四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总!
四则运算法则
四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法则。
在数学中，当一级运算（加减）和二级运算（乘除）同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右，这样的运算叫四则运算。
四则运算的法则：1、整数加、减计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；2）哪一位满十就向前一位进。
2、小数加、减法的计算法则：1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
）3、分数加、减计算法则：1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。
4、整数乘法法则：1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；2）然后把几次乘得的数加起来。
（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
）5、小数乘法法则：1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。
7、整数的除法法则1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3）每次除后余下的数必须比除数小。
8、除数是整数的小数除法法则：1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
9、除数是小数的小数除法法则：1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；2）然后按照除数是整数的小数除法来除10、分数的除法法则：1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。
小学数学四则运算交换律、结合率、
A＋（B＋C）＝A＋B＋C例子：9＋（2＋1）＝9＋2＋1
A＋（B－C）＝A＋B－C例子பைடு நூலகம்9＋（2－1）＝9＋2－1
②只有“＋”“－”算式里，括号在“－”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反：
A－（B－C）＝A－B＋C例子：9－（5－1）＝9－5＋1
A－（B＋C）＝A－B－C9－（1＋8）＝9－1－8
③只有“×”“÷”算式里，括号在“×”后面，去括号后，括号里面的所有符号不变：
A×（B×C）＝A×B×C例子：3×（2×6）＝3×2×6
A×（B÷C）＝A×B÷C3×（6÷2）＝3×6÷2
④只有“×”“÷”算式里，括号在“÷”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反：
A÷（B×C）＝A÷B÷C
A÷（B÷C）＝A÷B×C例子：12÷（2×6）＝12÷2÷6
：（A＋B）÷C＝A÷C＋B÷C例子：
（9＋6）÷3＝9÷3＋6÷3A÷C＋B÷C＝（A＋B）÷C例子：9÷3＋6÷3＝（9＋6）÷3（A－B）÷C＝A÷C－B÷C例子：
（9－6）÷3＝9÷3－6÷3A÷C－B÷C＝（A－B）÷C例子：9÷3－6÷3＝（9－6）÷3
四、去括号
①只有“＋”“－”算式里，括号在“＋”后面，去括号后，括号里面所有符号不变：
①加法：
A＋B＋C＝A＋（B＋C）例子：6＋9＋1＝6＋（9＋1）
②减法：
A－B－C＝A－（B＋C）例子：15－1－4＝15－（1＋4）
③结合律：
A×B×C＝A×（B×C）例子：9×5×2＝9×（5×2）
④结合律：
A÷B÷C＝A÷（B×C）例子：90÷5÷2＝90÷（5×2）
三、分配律：
①乘法：
思维数学-整数计算综合
整数计算综合知识精讲同学们已经学过了叫则混合运算？我们先简单复习一下四则混合运箅的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等。
一、交换律：加法交换律：a b b a +=+；乘法交换律：a b b a ⨯=⨯例如：123234234123+=+；1123234234123⨯=⨯。
二、结合律：加法结合律：()()345234123345234123++=++；乘法结合律： ()()121110121110⨯⨯=⨯⨯三、分配律乘法分配律：()()⎩⎨⎧⨯-⨯=⨯-⨯+⨯=⨯+；，c b c a c b a c b c a c b a ()()⎩⎨⎧⨯-=⨯-⨯⨯+=⨯+⨯；，c b a c b c a c b a c b c a 例如：()512352345123234⨯-⨯=⨯-，()123523451232345⨯-⨯=-⨯。
除法分配律：()()⎩⎨⎧÷-÷=÷-÷+÷=÷+；，c b c a c b a c b c a c b a 例如：()1040101001040100÷-÷=÷-；避免错误使用：()6183186318÷+÷≠+÷。
四、去（添）括号：1.加、减法去（添）括号：括号前而是“+”，去（添）括号后不变号；括号前面是括号后要变号。
例如：()123345234123345234-+=-+，()123234345123234345+-=--。
2.乘、除法去（添）括号：括号前面是“×”，去（添）括号后不变号；括号前面是“÷”，去（添）括号后要变号。
例如：()858858÷⨯=÷⨯；()3319333193⨯÷=÷÷。
五、带符号搬家：同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序。
注意：加、减法同为第一级运算，乘、除法同为第二级运算。
四年级计算整数四则运算教师版
整数四则运算知识点一、运算定律⑴加法交换律：a b b a+=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()++=++a b c a b c⑶乘法交换律：a b b a⨯=⨯⑷乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c⑸乘法分配律：()⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）a b c a b a c⑹减法的性质：()--=-+a b c a b c⑺除法的性质：()÷⨯=÷÷a b c a b c+÷=÷+÷a b c a c b c()-÷=÷-÷()a b c a c b c上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．简单分步【例 1】计算：315325335345÷+÷+÷+÷．【分析】原式313233345（）=+++÷130526=÷=【例 2】 计算：⑴ 36196419⨯+⨯⑵ 361964144⨯+⨯【分析】 ⑴原式3664191900=+⨯=（）⑵原式36196419125=⨯+⨯+（）36641964125190088125190080009900=+⨯+⨯=+⨯⨯=+=（）【例 3】 计算：234432483305+-⨯+÷=【分析】 234+432-32+66=666-32+66=634+66=700【例 4】 900000－9＝________×99999。
关于有理数运算中的解题技巧
关于有理数运算中的解题技巧
有理数是整数和分数的统称，可以进行加减乘除等基本的四则
运算。
在解题过程中，我们可以通过掌握一些技巧来简化计算和加
快速度。
一、化分做通分
在有理数的加减运算中，需要先将两个有理数化为相同分母的
分数，然后再进行加减运算。
这种方法就叫做化分做通分。
例如：计算1/3 + 1/4
步骤一：先将分数化为相同分母的分数，3和4的最小公倍数
为12，所以将分数化为12的分数：
1/3 = 4/12，1/4 = 3/12
步骤二：将分数进行加法运算，得到：
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
二、合并同类项
在有理数的加减运算中，所有同类项可以合并为一个项。
这样
可以化简计算，避免漏算或重算。
例如：计算3x + 4y + 2x - 5y
其中3x和2x是同类项，4y和-5y是同类项，所以可以合并为：3x + 2x + 4y - 5y = 5x - y
三、去括号
1。
四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总!
四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总!1.交换律交换律是指加法和乘法中，交换加数或因数的位置，结果不变。
例如，对于加法，A+B+C=A+C+B；对于乘法，A×B×C=A×C×B。
2.结合律结合律是指加法和乘法中，改变加数或因数的结合方式，结果不变。
例如，对于加法，A+B+C=A+(B+C)；对于乘法，A×B×C=A×(B×C)。
3.分配率分配率是指乘法和除法中，将一个数分别乘或除以一个加数或被除数，再将结果相加或相减，结果相同。
例如，对于乘法，A×(B+C)=A×B+A×C；对于除法，(A+B)÷C=A÷C+B÷C。
4.去括号去括号是指将括号内的运算进行完毕，再根据括号前面的符号进行加减乘除运算。
对于只有“+”“-”算式里，括号在“+”后面，去括号后，括号里面所有符号不变；括号在“-”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反。
对于只有“×”“÷”算式里，括号在“×”后面，去括号后，括号里面的所有符号不变；括号在“÷”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反。
1.交换律是一种数学规律，适用于加法和乘法。
它表示交换加数或因数的位置不会改变结果。
例如，对于加法，A+B+C=A+C+B；对于乘法，A×B×C=A×C×B。
2.结合律是一种数学规律，适用于加法和乘法。
它表示改变加数或因数的结合方式不会改变结果。
例如，对于加法，A+B+C=A+(B+C)；对于乘法，A×B×C=A×(B×C)。
3.分配率是一种数学规律，适用于乘法和除法。
它表示将一个数分别乘或除以一个加数或被除数，再将结果相加或相减，结果相同。
例如，对于乘法，A×(B+C)=A×B+A×C；对于除法，(A+B)÷C=A÷C+B÷C。
四则运算规律总结及其简便运算应用举例
四则运算规律总结及其简便运算应用举例第一部分规律总结一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a x b=b x a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。
字母公式：（a x b）x c=a x(b x c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。
字母公式：(a+b) x c=a x c+b x c 或a x (b+c)=a x b+a x c拓展公式：（a-b）x c=a x c- b x c 或a x(b-c)=a x b-a x c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a-c-b（四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b第二部分简便算法应用举例一、加法类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。
四则运算技巧
四则运算技巧知识导航我们大家都知道计算四则混合运算试题时，要按运算顺序进行计算：先算括号内，后算括号外；先乘除后加减。
但在具体计算的过程中，我们应该注意根据算式符号及数的特征，应用运算定律、性质，可以使计算简便。
四则运算中常用的运算性质有：(1)搬家性质：在同一级的运算中，其中的某一个数可以连同它前面的运算符号一起搬到另一个位置上，运算的结果不变。
如：a-b+c=a+c-b;a÷b×c=a×c÷b（2）去括号的性质：在同一级的运算中，如果括号前面是加号或乘号，去掉括号时，括号里的运算符号不必变号：如果括号前面是减号或除号，那么在去掉括号时，括号里的符号就要变成与它相反的符号。
如：A: a+(b-c)=a+b-c B: a×(b÷c)=a×b÷cC: a-(b+c)=a-b –c D: a÷(b×c)=a÷b÷c(3)减法的性质：一个数连续减去几个数，可以用这个数减去这几个数的和。
如：a-b-c=a-(b+c)(4)除法的性质：一个数连续除以几个数，可以用这个数除以这几个数的积。
如：a÷b÷c= a÷(b×c)(5)商不变的性质：（b、c均不等于0）a÷b= （a×c）÷ (b×c)a÷b= （a÷c）÷ (b÷c)（6）加法和乘法的各种运算定律。
举一反三经典例题1：请你用“搬家性质”计算下面各题。
（1）756-289+244-411 （2）8888×34÷1111[分析]（1）题中，经过观察，我们发现，756与244可以结合凑成整百的数，289与411可以利用减法的性质进行凑合成整百的数。
（2）题中，只有乘除法，属同一级的运算，根据数之间的特点，我们可以将（÷1111）搬家到8888的后面进行计算，比较简便。
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3X8÷2=3×（8÷2）8÷2×3=8÷（2×3）
一、交换律
①加法:A+B+C=A+C+B 例子:9+6+1=9+1+6
②减法:A-B-C=A-C-B 例子:15-9-5=15-5-9
③乘法:A×B×C=A×C×B例子:1×2×3=1×3×2
④除法:A÷B÷C=A÷C÷B 例子:6÷2÷3=6÷3÷2
二、结合律
①加法:A+B+C=A+(B+C) 例子:6+9+1=6+(9+1)
②减法:A-B-C=A-(B+C)例子:15-1-4=15-(1+4)
③结合律:A×B×C=A×(B×C) 例子:9×5×2=9×(5×2)
④结合律:A÷B÷C=A÷(B×C)例子:90÷5÷2=90÷(5×2)三、分配率
①乘法:
A×(B+C)=A×B+A×C例子:5×(6+8)=5×6+5×8
A×B+A×C=A×(B+C)例子:5×17+5×3=5×(17+3)
A×(B-C)=A×B-A×C例子:5×(8-6)=5×8-5×6
A×B-A×C=A×(B-C) 例子:5×24-5×4=5×(24-4)
②除法:
(A+B)÷C=A÷C+B÷C 例子:(9+6)÷3=9÷3+6÷3
A÷C+B÷C=(A+B)÷C 例子:9÷3+6÷3=(9+6)÷3
(A-B)÷C=A÷C-B÷C例子:(9-6)÷3=9÷3-6÷3
A÷C-B÷C=(A-B)÷C例子:9÷3-6÷3=(9-6)÷3
四、去括号
①只有“+” “-”算式里, 括号在“+”后面, 去括号后,括号里面所有符号不变 :
A+(B+C)=A+B+C例子:9+(2+1)=9+2+1
A+(B-C)=A+B-C例子:9+(2-1)=9+2-1
②只有“+” “-”算式里, 括号在“-”后面, 去括号后,括号里面的所有符号变相反:
A-(B-C)=A-B+C 例子:9-(5-1)=9-5+1
A-(B+C)=A-B-C;例子:9-(1+8)=9-1-8
③只有“×” “÷”算式里, 括号在“×”后面, 去括号后,括号里面的所有符号不变:
A×(B×C)=A×B×C例子:3×(2×6)=3×2×6
A×(B÷C)=A×B÷C例子:3×(6÷2)=3×6÷2
④只有“×” “÷”算式里, 括号在“÷”后面, 去括号后,括号里面的所有符号变相反:
A÷(B×C)=A÷B÷C例子:12÷(2×6)=12÷2÷6
A÷(B÷C)=A÷B×C例子:12÷(6÷2)=12÷6×2。