2020届山东省高三数学模拟测试(五)数学试题(解析版)
2020届山东省高三数学模拟测试（五）数学试题
一、单选题
1．已知集合{
}
2
|20A x x x =--≤，{|21}B x x =-<≤，则A B =U （ ）
A ．{|12}x x -剟
B ．{|22}x x -
C ．{|21}x x -
D ．{|22}x x -≤≤
【答案】B
【解析】化简集合A ，按照并集定义，即可求解. 【详解】
}{|12},{|21A B x x x x =-≤≤=-<≤， {|22}A B x x ?=-<≤.
故选:B. 【点睛】
本题考查集合间的运算，属于基础题. 2．i 是虚数单位，21i
z i
=-则||z =（ ）
A ．1
B ．2
C
D ．【答案】C
【解析】由复数除法的运算法则求出z ，再由模长公式，即可求解. 【详解】
由2
2(1)
1,||1i i z i z i
+=
=-+=-. 故选:C. 【点睛】
本题考查复数的除法和模，属于基础题.
3．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ）
A ．
12π
B ．
3π
C ．
2π
D ．
1π
【答案】D
【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 【详解】
7041
2212π
≈. 故选:D. 【点睛】
本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题. 4．函数1
()f x ax x
=+
在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4??+∞
??? B ．1
,4??+∞????
C ．[1,)+∞
D ．1,4
??-∞ ??
?
【答案】B
【解析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 【详解】
当0a ≤时，函数1
()f x ax x
=+
在(2,)+∞上单调递减， 所以0a >，1
()f x ax
x =+
的递增区间是?+∞??
， 所以2
≥1
4
a ≥. 故选:B. 【点睛】
本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题. 5．已知1
5
455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．c b a >>
【答案】A
【解析】根据指数函数的单调性，可得1
551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与
1
1,2
对比，即可求出结论. 【详解】
由题知105
4
41551,1log log 22
a b =>=>=>=
，
551
log 2log 2
c =<=
，则a b c >>. 故选:A. 【点睛】
本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题.. 6．设函数()sin (0)5f x x πωω?
?
=+> ??
?
，
若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510??
??
??
B ．1229,510??
???
C ．1229,510??
???
D ．1229,510??
?
???
【答案】A
【解析】由02x π≤≤求出5
x ωπ
+范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立ω不等量关系，即可求解. 【详解】
当[0,2]x π?时，,2555x π
π
πωπω??+
∈+????
， ∵()f x 在[]0,2π上有且仅有5个零点， ∴5265
π
πωππ≤+<，∴
1229
510
ω≤<. 故选:A. 【点睛】
本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.
7．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆2
2
650x y y +-+=所得弦长为（ ）
A B ．2
C ．4
D ．【答案】C
【解析】设22
1212,,,,(,3)44x x A x B x P t ????- ? ??
???，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进
而得到切线方程，将P 点坐标代入切线方程，抽象出直线AB 方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解. 【详解】
圆2
2
650x y y +-+=可化为22
(3)4x y +-=.
设22
1212,,,,(,3)44x x A x B x P t ????
- ? ??
???，
则12,l l 的斜率分别为1212,22
x x
k k =
=， 所以12,l l 的方程为()2
11
11:24x x l y x x =-+，即112x y x y =-，
()2
22
22:24
x x l y x x =-+，即222x y x y =-，
由于12,l l 都过点(,3)P t -，所以1
12
232
32
x t y x t y ?-=-??
?
?-=-??
，
即()()1122,,,A x y B x y 都在直线32
x
t y -=
-上， 所以直线AB 的方程为32
x
t y -=-，恒过定点(0,3)， 即直线AB 过圆心(0,3)，
则直线AB 截圆22
650x y y +-+=所得弦长为4. 故选:C. 【点睛】
本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.
8．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()
f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3x
f x =的两对“线性对称
点”，则c 的最大值为（ ）
A ．3log 4
B ．3log 41+
C ．
43
D ．3log 41-
【答案】D
【解析】根据已知有333b c a b c a ++++=，可得1313
1
c
a b
+=+-，只需求出3a b +的最小值，
根据
333a b a b +=+，利用基本不等式，得到3a b +的最小值，即可得出结论.
【详解】
依题意知，a 与b 为函数()3x
f x =的“线性对称点”，
所以333a b a b +=+=≥， 故34a b +≥（当且仅当a b =时取等号）. 又+a b 与c 为函数()3x
f x =的“线性对称点，
所以333b c a b c a ++++=，
所以314
3131313
a b c
a b a b +++==+≤--，
从而c 的最大值为3log 41-. 故选:D. 【点睛】
本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出c 的表达式是解题的关键，属于中档题.
二、多选题
9．下列命题中是真命题的是（ ） A ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件
B ．命题“0x ?>，都有sin 1x ≤”的否定是“00x ?>，使得0sin 1x >”
C ．数据128,,,x x x L 的平均数为6，则数据12825,25,,25x x x ---L 的平均数是6
D ．当3a =-时，方程组2
3210
6x y a x y a
-+=??-=?有无穷多解 【答案】ABD
【解析】根据充分不必要条件定义和不等式关系可判断A 的真假；由全称命题的否定形
式，可判断B 真假；根据平均数的性质，判断C 的真假；将3a =-代入方程组，即可判断D 真假. 【详解】
选项A ，1x >，则有21x >，但21x >，则1x >或1x <-， 所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件，选项A 正确； 选项B ，命题“0x ?>，都有sin 1x ≤”的否定是 “00x ?>，使得0sin 1x >”，所以选项B 正确； 选项C ，数据128,,,x x x L 的平均数为6， 则数据12825,25,,25x x x ---L 的平均数是7， 所以选项C 错误；
选项D ，当3a =-时，方程组为3210
3210x y x y -+=??-+=?
，
所以有无数个解，所以选项D 正确. 故选:ABD. 【点睛】
本题考查命题真假判断，涉及到充分不必要条件的判断、全称命题的否定、数据平均数的性质、方程组的解，属于基础题.
10．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，当[0,3]x ∈时，
2()3f x x x =-，下列等式成立的是（ ）
A ．(2019)(2020)(2021)f f f +=
B ．(2019)(2021)(2020)f f f +=
C ．2(2019)(2020)(2021)f f f +=
D ．(2019)(2020)(2021)f f f =+
【答案】ABC
【解析】由已知可得()f x 是周期为6的函数，结合奇偶性和已知解析式，即可求出函数值，逐项验证即可. 【详解】
由(3)()f x f x -=-知()f x 的周期为6，
(2019)(33663)(3)0f f f =?+==，
(2020)(33762)(2)(2)2f f f f =?-=-=-=，
(2021)(33761)(1)(1)2f f f f =?-=-=-=.
故选:ABC. 【点睛】
本题考查函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.
11．在正方体1111ABCD A B C D -中，如图，,M N 分别是正方形ABCD ，11BCC B 的中心.则下列结论正确的是（ ）
A ．平面1D MN 与11
B
C 的交点是11B C 的中点 B ．平面1
D MN 与BC 的交点是BC 的三点分点 C ．平面1D MN 与AD 的交点是AD 的三等分点 D ．平面1D MN 将正方体分成两部分的体积比为1∶1 【答案】BC
【解析】取BC 的中点E ，延长DE ，1D N ，并交于点F ，连FM 并延长分别交,BC AD 于,P Q ，连1,D Q PN 并延长交11B C 与H ，平面四边形1D HPQ 为所求的截面，进而求出,,P Q H 在各边的位置，利用割补法求出多面体11QPHD C CD 的体积，即可求出结论. 【详解】
如图，取BC 的中点E ，延长DE ，1D N ，并交于点F ， 连接FM 并延长，设FM BC P ?=，FM AD Q ?=， 连接PN 并延长交11B C 于点H .连接1D Q ，1D H ，
则平面四边形1D HPQ 就是平面1D MN 与正方体的截面，如图所示.
111111
////,22
NE CC DD NE CC DD ==Q ，
NE ∴为1DD F ?的中位线，E ∴为DF 中点，连BF ， ,,90DCE FBE BF DC AB FBE DCE ∴???==∠=∠=?， ,,A B F ∴三点共线，取AB 中点S ，连MS ，
则12//,,23
BP FB MS BP MS BC MS FS =
∴==， 22111
,33236
BP MS BC BC PE BC ∴==?=∴=，
E Q 为DF
中点，11
//,233
PE DQ DQ PE BC AD ∴=== N 分别是正方形11BCC B 的中心，1111
3
C H BP C B ∴==
所以点P 是线段BC 靠近点B 的三等分点， 点Q 是线段AD 靠近点D 的三等分点， 点H 是线段11B C 靠近点1C 的三等分点. 做出线段BC 的另一个三等分点P '， 做出线段11A D 靠近1D 的三等分点G ，
连接QP '，HP '，QG ，GH ，1H QPP Q GHD V V '--=， 所以111113
QPHD C CD QPHQ DCC D V V V -==多面体长方体正方体 从而平面1D MN 将正方体分成两部分体积比为2∶1. 故选:BC.
【点睛】
本题考查直线与平面的交点及多面体的体积，确定出平面与正方体的交线是解题的关键，考查直观想象、逻辑推理能力，属于较难题.
12．设12,F F 为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，过左焦点1F 且斜率为
15
7
的直线l 与C 在第一象限相交于一点P ，则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 倾斜角的余弦值为
78
B ．若112F P F F =，则
C 的离心率4
3
e = C ．若212PF F F =，则C 的离心率2e = D ．12PF F △不可能是等边三角形
【答案】AD
【解析】设直线倾斜角为α，则15
tan 7
α=
，求出cos α可判断选项A ；若1122F P F F c ==，可得222PF c a =-，在焦点12PF F ?中，由余弦定理得到,a c 齐
次关系，即可求出e ，可判断选项B 真假；选项C 同理求出e ，可判断真假；12PF PF >，可判断选项D 真假. 【详解】
设直线倾斜角为α，则15
tan 7
α=
，所以7cos 8α=.
P 在第一象限内，若112F P F F =，
则1122PF F F c ==，222PF c a =-，
由余弦定理得222244(22)7
88
c c c a c +--=，
整理得23840e e -+=， 解得2e =或2
3
e =
（舍）. 若212PF F F =，则2122PF F F c ==，122PF
c a =+，
由余弦定理得
2224(22)47
8()8
c c a c c c a ++-=+， 整理得2340e e --=， 解得4
3
e =
或1e =-（舍）. 由12PF PF >，知
12PF F △不可能为等边三角形. 故选:AD. 【点睛】
本题考查双曲线的离心率，注意余弦定理在焦点三角形中的应用，属于中档题..
三、填空题
13．61(2)x x
-的展开式中常数项是___________. 【答案】-160
【解析】试题分析：常数项为3
33461(2)()160T C x x
=-=-.
【考点】二项展开式系数问题.
14．已知平面向量a r 与b r 的夹角为3
π
，1)a =-r ，1b r ||=，则|2|a b -=r r ________.
【解析】根据已知求出||b r ，利用向量的运算律，求出2
|2|a b -r r 即可.
【详解】
由1)a =-r 可得||2a ==r
，
则||||cos 13
a b a b π
?=?=r r r r ，
所以|2|a b -===r r
故答案为【点睛】
本题考查向量的模、向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题. 15．已知函数()ln 2f x x x a =-在点(1,(1))f 处的切线经过原点，函数()
()f x g x x
=的最小值为m ，则2m a +=________. 【答案】0
【解析】求出(),(1),(1)f x f f ''，求出切线点斜式方程，原点坐标代入，求出a 的值，求()g x '，求出单调区间，进而求出极小值最小值，即可求解. 【详解】
()1ln f x x '=+，(1)1f '=，(1)2f a =-，
切线1l 的方程：21y a x +=-，
又1l 过原点，所以21a =-，()ln 1f x x x =+，
1
()ln g x x x =+
，22111()x g x x x x
-'=-=. 当(0,1)x ∈时，()0g x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>. 故函数()
()f x g x x
=的最小值(1)1g =，所以1,20m m a =+=. 故答案为:0. 【点睛】
本题考查导数的应用，涉及到导数的几何意义、极值最值，属于中档题..
16．如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，三棱锥A BCD -的底面边长和侧棱长都为4，
C 在平面α内，B 是直线l 上的动点，则点B 到平面AC
D 的距离为_______，点O 到
直线AD 的距离的最大值为_______.
4
63
222 【解析】三棱锥A BCD -的底面边长和侧棱长都为4，所以B 在平面ACD 的投影为
ACD ?的重心，利用解直角三角形，即可求出点B 到平面ACD 的距离；OB OC ⊥，
可得点O 是以BC 为直径的球面上的点，所以O 到直线AD 的距离为以BC 为直径的球面上的点到AD 的距离，
最大距离为分别过BC 和AD 的两个平行平面间距离加半径，即可求出结论. 【详解】
ACD ?边长为4，则中线长为3
42
?
，
点B 到平面ACD 的距离为2
2341646323
??-?
?= ???， 点O 是以BC 为直径的球面上的点，
所以O 到直线AD 的距离为以BC 为直径的球面上的点到AD 的距离， 最大距离为分别过BC 和AD 的两个平行平面间距离加半径. 又三棱锥A BCD -的底面边长和侧棱长都为4， 以下求过BC 和AD 的两个平行平面间距离， 分别取,BC AD 中点,E F ，连,,BF CF EF ， 则,BF CF EF BC =∴⊥，同理EF AD ⊥， 分别过,E F 做//,//EM AD FN BC ，
直线,BC EM 确定平面α，直线,AD FN 确定平面β， 则,,EF FN FN AD F EF β⊥=∴⊥I ，同理EF α⊥，
//,EF αβ∴为所求，16423CF =-=Q ，
12422EF ∴=-=，
所以O 到直线AD 最大距离为222+. 故答案为:
4
63
；222+.
【点睛】
本题考查空间中的距离、正四面体的结构特征，考查空间想象能力，属于较难题.
四、解答题
17．已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为414S =, 且137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式;
（2）求数列11n n a a +??
????
的前n 项和n T .
【答案】（1）1n a n =+；（2）()
22n n
n T =
+．
【解析】试题分析：（1）设公差为d ，列出关于1,a d 的方程组，求解1,a d 的值，即可得到数列的通项公式；（2）由（1）可得1111
12
n n a a n n +=-++，即可利用裂项相消求解数列的和.
试题解析：（1）设公差为d .由已知得()()
12
1114614
{26a d a d a a d +=+=+,解得1d =或0d =（舍去）, 所以12a =,故1n a n =+. （2）()()11111
1212
n n a a n n n n +==-++++Q
,
()
111111...23341222n n T n n n ∴=
-+-++-=+++ 【考点】等差数列的通项公式；数列的求和.
18．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .
已知c =
sin 25
C =
. （1）若1a =，求sin A ； （2）求ABC V 的面积S 的最大值. 【答案】（1
）sin A =
；（2）4 【解析】（1）根据已知用二倍角余弦求出cos C ，进而求出sin C ，利用正弦定理，即可求解；
（2）由c 边C 角，利用余弦定理结合基本不等式，求出ab 的最大值，即可求出结论. 【详解】
（1）∵2
3
cos 12sin
25
C C =-=-，∴4sin 5C =，
由正弦定理
sin sin a c A C =
得sin sin 10
a C A c ==. （2）由（1）知3
cos 5
C =-
，
222226616
2cos 2555
c b a b a C b a ba ab ba ba =+-??=++≥+=，
所以16325ba ≥
，10ba ≥，114
sin 104225
S ba C =≤??=， 当且仅当a b =时，ABC V 的面积S 有最大值4. 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，应用基本不等式求最值，属于基础题.
19．新高考，取消文理科，实行“33+”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表：
（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
（2）请根据上表完成下面22?列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++.
（3）若从年龄在[55,65)的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X ，求X 的分布列以及()E X .
【答案】（1）25
P =
；（2）见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（3）分布列见解析，6
()5
E X =.
【解析】（1）分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率； （2）根据数据列出列联表，求出2K 的观测值，对照表格，即可得出结论；
（3）年龄在[55,65)的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，X 可能取值为0，1，2，分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解. 【详解】
（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率2211
3015
P =
=， 中老年对新高考了解的概率82205
P ==. （2）22?列联表如图所示
2
2
50(221288) 5.56 3.84130202030
K ??-?=≈>???，
所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联. （3）年龄在[55,65)的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人， 则抽取的3人中了解新高考的人数X 可能取值为0，1，2，
则
03
23
3
5
1 (0)
10
C C
P X
C
===；
12
23
3
5
63
(1)
105
C C
P X
C
====；
5
1
2
23
3
3
(2)
10
C C
P X
C
===.
所以X的分布列为
X0 1 2
P
1
10
3
5
3
10
1336
()012
105105
E X=?+?+?=.
【点睛】
本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题. 20．如图，在四棱锥P ABCD
-中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点F为线段PC上的点，过,,
A D F三点的平面与PB交于点E.将①A
B AP
=，
②BE PE
=，③PB FD
⊥中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：
（1）求平面ADFE将四棱锥分成两部分的体积比；
（2）求直线PC与平面ADFE所成角的正弦值.
【答案】（1）
5
3
；（2
6
.
【解析】若补充②③根据已知可得AD⊥平面ABP，从而有AD BP
⊥，结合
PB FD
⊥，可得
BP⊥平面ADFE，故有PB AE
⊥，而BE PE
=，得到AB AP
=，②③成立与①②相同，
①③成立，可得BE PE
=，所以任意补充两个条件，结果都一样，以①②作为条件分析;
（1）设1
AP AB
==，可得AE，进而求出梯形AEFD的面积，可求出,
P ADFE P ABCD
V V
--
，即可求出结论；
（2）1AB AD AP ===，以A 为坐标原点，建立空间坐标系，求出,,B C P 坐标，由（1）得BP 为平面ADEF 的法向量，根据空间向量的线面角公式即可求解. 【详解】
第一种情况：若将①AB AP =，②BE PE =作为已知条件，解答如下： （1）设平面ADFE 为平面α.
∵BC AD ∥，∴BC ∥平面α，而平面αI 平面PBC EF =， ∴EF BC ∥，又E 为PB 中点. 设1AP AB ==，则1122
EF BC =
=. 在三角形PAB
中，2PB PB AE =
=
=
， 由,AD PA AD AB ⊥⊥知AD ⊥平面PAB ， ∴,AD AE EF AE ⊥⊥， ∴梯形AEFD 的面积
1
122
28
2AEFD AD EF
S AE +
+=
?=?=， ,,AB AP BE PE PB AE ==∴⊥，AD PB ⊥， ,AD AE A PB =∴⊥I 平面AEFD ，
113828
P AEFD
V -=??=，111133P ABCD
V -=??=， ∴115
3824
EF ABCD V -=
-=， 故
1
385524
P AEFD EF ABCD
V V --==，
5
3EF ABCD P AEFD V V --=. （2）如图，分别以,,AB AD AP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 设1AB AD AP ===，则(1,1,0),(0,0,1),(1,0,0)C P B
(1,0,1),(1,1,1)PB PC =-=-u u u r u u u r
，
由（1）得PB u u u r
为平面ADFE 的一个法向量，
因为
6 cos
,
3
||||23
PC PB
PC PB
PC PB
?
??===
?
u u u r u u u r
u u u r u u u r
u u u r u u u r，
所以直线PC与平面ADFE所成角的正弦值为
6
.
第二种情况：若将①AB AP
=，③PB FD
⊥作为已知条件，
则由,
AD AP AD AB
⊥⊥知AD⊥平面ABP，AD PB
⊥，
又PB FD
⊥，所以PB⊥平面ADFE，PB AE
⊥，
又AB AP
=，故E为PB中点，即BE PE
=，解答如上不变.
第三种情况：若将②BE PE
=，③PB FD
⊥作为已知条件，
由PB FD
⊥及第二种情况知PB AE
⊥，又BE PE
=，
易知AB AP
=，解答仍如上不变.
【点睛】
本题考查空间点、线、面位置关系，以及体积、直线与平面所成的角，考查计算求解能力，属于中档题.
21．已知函数()
2
1
()1ln()
2
f x m x x m
=--∈R.
（1）若1
m=，求证：()0
f x≥.
（2）讨论函数()
f x的极值；
（3）是否存在实数m，使得不等式
1
11
()
x
f x
x e-
>-在(1,)
+∞上恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）存在，1.
【解析】（1）1
m=，求出()
f x
'单调区间，进而求出
min
()0
f x≥，即可证明结论；（2）对()0
f x
'≥（或()0
f x
'≤）是否恒成立分类讨论，若恒成立，没有极值点，若不恒成立，求出()0,()0
f x f x
''
><的解，即可求出结论；
（3）令111
,(1,)()x h e
x x x --∈+∞=
，可证()0,(1,)h x x >∈+∞恒成立，而(1)0f =，由（2）得，0,()m f x ≤在(1,)+∞为减函数，01,()m f x <<在
? ?上单调递减，在(1,)+∞都存在()0f x <，不满足()()f x g x >，当m 1≥时，设
()21111
()1ln 2x F x m x x x e
-=---+，且(1)0F =，只需求出()F x 在(1,)+∞单调递
增时m 的取值范围即可. 【详解】
（1）1m =，()2
1()1ln (0)2
f x x x x =
-->， 211
()x f x x x x
-'=-+=
，当(0,1)x ∈时，()0f x '<， 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，∴min ()(1)0f x f ==，故()0f x ≥.
（2）由题知，0x >，211
()mx f x mx x x -'=-+=，
①当0m ≤时，21
()0mx f x x
-'=<，
所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，没有极值；
②当0m >时，21
()0mx f x
x
-'==，得x =
， 当x
?
∈ ?时，()0f x '<；当x ?∈+∞??时，()0f x '>， 所以()f x 在
? ?
上单调递减，在?
+∞??
上单调递增.
故()f x 在x
=
处取得极小值1
11ln 222f m m =+-，无极大值. （3）不妨令111
11()x x x e x
h x x e xe
----=-=， 设1
1(),(1,),()10x x u x e
x x u x e --'=-∈+∞=->在(1,)+∞恒成立，
()u x 在[1,)+∞单调递增，()(1)0u x u ∴>=，
10x e x -∴-≥在(1,)+∞恒成立，
所以，当(1,)x ∈+∞时，()0h x >，
由（2）知，当0,1m x ≤>时，()f x 在(1,)+∞上单调递减，
()(1)0f x f <=恒成立；
所以不等式111
()x f x x e
->
-在(1,)+∞上恒成立，只能0m >. 当01m <<1
>，由（1）知()f x 在? ?
上单调递减， 所以(1)0f f
<=，不满足题意. 当m 1≥时，设()21111()1ln 2x F x m x x x e
-=
---+， 因为1,1m x ≥>，所以1
1
1
11,1,01,10x x x mx x e e
e
---≥><
<-<-
<，
322122
111111
()1x x x x F x mx x x x e x x x
---+'=-++->-++-=， 即()
22
(1)1()0x x F x x
--'>
>，
所以()F x 在(1,)+∞上单调递增，
又(1)0F =，所以(1,)x ∈+∞时，()0F x >恒成立， 即()()0f x h x ->恒成立，
故存在m 1≥，使得不等式111
()x f x x e
->-在(1,)+∞上恒成立， 此时m 的最小值是1. 【点睛】
本题考查导数综合应用，涉及到函数的单调性、极值最值、不等式证明，考查分类讨论思想，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.
22．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的短轴长为12e =，其右焦点为
F .
2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案
2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案 一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的 部分图像如图所示，则将的图象向右平移个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟
内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分） 已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其 前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题
2020届山东省高三数学模拟测试(五)数学试题(解析版)
2020届山东省高三数学模拟测试（五）数学试题 一、单选题 1．已知集合{ } 2 |20A x x x =--≤，{|21}B x x =-<≤，则A B =U （ ） A ．{|12}x x -剟 B ．{|22}x x -
A ． 12π B ． 3π C ． 2π D ． 1π 【答案】D 【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 【详解】 7041 2212π ≈. 故选:D. 【点睛】 本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题. 4．函数1 ()f x ax x =+ 在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4??+∞ ??? B ．1 ,4??+∞???? C ．[1,)+∞ D ．1,4 ??-∞ ?? ? 【答案】B 【解析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 【详解】 当0a ≤时，函数1 ()f x ax x =+ 在(2,)+∞上单调递减， 所以0a >，1 ()f x ax x =+ 的递增区间是?+∞?? ， 所以2 ≥1 4 a ≥. 故选:B. 【点睛】 本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题. 5．已知1 5 455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 【答案】A 【解析】根据指数函数的单调性，可得1 551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与
小学五年级数学上册单元测试卷全册
苏教版小学数学第九册期中试卷 班级姓名得分 一、填空。（1－8每题2分，9、10两题每题3分，计22分） 1、在－9、＋1.6、10、0、－4.5、＋1000、－6这些数中，正数有_______________，负数有_______________。
２、在□里填上合适的数。 -0.3 -0.2=□0 +0.1-0.2=□ 3、小红在银行存入100元，记作+100元；那么－200元表示_______________。 4、10月9日,新公布的珠穆朗玛峰高程数据与1975年公布的8848.13米相比，降低了3.7米。珠穆朗玛峰的现在海拔高度是()米，记作（）米。 5、一个等腰直角三角形的直角边长2 cm，这个三角形的面积是（）。 6、百分位的计数单位是_______________，0.35里有_______________个这样的计数单位。 7、将下面的能化简的小数化简。 1.80300 1.750 1.0020.0600 8、把下面的小数精确到十分位。 9.528.1670.09 3.8215 9、用1、2、3和小数点可以组成6个不同的两位小数，请你把这六个数按从小到大的顺序排列起来。 10、找规律填空。 ☆☆★★☆☆★★☆☆★★☆☆★★……左起第20个是（），前30个图形中有☆（）个，★（）个。
二、判断。（4分） 1．小数比整数小。（）2．小数点左边第一位是十分位，计数单位十0.1。（）3．梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（）4．小数加减法的意义和整数加减法意义相同。（）三．计算。 1、直接写出得数（10分） 3.5×0.3=0.72÷0.9=1-0.01=0.2÷0.01= 4.8+2=0.25×40= 6.5- 5.6= 1.25×8= 2.6÷2=0.24＋0.6=7.5－0.5=4×2.5= 0.6＋0.34=0.12×30=0×3.96=0.1×100= 3.6－1.6=1000÷100=0.45＋0.6=48÷12= 2、列竖式计算下面各题（6分）。 10.9＋7.32＝100－21.35＝28×2.05＝ 3、怎样算简便就怎样算（12分）。
高三理科数学综合测试题附答案
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
人教版五年级上册数学单元测试卷
人教版五年级上册数学单元测试卷 人教版五年级上册数学第一单元测试卷 姓名班级学号得分 一、口算.（另卷共6分） 二、填空题.（第7题4分,其余每空0.5分,共13分） 1、求4个0.7是多少,加法算式是( ),乘法算式是( ),用( )计算比较简单. 2、的积是（）位小数,如果2.35扩大10倍,要使积不变,必须把0.5改为（）. 3、4.032 0.8的积是（）位小数, 的积是（）位小数. 4、由7个1,9个0.1和5个0.01组成的数是(),将它精确到十分位是（）. 5、把 3.964的小数点向右移动三位,这个小数就()倍. 6、在里填上”>:”,”<”或者”=”. 4.7 1.02 4.7 3.4 4 3.4 2 7.6 12 76 1.2 0.48 0.9 0.48 0.25 1.01 0.25 75 0.13 0.13 7.5 7、根据,直接写出下面几个算式的积.（4分） 4.4 2.1=( ) 0.44 0.21=( ) 0.924=（）×（）92.4=( )×( ) 8、一个数是三位小数,将它四舍五入到百分位是3.32,这个数最大是（）,最小是（）.
三、判断题.（5分） 1、7.6乘一个小数,积一定小于7.6. （） 2、小数点后面添上0或去掉0,小数的大小不变. （） 3、整数乘法简便运算定律对于小数乘法同样适用. （） 4、0.7 0.7的积用四舍五入法保留一位小数约是0.5. （） 5、一个长方形的长和宽同时扩大到原来的10倍,这个长方形的面积就扩大到原来的10倍.（） 四、计算题.（33分） 1、用竖式计算.（12分） 8 0.12= 1.9 3.5= 2.3 1.29= （验算） 0.401 0.3= 0.45 0.96= 0.17 0.71
高三数学测试题Word版
高三数学测试题 （2009年3月23日） 班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题 1、（2009揭阳）已知函数：c bx x x f ++=2 )(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ，则事件A 发生的概率为 （ ） A ． 14 B ． 58 C ． 12 D ． 38 2、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β 3（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线 y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） （A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 4、（2009澄海）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是 （ ）A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 5、（2009番禺）设,(0,1)a b ∈，则关于x 的方程2 20x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零 点的概率为（ ）B A. 14 B. 13 C. 12 D. 2 3 6、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为 （ ）
数学周测试卷
密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试 数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1
高三数学模拟试题及答案word版本
高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5
小学五年级数学上册各单元测试题
小学五年级数学上册各单元测试题 第一单元综合测试(一) 年级: 姓名: 成绩: 1、（14分）想一想,填一填. （1）2.7×5表示（）,还可以表示（）. （2）3.8×0.24表示求( )的( )是多少. （3）根据2.1×0.5=1.05写出两道除法算式是( )和( ). （4）21.4÷0.2表示( ) （5）811的商用循环小数表示是（）,保留两位小数约是（）. 2、（4分）根据下面第一栏的结果,很快把下表填写完整. 3、（4分）给下面各竖式的积点上小数点. 二、计算天地 4、（12分）计算下面各题.（前面两小题得数保留一位小数,后面两小题得数保留两位小数） 2.14× 3.6= 0.15×0.84= 2.07×4.8= 2.05÷11=
5、（12分）想一想,下面各题怎样算简便就怎样算！ 3.04+5.83+16.96+ 4.17 1.25×32×25 3.25×1.6-0.6×3.25 0.88÷4÷0.25 6.（12分）解方程. 0.4χ÷0.32=10 5χ-6.8=3.2 4.8+12.5χ=20 2.5χ=16.5 三、动脑筋 7、（6分）不计算,直接在○里填上“>”、“<”或“=”. 6.25×0.8○6.25 6.25×3.4○6.25 4.6÷0.3○4.6 8、（5分）判断下面的说法是否正确.（对的画“√”,错的画“×”）
（1）12.6×0.1=0.126 （） （2）在计算小数乘法时,积的小数点要与因数的小数点对齐.（） （3）3.515151可以写作3.51. （） （4）无限小数不一定都是循环小数.（） （5）比0.4大而比0.6小的数只有一个.（） 四、实践活动 10、（9分）列出算式并计算出得数. （1）用3.2与3.8的和去除5.6,商是多少？ （2）一个数的3.2倍是57.6,这个数的5.5倍是多少？ （3）甲数是18.6,是乙数的1.5倍,乙数是多少？ 11、（4分）五（1）班有学生50人,五（2）班学生人数是五（1）班的1.2倍.你能算出五（2）班有多少学生吗？
高三数学理科阶段测试卷及答案
沈阳四校协作体-（上）高三阶段测试 数学试卷（理） 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1、已知集合M={x|}，N={x|}，则M ∩N= （ ） A ．{x|-1≤x ＜1｝ B ．{x |x>1} C ．{x|-1＜x ＜1｝ D ．{x|x ≥-1} 2、若定义在R 上的函数f (x )满足f (π 3 ＋x )＝－f (x )，且f (－x )＝f (x )，则f (x )可以是（ ） A ．f (x )＝2sin 1 3x B ．f (x )＝2sin3x C ．f (x )＝2cos 1 3x D ．f (x )＝2cos3x 3、已知 =+-=+ni m i n m ni i m 是虚数单位，则是实数，，，其中11( ) A.1+2i B. 1-2i C.2+i D.2- i 4、设1 (1,)2 OM =，(0,1)ON =，则满足条件01OP OM ≤?≤，01OP ON ≤?≤的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ） A B C D 5、下列判断错误的是（ ） A 、命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题 B 、“am 2
7、已知正数a 、b 、c 成等比数列，则下列三数也成等比数列的是 A ．lg a lg b lg c B ．10a 10b 10c C ．lg 5a lg 5b lg 5c D ．a 3a 4a 8、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体， 其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰三角形 的腰长为5，则该几何体的体积是 A.43π B.2π C.83π D.103 π 9、由函数x y 2log =与函数)2(log 2-=x y 的 图象及2-=y 与 3=y 所围成的封闭图形的面积是 A ．15 B ．20 C ．10 D ．以上都不对 10、函数y ＝ax 3 ＋bx 2 取得极大值或极小值时的x 值分别为0和 3 1 , 则 A. b a 2-＝0 B. b a -2＝0 C. b a +2＝0 D. b a 2+＝0 11、已知1是与的等比中项，又是 与的等差中项，则的值是 （ ） A ．1或 B ．1或 C ．1或 D ．1或 12、周期为4的函数21()12 m x f x x ?-?=?--?? (1,1] (1,3]x x ∈-∈其中m>0，若方程3f(x)=x 恰有5个实 数解，则m 的取值范围为 （ ） A ．158 ( ,)3 B ．48(,)33 C ．4(,7)3 D ．15 ( ,7) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222 b c a bc +=-， 4AC AB ?=-且，2a 2 b a 1b 1 2 2b a b a ++2 1 2 1-3 1 31-
2020最新高考数学模拟测试卷含答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{|0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->” C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条 -南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385 五年级上册数学单元测试卷全套 五年级上册数学第一单元测试卷 班级 : 姓名: 分数 : 一、填空题。（20分） 1、 3.2965保留一位小数约是（），9.868保留三位小数约是（）. 2、在计算4.9÷（8.2 - 4.7）时，应先算（）法，再算（）法，计算结果是（）. 3、6.4÷0.004的商的最高位是在（）位上。 4、两数相除的商是3.51，如果被除数扩大10倍，除数缩小到原的1/10，商是（）。 5、0.444…记作( ), 2.13535…记作( )。 6、计算小数除法时，商的小数点一定要与( )的小数点对齐。 7、除数是一位小数的除法,计算时除数和被除数同时扩大( )倍。 8、25÷36的商用循环小数的简写形式表示是（），保留两位小数约是（）。 9、在○里填上“＞”、“＜”、或“=” 2.4÷1.2○2.4 0.35÷0.99○0.35 0÷9.9○9.9 0÷9.9○0 1. 99÷1○1.99 10、把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原大201，原的数是（）。 11、在5.454，5.545 ，5.4，5. 456，5. 45这五个数中，有限小数是（），无限小数是（），循环小数是（）最大的数是（），最小的数是（）。 12、在（）里填上适当的数。 14.4÷0.45=( )÷45 2.58÷0.12= ( ) ÷12 22÷8.8 = ( )÷88 9.12÷0.08= ( )÷8 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。）（10分） 1、在除数中，除不尽时商一定是循环小数。（） 2、0.25÷0.12的商一定小于0.25。 ( ) 3、1÷7的商是循环小数。 ( ) 4、一个小数保留一位小数一定比保留两位小数小。 ( ) 5、1.47÷1.2的商是1.2，余数是3。（） 6、3.818181是循环小数。（） 7、9.993保留两位小数是10.00（） 8、小数除以小数，商一定比被除数小（） 三、选择题。（把正确的答案的序号填在括号里。）（10分） 1、在除法算式中，0不能做（）。 A、除数 B、商、被除数 华师中山附中高三数学周测试卷答案 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1、设集合{ } {} 2 9,14M x x N x x =>=-<<，则M N 等于( B ) A. {}31x x -<<- B.{}34x x << C. {}13x x -<< D. {}34x x -<< 2、复数3i i -（i 为虚数单位）等于（ A ） A ．13i -- B ．13i -+ C ．13i - D ．13i + 3、已知23)2 cos( = -?π ，且2 ||π ?<，则=?tan （ D ） A ．33 - B ． 3 3 C ．3- D ．3 4、曲线3123y x = -在点（5 (1,)3 -处切线的倾斜角为（ B ） A. 6π B. 4 π C. 34π D. 56π 5、设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是( D ) A ． ||||=a b B ． 2 1 = ?b a C ．//a b D ．()-⊥a b b 6、不等式20ax x c -+>的解集为{|21}x x -<<，则函数 2y ax x c =++的图象大致为（ C ） A B C D 7、下列各命题中正确的命题是 （ A ） ①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； ② 命题“2000,13x R x x ?∈+>”的否定是“2,13x R x x ?∈+≤” ； ③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ?<” ． 第五周周测试卷答案 1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞) D.(0，2]∪[3，＋∞) 1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).] 2.命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 2.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.] 3. 已知函数f (x )＝???a ·2x ，x ≥0， 2－x ，x ＜0 (a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12 C.1 D.2 3.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝1 4.] 4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年 解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞ 20 13，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195 ，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元． 5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图 象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2x D.y ＝cos x 数 学 选择题部分（共40分） 一、选择题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 第一单元过关检测卷 一、填空。(每题3分，共9分) 1．把一个魔方放在桌子上，从正面、上面、左面看到的都是()。 2．一个立体图形，从正面和上面看都是，从左面看是，则这个立体图形是由()个同样大小的正方体组成的。 3．从同一个方向观察一个正方体最多能看到()个面。 二、判断。(每题3分，共9分) 1．由相同个数的正方体摆成的物体从上面看的图形都是相同的。( ) 2．由3个拼成一个物体，从正面看到的是，那么这3个只有2种摆法。( ) 3．一个物体从左面看到的是，这个物体不一定是由4个正方体摆成的。 () 三、选择。(每题3分，共18分) 1．如图，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体。将正方体①移走后，从正面、上面和左面观察新几何体与从正面、上面和左面观察原几何体相比，下列说法正确的是()。 A．从正面看到的图形没有发生改变 B．从上面看到的图形没有发生改变 C．从左面看到的图形没有发生改变 D．从任何一面看到的图形都发生了改变 2. 用5个同样大小的正方体摆一摆，要求从正面看到的是，从 左面看到的是，从上面看到的是。下面的 摆法中，()符合要求。 A. B. C. D. 3．用5个同样大小的正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从上 面看是，从右面看是，这个立体图形是()。 A. B. C. D. 4．给左边的立体图形添一个，使得从上面看到的形状如右图，摆法正确 的是()。 A B C D 5．一个立体图形由6个同样大小的正方体组成，从左面看形状是，从上面看形状是，共有()种不同的搭法。 A．3B．6 C．7 D．8 6．如图所示，是由几个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形内的数字表示在该位置的小正方体的个数。则这个几何体从前面看是 ()，从右面看是()。 A B C D 四、用同样大的正方体摆成下面的几个物体。(每空3分，共18分) 1．从正面和左面看都是的有()。 2．( )和()从上面看是。 3．从正面看()和从上面看()都是。 4．如果从正面看到的和⑥一样，用5个正方体摆，摆成两行，有()种不同的摆法。 五、如图是由几个同样的小正方体所组成的几何体从上面看到的图形，小正方 形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，在下列方格图中画出从正面和 左面看到的图形。(10分)(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)
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