古典概型学案(二)
古典概型2
高二学案
古典概型（2）
1.先后抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一枚正面，一枚反面”概率为（ ）
A 14
B 13
C 12
D 1 2. 从甲,乙,丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A 12
B 13
C 23
D 1 3. 同时掷两颗骰子，得到的点数之和为6的概率为（ ） A
512 B 536 C 19 D 518 4. 一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1，2，3册的概率为（ ）
A 16
B 13
C 12
D 23
5. 一个员工需在一周内值班两天，其中恰有一天是星期六的概率为（ ） A 17 B 27 C 149 D 249
6. 在所有的两位数（10-99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（ ） A
56 B 45 C 23 D 12 7. 某拍卖行拍卖的20幅名画中，有2幅是赝品，某人在这次拍卖中买下了一幅画，则此人买下的这幅画是赝品的概率是___________
8. 在坐标平面内，点(),x y 在x 轴上方的概率是_____________（其中{},0,1,2,3,4,5x y ∈）.
9. 从数字1，2，3，·····，9这九个数字中任取2个，组成没有重复数字的两位数，则这个两位数是9的倍数的概率是______________
10. 5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：
（1）甲中奖的概率()P A ;（2）甲,乙都中奖的概率()P B ;（3）只有乙中奖的概率()P C。
古典概型 学案 导学案 课件
古典概型
问题引航
1.什么是基本事件？基本事件有什么特点？
2.古典概型的两个特征是什么？计算古典概率模型的概率的公式是什么？怎样
确定基本事件数？
自主探究
1. 1.基本事件及古典摡型的概念
基本事件的特点：
（1）
（2）
古典概率模型的特点：
（1）
（2）
2. 古典概型的概率公式
对于古典概型，任何事件A的概率P(A)=
互动探究
例1单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
例2 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
当堂检测
1.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是。
2.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是。
3.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率
为。
4．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。
5．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；
（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
学案1：5.3.3 古典概型
5.3.3 古典概型【自主预习】知识点1 古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为 )，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为 )，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型． [微体验]1．下列试验中，是古典概型的有( ) A ．某人射击中靶或不中靶B ．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个C ．四位同学用抽签法选一人参加会议D ．运动员投篮，观察是否投中 2．下列试验中是古典概型的是( )A ．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽B ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 知识点2 古典概型的概率公式假设样本空间含有n 个样本点，事件C 包含有m 个样本点，则P (C )＝ . [微体验]1．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本外文书的概率为( ) A ．15B ．310C ．25D ．122．从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)＝________.【课堂探究】探究一古典概型的判断【例1】下列概率模型是否为古典概型．(1)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球，有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个样本点，是否为古典概型？(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个样本点，是否是古典概型？(3)一名射击运动员射击，把击中的环数看成样本点，是否是古典概型？[方法总结]1．有限性：判断试验的样本空间包含的样本点是否是有限个，若样本点无限个，即不可数，则不是古典概型．2．等可能性：考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则不是古典概型．只有同时具备了上述两个特征，才是古典概型.[跟踪训练1]下列概率模型中，是古典概型的个数为()(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1B．2C．3D．4探究二古典概型的概率公式【例2】先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5且小于10的概率．[方法总结]应用公式计算概率的步骤 (1)判断试验是否是古典概型；(2)求出试验的样本空间包含的样本点总数n ； (3)求出事件A 所包含的样本点个数m ； (4)代入公式：P (A )＝mn. ,[跟踪训练2] 某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X 、Y 、Z ，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)设M ＝“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．探究三 较复杂的古典概型概率的计算问题【例3】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a ，b 的2个黑球和编号为c ，d ，e 的3个红球．(1)若从中一次性任意摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率；(2)若采用不放回简单随机抽样从中任取两个球，一个球给小朋友甲，一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球中至少有一个黑球的概率；(3)若采用有放回简单随机抽样从中任取两个球，一个球给小朋友甲，一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球至少有一个黑球的概率．[方法总结]求解古典概型问题的一般思路1．明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)；2．根据实际问题情境判断样本点的等可能性；3．计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.[跟踪训练3]从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中任意抽取2件．(1)分别写出不放回简单随机抽样和有放回简单随机抽样的样本空间；(2)在两种抽样方式下，分别计算抽到的两件产品中恰有1件次品的概率．探究四古典概型与其他知识结合【例4】为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C 三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．[方法总结]本题考查分层抽样以及古典概型概率求解的综合运用，在求解古典概型问题时，要认真分析条件，确保隐含条件挖掘到位．[跟踪训练4] 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率．【课堂小结】1．判断一个试验是否是古典概型的步骤 (1)判断随机试验的样本点个数是否是有限的； (2)判断每一个样本点出现的可能性是否都相等． 只有这两条都满足了，这个随机试验才是古典概型． 2．用古典概型的概率公式求解概率的两个关键点 (1)试验的样本空间包含的样本点总数n ； (2)随机事件A 所包含的样本点个数m .解决好这两个关键点后，直接代入公式P (A )＝mn ，化简即可．3．注意“有放回取样”与“不放回抽样”对样本点的影响．【参考答案】【自主预习】知识点1 古典概型 有限性 等可能性[微体验]1．C [A 中，某人射击中靶与不中靶的概率不相等，所以A 不是古典概型；B 中，横坐标和纵坐标都为整数的所有点有无数个，所以B 不是古典概型；C 中，每个人被选中的可能性相等，且共有4种结果，符合古典概型的特征，所以C 是古典概型；D 中，运动员投篮投中与没有投中的概率不等，所以D 不是古典概型．]2．B [根据古典概型的特点，A 项中，种子发芽与否的概率不相等；B 项中，摸到每个球的概率相等，且只有4个球；C 项中，点落在圆内的样本点个数是无限的；D 项中，射击命中环数的概率也不一定相等．] 知识点2 古典概型的概率公式 m n [微体验]1．D [抽到的外文书，可能是英文书或日文书，所以P ＝310＋210＝12.]2．23 [从1,2,3中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；事件A 包含(1,3)，(2,3)，共2个基本事件，则P (A )＝23.]【课堂探究】探究一 古典概型的判断 【例1】解 (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸到的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．(2)由于豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个样本点，所以以豆子所落的位置为样本点的概率模型不是古典概型．(3)由于运动员击中每一环的可能性不同，故以击中的环数为样本点的概率模型不是古典概型．[跟踪训练1]A [第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”；第2个概率模型是古典概型，因为试验的样本空间有10个样本点，而且每个样本点被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型不是古典概型，因为在一个正方形ABCD 内画一点P ，有无数个点，所以不满足“有限性”；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．] 探究二 古典概型的概率公式 【例2】解 从图中容易看出，样本点与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A ，从图中可以看出，事件A 包含的样本点共有9个，A ＝{(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)}，所以P (A )＝14.(2)记“点数之和大于5且小于10”的事件为B ，从图中可以看出，事件B 包含的样本点共有20个(已用虚线圈出)，所以P (B )＝2036＝59.[跟踪训练2]解 (1)从6名同学中选出2人，对应的样本空间Ω＝{(A ，B )，(A ，C )，(A ，X )，(A ，Y )，(A ，Z )，(B ，C )，(B ，X )，(B ，Y )，(B ，Z )，(C ，X )，(C ，Y )，(C ，Z )，(X ，Y )，(X ，Z )，(Y ，Z )}，共有15个样本点．由于每人被选到的可能性相同，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型．(2)因为M ＝{(A ，Y )，(A ，Z )，(B ，X )，(B ，Z )，(C ，X )，(C ，Y )}，所以n (M )＝6， 从而P (M )＝615＝25.探究三 较复杂的古典概型概率的计算问题 【例3】解 (1)从中一次性任意摸出2个球，样本空间Ω＝{(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )}，共有10个样本点，设A ＝“恰有一个黑球和一个红球”，则A ＝{(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )}，共6个样本点，∴P (A )＝610＝35.(2)采用不放回简单随机抽样从中任取两个球，一个给甲，一个给乙，用(x ，y )表示样本点，x 表示给甲的小球编号，y 表示给乙的小球编号．则样本空间Ω＝{(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，a )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，a )，(c ，b )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，a )，(d ，b )，(d ，c )，(d ，e )，(e ，a )，(e ，b )，(e ，c )，(e ，d )}，共有20个样本点，设B ＝“甲、乙两位小朋友拿到的球中至少有一个黑球”，则B ＝{(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，a )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，a )，(c ，b )，(d ，a )，(d ，b )，(e ，a )，(e ，b )}，共14个样本点，∴P (B )＝1420＝710.(3)采用有放回简单随机抽样从中任取两个球，用(x ，y )表示样本点，x 表示给甲的小球编号，y 表示给乙的小球编号．则样本空间Ω＝{(a ，a )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，a )，(b ，b )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，a )，(c ，b )，(c ，c )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，a )，(d ，b )，(d ，c )，(d ，d )，(d ，e )，(e ，a )，(e ，b )，(e ，c )，(e ，d )，(e ，e )}，共有25个样本点，B ＝{(a ，a )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，a )，(b ，b )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，a )，(c ，b )，(d ，a )，(d ，b )，(e ，a )，(e ，b )}，共有16个样本点，∴P (B )＝1625.[跟踪训练3]解 (1)根据相应的抽样方法可知，不放回简单随机抽样的样本空间Ω1＝{(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}．有放回简单随机抽样的样本空间Ω2＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)}．(2)设事件A ＝“两件产品中恰有一件次品”，则对于不放回简单随机抽样，A ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}，共4个样本点．∴P (A )＝46＝23.对于有放回简单随机抽样，A ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}，共4个样本点． ∴P (A )＝49.探究四 古典概型与其他知识结合 【例4】解 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机抽取2个，所有可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共21种．随机抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，共11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.[跟踪训练4]解 (1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×2121＋14＋7＝3；从中学中抽取的学校数目为6×1421＋14＋7＝2；从大学中抽取的学校数目为6×721＋14＋7＝1.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15个．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3个， 所以P (B )＝315＝15.。
3.2古典概型学案
《3．2古典概型》学案（共2课时内容）一、学习要求：1.知道等可能性基本事件的概念；2.会根据古典概型概率计算公式求等可能基本事件的概率。
二、重点：古典概率的概率计算难点：“等可能性”的判断、等可能事件全集三、课时安排：共3课时第一学时：学习基本事件、合成事件，知道等可能性基本事件（基本事件）知道古典概型问题，会根据概率计算公式求简单的等可能性基本事件的概率。
第二学时：学习古典概型知识习题化，结合日常生活，能根据概率计算公式求等可能性基本事件概率。
四．学习过程与方法：《3．2古典概型》第一课时（一）课前尝试：=﹛i点﹜，i=1，2，…6，B=﹛偶数点﹜，C=﹛大于3问题情景：抛一粒骰子，有6种随机的结果，设Ai的点﹜，问事件A，B， C有什么不同，之间有什么关系？1、学法指导：（1）回忆随机事件概念。
（2）回忆随机事件的频数与频率、概率的统计定义。
（3）预习书本P125-P130内容，合作学习，发现问题尝试解决。
2、尝试练习：（1）两人一组掷一枚骰子100次，记录出现各点的次数，并计算频率。
（2）不做大量重复的试验，直接分析掷一枚骰子，出现“点数是3”的频率是多少？并将分析的结果与上题结果进行对比。
从以上实例中，可以认识到等可能基本事件（基本事件）的特征是①②（二）课堂探究：投掷两枚骰子，出现的点数和的集合{2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12}是否构成基本事件全集？为什么？3、归纳总结：1）.基本事件特点：；2）古典概型特点：；（三）课堂拓展：1、指出下列试验中的等可能基本事件、全集和随机事件B、C的构成集：以数码1、2、3组成数码互不相同的三位数。
随机事件B：组成奇数；C：组成偶数。
2、投掷3枚硬币，事件{三正}、{二正一反}、{一正二反}、{三反}是不是基本事件集？为什么？3.（1）掷一枚骰子，已知事件A={点数为偶数}，事件B={点数为3的倍数}，说出等可能基本事件的全集、两个事件A和B的构成集。
10.1.3 古典概型高一数学新教材配套学案(人教A版2019必修第二册)
10.1.3古典概型【学习目标】素养目标学科素养1.理解古典概型及其概率计算公式;2.会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率;3.掌握利用概率的性质求古典概型的概率的方法．1.数学抽象;2.数学建模;3.数学运算一．随机事件的概率对随机事件发生的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用表示. 二．古典概型的特点①有限性:试验的样本空间的样本点只有;②等可能性:每个样本点发生的可能性．三．古典概型的概率公式对任何事件A,P(A)＝＝.【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)任何一个事件都是一个样本点．()(2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等．()(3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的．()2.思考:“在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为5的概率是多少?”这个概率模型属于古典概型吗?【经典例题】题型一古典概型的判断点拨:判断试验是不是古典概型,关键看是否符合两大特征:有限性和等可能性.例1 下列试验是古典概型的为________．(填序号)①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小;②同时掷两颗骰子,点数和为6的概率;③近三天中有一天降雨的概率;④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率．【跟踪训练】1 下列试验中是古典概型的是()A．在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点,观察该点落在圆内的位置D．射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环,命中9环,…,命中0环题型二古典概型的概率计算点拨:1.对于古典概型,任何事件A的概率为: P(A)＝A包含的基本事件的个数m 基本事件的总数n.2.求古典概型概率的步骤为:(1)判断是否为古典概型;(2)算出基本事件的总数n;(3)算出事件A中包含的基本事件个数m;(4)算出事件A的概率,即P(A)＝m n.例2 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况．(1)一共有多少个不同的样本点?(2)点数之和为5的样本点有多少个?(3)点数之和为5的概率是多少?例3 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品的概率．【跟踪训练】2 在一次口试中,考生要从5道题中随机抽取3道进行回答,答对其中2道题为优秀,答对其中1道题为及格,某考生能答对5道题中的2道题,试求:(1)他获得优秀的概率为多少;(2)他获得及格及及格以上的概率为多少．【当堂达标】1.下列试验是古典概型的是()A．口袋中有2个白球和3个黑球,从中任取一球,基本事件为{取中白球}和{取中黑球}B．在区间[－1,5]上任取一个实数x,使x2－3x＋2＞0C．抛一枚质地均匀的硬币,观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶2.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1个球,然后放回袋中再取出1个球,则取出的2个球同色的概率为()A.12 B.13 C.14 D.253.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为()A．13B．14C．15D．164.先后抛掷两颗骰子,所得点数之和为7的概率为()A.13 B.112 C.16 D.5365.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率为.6.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.【课堂小结】1.一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征,即有限性和等可能性,因而并不是所有的试验都是古典概型．2.求某个随机事件包含的样本点个数是求古典概型概率的基础和关键．应做到不重不漏．【参考答案】【自主学习】可能性大小P(A) 有限个相等事件A包含的样本点个数样本空间Ω包含的样本点个数n AnΩ【小试牛刀】1. (1)×(2)√(3)√思考:不属于古典概型．因为在区间[0,10]上任取一个数,其试验结果有无限个,故其基本事件有无限个,所以不是古典概型．【经典例题】例1 ①②④详细解析:①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响．【跟踪训练】1 B详细解析:由古典概型的两个特征易知B正确．例2 解:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次,得到的点数有1,2,3,4,5,6,共6个样本点,故先后将这枚骰子抛掷两次,一共有6×6＝36(个)不同的样本点．(2)点数之和为5的样本点有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4个．(3)正方体骰子是质地均匀的,将它先后抛掷两次所得的36个样本点是等可能出现的,其中点数之和为5(记为事件A)的样本点有4个,因此所求概率P(A)＝436＝19.例3 解:只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品．分为两种情况:1听不合格和2听都不合格．设合格饮料为1,2,3,4,不合格饮料为5,6,则6听中选2听试验的样本空间为Ω＝{ (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},共15个样本点．有1听不合格的样本点有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8个;有2听不合格的样本点有(5,6),共1个,所以检测出不合格产品的概率为8＋115＝35.【跟踪训练】2 解: 设这5道题的题号分别为1,2,3,4,5,其中,该考生能答对的题的题号为4,5,则从这5道题中任取3道回答,该试验的样本空间Ω＝{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)},共10个样本点．(1)记“获得优秀”为事件A,则随机事件A中包含的样本点个数为3,故P(A)＝3 10.(2)记“获得及格及及格以上”为事件B,则随机事件B中包含的样本点个数为9,故P(B)＝9 10.【当堂达标】1.C详细解析:根据古典概型的两个特征进行判断．A项中两个基本事件不是等可能的,B项中基本事件的个数是无限的,D项中“中靶”与“不中靶”不是等可能的,C项符合古典概型的两个特征．2.A 详细解析:把红球标记为红1、红2,白球标记为白1、白2,本试验的样本点共有16个,其中2个球同色的样本点有8个:(红1,红1),(红1,红2),(红2,红1),(红2,红2),(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),故所求概率为P＝816＝12.3.A详细解析:设齐王的上、中、下三个等次的马分别为a,b,c,田忌的上、中、下三个等次的马分别记为A,B,C,从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,根据题意,其中Ab,Ac,Bc是田忌获胜,则田忌获胜的概率为39＝13.故选A．4.C 详细解析:抛掷两颗骰子,一共有36种结果,其中点数之和为7的共有6种结果,根据古典概型的概率公式,得P＝1 6.5. 15详细解析:用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的所有选法为(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c),(a,b),(a,c),(b,c),共15种,2名都是女同学的选法为(a,b),(a,c),(b,c),共3种,故所求的概率为315＝15.6.解:(1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的样本点有:{(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),( B1,B3),(B2,B3)},共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有:{(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)},共3个,则所求事件的概率为p＝315＝15.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的样本点有:{(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)},共9个.包括A1但不包括B1的事件所包含的样本点有:{(A1,B2),(A1,B3)},共2个,则所求事件的概率为p＝2 9.。
古典概型学案
古典概型一、自主学习问题（1）：什么是基本事件，它有什么特点？问题（2）：古典概型具有怎样的特点？问题（3）：对于古典概型，如何求其概率？你的解答：（1）（2）（3）二、例题探究例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？你的解答：变式训练：袋内装有红、黄、蓝3个大小形状完全相同的球，从中任取两个球,观察两球的颜色：（1）写出这个试验的基本事件及基本事件总数；（2）设抽到红球为事件A，写出事件A包含的基本事件个数；你的解答：求基本事件的方法总结：例2 同时掷两个色子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？你的解答：变式训练：从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
你的解答：古典概型求概率方法总结：三、巩固提升：1.一枚硬币连续抛两次，恰好出现一次正面的概率为2.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是3.从1、2、3、4、5中不放回抽取其中的2个，则取出的两个数的和为奇数的概率为4.同时掷两枚色子,所得点数之和为5的概率为点数之和大于9的概率为5.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
6．从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中，任取2张，求取出的两张卡片“数字之和为偶数”的概率。
学案4：5.3.3 古典概型
5.3.3 古典概型【课标要求】课程标准：结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率. 学习重点：古典概型的定义，古典概型的概率计算公式.学习难点：应用古典概型的概率计算公式解决实际问题.【知识导学】知识点错误!未定义书签。
一 古典概型的概念 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是 (简称为 )，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都 (简称为 )，则称这样的随机试验为 ，简称为古典概型．一个随机试验是否能归结为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征—— 与 ．知识点错误!未定义书签。
二 古典概型的概率计算公式在古典概型中，如果样本空间Ω包含的样本点总数为n ，事件A 包含的样本点个数为m ，那么事件A 发生的概率为 .【新知拓展】1．古典概型的判断(1)判断一个试验是否为古典概型，关键在于看这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．(2)并非所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型：①样本点个数有限，但不具备等可能性；②样本点个数无限，但具备等可能性；③样本点个数无限，也不具备等可能性．2．从集合的角度理解古典概型的概率计算公式用集合的观点来考察事件A 的概率，有利于帮助我们生动、形象地理解事件A 与样本点的关系，有利于理解公式P (A )＝m n.如图所示．把一次试验中等可能出现的n 个样本点组成一个集合I ，其中每一个样本点就是I 中的一个元素，把含m 个样本点的事件A 看作含有m 个元素的集合，则集合A 是集合I 的一个子集，故有P (A )＝m n. 【基础自测】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个试验的样本空间所包含的样本点个数为有限个，则该试验是古典概型．( )(2)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型．( )(3)若一个古典概型的样本空间所包含的样本点总数为n ，则每一个样本点出现的概率都是1n.( ) 2．做一做(1)下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验的样本空间所包含的样本点个数只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n ，随机事件A 若包含k 个样本点，则P (A )＝k n. A ．②④ B ．①③④C ．①④D ．③④(2)掷一个质地均匀的骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率是( )A.12B.16C.13D.14 (3)从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为( )A.12B.13C.23D ．1 【题型探究】题型一 古典概型的判定例1 袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球．(1)把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的颜色作为划分样本点的依据，有多少个样本点？以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型？【规律方法】判断一个试验是否是古典概型的方法判断一个试验是不是古典概型，要把握试验样本空间中样本点的有限性和等可能性这两个特征，试验样本点的有限性比较好判断，在应用古典概型时务必要注意“等可能性”这个条件，这需要根据实际情况去判断．【跟踪训练1】某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的样本空间包含的样本点只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？题型二简单古典概型概率的计算例2从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：(1)事件A＝{三个数字中不含1或5}；(2)事件B＝{三个数字中含1或5}．【规律方法】1.古典概型概率的计算步骤(1)确定等可能样本点总数n ；(2)确定所求事件所包含样本点个数m ；(3)P (A )＝m n. 2．使用古典概型的概率计算公式的注意点(1)首先确定是否为古典概型；(2)事件A 是什么，所包含的样本点有哪些．【跟踪训练2】甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)若以A 表示事件“和为6”，求P (A )；(2)若以B 表示事件“和大于4且小于9”，求P (B )；(3)这个游戏公平吗？请说明理由．题型三 较复杂古典概型概率的计算例3 有A ，B ，C ，D 四位贵宾，应分别坐在a ，b ，c ，d 四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时．(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率．【规律方法】(1)当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树形图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法．树形图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况．(2)在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把所有样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便．【跟踪训练3】(1)如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等可能地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是( )A.316B.14C.16D.12(2)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． ①求A 1被选中的概率；②求B 1和C 1不全被选中的概率．【随堂达标】1．下列试验中，属于古典概型的是( )A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶2．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.153．甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3,4}，若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.38B.58C.316D.5164．三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．5．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．(1)写出对应的样本空间，并说出样本点总数；(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？【参考答案】【知识导学】知识点错误!未定义书签。
人教版数学必修二3.2.1 古典概型 学案
（2）向上的点数相等的概率是多少？
（2） 一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球,从中一次
性摸出三个球;
1/2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
例 3.在标准化考试中，既有单选题又有多选题，均是从 A,B,C,D 四个选项 中选出正确答案.假定考生不会做，多选题更难猜对的，这是为什么？
知识点 2：古典概型的两大特点是什么？
知识点 3：古典概型中随机事件概率的计算公式
对于古典概型,任何一个基本事件的概率为：
;
试一试 1 下列各试验中，有哪些基本事件？ （1）抛掷一枚硬币两次,观察落地后出现正面还是反面；
任何事件 A 的概率为
。
三、 举例应用 例 2.同时掷两个均匀的骰子，计算：
（1）向上的点数之和是 9 的概率是多少？
女生，则至少有一名女生当选的概率是________．
4.袋中有 5 个红球，n 个白球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为 1 ,
3
求 n= ______ 。
课后作业
1．下列关于古典概型的说法中正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个基本事件出现的可能性相等；
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
学习目标
3.2 古典概型
（3）同是掷两个骰子，观察向上的点数.
1.掌握基本事件的概念，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数； 2.理解古典概型及其概率计算公式； 3.会计算一些简单随机事件发生的概率.
一、 引入新课
问题 1. 掷一枚质地均匀的硬币,（1）可能出现的结果有哪些？
方法归纳：古典概型的解题步骤为：
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古典概型（二）
周次 编号 时间 班级 主备人 审核人
一、 目标引领
1. 熟练掌握古典概型的两个特点
2. 能用古典概型的概率公式求解概率问题
二、 问题与例题
1.知识复习
（1） 基本事件
（2） 古典概型
2.例题讲解
例3 同时掷两个骰子，计算：
（1） 一共有多少种不同的结果？
（2） 其中向上的点数之和是5的结果又多少种？
（3） 向上的点数之和是5的概率是多少？
总结：（1）确定基本事件个数，个数比较少时可以一一列举；
（2）如右图所示的图像可以直观的解决该问题，在解题时注意应用
变式训练：试用上图解决以下问题：
同时掷两个骰子，计算：
（1） 两数之和是3的倍数的概率是多少？
（2） 两数之和不低于10的概率是多少？
（3） 两书之和是质数的概率是多少？
（4） 点数之和是多少时概率最大？最大概率是多少？
例4假设银行卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，„，9十个数字中的任意一
个。假设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随即试一次密码就能取到
钱的概率是多少？
总结：求古典概型的步骤：
（1） 判断是否为古典概型
（2） 列举所有的基本事件的总结果数n
（3） 列举事件A所包含的事件数m
（4） 计算nm(A)P
变式训练：某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只
球.
（1）共有多少个基本事件？
（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？
例5某种饮料每箱装有6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测
出不合格产品的概率是多大？
总结：（1）注意区别互斥事件和对立事件；
（3） 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所有事件转化为彼此互斥事件的和;二是
先去求对立事件的概率，进而再求所有事件的概率
变式训练：一枚硬币练掷三次，求出现正面向上的概率
三、 目标检测
1、一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是（ ）
A 0.5 B0.25 C 0.75 D 0
2、从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率（ ）
A 0.2 B 0.4 C 0.3 D 0.7
3、甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布),求:
(1)平局的概率是_________;
(2)甲赢的概率是_______.
4从标有1,2，3，„，7的七个大小相同小球中抽取一个球，记下它上面的数字，放回后再
取出一个小球，记下它上面的数字，然后把两个小球上的数字相加，求取出两球上的数字之
和大于11或者能被4整除的概率
四、 课后反思
附录：三门问题
三门问题——亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论（Monty Hall problem）
三门问题（Monty Hall problem），是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视
游戏节目Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛
者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可
以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未
去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持
人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？ 很老的问题了，不过
在任何时候都能引起激烈的争论，更神奇的是无论直觉派，概率派等都认为自己的答
案有道理。维特根斯坦认为世界上多数问题归根结底都是语言问题。三门问题的争论
其实也是语义上的。
正确答案应该是： 如果主持人事先知道哪个门里有山羊并且他特意选择了有山
羊的门打开了，那么参赛者应该换另一扇门，这可以将他胜利的概率从1/3升到2/3。
如果主持人事先不知道哪个门里有山羊或者他只是随机的选择了一个门，但事实发现
里面恰好是山羊。这时候参赛者没有换门的必要，胜利概率总是1/2。 也就是说，
概率产生的根本在于这到底是一个人为操作的事件，还是一个纯随机的数学事件。
试用概率论知识分析概率是卫生概率是0.5？
三门问题给我们的感悟：
量子力学说，直到任何一扇门被打开之前，都处在一个养和汽车的的叠加态，就
像薛定谔那个不死不活的猫。如果只打开一扇门，不论知道2或3哪个是羊，也不会
对1号门产生任何影响。而你一旦打开了2扇门，实质上就是对最后一扇门实施了影
响与观察，致使1号门的叠加态塌缩为一个固定态。
而心里学却说，相对于扔完硬币却用手捂着不公布，人们更愿意在投硬币之前下
大赌注，因为他们认为自己的意志能改变过程和结果，就像人们认为可以真的通过自
己对题目的分析来改变A的命运一样。术语叫做“魔法猜想”。
实际上大家的分歧出现在一个哲学问题上：现实生活到底可不可以模型化？
因为任何一个给定的模型所包含的条件都是有限的，而现实当中，影响结果的条
件总是比模型要多，问题中理想化的模型总是不充分的。 而整个概率学说的总体思
路就是在拿模型来讨论现实，或者说宏观现实，而你如果了解量子力学的话，会发现
通过“宇宙塌缩”现象说明，概率伦根本无法解释现实世界，谁也无法解释量子的概
率分布叠加状态，为什么在有人观察后会塌缩为一个固定的状态。也就是说硬币在投
出去之后如果没人观察它，是处在正反各50%的叠加状态中，直到有人观察它。但你
又不可能在不对它施加任何影响的情况下观察它，虽然有时候影响很小才被我们人类
忽略不计的，这就是著名的海森堡测不准原理。
美丽的自然科学，如数学物理和概率，最终却和社会科学中哲学走到了同一个终
点，不得不让人感叹造物弄人，或者说造物者的伟大。
基于此，终于知道了为什么有人把管理和金融投资称作艺术而不是科学，我也在
怀疑，这些需要和人性打交道的行业到底应不应该模型化和数字化。是否注定总是会
出现黑天鹅，虽然时间很短，但总是能把你打得稀里哗啦的。长期资本管理公司的那
些家伙死的惨就是因为太过强调模型的作用，而诺贝尔奖更是起到了推波助澜的作
用。