电磁感应现象 楞次定律
法拉第电磁感应定律与楞次定律
法拉第电磁感应定律与楞次定律法拉第电磁感应定律和楞次定律是电磁学中两个关键的物理定律，它们描述了电磁感应现象和电磁场的相互作用。
这两个定律的提出和发展对于电磁学的发展产生了深远的影响。
本文将介绍法拉第电磁感应定律和楞次定律的原理、应用以及它们之间的关系。
一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年提出的。
该定律描述了导体中电磁感应现象的产生。
根据法拉第电磁感应定律，当导体中的磁通量发生变化时，导体中就会产生电动势（即电压），从而产生电流。
具体来说，法拉第电磁感应定律可以用如下公式表示：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间，d/dt表示对时间的导数。
根据该公式，当磁通量的变化率增大时，感应电动势的大小也会增大。
而当磁通量的变化率减小或保持不变时，感应电动势的大小也会相应减小或保持不变。
法拉第电磁感应定律的应用十分广泛。
例如，感应电动势的产生是电感器、变压器等电子设备工作的基础原理之一。
另外，发电机的工作原理也是基于法拉第电磁感应定律。
当发电机中的导线在磁场中旋转时，磁通量的变化就会引起导线中的感应电动势，进而产生电流，从而实现转化机械能为电能的过程。
二、楞次定律楞次定律是由法国物理学家亨利·楞次于1834年提出的。
该定律描述了电磁感应现象中的一个重要规律，即感应电流的产生会产生一个与产生它的磁场方向相反的磁场。
楞次定律可以简述为：感应电流产生的磁场方向总是尽可能地抵消引起它的磁场的变化。
具体来说，当磁场发生变化时，感应电流将会在闭合回路中产生。
根据楞次定律，这个感应电流会产生一个磁场，其方向与原来的磁场方向相反，从而抵消了原来的磁场变化。
这一定律使得磁场变化时系统能够自我调节，保持了磁场的相对稳定性。
楞次定律的应用也非常广泛。
一个重要的应用是电感器。
当电流通过电感器时，电感器中会产生一个磁场，该磁场会抵消电流产生的磁场变化，从而使电感器的电流保持稳定。
楞次定律与电磁感应
楞次定律与电磁感应楞次定律是电磁学中的基本定律之一，它描述了电磁感应现象中电流的产生与磁场变化之间的关系。
本文将详细介绍楞次定律的原理和应用。
一、楞次定律的原理楞次定律由法国物理学家楞次于1831年发现，它是电动势和磁场变化之间的定量关系。
楞次定律的表达式可以用以下数学公式表示：法拉第电磁感应定律公式在这个公式中，ε代表感应电动势，N代表线圈的匝数，Φ代表磁通量，Δt表示单位时间内磁通量的变化量。
楞次定律可以解释很多与磁场和电流有关的现象，比如电磁感应、发电机的工作原理等。
当磁场发生变化时，根据楞次定律，会在闭合线圈中感应出一个电动势，从而产生电流。
二、楞次定律的应用楞次定律在实际应用中具有广泛的意义，下面将介绍几个与楞次定律密切相关的应用。
1. 发电机发电机是利用楞次定律的原理来将机械能转化为电能的设备。
发电机中有一个旋转的磁场和一个静止的线圈，当磁场与线圈之间的相对运动导致磁通量变化时，楞次定律使得线圈中产生一个感应电动势，从而产生电流。
2. 变压器变压器是利用楞次定律的原理来实现电能的传递和变换的装置。
变压器利用交流电的瞬时磁通量的变化来感应次级线圈中的电动势，从而实现电能的传递和变换。
3. 感应加热感应加热是一种利用楞次定律的原理来实现加热的方法。
当导体处于变化的磁场中时，根据楞次定律，导体内会产生电流，这些电流会发热导体。
感应加热广泛应用于工业领域，例如金属加热、锅炉加热等。
4. 电磁定位系统电磁定位系统利用楞次定律的原理来实现无线充电和无线数据传输。
通过传输电流来产生磁场，在接收器中利用楞次定律感应出电流，从而实现无线充电和无线通讯。
总结：楞次定律是电磁学中非常重要的一条定律，它描述了电磁感应现象中电流与磁场变化之间的关系。
该定律在电力工程、电子技术、通信技术等领域具有广泛的应用。
通过研究楞次定律，我们可以更好地理解电磁现象，并将其应用于实际生活和工作中。
电磁感应中的楞次定律
楞次定律在电力电子中的应用：在电力电子领域，楞次定律用于分析电力 电子器件的工作原理和特性，如晶体管、可控硅等。
楞次定律在磁悬浮技术中的应用：磁悬浮技术中，楞次定律用于解释磁悬 lick to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录 /目录
01
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04
楞次定律的证 明
02
楞次定律的基 本概念
05
楞次定律的应 用
03
楞次定律的物 理意义
06
楞次定律的发 展与展望
01 添加章节标题
02 楞次定律的基本概念
磁悬浮列车利用楞 次定律减少能量损 失
磁悬浮列车通过改 变磁场方向实现车 辆的启动和停止
磁悬浮列车利用高 频电磁波实现车辆 的悬浮和导向
磁悬浮列车在高速 运行时，通过改变 磁场强度来控制车 辆的加速度和减速 度
在其他领域的应用
楞次定律在电机工程中的应用：楞次定律是电机工程中重要的基本定律之 一，用于分析电机的工作原理和特性。
证明过程中的注意事项
验证实验要严格遵守楞次定律，确保实验操作正确无误。 在实验过程中要保持观察仔细，记录数据要准确。 在分析实验结果时，要认真分析数据，得出正确的结论。 在验证过程中要注意安全，避免发生意外事故。
05 楞次定律的应用
在发电机中的应用
楞次定律在发电机中的应用主要是为了实现能量的转换和传输。
电流的感应过程：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流，感应电流 的方向总是要阻碍原磁通量的变化。
楞次定律的应用：在电磁感应现象中，楞次定律是判断感应电流方向的重要依据，也是能量守 恒定律在电磁感应现象中的具体体现。
电磁感应现象楞次定律
（2）适用范围：
一切电磁感应现象
旧知回顾
三、感应电流方向的判定
2.右手定则
（1）内容：伸开右手，使拇指与其余四指垂直，
并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进
入，并使拇指指向导线运动方向，这时四指所指
方向即为感应电流方向。
（2）适用情况：
导线切割磁感线产生感应电流
旧知回顾
三、感应电流方向的判定
楞次定律
来拒去留
右手定则
增缩减扩
闭合回路的磁通量发生变化或闭合回路的一
部分导体在磁场中做切割磁感线的运动
旧知回顾
二、电磁感应现象
3.实质：产生感应电动势。
①电路闭合，有感应电流
②电路不闭合，只有感应电动势，没有感应电流
旧知回顾
三、感应电流方向的判定
1.楞次定律
（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应
电流的磁场总要 阻碍 引起感应电流的磁通量的
右手定则
②闭合回路磁通量变化：
楞次定律
因动生电
例2 足够长的直导线固定在光滑水平面内，导
线中通有如图所示的恒定电流，一硬质金属环
在该平面内运动，初速度0 的方向与电流方向
垂直，下列判断正确的是（ D ）
A.金属环中感应电流方向始终沿逆时针方向
B.金属环所受合力始终保持不变
C.金属环做匀速直线运动
D.金属环最终停止在该水平面上
例3 如图所示的是一种延时继电器的示意图。铁芯
上有两个线圈A和B。当开关S断开后，电磁铁还会继
续吸住衔铁一小段时间，之后弹簧 才把衔铁D拉起，
能做到延时的主要原因是（ ）B
A.线圈A中的电流逐渐减小
B.线圈B中产生了感应电流
电磁感应中的楞次定律
电磁感应中的楞次定律电磁感应是电磁学中的一个重要概念，描述了磁场发生改变时周围环路中产生的感应电动势。
其中，楞次定律是描述电磁感应现象的基本规律。
本文将详细介绍电磁感应中的楞次定律及其应用。
一、楞次定律的基本原理楞次定律是由法国物理学家楞次在1835年提出的。
它提供了电磁感应现象的量化描述，即在一个闭合电路中，当磁场发生改变时，电路中将产生感应电动势以阻碍磁场变化的发生。
具体而言，楞次定律可以用数学表达为：在一个闭合回路中，磁感应强度的变化率与由此变化引起的感应电动势大小之积等于回路中电流的方向所决定的力矩。
这一定律可以理解为电磁场与电路之间的相互作用关系。
当磁场发生变化时，根据楞次定律，在电路中会产生感应电动势，从而驱动电流的产生。
这样的感应电动势通常具有阻碍磁场变化的方向，即遵循了能量守恒的原则。
二、楞次定律的应用示例楞次定律在实际中具有广泛的应用，下面以几个常见的场景为例进行说明。
1. 电磁感应发电机电磁感应发电机是一种利用楞次定律的原理将机械能转化为电能的装置。
当发电机中的磁场改变时，通过转子上的线圈感应电动势的产生，进而驱动电流的流动，输出电能。
楞次定律保证了发电机能够将机械能有效地转化为电能。
当磁场发生改变时，由于感应电动势的产生，使得电流从转子中流过，从而完成了能量的转换。
2. 斯托克斯定律和法拉第电磁感应定律斯托克斯定律和法拉第电磁感应定律都是基于楞次定律的衍生定律。
斯托克斯定律描述了磁场变化对电场旋度的影响，而法拉第电磁感应定律则描述了磁场变化对电场环量的影响。
这两个定律进一步扩展了楞次定律的应用范围，使得我们可以更深入地理解电磁感应现象，并在实际中进行相关的计算和应用。
3. 电磁感应的实验楞次定律也广泛应用于电磁感应的实验中。
例如，我们可以利用电磁感应现象测量磁场的变化。
通过将线圈放置在磁场中，并记录感应电流的变化，我们可以通过楞次定律计算出磁场的变化率。
此外，还可以通过电磁感应实验验证楞次定律的成立。
电磁学电磁感应定律与楞次定律
电磁学电磁感应定律与楞次定律电磁学是研究电荷、电流和电磁场之间相互作用的一门科学。
在电磁学中，电磁感应定律和楞次定律是两个基本原理，它们揭示了电磁感应现象和电磁场的生成规律。
本文将对电磁感应定律和楞次定律进行详细的介绍和解析。
一、电磁感应定律1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本规律。
它由英国科学家迈克尔·法拉第于1831年提出，被广泛应用于电力发电、电磁感应器等领域。
法拉第电磁感应定律的表达式为：在一根闭合导体回路中，当磁场的磁通量发生变化时，该导体中就会产生感应电动势。
该电动势的大小正比于磁通量的变化率，并与导线的回路长度成正比。
其中，感应电动势的方向遵循楞次定律。
2. 电磁感应定律的应用电磁感应定律的应用非常广泛。
在电力工程中，电磁感应定律被应用于发电机的原理。
当导体在磁场中移动时，磁通量发生变化，从而产生感应电动势，将机械能转化为电能。
这一原理极大地推动了电力工业的发展。
另外，电磁感应定律还应用于电磁感应传感器、变压器等领域。
电磁感应传感器利用感应电动势来测量环境中的物理量，如温度、湿度等。
变压器则是利用电磁感应定律中的电磁感应现象来实现电能的变换和传输。
二、楞次定律1. 楞次定律的提出楞次定律是法拉第电磁感应定律的延伸和补充。
它由法国物理学家亨利·楞次于1834年提出，描述了电磁感应现象中的能量守恒关系。
楞次定律是电磁学的重要基本定律之一。
2. 楞次定律的表达式和应用楞次定律的表达式为：当磁场内的闭合导体回路中有电流变化时，会产生与变化的磁通量相反的电动势，从而产生感应电流。
感应电流的大小正比于磁通量的变化率，并与导线的回路长度成正比。
楞次定律不仅适用于电磁感应定律中的感应电动势，还适用于其他电磁现象中的感应效应。
例如，当导体在磁场中移动时，磁通量发生变化，从而产生感应电流，这就是楞次定律的应用之一。
此外，楞次定律还可以解释电磁铁的工作原理。
电磁感应中的楞次定律解释
电磁感应中的楞次定律解释电磁感应是指在磁场中导体中产生电流的现象。
这一现象的理论基础是楞次定律，由法国物理学家楞次于1831年首次提出。
楞次定律是电磁学中的基础定律之一，它描述了电磁感应现象中磁场和电流的相互作用关系。
楞次定律的表述是：当导体穿过磁力线时，磁场的变化会在导体中产生感应电动势，从而产生感应电流。
这一定律的核心思想是磁场的变化产生感应电动势，而感应电动势又会产生感应电流。
楞次定律可以通过以下公式来表示：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
该公式表明，感应电动势的大小与磁通量的变化率成反比。
楞次定律的解释可以从两个方面进行。
首先，从电动势的角度来看，当导体穿过磁力线时，磁场的变化会导致感应电动势的产生。
这是因为导体中的自由电子在磁场中受到力的作用，从而产生电势差。
这个电势差即为感应电动势。
其次，从电流的角度来看，感应电动势的产生会引起导体中的自由电子运动，从而形成感应电流。
当导体在磁场中运动时，磁场的变化率较大，因此感应电动势较大，从而产生较大的感应电流。
相反，当导体在磁场中静止时，磁场的变化率为零，感应电动势为零，因此不会产生感应电流。
楞次定律在实际应用中具有广泛的意义。
例如，变压器的工作原理就是基于楞次定律。
当变压器的一侧通电时，通过变压器的铁芯会产生磁场，导致另一侧产生感应电动势和感应电流，从而实现电能的传输。
此外，感应电磁炉、感应电动机等也是基于楞次定律的原理进行设计和制造的。
总结起来，楞次定律是描述电磁感应现象中磁场和电流的相互作用关系的基础定律。
它说明了磁场的变化会导致感应电动势和感应电流的产生。
楞次定律在电磁学和实际应用中有着重要的地位和作用。
通过对楞次定律的研究和应用，我们可以更好地理解和利用电磁感应现象，推动电磁学的发展和应用。
10.1 电磁感应现象 楞次定律
10.1 电磁感应现象楞次定律概念梳理：一、磁通量1．定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S和B的乘积．2．公式：Φ＝BS.适用条件：(1)匀强磁场；(2)S为垂直磁场的有效面积．3．磁通量是标量．4．磁通量的意义：(1)磁通量可以理解为穿过某一面积的磁感线的条数．(2)同一平面，当它跟磁场方向垂直时，磁通量最大；当它跟磁场方向平行时，磁通量为零；当正向穿过线圈平面的磁感线条数和反向穿过的一样多时，磁通量为零．二、电磁感应现象1．电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应．2．产生感应电流的条件：表述1：闭合回路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动．表述2：穿过闭合回路的磁通量发生变化．3．能量转化发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能．【注意】当回路不闭合时，没有感应电流，但有感应电动势，只产生感应电动势的现象也可以称为电磁感应现象，且产生感应电动势的那部分导体或线圈相当于电源．三、感应电流方向的判断1．楞次定律(1)内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．(2)适用情况：所有的电磁感应现象．2．右手定则(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．(2)适用情况：导体棒切割磁感线产生感应电流．考点一磁通量的计算【例1】写出下图中磁通量的表达式Φ＝ΦABCD＝Φabcd＝Φ圆＝Φ线圈＝【练习】如图所示，ab是水平面上一个圆的直径，在过ab的竖直面内有一根通电直导线ef，且ef平行于ab，当ef竖直向上平移时，穿过圆面积的磁通量将 ()A．逐渐变大B．逐渐减小C．始终为零D．不为零，但始终保持不变考点二电磁感应现象能否发生的判断1．磁通量发生变化的四种常见情况(1)磁场强弱不变，回路面积改变；(2)回路面积不变，磁场强弱改变；(3)磁场强弱和回路面积同时改变；(4)回路面积和磁场强弱均不变，但二者的相对位置发生改变．2．判断流程：(1)确定研究的闭合回路．(2)弄清楚回路内的磁场分布，并确定该回路的磁通量Φ.(3)⎩⎨⎧ Φ不变→无感应电流Φ变化→⎩⎪⎨⎪⎧ 回路闭合，有感应电流不闭合，无感应电流，但有感应电动势【例1】试分析下列各种情形中，金属线框或线圈里能否产生感应电流？【练习】如图所示，一个U 形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab ，有一个磁感应强度为B 的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ.在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是 ( )A ．ab 向右运动，同时使θ减小B ．使磁感应强度B 减小，θ角同时也减小C ．ab 向左运动，同时增大磁感应强度BD ．ab 向右运动，同时增大磁感应强度B 和θ角(0°<θ<90°)【例2】如图所示，在直线电流附近有一根金属棒ab ，当金属棒以b 端为圆心，以ab 为半径，在过导线的平面内匀速旋转到达图中的位置时( )A ．a 端聚积电子B ．b 端聚积电子C ．金属棒内电场强度等于零D ．U a >U b【练习】某架飞机在我国上空匀速巡航时，机翼保持水平，飞机高度不变．由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为U 1，右方机翼末端处的电势为U 2 ( )A ．若飞机从西往东飞，U 1比U 2高B ．若飞机从东往西飞，U 2比U 1高C ．若飞机从南往北飞，U 1比U 2高D ．若飞机从北往南飞，U 2比U 1高【练习】如图所示，线框abcd 在匀强磁场中匀速向右平动时，关于线框中有无感应电流、线框的ad 两端有无感应电动势、电压表中有无示数的说法正确的是( )A ．线框中无感应电流，ad 两端无感应电动势，电压表无示数B．线框中无感应电流，ad两端有感应电动势，电压表无示数C．线框中有感应电流，ad两端无感应电动势，电压表无示数D．线框中无感应电流，ad两端有感应电动势，电压表有示数考点三感应电流方向的判断一．利用楞次定律判断感应电流的方向1．楞次定律中“阻碍”的含义：①谁阻碍谁：感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化；②阻碍什么：阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身；③如何阻碍：当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相反；当磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同；④阻碍效果：阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化，这种变化将继续进行。
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第九章电磁感应
课时作业27电磁感应现象楞次定律
时间：45分钟满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
图1
1．如图1所示，一个矩形线圈与通有相同大小的电流的平行直导线处于同一平面，而且处在两导线的中央，则()
A．两电流同向时，穿过线圈的磁通量为零
B．两电流反向时，穿过线圈的磁通量为零
C．两电流同向或反向，穿过线圈的磁通量都相等
D．因两电流产生的磁场是不均匀的，因此不能判定穿过线圈的磁通量是否为零
解析：两电流同向时，在线圈范围内，产生的磁场方向相反，大小对称，穿过线圈的磁通量为零，A正确，BCD不正确．
答案：A
图2
2．位于载流长直导线近旁的两根平行铁轨A和B，与长直导线平行且在同一水平面上，在铁轨A、B上套有两段可以自由滑动的导体CD和EF，如图2所示，若用力使导体EF向右运动，则导体CD将()
A．保持不动
B．向右运动
C．向左运动
D．先向右运动，后向左运动
解析：当EF向右运动时，由右手定则，有沿FECD逆时针方向的电流，再由左手定则，
得CD受力向右，选B.本题也可以直接由楞次定律判断，由于EF向右，线框CDFE面积变大，感应电流产生的效果是阻碍面积变大，即CD向右运动．
答案：B
图3
3．如图3所示，要使Q线圈产生图示方向的电流，可采用的方法有()
A．闭合电键K
B．闭合电键K后，把R的滑片右移
C．闭合电键K后，把P中的铁心从左边抽出
D．闭合电键K后，把Q靠近P
解析：当闭合电键K时，Q中的磁场由无变有，方向向右，由楞次定律，Q产生的感应电流方向如题图，A正确．闭合电键K后，把Q靠近P时，Q中的磁场变强，方向向右，由楞次定律，Q产生的感应电流方向如题图，D正确，B、C不正确．
答案：AD
图4
4．如图4所示，在光滑水平桌面上有两个金属圆环，在它们圆心连线中点正上方有一个条形磁铁，当条形磁铁自由下落时，将会出现的情况是()
A．两金属环将相互靠拢
B．两金属环将相互分开
C．磁铁的加速度会大于g
D．磁铁的加速度会小于g
解析：当条形磁铁自由下落时，金属圆环中的感应电流产生的效果总是阻碍磁通量增大，阻碍磁铁发生相对运动，磁铁加速度小于g，同时，金属圆环向远处运动，有使磁通量变小的趋势，B、D正确．
答案：BD
图5
5．甲、乙两个同心的闭合金属圆环位于同一平面内，甲环中通以顺时针方向电流I，如图5所示，当甲环中电流逐渐增大时，乙环中每段导线所受磁场力的方向是() A．指向圆心
B．背离圆心
C．垂直纸面向内
D．垂直纸面向外
解析：当甲环中电流逐渐增大时，由楞次定律，感应电流产生的效果是阻碍乙线圈中的
磁场变强，使乙线圈面积变小，A正确．
图6
答案：A
6．如图6所示重现了当初法拉第的一个实验．下列说法中正确的是()
A．右边磁铁S极断开时，有感应电流从a至b通过检流计
B．右边磁铁S极断开时，有感应电流从b至a通过检流计
C．左边磁铁N极断开时，有感应电流从a至b通过检流计
D．左边磁铁N极断开时，有感应电流从b至a通过检流计
解析：铁芯中的磁场方向由左向右，右边磁铁S极断开时，铁芯中的磁场变弱，由楞次
定律，感应电流从a至b通过检流计，A正确．同理C正确．
答案：AC
图7
7．如图7所示为一个圆环形导体，有一个带负电的粒子沿直径方向在圆环表面匀速掠过的过程，环中感应电流的情况是()
A．无感应电流
B．有逆时针方向的感应电流
C．有顺时针方向的感应电流
D．先逆时针方向后顺时针方向的感应电流
解析：带负电的粒子沿直径方向在圆环表面匀速掠过时，相当于有向左的直线电流流过，在圆环中产生的磁场大小上下对称分布，方向相反，产生总磁通量总是零，A正确．答案：A
图8
8．如图8所示，在一蹄形磁铁两极之间放一个矩形线框abcd.磁铁和线框都可以绕竖直轴OO′自由转动．若使蹄形磁铁以某角速度转动时，线框的情况将是() A．静止
B．随磁铁同方向转动
C．沿与磁铁相反方向转动
D．要由磁铁具体转动方向来决定
解析：由楞次定律，线圈中的感应电流总是要阻碍它与磁铁之间的相对运动，即与磁铁同方向转动，B正确．
答案：B
二、计算题(3×12′＝36′)
图9
9．面积为S的矩形线框abcd，处在磁感应强度为B的匀强磁场中(磁场区域足够大)，磁场方向与线框平面成θ角，如图9所示，当线框以ab为轴顺时针转90°过程中，穿过abcd 的磁通量变化量ΔΦ为多少？
解析：设开始穿过线圈的磁通量为正，则在线框转过90°过程中，穿过线圈的磁通量是由正向BS sinθ减小到零，再由零增大到负向BS cosθ.
所以，磁通量的变化量为：
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－BS cos θ－BS sin θ| ＝BS (cos θ＋sin θ)． 答案：BS (cos θ＋sin θ)
图10
10．如图10所示，固定于水平面上的金属框架CDEF 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN 沿框架以速度v 0向右匀速运动．t ＝0时，磁感应强度为B 0，此时MN 到达的位置恰好使MDEN 构成边长为L 的正方形，为使MN 中无电流，从t ＝0开始，试推导出磁感应强度与时间t 的关系式．
解析：t ＝0与t 时刻回路的磁通量不变，导体棒中就无电流，即B 0L 2＝B (L ＋v 0t )L ，解得B ＝L
L ＋v 0t
B 0.
答案：B ＝
L
L ＋v 0t
B 0
图11
11．如图11所示是家庭用的“漏电保护器”的关键部分的原理图，其中P 是一个变压器铁芯，入户的两根电线(火线和零线)采用双线绕法，绕在铁芯的一侧作为原线圈，然后再接入户内的用电器．Q 是一个脱扣开关的控制部分(脱扣开关本身没有画出，它是串联在本图左边的火线和零线上，开关断开时，用户的供电被切断)，Q 接在铁芯另一侧副线圈的两端a 、b 之间，当a 、b 间没有电压时，Q 使得脱扣开关闭合，当a 、b 间有电压时，脱扣开关即断开，使用户断电．
(1)用户正常用电时，a 、b 之间有没有电压？
(2)如果某人站在地面上，手误触火线而触电，脱扣开关是否会断开？为什么？ 答案：(1)用户正常用电时，a 、b 之间没有电压，因为双线绕成的初级线圈两根导线中的电流总是大小相等而方向相反的，穿过铁芯的磁通量总为0，副线圈中不会有感应电动势产生．
(2)人站在地面上手误触火线，电流通过火线和人体而流向大地，不通过零线，这样变压器的铁芯中就会有磁通量的变化，从而产生感应电动势，脱扣开关就会断开．。