大学物理学 答案

作业

1-1填空题

(1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m

的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大

小是 ；经过的路程

是 。

[答案： 10m ； 5πm]

(2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间

的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻

质点的速度v 0为5m 2s -1，则当t 为3s 时，

质点的速度v= 。

[答案： 23m 2s -1 ]

1-2选择题

(1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时

速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则

一秒钟后质点的速度

(A)等于零 (B)等于-2m/s

(C)等于2m/s (D)不能确定。

[答案：D]

(2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运

动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其

平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0

(C) 0,0 (D) 0,2t R π

[答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径)

,(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx +

[答案：D]

1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？

（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）

x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。

给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的

速度和加速度，并说明该时刻运动是加速

的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ）

解：匀变速直线运动即加速度为不等于

零的常数时的运动。加速度又是位移对时

间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直

线运动。

其速度和加速度表达式分别为

22484dx v t dt

d x a dt

==-+==- t=3s 时的速度和加速度分别为

v =-4m/s ，a =-4m/s 2。因加速度为正所以是

加速的。

1-7 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为

x =3t +5, y =21t 2+3t -4.

式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；

(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计

算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量

式)．

解：（1） j t t i t r )4321()53(2-+++=m

(2)将1=t ,2=t 代入上式即有 j i r 5.081-= m

2114r i j =+ m 213 4.5r r r i j ?=-=+ m (3)∵ 0454,1716r i j r i j =-=+ ∴ 104s m 534201204-?+=+=--=??=j i j i r r t r v (4) 1s m )3(3d d -?++==j t i t r v 则 j i v 734+= 1s m -? (5)∵ j i v j i v 73,3340+=+= 24041m s 44v v v j a j t --?====?? (6) 2s m 1d d -?==j t v a

这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。

1-15 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关

系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -?，x 的单

位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101s m -?,试求质点在任何坐标处的速度值．

解： ∵ x v v t x x v t v a d d d d d d d d ===

分离变量： 2

d (26)d v v adx x x ==+

两边积分得

c x x v ++=322221 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c

∴ 13s m 252-?++=x x v

1-17 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：(1) t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成

45°角时，其角位移是多少?

解： 2d d 9,18d d t t t t θωωα====

(1)s 2=t 时， 2118236m s a R τα-==??=?

2222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n

(2)当加速度方向与半径成ο45角时，有

145tan ==?n

a a τ 即 2

R R ωα=

亦即 t t 18)9(22= 则解得 923

=t

于是角位移为 ()3

22(0)2323rad 93t t θθ-=+-=?= 2-1填空题 (1) 某质点在力i x F )54(+=（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。

[答案：290J ]

(2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。

[答案：

22

;

22

v v

s gs

]

(3) 在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知m A=2m B。（a）物体A以一定的动能E k与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；（b）物体A以一定的动能E k与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为。

[答案：

2

;

3

k k

E E]

2-2选择题

(1) 质点系的内力可以改变

(A)系统的总质量(B)系统的总动量。(C)系统的总动能。(D)系统的总角动量。

[答案：C]

(2) 对功的概念有以下几种说法：

①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

③作用力与反作用力大小相等、方向相反，

所以两者所作功的代数和必为零。

在上述说法中：

(A)①、②是正确的。(B)②、③是正确的。

(C)只有②是正确的。(D)只有③是正确的。

[答案：C]

2-8 一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方

向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．

解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支

持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行

斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图

2-8.

题2-8图

X 方向： 0=x F t v x 0= ①

Y 方向： y y ma mg F ==αsin ②

0=t 时 0=y 0=y v

2sin 2

1t g y α= 由①、②式消去t ，得

220

sin 21x g v y ?=α 2-9 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运

动，受一恒力作用，力的分量为x f ＝6 N ，y

f ＝-7 N ，当t ＝0时，==y x 0，x v ＝-2 m 2s -1，

y v ＝0．求当t ＝2 s 时质点的(1)位矢；(2)

速度．

解： 2s m 83166-?===m f a x x

2s m 167-?-==m f a y

y (1)

2

1

021035'22m s 84

77'2m s 168x x x y y y v v a dt v v a dt --=+=-+?=-?-=+=?=-??? 于是质点在s 2时的速度

1s m 8745-?--=j i v

(2)

2211()22

1317(224)()428216137m 48

x x y r v t a t i a t j i j i j =++-=-?+??+?=-- 2-11一质量为m 的质点以与地的仰角θ=30°的初速0v 从地面抛出，若忽略空气阻

力，求质点落地时相对抛射时的动量的增

量．

解: 依题意作出示意图如题2-11图

题2-11图

在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的

末速度大小与初速度大小相同，与轨道相

切斜向下,而抛物线具有对y 轴对称性，故

末速度与x 轴夹角亦为o 30，则动量的增量

为 0v m v m p -=? 由矢量图知，动量增量大小为0v m ，方向竖

直向下．

2-12 一质量为m 的小球从某一高度处水

平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s 后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?

解: 由题知，小球落地时间为s 5.0．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为g gt v 5.01==，小球上跳速度的大小亦为g v 5.02=．设向上为y 轴正向，则动量的增量 12v m v m p -=?方向竖直向上，

大小 mg mv mv p =--=?)(12

碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒． 2-17 设N 67j i F -=合．(1) 当一质点从原点

运动到m 1643k j i r ++-=时，求F 所作的

功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ，试求平

均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动

能的变化． 解: (1)由题知，合F 为恒力， ∴ )1643()67(k j i j i r F A ++-?-=?=合

J 452421-=--= (2) w 756.045==?=t A P

(3)由动能定理，J 45-==?A E k

2-22 如题2.22图所示，一物体质量为2kg ，

以初速度0v ＝3m 2s -1从斜面A 点处下滑，它

与斜面的摩擦力为8N ，到达B 点后压缩弹簧

20cm 后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度

系数和物体最后能回到的高度．

题2.22图

解: 取物体、弹簧、地球为研究对象，物

体压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有

22011sin 3722r f s kx mv mgs ??-=-+? ??? 2021sin 37212

r mv mgs f s

k x +?-= 式中m 52.08.4=+=s ，m 2.0=x ，再代入有

关数据，解得-11450N m k =?

再次运用功能原理，求木块弹回的高度h '

2o

2137sin kx s mg s f r -'='- 代入有关数据，得 1.45m s '=,

则木块弹回高度

o sin370.87m h s ''==

2-23 质量为M 的大木块具有半径为R 的四分之一弧形槽，如题2.23图所示．质量为m 的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的

速度．

题2.23图

解: m 从M 上下滑的过程中，机械能守恒，以m ，M ，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有

222121MV mv mgR +=

又下滑过程，动量守恒，以m 、M 为系统，则在m 脱离M 瞬间，水平方向有

0=-MV mv

联立以上两式，得

v =

3-1选择题

(1) 有一半径为R 的水平圆转台，可

绕通过其中心的竖直固定光滑轴转

动，转动惯量为J ，开始时转台以匀

角速度ω0转动，此时有一质量为m

的人站在转台中心，随后人沿半径向

外跑去，当人到达转台边缘时，转台

的角速度为 (A)02ωmR J J + (B) 02)(ωR m J J + (C) 02ωmR J (D) 0ω

[答案： (A)]

(2) 如题3-1（2）图所示，一光滑的

内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀

角速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知

放在碗内表面上的一个小球P 相对于

碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此

可推知碗旋转的角速度约为

(A)13rad/s (B)17rad/s

(C)10rad/s

(D)18rad/s

(a)

(b)

题3-1（2）图

[答案： (A)]

(3)如3-1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳

其一端连结此物体，；另一端穿过桌面

的小孔，该物体原以角速度 在距孔

为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓

慢往下拉，则物体

3-1(3)图

（A）动能不变，动量改变。

（B）动量不变，动能改变。

（C）角动量不变，动量不变。

（D）角动量改变，动量改变。

（E）角动量不变，动能、动量都改变。

[答案： (E)]

3-2填空题

(1) 半径为30cm的飞轮，从静止开始以

0.5rad 2s -2

的匀角加速转动，则飞轮边

缘上一点在飞轮转过240?时的切向加速

度a τ= ，法向加速度

a n = 。

[答案：220.15; 1.256m s m s --??]

(2) 如题3-2（2）图所示，一匀质木球

固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固

定轴O 转动，今有一子弹沿着与水平面

成一角度的方向击中木球而嵌于其中，

则在此击中过程中，木球、子弹、细棒

系统的 守恒，原因

是 。木球被击中后棒

和球升高的过程中，对木球、子弹、细

棒、地球系统的 守恒。

题3-2（2）图

[答案：对o 轴的角动量守恒，因为

在子弹击中木球过程中系统所受外力对

o 轴的合外力矩为零，机械能守恒]

(3) 两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的

密度分别为ρA 和ρ B (ρA >ρB )，且两圆

盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对

通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量

分别为J A 和J B ，则有J A J B 。（填>、<

或=）

[答案： <]

3-7 一质量为m 的质点位于(11,y x )处，

速度为j v i v v y x +=, 质点受到一个沿x 负

方向的力f 的作用，求相对于坐标原点

的角动量以及作用于质点上的力的力

矩．

解: 由题知，质点的位矢为 j y i x r 11+=

作用在质点上的力为 i f f -=

所以，质点对原点的角动量为

v m r L ?=0

11()()x y x i y j m v i v j =+?+

k mv y mv x x y )(11-=

作用在质点上的力的力矩为 k f y i f j y i x f r M 1110)()(=-?+=?=

3-8 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭

圆．它离太阳最近距离为1

r ＝8.7531010m 时

的速率是1v ＝5.463104m 2s -1，它离太阳最

远时的速率是2v ＝9.083102m 2s -1，这时它离太阳的距离2r 是多少?(太阳位于椭圆的

一个焦点。)

解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引

力——即有心力的作用，所以角动量守

恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时

的速度都与轨道半径垂直，故有

2211mv r mv r =

∴ m 1026.51008.91046.51075.81224

102

112?=????==v v r r 3-10 平板中央开一小孔，质量为m 的小球

用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为1

M 的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为0r 时

重物达到平衡．今在1M 的下方再挂一质量为

2M 的物体，如题3-10图．试问这时小球作匀

速圆周运动的角速度ω'和半径r '为多少

?

题3-10图

解: 在只挂重物时1M ，小球作圆周运动的

向心力为g M 1，即

2001ωmr g M = ①

挂上2M 后，则有

221)(ω''=+r m g M M ②

重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．

即 v m r mv r ''=00 ωω''=?20

20r r ③ 联立①、②、③得

02123

1

112130212()()M M M M M M r g r m M M ωωω=+'=+'==?'+

3-12 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴O O '转动．设大小圆