交变电磁场2
第六章-交变电磁场
B 0
D
H J jD
E jB
B 0
D
复数形式的麦克斯韦方程组
H
J
jD
1. 复数形式麦氏方程组的获得和最初对场量 复数表达式的定义无关，即可以规定取实部
E jB
B 0
D
（Re），也可以取虚部（Im）；但取法一旦 确定，在整个问题的分析过程中就不能改变， 必须保持一致。
交变电磁场中的电场有旋有散，磁场有旋无散。
复习练习
J E 传导电流
D t 位移电流
D t E t E E
幅度之比 1 1000
Maxwell方程组的逻辑关系
E B t
B 0
0 ( E) ( B ) t
( B) 0 t
麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程 只有三个独立的方程
H z H0kcosky sin(t kz)dz
H
0k
1 k
c
osk
y
c
os(t
k
z)
C
麦克斯韦方程组
麦克斯韦第一方程看来是解决 磁场旋度问题的
E • dl
C
t
B • dS
S
sD dS q
SB dS 0
E B t
D
B 0
麦克斯韦第一方程? 麦克斯韦第二方程 麦克斯韦第三方程 麦克斯韦第四方程
z
kz)
ey
E0k sin(t kz)ey
H
k
E0
cos(t
kz)ey
交变电磁场的简谐形式
Ex E0 cos(t kz)ex
H
k
E0
cos(t
kz)ey
复数形式的麦克斯韦方程组
交变电磁场
2、频率必须够高 理论和实验均表明，振荡频率越 高，电荷的辐射功率越大，越有利于电磁波的发射。 上述两个条件是相互联系的。事实上，按3.9的顺序 改造LC振荡电路的同时，电路中C和 L的值都在不断地减 1 小，因此电荷的振荡频率 在不断地增高。 2 LC 最后得到的振荡电偶极子，已经是能够有效地发射电磁 波的振源了。
d m E Cos dl i L dt
(3.3)
式(3.1)和(3.2)是从两个不同侧面来计算的同一个功，因而
这种由磁场变化而激发的电场，称为感应电场，上式中 的 Ei 叫做感应电场强度。
实验表明，感应电场强度与回路的导电性能无关， 它是交变电磁场本身属性的一种表现。事实上，即使 没有导体回路，而在任意的假想回路上，式(3.3)仍然成 立。例如在空间任取的一个积分回路中，虽然没有电 流产生，但回路上任意一点仍然有感应电场强度。 式(3.3)中“-”号表示了Ei绕回路L的积分与穿过以L 为边界线的面上的磁通量增量之间方向的关系。当我 们取定回路绕行正方向，并规定与其成右手螺旋关系 的方向为通量及通量增量的正方向，如图3.1(a)所示。 在这种规定下，根据楞次定律必然有
d m E Cos dl i i L dt
可见，(3.3)式中“-”号是楞次定律的数学表示。也 可以说，Ei的环流 E dl 与磁通量的变化成左手关系 iCos
电磁法简介_专业课作业
电磁法电磁法是以地壳中岩、矿石的导电性、导磁性和介电性差异为基础，通过观测和研究人工的或天然的交变电磁场的分布来寻找矿产资源或解决其它地质问题的一类电法勘探方法。
电磁法所依据的是电磁感应现象。
以低频电磁法(f<10－4Ｈｚ)为例，如图1供入发射线圈时，就在该线圈周围建立了频率和所示，当发射机以交变电流I1相位都相同的交变磁场H1，H1称为一次场。
若这个交变磁场穿过地下良导电体，则由于电磁感应，可使导体内产生二次感应电流I2(这是一种涡旋电流)。
这个电流又在周围空间建立了交变磁场H2，H2称为二次场或异常场。
利用接收线圈接收二次场或总场(一次场与二次场的合成)，在接收机上记录或读出相应的场强或相位值，并分析它们的分布规律，就可以达到寻找有用矿产或解决其它地质问题之目的。
图1 电磁法原理示意图电磁法的种类较多，按场源的形式可分为人工场源（又称主动场源）和天然场源（又称被动场源）两大类。
按发射场性质不同，又分为连续谱变（频率域）电磁法和阶跃瞬变（时间域）电磁法两类。
按工作环境，又可以将电磁法分为地面、航空和井中电磁法三类。
与传导类电法相比，电磁法具有如下特点：(1)它的发射和接收装置都可以不采用接地电极，而是以感应方式建立和观测电磁场，因此航空电法才成为可能；(2)采用多种频率测量，可以扩大方法的应用范围；(3)观测电磁场的多种量值，如振幅(实分量、虚分量)、相位等，可以提高地质效果。
一、频率域和时间域电磁场基本特征1.频率域电磁场的基本特征在频率域电磁场中常用的电磁场是谐变场，其中场强、电流密度以及其他量均按余弦或正弦规律变化，如：借助于交流电的发射装置，如振荡器、发电机等，在地中及空气中建立谐变场。
激发方式一般有接地式的和感应式两种。
第一种方式与直流电法一样利用 A、B 供电电极，将交流电直接供入大地。
由于供电导线和大地不仅具有电阻而且还有电感。
所以由A、B电极直接传入地中的一次电流场在相位上与电源相位发生位移。
高中物理：交变电流 电磁场
高中物理：交变电流 电磁场交变电流(1)中性面线圈平面与磁感线垂直的位置，或瞬时感应电动势为零的位置。
中性面的特点：a ．线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量Φ最大，但Φt∆∆＝0； 产生：矩形线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动。
变化规律e ＝NBS ωsin ωt=E m sin ωt ；i ＝I m sin ωt ；(中性面．．．位置开始计时)，最大值E m ＝NBS ω 四值：①瞬时值②最大值③有效值电流的热效应规定的；对于正弦式交流U＝0.707U m ④平均值 不对称方波：2I I I 2221+= 不对称的正弦波 2I I I 2m22m1+= 求某段时间内通过导线横截面的电荷量Q ＝I Δt=εΔt/R ＝ΔΦ/R我国用的交变电流，周期是0.02s ，频率是50Hz ，电流方向每秒改变100次。
瞬时表达式：e ＝e=2202sin100πt=311sin 100πt=311sin 314t线圈作用是“通直流，阻交流；通低频，阻高频”．电容的作用是“通交流、隔直流；通高频、阻低频”．变压器两个基本公式：① 2121n n U U = ②P 入=P 出，输入功率由输出功率决定．．．．．．．．．．．， 远距离输电：一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。
并按照规范在图中标出相应的物理量符号。
一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n 1、n 1/ n 2、n 2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。
功率之间的关系是：P 1=P 1/，P 2=P 2/，P 1/=P r =P 2。
电压之间的关系是：2122221111,,U U U n n U U n n U U r +=''=''='。
电流之间的关系是：2122221111,,I I I n n I I n n I I r ==''=''='.求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。
电磁辐射基础知识
电磁的基本概念电磁场(electromagnetic field) 是物质的一种形式。
为了说明电磁的基本概念，现对一些常用名词、术语等做一简略介绍[1]。
一、交流电1．交流电(alternating current)交流电是交替地即周期性地改变流动方向和数值的电流。
如果我们将电源的两个极，即正极与负极迅速而有规律地变换位置，那么电子就会随着这种变换的节奏而改变自己的流动方向。
开始时电子向一个方向流动，以后又改向与开始流动方向相反的方向流动，如此交替地依次重复进行，这种电流就是交流电。
在交流电中，电子在导线内不断地振动，从电子开始向一个方向运动起，然后又回到原点的平行位置时，这一运动过程，称为电流的一次完全振动，发生一次完全振动所需要的时间称为一个周期。
半个振动所需要的时间，称为二分之一周期或半周期。
2．频率(frequency) 频率是电流在导体内每秒钟所振动的次数。
交流电频率的单位为赫(Hz)。
例如我国的民用电频率为50Hz,意思是说民用电这种交流电，在一秒钟内振动50次。
美国等一些国家为60Hz。
二、电场与磁场所有的物体都是由大量的和分立的微小粒子所组成,这些粒子有的带正电,有的带负电,也有的不带电。
所有的粒子都在不断地运动, 并被它们以一定的速度传播的电磁场所包围着, 所以带电粒子及其电磁场，不是别的，而是物质的一种特殊形态。
1．电场(electric field)我们知道，物体相互作用的力一般分为两大类，一类是物体的．直接接触发生的力，叫接触力，例如碰撞力、摩擦力等均属于这一类。
另一类是不需要接触就可以发生的力，称为场力，例如电场力、磁场力、重力等。
电荷的周围存在着一种特殊的物质叫做电场。
两个电荷之间的相互作用并不是电荷之间的直接作用，而是一个电荷的电场对另一个电荷所发生的作用，也就是说在电荷周围的空间里，总是有电场力在作用着。
因此，我们将有电场力作用存在的空间称为电场。
电场是物质的一种特殊形态。
第四篇交变电磁场
第四篇 交变电磁场交变电磁场在地下介质中传播的规律及其结构特点的研究， 一直是地电学关注的重要内 容，并在此基础上建立了一组称为电磁感应法（以下简称电磁法）的电法勘探分支方法。
电 磁感应法是以地壳中岩、矿石的导电性或导磁性差异为基础，观测和研究由于电磁感应而形 成的地中电磁场的分布规律，从而寻找地下有用矿产或解决其它地质问题。
电磁法的种类很多，按探测的范围可以分为电磁剖面法和电磁测深法两大类。
前者探测 沿剖面方向地下某一深度范围内电磁场的分布规律，如不接地回线法、电磁偶极剖面法、航 空电磁法、甚低频法等，后者探测某一测点上不同深度的电磁场分布规律，如大地电磁测深 法、频率测深法、瞬变测深法等。
按场源的性质，可分为频率域电磁法和时间域电磁法两大类。
前者使用多种频率（10 －3 — 10 8 Hz）的谐变电磁场，后者使用不同形式的周期性脉冲电磁场。
同一种装置可因不同性质 的场源而属于不同的方法。
典型的频率域方法有大地电磁测深、频率测深等，时间域方法有 瞬变场法，瞬变测深法等。
按场源的形式可分为主动源（人工场源）法和被动源（天然场源）法，后者指大地电磁 法，其余都是主动源法。
按工作环境，又可将电磁法分为地面，航空和井中电磁法。
与直流电法相比，电磁法有如下特点：（1）它的发射和接收装置既可以采用接地电极， 也可以采用不接地的线圈、回线等，因此航空电法才成为可能；（2）可采用多种频率的电磁 场或不同形式的脉冲电磁场进行测量， 扩大了方法的应用范围；（3） 观测的场量有电场分量， 磁场分量。
对每种量又可观测振幅、相位、虚分量、实分量、一次场、二次场、总场，因而 大大提高了地质效果。
第一章 岩石和矿石的介电极化性质4.1.1 介电极化的机理对于具有高电阻率的岩、矿石来说，介电极化是一个重要的电学现象。
一般物质都是电中 性的，其中正、负电荷相互平衡，不产生宏观电场。
但是，在外电场作用下，各种物质总在不 同程度上出现正、负电荷两极分化，偏离平衡，形成极化。
第二讲 交变电场下电介质的损耗
2.2 介质损耗
研究介质损耗问题，实质上就是研究能量转 换问题。根据介质理论中关于介质损耗的定义， 它是指电介质在单位时间内每单位体积中，将电 能转化为热能(以发热形式)而消耗的能量。 电介质在直流电场中，单位时间内每单位 体积所消耗的能量为w＝γvE2 。而静介电常数 为εs的电介质在静电场中所储存的静电能密度 常用下面的方程来表示：
图2-1 理想电容器电流与电压的关系
下面接着分析电极间不是真空而是充满相 对介电常数为εr的电介质，显然，此时的电容量 具有新的值C＝εrC0，相应的电流变为 2-3 它比上述的电流要大εr倍。但是式(2-3)仅适用 于理想的电介质，即假设所填充的电介质是理想绝 缘的非极性电介质，此时，电流与电压仍然相差 90o相位。
2 电磁波在介质中的传播及复折射率 电磁波在介质中的传播，是以麦克斯韦 方程为基础的：
消去H，得出电磁波的传播方程： 2-15
在笛卡儿坐标系中，电介质中沿着x方向传播 的平面波的波动方程可表示为： 2-16
式中电场强度矢量E和磁场强度矢量H在对x 轴垂直的y—z平面内互相正交。
方程(2—16)的通解是： 2-17
但由于G＝γ S/d及C＝εr εoS/d (s-极板面积， d-介质厚度)当代入式(2-4)后，即可求出电流密度j 为：
2-5
此式中的第一项iωεrεoE实际上就是位移电流 密度jd，而其第二项γE亦即传导电流密度。
式(2-5)可写成
2-6
根据式(2-6)，可以由j＝γ*E引出复电导率 (complex conductivity) γ*： 2-7
2. l 复介电常数和复折射率
1 复介电常数 考虑一个平行平板式静电容量为C0＝εoS／d的 真空电容器。如果在该电容器上加上角频率为ω＝ 2πf的交流电压：
第6章交变电磁场课件
t
1 2
E2
1 2
mH
2
s
E2
利用矢量恒等式 ( E H ) H ( E ) E ( H )
E
H
t
1 2
E2
1 2
mH
2
s
E2
在时变场中总电磁能量密度为
于是得
w
we
wm
1E2 2
1 2
mH
2
(E
H
)
w t
p
单位体积损耗的的焦耳热为
p s E2
取体积分，并应用散度定理得
S
EH
20
例题：课本例6.4
一个漏电的圆盘电容器,其漏电导率为s, 介电常数 为, 导磁率为m0, 圆盘面积足够大以致可以忽略边
缘效应. 当电容器所加电压为U=U0cosωt时, 求电容器中任意点的磁场强度H。
解： 由第一方程
JT
H • dl C
sE
S Jd
JT Jd • dS D E
j
1 2
U0I0
sin
耗能
储能
复数形式的坡印廷定理
对于简谐振荡的电磁场 E E0e jkz H H 0e jkz
说明相位变化的方向是+z方向，电磁波能量传播的方向是
+z方 向， 时间因子包含于E0和H0中.
1 2
EH*
• dS
jw
V
1 2
mH
2 0
E02
dV
V
1 2
(s
E2 )dV
填充空气,电压为U=U0sinωt, 距离d 很小, 面 积S 较大，电容器中的电场均匀分布。
证明：流进封闭面的传导电流等于流出封闭面的位移 电流。
电磁场与电磁波 课件-高二物理人教版(2019)选择性必修第二册
振荡电场产生同频率的振荡磁场
课后作业
课本练习与应用
三、电磁波与机械波的比较
对比内容
电磁波
机械波
本质
电磁现象
力学现象
产生机理
由电磁振荡产生
由机械振动产生
周期性变化的量
场强E与磁感应强度B随时 质点的位移x、加速度a随时
间和空间作周期性变化
波的性质
传播介质
速度特点
横波
不需要介质，可在真空中
传播
由介质和频率决定
间和空间作周期性变化
既有横波，又有纵波
只在弹性介质中传播
变
化
电
化的磁
场
场
若是均匀
变化
若非均匀
变化
激
发
激
发
稳定
磁场
变化
磁场
不再激
发
稳定电
场
若是均匀
变化
若非均匀
变化
激
发
二、电磁波
3、电磁波的特点：
（1）电磁波中的电场和磁场互相垂直，电磁波在与二者均垂直的方向
传播，所以电磁波是横波。
E⊥B ⊥V
波速：v=λ/T=λf
一、电磁波
4、电磁波的特点：
（2）电磁波可以在真空中传播速度等于光速 c=3×10 8m/s
而且在电容器两极板间变化
着的电场周围也要产生磁场
一、电磁场
1.麦克斯韦的电磁场理论
变化的电场产生磁场
电磁场理论的核心之二
规律
恒定的电场不产生磁场
均匀变化的电场产生恒定的磁场
周期性变化的电场产生同周期的磁场
麦克斯韦
一、电磁场
1.麦克斯韦的电磁场理论
第四章_二维交变电磁场_649602694
H zi = e jk ( x cosφi + y sin φi )
4
图4-2 电流元及局部坐标 可以将式（4-28）写成一般性的算子符号：
(2 ) ˆ ⋅ ∇ × ∫ J l' H0 (kR )dl ' 式中 L(J ) = J + z
c
()
L(J ) = − H zi （4-29）
选取脉冲基函数，以点选配作检验。
⎧ ⎪1 J zn = ⎨ ⎪ ⎩0
因而 J z 可以表示成：
(x , y )∈ Δc (x , y )∉ Δc
' ' ' '
n n
（4-10）
J z = ∑ α n J zn （4-11）
n =1
N
将方程（4-8）写成算子的形式：
LJ z = E zi （4-12）
于是
LJ zn =
当m ≠ n ，
⎧ ⎪1 Jn = ⎨ ⎪ ⎩0
(x , y )∈ Δc (x , y )∉ Δc
' ' ' '
n n
（4-30）
则电流可由 J = ∑ α n J n 给出，其最终的矩阵方程为：
g m = − H zi ( xm , ym ) （4-31） lmn = δ mn + H z ( xm , ym ) （4-32） lmn = ω m , LJ n = LJ n |( xm , ym ) = H zs | J n
(2 ) 此处η = μ ε = 120π 是自由空间的波阻抗， H0 是第二类零阶汉克尔函数。
式（4-5）是算子式（4-4）的格林函数，因而，普遍解是所有的电流元 J z ds 产生 的 E z 叠加，即
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r
B
r
t
空间存在变化磁场 B
t
在空间存在感生电场
r EV
r
EV
3. 当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为
i
b
(vr
r B)
r dl
a
br a EV
r dl
蜒 εi
(vr
r B)
r dl
L
rr L EV dl
(导体不闭合) (导体闭合)
变化的磁场和变化的电场
7
(4) 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场
在变化的磁场周围空间存在一个电场（由变化的磁场所激 发），称为感应电场，或涡旋电场。 涡旋电场的电力线是闭合曲线。
2. 感生电动势
Ñ i
v L EV
v dl
S
v B
v dS
t
（感应电场与变 化磁场的关系）
变化的磁场和变化的电场
5
Ñ 讨论
i
v L EV
v dl
S
v B
v dS
t
1. 感应电场的特点
EV
2πr
B t
πR2
R B
EV
2
t
EV
R2 2r
B t
变化的磁场和变化的电场
8
例 一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的磁场 B ，B 均匀增加
方向如图所示。
求 导体棒MN、CD的感生电动势
解: 方法一(用感生电场计算):
M
B
EV
O dl N
EV
r 2
B (r t
R)
Nr r
MN M EV dl 0
例 在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线
垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。
求 当导线距区域中心轴 垂直距离为 r 时的动生电动势
解: 方法一 ：动生电动势
i
b
(vr
r B)
r dl
a
b
vBdl
a
vB(ab) 2vB R2 r2
方法二 ：法拉第电磁感应定律
在 dt 时间内导体棒切割磁场线
设一个半径为R 的长直载流螺线管，
内部磁场强度为
Br，若
r B/t 为大于零
Ñ 的恒量。i 求 管L内EvV外 d的lv感应 电S 场Btv。 dSv rr
Ñ Ñ r R i L EV dl EV L dl EV 2πr
r
r
O
R
＋
rR rR
B πr 2 t
EV
r 2
B t
rr
Ñ i L EV dl
是客观存在的物质，具有能量、动量，满足叠加原理；
对场中的带电粒子具有力的作用。
感应电 场与静 电场的 比较
场源 环流 通量
静止电荷 变化的磁场 (磁生电) 静电场为保守场 感应电场为非保守场
静电场为有源场 感应电场为无源场 (闭合电场线)
变化的磁场和变化的电场
6
2. 感生电场与磁场的变化率成左手螺旋关系
) l1dx
x
dx
x
0I0l1 sin t ln r l2
2
r
i
dm dt
0I0l1 cost ln 2
r l2 r
产生电动势的非静电力是什么力？从哪里来的？
变化的磁场和变化的电场
4
1I (t)
i
d dt
B(t)
d dt
S
(t)
vv B dS
i v
B
v
S t dS
1. 麦克斯韦假设
R rh
C
D
CD
Dr r C EV dl
D
C EV cosdl
L r B h dl hL B
o 2 t r
2 t
方法二(用法拉第电磁感应定律): (补逆时针回路 OCDO)
i
dΦ dt
d(BLh / 2) dt
OC CD DO CD
hL 2
dB dt
变化的磁场和变化的电场
9
r 例：若 B 0 ，三段等长的导线，
彼此绝缘 的薄片
• 减小电流截面，减少涡流损耗
变化的磁场和变化的电场
12
炼制特殊钢
涡电流的机械效应
变化的磁场和变化的电场
13
Ia o
d
在r处取一位移元dr
v
d
vv
v B
drv
v
Bdr
v
0I
dr
b r
2 r
d l
v
0 I
dr
d 2 r
v 0I ln d l 2 d
方向： b a
变化的磁场和变化的电场
2
v
I
dl
o a
dr d
在r处取一位移元dl
d
vv
v B
v dl
v
Bdl
cos(
)
b
v 0I dl cos v 0I dr
×××
×××× × × ××
×××
(a)
(b)
(c)
(d)
变化的磁场和变化的电场
10
注意：
1、在涡旋电场中，任一路径上感生电动势的存在与否与此
路径上有无导线无关。ε感是因涡旋电场提供的电场力（非
静电力）而存在的。
2、涡旋电场电力线闭合，是非保守场。不引入电势的概念。 但有时要指出两点之间的电势差，是指由于涡旋电场的作用， 导线中电荷向两端积累而产生库仑场。
t
哪段上 i 最大？
××× × × a× ×
c b a
× ×
× ×
b××
× ×
× c× ×
r 例：若 B 0 ，哪幅图正确表示了感应电流的方向？
t
××× × × ××
××× × × ××
××× × × ××
××× × × ××
×××× × × ××
×××
×××× × × ××
×××
×××× × × ××
2 r
2 r
r
d l cos
v
0I
dr
v 0I ln d l cos
d
2 r
2
d
方向： b a
v a
ab
aºb
b
变化的磁场和变化的电场
3
二、感生电动势
例：求矩形回路中的感生电动势
解：
I (t) I0 sint
m(t)
B dS
S
B cosdS
S
r
l2 L
B
l1
r l2 r
0I (t 2 x
3、感应电动势分成动生，感生两种，这两种方法在特殊 情况下只有相对意义。但是在普遍情况下，不能通过参照 系变换把感生归为动生。
变化的磁场和变化的电场
11
三、涡电流
由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。 这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流)
交变电流
交变电流
整块 铁芯
• 高频感应加热原理
dΦ 2 R2 r 2 drB
b
i
dΦ dt
2B
R2 r2 dr dt
2Bv
R2 r2
r B
O
R r
r dl
v a
变化的磁场和变化的电场
v
ra
ab处磁场均匀
i
b
(vr
r B)
r dl
a
vBl v 0I l
2 r
方向：a b
1 2
I 1
2
v 1 2
（顺时针）