用频率采样法设计FIR数字滤波器
fir滤波器的主要设计方法 -回复
fir滤波器的主要设计方法-回复fir滤波器是一种基本的数字滤波器，主要用于数字信号处理中的滤波操作。
它的设计方法有很多种，包括频率采样法、窗函数法、最优权系数法等。
本文将一步一步回答"[fir滤波器的主要设计方法]"，让我们一起来了解一下吧。
一、频率采样法频率采样法是fir滤波器设计的最基本方法之一。
它的主要思想是在频域中对滤波器的频响特性进行采样，然后通过反变换得到滤波器的冲激响应。
这种方法的优点是设计简单，适用于各种滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求。
根据应用的具体需求，确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性的要求，设计所需的滤波器频率响应。
常见的有低通、高通、带通、带阻等类型。
3. 进行频率采样。
根据滤波器频率响应的要求，在频域中进行一系列均匀或者非均匀的采样点。
4. 反变换得到滤波器的冲激响应。
对采样得到的频率响应进行反傅里叶变换，得到滤波器的冲激响应。
5. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
6. 实现滤波器。
根据得到的冲激响应，使用差分方程或者卷积的方法实现fir滤波器。
二、窗函数法窗函数法是一种常用的fir滤波器设计方法，它主要是通过在频域中将理想的滤波器乘以一个窗函数来实现滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求，根据具体应用的需求确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性要求，设计所需的滤波器频率响应。
3. 选择窗函数。
根据滤波器的频率响应和窗函数的性质，选择合适的窗函数。
4. 计算窗函数的系数。
根据选择的窗函数，计算窗函数的系数。
5. 实现滤波器。
将理想滤波器的频率响应与窗函数相乘，得到实际的滤波器频率响应。
然后使用反变换将频率响应转换为滤波器的冲激响应。
6. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
FIR滤波器频率采样法相关设计
2
对 H(e j )在 (0 ~ 2 ) 等间隔N点采样得H(k)
H (k ) H (e j ) 2 k N
令H (k ) H g (k)e j (k)
,k=0,1,…,N-1
则：H g (k ) H g () 2 k N
, (k) () 2 k N
FIR滤波器频率采样法相关设计
FIR滤波器频率采样法相关设计
10
FIR滤波器频率采样法设计
由上图 d）可见，所设计的滤波器的阻带衰减很小，只有 -16dB。为了改进阻带衰减，在边界频率处增加一个过渡
H
g (k) H g (N k) ，k=0,1,…,N/2-1 , (k) N 1k , (N k) N 1k
Hg
(
N 2
)
0
N
N
FIR滤波器频率采样法相关设计
6
FIR滤波器频率采样法设计
➢ 滤波器的频率响应
将 z e j 代入频率采样公式得：
H (e j ) H (z) ze j
N 1
k 0
H (k) ( 2
N
k)
其中
()
1
sin(
N
/
2)
e
j
N 1 2
N sin( / 2)
在采样点 2k N , k 0,1,2,, N 1 ( 2k N ) 1
H (e jk )
与H (k)
k 2k / N
但在采样点之间，两者误差与
H
H d (e
d
(e
j
2k N
)无误差
j ) 特性的平滑程度有关：
从频域出发,对理想频响在0 ~ 2间进行N点的等间
频率采样法设计fir滤波器
频率采样法设计fir滤波器
频率采样法设计FIR滤波器是一种在实际应用中非常有用的方法，它可以有效地实现滤波器的设计，并且能够得到良好的性能。
这种方法通过采样系统的输入信号来确定最佳滤波器设计，这些采样点是通过测量输入信号的功率谱密度函数（PSD）来确定的。
在频率采样法设计FIR滤波器的过程中，首先需要测量输入信号的PSD，这一步就是确定采样点的关键，因为这些采样点将作为滤波器设计的基石。
然后，需要使用Fourier变换来根据所采样的PSD来计算滤波器的频率响应，这一步也是决定滤波器特性的重要环节。
最后，需要使用反向FT算法来计算所需的滤波器系数，以实现滤波器的设计。
在频率采样法设计FIR滤波器的过程中，通常使用大量的采样点，以便能够更准确地表示信号的PSD，从而让滤波器的性能更好。
当采样点越多时，滤波器的响应就会变得更加精确，而且可以得到更低的相位延迟，从而使其具有更好的性能。
在实际应用中，频率采样法设计FIR滤波器通常能够得到很好的效果，但也存在一些不足之处。
首先，它所需要的采样点数量可能会比较多，这可能会增加设计的复杂
度，从而降低滤波器的性能。
其次，由于实际信号的PSD 可能受到噪声的影响，因此采样点的准确性也可能会受到影响，从而影响滤波器的性能。
总之，频率采样法设计FIR滤波器是一个实用的方法，它可以有效地实现滤波器的设计，但也存在一些不足之处，因此在实际应用中，必须根据实际情况来进行适当的取舍。
73-利用频率采样法设计FIR滤波器
n 0
N1
(7.1.1)
H(e j ) Hg ()e j()
( )
N 1 2
(7.1.2)
第七章 FIR-DF的设计
H g ( ) H g ( 2 ), N 奇数 H g ( ) H g ( 2 ), N 偶数
在=0~2之间等间隔采样N点，
即可由频域采样X(k)恢复原序列x(n)，否则产生时域混叠现象。
第七章 FIR-DF的设计
用频域采样X(k)表示X(z)的内插公式和内插函数
设序列x(n)长度为M，在频域0~2π之间等间隔采样N点，N≥M，有
X( z ) x ( n ) z n
N1 n 0
X(k) X(z) |
(7.3.4)
令
1 z k ( z) 1 WNk z 1
1 N
N
(7.3.5)
(7.3.6)
则
X ( z ) X (k ) k ( z )
k 0
N 1
式(7.3.6)称为用X(k)表示X(z)的内插公式， k (z) 称为内插函数。
第七章 FIR-DF的设计
当z e j 时，式(7.3.5)和(7.3.6)就成为x(n)的FT X(e j )
sin( N / 2) j ( N21 ) k ( ) e sin( / 2)
1 N
第七章 FIR-DF的设计 设计条件： 第一类线性相位条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2是 偶对称，即 h(n) h( N n 1)
H(e j ) h(n)e jn
(k )
N 1 k , N
上面公式中kc 是小于等于cN/(2)的最大整数
用频率采样法设计FIR滤波器
用频率采样法设计FIR滤波器
有限长脉冲响应(FIR)数字滤波器由于设计灵活，滤波效果好以及过渡带宽易控制，因此在数字信号处理领域得到了广泛的应用。
FIR数字滤波器的典型设计方法主要有窗函数法和频率采样法。
正确理解和掌握这两种设计方法是学习FIR数字滤波器的一个重要环节。
用窗函数法进行FIR滤波器设计的相关问题，目前的教材讲解较为细致，这里不再赘述。
本文主要探讨用频率采样法设计FIR数字滤波器的相关问题，主要包括设计原理、性能分析、线性相位条件及设计中应注意的问题等几个方面。
1 设计原理及滤波器性能分析
频率采样法是从频域出发，对给定的理想滤波器的频响
进行N点等间隔采样，即
，然后以此Hd(k)作为实际FIR滤波器的频率特性采样值H(k)，即令：
由DFT定义，可以用这N个频域的采样值H(k)来惟一确定FIR的单位脉冲响应h(n)，即：
下面对设计出的滤波器频率响应特性进行分析。
由频域采样定理中的内插公式可以知道，利用这N个频域采样值H(k)同样可以求得FIR滤波器的频率响应
，这个
将逼近理想滤波器的频响
。
的内插公式为：。
利用频率采样法设计FIR滤波器
)
N
1
πk
N
k 0,1, 2, , kc k kc 1, kc 2, k 1, 2, , kc
第 1 页
窗函数法与频率采样法比较：
窗函数法是从时域出发，把理想的hd (n)用一定
形状的窗函数截取成有限长的h(n),以此h(n)来
近似hd (n)，这样得到的频率响应H（ej）逼近于 所要求的理想的频率响应H（d ej）。 频率采样法则是从频域出发，把给定的理想频率
响应Hd (e j )加以等间隔采样。
Hdg () Hdg (2π ) N = 偶数
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览 9 页
Hdg () Hdg (2π )
N = 奇数
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览
10 页
Hdg () Hdg (2π )
说明：N等于偶数时，Hg(k)关于N/2点奇对称， 且Hg(N/2)=0。
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览 13 页 Hg(k) Hg(N k) N为奇数
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览
14 页
N为偶数
Hg(k) Hg(N k)
Hd (e j
)
|
2π
k
，k
0，1，2，，N
1
4 页
N
再对Hd(k)进行N点IDFT，得到h(n)：
h(n)
1 N
N 1
j2π kn
Hd (k)e N ，n 0，1，2，，N
matlab频率采样法设计fir滤波器
matlab频率采样法设计fir滤波器频率采样法是一种常用的数字滤波器设计方法，可以用于设计FIR （有限脉冲响应）滤波器。
本文将介绍频率采样法的基本原理、设计步骤和实例应用。
我们来了解一下频率采样法的基本原理。
频率采样法的思想是将模拟滤波器的频率响应与数字滤波器的频率响应进行匹配。
具体地说，我们通过对模拟滤波器的单位样值响应进行频率采样，得到离散的样值序列。
然后，通过对这些样值进行离散傅里叶变换（DFT），得到数字滤波器的频率响应。
最后，根据所需的滤波器规格和设计要求，对数字滤波器的频率响应进行优化，得到滤波器的系数。
接下来，我们来介绍频率采样法的设计步骤。
首先，确定所需的滤波器规格，包括截止频率、通带衰减和阻带衰减等。
然后，选择合适的采样频率，通常要大于等于滤波器的最高频率分量的两倍。
接下来，根据所需的滤波器类型（如低通、高通、带通或带阻），选择相应的模拟滤波器原型。
然后，通过对模拟滤波器的单位样值响应进行频率采样，得到离散的样值序列。
再然后，对这些样值进行DFT，得到数字滤波器的频率响应。
最后，根据设计要求和优化准则，对数字滤波器的频率响应进行优化，得到滤波器的系数。
下面，我们以一个具体的实例来说明频率采样法的应用。
假设我们需要设计一个低通滤波器，截止频率为1kHz，通带衰减为0.5dB，阻带衰减为40dB。
我们选择采样频率为10kHz，并选择巴特沃斯滤波器作为模拟滤波器原型。
首先，我们根据通带衰减和阻带衰减的要求，确定模拟滤波器的阶数和截止频率。
然后，通过对模拟滤波器的单位样值响应进行频率采样，得到离散的样值序列。
接下来，对这些样值进行DFT，得到数字滤波器的频率响应。
最后，根据设计要求和优化准则，对数字滤波器的频率响应进行优化，得到滤波器的系数。
通过这些系数，我们可以实现一个满足要求的低通滤波器。
总结一下，频率采样法是一种常用的数字滤波器设计方法，可以用于设计各种类型的FIR滤波器。
通过对模拟滤波器的单位样值响应进行频率采样，得到离散的样值序列，然后通过DFT得到数字滤波器的频率响应，最后根据设计要求和优化准则对频率响应进行优化，得到滤波器的系数。
用频率采样法设计FIR数字滤波器
信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：用频率采样法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握频率取样法设计FIR数字滤波器，加深过渡点对滤波器性能影响的认识。
二、实验内容与要求（1）编写好一个设计线性相位FIR高通滤波器的程序，已知wc=0.8，N=64，要求在屏幕上显示出h(n)值，画出|H(e^jw)|及20lg(|H(e^jw))的曲线。
（2）实验时，设置0个过渡点，1个过渡点，2个过渡点，比较设计所得的|H(e^jw)|及20lg(|H(e^jw))的曲线。
三、实验程序与结果（1）0个过渡点clear all;N=64;wc=0.8*pi;k=0:N-1;phase=(-pi*k*(N-1)/N)+pi/2;HK=[zeros(1,26),ones(1,13),zeros(1,25)];HK1=HK.*exp(j*phase);hn=ifft(HK1,N)figure(1);freqz(hn,1,512);[H,W]=freqz(hn,1,512);figure(2);subplot(3,1,1);stem(k,hn);title('h(n)')subplot(3,1,2);plot(W/pi,abs(H));title('|H(eiw)|')subplot(3,1,3);plot(W/pi,20*log10(abs(H))); title('20lg|H(eiw)|');（2）1个过渡点clear all;N=64;wc=0.8*pi;k=0:N-1;phase=(-pi*k*(N-1)/N)+pi/2;HK=[zeros(1,25),0.5,ones(1,13),0.5,zeros(1,24)];HK1=HK.*exp(j*phase);hn=ifft(HK1,N);figure(1);freqz(hn,1,512);[H,W]=freqz(hn,1,512);figure(2);subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(H));title('|H(eiw)|')subplot(2,1,2);plot(W/pi,20*log10(abs(H)));title('20lg|H(eiw)|');（3）2个过渡点clear all;N=64;wc=0.8*pi;k=0:N-1;phase=(-pi*k*(N-1)/N)+pi/2;HK=[zeros(1,24),1/3,2/3,ones(1,13),2/3,1/3,zeros(1,23)]; HK1=HK.*exp(j*phase);hn=ifft(HK1,N);figure(1);freqz(hn,1,512);[H,W]=freqz(hn,1,512);figure(2);subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(H));title('|H(eiw)|')subplot(2,1,2);plot(W/pi,20*log10(abs(H)));title('20lg|H(eiw)|');四、 仿真结果分析因为要求设计的是高通滤波器且N 为偶数，所以选择h(n)奇对称，N 为偶数的情况（第四类）来设计线性相位FIR 高通滤波器。
21第二十一讲-用频率采样法设计FIR滤波器
第二十一讲 用频率采样法设计FIR滤波器
三、用频率采样法设计FIR滤波器 四、FIR滤波器和IIR滤波器的比较 五、数字滤波器的应用
第7章 有限长单位脉冲响应
三、用频率采样法设计FIR滤波器
频率采样法是从频域出发，把给定的理想频率响应Hd(ejω)以 等间隔采样
H d (e j )
只有计算程序可循 设计计算的工作量较大 对计算工具要求较高 任意幅度特性的滤波器
应用
段常数特性的滤波器
第7章 有限长单位脉冲响应
五、数字滤波器的应用
1 信号消噪
滤波技术是信号消噪的基本方法。根据噪声频率分量的不
同， 可选用具有不同滤波特性的滤波器。当噪声的频率高于信 号的频率时， 应选用低通滤波器； 反之，选用高通滤波器。当 噪声的频率低于和高于信号的频率时，应选用带通滤波器。 当 噪声的频率处于信号的频率范围时， 应选用带阻滤波器。
第7章 有限长单位脉冲响应
2 0 －2 －4 0பைடு நூலகம்2 00 4 00 6 00 2 0 lg|H( )| / d B 0 －50 0 .5 (b ) 1 8 00 1 00 0 t
(a )
2 0 lg|H( )| / d B 0 －50 － 1 00 1 0 1 0 50 (d) 1 0 1 0 50 (e)
/ 2
－ 1 00
0 .5 (c)
1
/ 2
1 00
t
1 00
t
图 7-21 信号分离
内插公式知道，利用这N个频域采样值H(k)同样可求得FIR滤波器
的系统函数H(z)
1 zN H ( z) N
H (k ) k 1 1 W k 0 N z
频率采样法设计fir滤波器
频率采样法设计fir滤波器
第一步，准备fir滤波器的设计要求，包括滤波器的类型、截止频率、频带范围、信
号-噪声比和目标响应等，这些都是fir滤波器的设计要求。
第二步，使用频率采样法进行滤波器设计，给定一组截止频率，逐步计算频率采样点
对应的滤波器系数，确定滤波器的系数，以及低通滤波器如何实现高通滤波器的抗衰荡特
性等。
第三步，设计波束形滤波器，使用欧拉仿射交换定理（ELS）来生成波束形式的滤波器，即在频谱上取多个截止频率，每个频率的截止点由上一步的频率采样系数确定。
第四步，确定滤波器的最终参数，综合考虑滤波器的目标响应、通带范围、截止频率、信号-噪声比等参数，确定滤波器有关参数，如系数、阶数等。
第五步，实现fir滤波器，使用相应的硬件设计语言，根据此前确定的滤波器的参数，编写硬件代码实现fir滤波器。
最后，对fir滤波器进行验证，滤波器的设计具有良好的频率响应特性，可以验证其
频率响应特性和信号-噪声比的有效性。
一旦完成了相应的验证，即可得出fir滤波器的
设计结果，以及它的设计合理性。
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用频率采样法设计FIR 数字滤
波器
信号、系统与信号处理实验Ⅱ
实验报告
实验名称：用频率采样法设计FIR 数字滤波器
一、实验目的
掌握频率取样法设计FIR 数字滤波器，加深过渡点对滤波器性能影响的认
识。
二、实验内容与要求
( 1)编写好一个设计线性相位FIR 高通滤波器的程序，已知wc=0.8 ，
N=64，要求在屏幕上显示出h(n) 值，画出|H(e^jw)| 及20lg(|H(e^jw)) 的曲线。
( 2)实验时，设置0 个过渡点， 1 个过渡点， 2 个过渡点，比较设计所得的|H(e^jw)| 及20lg(|H(e^jw)) 的曲线。
三、实验程序与结果
(1)0个过渡点clear all ; N=64;
wc=0.8*pi;
k=0:N-1; phase=(-pi*k*(N-1)/N)+pi/2;
HK=[zeros(1,26),ones(1,13),zeros(1,25)];
HK1=HK.*exp(j*phase); hn=ifft(HK1,N) figure(1);
freqz(hn,1,512); [H,W]=freqz(hn,1,512);
figure(2); subplot(3,1,1);
stem(k,hn); title( 'h(n)' ) subplot(3,1,2); plot(W/pi,abs(H)); title( '|H(eiw)|' ) subplot(3,1,3); plot(W/pi,20*log10(abs(H))); title( '20lg|H(eiw)|' );
(2)1个过渡点
clear all ;
N=64; wc=0.8*pi; k=0:N-1;
phase=(-pi*k*(N-1)/N)+pi/2;
HK=[zeros(1,25),0.5,ones(1,13),0.5,zeros(1,24)]; HK1=HK.*exp(j*phase); hn=ifft(HK1,N); figure(1);
freqz(hn,1,512); [H,W]=freqz(hn,1,512);
figure(2); subplot(2,1,1); plot(W/pi,abs(H));
title( '|H(eiw)|' ) subplot(2,1,2);
plot(W/pi,20*log10(abs(H))); title( '20lg|H(eiw)|' );
(3)2个过渡点
clear all ;
N=64; wc=0.8*pi; k=0:N-1;
phase=(-pi*k*(N-1)/N)+pi/2;
HK=[zeros(1,24),1/3,2/3,ones(1,13),2/3,1/3,zeros(1,23)]; HK1=HK.*exp(j*phase); hn=ifft(HK1,N); figure(1);
freqz(hn,1,512);
[H,W]=freqz(hn,1,512); figure(2);
subplot(2,1,1); plot(W/pi,abs(H));
title( '|H(eiw)|' ) subplot(2,1,2);
plot(W/pi,20*log10(abs(H))); title( '20lg|H(eiw)|' );
四、仿真结果分析
因为要求设计的是高通滤波器且情况(第四类)来设计线性相位
wc=0.8 wc
2
N
0.864 25.6
2
N 为偶数，所以选择h(n) 奇对称，N 为偶数的
FIR 高通滤波器。
k1 25
|H(k)|= 0
1
26
39
k
k
k
25
38
63
(k) N
w
2
1 k( N 1)
N 2 在频率响应的过渡带内插入过渡点，就增加了
过渡带，减小了频带边缘的突变，减小了通带和阻带的波动，因而增大了阻带最小衰减。
五、实验问题解答与体会
通过这次实验，我掌握了用MATLAB实现采用频率取样法设计FIR 数字滤波器的具体方法，在实验过程中，我加深了对频率取样法原理的理解和学习，对理论知识有了更深刻的记忆。
理论结合实际，两者在学习中有机的统一起来，对学习这门课程有着重要的意义，对今后其他课程的学习打下坚实的基础。
所以，这次实验令我受益匪浅。
2。