第16章《分式》小结与复习(3)
分式小结与复习 教学设计(三)
分式小结与复习教学设计教学设计思想这节课的主要任务是将全章的知识点加以复习，复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。
因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。
教学目标知识与技能：熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．灵活解答分式方程的解法及其应用．过程与方法：系统了解本章的知识结构及知识内容．进行分式的四则混合运算，熟悉分式方程的解法及其应用，提高综合运用知识的能力．情感态度价值观：约分、通分及四则混合运算皆渗透了化繁为简的数学美教学重难点重点：(1)熟练掌握分式的四则混合运算．(2)熟练掌握分式方程的解法．难点：(1)四则混合运算中的去括号及符号问题(2)分式方程的验根问题．对策：回顾知识内容，在做题时查漏补缺教具准备投影片课时安排1课时教学过程一、回顾内容，回答问题1．什么是分式？怎样的分式没有意义？2．分式的基本性质有哪些？3．分式的乘除法则与加减法则分别是什么？4．异分母分式的加减法，一般步骤是什么？学生活动：学生举手回答或一起回答，回顾本章主要内容师：下面请同学们自己试着画出本章的知识结构图学生活动：回顾知识，画出结构图，同桌交流，查漏补缺。
结构图：注意事项：1．因为0不能做除数，所以只有当分式的分母不为0时，分时才有意义；当分子的值等于0而分母的值不为0时，分式的值才等于0。
2．对分式进行约分时，如果分子和分母是多项式，那么要先把分子和分母分解因式。
3．几个分式通分时，一般选取较简单的公分母。
4．分式运算的结果应尽可能简单。
二、范例讲解师：依次给出题目，学生自己做答，老师根据学生的做题情况重点讲解例1 当x 取什么数时，分式32432---x x x (1)值为零?(2)分式有意义?分析：提问．⑴分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为零？（⎩⎨⎧≠=00分母分子）(2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义?(分母≠0)(3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正?(分子、分母同号) 解：()()321432432-+-=---x x x x x x ⑴当()()⎩⎨⎧≠-=+-032014x x x 即4=x 或1-≠x 时，分式值为零⑵当032=-x 时，即23=x 时，分式无意义。
八年级数学下册第十六章分式知识点总结
分式的知识点解析与培优一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
二、判断分式的依据:例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数为（ ）A 、 2B 、 3C 、 4D 、 5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .（1）275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹. （7）78x π+（8）3y y （9）234x + 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.注意：（12+x ≠0） 例1：当x 时，分式51-x 有意义； 例2：分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义。
例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ，y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义；例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠xB ．2-≠xC ．2->xD ．2<x例8：分式)3)(1(2-+-x x x 无意义，则x 的值为（ ）A. 2B.-1或-3C. -1D.3 三、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0时，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。
例1：当x 时，分式121+-a a的值为0. 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0.例3：如果分式22+-a a 的值为零,则a 的值为( )A. 2±B.2C.-2D..以上全不对例4：能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是 （ ）A. x=0B.x-1C.x=0 或x=1D.0=x 或1±=x 例5：要使分式65922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.3或-3B.3C.-3 D 2 例6：若01=+aa,则a 是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数例9：当X= 时，分式2212x x x -+-的值为零。
第十六章《分式》知识归纳与考点解读
第十六章 《分式》一、全章知识点归纳16．1分式16.1.1从分数到分式1．重点：(1)理解分式有意义的条件:只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式B A才有意义. 当B=0时，分式B A就无意义.(2)分式的值为零的条件:必须同时满足两个条件：○1分母不能为零, 即当B ≠0时；○2分子为零当A=0时.这两个条件得到的解集的公共部分才是题目的解. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.16.1.2分式的基本性质1．重点:(1)理解分式的基本性质,基本性质:已知分式的分子、分母同乘以或除以同一个值不为0的整式，分式的值不变. AB =A MB M⋅⋅，A B =A M B M÷÷拓展符号问题：由性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.(2)运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：①约分是要找准分子和分母的公因式，[公因式：Ⅰ:当分式的分子和分母都是单项式时:数字因数的最大公约数，相同字母或因式的最低次幂;Ⅱ:当分子或分母是多项式的要先分解因式，然后再找公因式;Ⅲ当分子与分母中出现互为相反数的因式时,是偶数次方时直接写成它的相反数,当是奇数次方时,写成它的相反数乘(－1)]最后的结果要是最简分式；②通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. ③一般的分式的分子或分母的第一项不带“－”，若有要结合有理数的除法中商的符号确定方法化简，结果为“－”时，则“－”要写在分数线的前面.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.(通分或约分)16．2分式的运算16．2．1分式的乘除1．重点：（1）会用分式乘除的法则进行运算. 乘法法则：,b a bd ac d c =∙ 除法法则：bcadc d b a d c b a =∙=÷ 当分式的分子分母是单项式时，能约分的可直接约分；当分式的分子分母是多项式时，能分解因式的多项式要先分解因式再约分。
华师版八下数学第16章分式知识归纳
华东师大版八年级下册数学第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 小结》教案_2
17章 《分式》小结与复习学习目标：1、进一步理解分式、最简分式、最简公分母的概念。
2、熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算。
3、通过练习，加强计算能力，进一步理解数学的整体思想。
教学流程：回顾（一）1、分式的定义；2、分式有意义的条件；3、分式值为0的条件；4、分式值为正数或负数的条件；学生活动：学生师友之间交流，巩固相关知识。
并自己根据所学知识按要求书写分式并对应解决。
过关练习：值为正。
时，分式当。
值为时，分式当无意义。
时，分式当有意义。
时，分式当x x x xx x xx x xx x -13______0-13______-13___-13___---=-= 回顾（二）1、约分：把分子.分母的最大公因式(数)约去.2、通分：关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积。
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.活动：师生共同回顾，约分、通分的方法及步骤。
过关练习：444)3(;)(8)(2)2(;2761223222-++-----m m m a b b a xy y x ）化简：（16121)2(;2122-++-a a a a a b a b 与与）通分：（备注：部分学生板演，其余学生自主练习，师巡视指导。
师点拨。
巩固应用回顾（三）分式的运算：分式的乘法、除法、加法、减法，乘方。
学生练习：强调分式乘除时的注意事项和因式分解的重要性。
例：222441(1)214a a a a a a -+-⋅-+-学生练习：能力提升：2121(1)11x x x x ++--+课堂小结：学生畅谈本堂收获。
1．如果把分式 中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（ ） Ａ,扩大３倍 Ｂ,不变 Ｃ,缩小１／３ Ｄ,缩小１／６ 2．如果把分式 中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（ ） Ａ，扩大３倍 Ｂ,不变 Ｃ,缩小１／３ Ｄ,缩小１／６ y x x +y x xy+分式的加减 同分母相加 异分母相加 43(1)a a +小试牛刀 计算 x x x x -+--+11211)2(243(3)23a a +1(4)12x x x +-+。
第16章分式小结
分母，然后通分； ⑶分式的运算 ①分式的乘除法 分式乘分式，用分子的积作为分子，分母的积作积的分 母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分化成最简分式。
字母表达式：
a c ac b d bd
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被 除式相乘。 a c a d ad 字母表达式： b d b c bc 分式乘法技巧：在进行分式的乘法运算时，如果分子 分母都是单项式的，最好是先相乘，再约分化简。分子分 母都是多项式的分式乘法，分解因式后宜先约分后相乘。 ②分式的乘除法 分式乘方，等于将分子分母分别乘方。
注意：
分式的乘除统一成乘法后先化简，后相乘，而分式 的加减法则是先加减，后化简。
2.可化为一元一次方程的分式方程
⑴分式方程的定义：方程中含有分式，并且分母中含有未 知数的方程叫做分式方程. ⑵解分式方程的基本思路： 分式方程 去分母能产生增根。因此，解分式方程必须检验。 检验时只须把整式方程的根代入最简公分母，看其值是否为0。 若最简公分母的值不为0，这个根就是分式方程的根，若最简公 分母为0，则是增根，增根必须舍去。
A A M B BM
A AM B BM
(其中M是不等于0的整式)
①分式的约分 把分子分母中的公因式约去，叫做分式的约分。约分应把 分式约成最简分式。分式的分子分母不再含有公因式，这种分 式叫做最简分式。 约分技巧：对分式进行约分时，如果分子分母都是单项 式时，先找公因式，然后约成最简分式。当分子分母都是多 项式时，先分解因式，再约成最简分式。 ②分式的通分
4.科学记数法
⑴定义：把一个数记成a×10n次方的形式，其中1≤a＜10 （a是整数位数是1的整数或小数），n是整数。这样的记数方法 叫做科学记数法。 ⑵方法：把一个数M记成：M=a×10n （1≤a＜10）
人教版初二数学第十六章 分式知识梳理
第十六章 分式第一节 分式一、分式的定义一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
*分式的分子可含可不含字母，但分母必须含字母，这是整式与分式最本质的区别。
二、分式有意义的条件：B ≠0.三、分式值为0的条件：A=0，且B ≠0.四、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变：CB C A B A ∙∙= C B C A B A ÷÷=（C ≠0，A 、B 、C 是整式） *应用分式基本性质时，注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0 例：yx y x y x y x -+=-+)（是对的，因为使其有意义隐含了x+y ≠0且x-y ≠0 yx y x y x y x -+=-+)(是错的，因为其只隐含了x-y ≠0，并没隐含x+y ≠0. 五、分式的约分与最简分式1、约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
2、最简分式：分子与分母没有公因式六、分式的通分与最简公分母1、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式2、最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母。
第二节 分式的运算一、分式的乘除1、分式乘除法①乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母db c a d c b a ∙∙=∙②除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘cb d acd b a d c b a ∙∙=∙=÷ 2、分式乘方：要把分子、分母分别乘方ba b a =)（(n 是正整数，b ≠0） 3、分式乘方、乘除混合运算：先乘方，再乘除，遇到括号先算括号里的。
二、分式的加减1、同分母分式相加减：分母不变，分子相加减：ac b a c a b ±=± 2、异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减：acad bc ac ab ac bc c d a b ±=±=± 三、整数指数幂1、零指数幂：a º=1（a ≠0)2、整数指数幂：a ⁿ=a1(a ≠0） 3、科学记数法：绝对值<1的数可表示为a ×10ⁿ的形式，n 为负整数4、整数指数幂的运算：引入负整数、0指数幂后，与整数幂法则同样适用第三节 分式方程一、分式方程概念分母中含有未知数的方程二、解分式方程的一般思路把分式方程转化为整式方程，即方程两边同乘最简公分母。
第十六 分式小结与复习
第十六章 分式小结与复习知识点一 分式的值为0的条件例1 若分式221-2b-3b b -的值为0，则b 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 2 【解析】：分式221-2b-3b b -的值为0，必须同时满足两个条件2210230b b b ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩ 由①得b=±1,由②得b ≠3且b ≠-1；所以b=1.故选A.【方法归纳】：分式的值为0的条件是：分子为0，而分母不为0.【拓展运用】1. 若分式20(2)(1)x x x -=--，则x 3=__________.知识点二 分式的乘除例2 计算22164____________.81628a a a a a --÷=+++ 【解析】本题是分式的除法，应先对能分解因式的分子或分母进行分解因式，再利用分式的乘除法则计算，即：原式=2(4)(4)4(4)2(4)a a a a a +--÷++=2(4)(4)2(4)2(4)4a a a a a +-+⨯=-+-. 故答案为：-2.【方法归纳】在分式的乘除运算中，当分式的分子或分母是多项式时，应先进行因式的分解，然后再计算.【拓展运用】2. 阅读下列解答的过程，然后回答问题： 计算：2212(4)442x x x x x +÷⋅--+- 解：原式=212(2)(2)(2)2x x x x x +÷⋅-+-- ① =212(2)(2)(2)2x x x x x -⋅⋅-+-+ ② =1 ③（1）其中①使用的公式：_________________________.（2）其中②使用法则：___________________________.① ②（3）在过程①②③中，第_____步是错误的，该题正确的计算结果是_________.知识点三 分式的加减例3 化简：22142a a a +--. 【解析】两个分式相加（或减）时，分母为多项式时，应先将分母按同一个字母降幂或升幂排列，然后将能进行分解因式的分母或分子分解因式，最后把异分母转化成同分母，再进行分式的加（或减）,即：原式 = 22142a a a -=--()()21222a a a a -+--()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ()()()2222a a a a -+=+-()()222a a a -=+-12a =+. 【方法归纳】异分母分式相加减时，先通分，化成同分母分式后，在进行加减.【拓展运用】3. 计算：6()333x x x x x x-÷-+-. 知识点四 分式的混合运算例4 先化简，再求值：（x – 1x )÷ x +1x ，其中x = 2+1．【解析】本题含有分式的减法与除法运算，并且有括号，因此应先算括号里面的，然后将除法转化成乘法来计算，最后把x 的值代入最简式并求出最后的结果，即：原式= x 2–1x · x x +1= (x +1)(x –1)x · x x +1 = x –1.当x = 2+1时，原式= 2+1–1= 2．【方法归纳】分式的运算顺序与分数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要特别注意分式混合运算的关键是运算顺序和运算技巧，再有最后的计算结果要化到最简.【拓展运用】4.请你给下列分式：221244211x x x x x x x +--+-÷-+-先化简，再对x 取一个你喜欢的数，并代入求值，知识点五 分式方程例5 解方程：xx x -=+--23123. 解析：先找出各分母的最简公分母，然后同乘最简公分母，从而将分式方程化成整式方程.方程两边同乘以()2-x ,得()323-=-+-x x ，即2x -５＝-３，解得x ＝１. 经检验，x ＝１是原方程的解．所以原方程的解为x ＝１.【方法归纳】在去分母时，要注意方程左右两边不含分母的项不能漏乘最简公分母.另外，还要注意解分式方程的必要步骤：检验.【拓展运用】5. 若方程322x m x x -=--无解，则m=________.误区点拨一、忽视分母不能为0，而出错例1 已知11m m --的值为0，求m 的值.错解：由11m m --=0，得10m -=，即1m =，所以m=±1.错解分析：在解题时，只注意到了分子为0，而忽视了分母不能为0这一条件，即m-1≠0,所以m≠1.正解：由11m m --=0，得1010m m ⎧-=⎪⎨-≠⎪⎩，所以11m m =±⎧⎨≠⎩，所以m=1. 方法归纳：当一个分式的值为0时，首先求出使分子等于0的字母的值，在检验这个字母的值是否使的分母的值为0，当它使分母的值不为0时，就是我们所要球的字母的值.活学活用：是否存在x 的值使2122x x --的值为0？ 二、分式乘除时弄错或忽略符号,而出错.例2 计算2a a b b a a b+÷--的结果是（ ） A. 2a a b + B. 3a b a b +- C. 3a b b a +- D. 2a a b -+ 错解：选A.错解分析：在解题时忽视了b-a 与a-b 互为相反数，因此在进行分式的乘法运算约分时，都不要丢掉“-”.正解：选D.方法归纳：在进行分式的乘除运算时，均转化为乘法来完成，但要注意运算中的互为相反数的情况.活学活用：计算2()__________.ab ab a a b-⋅=- 三、在整数指数幂的运算中对负整数指数幂的意义理解错误，而出错例3 计算：22()3--=_________.错解：22()3--=22()3=49错解分析：对负整数指数幂的意义理解不够透彻，错把分数本身的负号和指数的负号进行了“负负得正”运算.正解：22()3--=2119244()39==- 方法归纳：运用负整数指数幂的意义，将负整数指数幂转化成正整数指数幂，然后计算，即：1n n a a-=(a ≠0). 活学活用：③ 计算101322()()()__________.233--+-= 四、解分式方程时忘记检验,而出错例4 解分式方程81877x x x--=--，则方程的解为（ ） A. x=7 B. x=8 C. x=5 D. 无解错解：选A.错解分析：在解题的过程中忽略了验根，事实上当x=7时，分母x-7=0，所以原方程无解.正解：选D.方法归纳：解方程的一般步骤：把方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；再解该整式方程，最后一定要把解代入最简公分母，看结果是不是0，把使最简公分母为0的解舍去.活学活用：解方程214111x x x +-=--.基础盘点1. (1)5x x +; (2) πx (3)224x x y -+; (4)3546a b +; (5)212x +; (6)3811ab cd 以上各式，其中是整式的有________________，是分式的有_________________.2.（1）当x_______时，分式5x x +有意义； （2）当x_______时，分式5x x +有无意义； （3）当x_______时，分式5x x +的值为0. 3. 分式b ax ，3c ax -，25a x 的最简公分母是___________. 4. (1)分式与分式相乘，用__________作为积的分子，___________作为积的分母，用式子表达为：a c b d⋅=__________.(2)计算222324ab a b c cd ÷时，先将除式的分子、分母颠倒位置得：222423ab cd c a b ⋅，再根据分式的乘法法则得_________，约分后的结果__________.(3)计算45m m-+时，分母__________，分子___________,即：45m m-+=______=_______. (4)计算11a b-时，应先__________,把异分母变为同分母，再相减， 即：11a b -=________=_______. 5. （1）整数指数幂的性质有：（m,n都是整数）a m ×a n =______;(a m )n =______;(ab)n =_______;a m ÷a n =_______(a ≠0);()n ab =_________.（2）(x-5)0=1成立的条件是________.（3）5-2011=_______，由此可得：任何一个不为0的数的-n(n 为正整数)次幂，等于这个数n 次幂的________.6. 解分式方程214111x x x +-=--时，先找出所有分母的最简公分母是____________，再两边同乘____________约去分母，得：_________________________，解得：x=_______，检验：当x=_____时，(x+1)(x-1)________，所以x=_____是增根，所以_______________.7. 张宁计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前1天读完，试求他原计划平均每天读几页？为了使同学们更好的掌握解题思路，请认真完成以下问题：设张宁原计划平均每天读x 页，（1）张宁原计划读完这本书需用_________天；（2）改变计划前，已读了______页，还剩______页；（3）读了5天后改变了计划，每天多读5页，读完剩下的部分还需________天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应的方程_____________________;（5）张宁原计划平均每天读_______页.课堂检测1. 化简222x y x xy-+的结果为（ ） A. y x- B. x y x - C. x y x + D. -y 2. 下列分式运算，结果正确的是（ ） A.3342m n m n m n⋅= B.33322()33x x y y =C.2222()a a x y x y =++D.111b c b c⋅÷⋅= 3. 若分式22969x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A. 3B. -3C.±3D. 04. 计算：4222x x x +---=_____________. 5.若分式x-12010与1互为相反数，则x 的值是__________． 6. 已知a 2-8a+16与2b -互为相反数，则分式()()b a a b a b -÷+的值为_________. 7. 请从下列三个不为0的分式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式.x 2-4x+4, x 2-2x, x 2-4然后请你自选一个合理的数代入求值.8.去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？跟踪训练1. 若x(a-3)2011÷(3-a)2011=2011，则（ ）A.x=-2011,a ≠0B. x=2011, a ≠3C. x=2011,a ≥3D. x=-2011,a ≠32. 化简24()22a a a a a a--⋅-+的结果是（ ） A. -2a B. 4 C. -4 D. 2a3. 若分式10(2)(1)xx x -=+-，则x 2011=__________.4. 已知x,y 为实数，且xy=1，设M=11x y x y +++，Q=1111x y +++，则M_____Q.（填“＞”“＜”或“=”）5.观察下列计算：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯； 1114545=-⨯； … …从计算结果中找规律，利用规律性计算111111223344520102011++++⨯⨯⨯⨯⨯ ＝__________． 6.先化简再求值：.15621312+-+-÷+-a a a a a 请你选一个你喜欢的而且使原分式有意义的 数带入并求值.7.已知关于x 的方程233x m x x -=--有一个正数解，试求m 的取值范围.8.已知.1,12,112+=-=-=x x G x N x M 将它们组合成(M-N )÷G 或M-B ÷G 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=4．【参考答案】考点呈现（拓展运用部分的答案）1. -82.答案：（1）完全平方公式与平方差公式；（2）除法法则；（3）③.3.解：6()333x x x x x x-÷-+-=22333()(3)(3)6x x x x x x x x +-+-⋅-+=13x -+ 4. 解：原式=212(1)(1)21(2)x x x x x x x +-+--⋅-+-=1122x x x x +----=112x x x +-+-=22x -. 当x=6时，原式=21622=-（注意：x 的取值不唯一，除2，±1以外，其他的值均可以）. 5. 【点拨】原方程去分母整理得：x-3=-m ，因为原方程无解，当原方程存在曾根满足题意，即当x=2时，该分式方程无解，所以m=1.误区点拨（活学活用部分答案） ①解：若2122x x --=0，则必须同时满足x-1=0且2x 2-2≠0,即：x=1且x ≠±1，因此不存在这样的x 的值满足题意.② -a 2b ；③16； ④解：214111x x x +-=-- 两边同乘以x 2-1得：(x+1)2-4=x 2-1解得：x=1检验：将x=1代入最简公分母，得x 2-1=0，所以x=1不是原方程的解.∴原方程无解.基础盘点（答案）1. (2)(4)(5); (1)(3)(6);2. (1)≠-5; (2) =-5; (3) =0;3. 15ax 24. (1) 分子与分子相乘；分母与分母相乘；ac bd； (2) 222423ab cd c a b ;23d a ；(3)不变；相加减；45m -+；1m ； (4)通分；b a ab ab -；b a ab-； 5. (1)a m+n ; a mn; a n b n ; a m-n ; n n a b ; (2) x ≠5; (3) 201115；倒数; 6. (x+1)(x-1)；(x+1)(x-1)；(x+1)(x+1)-4=(x+1)(x-1)；1；1；=0；1；原分式方程无解. 7. (1) 200x ; (2) 5x;200-5x; (3) 20055x x -+; (4) 200x -1=20055x x -++5 (5) 20; 课堂检测（答案） 1. B 2. A 3. B 4. -1; 5. 2011; 6. 14-7.解：答案不唯一例：x 2-4x+4作分母，x 2-2x 作分子，则：22244x x x x --+=2(2)(2)x x x --=(2)x x -.当x=1（x 的值不为一只要使原分式有意义就可以）时，原式=-1.8.解：设原计划每天修水渠 x 米.根据题意得：36003600201.8x x-=. 解得：x = 80.经检验：x = 80是原分式方程的解.答：原计划每天修水渠80米.跟踪训练（答案）1. D2.C3. -1;4. =;5. 20102011; 6.解：原式=.15)3(2)1)(1(31+-+-+÷+-a a a a a a =.15)1)(1()3(231+--++⋅+-a a a a a a =1512+-+a a =13+-a . 当a=2时，（a 的取值不唯一，只要a ≠±1、-3就可以），原式=1123-=+-. 7.解：233x m x x -=-- x-2(x-3)=mx=6-m∵原方程有解，∴6-m ≠3，即：m ≠3∵方程的解为正数∴6-m ＞0，即：m ＜6∴当m ＜6且m ≠3时，原方程有一个正数解.8.选一：（M －N ）÷G=1)1211(2+÷---x x x x =x 1 当x=3时，原式=41 选二：A －B ÷C=112112+÷---x x x x =)1(2--x x x 当x=3时，原式=61. 选做题 1.(π-3.14)0+11()42---的值是______________.答案：-12.（2010年连云港）14．化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4＝___________． 答案： 2a +3. 若x=2010,y=2011,则221()________x y x y +⋅=-. 答案：-14.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得105.112001200=-xx 解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.。
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配套练习
分式方程的应用
7.有一项工程，甲单独做刚好在规定 日期完成，乙单独做超过3天完成，若 两人合作2天后，再由乙单独做，则 刚好在规定日期完成。规定日期是多少 天？
配套练习
分式方程的应用
8.轮船顺水航行30千米的时间与逆水航 行20千米的时间相等，已知水流速度为 2千米/时，求船在静水中的速度。
(1)0.002696 (结果保留2个有效数字)
(2) 15380(精确到千位)
典型例题
分式方程
例4.解方程：
1 3 1 3x 6 4x 8
配套练习 5.解方程：
分式方程
(1) 2 1 x 5 x3 3x
(2)
x2 4x x2 1
1
2x x 1
典型例题
增根问题
例5.若分式方程
x
m2 2
有增
x3 x3
根，求m的值。
配套练习
增根问题
6.若分式方程 x 7 m 7 有增 x6 6x
根，则增根为 ，m的值为 。
典型例题
分式方程的应用
例6.A、B两地相距80km，一辆公共汽 车从A地开出2h后，又从A地开出一辆 小汽车，已知小汽车的速度是公共汽车 的3倍，结果小汽车比公共汽车早40min 到达B地。求两车的速度。
其中 x 1 。 2
典型例题
负整数指数幂
例2. 计算：
(2ab3c2 )3 (a2b)2
配套练习
负整数指数幂
3. 计算：
x3 y2 (2x1 y2 )2 6x5 y3
典型例题
科学记数法
例3. 用科学记数法表示：
(1) 0.000028
(2)2805.32
配套练习
科学记数法
4. 用科学记数法表示：
《分式》小结与复习(3)
配套练习 1. 计算：
分式的混合运算
2x 6 ( 5 x 2) x2 x2
典型例题
化简求值
例1. 先化简，再求值：
(
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
) 4Leabharlann 4xx其中 x 3 。
配套练习
化简求值
2.先化简，再求值：
x2 2x x2 1
(x
1
2x 1) x 1
小结 1.负整数指数幂 2.科学记数法 3.分式方程的解法 4.分式方程的应用