一次函数 y2＝kx＋4 的图象交于点 P（1， 3），则关于 x 的不等式 x＋b＞kx＋4 的解集是（ ）A . x＞3 B . x＞1 C . x＞0 D . x＜1 4. （2 分） (2019 八上·洪山期末) 下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A . （a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B . （x+2）（x+3）＝x2+5x+6 C . 4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）第 1 页 共 11 页D . m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+25. （2 分） (2020 八下·建平期末) 多项式各项的公因式是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2019 八上·永定月考) 下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（ ）A . ﹣x +16B . x +9C . ﹣x ﹣4D . x ﹣2y7. （2 分） (2017 八下·淅川期末) 下列约分正确的是（ ）A. B.C. D.8. （2 分） (2020 八上·临湘期中) 若把分式中的 x 和 y 都扩大到原来的 2 倍，那么分式的值（ ）A . 不变B . 缩小 2 倍C . 扩大 2 倍D . 扩大 4 倍9. （2 分） (2017 八下·简阳期中) 九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A. = ﹣B . = ﹣20C. = +D . = +20二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)第 2 页 共 11 页10. （1 分） (2018 八上·苍南月考) 用不等式表示：“x 的 2 倍与 1 的差不小于 x”________。
江苏省2021-2022学年度八年级下学期期中数学试卷B卷
江苏省2021-2022学年度八年级下学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（）A . 7.5平方千米B . 15平方千米C . 75平方千米D . 750平方千米2. （2分）(2021·岫岩模拟) 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；②作直线，且恰好经过点A，与交于点E，连接，若，则的长为（）A .B .C . 4D .3. （2分）(2018·台湾) 算式×（﹣1）之值为何？（）A .B .C . 2-D . 14. （2分） (2019八上·玉田期中) 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（）A .B .C .D . 且5. （2分） (2018八上·长兴月考) 如图所示的“赵爽弦圈”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为n，较短直角边长为b．若nb=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A . 9B . 6C . 4D . 36. （2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A . 三内角的度数之比为1：2：3B . 三内角的度数之比为3：4：5C . 三边长之比为3：4：5D . 三边长的平方之比为1：2：37. （2分） (2017八下·黄冈期中) 关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A . 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B . 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C . 若AC=BD，则▱ABCD是矩形D . 若AB=AD，则▱ABCD是正方形8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是（）A . （2，−1）B . （1，−2）C . （1，2）D . （2，1）9. （2分）在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个10. （2分）(2017·长沙模拟) 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④11. （2分） (2019八上·建邺期末) 如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝α，∠ABE ＝β，则α 与β 之间的数量关系为（）A . α＋3β＝180°B . β－α＝20°C . α＋β＝80°D . 3β－2α＝90°12. （2分）下列各命题正确的是（）A . 各角都相等的多边形是正多边形.B . 有一组对边平行的四边形是梯形.C . 对角线互相垂直的四边形是菱形.D . 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.13. （2分） (2020八下·柯桥月考) 如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（）A . 3B .C . 6D .14. （2分） (2020八上·奎文期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点Р是对角线BD上一动点（不与D，B重合），于点F，于点E，连接AP，EF．则下列结论错误的是（）A .B . ，且C . 四边形的周长是8D .15. （2分）现有边长为a的小正方形卡片一张，长宽分别为a、b的长方形卡片6张，边长为b的大正方形卡片10张，从这17张卡片中取出16张来拼图，能拼成长方形或正方形有（）A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种二、解答题 (共8题；共90分)16. （15分） (2019八上·辽阳期中) 计算：（1）；（2）；（3） .17. （15分） (2020九上·西林期中) 如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，于y轴交于点C（0，3），顶点为D.（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）请计算以A、B、D、C为顶点的四边形的面积；（3）在x坐标轴上是否存在点Q，使得Q点到C、D两点的距离之和最短，若存在，请直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由.18. （10分）(2019·义乌模拟) 如图，和都是等边三角形，BE和CD相交于点F．（1）若，求BE的长；（2）求证：AF平分．19. （10分） (2019九上·阜宁月考) 如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G ， E是AG上一点，D为△BCE 内心，BE交AD于F ，且∠DBE＝∠BAD ．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF＝DG ．20. （10分） (2017八下·曲阜期中) 某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．（1）试判断△BCD的形状；（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？21. （10分） (2015八上·广饶期末) 李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度，骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．22. （10分） (2020八下·余干期末) 如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.（1）试说明；（2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由.23. （10分）(2017·渝中模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．（1）若AB=3，AD= ，求△BMC的面积；（2）点E为AD的中点时，求证：AD= ．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、解答题 (共8题；共90分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
江苏省2021-2022学年度八年级下学期期中数学试卷B卷
江苏省2021-2022学年度八年级下学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·南安月考) 把代数式根号外的因式移入根号内，化简后的结果为（）.A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·叙州期末) 下列二次根式能与合并的是（）A .B .C .D .3. （2分）的值等于（）A . 3B . -3C . 3D .4. （2分） (2018八下·澄海期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，把纸片沿直线AC折叠，使点D 落在E处，CE交AB于点O ，若BO＝3m ，则AC的长为（）A . 6cmB . 8cmC . 5 cmD . 4 cm5. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点D是BC的中点，P是射线AD上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为（）A .B .C .D . 或6. （2分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A . 1B . 2C . 4D . 87. （2分）(2017·梁子湖模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是边BC的中点，点G，H分别是边CD，AB上的动点，连接GH交AE于F，且使GH⊥AE，连接AG，EH，则EH+AG的最小值是（）A . 8B . 4C . 2D . 88. （2分）如图，将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F，若∠BAF = 60°，则∠DAE =（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°9. （2分）已知，平行四边形ABCD在直角坐标系内的位置如图所示，且AB=2，BC=3，∠ABC=60°，点C在原点，把平行四边形ABCD沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，经过505次翻转后，点A的坐标是（）A . （，）B . （，）C . （1008，）D . （1008，）10. （2分） (2019·福田模拟) 已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八上·武侯期末) 若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是________．12. （1分） (2018七下·明光期中) 已知n为正整数，且n＜＜n+1，则的值是________ ．13. （1分） (2020七上·高淳期末) 把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62 ，则∠DEF＝________ ．14. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（－2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP 是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为________．15. （1分）(2018·青岛模拟) 计算：＝________．16. （1分）(2020·吉安模拟) 已知等腰内接于半径为5的，已知圆心O到的距离为3，则这个等腰中底边上的高可能是________.17. （1分）线段垂直平分线性质定理的逆定理是________18. （1分） (2020八下·泰顺开学考) 如图，在中，，的中垂线EF与的平分线交于点F，连结并延长，交于点D，若，则的度数是________.三、计算题 (共2题；共15分)19. （10分） (2020八下·射阳期中) 计算：（1）（2）20. （5分） (2019七上·徐汇期中) 先化简，再求值：，其中x＝2．四、作图题 (共1题；共10分)21. （10分） (2019八上·水城月考) 如图，每个小正方形的边长是1（1）小正方形的顶点称为格点，请以格点为端点，画出一条线段在图①中画出一条线段AB，使得AB= ，画一个面积为2的直角三角形（2）在图②中画出一个面积是2的正方形.五、解答题 (共5题；共25分)22. （5分） (2019八下·重庆期中) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF.求证：BE＝DF.23. （5分）如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求直线DE的解析式.24. （5分） (2020八下·新乡期中) 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.25. （5分） (2017八上·临颍期中) 如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．26. （5分） (2020八上·南京期中) 如图，已知D是∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F.求证：EF=BE-CF参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、计算题 (共2题；共15分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：四、作图题 (共1题；共10分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：五、解答题 (共5题；共25分)答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。
江苏省2021年八年级下学期数学期中考试试卷B卷(精编)
江苏省2021年八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·南充开学考) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A .B .C .D .3. （2分）计算的结果是（）.A . 6B .C .D . 124. （2分）一只蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，蚂蚁至少爬了（）cm．A . 12B . 48C . 60D . 945. （2分） (2019八下·衡水期中) 下列各式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·东营期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A . 40°B . 36°C . 30°D . 25°7. （2分）已知四边形ABCD，有下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB＝CD；④BC＝AD；⑤∠A＝∠C；⑥∠B ＝∠D. 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A . 4种B . 9种C . 13种D . 15种8. （2分）如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1 ，四边形DBCE的面积记为S2 ，则下列结论正确的是（）A . S2=S1B . S2=2S1C . S2=3S1D . S2=4S1二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017八下·普陀期中) 四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为________（填一个即可）．10. （1分）(2011·湛江) 函数y= 中自变量x的取值范围是________，若x=4，则函数值y=________．11. （1分） (2020七上·普宁期末) 在一个样本中，100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，若用扇形图对这些数据进行统计，则第三组对应的扇形圆心角的度数为________．12. （1分） (2018八下·江门月考) 若函数是一次函数，则m=________，且随的增大而________13. （1分） (2019七下·丰泽期末) 一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为________．14. （1分） (2020七上·高新月考) 已知等式：，，，…，（，均为正整数），则 ________.三、解答题 (共10题；共56分)15. （5分） (2019八上·武清期中) 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分线DE 交AB于D，交BC于E，若CE＝3cm，求BE的长．16. （5分） (2017八下·兴化期中) 已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．求y与x的函数表达式．17. （10分）(2011·绍兴) 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．18. （5分）约分：（1）；（2） .19. （10分） (2020九上·南丹期中) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ 的三个顶点，，均在格点上.（ 1 ）画出△ 关于y轴对称的△ ，并写出点的坐标；（ 2 ）画出△ 绕原点O顺时针旋转后的△ ，并写出点的坐标.20. （2分）直线l：y＝﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y＝（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB＝AM；∠M1AB＝90°试求M1的坐标；（2）如图，当m＝3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△A OB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．21. （2分）(2018·房山模拟) 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下.收集数据 17 18 16 12 24 15 27 25 18 19 22 17 16 19 31 29 16 14 15 25 15 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据销售额/万元1214151617181922232425272931人数114321112312分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：平均数众数中位数2018得出结论（1）请补充完整表中数据.（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为________万元．（3）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月________万元，理由为________．22. （5分） (2019九下·长春开学考) 在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．猜想：如图①，当点在边上时，写出线段与的大小关系。
连云港市2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
连云港市2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式：其中分式的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2020·沙河模拟) 冠状病毒颗粒的直径60~200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性.如果米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米。
A .B .C .D .3. （2分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x≥2D . x≤24. （2分）(2019·平阳模拟) 化简的结果是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·黄石期中) 点B(m2＋1，－1)一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2019八上·榆林期末) 已知正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为A .B .C .D .7. （2分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是（）.A . -3 a 2B . -3C .D .8. （2分） (2019八下·重庆期中) 在▱ABCD中，已知AB＝6，AD为▱ABCD的周长的，则AD＝（）A . 4B . 6C . 8D . 109. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知AO=6cm，则AC的长为（）A . 12cmB . 10cmC . 18cmD . 15cm10. （2分） (2017八下·长泰期中) 考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A . 图象必经过（﹣3，2）B . 当x＞0时，y随x的增大而增大C . 图象在第二、四象限内D . 图象与直线y=x有两个交点二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c= ，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是________．12. （1分）若关于的方程有增根，则的值是________.13. （2分）(2017·石狮模拟) 已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式________．14. （1分）将直线y= x往上平移3个单位得到的一次函数的解析式是________．15. （1分） (2019八下·盐湖期末) 如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点 .若∠BAC=30°，下列结论：① ；②四边形为平行四边形；③ ；④ .其中正确结论的序号是________.三、解答题 (共8题；共49分)16. （5分）(2017·襄阳) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x= +2，y= ﹣2．17. （10分） (2015八上·海淀期末) 计算：．18. （5分） (2020八下·偃师期中) 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？19. （5分） (2019八上·北流期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF.求证：AD垂直平分EF.20. （2分）(2019·毕节) 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x （元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？21. （10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根（AO＞OC），直线AB与y轴交于D，D点的坐标为（1）求直线AB的函数表达式；（2）在x轴上找一点E，连接EB，使得以点A、E、B为顶点的三角形与△ABC相似（不包括全等），并求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AB和AE上的动点，连接PQ，点P、Q分别从A、E同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，设运动时间为t秒，问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似．22. （2分） (2018八上·桥东期中) 如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．23. （10分）已知反比例函数的图象经过点M（2，1）（1）该函数的表达式（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共49分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。