四年级下册交换律结合律和分配律简便运算.pdf
四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习(精品)(1)
运算定律与简便运算班级：姓名：一、加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：ab b a 例如：16+23=23+16546+78=78+546 2、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例题：（1）50+98+50 （2）488+40+60 （3）165+93+353.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：bc a c b a 例题：（1）198-75-98 （2）528—89—128 （3）226-58-26减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a 例题：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）528—（150+128）（4）126-(26+88)4、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
字母表示：bc a c b a 例题：（1）256－58 +44（2）123 + 38 - 23 （3）146 -78 +54二、乘除法运算定律1、乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：ab b a 例如：85×18=18×85 23×88=88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(c b a c b a 运用：①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②熟记25×4=100，125×8=1000。
苏教版小学四年级数学下册第六单元《运算律》课件
=16 ×30
=（25 ×4）×37乘法结合律
=480
乘法结合律
=100 ×37 =3700
练一练
根据乘法运算律，在 里填合适的数。 45×16= 16× 45
5×（14 × 9）=（5× 14 ）× 9 （6×13）× 5）=13×（ 6 × 5 ）
课 堂 检 测 （教材第65页第1题）
再写几组这样的算式，算一算，比一比， 你有什么发现？
探究新知
（15×20）×45 =13500 15×（20×45）=13500
（15×20）×45 = 15×（20×45）
（35×15）×2 = 1050 35×（15×2）= 1050
（35×15）×2 = 35×（15×2）
探究新知
三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第
690＋174＝864 583＋68＝ 651 795＋367＝1162
690 ＋ 174
864
583 ＋ 68
651
795 ＋ 367
1162
＋
174 690
864
68 ＋ 583
651
367 ＋ 795
1162
课堂检测
（教材第58页第3题）
3. 38＋76＋24 ＝114＋24
88＋45＋12 ＝133＋12
2.用简便方法计算。 295+37+63
=295+(37+63) =295+100 =395
47+58+42+33
=(47+33)+(58+42) =80+100 =180
86+(14+79)
=(86+14)+79 =100+79 =179 18+(159+82)
分数的分配律,结合律,交换律
分数的分配律,结合律,交换律一、分数乘法中的交换律、结合律和分配律1. 分数乘法交换律- 定义：两个分数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
- 用字母表示：如果a、b是分数（a=(m)/(n)，b = (p)/(q)），那么a× b=b×a，即(m)/(n)×(p)/(q)=(p)/(q)×(m)/(n)。
- 例如：(2)/(3)×(3)/(4)=(3)/(4)×(2)/(3)，(2)/(3)×(3)/(4)=(2×3)/(3×4)=(6)/(12)=(1)/(2)，(3)/(4)×(2)/(3)=(3×2)/(4×3)=(6)/(12)=(1)/(2)。
2. 分数乘法结合律- 定义：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再和第一个分数相乘，它们的积不变。
- 用字母表示：如果a、b、c是分数（a=(m)/(n)，b=(p)/(q)，c=(r)/(s)），那么(a× b)× c = a×(b× c)，即((m)/(n)×(p)/(q))×(r)/(s)=(m)/(n)×((p)/(q)×(r)/(s))。
- 例如：((1)/(2)×(2)/(3))×(3)/(4)=(1)/(2)×((2)/(3)×(3)/(4))。
- 先计算左边：((1)/(2)×(2)/(3))×(3)/(4)=(1×2)/(2×3)×(3)/(4)=(2)/(6)×(3)/(4)=(2×3)/(6×4)=(6)/(24)=(1)/(4)。
- 再计算右边：(1)/(2)×((2)/(3)×(3)/(4))=(1)/(2)×(2×3)/(3×4)=(1)/(2)×(6)/(12)=(1)/(2)×(1)/(2)=(1×1)/(2×2)=(1)/(4)。
(完整版)人教版小学数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a+b)+c = a+(b+c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 165+93+35 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝93+165+35 ＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝93+(165+35) ＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a-b-c＝a-c-b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
四年级数学下册运算定律和简便计算复习
234-66-34=234-
-66
加减法的运算中要注意以下几种情况的简便 运算：
（1）一个数同时减去两个数等于这个数减去另外两个数的 和，我们叫做减法性质。用字母表示：a-b-c=a-（b+c） 356-78-22 278-111-89
（2）一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减 去另外两个数的差。用字母表示：a-b+c=a-（b-c） 378-137+78 571-128+28
通常会遇到例如103、99等，十分接近整百整千的数字，把这些 数字拆分为100+3或者100-1之后，再与另一个因数进行乘法运算， 会更加简单。
1002×44 = （1000＋2）×44
99×85 = （100－1）×85
看一看,错在哪！
正确：
125x88
125x88
=125x(80+8)
=125x80+8 =10008
用简便×6） = 1000×300 = 300000 运用 乘法交换律 和 乘法结合律
用简便方法计算下面的题目
25×(40+4)
= 25×40+25×4 = 1000+100 = 1100
运用乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先 把它们与这个数分别相乘，再相加， 这叫做乘法分配律。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
如：6500÷25÷65 = 6500 ÷
÷
)
用简便方法计算下面各题
4900÷25÷4
5500÷25÷55
二、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）299＋189＋11 （２） 546－127－373
二、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
运算律的全部公式四年级下册
运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等。
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表
示为a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三
个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表
示为a×b=b×a。
4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三
个数；或者先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别
相乘，再相加。
用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。
这些公式在四年级下册数学中会学到，请注意运算顺序和符号等细节。
四年级下册数学课件-三快乐农场——运算律复习课件青岛版
自主练习
7.学校计划把球场铺上皮， 为此专门收集了下面一些信息。
（2）如果铺你所选的草皮，需要花多少钱呢？
选马尼拉草： 70×40×15 选普通草： 70×40×6
=70×(15×40)
=（40×70）×6
=70×600
=4200×6
=42000（元）
=25200（元）
答：选马尼拉草需要花42000元
答：选普通草需要花25200元
谢谢
25 × 13 × 8 =25×8×2 =200×2 =400
44 × 35 + 56 × 35 =(44+56)×35 =100×35 =3500
自主练习
1.下列算式运用哪些运算律。
85+0 = 0+85
加法交换律
47 +（33+8）=（47+33）+ 8 加法结合律
（94+68）+32 = 94+（68+32）
加法结合律
75+（48+25）=（75+25）+48
加法交换律
加法结合律 加法交换律
25+48
加法结合律
自主练习
2.比一比，看一看。
（1） 8 7 6 验 +150 算
150 +876
运用了加法（交换 ）律
（2）7+9 =（6+1）+9 =6+（1+9） 运用了加法（ 结合）律 （3）6+7+4 = 7+（6+4）=17 运用了加法 （ 交换、结合 ）律
西师大版小学四年级下学期数学《乘法的运算定律及简便计算课件PPT》
①（a＋8）× b ②（a ＋b）×（8＋8） ③（a＋ b ）× 8 （3）与（10＋8＋9）×5相等的式子是（ 1 ） ①10×5＋8×5＋9×5 ②10＋5×8＋5×9 ③10×5＋5×8＋9
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我能行：用简便方法计算
＝78×﹙100＋2﹚ ＝78×100＋78×2 ＝7800+156 ＝7956 ＝31×﹙100－1﹚ ＝31×100－31×1 ＝3100－31 ＝3069
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11×（25×4） ＝11×100 ＝1100
=61×﹙25×4﹚ =61×100 =6100 =﹙8×125﹚×9
=1000×9
=9000
因为25×4＝100、125×8＝ 1000运用乘法及交换律和 结合 律，计算比较方便。
2.你能很快说出每束气球上 三个数连乘的积吗？
680
660
500
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试一试
18×11×5 ＝18×5×11 ＝90×11 ＝990 51×15×4 ＝51×﹙ ＝51×60 ＝3060 ﹚ 5 16×19×5 ＝ × ×19 ＝80×19 ＝1520
－
－
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一，填一填 LOGO
﹙10＋7﹚×9＝——×9＋——×9
10
7
8×﹙125＋3﹚ ＝ 8×——＋ 8×—— 46 6 22×﹙46－6﹚ ＝ 22×——－ 22 ×——
二。判断
125
3
1.25×﹙4×3﹚＝25×4﹢25×23 ﹙﹚ × 2. ﹙50＋17﹚×2＝50×2＋17 ﹙﹚ ×