古典概型学案(1)
古典概型的教案
古典概型的教案一、教学目标1、知识与技能目标理解古典概型的两个基本特征：有限性和等可能性。
掌握古典概型的概率计算公式，并能运用其解决简单的概率问题。
2、过程与方法目标通过对实际问题的分析，经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
通过实际问题的解决，让学生体会数学模型的建立过程，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过合作学习，培养学生的团队合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点古典概型的概念及特征。
古典概型概率计算公式的应用。
2、教学难点如何判断一个试验是否为古典概型。
古典概型中基本事件个数的计算。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中的随机现象，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考这些现象中存在的概率问题，从而引出本节课的主题——古典概型。
2、讲授新课（1）古典概型的概念给出一些试验的例子，如：抛掷一枚质地均匀的硬币，观察正面或反面朝上的情况。
从装有 2 个红球和 3 个白球的袋子中随机取出一个球，观察球的颜色。
引导学生分析这些试验的共同特点，总结出古典概型的概念：如果一个随机试验具有以下两个特征：有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。
则称这样的随机试验为古典概型。
（2）古典概型的概率计算公式设古典概型中基本事件的总数为 n，事件 A 包含的基本事件个数为m，则事件 A 发生的概率为：P(A) ＝ m ／ n通过具体的例子，如抛掷一枚质地均匀的硬币，求正面朝上的概率，来帮助学生理解和应用这个公式。
（3）古典概型的应用例 1：一个口袋内装有大小相同的 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中一次摸出两个球，求摸出的两个球都是白球的概率。
分析：首先判断这个试验是否为古典概型。
因为从 5 个球中摸出 2个球，基本事件的总数是有限的，且每个基本事件出现的可能性相等，所以是古典概型。
人教版高中数学全套教案导学案321 古典概型一
§3.2.1 古典概型（一）学习目标通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.重点难点重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.难点: 古典概型是等可能事件概率.学法指导1、基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.2、基本事件数的探求方法：（1）列举法（2）树状图法：（3）列表法（4）排列组合3、本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式A包含的基本事件数,此公式只对古典概型适用）=.P（A总体的基本事件个数知识链接随机事件，基本事件的概率值和概率加法公式.问题探究所有基本事件构成的集合通过试验和观察的方法，可以得到一些事。
基本事件基本事件空间件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方成为我因此，便，并且有些事件是难以组织试验的.?.空间常用大些字母表示们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.例1：试验“连续抛掷两枚质【探究新知】（一）：基本事件地均匀的硬币”的基本事件空思考1：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，可能{(正，反)，??（正，正），间结果有；连续抛掷三枚质地均匀的硬币，可能结果（反，正），（反，反）}..思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事思考3：在连续抛掷三枚质地件，我们把这类试验中不能再分的最简单的，均匀的硬币的试验中，随机事且其他事件可以用它们来描述的随机事件事件“出现两次正面和一次反件称为基本事件，通俗地叫试验结果. 在一次面”，“至少出现两次正面”分试验中，任何两个基本事件是___ 关系. 别由哪些基本事件组成？：一般地，如果一个古6 思考个基本事件，那n 典概型共有么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？为什么呢？: 4：综上分析，基本事件的两个特征是思考任何两个基本事件是互斥的；(1)任何事件（除不可能事件）都可以表示成(2)基本事件的和.：随机抛掷一枚质地均7思考【探究新知】（二）：古典概型匀的骰子，利用基本事件的概“出现偶有枚考1：抛掷一质地均匀的骰子率值和概率加法公式，思数点”的概率如何计算？“出每个基本事件出现基本事件.________的2点”的可能性相等吗？现不小于概率如何计算？有硬币地不均匀的枚思考2：抛掷一质基本事件？每个基本事件出________现的可能性相等吗？：从所有整数中任取一个数的试验中，思考3：考察抛掷一枚质地均思考 8其基本事件有多少个？匀的骰子的基本事件总数，与“出现不小于“出现偶数点”、思考4：如果一次试验中所有可能出现的基本点”所包含的基本事件的个且每个基本事件出2事件只有有限个（有限性），数之间的关系，你有什么发，则具有这两个特现的可能性相等（等可能性）现？古典概型.点的概率模型称为：一般地，对于古典概：下列事件中哪些是古典概型：9思考例2在一次试验中发生A明天是否下雨型，事件（1）的概率如何计算？射击运动员在一次比赛中能否击中10（2）．环某时间内路段是否发生交通事故（3）：从集合的观点分析，思考10 抛掷一枚骰子朝上的点数是奇数.（4）如果在一次试验中，等可能出个基本事件组成全n5思考：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典现的所有个基本mA包含的U概型吗？集，事件AA，那么事件事件组成子集每个基本事件出现的概率是多少？等于什么？）A发生的概率 P（）A（A=，Ф时，PA=U特别地，你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你当的结论的正确性吗？等于什么？同时掷两个不同的骰子，例4重要结论：一般地，对于古典概型，基本事件计算：包含的基本事件是m.由共有n个,随机事件A m）一共有多少种不同的结1（所以, 互斥事件的概率加法公式可得?)P(A果？n在古典概型中5其中向上的点数之和是（2）包含的基本事件数Am,AP()??的结果有多少种？总体的基本事件个数n其中该公式概率的古典定义，这一定义被成为的概53）向上的点数之和是（率是多少？.称为古典概型的概率计算公式【例题讲评】中任意取出两个不同例1 从字母a，dc，b，字母的试验中，有哪些基本事件？目标检测,哪些试验给1、在下列试验中这些基本事件构成的基本事件空间是什么？能可是等的随机事件出的？( )“出投掷一枚均匀的硬币,①现正面”与“出现反面””是哪些基本事件的和？事件“取到字母a一个盘子中有三个大小完②其中红球、黄,全相同的球从中任取,球、黑球各一个,“取出的是红球”一个球,“取出,“取出的是黄球”单选题是标准化考试中常用的题型，一例2的是黑球”四个选项中选择一个正确答，，般是从ABC，D一个盒子中有四个大小完③案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择其中红球、黄,全相同的球唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地从中,,黑球两个球各一个选择一个答案，问他答对的概率是多少？“取出的是红任取一球, 取,“球”,“取出的是黄球”出的是黑球”。
古典概型导学案
3.2.1古典概型（第一课时）高一数学组主备人：李艳娜学习目标：(1)了解基本事件的定义及其特点(2)理解古典概型及其概率计算公式（3）会用列举法计算事件发生的概率。
学习重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.学习难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.学习过程：一、情景设置有一本好书,两位同学都想看。
甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。
乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。
这两种方法是否公平？二、温故知新(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。
(2)由随机试验方法的不足之处（如工作量大、数据不稳定、具有破坏性、得到的是估计值）引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。
三、探究新知（一）基本事件试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？试验2:掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
思考：掷一枚质地均匀的骰子(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？基本事件的特点：（1）（2）（二）古典概型思考：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：在试验(一)中, 结果只有个, 即 ,它们都是随机事件,即出现的是相等的.在试验(二)中, 结果只有个, 即 , 它们都是随机事件,即出现的是相等的(1) ；(2) .我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
思考（概念辨析）（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？(2) 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。
古典概型第一课时导学案 高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
古典概型的概率求解步骤：
例3：按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率.
变式：以上条件不变，分别求以下事件发生的概率：
⑴恰好出现一次正面
⑵没出现正面
⑶都出现正面
⑷至多出现一次正面四、课堂检测
1．下列问题中是古典概型的是( )
A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率
B．掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的概率
C．在区间[1,4]上任取一个数，求这个数大于1.5的概率
D．同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率
2.一般来说，火车上的座位都标有A，B，C，D，F，其中A，F这两个座位是靠窗的，如果随机买一张火车票，则买到靠窗的座位的概率是多少?
3.某选修课共有51人想学，但是因为场地有限，只能容许36人选课，学校打算
用抽签的方式决定哪些人上这门选修课，则想学的51人中，任何一人能上这门课的概率为多少?
4.从1、2、3、…，30中任意选一个数，分别求下列事件的概率:
(1)取出的数是偶数；
(2)取出的数能被3整除；
(3)取出的数是偶数且能被3整除；
(4)取出的数是偶数或能被3整除.。
人教A版必修三 3.2.1 古典概型 学案
3.2.1 古典概型（一）（第27课时）【教学目标】1.知识与技能①通过投掷一枚质地均匀的硬币和骰子的试验，分析得出基本事件的概念；②通过分析两个试验中基本事件的共同点，归纳得出古典概型的两大特点，会用列举法计算一些基本事件数；③掌握古典概型的概率计算公式：P(A)=A包含的基本事件个数总的基本事件个数．2.过程与方法①正确理解掌握古典概型及其概率公式；②与学生共同探讨，应用数学解决现实问题．3.情感、态度、价值观通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点．【预习任务】1．阅读教材P125 130，理解下列内容：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，每一种结果都是一个基本事件；（2）投掷一枚质地均匀的骰子，其向上的数字有6个，即每一次试验有6种结果，每一次试验只会出现一个点数，任何两个点数都不可能在一次试验中发生，即这两个基本事件不可能同时发生．2．通过阅读教材，注意对以下问题的理解：（1）投掷骰子的试验中，每一次试验只会出现一个点数，任何两个点数都不可能在一次试验中发生，即这两个基本事件不可能同时发生，那么结合以上实例分析，任何两个基本事件都是互斥的吗？（2）在抛掷硬币的试验中，必然事件由基本事件“正面向上”和“反面向上”组成；在投掷骰子的试验中，随机事件“出现偶数点”由“出现2点”“出现4点”“出现6点”三个基本事件组成．（3）判断一个试验是不是古典概型，即从基本事件的两个特征上去分析，也即基本事件的有限性与等可能性．【自主检测】1．从红、蓝、黄、紫、橙五种颜色中任取两种颜色都能调和成一种新的颜色，在取色事件中一共包含几种基本事件？试一一举出．2．掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．3．P133练习1，2，3题．【问题意见】§3.2.1 古典概型（二）（第28课时）【教学目标】1.知识与技能①了解随机数的概念；②利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率．2.过程与方法通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．3.情感、态度、价值观通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力．【预习任务】1．阅读课本p130-132，回答和理解下列问题：（1）试叙述产生1～25之间的随机数的方法;（2）分析以投掷硬币为例用计算机产生随机数的方法;（3）在产生1～25间的随机数时，“搅拌均匀”的目的是什么？（4）认真分析例6，体会如何用模拟方法来估计概率？2．假设每个人在任何一个月出生都是等可能的，用随机模拟的方法估计在一个有10人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率？。
古典概型学案(第1课时)
13.2.1 古典概型（学案）一、知识目标：正确理解基本事件的概念和特征；正确理解古典概型的两大特点；掌握古典概型的概率计算公式，并能准确运用求解问题； 二、学习过程：问题1：下面问题中的随机事件有什么特点（事件的关系）？⑴分析掷一枚硬币的实验，可见结果只有两个，即“正面向上”或“反面向上”，它们都是随机事件。
⑵掷一枚骰子的实验中，可能结果只有6个，即出现“1点”，“2点”，“3点”，“4点”，“5点”，“6点”，它们也都是随机事件；事件“出现奇数点”又如何理解呢？ 二、基本概念：1、基本事件：我们把上述试验中的随机事件称为 ，它是试验的每一个可能结果。
基本事件的两个特点：① _____________________ ；②________________________________________。
例1从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？问题2：（观察对比）找出两个模拟试验（掷一枚硬币和掷一枚骰子）和上述例题的基本事件有何共同特点？2、古典概型：共同特点：①试验中所有可能出现的基本事件 ； ②每个基本事件出现的 。
我们将具有这两个特点的概率模型称为 ，简称 。
例3、概念理解：判断下列试验是否属于古典概型，并说明理由。
⑴从集合{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1中任意选取一个元素；⑵从集合{}10≤∈x Z x 中任意选取一个元素；⑶从咱们班中随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果“男同学代表”“女同学代表”； ⑷向一个圆内随机地投射一个点，该点落在其内接正方形内；通过预习，结合例题分析，同学们对于古典概型计算事件A 的概率计算公式可归结为：问题3：在使用古典概型的概率计算公式计算事件的概率时，最为关键的什么？问题4：在例1的实验中，出现字母“d ”的概率是多少？应用例4、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案。
古典概型学案
§ 3. 2. 1古典概型学案【学习冃标】(1)理解古典概熨及其概率计算公式，(2)会用列举法计笄一些随机事件所含的基木事件数及事件发生的概率。
【学习重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
【学习难点】如何判断一•个试验是吿是古典概型，分淸在一个古典概型屮某随机怕T包禽的基木事件的个数和试验屮基木事件的总数。
【知识链接】1.从事件发生与否的角度诃将事件分为哪几类？____________ 、___________ 、___________2.概率是怎样定义的？一般地，如果随机事件A在n次试验中发牛•了m次，当试验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率人(4)=-作为M件A发生的概率的近似值，即nP ( A )二/… ( ^ )=—n3.概率的性质：_____ <P(A)<________ , P (不可能事件)= ______ , P (必然事件)= ________4.互斥事件概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则____________________【学习过程】一.提出问题引入新课•课前完成试验：抛两枚质地均匀的换币次，记录试验结果出现的次数•填在下血表格中:2.你认为随机事件“两个正面向上S “两个反面向上”、“一个正面向上,一个反面向上”的概率分别为多少？问题1对于随机事件，通过人量巫复试验求K概率•好不好？为什么？问题2考察抛一枚质地均匀的便币试验，为什么在试验之前你也町以想到出现“iE血向上”的概率为丄?2原因：问题3若抛掷-枚质地均匀的骰了，它落地时“向上的点数为3”的概率是多少？为什么？原因：小组讨论归纳：对r哪些随机事件，我们町以通过分析其结果而求其概率?二、思考交流形成概念基木事件定义：在一次试验中，可能出现的每一个试验结果称为基木事件。
记“抛一枚质地均匀的硬币”为试验一，记''抛一枚质地均匀的骰了”为试验二，请你分别回答下列几个问题：问题4请写出试验一的基本事件，并指出“必然事件”由那些基本事件组成?问题5对于试验二，请你写出全部基木事件，并指出陆机7MT “仙现偶数点”和"点数S2” 分别由哪些基木事件组成?小纽讨论归纳：基木事件的共同特点:再冋到问题：对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？请运用“基木爭件语言写岀结论。
高中数学第五课时 古典概型1教案新人教版必修3
第五课时 3.2.1 古典概型1一、课前练习：同时掷两颗骰子，试求：（1）点数的和不大于3的概率；（2）点数的和恰为9的概率。
二、新课学习：1、基本事件（要正确区分事件和基本事件）：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件.基本事件的两个特点:任何两个基本事件是的;任何事件（除不可能事件）都可以表示成。
例1：字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？2、古典概型：古典概型有两个特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有个;（2）各基本事件的出现是的，即它们发生的相同．我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（classical models of probability）简称古典概型注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．古典概型概率的计算方法：如果一次实验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A发生的概率P(A)= 。
例2、袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球。
求下列事件的概率：（1）事件A：取出的两球都是白球；（2）事件B：取出的两球1个是白球，另1个是红球。
三、方法点拨：1、古典概型实验的结果即基本事件的找法——例举法（穷举法），列表法或图形法。
2、求P（A）的步骤：①判断事件A是否为古典概型；②求基本事件的总个数n；③算出事件A中包含的基本事件的个数m；④求事件A的概率，即()mP An。
用公式求概率时，关键在于求m，n。
在求n时，应注意这n个结果必修时等可能的，在这一点上比较容易出错。
在求m时，可结合图形采取列举法，数出事件A发生的结果数。
四、达标练习：1、把一枚骰子抛1次，设正面出现的点数为x。
（1）求出x的可能取值情况（即全体基本事件）；（2）下列事件由哪些基本事件组成（用x的取值回答）。
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3.2.1古典概型学案(1)
学习目标
1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；
2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P96~ P100，找出疑惑之处）
思考总结：用枚举法解决古典概型问题时要注意什么？
二、新课导学
※预习探究
探究任务一：
1、基本事件：．
2、等可能基本事件：
3、如果一个随机试验满足：
（1）；
（2）；
那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．
探究任务二：
古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是1
n
；如果某个事件A
包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为．
※典型例题
一、例1．枚举法
一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，
(1)共有多少个基本事件？
(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？
例2. 一次抛掷两枚均匀硬币．
（1）写出所有的等可能基本事件；
例3 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．
三、总结提升
※ 学习小结
利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏．
1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ）
A ．4030
B ．4012
C ．30
12 D ．以上都不对 2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ） A ．
51 B ．41 C ．54 D ． 101 3．下列试验是古典概型的是（ ）
Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的
Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环
4．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（ ） Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．12
5．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ） Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．15100
6．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为 ．
7.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。
8.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率
为 。
9.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 ；
点数之和大于9的概率为 。
10.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是 。
11.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 。
12．同时掷两个骰子，计算：
(I)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和中5的结果有多少种?概率是多少?
(3)向上的点数之和小于5的概率是多少?
13．已知集合，；
（1）求为一次函数的概率； （2）求为二次函数的概率。
14．连续掷两次骰子，以先后得到的点数为点的坐标，设圆的方程为；
（1）求点在圆上的概率； （2）求点在圆外的概率。
15．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：
（1）他获得优秀的概率是多少？
（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？
16、已知集合A={}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8-----,在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(),x y ,其中,x A y A ∈∈,且x y ≠,计算:(1)点M 不在x 轴上的概率;(2)点M 在第二象限的概率.
{0,1,2,3,4}A =,a A b A ∈∈21y ax bx =++21y ax bx =++,m n (,)P m n Q 2217x y +=P Q P Q。