八年级数学下册1.1二次根式教案(新版)浙教版【精品教案】
【精选】八年级数学下册第1章二次根式1.1二次根式课件新版浙教版
是 结果代入 100 x 是否有意义
否
输 出
是
这
结果代入 x2 21是否有意义 是
结果代入 (x 91)2 是否有意义
否个 数
否
是
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/8/5
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/8/5
最新中小学教学课件
20
7, 1 , x 6, x2 y ( y 0), x2 y2 , 3
3 8, 2x2 2x 5, a 1
八年级数学下册 1.1 二次根式课件(1) (新版)浙教版
1.若 (a 5)2 (2b 3)2 =0，则 ab2 =_____。
2.已知a.b为实数(shìshù)，且满足
a 2b 1 1 2b ，1你能求出a及a+b 的
值吗？
3、已知 1有意义(yìyì),那A(a, a )在 二 象限.
a
∵由题意(tí yì) ∴点A(－,＋) 知a＜0
否个
数
否
第二十九页，共36页。
第三十五页，共36页。
第三十六页，共36页。
第十六页，共36页。
?
当x=-4时，求二次根式(gēnsh1ì) 2x 的值。
解：将x=-4代入二次根式(gēnshì) ，得
1 2x 1 2 (4) 9 3
?
第十七页，共36页。
若二次根式(gē2nxs2hì)1
的值为3，求x的
值。
解：
2x2 1 3
由题意得: 2x2 1 9
两边同时平方得: x2 4
x 2
第十八页，共36页。
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西 北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。
轮船
1)、用关于t的代数式表示(biǎoshì)船离开出发地的距离。
2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到0.01）
北
45 45
45
解:(1)设船离出发地的距离(jùlí)为s
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 ,
(4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)，
(6) a2 1 , (7) 3 5
在实数(shìshù)范围内,负数
没有平方根
第十页，共36页。
归纳(guīnà):二次根式中字母的取值 范围必须满足被开方数大于等于零.
浙教版初中数学八年级下册教案
浙教版初中数学八年级下册教案教案：浙教版初中数学八年级下册一、教学内容本节课的教学内容来自于浙教版初中数学八年级下册第四章《二次根式》中的第1节《二次根式的概念与性质》。
本节主要讲述二次根式的定义、性质以及二次根式的运算。
二、教学目标1. 理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2. 学会进行二次根式的运算，包括加减乘除以及乘方。
3. 能够应用二次根式的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 难点：二次根式的混合运算。
2. 重点：二次根式的概念理解以及性质的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲解一个实际问题，例如“一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。
”2. 讲解二次根式的概念：通过对实际问题的解答，引入二次根式的概念，讲解二次根式的定义。
3. 讲解二次根式的性质：通过示例，讲解二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、平方根的性质等。
4. 二次根式的运算：讲解二次根式的加减乘除以及乘方运算规则，并通过例题进行讲解。
5. 随堂练习：布置几道练习题，让学生现场进行解答，以巩固所学知识。
6. 作业布置：布置几道有关二次根式的练习题，让学生课后进行练习。
六、板书设计板书设计如下：二次根式的概念与性质1. 概念：二次根式是指形如√a的根式，其中a是一个非负实数。
2. 性质：a) 非负性：二次根式 always nonnegativeb) 平方根的性质：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算下列二次根式的值：a) √9 + √16b) √(49) √(2516)（2）判断下列说法是否正确：a) √25 = 5b) √(525) = 5√52. 作业答案：（1）a) √9 + √16 = 3 + 4 = 7b) √(49) √(2516) = 2√3 5√2 = 2√3 5√2（2）a) √25 = 5 正确b) √(525) = 5√5 错误，√(525) = 5√5八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过实际问题的引入，使学生能够直观地理解二次根式的概念和性质，并通过例题讲解和随堂练习，让学生掌握了二次根式的运算方法。
浙教版八年级下数学1.1《二次根式》参考课件(共10张PPT)
⑴什么叫做一个数的平方根？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数 就叫做a的平方根。 ⑵什么是一个数的算术平方根？它如何表示？ 正数的正的平方根和零的平方根统称算术平方根。 用 (a≥0)表示。
⑶ 3的算术平方根是
⑴根据图所示的直角三角形、正方形和圆的条件， 完成以下填空：
2cm
(b-3)cm2
探索与交流
已知y= +2，你能求出x+y的值吗？
切入点： 从字母的取值范围入手。
要使
有意义，则x的取值范围是( C )
A. x≥-7 C. x≥-7且x≠3
B. x>-7且x≠3 D. x≤-7且x≠3
1.课内练习1、2 2.课后作业题
数学与生活 2005年10月12日又是一个让中华民族为之振奋的日 子：中国载人飞船“神六”发射成功了，“神六”大 约在围绕地球飞行5天后，返回地球表面，已知当返 回舱从空中自由下落时，下落距离h(米)可用公式 h= ×9.8×t2来估计，其中t(秒)表示物体下落所经历 的时间。
⑴请你将这个公式变形为用含h的代数式表示t的公式； ⑵当返回舱从2000米的高空自由下落时，落到地面 约需几秒(精确到0.1秒)？
圆的半径长是
如 、 、 你认为所得的 都是二次 各代数式有哪 根式吗？ 些共同特点？
像 a2 4、 b 3、 这样表示算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如 也叫做二次根式。
3, 1 2
)
例1、求下列二次根式中字母a的取值范围： (1) (3) (2) 确定二次根 式中字母的取 值范围有哪些 主要方法？
Scm2
acm
Hale Waihona Puke 直角三角形的斜边长是 a2 4 正方形的边长是 b 3
(word版)浙教版数学八年级下《第章二次根式》精品教案3
第一章 二次根式 教案复习目标1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能过比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.重点难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.复习引入本章知识梳理教学过程复习引入1.形如 的代数式叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式） 强调：二次根式被开方数不小于02.二次根式的性质：=2)a ( （a ≥0），=2a =⎪⎩⎪⎨⎧<≥0)（a 0）(a =ab （a ≥0，b ≥0）=ba （a ≥0，b ＞0） 3.二次根式的运算：二次根式乘法法则ab b a =⨯（a ≥0，b ≥0）二次根式除法法则ab b a=（a ≥0，b ＞0）二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如22222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用.内容组织例1 求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x ；说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）练习：求下列二次根式中字母的取值范围（1）5a ；（2）a-12 例2 化简： （1）4101.2⨯；（2）22)34()32(+ 说明：应用二次根式的性质进行化简例3、计算：（1）)10331(101.22352⨯-⨯⨯； （2）10)580(21÷-- （3）)122)(32(+-例4 解方程：06x 32=+处理：提示——这是一元一次方程，未知数的系数是二次根式，由学生叙述，教师板书.例5 在直角坐标系中，点P （1， 3）到原点的距离是_________ 例6 一个台阶如图，阶梯每一层高15cm ，宽25cm ，长60cm.一只蚂蚁从A 点爬到B 点最短路程是多少说明：转化到同一平面中去（铺平——平面展开图），应用A B两点之间线段最短；铺平后楼梯的平面展开图是什么图形？就可根据什么求出AB 的长？ 课堂小结 1. ()()，结果正确的是化简22x x -+ （参考：D ） A. 2x B.0或2x C.-2x 或2x D.-2x2. x,x 2-=则x 的取值范围是 .（参考：x ≤0）3. 2x x 2-x x -=成立的条件是（ ） （参考：D ）02-x x .A ≥）（ 2.x B ≠）（ 0.x C ≥）（ 2 (D).x 〉 说明：注意二次根式中字母的取值条件..10.422的值，求，小数部分是的整数部分是已知b a b a +提示：估计根号10约是几点几？（即根号10在3~4之间）整数部分是3，那小数部分是多少呢？（准确地说根号10减去3）然后由学生去算.5.请计算86423333，，，的值将根号内的3换成其他正数，结果怎样？你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）布置作业1.2.1 数轴教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
八年级数学下册二次根式二次根式的运算教学课件新版浙教版
ab
x2
xy 1 x2 y2
巩固提升：
1. 8 18 50 __0__. 2. 75 48 27 _6___3_.
3.3 2 4 1 1 8 _4__2__.
22
4. 12
1 3
11 3
__53___3_.
5. (2 2 3)2 12 =_4___3_ 2
6.( 2 3 5)( 2 3 5) =__4___2__1_0__
把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 .
3 7 3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
.
（3） 2 ＝
2
＝ 2 • 10 ＝ 20 ＝ 2 5 ＝ 5 .
3 25x
9y2
19 ＝ 19 ＝ 19
16
16 4
25x 5 x
9y2
3y
注意： 如果被开方数是带 分数，应先化成假 分数再进行运算。
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分
母有理化。
例：计算 1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：1 解法1: 3 3 3 5
5 5 55
解法2 :
5 26 5
3 6＝ 6
2
5
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数
a
b
a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以
浙教版八年级下册第1章《二次根式》教案新部编本
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
(1)
必须有二次根号；
(2)
被开方数不能小于 0 。
（学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程，
通过交流体会到求
解二次根式中字母的取值范围过程的策略。 本题的设置从二次根式的概念出发， 把问题转化
为求不等式，思路清晰自然，利于分散难点） 。
2cm
(b 3)cm2
3 Scm2 2
acm
图 1—1
直角三角形的斜边长是 ____________；
正方形的边长是 ____________ ；
等边三角形的边长是 _________。
让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。
问：看到这些代数式，你想到了你已经学过的哪个知识点？
（简单复习平方根和算术平方根）
(4) - 1 m
(5) xy
，
(6) a2 1 , (7) 3 5
2. 提问： a 1 是不是二次根式？ a 1 呢？
① 议一议：二次根式 a 1 表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开
方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母
a 需满足什么条件？为什么？
经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。
五、归纳小结，充实结构
由学生总结，教师适当提问补充。
谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？
（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，
便于调节自己的学习
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）
初中数学浙教版八下第一单元第2课《二次根式的性质》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
初中数学浙教版八年级下册第一单元第2课《二次根式的性质》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开
课教案
【省级名师教案】
1教学目标
知识和技能:
1、通过一系列实例分析事件的可能性,体验事件发生的可能性的意义。
2、了解必然事件、不确定事件、不可能事件的概念.
3、会用列举法(枚举、列表、画树状图)统计简单事件发生的各种可能的结果
方法与过程: 通过举例,讨论,分析的方法,加强分析问题解决问题的能力。
情感态度与价值观:通过对本节课实验,问题的探索,提高探究意识,养成实事求是,尊重自然规律的科学态度,感受数学与现实生活的联系。
21教育网
2教学方法
使用采用多媒体课件,采用探究启发式教学方法
3重点难点
【学习重点、难点】
1.事件发生的可能性的意义,包括按事件发生的可能性对事件分类。
2.用列举法(列表、画树状图)统计简单事件发生的各种可能的结果数,需要较强的分析能力,是本节教学的难点
4教学过程
教学活动
1【活动】活动
激趣设疑引题
师:同学们,看老师手上拿的气球,如果用一根牙签使劲戳它,会发生什么?
生:气球会爆炸(会破)。
八年级数学下册 1.1 二次根式课件(1) (新版)浙教版
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根。
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用 a (a 0)表示.
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数 (4) 1 x
(5) x3
x0
(6)
1 x2
x0
x0
求下例二次根式中字母a的取值范围:
(1) 3a 2
(2) 1 1 2a
解:由题意得,
3a 2 0
a2 3
解:由题意得,
1 1 2a
0
1 2a 0
1 2a 0
?
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0
求 a2 b2 2b 1的值。
解: 2 a 0, b 2 0
?
而 2a b2 0
2 a 0, b 2 0
a 2, b 2
原式 a2 b 12 a2 b 12 2 1 3
1.若 (a 5)2 (2b 3)2 =0，则 ab2 =_____。
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫做二次根式。如 3, 1
2
思考： a 1 是不是 二次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
求x的值.
浙教版初中数学八年级下册《二次根式》教案.doc
1、1二次根式教学目标：1.经历二次根式概念的发生过程；2.了解二次根式的概念；3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围;4.会求二次根式的值。
教学重点与难点：重点：是二次根式的概念难点：确定二次根式中字母的取值范围.设计教学程序：一、创设情境，引入课题数学是思维的体操，问题是数学的心脏。
生活屮多提炼些数学问题，我们就会学好数学这门课。
小明是个数学爱好者，喜欢编数学题。
今天他来到了一个奇异的宫殿，那里的人门口镶嵌着儿何图案。
他选择了其中三个，出了这样的三道题目。
请帮助完成。
2cm(b-3)cm2图1—1根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空:玄和三和形的斜边长是正方形的边长是等边三介形的边长是让学牛在实际情境中写出表示算术平方根的式子。
问：看到这些代数式，你想到了你已经学过的哪个知识点?（简单复习平方根和算术平方根）问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？（学生通过观察，从小感知二次根式的特征。
鼓励学生用H己的语言总结出共同特征。
从而引出课题，教师鼓励学生人胆表述意见，然麻作适当点评，板书木课课题）。
二、新课讲授，探究新知1、二次根式的概念1)引导学生概括二次根式的定义：像巧,低这样表示的算术平方根，且根乃内含字母的代数式叫做二次根式。
为了方便，我们把一个数的算术平方根(如V3,^|)也叫做一•次根式。
2)概念深化：1.判断下列代数式是不是二次根式？(1) V32, (2) 6, (3) 7^12,(4) (5) ，v m(6) 7a2+1 , (7) V52.提问：需+ 1是不是二次根式？A/荷呢？①议一议：二次根式J市表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。
教师总结：强调二次根式根号内字母的収值范围必须满足被开方式大于或等于零。
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二次根式
【教学目标】
1.经历二次根式概念的发生过程
2.了解二次根式的概念
3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围
4.会求二次根式的值
【教学重点、难点】
重点：二次根式的概念
难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解.
【教学过程】
知识回顾：
1、什么叫做平方根？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
2、什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根.
用0aa表示,讨论并解释：为什么a≥0 ？
新课教学
做一做：课本P 4 的填空
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
象 ， ， 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如213
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：
解：（1）由a+1≥0 得，a≥-1
∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数
（2）由 a211＞0，得 1-2a＞0.即a<21,
∴字母a的取值范围是小于21的实数
（3）因为无论a取何值，都有（a-3）2≥0,所以a的取值范围是全体实数
说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组）
练习： 求下列二次根式中字母a的取值范围：
例2 当x = -4 时，求二次根式 的值
解：将x = -4 代入 二次根式得
= 9 = 3
11;a
1
2;
12a
2
3(3).a
2
4a
3b2s
2
4a
3b
2s
2
113;2;31.3aaa
12x
12x
- 2 -
说明：与求代数式的值类比.
课内练习：p 5 T1 T2
提高：
2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的
时间.
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?
三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充.
谈一谈：本节课你有什么收获？
四、布置作业：
1.课后作业题
2.作业本
1、若二次根式 的值为3，求x的值.
2
x