_广东省广州市天河区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷(含答案解析)
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姓名：____________班级：____________学号：___________
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广东省广州市天河区2018-2019学年八年级下学期数学期末
考试试卷
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分 核分人
得分
注意
事项：
1、
填
写
答
题
卡
的
内
容
用
2B
铅
笔
填
写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
评卷人 得分
一、单选题（共10题)
1. 下列命题中，真命题是（ ） A . 有两边相等的平行四边形是菱形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 四个角相等的菱形是正方形
D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2. 如图．矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3．则AB 的长为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
3. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ） A . 5，12，13 B . 3，5，2
C . 6，9，14
D . 4，10，13
4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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A .
B .
C .
D .
5. 若一组数据1，4，7，x ， 5的平均数为4，则x 的值时（ ） A . 7 B . 5 C . 4 D . 3
6. 函数y ＝﹣x ﹣3的图象不经过（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2：
甲 乙 丙 丁 平均数 （cm ） 175 173 175 174 方差S 2（cm 2）
3.5 3.5 12.5 15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁
8. 已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. 如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的线段EF ， 分别交AD ， BC 于点E ， F ， 当AE ＝ED 时，△AOE 的面积为4，则四边形EFCD 的面积是（ ）
A . 8
B . 12
C . 16
D . 32
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1 ， A 2 ， A 3在直线y ＝ x +b 上，点B 1 ， B 2 ， B 3在x 轴上，△OA 1B 1 ， △B 1A 2B 2 ， △B 2A 3B 3都是等腰直角三角形，若已知点A 1（1，1），则点A 3的纵坐标是（ ）
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姓名：____________班级：____________学号：___________
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A .
B .
C .
D .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
评卷人 得分
一、填空题（共6题)
1. 若式子x + 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．
2. 若一直角三角形的两直角边长为
，1，则斜边长为 ．
3. 把直线y ＝﹣x ﹣1沿着y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为 ．
4. 如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是 ．
5. 如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，已知△DAB ＝60°，A （﹣2，0），点P 在AD 上，连接PO ， 当OP △AD 时，点P 到y 轴的距离为 ．
6. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ， BE 平分△ABC 交CD 于点E ， 作BF △AD ， 垂足为F ， 连接EF ， 小明得到三个结论：①△FBC ＝90°；②ED ＝EB ；③S △EBF ＝S △EDF +S △EBC ；则三个结论中一定成立的
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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是 ．
评卷人 得分
二、计算题（共1题)
7.
（1）计算：（ +5）（
－5）．
（2）计算 ．
评卷人 得分
三、解答题（共2题)
， BC ＝4cm ， 作AD △BC ， 垂足为D ， 若AD ＝4cm ， 求AB 的长．
9. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ， 且AC +BD ＝28，BC ＝12，求△AOD 的周长．
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姓名：____________班级：____________学号：___________
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评卷人 得分
四、综合题（共7题)
环数 6 7 8 9
人数
1 5 2
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ．
（2）求这10名学生的平均成绩．
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？ 11. 如图，△ABC 是等边三角形．
（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）； ①作线段AC 的中点M ．
②连接BM ， 并延长到D ， 使MD ＝MB ， 连接AD ， CD ．
（2）求证（1）中所作的四边形ABCD 是菱形．
12. 在平面直角坐标系中，原点为O ， 已知一次函数的图象过点A （0，5），点B （﹣1，4）和点P （m ， n ）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n ＝2时，求直线AB ， 直线OP 与x 轴围成的图形的面积；
（3）当△OAP 的面积等于△OAB 的面积的2倍时，求n 的值。
2017-2018年广州市天河区八下期末考试数学试卷及参考答案
成为菱形，该条件可以是
.
15、一条直线经过点（2， -1），且与直线 y 3x 1平行，则这条直线的解析式为
.
16、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连结 AC 、 BD 、 CE 平
分 ACD 交 BD 于点 E ，则 DE
.
三、解答题（本小题共有 9 小题，共 102 分）
22、（本题满分 12 分） 某校组织 275 名师生到青少年活动中心参加劳技活动，计划租用甲、乙两种客车共 7 辆，甲、乙两种客车的
载客量和租金信息如下表所示：
（1）设租用甲种客车 x 辆，总租车费用为W 元，求W 与 x 的函数关系式；
（2）在保证 275 名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费用最小，并求出这个最小 费用.
19、（本题满分 10 分）
已知：如图， AD 是 ABC 的中线，过点 A ， C 分别 作 AE ‖ BC ， EC ‖ AD ，交点为 E ，连结 DE .
求证：四边形 ABDE 是平行四边形.
20、（本题满分 10 分） 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40 名同学的实验操作成绩. 根据获取的样本数据，
为 S2乙 ，则 S2甲
S2乙 .（填“ ”或“=”或“ ”）
13、已知点 M（-1， a ）和点 N（4， b ）是一次函数 y 3x 2 图像上的两点，则 a
b .（填“ ”
或“=”或“ ”）
14、如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O ，添加一个条件能使平行四边形 ABCD
B、它的图像不经过第二象限
D、 y 的值随 x 值的增大而减小
9、如图已知菱形 ABCD 对角线 AC 、 BD 的长分别为 6cm、8cm， AE BC 于点 E ，则 AE 的长是（ ）.
2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级(下)第二学期期末数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝﹣5C．＝10D．＝32．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．53．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x8，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x8的平均数B．x1，x2，…，x8的方差C．x1，x2，…，x8的中位数D．x1，x2，…，x8的众数4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等5．若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（）A．30°B．36°C．45°D．60°6．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．若函数y＝kx+b是正比例函数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的是（）A．k＞0B．k＜0C．b＞0D．b＜08．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣19．如图，四边形ABCD是直角梯形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD，EF，FG，GH，HE，则图中的平行四边形共有（）A．1个B．4个C．5个D．9个10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿CD翻折，使点A 与BC边上的点E重合，则CD的长是（）A．3B．3C．D．5二、填空题11．使代数式有意义的x的取值范围是．12．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC 的长是．13．下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元450001800010000550050003000人数1112510则这个公司员工月收入的中位数是元．14．某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调査了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示时间/（小时）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人数8142062则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间是小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表．）15．如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是m．16．如图，平面直角坐标系xOy中．A（，0），B（0，5），点C在第一象限，且△ABC 是等边三角形，则直线BC的解析式是．三、解答题：本大題共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步聚17．计算：（+）（﹣）+（﹣）÷18．如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．19．为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如下甲82838685828387908488乙80828486908583818584（1）分别计算甲、乙两名运动员这10次跳水成绩的平均数和方差；（2）你认为选谁参加比赛更合适？并说明理由．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．21．如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．（1）求证：▱ABCD是矩形．（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．22．已知点P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，A（4，0），B（0，2），设△PAB的面积为S（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数S的图象，并写出S的取值范围．23．A，B两地相距24km．甲7：00由A地出发骑自行车去B地，速度为12km/h；乙8：00由A地出发沿同一路线驾驶汽车去B地，速度为60km/h．（1）分别写出甲、乙两人的行程y关于时刻x的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？并说明理由．24．如图所示，边长为1的正方形ABCD被划分成五个小矩形R1、R2、R3、R4、R5，其中四个外围小矩形R1、R2、R3、R4的面积都相等．设小矩形R1的水平边长为a（0＜a＜1），竖直边长为b（0＜b＜a）．（1）求证：a+b＝1；（2）试问：中间小矩形R5是正方形吗？请说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴、y轴分別相交于A，B两点．（1）求∠OAB的大小；（2）如图，点P（a，b）在第二象限，M（a，0），N（0，b），直线PM，PN分别与线段AB相交于点E，．当点P运动时，四边形PMON的面积为定值2．试判断以线段AB，EF，FB为边的三角形的形状，并说明理由．参考答案一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝﹣5C．＝10D．＝3【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．解：A、＝4，故此选项错误；B、＝5，故此选项错误；C、（5）2＝50，故此选项错误；D、＝3，正确．故选：D．2．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．5【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．解：﹣＝3﹣2＝，故选：C．3．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x8，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x8的平均数B．x1，x2，…，x8的方差C．x1，x2，…，x8的中位数D．x1，x2，…，x8的众数【分析】根据方差的意义即可判断．解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．故选：B．4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平方的概念、菱形、矩形的判定定理判断．解：A、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题；B、如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，是假命题；C、如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等的逆命题是如果一个四边形四条边都相等，那么这个四边形是菱形，是真命题；D、如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等的逆命题是如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形，是假命题；故选：C．5．若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（）A．30°B．36°C．45°D．60°【分析】根据平行四边形的性质即可求解．解：设平行四边形的一个内角为x°，则另一个内角为（4x）°，根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，得x°+（4x）°＝180°，解得x＝36．故选：B．6．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解：第一个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第二个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第三个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第四个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；故选：D．7．若函数y＝kx+b是正比例函数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的是（）A．k＞0B．k＜0C．b＞0D．b＜0【分析】根据正比例函数的定义得到b＝0，然后由正比例函数图象的性质作答．解：∵函数y＝kx+b是正比例函数，∴b＝0．又函数y＝kx+b的图象是y随x的增大而减小，∴k＜0．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．8．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】写出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），∴不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣2．故选：A．9．如图，四边形ABCD是直角梯形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD，EF，FG，GH，HE，则图中的平行四边形共有（）A．1个B．4个C．5个D．9个【分析】利用三角形中位线定理和平行四边形的判定定理解答．解：如图，∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴EF∥AC∥GH，GF∥BD∥HE，∴图中的平行四边形有：四边形HQGP、四边形EQPF，四边形GMNF，四边形HMNE，四边形GHEF，四边形GMOP，四边形HQOM，四边形OQEN，四边形PONF，共9个．故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿CD翻折，使点A与BC边上的点E重合，则CD的长是（）A．3B．3C．D．5【分析】根据勾股定理得到BC＝＝＝10，根据折叠的性质得到CE ＝AC＝6，AD＝DE，∠CED＝∠A＝90°，求得BE＝4，设AD＝DE＝x，根据勾股定理即可得到结论．解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝＝10，∵将△ABC沿CD翻折，使点A与BC边上的点E重合，∴CE＝AC＝6，AD＝DE，∠CED＝∠A＝90°，∴BE＝4，设AD＝DE＝x，∴BD＝8﹣x，∵BD2＝DE2+BE2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AD＝3，∴CD＝＝＝3，故选：A．二、填空题：共6小题，每小题3分，满分18分11．使代数式有意义的x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质，即“被开方数大于等于0时二次根式才有意义”，解答即可．解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC 的长是6．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OD，再求出∠AOD＝60°，然后判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OA，即可得出AC的长．解：在矩形ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝AD＝3，∴AC＝2OA＝6；故答案为：613．下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元450001800010000550050003000人数1112510则这个公司员工月收入的中位数是4000元．【分析】根据中位数的概念求解可得．解：∵一共有20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，∴这组数据的中位数是＝4000（元），故答案为：4000．14．某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调査了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示时间/（小时）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人数8142062则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间是 2.1小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表．）【分析】利用组中值求平均数，再利用样本估计总体的思想解决问题即可解：50名学生平均每人在一周内做家务所用时间＝＝2.1（小时），故答案为2.1小时．15．如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是 1.4m．【分析】先根据勾股定理求出OB的长，根据勾股定理即可得到结论．解：∵∠O＝90°，AB＝2.6，OA＝2.4，∴OB＝＝＝1，设AC＝BD＝x，∴OC＝2.4﹣x，OD＝1+x，∴CD2＝OC2+OD2，∴2.62＝（2.4﹣x）2+（1+x）2，解得：x＝1.4，∴AC＝1.4．故答案为：1.4．16．如图，平面直角坐标系xOy中．A（，0），B（0，5），点C在第一象限，且△ABC 是等边三角形，则直线BC的解析式是y＝﹣x+5．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，设C（a，b），根据勾股定理和梯形的面积可得出a，b的关系式，解出a，b的值即可求出点C的坐标，则直线BC的解析式可求出．解：过点C作CD⊥x轴于点D，在Rt△AOB中，OA＝，OB＝5，∴AB＝＝＝2，∵△ABC是等边三角形，∴S△ABC＝＝7，设C（a，b），∵AC2＝AD2+CD2，∴①∵S梯形BODC＝S△AOB+S△ABC+S△ADC，∴×（5+b）×a＝+7+②，由①②解得a＝3，b＝4，∴C（3，4），∵B（0，5），设直线BC的解析式为y＝kx+5，∴3k+5＝4，∴k＝﹣，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5，故答案为：y＝﹣x+5．三、解答题：本大題共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步聚17．计算：（+）（﹣）+（﹣）÷【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝（12﹣6）+（4﹣3）÷＝6+1＝7．18．如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出AD、CD、BC、AB的长，再相加即可；（2）先求出DC2+BC2＝BD2，再根据勾股定理的逆定理求出即可．解：（1）由勾股定理得：DC＝＝，BC＝＝2，AD＝＝，AB＝＝，所以四边形ABCD的周长为AB+BC+cd+ad＝+2++＝+3+；（2）连接BD，由勾股定理得：BD＝＝5，∵DC＝，BC＝2，∴DC2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°．19．为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如下甲82838685828387908488乙80828486908583818584（1）分别计算甲、乙两名运动员这10次跳水成绩的平均数和方差；（2）你认为选谁参加比赛更合适？并说明理由．【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式列出算式进行计算即可；（2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．解：（1）甲的平均数＝，甲的方差＝＝6.6；乙的平均数＝；乙的方差＝＝7.2，（2）∵6.6＜7.2，∴选甲参加比赛更合适．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCO＝∠BAO，根据全等三角形的判定得出△DCO≌△BAO，根据全等三角形的性质得出DO＝BO，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得出AB＝BC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．21．如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．（1）求证：▱ABCD是矩形．（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．【分析】（1）根据平行四边形的想做的菜AD＝BC，AD∥BC，求出∠A+∠B＝180°，根据全等三角形的判定△DAO≌△CBO，根据全等三角形的性质∠A＝∠B，求出∠A＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据全等求出∠DOA＝∠COB，根据勾股定理得出AO2+32＝（2AO）2，求出AO，在球场AB，即可求出面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵O是AB的中点，∴AO＝BO，在△DAO和△CBO中∴△DAO≌△CBO（SSS），∴∠A＝∠B，∵∠A+∠B＝180°，∴∴∠A＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵△DAO≌△CBO，∠DOC＝60°，∴∠DOA＝∠COB＝（180°﹣∠DOC）＝60°，∵∠A＝90°，∴∠ADO＝30°，∵AD＝3，DO＝2AO，由勾股定理得：AO2+32＝（2AO）2，解得：AO＝，∴AB＝2AO＝2，∴▱ABCD的面积是AB×AD＝2＝6．22．已知点P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，A（4，0），B（0，2），设△PAB的面积为S（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数S的图象，并写出S的取值范围．【分析】（1）根据割补法即可表示三角形的面积；（2）根据（1）中所得函数即可画出图象．解：（1）点P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，y＝6﹣x．x＞0，6﹣x＞0，所以0＜x＜6．∵A（4，0），B（0，2），设△PAB的面积为SS＝（x+4）（6﹣x）﹣×4×2﹣（6﹣x﹣2）•x＝﹣x+8答：S关于x的函数解析式为S＝﹣x+8，x的取值范围为0＜x＜6．（2）∵0＜x＜6．∴2＜﹣x+8＜8．∴2＜S＜8．如图：即为函数S的图象．答：S的取值范围为2＜S＜8．23．A，B两地相距24km．甲7：00由A地出发骑自行车去B地，速度为12km/h；乙8：00由A地出发沿同一路线驾驶汽车去B地，速度为60km/h．（1）分别写出甲、乙两人的行程y关于时刻x的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？并说明理由．【分析】（1）根据行程＝速度×时间分别列式即可；（2）利用60x﹣480＞12x﹣84，进而得出x的取值范围，进而得出答案．解：（1）设行程为ykm，时刻为xh，甲：y＝12（x﹣7）＝12x﹣84，乙：y＝60（x﹣8）＝60x﹣480；（2）能在途中超过甲．理由：由60x﹣480＞12x﹣84，解得：x＞8.25，此时60（8.25﹣8）＝15＜24，8：25＝8时15分，答：8时15分后乙超过甲．24．如图所示，边长为1的正方形ABCD被划分成五个小矩形R1、R2、R3、R4、R5，其中四个外围小矩形R1、R2、R3、R4的面积都相等．设小矩形R1的水平边长为a（0＜a＜1），竖直边长为b（0＜b＜a）．（1）求证：a+b＝1；（2）试问：中间小矩形R5是正方形吗？请说明理由．【分析】（1）根据小矩形的面积相等即可证明；（2）结合（1）的结论，根据设中间的小矩形两边长分别为x、y，列出整式进行化简即可说明．解：（1）∵小矩形R1的水平边长为a（0＜a＜1），竖直边长为b（0＜b＜a），矩形R1、R2、R3、R4的面积都相等，都等于ab，∵正方形ABCD的边长为1，∴小矩形R2的水平边长为1﹣a，竖直边长为．小矩形R4的水平边长为，竖直边长为1﹣b，∴小矩形R3的水平边长为1﹣，竖直边长为1﹣，∴（1﹣）（1﹣）＝ab化简整理，得（a+b﹣1）（2ab﹣1）＝0∴a+b＝1或2ab＝1，∵四个矩形面积和小于1，排除2ab＝1，∴2ab＝1不成立．所以a+b＝1．（2）答：中间小矩形R5是正方形，理由如下：设中间小矩形R5的水平边长为x，竖直边长为y，∴x＝a﹣，y＝﹣b，∵a+b＝1，∴a＝1﹣b，b＝1﹣a，x＝a﹣＝＝1﹣2b，y＝﹣b，＝＝2a﹣1，假设x＝y，则1﹣2b＝2a﹣1，2a+2b＝2，∴a+b＝1，由（1）得a+b＝1，所以假设成立，x＝y，所以中间小矩形R5是正方形．25．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴、y轴分別相交于A，B两点．（1）求∠OAB的大小；（2）如图，点P（a，b）在第二象限，M（a，0），N（0，b），直线PM，PN分别与线段AB相交于点E，．当点P运动时，四边形PMON的面积为定值2．试判断以线段AB，EF，FB为边的三角形的形状，并说明理由．【分析】（1）当x＝0或y＝0时分别可以求出y的值和x的值就可以求出OA与OB的值，从而就可以得出结论；（2）先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF，然后根据勾股定理逆定理即可判定组成的三角形为直角三角形．解：（1）∵直线y＝x+2，∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，A（﹣2，0）∴OA＝OB＝2．∵∠AOB＝90°∴∠OAB＝45°；（2）∵四边形OMPN是矩形，∠OAF＝∠EBO＝45°，∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形．∵E点的横坐标为a，E（a，a+2），∴AM＝EM＝a﹣2，∴AE2＝2（a﹣2）2＝2a2﹣8a+8．∵F的纵坐标为b，F（b﹣2，b）∴BN＝FN＝2﹣b，∴BF2＝2（2﹣b）2＝2b2﹣8b+8．∴PF＝PE＝a﹣（2﹣b）＝a+b﹣2，∴EF2＝2（a+b﹣2）2＝2a2﹣4ab+2b2﹣8a﹣8b+8．∵ab＝2，∴EF2＝2a2+2b2﹣8a﹣8b+16∴EF2＝AE2+BF2．∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形．。
2018-2019学年广州市天河区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的）1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，132．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3 ）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）4．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．56 B．192C．20 D．以上答案都不对7．将直线y=kx﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y=kx﹣3 B．y=kx+1 C．y=kx+3 D．y=kx﹣18．一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）A．（4，6）B．（﹣4，﹣3）C．（6，9）D．（﹣6，6）10．一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）11．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为米．12．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）13．函数的自变量x的取值范围是．14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．15．函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足时，它是一次函数．16．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为．17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an= ．（用含n 的代数式表示）所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数4 7 10 13 …an三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC 的度数．20．已知y+6与x成正比例，且当x=3时，y=﹣12，求y与x的函数关系式．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？22．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2018-2019学年广州市天河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的）1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；B、42+52≠62，故是直角三角形，故错误；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=132，故不是直角三角形，故正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】坐标确定位置．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3 ）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（2，3），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．56 B．192C．20 D．以上答案都不对【考点】矩形的性质．【分析】首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．【解答】解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的两邻边长分别为：12，16；∴矩形的面积为：12×16=192．故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．7．将直线y=kx﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y=kx﹣3 B．y=kx+1 C．y=kx+3 D．y=kx﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=k，b=﹣1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=k，b=﹣1+2=1．∴新直线的解析式为y=kx+1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．8．一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的值即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y=（k﹣3）x+2，当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，分析选项可得D选项正确．答案为D．【点评】本题考查一次函数的性质，掌握一次项系数及常数项与图象间的关系．9．已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）A．（4，6）B．（﹣4，﹣3）C．（6，9）D．（﹣6，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．【解答】解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=x+3；A、当x=4时，y=×4+3=9≠6，点不在直线上；B、当x=﹣4时，y=×（﹣4）+3=﹣3，点在直线上；C、当x=6时，y=×6+3=12≠9，点不在直线上；D、当x=﹣6时，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，点不在直线上；故选B．【点评】本题考查用待定系数法求直线解析式以及一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．10．一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b ＜0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）11．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为100 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，则BC=AB=100（m）．故答案为：100．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC与AB的数量关系是解题关键．12．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件AD=BC （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）【考点】平行四边形的判定．【专题】开放型．【分析】可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC故答案为：AD=BC（答案不唯一）．【点评】此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．13．函数的自变量x的取值范围是x≥2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1 ．【考点】频数与频率．【分析】根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【解答】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4．故第六组的频率是，即0.1．【点评】本题是对频率=频数÷总数这一公式的灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．15．函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足k≠﹣1 时，它是一次函数．【考点】一次函数的定义．【专题】计算题；一次函数及其应用．【分析】利用一次函数定义判断即可求出k的值．【解答】解：函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足k≠﹣1时，它是一次函数．故答案为：k≠﹣1【点评】此题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数定义是解本题的关键．16．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为24 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据周长可求得其边长，再根据勾股定理可求得另一条对角线的长，从而利用面积公式即可求得其面积．【解答】解：∵菱形的周长是20∴边长=5∵一条对角线的长为6∴另一条对角线的长为8∴菱形的面积=×6×8=24．故答案为24．【点评】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an= 3n+1 ．（用含n的代数式表示）所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数4 7 10 13 …an【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n﹣1）=3n+1．【解答】解：故剪n次时，共有4+3（n﹣1）=3n+1．【点评】此类题的属于找规律，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC 的度数．【考点】直角三角形的性质．【分析】在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，求得∠EBF的度数，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度数．【解答】解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=50°，∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．20．已知y+6与x成正比例，且当x=3时，y=﹣12，求y与x的函数关系式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先根据y+6与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．【解答】解：∵y+6与x成正比例，∴设y+6=kx（k≠0），∵当x=3时，y=﹣12，∴﹣12+6=3k，解得k=﹣2∴y+6=﹣2x，∴函数关系式为y=﹣2x﹣6．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的对应值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的对应值．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？【考点】频数（率）分布直方图．【专题】图表型．【分析】（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：（2）设抽了x人，则，解得x=8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．则一等奖的分数线是80分．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC===10m，故小鸟至少飞行10m．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是108 元；（2）第二档的用电量范围是180＜x≤450 ；（3）“基本电价”是0.6 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围；（3）运用总费用÷总电量就可以求出基本电价；（4）结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．【解答】解：（1）由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；（2）由函数图象，得设第二档的用电量为x千瓦时，则180＜x≤450．故答案为：180＜x≤450；（3）基本电价是：108÷180=0.6；故答案为：0.6（4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，y=0.9x﹣121.5．y=328.5时，x=500．答：这个月他家用电500千瓦时．【点评】本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键．24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，即∠ABC=120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE=AO=2．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．【点评】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD 的长是关键．。
广东省广州市2018-2019学年八年级数学下册期末考试试卷（含答案解析）
广东省广州市2018-2019学年八年级数学下册期末考试试卷（含答案解析）2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2分）点（）在函数y=2x﹣1的图象上．A．（1，3）B．（﹣2.5，4）C．（﹣1，0）D．（3，5）【专题】一次函数及其应用．【分析】将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．【解答】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．2．（2分）当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义（）A．a＜﹣3 B．a≤﹣3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3【专题】常规题型；二次根式．【分析】根据二次根式的意义即可求得答案．【解答】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥-3，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．3．（2分）计算：÷=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a2【专题】计算题；二次根式．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．4．（2分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等5．（2分）下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A．B．C．D．【专题】函数思想．【分析】一次函数的图象是直线．【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．6．（2分）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，则点A 的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，1）D．（2，2）【专题】函数及其图像．【分析】一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是【解答】解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，解得x=2，∴A（2，0），故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b）．7．（2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86 B．88 C．90 D．92【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（2分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．。
人教版2018-2019学年八年级数学第二学期期末考试试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．B．C．D．2．“a是正数”用不等式表示为（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞03．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C 的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+16．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞48．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.59．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（）A．14B．16C．18D．2010．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2m3﹣8m＝．12．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是．13．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面包．16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是．17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖元．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝﹣1．20．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．25．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．六、（本大题共1个小题，共7分）26．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．B．C．D．【分析】分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．【解答】解：A、x＝0分式无意义，不符合题意；B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；C、x＝1分式无意义，符合题意；D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．“a是正数”用不等式表示为（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞0【分析】正数即“＞0”可得答案．【解答】解：“a是正数”用不等式表示为a＞0，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．3．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵22+42＝20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82＝100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122＝169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+12＝2＝（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C 的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×140°＝70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC＝70°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型．5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（B）原式＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）；（C）原式＝x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（D）原式＝[（x﹣3）+1]2＝（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）；故选：B．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案．【解答】解：解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4知m≤4，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5【分析】方程无解即是分母为0，由此可得：原分式方程中的分母为0：x＝0或x＝3，解方程后x＝﹣，分母2m+1＝0，解出即可．【解答】解：﹣1＝，方程两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+2m）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），整理，得：（2m+1）x＝﹣6，x＝﹣，∵原分式方程无解，∴2m+1＝0或﹣＝3或﹣＝0，解得：x＝﹣0.5或x＝﹣1.5，故选：D．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型，分式方程无解，则分母为0．9．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（）A．14B．16C．18D．20【分析】由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC，△DBE都是等边三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周长为18，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时根据是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（）A．4B．3C．2D．1【分析】延长BD交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M是BC中点，BD＝DH，∴MD＝CH＝2，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是1440°．【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形的边数为＝10，∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．13．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝﹣3．【分析】根据向右平移横坐标加，y轴上的点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，∴m+2+1＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面12包．【分析】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过20元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键．【解答】解：设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据题意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x≤12．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是4．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA ＝PE ，PD ＝PE ，∴PE ＝PA ＝PD ，∵PA +PD ＝AD ＝8，∴PA ＝PD ＝4，∴PE ＝4．故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖 2 元．【分析】设平时每个粽子卖x 元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．【解答】解：设平时每个粽子卖x 元．根据题意得：解得：x ＝2经检验x ＝2是分式方程的解故答案为2元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF ∥BC 交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为 12 ．【分析】由于AF ∥BC ，从而易证△AEF ≌△DEC （AAS ），所以AF ＝CD ，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，所以S 四边形AFBD ＝2S △ABD ，又因为BD ＝DC ，所以S △ABC ＝2S △ABD ，所以S 四边形AFBD ＝S △ABC ，从而求出答案．【解答】解：∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，∴△AEF ≌△DEC （AAS ）．∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴S 四边形AFBD ＝2S △ABD ，又∵BD ＝DC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，∴S 四边形AFBD ＝S △ABC ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，∴S △ABC ＝AB •AC ＝×4×6＝12，∴S 四边形AFBD ＝12．故答案为：12【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝﹣1．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）由①得：x ＜﹣1，由②得：x ≤2，∴不等式组的解集为x＜﹣1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣5时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE＝DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：∵AD平分∠BAC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，∴AD＝＝4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．【分析】（1）直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）一个四边形面积为：×5×1×2＝5，整个图案面积为：5×4＝20．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确得出对应点位置是解题关键．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×＝，解得x＝1.5，经检验x＝1.5是原方程的解，且x﹣0.5＝1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路＝15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝BC，DG∥BC且DG＝BC，从而得到DE＝EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．（2）想办法证明OM＝MF＝ME即可解决问题．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6．【点评】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．25．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，把点（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；设y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．六、（本大题共1个小题，共7分）26．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠OAF＝∠AOF，OA＝OC，进而判断出△AOF≌△COE，即可得出结论；（2）先判断出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出结论；（3）先求出AC＝2，进而得出A＝1＝AB，即可判断出△ABO是等腰直角三角形，进一步判断出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出∠BOF＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）解：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形；（3）解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2，∴OA＝1＝AB，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BF＝DF，∴△BFD是等腰三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OF⊥BD（等腰三角形底边上的中线是底边上的高），∴∠BOF＝90°，∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，判断出△ABO是等腰直角三角形是解本题的关键．。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
新人教版2018-2019八年级下学期数学期末试卷及其答案
2018—2019学年度（下）学期期末教学质量检测八年级数学试卷参考答案考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A二、填空题（每小题2分，共16分）11.2x ≥-且1x ≠ 12.相等的角为对顶角 13.2cm 14.2516.12 17.x ＜-2 18.(2017,0) 三、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）19. （1）解：-------------------------------------------------------------------------------------------4 （227a + 26=+． -------------------------------------------------2 当1a =时， 原式=1165652=+=+． ----------------------------4 20． 解：（1）如图1------------------------------------------------------------2(((5⎛-÷⨯ ⎝=-÷=-⨯=（2）如图2----------------------------------------------------------------4（3）如图3，连接AC ，由勾股定理得则AC 2=BC 2=10,AB 2=20---------------------------------------------------------5 ∴AC 2+BC 2=AB 2∴∠ACB=90°，-------------------------------------------------------------6 又AC=BC=，------------------------------------------------------------7 ∴∠ABC=∠BAC=45°．-------------------------------------------------------8四、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）21．解：（1）补全条形统计图，如下图．------------------------------------------------------------------------4（2）86；92． ----------------------------------------------------------6（3）甲校：从平均分或从中位数上比较，甲校比乙校数学学业水平更好些乙校：从众数上比较，乙校比甲校数学学业水平更好些 ---------------822. （1）∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，----------------------1∴∠DEF ＝∠EFB (2)由折叠可知∠BEF ＝∠DEF (3)∴∠BEF ＝∠EFB.∴BE ＝BF (4)（2）∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°由折叠知BE=ED,设BE=ED=x ，则AE=9-x----------------------------------------5 第22题图在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE 2+AB 2=BE 2---------------------------------------6 ∴()22293x x -+=--------------------------------------------------------7 解得x=5∴BE=5---------------------------------------------------------------------8五、解答题（8分）23. 解：（1）由题意可得，8x +6y +5（20﹣x ﹣y ）＝120，---------------------------------------------------------------2 化简，得y ＝﹣3x+20，-------------------------------------------------------------------------------------3 即y 与x 的函数关系式为y ＝﹣3x+20；---------------------------------------------------4 （2）由题意可得，15×8x +14×6（﹣3x+20）+8×[120﹣8x ﹣6（﹣3x+20）]＝1420，----------------6 解得，x ＝5，-------------------------------------------------------------------------------------7 ∴y ＝20﹣3×5＝5，20﹣x ﹣y ＝10，答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人．-------------8六、解答题（8分）24．解：（1）当40≤x ≤58时，设y 与x 的函数解析式为y ＝k 1x +b 1，由图象可得 第24题图，---------------------------------------------------------------------------1解得．-------------------------------------------------------------------------------2∴y＝﹣2x+140．---------------------------------------------------------------------------------3当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，由图象得，------------------------------------------------------------------------------4解得，-----------------------------------------------------------------------------------5∴y＝﹣x+82，------------------------------------------------------------------------------------6综上所述：y＝；（2）设人数为a，当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44，∴（48﹣40）×44＝52+100a，------------------------------------------------------------7解得a＝3；答：该店的员工有3人.----------------------------------------------------------------------------8七、解答题（8分） 25.（1）证明：延长EO 交AB 于H---------------------------------------------------------------------1 ∵四边形ABCD 为矩形∴CD ∥AB ，OD =OB-----------------------------------------------------------------------------2 ∴∠ODE =∠OBH ，∠OED =∠OHB ，-------------------------------------------------------3 ∴△ODE ≌△OBH （AAS ）-------------------------------------------------------------------4 ∴DE =BH ，OE =OH------------------------------------------------------------------------------5 又OF ⊥OE∴EF=FH-------------------------------------------------------------------------------------------6 ∴BF -DE=BF -BH =FH=EF-----------------------------------------------------------------------7（2）八、解答题（8分）26.解：（1）令x=0，得y=4，∴B （0，4）令y=0，得x=4，∴A （4，0）-----------------------------------------------------------2 第25题图第26题图（2）设P （x ，y ）y ＜0时，显然不成立①x ＜0，y ＞4时，∵△PBO 与△P AC 面积相等 ∴()1134()34222x y x ⨯⨯-=⨯⨯=-+-----------------------------------------------3解得x=-12，y=16∴P （-12，16）----------------------------------------------------------------------------------------4 ②当0≤x ＜4，0＜y ≤4时∵△PBO 与△P AC 面积相等 ∴()113434222x y x ⨯⨯=⨯⨯=-+-----------------------------------------------------5 解得1216,77x y == ∴P 1216(,)77--------------------------------------------------------------------------------------------6 所以满足条件的点P 的坐标是（-12，16）或1216(,)77 （3）△PCO 周长的最小值是6---------------------------------------------------------------------8。
【解析版】2018-2019年广州市天河区八年级下期末数学试卷
2018-2019 学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．（ 3 分）（ 2019?张家港市模拟）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（）A ． x≤﹣B． x≥﹣C． x≥D． x≤2．（3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数3．（ 3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB=4 ，则 BC 的长为（）A． 4B． 12C． 24D． 284．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是25 和 169，则字母 B所代表的正方形的面积是（）A ． 12 B． 13 C． 144 D． 1945．（ 3 分）（ 2019?普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （ k＞ 0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限6．（ 3 分）（ 1999?广州）函数y=﹣ x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限7．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等8．（ 3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）直角三角形的两条直角边长为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高为（）A． 5B． 7C．D．第1页（共 20页）A ． y 随 x 的增大而减小 B．直线经过第一、二、四象限C．当 x＞ 0 时 y＜ 5 D．直线与 x 轴交点坐标是（ 0， 5）10．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）如图， E 是边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC ， P 为 CE 上任意一点， PQ⊥BC 于点 Q， PR⊥ BR 于点 R，则 PQ+PR 的值是（）A．2B．2C．2D．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．（3 分）（ 2019 春 ?天河区期末） 6=．12．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为．13．（ 3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）一组数据5，﹣ 2，4，x， 3，﹣ 1，若 3 是这组数据的众数，则这组数据的平均数是．14（． 3 分）（2019 春 ?天河区期末）如图，矩形 ABCD 的对角线AC ，BD 交于点 O，∠ AOD=60 °，AD=3 ，则 BD 的长为．15．（ 3 分）（ 2019?广州）一次函数y=（ m+2 ） x+1 ，若 y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是．16．（ 3 分）（2019 春 ?天河区期末）如图，菱形ABCD 在平面直角坐标系中，若点 D 的坐标为（ 1，），则点C的坐标为．三、解答题（本题有 9 小题，共102 分））2﹣ 217．（ 14 分）（ 2019 春 ?天河区期末）（1）计算：（2+；（2）在平面直角坐标系中画出函数y=2x ﹣ 4 的图象，并确定当x 取何值时 y＞ 0．18．（ 14 分）（ 2019 春 ?天河区期末）（1）如图甲，在水塔 O 的东北方向32m 处有一抽水站A ．在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B，在 AB 间建一条直水管，求水管AB 的长．（2）如图乙，在△ABC 中， D 是 BC 边上的点．已知 AB=13 ， AD=12 ， AC=15 ，BD=5 ，求DC 的长．19．（ 8 分）（ 2019 春?天河区期末）市政府决定对市直机关500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数．20．（ 8 分）（ 2019 春?天河区期末）如图， E、 F 分别是菱形ABCD 的边 AB 、 AC 的中点，且 AB=5 ， AC=6 ．（1）求对角线 BD 的长；（2）求证：四边形 AEOF 为菱形．21．（ 8 分）（ 2019 春?天河区期末）根据表格中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，求p的值．x ﹣ 2 0 1y 3 p 022．（ 12分）（ 2019 春 ?天河区期末）如图，在矩形ABCD 中， E 为 BC 上一点， AE ⊥ DE ，∠DAE=30 °，若 DE=m+n ，且 m、 n 满足 m=++2，试求 BE 的长．23．（ 12 分）（2019 春 ?天河区期末）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、C 两点，过点 B （6， 0），E（ 0，﹣ 6）的直线上有一点 P，满足∠ PCA=135 °（1）求证：四边形ACPB 是平行四边形；（2）求点 P 的坐标及线段PB 的长度．24．（ 12 分）（ 2019 春 ?天河区期末）已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边 AC 、 AB 上的中线， BD 与 CE 相交于点 O，点 M 、N 分别为线段 BO 和 CO 中点．求证：四边形 EDNM 是矩形．25．（ 14 分）（ 2019 春 ?天河区期末）已知：如图，已知直线AB 的函数解析式为y=2x+10 ，与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点B．（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）若点 P（ a，b）为线段 AB 上的一个动点，作 PE⊥y 轴于点 E，PF⊥ x 轴于点 F，连接EF，问：①若△ PBO 的面积为S，求 S 关于 a 的函数关系式；②是否存在点P，使 EF 的值最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．2018-2019 学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．（ 3 分）（ 2019?张家港市模拟）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（）A ． x≤﹣B． x≥﹣C． x≥D． x≤考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意得，2x ﹣1≥0，解得 x≥ ．故选： C．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数考点：统计量的选择．分析：幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选 D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．（ 3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB=4 ，则 BC 的长为（）A． 4B． 12C． 24D． 28考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AD=BC ，根据 2（AB+BC ）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ， AD=BC ，∵平行四边形ABCD 的周长是32，∴2（ AB+BC ）=32 ，∴B C=12 ．故选 B．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．4．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是25 和 169，则字母 B所代表的正方形的面积是（）A ． 12 B． 13 C． 144 D． 194考点：勾股定理．分析：结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母 B 所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．解答：解：字母 B 所代表的正方形的面积=169﹣ 25=144 ．故选 C．点评：熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．5．（ 3 分）（ 2019?普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （ k＞ 0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限考点：一次函数图象与几何变换．分析：先由“上加下减”的平移规律求出正比例函数y=kx （k＞ 0）的图象向上平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．解答：解：将正比例函数y=kx （ k＞ 0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1 （ k＞ 0），∵k＞ 0， b=1＞ 0，∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选 D．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数平移后的解析式是解题的关键．6．（ 3 分）（ 1999?广州）函数y=﹣ x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：要想求函数y=﹣ x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在第几象限，必须先求交点坐解答：解：根据题意得，解得：，∵点（﹣，）在第二象限，∴函数 y=﹣ x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在第二象限，故选 B．点评：本题考查了求两个一次函数的交点问题，以及各象限内的点的符号问题．7．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等考点：命题与定理．分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解答：解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选 C．点评：考查点：本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．8．（ 3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）直角三角形的两条直角边长为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高为（）A． 5B． 7C．D．考点：勾股定理．分析：先根据勾股定理求出斜边长，再设这个直角三角形斜边上的高为h，根据三角的面积公式求出h 的值即可．解答：解：∵直角三角形两直角边长为3， 4，∴斜边 ==5，设这个直角三角形斜边上的高为h，则 h==．故选 C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．（ 3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）下列描述一次函数y= ﹣ 2x+5 的图象及性质错误的是（）A ． y 随 x 的增大而减小 B．直线经过第一、二、四象限C．当 x＞ 0 时 y＜ 5 D．直线与 x 轴交点坐标是（ 0， 5）考点：一次函数的性质；一次函数的图象．分析：由k的系数可判断 A 、B；利用不等式可判断C；令 y=0 可求得与 x 轴的交点坐标，可判断 D，可得出答案．解答：解：∵一次函数y= ﹣ 2x+5 中， k= ﹣ 2＜ 0，∴y 随 x 的增大而减小，故A正确；又∵ b=5，∴与 y 轴的交点在x 轴的上方，∴直线经过第一、二、四象限，故B正确；∵当 x=0 时， y=5 ，且 y 随 x 的增大而减小，∴当 x＞ 0 时， y＜ 5，故C正确；在 y= ﹣ 2x+5 中令 y=0，可得 x=2.5 ，∴直线与x 轴的交点坐标为（ 2.5， 0），故D错误；故选 D．点评：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键，注意与不等式相结合．10．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）如图， E 是边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC ， P 为 CE 上任意一点， PQ⊥BC 于点 Q， PR⊥ BR 于点 R，则 PQ+PR 的值是（）A．2B．2C．2D．考点：正方形的性质．分析：连接 BP，设点 C 到 BE 的距离为 h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出 h=PQ+PR ，再根据正方形的性质求出h 即可．则 S△BCE=S△BCP+S△BEP，即 BE ?h= BC ?PQ+ BE ?PR，∵B E=BC ，∴h=PQ+PR ，∵正方形 ABCD 的边长为 4，∴h=4 × =2 ．故答案为： 2 ．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出 PQ+PR 等于点 C 到 BE 的距离是解题的关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．（3 分）（ 2019 春 ?天河区期末） 6= 2．考点：二次根式的性质与化简．分析：由二次根式的性质化简解答即可．解答：解：6=2，故答案为： 2．点评：此题考查了二次根式的性质与化简．关键是注意掌握二次根式的性质．12．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）菱形的面积是 16，一条对角线长为 4，则另一条对角线的长为8．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积=对角线乘积的一半，即可得出另一条对角线的长．解答：解：设另一条对角线为x，由题意得，×x×4=16，解得： x=8 ．故答案为： 8．点评：本题考查了菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积=对角线乘积的一半．13．（ 3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）一组数据5，﹣ 2，4，x， 3，﹣ 1，若 3 是这组数据的众数，则这组数据的平均数是2．考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的概念求解．解答：解：∵这组数据的众数为3，∴x=3 ，则平均数为：=2．故答案为： 2．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14（． 3 分）（2019 春 ?天河区期末）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O，∠AOD=60 °， AD=3 ，则 BD 的长为 6 ．考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质得出OA=OD ，再证明△ AOD 是等边三角形，得出OD=AD=3 ，即可得出 BD 的长．解答：解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA= AC ， OD=BD ， AC=BD ，∴OA=OD ，∵∠ AOD=60 °，∴△ AOD 是等边三角形，∴O D=AD=3 ，∴B D=2OD=6 ；故答案为： 6．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．（ 3 分）（ 2019?广州）一次函数y=（ m+2 ） x+1 ，若 y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是m＞﹣ 2 ．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．解答：解：∵一次函数 y= （ m+2）x+1 ，若 y 随 x 的增大而增大，∴m+2 ＞ 0，解得， m＞﹣ 2．故答案是： m＞﹣ 2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值 y 随 x 的增大而减小? k＜ 0；函数值 y 随 x 的增大而增大? k＞ 0．16．（ 3 分）（2019 春 ?天河区期末）如图，菱形 ABCD 在平面直角坐标系中，若点 D 的坐标为（ 1，），则点 C 的坐标为（3，）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：先利用两点间的距离公式计算出 AD=2 ，再根据菱形的性质得到 CD=AD=2 ，CD∥ AB ，然后根据平行于 x 轴的直线上的坐标特征写出 C 点坐标．解答：解：∵点 D 的坐标为（ 1，），∴AD==2，∵四边形 ABCD 为菱形，∴C D=AD=2 ，CD∥ AB ，∴C 点坐标为（3，）．故答案为（ 3，）．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了坐标与图形性质．三、解答题（本题有9 小题，共102 分））2﹣ 217．（ 14 分）（ 2019 春 ?天河区期末）（1）计算：（2+；（2）在平面直角坐标系中画出函数y=2x ﹣ 4 的图象，并确定当x 取何值时 y＞ 0．考点：二次根式的混合运算；一次函数的图象．专题：计算题．分析：（1）先利用完全平方公式展开，然后合并即可；（2）利用两点确定一直线画函数 y=2x ﹣ 4 的图象，然后找出图象上 x 轴上方所对应的自变量的取值范围即可．解答：解：（1）原式=4+4+5﹣ 2=9+2；（2）如图，当 x＞ 2 时， y＞ 0．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了一次函数图象．18．（ 14 分）（ 2019 春 ?天河区期末）（1）如图甲，在水塔 O 的东北方向32m 处有一抽水站A ．在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B，在 AB 间建一条直水管，求水管AB 的长．（2）如图乙，在△ABC 中， D 是 BC 边上的点．已知 AB=13 ， AD=12 ， AC=15 ，BD=5 ，求DC 的长．考点：勾股定理的应用．分析：（1）根据题意得出：∠AOB=90 °，再利用勾股定理得出AB 的长；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠ ADB= ∠ ADC=90 °，再利用勾股定理得出答案．解答：解：（ 1）由题意可得：∠ AOB=90 °，在 Rt△ AOB 中， AB===40 （ m），答：水管 AB 的长为 40m；（2）∵ AB=13 ， AD=12 ， BD=5 ，222222，∴AB =13=169， BD =5 =25， DA =12 =144222∴AB =BD +DA，∴∠ ADB= ∠ ADC=90 °，在 Rt△ ADC 中，又 AC=15 ，∴CD===9．点评：此题主要考查了勾股定理以及其逆定理，得出∠ADB= ∠ ADC=90 °是解题关键．19．（ 8 分）（ 2019 春?天河区期末）市政府决定对市直机关500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数．考点：频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）利用总数100 减去其它组的人数即可求得月用水量是11 吨的人数，即可补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定众数和中位数．解答：解：（ 1）月用水量是 11 吨的户数是： 100﹣20﹣ 10﹣20﹣ 10=40（户）；；（2）平均数是：（20×10+40×11+10×12+20×13+10×14）=11.6（吨）；众数是 11 吨，中位数是11 吨．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（ 8 分）（ 2019 春?天河区期末）如图， E、 F 分别是菱形ABCD 的边 AB 、 AC 的中点，且 AB=5 ， AC=6 ．（1）求对角线 BD 的长；（2）求证：四边形 AEOF 为菱形．考点：菱形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）利用菱形的性质结合勾股定理得出OB 的长即可得出DB 的长；（2）利用三角形中位线定理进而得出四边形AEOF 是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出即可．解答：（1）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥DB ，AO= AC ，BO= DB，∵AC=6 ，∴AO=3 ，∵AB=5 ，∴OB==4 ，∴DB=8 ；（2）证明：∵ E， O 分别是 BA ， BD 中点，∴OE AD ，同理可得： AF AD ，∴四边形 AEOF 是平行四边形，又∵ AB=AD ，∴ AE=AF ，∴平行四边形AEOF 是菱形．点评：此题主要考查了勾股定理以及菱形的判定与性质，正确把握菱形的判定方法是解题关键．21．（ 8 分）（ 2019 春?天河区期末）根据表格中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，求p的值．x ﹣ 2 0 1y 3 p0考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：设一次函数的解析式为y=kx+b （ k≠0），再把当x=﹣ 2 时， y=3；当 x=1 时， y=0 代入求出 k，b 的值，进而可得出一次函数的解析式，再把x=0 时， y=p 代入求出p 的值即可．解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b （ k≠0），∵当 x= ﹣ 2 时， y=3；当 x=1 时， y=0 ，∴，解得，∴一次函数的解析式为y= ﹣ x+1，当 x=0 时， p=1 ．点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．22．（ 12 分）（ 2019 春 ?天河区期末）如图，在矩形ABCD 中， E 为 BC 上一点， AE ⊥ DE ，∠DAE=30 °，若 DE=m+n ，且 m、 n 满足 m=++2，试求 BE 的长．考点：矩形的性质；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的意义求出m、 n，得出 DE，再由含30°角的直角三角形的性质得出AD ，由矩形的性质得出∠ ADC=90 °， BC=AD=20 ，得出∠ CDE=30 °，求出 CE，即可得出BE 的长．解答：解：∵ m、n满足m=++2，∴，∴n=8 ，∴m=2 ，∵D E=m+n ，∴DE=10 ，∵A E ⊥ DE ，∠ DAE=30 °，∴AD=2DE=20 ，∠ADE=60 °，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ADC=90 °， BC=AD=20 ，∴∠ CDE=30 °，∴C E= DE=5 ，∴B E=BC ﹣ CE=20 ﹣ 5=15．点评：本题考查了二次根式有意义的条件、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握二次根式有意义的条件、矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23．（ 12 分）（2019 春 ?天河区期末）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、C 两点，过点 B （6， 0），E（ 0，﹣ 6）的直线上有一点 P，满足∠ PCA=135 °（1）求证：四边形ACPB 是平行四边形；（2）求点 P 的坐标及线段PB 的长度．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据题意确定出 A 与 C 的坐标，得到OA=OC ，进而确定出三角形AOC 为等腰直角三角形，得到∠CAO=45 °，由已知角度数，得到一对同旁内角互补，得到AB 与 CP 平行，同理得到AC 与 BP 平行，利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）由平行四边形的对边相等得到AB=PC ，PB=AC ，根据 OA+OB 求出 AB 的长，确定出PC 的长，确定出P 的坐标；在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，即为PB 的长．解答：解：（1）∵直线y=x+3 与 x 轴的交点为 A （﹣ 3， 0），与 y 轴交点为C（ 0， 3），∴OA=OC ，∵∠ AOC=90 °，∴∠ CAO=45 °，∵∠ PCA=135 °，∴∠ CAO+ ∠ PCA=180 °，∴AB ∥ CP，同理由 E（ 0，﹣ 6）， B （6， 0）得到∠ CAO= ∠ ABE=45 °，∴AC ∥ BP，则四边形 ACPB 为平行四边形；（2）∵ OC=3， OA=3 ，OB=6 ，四边形 ACPB 为平行四边形，∴PC=AB=9 ， PB=AC ，∴P（ 9， 3），根据勾股定理得： AC==3 ，则 BP=AC=3．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的性质，平行线的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．24．（ 12 分）（ 2019 春 ?天河区期末）已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边 AC 、 AB 上的中线， BD 与 CE 相交于点 O，点 M 、N 分别为线段 BO 和 CO 中点．求证：四边形 EDNM 是矩形．考点：矩形的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：由题意得出ED 是△ ABC 的中位线，得出ED ∥ BC ，ED= BC，由题意得出MN 是△OBC 的中位线，得出 MN ∥ BC ，MN= B C，因此 ED∥ MN ，ED=MN ，证明四边形EDNM是平行四边形，再由 SAS 证明△ ABD ≌△ ACE ，得出 BD=CE ，证出 DM=EN ，即可得出四边形 EDNM 是矩形．解答：证明：∵ E、D分别是AB、AC的中点，∴A E= AB ，AD= AC ， ED 是△ABC 的中位线，∴ED ∥ BC ， ED= BC，∵点 M 、 N 分别为线段BO 和 CO 中点，∴OM=BM ， ON=CN ， MN 是△ OBC 的中位线，∴MN ∥BC ， MN=BC ，∴ED ∥ MN ， ED=MN ，∴四边形 EDNM 是平行四边形，∴OE=ON ， OD=OM ，∵A B=AC ，∴AE=AD ，在△ ABD 和△ ACE 中，，∴△ ABD ≌△ ACE （ SAS），∴BD=CE ，又∵ OE=ON ， OD=OM ，OM=BM ， ON=CN ，∴DM=EN ，∴四边形 EDNM 是矩形．点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．25．（ 14 分）（ 2019 春 ?天河区期末）已知：如图，已知直线AB 的函数解析式为y=2x+10 ，与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点 B．（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）若点 P（ a，b）为线段 AB 上的一个动点，作 PE⊥y 轴于点 E，PF⊥ x 轴于点 F，连接EF，问：①若△ PBO 的面积为S，求 S 关于 a 的函数关系式；②是否存在点P，使 EF 的值最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由直线AB 解析式，令x=0 与 y=0 分别求出y 与 x 的值，即可确定出 A 与 B 的坐标；（2）①把 P 坐标代入直线AB 解析式，得到 a 与 b 的关系式，三角形POB 面积等于OB 为底边， P 的纵坐标为高，表示出S 与 a 的解析式即可；② 存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形PFOE 为矩形，利用矩形的对角线相等得到EF=PO，由 O 为定点， P 为动点，得到OP 垂直于 AB 时， OP 取得最小值，利用面积法求出OP 的长，即为 EF 的最小值．解答：解：（1）对于直线AB 解析式 y=2x+10 ，令 x=0 ，得到 y=10 ；令 y=0 ，得到 x= ﹣ 5，则 A （ 0， 10），B （﹣ 5， 0）；（2）连接 OP，如图所示，① ∵P（ a， b）在线段 AB 上，∴b=2a+10 ，由 0≤2a+10≤10，得到﹣ 5≤a≤0，由（ 1）得： OB=5 ，∴S△PBO=OB ?（2a+10），则 S= （ 2a+10）=5a+25 （﹣ 5≤a≤0）；② 存在，理由为：∵∠ PFO=∠ FOE=∠ OEP=90°，∴四边形 PFOE 为矩形，∴E F=PO ，∵O 为定点， P 在线段 AB 上运动，∴当 OP⊥ AB 时， OP 取得最小值，∵AB ?OP= OB ?OA ，∴?OP=50 ，∴EF=OP=2，综上，存在点P 使得 EF 的值最小，最小值为2．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，矩形的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．第 20 页（共 20 页）。
2018-2019学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(答案)(1)
2018-2019学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．（3分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【解答】解：点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．4．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．B．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6D．（﹣a）10÷（﹣a）4＝a6【分析】根据负整数指数幂，平方差公式，单项式乘法，同底数幂的除法分别求出每一部分的值，再选择即可．【解答】解：A、结果是9，故本选项错误；B、结果是b2﹣a2，故本选项错误；C、结果是2a5，故本选项错误；D、结果是a6，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，平方差公式，单项式乘法，同底数幂的除法的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键．6．（3分）若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（）A．十二B．十C．八D．十四【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．【解答】解：设此多边形边数是n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选：C．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．7．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【解答】解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（）A．5B．10C．12D．13【分析】根据CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．【解答】解：∵CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，∴AE＝13．∵AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，∴BE＝AE＝13，故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．（3分）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂及乘方运算法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可得．【解答】解：∵a＝2﹣2＝，b＝（π﹣2）0＝1，c＝（﹣1）3＝﹣1，∴c＜a＜b，故选：C．【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a﹣p＝（a≠0，p为正整数）及a0＝1（a≠0）．10．（3分）如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④【分析】想办法证明△F AB≌△EAC（SAS），利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵∠EAF＝∠BAC，∴∠BAF＝∠CAE，∵AF＝AE，AB＝AC，∴△F AB≌△EAC（SAS），故①正确，∴BF＝EC，故②正确，∴∠ABF＝∠ACE，∵∠BDF＝∠ADC，∴∠BFC＝∠DAC，∵∠DAC＝∠EAF，∴∠BFC＝∠EAF，故③正确，无法判断AB＝BC，故④错误，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知x m＝8，x n＝2，则x m﹣n＝4．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．【解答】解：∵x m＝8，x n＝2，∴x m﹣n＝x m÷x n＝8÷2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，是基础题，熟记性质并灵活运用是解题的关键．12．（3分）若分式的值为0，则x＝3．【分析】分式的值为0，分子等于0，且分母不等于0．【解答】解：依题意得x﹣3＝0，解得x＝3，经检验，x＝3符合题意．故答案是：3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝35°，则∠3的度数是35°．【分析】根据平行线的性质得出∠4＝∠1＝70°，然后根据三角形外角的性质，即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝70°，∴∠4＝∠1＝70°，∵∠2+∠3＝∠4，∴∠3＝∠4﹣∠2＝70°﹣35°＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．14．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件，使△ABC≌△DCB，你添加的条件是∠A＝∠D．（注：只需写出一个条件即可）【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理解答即可．【解答】解：添加的条件为：∠A＝∠D或AB＝DC或OB＝OC；∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠AOB＝∠DOC，∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠D+∠DCO+∠DOC＝180°，∴∠A＝∠D，∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，∴能推出△ABC≌△DCB；故答案为：∠A＝∠D【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝3．【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．16．（3分）若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝﹣5．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．【解答】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．三、解答题（本大题共9题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）分解因式：3x3﹣27x（2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）；（2）去分母得：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分解因式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）先化简，再求值：（﹣x﹣2y）（x﹣2y）+（2x3﹣4x2y）÷2x，其中x＝﹣2，y＝1．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣2y）2﹣x2+x2﹣2xy＝4y2﹣x2+x2﹣2xy＝4y2﹣2xy，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝4×12﹣2×（﹣2）×1＝4+4＝8．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19．（10分）如图1，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）直接写出AA1的长度；（3）如图2，A、C是直线MN同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN 上画出点D，使AD+DC最小．（保留作图痕迹）【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用网格直接得出AA1的长度；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点D位置．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）AA1的长度为：2×5＝10；（3）如图所示：点D即为所求，此时AD+DC最小．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．20．（10分）如图，已知点E、F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，∠C＝∠D．求证：AE＝BF．【分析】欲证明AE＝BF，只要证明AF＝BE，只要证明△ADF≌△BCE（ASA）即可；【解答】证明：在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（ASA），∴AF＝BE，∴AE＝BF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21．（10分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．【分析】先根据三角形外角性质，得出∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，再根据三角形内角和定理，得出∠DAC+∠3+∠4＝180°，最后根据∠DAC+4∠1＝180°，以及∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°，求得∠DAC的度数即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，而∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4＝180°，∴∠DAC+4∠1＝180°，∵∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°，∴∠1+180°﹣4∠1＝69°，解得∠1＝37°，∴∠DAC＝69°﹣37°＝32°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22．（10分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．【分析】设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据数量＝总价÷单价结合用10000元购买科普类图书和用9000元购买文学类图书数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x ﹣5）元，根据题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意．答：科普类图书平均每本的价格为50元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键．23．（12分）已知A＝﹣，B＝（x+2）（x+4）+1．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B＝0时，求A的值．【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则可化简A，再根据多项式乘多项式法则与合并同类项法则化简B，继而依据完全平方公式可分解B；（2）由B＝0得出x的值，代入化简后的A的代数式计算可得．【解答】解：（1）A＝﹣＝＝＝，B＝x2+4x+2x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2；（2）当B＝0时，（x+3）2＝0，解得x＝﹣3，则A＝＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的能力．24．（14分）如图，等腰直角三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD＝2，作△ABD关于直线BD对称的△CBD，已知点F为线段AB上一点，且AF＝m，连接CF，作∠FCE＝90°，CE交AD的延长线于点E．（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）若AE＝n，且mn＝3，求m2+n2的值．【分析】（1）首先证明四边形ABCD是正方形，再根据ASA证明△CDF≌△CBF即可；（2）由△CDF≌△CBF，推出DE＝BF＝n﹣2＝2﹣m，可得m+n＝4，再利用完全平方公式即可解决问题；【解答】（1）证明：∵△BCD与△BAD关于直线BD对称，∴BA＝BC，DA＝DC，∵∠A＝90°，AB＝AD＝2，∴AB＝AD＝CD＝BC＝2，∴四边形ABCD是菱形，∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ECF＝90°，∴∠ECD＝∠FCB，∵∠CDE＝∠CBF＝90°，CD＝CB，∴△CDF≌△CBF（ASA）．（2）解：∵△CDF≌△CBF，∴DE＝BF＝n﹣2＝2﹣m，∴m+n＝4，∴m2+2mn+n2＝16，∵mn＝3，∴m2+n2＝10．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（14分）△ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB＝∠ABC＝α，点D为BC边上任意一点，点E在AD延长线上，且BC＝BE．（1）当α＝30°，点D恰好为BC中点时，补全图1，求∠BEA的度数；（2）如图2，若∠BAE＝2α，此时恰好DB＝DE，连接CE，求证：△ABE≌△CEB．【分析】（1）只要证明AE⊥BC，△BCE是等边三角形即可解决问题；（2）如图2中，延长CA到F，使得BF＝BC，则BF＝BE＝BC，连接BF，作BM⊥AF 于M，BN⊥AE于N，只要证明Rt△BMF≌Rt△BNE，推出∠BEA＝∠F，由BF＝BC，推出∠F＝∠C＝α，推出∠BEA＝α即可．【解答】解：（1）①补全图1，如图所示．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AE⊥BC，∴EB＝EC，∠ADB＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠BAE＝60°∵BC＝BE，∴△BCE是等边三角形，∠DEB＝∠DEC，∴∠BEA＝30°；（2）延长CA到F，使得BF＝BC，则BF＝BE＝BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN ⊥AE于N，∵∠ACB＝∠ABC＝α，∴∠F AB＝∠ABC+∠ACB＝2α，∵∠BAE＝2α，∴∠MAB＝∠NAB，∴BM＝BN，在Rt△BMF与Rt△BNE中，，∴Rt△BMF≌Rt△BNE（HL），∴∠F＝∠AEB，∵BF＝BC，∴∠F＝∠ACB＝α，∴∠AEB＝α，∴∠ACB＝∠AEB，∴A，B，E，E四点共圆，∴∠BAE＝∠ECB，在△ABE与△CEB中，，∴ABE≌△CEB（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
广州市天河区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc
广州市天河区 2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ A=40°，则∠ C 大小为（ ）A ．40°B ．80°C ．140°D ．180°2．某特警对为了选拔 “神枪手 ”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68环，甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21，则下列说法中，正确的是（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算错误的是（ ）A ．3+2=5B ． ÷2=C ． × =D ．=．已知点（﹣ ， 1），（ 2， y 2）都在直线 y=﹣ x+2上，则 y 1 ，y 2 大小关系5 4 y 是（）＞ y 2． 1 2． y 1＜y 2 ．不能比较 A ．y 1B y =y CD6．函数 y=x ﹣2 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角8．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10 名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是 90 B．中位数是 90C．平均数是 90D．极差是 909．如图，矩形 ABCD的长和宽分别为 6 和 4，E、 F、 G、 H 依次是矩形 ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于（）A．20 B．10 C．4D．210．一次函数y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k＜0；② a＞ 0；③当 x＜4 时， y1＜y2；④ b＜ 0．其中正确结论的个数是（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．将正比例函数y= 2x 的象向上平移 3 个位，平移后所得象的解析式是．13．某中学定学生的学期体育成分100 分，其中平均成占20%，期中考成占30%，期末考成占50%，小彤的三成（百分制）依次 95， 90，88，小彤学期的体育成．14．已知菱形的两条角分 4 和 9，菱形的面．15．一个簧不挂重物 10cm，挂上重物后伸的度与所挂重物的量成正比，如果挂上1kg 的物体后，簧伸 3cm，簧 y（位： cm）关于所挂重物x（位： kg）的函数关系式（不需要写出自量取范）16．如，点 O（0，0）， A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个点，以角 OA1作正方形OA1A2B1，再以正方形的角 OA2作正方形 OA2A3B3，⋯，依此律，点A10的坐是．三、解答（本大共9 个大 102 分，解答写出文字明、推理程或演算步）17．算：（1）（ 2）．18．（ 1）如 1，要从杆离地面5m 向地面拉一条索，若地面索固定点 A 到杆底部 B 的距离 2m，求索的度．（ 2）如2，在菱形ABCD 中，∠ A=60°， E、F 分是AB、 AD 的中点，若EF=2，求菱形的周长．19．如图在矩形ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形 OCED的形状．20．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（ 1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（ 2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级 700 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？21．已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣2x+3 和 y=3x﹣2．（1）确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；（2）求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．22．已知： a，b，c 为一个直角三角形的三边长，且有，求直角三角形的斜边长．23．已知：如图，△ OAB，点 O 为原点，点 A、 B 的坐标分别是（ 2， 1）、（﹣2，4）．（1）若点 A、 B 都在一次函数 y=kx+b 图象上，求 k， b 的值；（2）求△ OAB的边 AB 上的中线的长．24．如图 1，四边形 ABCD是正方形， AB=4，点 G 在 BC 边上， BG=3，DE⊥AG 于点 E，BF⊥AG 于点 F．（ 1）求 BF 和 DE 的长；（ 2）如图 2，连接 DF、 CE，探究并证明线段 DF 与 CE 的数量关系与位置关系．25．如图，在四边形 OABC 中， OA∥ BC，∠ OAB=90°，O 为原点，点 C 的坐标为（ 2，8），点 A 的坐标为（ 26，0），点 D 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向点 C 运动，点 E 同时从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 OAB 运动，当点 E 达到点 B 时，点 D 也停止运动，从运动开始，设 D （ E）点运动的时间为t 秒．（1）当 t 为何值时，四边形 ABDE是矩形；（2）当 t 为何值时， DE=CO？（3）连接 AD，记△ ADE的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平行四边形ABCD中，∠ A=40°，则∠ C 大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠ A．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ C=∠ A=40°．故选 A．2．某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68 环，甲的方差是0.28，乙的方差是 0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是 0.21，∴S甲2＞S 乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选 B．3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解： A、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选 D．4．下列计算错误的是（）A．3 2 =5 B．÷2= C．× = D．= +【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可．【解答】解： A、3+2不能在进一步运算，此选项错误；B、÷2=，此选项计算正确；C、×=，此选项计算正确；D、﹣=2﹣=．此选项计算正确．故选： A．5．已知点（﹣ 4，y1），（ 2， y2）都在直线y=﹣x+2 上，则 y1，y2大小关系是（）A．y1＞ y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵ k=﹣＜0，∴y 随 x 的增大而减小．∵﹣ 4＜2，∴y1＞y2．故选： A．6．函数 y=x﹣2 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据 k＞ 0 确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0 确定与 y 轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数 y=x﹣2，∵ k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵ b=﹣2＜0，∴函数图象与 y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选： B．7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选： B．8．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10 名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是 90 B．中位数是 90C．平均数是 90D．极差是 90【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵ 90 出现了 5 次，出现的次数最多，∴众数是90；故 A 正确；∵共有10 个数，∴中位数是第5、6 个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故 B 正确；∵平均数是（ 80×1+85× 2+90× 5+95× 2）÷ 10=89；故C 错误；极差是： 95﹣80=15；故D 正确．综上所述， C 选项符合题意；故选 C．9．如图，矩形 ABCD的长和宽分别为 6 和 4，E、 F、 G、 H 依次是矩形 ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于（）A．20 B．10 C．4D．2【考点】中点四边形．【分析】根据矩形 ABCD中， E、F、G、H 分别是 AD、 AB、BC、CD 的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可．【解答】解：如图，连接 BD，AC．在矩形ABCD 中， AB=4， AD=6 ，∠ DAB=90°，则由勾股定理易求得BD=AC=2．∵矩形 ABCD中， E、F、G、H 分别是 AD、 AB、 BC、CD 的中点，∴EF为△ ABC的中位线，∴EF= AC= ，EF∥ AC，又 GH 为△ BCD的中位线，∴GH= AC= ， GH∥ AC，∴HG=EF，HG∥EF，∴四边形 EFGH是平行四边形．同理可得： FG= BD=，EH= AC=，∴EF=GH=FG=EH= ，∴四边形 EFGH是菱形．∴四边形 EFGH的周长是： 4EF=4，故选： C．10．一次函数y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k＜0；② a＞ 0；③当 x＜4 时， y1＜y2；④ b＜ 0．其中正确结论的个数是（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的性质对①②④进行判断；当 x＜ 4 时，根据两函数图象的位置对③进行判断．【解答】解：根据图象 y1=kx+b 经过第一、二、四象限，∴k＜ 0，b＞0，故①正确，④错误；∵ y2=x+a 与 y 轴负半轴相交，∴a＜ 0，故②错误；当x＜4 时图象 y1在 y2的上方，所以 y1＞ y2，故③错误．所以正确的有①共 1 个．故选 D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得 x≥2；故答案为： x≥ 2．12．将正比例函数 y=﹣ 2x 的图象向上平移 3 个单位，则平移后所得图象的解析式是 y=﹣ 2x+3 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．【解答】解：正比例函数y=﹣ 2x 的图象向上平移 3 个单位，则平移后所得图象的解析式是： y=﹣ 2x+3．故答案为： y=﹣2x+3．13．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100 分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为 95， 90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为90．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可．【解答】解： 95×20%+90×30%+88×50%=19+27+44=90∴小彤这学期的体育总评成绩为90．故答案为： 90．14．已知菱形的两条对角线长分别为 4 和 9，则菱形的面积为18．【考点】菱形的性．【分析】利用菱形的面等于角乘的一半求解．【解答】解：菱形的面 = × 4× 9=18．故答案 18．15．一个簧不挂重物10cm，挂上重物后伸的度与所挂重物的量成正比，如果挂上 1kg 的物体后，簧伸3cm，簧 y（位： cm）关于所挂重物x（位： kg）的函数关系式y=3x 10 （不需要写出自量取+范）【考点】根据列一次函数关系式．【分析】根据意可知，簧度 y（ cm）与所挂物体量 x（kg）之符合一次函数关系，可y=kx+10．代入求解．【解答】解：簧 y（位： cm）关于所挂重物 x（位： kg）的函数关系式 y=3x+10，故答案： y=3x+1016．如，点 O（0，0）， A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个点，以角 OA1作正方形OA1A2B1，再以正方形的角 OA2作正方形 OA2A3B3，⋯，依此律，点 A10的坐是（ 32，0）．【考点】律型：点的坐．【分析】根据意和形可看出每一次化，都旋45°，都乘以，所以可求出从 A 到 A3的后化的坐，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得14 / 27出 A10即可．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从 A 到 A3经过了 3 次变化，∵45°× 3=135°， 1×（）3=2 ．∴点 A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点 A3的坐标是（ 2，﹣ 2）；可得出： A1点坐标为（ 1，1），A2点坐标为（ 2，0），A3点坐标为（ 2，﹣ 2），A4点坐标为（ 0，﹣ 4）， A5点坐标为（﹣ 4，﹣ 4），A6（﹣ 8，0）， A7（﹣ 8，8）， A8（0，16），A9（ 16，16）， A10（32，0）．故答案为（ 32， 0）．三、解答题（本大题共9 个大题 102 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）（ 2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用完全平方公式计算；（ 2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（ 1）原式 =3﹣ 10 +25=28﹣10；（ 2）原式 =3 a+ b﹣2 b﹣3 b=3 a﹣（+3）b．18．（ 1）如图 1，要从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点 A 到电线杆底部 B 的距离为 2m，求钢索的长度．（ 2）如图 2，在菱形 ABCD 中，∠ A=60°， E、F 分别是 AB、 AD 的中点，若EF=2，求菱形的周长．【考点】勾股定理的应用；三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC 的长即可；（2）由三角形的中位线，求出 BD=4，根据∠ A=60°，得△ ABD 为等边三角形，从而求出菱形 ABCD的边长．【解答】解：（ 1）如图 1 所示，由题意可得： AB=2m，BC=5m，则 AC==（m），答：钢索的长度为m；（2）∵ E、F 分别是 AB、AD 的中点，∴ EF= BD，∵EF=2，∴ BD=4，∵∠ A=60°，∴△ ABD 为等边三角形，∴AB=BD=4，∴菱形 ABCD的周长 =4×4=16，19．如图在矩形ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形 OCED的形状．【考点】菱形的判定．【分析】首先可根据DE∥AC、CE∥BD 判定四边形ODEC 是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得 OC=OD，由此可判定四边形 OCED是菱形．【解答】证明：四边形 OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥ BD，∴四边形 OCED是平行四边形，又在矩形 ABCD中，OC=OD，∴四边形 OCED是菱形．20．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生 50 人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是 10 ，平均数是 13.1 ；（3）在八年级 700 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？17 / 27【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数．【分析】（1）有题意可知，捐款15 元的有 14 人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、 15、20、25 元的人数可得捐 10 元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款 10 元的人数最多，可知众数，将 50 人的捐款总额除以总人数可得平均数；（3）由抽取的样本可知，用捐款 20 及以上的人数所占比例估计总体中的人数．【解答】解：（ 1）本次抽查的学生有： 14÷28%=50（人），则捐款 10 元的有 50﹣9﹣14﹣ 7﹣4=16（人），补全条形统计图图形如下：故答案为： 50；（ 2）由条形图可知，捐款10 元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：=13.1；故答案为： 10， 13.1．（ 3）捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生有：×700=154（人）；21．已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣2x+3 和 y=3x﹣2．（1）确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；（2）求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；（2）令直线 y=﹣2x+3 与 x、y 轴分别交于点 A、B，直线 y=3x﹣2 与 x、y 轴分别交于点 C、D，两直线交点为 E，由直线 AB、CD 的解析式即可求出点 A、 B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．【解答】解：（ 1）联立两直线解析式得：，解得：，∴两直线交点坐标为（ 1，1），在第一象限．（2）令直线 y=﹣2x+3 与 x、y 轴分别交于点 A、B，直线 y=3x﹣2 与 x、y 轴分别交于点 C、D，两直线交点为 E，如图所示．令 y=﹣2x+3 中 x=0，则 y=3，∴ B（ 0， 3）；令y=﹣2x+3 中 y=0，则 x= ，∴ A（，0）．令y=3x﹣ 2 中 y=0，则 x= ，∴C（，0）．∵ E（ 1，1），∴ S 四边形OCEB=S△AOB﹣ S△ACE= OA?OB﹣AC?y E=×× 3﹣×（﹣）×1=．22．已知： a，b，c 为一个直角三角形的三边长，且有，求直角三角形的斜边长．【考点】勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质求得a、b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长【解答】解：∵，∴ a﹣ 3=0，b﹣2=0，解得： a=3，b=2，①以 a 为斜边时，斜边长为3；②以 a，b 为直角边的直角三角形的斜边长为=，20 / 2723．已知：如图，△ OAB，点 O 为原点，点 A、 B 的坐标分别是（ 2， 1）、（﹣2，4）．（1）若点 A、 B 都在一次函数 y=kx+b 图象上，求 k， b 的值；（2）求△ OAB的边 AB 上的中线的长．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由 A、 B 两点的坐标利用待定系数法可求得k、b 的值；（2）由 A、B 两点到 y 轴的距离相等可知直线 AB 与 y 轴的交点即为线段 AB 的中点，利用（ 1）求得的解析式可求得中线的长．【解答】解：（1）∵点 A、 B 都在一次函数 y=kx+b 图象上，∴把（ 2，1）、（﹣ 2，4）代入可得，解得，∴k=﹣， b= ；（ 2）如图，设直线AB 交 y 轴于点 C，∵A（ 2， 1）、 B（﹣ 2，4），∴ C 点为线段 AB 的中点，由（ 1）可知直线 AB 的解析式为 y=﹣x+，令 x=0 可得 y= ，21 / 27∴ OC= ，即 AB 边上的中线长为．24．如图 1，四边形 ABCD是正方形， AB=4，点 G 在 BC 边上， BG=3，DE⊥AG 于点 E，BF⊥AG 于点 F．（ 1）求 BF 和 DE 的长；（ 2）如图 2，连接 DF、 CE，探究并证明线段 DF 与 CE 的数量关系与位置关系．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1，先利用勾股定理计算出AG=5，再利用面积法和勾股定理计算出 BF=，AF=，然后证明△ ABF≌△DAE得到DE=AF=；（2）作 CH⊥ DE 于 H，如图 2，先利用△ ABF≌△ DAE 得到 AE=BF= ，则EF=，与（1）的证明方法一样可得△CDH≌ △DAE，则CH=DE=，DH=EF= ， EH=DE﹣DH= ，于是可判断 EH=EF，接着证明△ DEF≌△ CHE，所以DF=CE，∠ EDF=∠HCE，然后利用三角形内角和得到∠ 3=∠ CHD=90°，从而判断DF⊥ CE．【解答】解：（ 1）如图 1，∵四边形 ABCD是正方形，∴AD=AB=4，∠ BAD=90°，∵ DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠BFA=90°，在 Rt△ABG中， AG= =5，∵?AG?BF= ?AB?BG，∴ BF==，∴ AF===，∵∠ BAF+∠ABF=90°，∠ BAF+∠DAE=90°，∴∠ ABF=∠DAE，在△ ABF和△ DAE中，∴△ ABF≌△ DAE，∴DE=AF= ；（2） DF=CE，DF⊥CE．理由如下：作 CH⊥ DE于 H，如图 2，∵△ ABF≌△ DAE，∴ AE=BF= ，∴EF=AF﹣AE= ，与（ 1）的证明方法一样可得△CDH≌△ DAE，∴ CH=DE=，DH=EF=，∴EH=DE﹣DH= ，∴EH=EF，在△ DEF和△ CHE中，∴△ DEF≌△ CHE，∴DF=CE，∠ EDF=∠ HCE，∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 3=∠ CHD=90°，∴DF⊥CE．25．如图，在四边形 OABC 中， OA∥ BC，∠ OAB=90°，O 为原点，点 C 的坐标为（ 2，8），点 A 的坐标为（ 26，0），点 D 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向点 C 运动，点 E 同时从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 OAB 运动，当点 E 达到点 B 时，点 D 也停止运动，从运动开始，设 D（E）点运动的时间为 t 秒．（1）当 t 为何值时，四边形 ABDE是矩形；（2）当 t 为何值时， DE=CO？（3）连接 AD，记△ ADE的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；（2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；（3）分点 E 在 OA 上和点 E 在 AB 上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（ 1）∵点 C 的坐标为（ 2，8），点 A 的坐标为（ 26，0），∴ OA=26， BC=24， AB=8，∵ D（ E）点运动的时间为 t 秒，∴ BD=t， OE=3t，当 BD=AE时，四边形 ABDE是矩形，即 t=26﹣ 3t，解得， t=；（2）当 CD=OE时，四边形 OEDC为平行四边形，DE=OC，即 24﹣ t=3t ，解得， t=6；（3）如图 1，当点 E 在 OA 上时，AE=26﹣3t，则S= × AE×AB= ×（ 26﹣ 3t ）× 8=﹣12t+104，当点 E 在 AB 上时， AE=3t﹣26， BD=t，则S= × AE×DB= ×（ 3t﹣26）× t= t2﹣ 13t ．年 2 月 23 日27 / 27。