医学统计学第四章多个样本均数比较的方差分析(第4章).
第四章 多个样本均数比较的方差分析(研究生)1
MS
10.72
F
24.93
P
<0.01
组间（处理组间） 32.16
组内（误差）
总变异
49.94
82.10
116
119
0.430
18
3）确定P值并作出推断结论
以分子的自由度ν 分母的自由度ν
组间
=3为ν 1，
组内
=116为ν 2， ，P ＜0.01。
查方差分析用F界值表，F0.0计的方差分析基本相同， 主要区别在于：F值计算的方差分析表 （ANOVA table）不同。变异来源从组内 变异中分解出单位组变异与误差变异。
25
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验， 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果， 先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5 个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三 种抗癌药物（具体分配方法见例4-3），以 肉瘤的重量为指标，实验结果见表4-9。问 三种不同药物的抑瘤效果有无差别？
编号 1 2 随机数 22 17 秩次 5 4 分配组 A A A组 B组 C组 D组 1 7 3 5 2 9 4 6 3 68 15 C 11 13 12 8 4 65 14 C 15 16 14 10 5 81 16 D 17 19 18 20
21
6 7 95 23 20 6 D B
8 9 92 35 19 8 D B
i 1 j 1 g ni
7
三种“变异”之间的关系
SS总 = SS组间 + SS组内 ，
ν总 =ν组间 +ν组内
组内变异 SS 组内：随机误差 组间变异 SS 组间：随机误差+处理因素
均方(mean square，MS)
医学统计学课件PPT
（1）、 研究单位（unit） ：研究中的个体 （individual）,是根据研究目的确定的。
二、统计学中的几个基本概念
例如：研究7岁男孩身高的正常值范围 研究大学生视力 研究水污染情况 研究细胞变性 研究肝癌的地区分布
一个人 一只眼睛 一毫升水 一个细胞 一个地区
二、统计学中的几个基本概念
• 实验者
投掷次数
• Hu Pingcheng 1
• Hu Pingcheng 2
• Hu Pingcheng 3
• Hu Pingcheng 4
• Hu Pingcheng 5
• Hu Pingcheng 6
• Hu Pingcheng 7
• Buffon
4040
• K.Pearson
• 同质：同长沙市、同7岁、同男孩、同无 影响身高的疾病。
二、统计学中的几个基本概念
• （2）、变异 （variation）
• 变异 （variation）：同质研究单位中变 量值间的差异。
• 例如：1）长沙市2004年7岁男孩身高有 高有矮
•
2）相同的药方治疗相同的疾病的
病人，疗效有好有坏
二、统计学中的几个基本概念
• 特点:1)不可避免性
•
2)有统计规律性
二、统计学中的几个基本概念
• 产生原因: • 个体差异(生物变异)
二、统计学中的几个基本概念
• 6、频率（relative frequency）、概率 （probability）、小概率事件
．（1）、频率（relative freguency）: 一次随机试 验有几种可能结果，在重复进行试验时，个别 结果看来是偶然发生的，但当重复试验次数相 当多时，将显现某种规律性。例如，投掷一枚 硬币，结果不外乎出现“正面”与“反面”两 种，现在,我们看一掷币模拟试验：
第四章 多个样本均数比较的方差分析
X i ， ni :第 i 个实验组的样本均数和样本例数 X 0 ， n0 :对照组的样本均数和样本例数
MS误差 误差均方
检验界值：p707-708附表5(1)\5(2 )。
Dunnett- t 检验与两样本均数比较 t 检验
两样本均数差值的标准误 合并方差 VS 误差均方
自由度ν
ν=n1+n2－2 VS ν误差
组的低密度脂蛋白含量总体均数不等
α=0.05
n 根据例 4-2，X 2.4g =2.72，X 0 =3.43， 2.4g = n0 =30，
MS 误差 =0.43，
误差
=116
骣 ç1 = 0.43? ç ç30 桫 1÷ ÷ =0.17 30 ÷
SX
iX j
2.72 - 3.43 LSD-t = = =-4.18 0.17
次均不犯Ⅰ类错误的概率为 (1- 0.05) ，
总的检验水准变为 1- (1- 0.05) = 0.26 。
6
6
一、LSD-t 检验
（least significant difference）
适用范围：一对或几对在专业上有特 殊意义的样本均数间的比较。
检验统计量LSD-t
LSD - t = Xi - X j SX i Xj
的抑瘤效果两两之间是否有差别？
H0：μi=μj 任两对比较组的总体均数相等 H1：μi ≠μj 任两对比较组的总体均数不相等 α=0.05
将三个样本均数由小到大排列，并编组次：
均数(g) 0.314
组别 C药
0.434
B药
0.614
A药
组次
例数
1
5
误差
2
5
医学统计学重点概要
第一章 绪论总体：根据研究目的确定的同质的所有观察单位某种变量值的集合。
总体包括有限总体和无限总体。
样本：从总体中随机抽取的部分观察单位，其实测值的集合。
获取样本仅仅是手段，通过样本信息来推断总体特性才是研究的目的。
资料的类型计量资料、计数资料和等级资料。
误差包括随机误差、系统误差和非系统误差。
抽样误差：由抽样造成的样本统计量和总体参数之间的差异或者是各个样本统计量之间的差异称为抽样误差。
概率：是描述随机事件发生可能性大小的一个度量。
取值范围0≤P ≤1。
小概率事件：表示在一次实验或观察中该事件发生的可能性很小，可以认为很可能不发生。
P ≤0.05或P ≤0.01。
医学统计学的步骤：设计、收集资料、整理资料和分析资料。
统计分析包括：统计描述和统计推断。
统计推断包括：参数估计和假设检验。
第二章计量资料的统计描述频数表和频数分布图的用途：（1）描述频数分布的类型，以便选择相应的统计指标和分析方法。
对称分布：集中位置在中间，左右两侧頻数基本对称。
偏态分布：正、负偏态分布正偏态集中位置偏向值小一侧，负偏态反之。
（2）描述頻数分布的特征；（3）便于发现资料中的可疑值；（4）便于进一步计算统计指标和进行统计分析。
计量资料集中趋势包括算术均数、几何均数和中位数。
算术均数：直接法（样本小）：n x x ∑=；頻数表法（样本大）x =nfx ∑ 几何均数：直接法：)lg (lg 1n x G ∑-=；頻数表法)lg (lg )lg (lg 11n x f fx f G ∑∑∑--==（常用于等比资料或对数正态分布资料）中位数：直接法：n 为奇数2/)1(+=n x M ，n 为偶数2/)(12/2/++=n n x x M ；頻数表法：∑-⨯+=)%50(L M M f n f iL M 。
中位数的应用注意事项：可用于各种分布资料，不受极端值的影响，主要用于（1）偏态分布资料（2）端点无确切值的资料（3）分布不明确的资料。
大学精品课件：第4章多个样本均数比较的方差分析162
X
( X1 j X )2
( X2 j X )2
( X3 j X )2
SS总
( X ij X )2
2.组间变异 SS组间
SS组间反映了各组均数与总的平均值的变异程度，
SS组间=各组均数 Xi 与总均数 X 的差异。
X1
X2
X3
Hale Waihona Puke Xn1( X1 X )2 n2 ( X2 X )2 n3( X3 X )2
( X3 j X3 )2
SS组内
( X ij X i )2
“变异”的含义
在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理
相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。
SS组内仅仅反映了随机误差的影响。也称SS误差
，
组内变异 SS ： 组内
单因素 四水平
问题的提出
• 假如每次t检验犯 I 类错误的概率是0.05， 那么要完全地进行比较，犯 I 类错误的概率 是
1 0.956 0.2649
• t检验的局限性：只用于单因素两水平的
检验。
方差分析
• 方差分析，又称变异数分析。 • Analysis of Variance，简写为ANOVA。 • 由英国统计学家R.A.Fisher提出。
SS组间 ni ( Xi X )2
3. 组内变异SS组内
SS组内反映了在同一处理组内，每个受试对象虽然 接受的处理相同，但测量值仍各不相同，即随机 误差。
X11、X12…X1n1 X21、X22…X2n2
X31、X32…X3n3
X1
X2
X3
( X1 j X1 )2
( X2 j X2 )2
[医学]医学统计学课件PPT
![[医学]医学统计学课件PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/686e15a59ec3d5bbfd0a74ca.png)
• 研究长沙市2004年7岁 男孩身高的正常值范围？
• 同质：同长沙市、同7岁、同男孩、同无 影响身高的疾病。
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
• （2）、变异 （variation）
• 变异 （variation）：同质研究单位中变 量值间的差异。
二、统计学中的几个基本概念
变量值（value of variable） ： 变量的观察结果。 例如：研究7岁男孩身高 变量值：测得的身高值 （
120.2cm,118.6cm,121.8cm,…) 研究某人群性别构成 变量值：男、女。
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
• 2、同质（homogeneity）和变异 （ variation）
医学统计学 Medical Statistics
2020/12/5
医学统计学讲授内容
第一章 绪论 第二章 计量资料的统计描述 第三章 总体均数的估计与假设检验 第四章 多个样本均数比较的方差分析 第五章 计数资料的统计描述 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
第七章 2 检验
第八章 秩转换的非参数检验 第九章 双变量回归与相关 第十章 统计表与统计图
睛
研究水污染情况 水
研究细胞变性 胞
研究肝癌的地区分布
一个人 一只眼 一毫升 一个细 一个地区
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
（2）变量(variable）： 研究单位的研究特
征。
例如：研究7岁 男孩身高的正常值范围
变量：
身高
（3）变量值（value of variable
（完整版）医学统计学复习要点
（完整版）医学统计学复习要点第⼀章绪论1、数据/资料的分类：①、计量资料，⼜称定量资料或者数值变量；为观测每个观察单位某项治疗的⼤⼩⽽获得的资料。
②、计数资料，⼜称定性资料或者⽆序分类变量；为将观察单位按照某种属性或者类别分组计数，分组汇总各组观察单位数后⽽得到的资料。
③、等级资料，⼜称半定量资料或者有序分类变量。
为将观察单位按某种属性的不同程度分成等级后分组计数，分类汇总各组观察单位数后⽽得到的资料。
2、统计学常⽤基本概念：①、统计学（statistics）是关于数据的科学与艺术，包括设计、搜集、整理、分析和表达等步骤，从数据中提炼新的有科学价值的信息。
②、总体（population）指的是根据研究⽬的⽽确定的同质观察单位的全体。
③、医学统计学（medical statistics）：⽤统计学的原理和⽅法处理医学资料中的同质性和变异性的科学和艺术，通过⼀定数量的观察、对⽐、分析，揭⽰那些困惑费解的医学问题背后的规律性。
④、样本（sample）：指的是从总体中随机抽取的部分观察单位。
⑤、变量（variable）：对观察单位某项特征进⾏测量或者观察，这种特征称为变量。
⑥、频率（frequency）：指的是样本的实际发⽣率。
⑦、概率（probability）：指的是随机事件发⽣的可能性⼤⼩。
⽤⼤写的P表⽰。
3、统计⼯作的基本步骤：①、统计设计：包括对资料的收集、整理和分析全过程的设想与安排；②、收集资料：采取措施取得准确可靠的原始数据；③、整理资料：将原始数据净化、系统化和条理化；④、分析资料：包括统计描述和统计推断两个⽅⾯。
第⼆章计量资料的统计描述1. 频数表的编制⽅法，频数分布的类型及频数表的⽤途①、求极差（range）：也称全距，即最⼤值和最⼩值之差，记作R；②、确定组段数和组距，组段数通常取10-15组；③、根据组距写出组段，每个组段的下限为L，上限为U，变量X值得归组统⼀定为L≤X＜U，最后⼀组包括下限。
《医学统计学》习题解答(最佳选择题和简答题)
《医学统计学》习题解答（最佳选择题和简答题）孙振球主编.医学统计学习题解答. 第2版. 北京：人民卫生出版社2005目录第二章计量资料的统计描述 (2)第三章总体均数的估计与假设检验 (3)第四章多个样本均数比较的方差分析 (6)第五章计数资料的统计描述 (7)第六章二项分布与Poisson分布 (9)第七章χ2检验 (11)第八章秩和检验 (13)第九章回归与相关 (14)第十章统计表与统计图 (17)第十一章多因素试验资料的方差分析 (19)第十二章重复测量设计资料的方差分析 (19)第十五章多元线性回归分析 (20)第十六章logistic回归分析 (22)第十七章生存分析 (23)第二十五章医学科学研究设计概述 (26)第二十六章观察性研究设计 (26)第二十七章实验研究设计 (28)第二十七章临床试验研究设计 (29)第二章 计量资料的统计描述（注：题号上有“方框” 的简答题为基本概念，下同）第三章总体均数的估计与假设检验简答题：第四章多个样本均数比较的方差分析简答题：第五章计数资料的统计描述简答题：第六章二项分布与Poisson分布简答题：第七章χ2检验简答题：1. 说明χ2检验的用途2. 两个样本率比较的u检验与χ2检验有何异同？3. 对于四格表资料，如何正确选用检验方法？4. 说明行×列表资料χ2检验应注意的事项？5. 说明R×C表的分类及其检验方法的选择。
第八章秩和检验简答题：5. 两独立样本比较的Wilcoxon秩和检验，当n1>10或n2-n1>10时用u检验，这时检验是属于参数检验还是非参数检验，为什么？6. 随机区组设计多个样本比较的Friedman M 检验，备择假设H1如何写？为什么？第九章回归与相关简答题：第十章统计表与统计图简答题：5. 统计表与统计图有何联系和区别？6. 茎叶图与频数分布图相比有何区别，有何优点？第十一章多因素试验资料的方差分析一、简答题1. 简述析因试验与正交试验的联系与区别。
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SS总 x c 958.52 876.42 82.10
i 1 j 1 2 ij
g
ni
n 1 120 1 119
26
SS 组间
i 1 2
g
( x ij )
j 1
ni
2
ni
2
C
2 2
102.91 81.46 80.94 58.99 876.42 32.16 30 组间 g 1 4 1 3
安慰剂组 3.53 4.59 4.34 2.66 降血脂新 药2.4g组 2.42 3.36 4.32 2.34 降血脂新 2.86 2.28 2.39 2.28 药4.8g组 降血脂新 0.89 1.06 1.08 1.27 药7.2g组
n Xi
2.72 2.70 1.97
X
81.46 80.94 58.99
研究一种降血脂新药的临床疗效 研究对象：高血脂病人(120例)
处理因素：降血脂药物 水 平：服降血脂新药2.4g组 服降血脂新药4.8g组 服降血脂新药7.2g组 安慰剂组 试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
8
4个处理组低密度脂蛋白测量值
分 组 低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
误 差
n g
SS 处理 MS处理 处理 MS误差 SS区组 区组
n－ 1
MS区组 MS误差
SS总 SS处理 SS区组
SS 误差 (n-1)(g-1) 误差
36
三、分析步骤
H0: 1= 2= 3
H1: i不等或不全相等
=0.05
g ni
C ( Xij ) / N 6.81 / 15 3.0917
18
19
第二节
完全随机设计资料的方差分析
20
一、完全随机设计 completely random design
甲处理（n1） 试验对象 （ N）
随机化分组 乙处理 （n2）
丙处理（n3）
各组例数可以相等或不等
21
例 为了研究一种降血脂新药的临床疗效, 按 统一纳入标准选择120名患者, 采用完全随机 设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。
SS组间 n i ( X i X) 2
i 1 g
组内离均差平方和(随机误差)
SS组内 ( X ij X i )
i 1 j 1 g ni 2
13
SS总 SS 组间 SS 组内 总 组间 组内 总 N 1 组间 g 1 组内 N g
SS 组内 组内
MS组间 MS组内
组 内
SS总 SS组间
g ni
2 C ( X ) 校正数: ij / N i 1 j 1
25
三、分析步骤
H0: 1= 2= 3 = 4
H1: i不等或不全相等
=0.05
C ( X ij ) / N 324.30 / 120 876.42
结果
1~30 甲
31~60 乙
61~90 丙
91~120 丁
22
4个处理组低密度脂蛋白测量值
分 组 低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
安慰剂组 3.53 4.59 4.34 2.66 降血脂新 药2.4g组 2.42 3.36 4.32 2.34 降血脂新 2.86 2.28 2.39 2.28 药4.8g组 降血脂新 0.89 1.06 1.08 1.27 药7.2g组
10
试验效应：小鼠体重增加量
二、方差分析的基本思想(单因素) 组间变异 总变异 组内变异
11
三组战士行军后体温增加数(℃) 不饮水 定量饮水 不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 X i 1.6 X总 1.23 1.2 0.9
Xi
1.6
1.2
0.9
处理因素：饮水方式
水平数=3
6
单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素 包括g(g≥2)个水平，分析不同水平实验结果的 差别是否有统计学意义。
多因素实验 实验中的处理因素≥2，各处理因素的水平≥2 ，分析各处理因素各水平的实验结果有无差 别、有无交互作用。
7
单因素实验
1 组间 2 组内
F F0.05, 1 , 2， P 0.05。
说明处理因素对实验结果有影响
16
17
三、应用条件
1.各样本是相互独立的随机样本； 2.各样本数据均服从正态分布；
3.相互比较的各样本的总体方差相等，
即方差齐性(homogeneity of variance)。
当 1时，单侧F(1, ) 双侧t
29
第三节
随机区组设计资料的方差分析
30
一、 随机区组设计 randomized block design
又称配伍组设计
是配对设计的扩大 先按影响实验结果的非处理因素(如性别、 体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对 象配成区组，再分别将区组内的受试对象随 机分配到各处理组或对照组。
32
不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)
区组 1 A药 0.82 B药 0.65 C药 0.51
X ij
i 1
g
1.98
2
3 4 5
X ij
j 1 n
0.73
0.43 0.41 0.68 3.07
0.54
0.34 0.21 0.43 2.17
0.23
0.28 0.31 0.24 1.57
1.50
1.05 0.93 1.35 6.81
2 X ij j 1
n
Xi
0.614
2.0207
0.434
1.0587
0.314
0.5451
0.454
3.6245
33
Xij=μ+Ti+Bj+eij
例 如何按随机区组设计，分配5个区组的15只 小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？ 5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果
n Xi
2.72 2.70 1.97
X
81.46 80.94 58.99
X
2
… … … …
2.59 30 2.31 30 1.68 30 3.71 30
3.43 102.91
367.85 233.00 225.54 132.13
958.52
合 计
120 2.70 324.30
Xij=μ+Ti+eij
Xij=μ+Ti+eij i=1, 2, · · · , g j=1, 2, · · ·, n 12
sum of squares of deviations from mean ，SS
总离均差平方和
SS总
g ni
(X
i 1 j 1
ij
X)
2
组间离均差平方和(处理因素+随机误差)
处理因素
随机误差
区组因素
个体变异
测量误差
个体变异
总变异
区组间变异
随机误差
随机误差
组内变异
测量误差 个体变异
测量误差
35
随机区组设计资料方差分析公式
变异来源
g n
SS
2 ij
N－1 g－ 1
MS
F值
总变异
x C
i 1 j 1
1 g n 2 处理 间 ( X ij ) C n i 1 j 1 1 2 ( X ) C 区组间 ij g j 1 i 1
区组号
小白鼠 随机数
1
1
2 3 4
2
5 6 7
3
8 9
4
5
10 11 12 13 14 15
68 35 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56
序 号
结果3Βιβλιοθήκη 2113
2
3
2
1
2
3
1
2
1
3
丙 乙 甲 甲 丙 乙 丙 乙 甲 乙 丙 甲 乙 甲 丙
34
二、变异分解 处理间变异
将区组间变异从组内变异中分离出来，减少
了组内变异，提高了统计检验效率。
31
例：比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果 处理因素：抗癌药物（A、B、C） 实验对象及例数：染肉瘤小白鼠15只 实验效应：肉瘤重量 控制因素：小白鼠体重 实验设计：随机区组设计 方法：将体重相近的3只小白鼠配为一个区 组，共5个区组；在区组内随机分配 处理因素。
SS 组内 SS总 SS 组间 82.10 32.16 49.94 组内 N g 120 4 116
27
方差分析表 变异来源 SS MS F P 总 82.10 119 组间 32.16 3 10.72 24.93 ＜0.01 组内 49.94 116 0.43 附表3
23
二、变异分解 处理因素 组间变异 随机误差
总变异
个体变异
测量误差
组内变异
随机误差
个体变异
测量误差
24
完全随机设计资料方差分析公式
变异来源
g
SS
2 ij
MS
F值
总变异
x
i 1 j 1
ni
ni
c
N－1
组 间