山东省烟台市2018年高考适应性练习数学文科试卷(二)及答案

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山东省烟台市2018年高考适应性练习数学文科试卷(二)及答案

2018年高考适应性练习(二)文科数学本试题共5页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知集合{}{}290,3,0,1A x N x B =∈-<=-，则A ．=AB ⋂∅B ．B A ⊆C ．{}0,1A B ⋂=D ．A B ⊆2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足()12i z i z +=-，则在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．右图是8位同学400米测试成绩的茎叶图(单位：秒)，则A ．平均数为64B ．众数为77C ．极差为17D ．中位数为64．54．已知命题p ：在s i n s i n A B C A B A ∆>>B 中，是的充要条件．命题q ：若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，则()23,,m m m S S S m N *∈成等差数列．下列命题为真命题的是A ．p q ∨⌝B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∨D ．p q ∧5．如图所示的程序框图，若输7,3m n ==，则输出的S 值为 A ．210B ．336C ．360D ．14406．已知直线12:2,:35300l x l x y =+-=，点P 为抛物线28y x =-上的任一点，则P 到直线12,l l 的距离之和的最小值为 A.2B．CD7．设,x y 满足约束条件1020,24x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩向量()()2,1,1,a x b m y ==-，则满足a b ⊥的A.125B ．125-C ．32D ．32-8．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为 A ．2πB ．8πC ．43π D．6+9．函数3xex的部分图象可能是10．在ABC ∆中，内角A ，B ，C所对应的边分别为,,sin 2sin 0a b c b A B +=，若，cb a=，则的值为 A ．1 BCD11．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ，第一象限的点M 在双曲线C 的渐近线上且OM a =，若直线MF 的斜率为ba-，则双曲线C 的离心率为 ABCD12.已知定义在R 上的奇函数()f x 在区间[]2,1--上是减函数，且满足()()2f x f x -=-．令()()()l n 2l n 3l n 5,,,,235a b c f a f b f c ===，则的大小关系为A ．()()()f b f a f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。

2018年全国统一考试考前适应性数学文科试题(二)含解析

绝密 ★ 启用前2018届高考考前适应性试卷文科数学（二）注意事项：、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列复数中虚部最大的是（） A ．92i + B ．34i -C ．()23i +D ．()i 45i +【答案】C【解析】对于A ，虚部是2；对于B ，虚部是4-；对于C ，()23i 96i 186i +=+-=+，虚部是6；对于D ，()i 45i 54i +=-+，虚部是4．∴虚部最大的是C ，故选C ． 2．已知集合{}|4 3 A x x =-<-≤，()(){}250 B x x x =-+<，则A B =（）A ．()5,4-B ．()3,2-C ．()2,4D ．[)3,2-【答案】D 【解析】{}{}|43|34A x x x x =-<-≤=-≤<，()(){}()|2505,2B x x x =-+<=-，卷只装订不密封级姓名准考证号考场号座位号所以[)3,2AB =-，选D ．3．若角α的终边经过点(-，则an 3πt α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A． B．CD【答案】B【解析】由题意可得：tan α==-，则：tan tan3tan 31t πππan tan 3ααα+⎛⎫+=== ⎪⎝⎭-．本题选择B 选项． 4．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（）A ．B ．8C ．9D ．【答案】B【解析】因为双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，所以()21398m m +=-=⇒=，故选B ．5．在ABC △中，sinB A =，BC =，且π4C =，则AB =（） A B ．5C ．D ．【答案】A【解析】由正弦定理知b=，又a =知，6b =，所以由余弦定理知：2222cos264πc a b ab =+-=，所以c =，故选A ． 6．甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V ，2V ，则（）A ．122V V >B ．122V V =C ．12163V V -=D ．12173V V -=【答案】D【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为318446416V =-⨯⨯=；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为219992433V =⨯⨯⨯=，∴12416243173V V -=-=，故选D ．7．如图，正方形BCDE 和ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（）A ．35B ．38C ．310D ．320【答案】C 【解析】设CG BF H =，由BCH FGH △∽△，得122HF a BH a ==，即13FH a =，则25ABFG BCDE S S a +=正方形正方形，22211832332CFH GFH S S S a a a ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭△△阴影，由几何概型的概率公式，得22332510aP a ==．故选C ．8．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，74【答案】C【解析】执行程序框图，86x =，90y =，27s ≠；90x =，86y =，27s ≠；94x =，82y =，27s ≠；98x =，78y =，27s =，结束循环，输出的x ，y 分别为98，78，故选C ．9．已知0a >，设x ，y 满足约束条件010 3x y a x y x -+≥+-≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，且2z x y =-的最小值为4-，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】作出可行域，如图ABC △内部，并作直线:20l x y -=，当直线l 向上平移时，z 减少，可见，当lz ，3a =，故选C ．10．已知三棱柱111ABC A B C -，平面β截此三棱柱，分别与AC ，BC ，11B C ，11A C 交于点E ，F ，G ，H ，且直线1CC ∥平面β．有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面β∥平面11ABB A ；③若三棱柱111ABC A B C -是直棱柱，则平面β⊥平面111A B C ．其中正确的命题为（） A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．②③【答案】B【解析】在三棱柱111ABC A B C -中，平面β截此三棱柱分别与AC ，BC ，11B C ，11A C 交于点E ，F ，G ，H ，且直线1CC ∥平面β，则1CC EH FG ∥∥，且1CC EH FG ==，所以四边形EFGH 是平行四边形，故①正确；∵EF 与AB 不一定平行，∴平面β与平面11ABB A 平行或相交，故②错误；若三棱柱111ABC A B C -是直棱柱，则1CC ⊥平面111A B C ． ∴EH ⊥平面111A B C ，又∵EH ⊂平面β， ∴平面β⊥平面111A B C ，故③正确．故选B ．11．已知函数())ln f x x =-，设()3log 0.2a f =，()023b f -=．，()113c f =-．，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】D【解析】∵())ln f x x =-，∴())()lnf x x f x ==-，∴()()f x f x =-，∴函数()f x 是偶函数，∴当0x >时，易得())lnf x x =为增函数，∴()()33log 0.2log 5a f f ==，()()111133c f f =-=．．，∵31log 52<<，02031-<<．，1133>．，∴()()()110233log 53f f f ->>．．， ∴c a b >>，故选D ．12．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点F 关于直线34120x y +-=的对称点为P ，点O为C 的对称中心，直线PO 的斜率为7279，且C 的长轴不小于4，则C 的离心率（） A ．存在最大值，且最大值为14 B ．存在最大值，且最大值为12C ．存在最小值，且最小值为14D ．存在最小值，且最小值为12【答案】B【解析】设(),P x y ，(),0F c ，则13341222y x c x c y ⎧=-+⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得()77225424625c x c y +=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，则72179y c x =⇒=，24a ≥，2a ∴≥，10,2c e a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，即C 的离心率存在最大值，且最大值为12，选B ．第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

山东省烟台市2018届高三高考适应性练习(二)数学(文)试题(含精品解析)

山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（二）数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出集合A，求出A，B的交集即可．详解：={0，1，2}，B={﹣3，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.2. 已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：由复数的除法运算得复数z，并求出z的共轭复数以及对应的点坐标，进而得出答案．详解：则，即在复平面内的对应点为，位于第一象限，故选：A．点睛：本题主要考查了复数的除法运算以及复数在复平面内对应的点坐标的求法，属于基础题．3. 下图是8为同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒）则（）A. 平均数为64B. 众数为77C. 极差为17D. 中位数为64.5【答案】D【解析】由茎叶图可知：该组数据为，平均数为，众数为，极差为，中位数为，故选D.4. 已知命题：在中，是的充要条件，命题：若为等差数列的前项和，则成等差数列.下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A详解：命题p：在△ABC中，A＞B⇔a＞b，又由正弦定理可得：，可得a＞b⇔sinA＞sin B，因此在△ABC中，A＞B是sinA＞sin B的充要条件．因此p为真命题．命题q：不妨取等差数列满足：，则S1=1，S2=3，S3=6，不成等差数列，因此q为假命题．所以为真命题．故选：A．点睛：本题主要考查了三角形的性质，大边对大角，由正弦定理可得，边大正弦大；等差数列的求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，属于中档题．5. 如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. 210B. 336C. 360D. 1440【答案】A【解析】分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，k=4时，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出S的值为210．详解：执行程序框图，可得m=7，n=3k=7，S=1不满足条件k＜m﹣n+1，S=7，k=6不满足条件k＜m﹣n+1，S=42，k=5不满足条件k＜m﹣n+1，S=210，k=4满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出S的值为210．故选：A．点睛：本题主要考察了程序框图和循环结构，正确得到每次循环S的值及何时终止循环是解题的关键，属于基础题．6. 已知直线，，点为抛物线上的任一点，则到直线的距离之和的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析：由抛物线的定义可知P到直线l1，l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l2的距离．详解：抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为l1：x=2．∴P到l1的距离等于|PF|，∴P到直线l1，l2的距离之和的最小值为F（﹣2，0）到直线l2的距离．故选：C．点睛：本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.7. 设满足约束条件，向量，则满足的实数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据平面向量垂直的坐标表示，得m=y﹣2x，根据约束条件画出可行域，将m最小值转化为轴上的截距，，只需求出直线m=y﹣2x过可行域内的点A时，从而得到m的最小值即可．详解：由向量，得，整理得m=y﹣2x，根据约束条件画出可行域，将m最小值转化为轴上的截距，当直线m=2x﹣y经过点A时，m最小，由，解得的实数m的最小值为：．故选：B．点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图还原得直三棱柱，补体为长方体，从而得体对角线即为外接球的直径.详解：由几何体的三视图还原几何体，得该几何体是一个倒放的底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱柱．直角三角形的直角边为．可将该几何体补体为长宽高为：的长方体.所以：该几何体的外接球直径为体对角线，所以：R=，故：S=4πR2=8π，故选：B．点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于长方体，长方体的顶点均在球面上，长方体的体对角线长等于球的直径.9. 函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，，排除D，故选：C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．10. 在中，内角所对的边分别为，若，，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析：由正弦定理可将化简得，由余弦定理可得，从而得解.详解：由正弦定理，，可得，即由于：，所以：，因为0＜A＜π，所以．又，由余弦定理可得.即，所以.故选：D．点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．11. 已知双曲线的右焦点为，第一象限的点在双曲线的渐近线上且，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设，由，得，利用，即可得解.详解：双曲线的渐近线方程为，第一象限的点在双曲线的渐近线上，设，则，∴，故而，∴，整理得c2=2a2，即，所以e=．故选：C．点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2)圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法. 公式法就是先根据已知条件求出和,或者的关系，再代入离心率的公式化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.12. 已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，且满足.令，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：分析函数可知函数是周期为4的函数，且关于x =﹣1对称，所以可得f（x）在[﹣1，1]上是增函数，比较，的大小即可得解.详解：∵奇函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x）．∴f（x﹣4）=﹣f（x﹣2）=f（x），即函数的周期是4，又f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），则函数关于x =﹣1对称，则函数在[﹣1，0]上是增函数，且f（x）在[﹣1，1]上是增函数，,，.又，所以.又，所以.综上.即0＜c＜a＜b＜1，又f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（b）＞f（a）＞f（c），故选：A．点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，，，则在方向上的投影为_______.【答案】.【解析】分析：由，平方得，利用在方向上的投影为即可得解.详解：向量满足，，，∴.解得.在方向上的投影为.故答案为：﹣．点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知直线与曲线相切，则实数的值是_______.【答案】.【解析】分析：设切点，根据导数求导切线斜率，令其等于2，得切点，代入直线即可得解.详解：求导得：，设切点是（x0，lnx0），则，故，lnx0=﹣ln2，切点是（，﹣ln2）代入直线得：解得：，故答案为：．点睛：本题只要考查了导数的几何意义，属于基础题.15. 若非零常数是直线与正切曲线交点的横坐标，则的值为_______.【答案】2.【解析】分析：根据题意得tan=﹣，利用二倍角公式和同角三角函数的关系切化弦即可得解.详解：由题意非零常数是直线y=﹣x与正切曲线y=tanx交点的横坐标，可得，tan=﹣，可得故答案为：2．点睛：本题主要考查了二倍角公式及同角三角函数的关系，属于基础题.16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最大值为_______.【答案】.【解析】分析：连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为，则，写出棱锥体积公式，再由导数求最值即可．详解：如图，连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为，则，则所得正四棱锥的高为，∴四棱锥的体积.令，x∈（0，），，易知当单调递增；当单调递减.所以.所以.体积最大值为．故答案为：.点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果要与实际情况相结合，用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知等比数列的前项和.（1）求数列的通项；（2）令，，求数列的前项和.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由为等比数列，得，解得，即可得通项公式；（2）由（1）有，，利用裂项相消法求解即可.详解：（1）由已知得：，，.因为为等比数列，所以.即，解得.于是，公比，.（2）由（1）有，所以.点睛：本题主要考查等差数列的通项、累乘法以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，点分别为中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，，，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】分析：（1）取的中点，连接，易证得四边形是平行四边形.所以，从而得证；（2）根据条件易证得平面，由平面得点到平面的距离等于点到平面的距离，于是，从而得解.详解：（1）证明：取的中点，连接.在中，因为分别为的中点，所以且在矩形中，为中点，所以且所以且所以四边形是平行四边形.∴.又平面，平面，所以平面.（2）因为四边形是矩形，所以又∵平面平面，平面平面=，平面所以平面.因为平面所以点到平面的距离等于点到平面的距离.于是...点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19. 某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.参考数据：，，，，.参考公式：【答案】(1),因为，所以变量线性相关性很强.(2) ,.【解析】分析：（1）根据题中公式计算，，所以变量线性相关性很强；（2）利用数据分别计算和，得到，将代入求解即可.详解：（1）依题意：，，.因为，所以变量线性相关性很强.（2），，则关于的线性回归方程为.当，所以预计2018年6月份的二手房成交量为.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 已知椭圆，点在椭圆上，过的焦点且与长轴垂直的弦的长度为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条相交直线，与椭圆交于两点（点在点的上方），与椭圆交于两点（点在点的上方），若直线的斜率为，，求直线的斜率.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由已知得：，解方程即可；详解：（1）由已知得：，解得,.故椭圆的方程为. （2）由题设可知:的直线方程为.联立方程组，整理得:..∴.∵，∴，即.设的直线方程为.将代入得.设，则. 又∵，∴∴.∴.解得，∴.故直线的斜率为.点睛：本题主要考查了直线和椭圆的位置关系，将三角形的面积比转化为线段比，线段比转化为坐标比，进而利用设而不求的思想，利用直线和椭圆联立，借助韦达定理处理即可.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，证明：.【答案】(1) 当时，在上单调递增;在上单调递减；时，在上单调递增；当时，在上单调递减; 在上单调递增.(2)见解析.【解析】分析：（1）由，分别讨论当时，或讨论导函数的正负从而可得函数的单调性；（2）由（1）知，且为方程的两个根，由根与系数的关系，其中，可化简，令，进而求导求最值即可证得.详解：（1）.令，，对称轴为.①当时，，所以在上单调递增.②当或时， .此时，方程两根分别为，.当时，，当时，，当，，所以在上单调递增，在上单调递减.当时，，当时，，当，，所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增;在上单调递减；时，在上单调递增；当时，在上单调递减; 在上单调递增.（2）由（1）知，且为方程的两个根.由根与系数的关系，其中.于是.令，，所以在在上单调递减，且.∴，即，又，.点睛：与极值点有关的问题处理方法：由极值点是方程的解，求得的关系（其中还含有参数如），由此可把一个极值点和参数都用另一个极值点表示出来，代入待求式，此式可化为关于的一元函数，，有时在不能转换时，可设（如，则有），问题也可转化为的函数，从而易求解．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设分别是曲线上的两个动点，求的最小值.【答案】(1) 的普通方程为,的参数方程为（是参数）.(2) .【解析】分析：（1）直接利用转换关系和极坐标与直角坐标的互化，即可把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行互化，即可得到结论；（2）利用点到直线的距离公式，即可求解的最小值．详解：（1）依题意，,所以曲线的普通方程为.因为曲线的极坐标方程为：，所以，即，所以曲线的参数方程为（是参数）.（2）由（1）知，圆的圆心圆心到直线的距离又半径，所以.点睛：本题主要考查了参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，其中熟记互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数d的最小值为4.（1）求的值；（2）若，且，求证：.【答案】(1) 或.(2)见解析.【解析】分析：（1）根据绝对值不等式的性质得到关于的方程，即可得出结果；（2）求出，根据基本不等式的性质，证明即可．详解：（1）,所以，解得或.（2）由题意，.于是，当且仅当时等号成立，即，，时等号成立.点睛：本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

山东省烟台市2018年高考适应性练习(二)数学(理)

2018年高考适应性练习(二)理科数学本试题共5页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知集合{}{}222,log ,A x x x B x y x x R =+-≤0==∈，则A B ⋂等于 A ．∅B ．[1，+∞)C ．(]0,2D ．(]0,12．已知i 为虚数单位，若复数z 满足()11i z i z +=-=，则 A ．iB ．i -C ．1+iD ．1i -3．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若79205,27a S a ===，则 A ．17B ．18C ．19D ．204．已知双曲线()22210x y a a-=>两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是 A. 33y x =±B. 3y x =±C. 233y x =±D. 32y x =± 5．设()22,0log ,0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，右图所示的程序框图的运行结果为A ．4B ．2C ．1D ．126．已知偶函数()[)0f x +∞在，单调递增，且()()11,31f f =-=，则满足()121f x x -≤-≤的取值范围是A ．[]35，B ．[]11-，C ．[]13，D ．[][]1135-⋃，，7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A ．163B ．203C ．169D ．2098．设,x y 满足约束条件3,0,20,x y a x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩若目标函数z x y =+的最大值为2，则实数a 的值为A ．2B ．1C ．1-D ．2-9．将函数()()sin 0f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位长度得到函数y=g(x )的图象，若要为g(x )的一个极值点，则实数ω的最小值为A ．74B ．32C ．2D ．5410．在三棱锥A —BCD 中，BCD ∆是等边三角形，平面ABC ⊥平面BCD ．若该三棱锥外接球的表面积为60π，且球心到平面BCD 的距离为3，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为 A ．33B ．93C ．27D ．8111．已知函数()()212ln ,f x x g x a x e x e ⎛⎫==--≤≤- ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数．若总可以在()f x 图象上找到一点P ，在()g x 图象上找到一点Q ，使得P ，Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围是 A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．22,e ⎡⎤-+∞⎣⎦12.对于任意实数x ，符号[]x 表示不超x 的最大整数，例如[][][]33, 1.22,1.21=-=-=. 已知数列{}n a 满足[]2log n a n =，其前n 项和为S n ，若0n 是满足2018n S >的最小整数，则0n 的值为A ．305B ．306C ．315D ．316 二、填空题：本大题共有4个小题．每小题5分．共20分．13．已知1,2,221a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为(用弧度表示)14．已知6sin a a xdx x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰，则的二项展开式中的常数项为15．如图，在3=1ABC AB AC ∆=，，，以BC 为斜边构造等腰直角三角形△BCD ，则得到的平面四边形ABCD 面积的最大值为16．已知点1F 是抛物线2114C y x =：与椭圆()22222:10y x C a b a b +=>>的公共焦点，2F 是椭圆2C的另一焦点，P是抛物线1C上的动点，当12PFPF取得最小值时，点P恰好在椭圆2C上，则椭圆2C的离心率为三、解答题：共70分。

山东省烟台市高三高考适应性练习(二)数学(文)试题 Word版含解析

山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（二）数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出集合A，求出A，B的交集即可．详解：={0，1，2}，B={﹣3，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.2. 已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：由复数的除法运算得复数z，并求出z的共轭复数以及对应的点坐标，进而得出答案．详解：则，即在复平面内的对应点为，位于第一象限，故选：A．点睛：本题主要考查了复数的除法运算以及复数在复平面内对应的点坐标的求法，属于基础题．3. 下图是8为同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒）则（）A. 平均数为64B. 众数为77C. 极差为17D. 中位数为64.5【答案】D【解析】由茎叶图可知：该组数据为，平均数为，众数为，极差为，中位数为，故选D.4. 已知命题：在中，是的充要条件，命题：若为等差数列的前项和，则成等差数列.下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A详解：命题p：在△ABC中，A＞B⇔a＞b，又由正弦定理可得：，可得a＞b⇔sinA＞sin B，因此在△ABC中，A＞B是sinA＞sin B的充要条件．因此p为真命题．命题q：不妨取等差数列满足：，则S1=1，S2=3，S3=6，不成等差数列，因此q为假命题．所以为真命题．故选：A．点睛：本题主要考查了三角形的性质，大边对大角，由正弦定理可得，边大正弦大；等差数列的求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，属于中档题．5. 如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. 210B. 336C. 360D. 1440【答案】A【解析】分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，k=4时，满足条件k ＜m﹣n+1，退出循环，输出S的值为210．详解：执行程序框图，可得m=7，n=3k=7，S=1不满足条件k＜m﹣n+1，S=7，k=6不满足条件k＜m﹣n+1，S=42，k=5不满足条件k＜m﹣n+1，S=210，k=4满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出S的值为210．故选：A．点睛：本题主要考察了程序框图和循环结构，正确得到每次循环S的值及何时终止循环是解题的关键，属于基础题．6. 已知直线，，点为抛物线上的任一点，则到直线的距离之和的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析：由抛物线的定义可知P到直线l1，l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l2的距离．详解：抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为l1：x=2．∴P到l1的距离等于|PF|，∴P到直线l1，l2的距离之和的最小值为F（﹣2，0）到直线l2的距离．故选：C．点睛：本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.7. 设满足约束条件，向量，则满足的实数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据平面向量垂直的坐标表示，得m=y﹣2x，根据约束条件画出可行域，将m最小值转化为轴上的截距，，只需求出直线m=y﹣2x过可行域内的点A时，从而得到m的最小值即可．详解：由向量，得，整理得m=y﹣2x，根据约束条件画出可行域，将m最小值转化为轴上的截距，当直线m=2x﹣y经过点A时，m最小，由，解得的实数m的最小值为：．故选：B．点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图还原得直三棱柱，补体为长方体，从而得体对角线即为外接球的直径.详解：由几何体的三视图还原几何体，得该几何体是一个倒放的底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱柱．直角三角形的直角边为．可将该几何体补体为长宽高为：的长方体.所以：该几何体的外接球直径为体对角线，所以：R=，故：S=4πR2=8π，故选：B．点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于长方体，长方体的顶点均在球面上，长方体的体对角线长等于球的直径.9. 函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，，排除D，故选：C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．10. 在中，内角所对的边分别为，若，，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析：由正弦定理可将化简得，由余弦定理可得，从而得解.详解：由正弦定理，，可得，即由于：，所以：，因为0＜A＜π，所以．又，由余弦定理可得.即，所以.故选：D．点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．11. 已知双曲线的右焦点为，第一象限的点在双曲线的渐近线上且，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设，由，得，利用，即可得解.详解：双曲线的渐近线方程为，第一象限的点在双曲线的渐近线上，设，则，∴，故而，∴，整理得c2=2a2，即，所以e=．故选：C．点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2)圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法. 公式法就是先根据已知条件求出和,或者的关系，再代入离心率的公式化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.12. 已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，且满足.令，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：分析函数可知函数是周期为4的函数，且关于x =﹣1对称，所以可得f（x）在[﹣1，1]上是增函数，比较，的大小即可得解.详解：∵奇函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x）．∴f（x﹣4）=﹣f（x﹣2）=f（x），即函数的周期是4，又f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），则函数关于x =﹣1对称，则函数在[﹣1，0]上是增函数，且f（x）在[﹣1，1]上是增函数，,，.又，所以.又，所以.综上.即0＜c＜a＜b＜1，又f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（b）＞f（a）＞f（c），故选：A．点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，，，则在方向上的投影为_______.【答案】.【解析】分析：由，平方得，利用在方向上的投影为即可得解.详解：向量满足，，，∴.解得.在方向上的投影为.故答案为：﹣．点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知直线与曲线相切，则实数的值是_______.【答案】.【解析】分析：设切点，根据导数求导切线斜率，令其等于2，得切点，代入直线即可得解. 详解：求导得：，设切点是（x0，lnx0），则，故，lnx0=﹣ln2，切点是（，﹣ln2）代入直线得：解得：，故答案为：．点睛：本题只要考查了导数的几何意义，属于基础题.15. 若非零常数是直线与正切曲线交点的横坐标，则的值为_______.【答案】2.【解析】分析：根据题意得tan=﹣，利用二倍角公式和同角三角函数的关系切化弦即可得解. 详解：由题意非零常数是直线y=﹣x与正切曲线y=tanx交点的横坐标，可得，tan=﹣，可得故答案为：2．点睛：本题主要考查了二倍角公式及同角三角函数的关系，属于基础题.16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最大值为_______.【答案】.【解析】分析：连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为，则，写出棱锥体积公式，再由导数求最值即可．详解：如图，连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为，则，则所得正四棱锥的高为，∴四棱锥的体积.令，x∈（0，），，易知当单调递增；当单调递减.所以.所以.体积最大值为．故答案为：.点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果要与实际情况相结合，用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知等比数列的前项和.（1）求数列的通项；（2）令，，求数列的前项和.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由为等比数列，得，解得，即可得通项公式；（2）由（1）有，，利用裂项相消法求解即可.详解：（1）由已知得：，，.因为为等比数列，所以.即，解得.于是，公比，.（2）由（1）有，所以.点睛：本题主要考查等差数列的通项、累乘法以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，点分别为中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，，，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】分析：（1）取的中点，连接，易证得四边形是平行四边形.所以，从而得证；（2）根据条件易证得平面，由平面得点到平面的距离等于点到平面的距离，于是，从而得解.详解：（1）证明：取的中点，连接.在中，因为分别为的中点，所以且在矩形中，为中点，所以且所以且所以四边形是平行四边形.∴.又平面，平面，所以平面.（2）因为四边形是矩形，所以又∵平面平面，平面平面=，平面所以平面.因为平面所以点到平面的距离等于点到平面的距离.于是...点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19. 某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.参考数据：，，，，.参考公式：【答案】(1),因为，所以变量线性相关性很强.(2) ,.【解析】分析：（1）根据题中公式计算，，所以变量线性相关性很强；（2）利用数据分别计算和，得到，将代入求解即可.详解：（1）依题意：，，.因为，所以变量线性相关性很强.（2），，则关于的线性回归方程为.当，所以预计2018年6月份的二手房成交量为.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 已知椭圆，点在椭圆上，过的焦点且与长轴垂直的弦的长度为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条相交直线，与椭圆交于两点（点在点的上方），与椭圆交于两点（点在点的上方），若直线的斜率为，，求直线的斜率.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由已知得：，解方程即可；详解：（1）由已知得：，解得,.故椭圆的方程为.（2）由题设可知:的直线方程为.联立方程组，整理得:..∴.∵，∴，即.设的直线方程为.将代入得.设，则.又∵，∴∴.∴.解得，∴.故直线的斜率为.点睛：本题主要考查了直线和椭圆的位置关系，将三角形的面积比转化为线段比，线段比转化为坐标比，进而利用设而不求的思想，利用直线和椭圆联立，借助韦达定理处理即可.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，证明：.【答案】(1) 当时，在上单调递增;在上单调递减；时，在上单调递增；当时，在上单调递减; 在上单调递增.(2)见解析.【解析】分析：（1）由，分别讨论当时，或讨论导函数的正负从而可得函数的单调性；（2）由（1）知，且为方程的两个根，由根与系数的关系，其中，可化简，令，进而求导求最值即可证得.详解：（1）.令，，对称轴为.①当时，，所以在上单调递增.②当或时， .此时，方程两根分别为，. 当时，，当时，，当，，所以在上单调递增，在上单调递减.当时，，当时，，当，，所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增;在上单调递减；时，在上单调递增；当时，在上单调递减; 在上单调递增.（2）由（1）知，且为方程的两个根.由根与系数的关系，其中.于是.令，，所以在在上单调递减，且.∴，即，又，.点睛：与极值点有关的问题处理方法：由极值点是方程的解，求得的关系（其中还含有参数如），由此可把一个极值点和参数都用另一个极值点表示出来，代入待求式，此式可化为关于的一元函数，，有时在不能转换时，可设（如，则有），问题也可转化为的函数，从而易求解．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设分别是曲线上的两个动点，求的最小值.【答案】(1) 的普通方程为,的参数方程为（是参数）.(2) .【解析】分析：（1）直接利用转换关系和极坐标与直角坐标的互化，即可把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行互化，即可得到结论；（2）利用点到直线的距离公式，即可求解的最小值．详解：（1）依题意，,所以曲线的普通方程为.因为曲线的极坐标方程为：，所以，即，所以曲线的参数方程为（是参数）.（2）由（1）知，圆的圆心圆心到直线的距离又半径，所以.点睛：本题主要考查了参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，其中熟记互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数d的最小值为4.（1）求的值；（2）若，且，求证：.【答案】(1) 或.(2)见解析.【解析】分析：（1）根据绝对值不等式的性质得到关于的方程，即可得出结果；（2）求出，根据基本不等式的性质，证明即可．详解：（1）,所以，解得或.（2）由题意，.于是，当且仅当时等号成立，即，，时等号成立.点睛：本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

山东省烟台市2018年高考适应性练习(二)数学(理)有答案-(高三)

2018年高考适应性练习(二)理科数学本试题共5页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知集合{}{}222,log ,A x x x B x y x x R =+-≤0==∈，则A B ⋂等于 A ．∅B ．[1，+∞)C ．(]0,2D ．(]0,12．已知i 为虚数单位，若复数z 满足()11i z i z +=-=，则 A ．i B ．i - C ．1+i D ．1i - 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若79205,27a S a ===，则A ．17B ．18C ．19D ．204．已知双曲线()22210x y a a -=>两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是A. y x =B. y =C. y x =D. y x = 5．设()22,0log ,0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，右图所示的程序框图的运行结果为A ．4B ．2C ．1D ．126．已知偶函数()[)0f x +∞在，单调递增，且()()11,31f f =-=，则满足()121f x x -≤-≤的取值范围是 A ．[]35，B ．[]11-，C ．[]13，D ．[][]1135-⋃，，7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．163 B ．203C ．169 D ．2098．设,x y 满足约束条件3,0,20,x y a x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩若目标函数z x y =+的最大值为2，则实数a 的值为 A ．2B ．1C ．1-D ．2-9．将函数()()sin 0f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位长度得到函数y=g(x )的图象，若要为g(x )的一个极值点，则实数ω的最小值为A ．74B ．32C ．2D ．5410．在三棱锥A —BCD 中，BCD ∆是等边三角形，平面ABC ⊥平面BCD ．若该三棱锥外接球的表面积为60π，且球心到平面BCDA BCD -的体积的最大值为A．B．C ．27D ．8111．已知函数()()212ln ,f x x g x a x e x e ⎛⎫==--≤≤- ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数．若总可以在()f x 图象上找到一点P ，在()g x 图象上找到一点Q ，使得P ，Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围是 A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．22,e ⎡⎤-+∞⎣⎦12.对于任意实数x ，符号[]x 表示不超x 的最大整数，例如[][][]33, 1.22,1.21=-=-=.已知数列{}n a 满足[]2log n a n =，其前n 项和为S n ，若0n 是满足2018n S >的最小整数，则0n 的值为 A ．305 B ．306 C ．315 D ．316二、填空题：本大题共有4个小题．每小题5分．共20分． 13．已知1,2,2a b a b ==-=,a b 的夹角为(用弧度表示)14．已知60sin a a xdx x π⎫=⎪⎭⎰，则的二项展开式中的常数项为15．如图，在3=1ABC AB AC ∆=，，，以BC 为斜边构造等腰直角三角形△BCD ，则得到的平面四边形ABCD 面积的最大值为 16．已知点1F 是抛物线2114C y x =：与椭圆()22222:10y x C a b a b +=>>的公共焦点，2F 是椭圆2C 的另一焦点，P 是抛物线1C 上的动点，当12PF PF 取得最小值时，点P 恰好在椭圆2C 上，则椭圆2C 的离心率为三、解答题：共70分。

山东省烟台市2018届高三数学适应性练习试题文(一)(扫描版)

(文数第6题图片）参考答案一、选择题B C D C B C C B A A A B 二、填空题13. 6π14。

7 15。

122n n +--16。

3三、解答题17.解:（1)由正、余弦定理得22222222a c b a b c abc abc +-+-+=， ………………2分即222a abc =……………………………………………………4分整理得：b =……………………………………………………5分（2)由cos 2.B B =得2sin()26B π+=，即sin(+=16B π）， (0,)B π∈62B ππ∴+=3B π∴=。

……………………………………7分2222cos b a c ac B =+- 2232a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=3ac ∴≤（当且仅当a c == ……………………………10分11sin 322S ac B ∴=≤⨯= 所以ABC ∆ ……………………………12分 18.证明:（1）取BD 中点O ，连接,OM OE ，因为,O M 分别为,BD BC 中点，所以//OM CD 且………………………1分由已知//EF AB 且12EF AB =,又在菱形ABCD 为菱形中，AB 与CD 平行其相等，所以//EF CD 且12EF CD =. ……………………………3分于是所以EF OM //且EF OM =，所以四边形OMEF 为平行四边形，所以//MF OE 。

…………………4分又OE ⊂平面BDE 且MF ⊄平面BDE ,所以//MF 平面BDE 。

……………………………6分(2）由（1)得//FM 平面BDE ，所以F 到平面BDE 的距离等于M 到平面BDE 的距离． ……………7分取AD 的中点H ，因为EA ED =,所以EH AD ⊥, 因为平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE平面ABCD AD =,EH ⊂平面ADE ，所以EH ⊥平面ABCD 。

山东烟台市2018年高考文综适应性试题二附答案

山东烟台市2018年高考文综适应性试题（二）附答案2018年高考适应性练习(二)文科综合注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

特里斯坦岛位于南大西洋，面积98平方公里，它是全世界最偏远而有人居住的离岛。

岛上只有265位居民，经济落后，尚有大片未开垦土地。

据此完成1～3题。

1．当地食物不能自给，依赖进口，主要原因是①土壤贫瘠，土地资源不足②气候不适宜放牧，乳畜产品少③劳动力和种植技术欠缺④自然灾害较多，防灾能力较弱A．①②B．③④C．①③D．②③2．根据当地的地域环境，该岛要发展农业，你认为从哪个国家招聘农业技术人员更合理A．泰国B．埃及C．阿根廷D．俄罗斯3．下列关于该岛的推断，最可信的是①随处可见黑色多孔的岩石②进口水果、蔬菜的主要交通运输方式为航空③全年多刮西南风且风力强劲④该岛气候较为湿润A．①②B．②③C．①④D．③④下图示意我国某家具企业设计、生产和销售等过程。

读图完成4~5题。

4．该企业把家具加工选择在越南，主要是因为越南A．原料充足B．加工水平高C．市场需求大D．劳动力廉价5．该企业在城市布局体验馆时考虑的最主要因素是A．交通通达度B．环境舒适度C．信息网络D．生产地距离植被覆盖度(指某一地域植物垂直投影面积与该地域面积之比)反映植被的茂密程度。

华北地区生态区可划分为森林生态区、草原生态区和农业生态区。

左下图示意华北地区的三类生态区分布。

右下图示意植被生长期内华北地区三类生态区植被覆盖度变化趋势。

2018届山东省烟台市高三高考适应性练习(二)数学(理)试题Word版含解析

2018届山东省烟台市高三高考适应性练习（二）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据已一元二次不等式和对数函数的性质，求得集合，再利用交集的运算，即可得到结果．详解：由集合，，所以，故选D．点睛：本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．2．已知是虚数单位，若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算，求得，再根共轭复数的概念，即可求解．详解：由题意，复数，所以，故选A．点睛：本题主要考查了复数的运算及共轭复数的求解，其中根据复数的运算，求得复数是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．3．设等差数列的前项和为，若，则（）A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】B【解析】分析：根据等差的求和公式，求得，进而求得等差数列的公差，即可求解的值．详解：由等差的前项和公式可知，解得，又由，所以由等差数列的通项公式可得，故选B．点睛：本题主要考查了等差数列通项公式和等差数列的求和公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式和等差数列的求和公式是解答的应用，着重考查了推理与运算能力．4．已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用双曲线的方程和，求得，即可求解双曲线的渐近线方程．详解：由双曲线的两焦点之间的距离为，即，所以，又由，即，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故选A．点睛：本题主要考查了双曲线的几何性质，其中熟记双曲线的标准方程和几何性质的运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5．设，则右图所示的程序框图的运行结果为（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】C【解析】分析：对于循环结构的程序框图，可逐次循环，根据判断条件得到结果．详解：执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：，不满足条件；第二次循环：，不满足条件；第三次循环：，满足条件，输出结果，故选C．点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点，解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．6．已知偶函数在单调递增，且，，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题设条件得到在区间上单调递增，则在区间上单调递减，，且，即可得到，进而求解不等式的解集．详解：由偶函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减，又，则，要使得，即，即或，解得或，即不等式的解集为，故选D．点睛：本题主要考查了函数的基本性质的应用和不等关系式的求解，其中根据题设条件得出函数的单调性和奇偶性，结合函数的图象，得到不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由给定的三视图得该几何体表示左侧是一个以边长为的正方形为底面，高为的四棱锥，右侧为一个值三棱柱，其底面如俯视图所示，高为的直三棱柱，即可求解其体积．详解：由给定的三视图可知，该几何体表示左侧是一个以边长为的正方形为底面，高为的四棱锥，其体积为；右侧为一个值三棱柱，其底面如俯视图所示，高为的直三棱柱，其体积为，所以该几何体的体积为，故选B．点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．8．设x，y满足约束条件30,{0,20,x y ax yx y--≤-≥+≥若目标函数z x y=+的最大值为2，则实数a的值为A. 2B. 1C. 1-D. 2-【答案】【解析】试题分析：试题分析：先作出不等式组{20x yx y-≥+≥的图象如图,因为目标函数z x y=+的最大值为2,所以2x y+=与可行域交于如图A点,联立2{x yx y+=-=,得()1,1A,由()1,1A在直线30x y a--=上,所以有310,2a a--==,选A.【考点】二元一次不等式所表示的平面区域.9．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若为的一个极值点，则实数的最小值为（）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】分析：由三角函数的图象变换得到，在根据是函数的一个极值点，得到，即可求解．详解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，又由是函数的一个极值点，则，所以，解得，当时，，故选C ．点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的性质，对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数；另外在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言，同时熟记三角函数的图象与性质是解答的关键． 10．在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，若该三棱锥外接球的表面积为，且球心到平面的距离为，则三棱锥的体积的最大值为（）A.B.C. 27D. 81 【答案】C【解析】分析：由题意，画出图形，再由已知求出底面三角形的边长，数形结合可知，当为等边三角形时，三棱锥的体积取得最大值．详解：如图所示，取等边三角形的中心，过作三角形的垂线，截去，则为三棱锥外接球的球心，设外接球的半径为，由，得，即，所以，则，可得，过作平面，则为的外心，连接并延长，交于，则为的中点，要使得三棱锥的体积最大，则三点共线，即为等边三角形，此时三棱锥的高为，所以三棱锥的体积的最大值为．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.11．已知函数，其中为自然对数的底数.若总可以在图象上找到一点，在图象上找到一点，使得关于原点对称，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将已知转化为函数和函数总有交点，即有解，构造函数，利用导数法，求出函数的值域，可得答案．详解：由题意，若总可以在图像上找到一点，在图像上找到一点，使得关于原点对称，则函数和图象，即方程有解，即令，则，当时，，函数为减函数，当时，，函数为增函数，故当时，函数取最小值为，当时，函数取最大值为，故实数的取值范围是，故选B．点睛：本题主要考查了函数的性质的应用，其中把函数图象上存在关于原点的对称点，转化为方程有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．12．对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，例如.已知数列满足，其前项和为，若是满足的最小整数，则的值为（）A. 305B. 306C. 315D. 316【答案】D【解析】分析：由题意，求解得图象，即可求解前项和，即可求解满足的最小整数的值．详解：由题意，，当时，可得，（1项）当时，可得，（2项）当时，可得，（4项）当时，可得，（8项）当时，可得，（16项）当时，可得，（项）则前项和为，两式相减得，所以，此时，当时，对应的项为，即，故选D．点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式其前项和公式，及“乘公比错位相减法”求和及应用，其中正确理解题意，转化为数列求和问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．二、填空题13．已知，，，则向量的夹角为（用弧度表示）_______.【答案】【解析】分析：由，求出，即可求解向量的夹角．详解：因为，，所以，解得，又因为，所以．点睛：本题主要考查了两个向量的夹角的求法，考查了平面向量的数量积的运算，其中熟记平面向量的数量积与向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14．已知，则的二项展开式的常数项为_______.【答案】【解析】分析：利用定积分求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求的展开式中的常数项．详解：因为，所以的展开式的通项为，令，求得，可得二项展开式中常数项为．点睛：本题主要考查二项式定理的通项的应用，及定积分的应用，属于简单题，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．15．如图，在中，，，以为斜边构造等腰直角三角形，则得到的平面四边形面积的最大值为_______.【答案】【解析】分析：设，利用余弦定理和面积公式，分别求解和的面积，得到四边形表达式，利用三角函数的性质，即可求解面积的最大值．详解：设，在中，因为，其面积为，在中，由余弦定理得，所以等腰直角中，其面积为，所以四边形的面积为，当时，取得最大值，最大值为．点睛：本题主要考查了余弦定理和三角形面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16．已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，是抛物线上的动点，当取得最小值时，点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______.【答案】【解析】分析：由题意可知与抛物线相切时，取得最小值，求出此时点的坐标，代入椭圆方程求出的值，即可求解其离心率．详解：抛物线的焦点坐标为，准线方程为，过向抛物线的准线作垂线，则，所以,显然当直线与抛物线相切时，最小，即取得最小值，设直线的方程为，代入可得，令，可得，不妨设在第一象限，则，所以，即，因为在椭圆上，且为椭圆的焦点，所以，解得或（舍去），。

山东省烟台市2018年高考适应性练习数学文科试卷(二)及答案