长春市第三次模拟考试
2014年长春市普通高中高三第三次模拟考试英语试卷命题人：赵忱审题人：郑宇本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120钟。
第I 卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How much is it if you go by train ?A. $25.B. $35.C. $50.2. What’s the woman worried about ?A. Jenny may be late for the meeting.B. Jenny won’t come to the meeting.C. Jenny may have taken a wrong train.3. Why doesn’t the man look cheerful ?A. He has no more money.B. He is expecting a letter from home.C. He is told to go back home.4. What’s the man doing ?A. Driving a car.B. Taking a walk.C. Running on the road.5. What’s the woman’s opinion about the school ?A. It is a wrong decision.B. It should have been built.C. It will take a long time.第二节(共1 5小题：每小题1．5分，满分22．5分)听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟：听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. Whom did the man visit yesterday ?A. Emily.B. A Japanese couple.C. His Chinese friends.7. What does the man imply?A. He and his Chinese friend have the same hobby.B. He is interested in his Chinese friend.C. His Chinese friend is good at cooking.听第7段材料，回答第8至10题。
8. What are the two speakers?A. They are students.B. They are teachers.C. They are workers.9. What is the main topic of the conversation ?A. George Washington’s little-known fact.B. George Washington’s sleeping habit.C. George Washington’s great event.10. What will happen if ivory（象牙）is exposed in the air ?A. It will become darker.B. It will become lighter.C. It will become smaller.听第8段材料，回答第11至13题。
11. How long did the two speakers dance in the disco?A. About six hours.B. The whole night.C. The whole day.12. What people did the woman find there when they reached the coffee shop?A. Many local people from work.B. Many people from America.C. Many local people from the disco.13. What will they probably do at last ?A. To stay at the coffee shop to eat.B. To find a Japanese restaurant.C. To go back to the hotel.听第9段材料，回答第l 4至l7题。
14. Which of the two speakers got a job?A. The man.B. The woman.C. Neither.15. What did the woman think of the waiting list ?A. It was hardly of any use.B. It was of great importance.C. It provided a great opportunity.16. What did the woman mean by saying “ We’re a couple of successes”?A. She got a good job.B. She got comfort from the job interview.C. She was trying to laugh off her sorrows.17. Why didn’t the man get a job in the dress shop?A. He didn’t have the experience needed.B. He didn’t apply for the job at all.C. There were too many job applicants.听第10段材料，回答第l 8至20题。
18. Why is it usually expensive to attend religious and private schools ?A. The number of students they take in is limited.B. They receive little or no support from public taxes.C. They are only open to children from rich families.19. What is one of the reasons for people to send their children to private schools ?A. Private schools admit more students.B. Private schools charge less than religious schools.C. Private schools run a variety of programs.20. Who usually runs religious schools in the United States?A. The churches.B. The local authorities (当局).C. The state government.第二部分: 阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AFor a clearer picture of what the student knows, most teachers use another kind of examination in addition to objective tests. They use “essay” tests, which require students to write long answers to broad, general questions such as the following: “Mention several ways in which Benjamin Franklin has influenced thinking of people in his own country and in other parts of the world.”One advantage of the essay test is that it reduces the element of luck. The student cannot get a high score just by making a lucky guess. Another advantage is that it shows the examiner more cares about the student’s ability to put facts together into a meaningful whole. It should show how deeply he has thought about the subject. Sometimes, though, essay tests have disadvantages, too. Some students are able to write rather good answers without really knowing much about the subject, while other students who actually know the material have trouble expressing their ideas in the essay form.Besides, in an essay test the student’s score may depend upon the examiner’s feelings at the time of reading the answer. If he is feeling tired or bored, the student may receive a lower score than he should. Another examiner reading the same answer might give it a much higher mark. Because of this, the objective test gives each student a fairer chance, and of course it is easier and quicker to score.Whether an objective test or an essay test is used, problems arise. When some objective questions are used along with some essay questions, however, a fairly clear picture of the student’s knowledge can usually be gotten.21. From this passage, we can draw a conclusion that __________.A. essay texts are fairer than objective testsB. both objective and “essay” tests have disadvantagesC. to get a clearer picture of what the student knows, teachers should use objectivetestsD. if teachers use objective tests, no problems arise22. The essay test is preferred because ______.A. it gives each student a fairer chanceB. it tests the student’s knowledge of the material as well as his expression of ideasC. it shows more about the student’s understanding of the subjectD. its scoring may be influenced by the examiner’s feelings23. The underlined word “this” refers to the fact that ______.A. students may receive a lower score in an essay testB. the objective test gives each student a fairer chanceC. another examiner usually gives the answer a higher markD. different examiners may give the same essay different scores24. According to the passage, which of the following statements about the objective testis NOT true?A. It is easy and quick to score.B. It shows the student’s ability to think about difficult problems.C. It allows the student to guess the correct answer without really knowing thematerial.D. It is more objective than the essay test in terms of scoring.BThe speaker, a teacher from a community college, addressed a sympathetic audience. Heads nodded in agreement when he said, "High school English teachers are not doing their jobs." He described the inadequacies（不足）of his students, all high school graduates who can use language only at a grade 9 level. I was unable to determine from his answers to my questions how this grade 9 level had been established.My topic is not standards nor its decline（降低）. What the speaker was really saying is that he is no longer young, he has been teaching for sixteen years, and is able to think and speak like a mature adult.My point is that the frequent complaint of one generation about the one immediately following it is inevitable. It is also human nature to look for the reasons for our dissatisfaction. Before English became a school subject in the late nineteenth century, it was difficult to find the target of the blame for language deficiencies（缺陷）. But since then, English teachers have been under constant attack.The complainers think they have hit upon an original idea. As their own command of the language improves, they notice that young people do not have this same ability. Unaware that their own ability has developed through the years, they assume the new generation of young people must be hopeless in this respect. To the eyes and ears of sensitive adults the language of the young always seems inadequate.Since this concern about the decline and fall of the English language is not perceivedas（视为）a generational phenomenon but rather as something new and peculiar to today's young people, it naturally follows that today's English teachers cannot be doing their jobs. Otherwise, young people would not have a poor command of English.25. The speaker the author mentioned in the passage believed that ________.A. the language of the younger generation is usually inferior to that of the oldergenerationB. the students had a poor command of English because they didn't work hard enoughC. English teachers should be held responsible for the students' poor command ofEnglishD. he was an excellent language teacher because he had been teaching English forsixteen years26. The author's attitude towards the speaker's remarks is _______.A. criticalB. positiveC. neutralD. compromising27. It can be concluded from the passage that ______.A. language improvement needs good teachersB. the author’s head nodded in agreement when the speaker made his speechC. it is justifiable to include English as a school subjectD. English language teaching is by no means an easy job28. In the passage the author argues that __________.A. young people would not have a poor command of English if the teachers did theirjobs properlyB. it is unfair to blame the English teachers for the language deficiencies of thestudentsC. to get rid of language deficiencies one must have sensitive eyes and earsD. to improve the standard of English requires the effort of several generationsCTo many web-building spiders, most of whom are nearly blind, theweb is their essential window on the world: their means ofcommunicating, capturing prey（猎物）, meeting mates andprotecting themselves. A web-building spider without its web islike a man cast away on an island of solid rock, totally out of touchand destined to starve to death.So important is the web to an orb-web spider's survival that the animal will continue to construct new webs daily even if it is being starved. For 16 days the starving spider builds completely normal webs. Then, as the animal gets scrawnier（憔悴的）, it constructs a wider-meshed web using fewer strands（线）. Such webs would only trap larger prey, which is more economical from the perspective of a starving spider.The spider stores energy by recycling web protein. It simply eats its own web each evening and reuses it to produce new silk. In studies with radioactively, labeled materials,it was found that 95 percent of web protein reappears in the next day' web. Most of the energy needed for web-building is used in walking over the strands as they are laid down．Scientists are impressed by the adaptability of the spider's highly preprogrammed brain, which is larger for its size than the brain of any other invertebrate（无脊推动物）.If web-building is interrupted, or if some of the existing strands are destroyed, the spider simply goes back to see where the web is left off and then finishes building a normal web. One spider will finish building the incomplete web of another.29. Which of the following best expresses the main idea of the passage?A. Secrets of Spiders' AdaptabilityB. Secrets of the Spiders' LifeC. Importance of Webs to SpidersD. Spiders' Highly Preprogrammed Brain30. According to the passage, which of the following statements is TRUE?A. Mast spiders will stop conducting webs when hungryB. Web-building spiders will probably die without their webs．C. One Web-building spider usually conducts one webD. Web-building spiders have good eyesight.31. A spider's ability to finish an incomplete web proves that＿A. it is able to rebuild a destroyed webB. it reuses its web protein to reproduce new silkC. the web is everything for a spiderD. it has a highly preprogrammed brainDStudents who date (约会）in middle school have significantly worse study skills, are four times more likely to drop out of school and report twice as much alcohol and tobacco use than their single classmates, according to new research from the University of Georgia."Romantic relationships are a trademark of adolescence , but very few studies have examined how adolescents differ in the development of these relationships," said Pamela Orpinas, study author and professor in the College of Public Health and head of the Department of Health Promotion and Behavior.Orpinas followed a group of 624 students over a seven-year period from 6th to 12th grade. Each year, the group of students completed a survey indicating whether they had dated and reported the frequency of different behaviors, including the use of drugs and alcohol. Their teachers completed questionnaires (调查表）about the students’ academic efforts. He found some students never or hardly ever reported dating from middle to high school, and these students had consistently the best study skills according to their teachers. Other students dated infrequently in middle school but increased the frequency of dating in high school."At all points in time, teachers rated the students who reported the lowest frequency of dating as having the best study skills and the students with the highest dating as havingthe worst study skills,” according to the journal article. Study skills refer to behaviors that lead to academic success such as doing work for extra credit being well organized, finishing homework, working hard and reading assigned chapters."Dating a classmate may have the same emotional complications of dating a co-worker," Orpinas said, "when the couple break up they have to continue to see each other in class and perhaps witness the ex-partner dating someone else. It is reasonable to think this could be linked to depression and divert (转移）attention from studying.”Dating should not be considered a ceremony of growth in middle school,” Orpinas concluded.32. When doing his study, Orpinas _________.A. followed a group of students of 6th and 12th gradeB. found th at the students’ study ski lls have connection with their frequency of datingC. completed questionnaires about the students’ academic effortsD. completed a survey and a report each year33. Study skills may include the following behaviors and qualities Except________.A. being diligentB. being well organizedC. finishing assigned schoolworkD. being kind and helpful34. What can possibly happen to the school couples after they break up?A. They don’t w ant to see each other any longer.B. They will miss their ex-partners sometimesC. Their attention to studying will be affected.D. They will think it，s reasonable Io get depressed.35. Orpinas’ attitude towards dating in middle school is __________.A. indifferentB. positiveC. supportiveD. negative第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2024届吉林省长春市第103中学中考三模语文试题含解析
2024届吉林省长春市第103中学中考三模语文试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、积累1．下列各句没有语病的一项是（）A．驻青高校开展、筹备、策划的“我为峰会添光彩”活动，得到广大师生的热烈响应。
B．我国高铁建设已取得丰硕成果，但因市场规模巨大，还不能完全满足载客、物流货运。
C．以互联网、大数据、人工智能为代表的新一代信息技术，给人民生活带来深远的影响。
D．在“经典咏流传”吟诵活动中，同学们提高了学习古诗词的热情，也增长了知识面。
2．下列句子中的加点词语使用恰当的一项是（）A．车在路上走，人在画中行，一路美景令我们心旷神怡．．．．，流连忘返。
B．李明兴冲冲跑回教室向同学们报告：“这次物理考试，大家的成绩都很好，不及格的只是凤毛麟角．．．．。
”C．200多年来，世界各国数以万计的探险家不畏冰山阻挡，不畏风暴严寒，前仆后继．．．．地奔赴南极，进行科学考察。
D．站在山顶四处眺望，只见经过退耕还林的山区风景秀丽，草木葱茏，进退维谷．．．．。
3．下列句子中加点成语或俗语使用有误的一项是（）A．有的人对昆曲只有一知半解，却在昆曲名家面前妄加评论，简直是贻笑大方．．．．。
B．黄山以奇松、怪石、云海、温泉闻名于世，优美的景色真是巧妙绝伦．．．．。
C．陈景润在数学家华罗庚关怀下，青出于蓝而胜于蓝．．．．．．．．，摘取了数学皇冠上的明珠。
D．“海阔凭鱼跃．．．．．,天高任鸟飞．．．．．”,学校开展的丰富多彩的活动给我们提供了广阔的空间。
长春市第三次模拟考试
英语试卷本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120钟。
第I 卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How much is it if you go by train ?A. $25.B. $35.C. $50.2. What’s the woman worried about ?A. Jenny may be late for the meeting.B. Jenny won’t come to the meeting.C. Jenny may have taken a wrong train.3. Why doesn’t the man look cheerful ?A. He has no more money.B. He is expecting a letter from home.C. He is told to go back home.4. What’s the man doing ?A. Driving a car.B. Taking a walk.C. Running on the road.5. What’s the woman’s opinion about the school ?A. It is a wrong decision.B. It should have been built.C. It will take a long time.第二节(共1 5小题：每小题1．5分，满分22．5分)听下面5段对话。
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第三次摸底考试数学试题
一、单选题二、多选题1.设向量，，是空间基底，，有下面四个命题：：若，那么；：若，，则；：，，也是空间基底；：若，，则.其中真命题为A．，B．，C．，D．，2. 已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，，，，则“，相交“是“，相交”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3.函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．4. 已知事件A ､B 相互独立，，则（ ）A ．0.58B ．0.9C ．0.7D ．0.725. 已知为第三象限角，且，，则m 的值为（ ）A．B．C．D．6.已知数列满足，且，，则（ ）A ．2021B．C．D．7. 已知函数，其中，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（ ）A ．11B ．13C ．15D ．178. 设函数，若函数有四个零点，其中，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9. 已知函数，若存在，使，则的值可以是（ ）A ．2B．C ．3D．吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第三次摸底考试数学试题三、填空题四、解答题10. 如图，用正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法正确的是（）A ．MN 与CC 1垂直B ．MN 与AC 垂直C ．MN 与BD 平行D ．MN 与A 1B 1平行11. 如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点（含端点），则（）A ．存在点M ，使得平面B ．存在点M ，使得∥平面C ．不存在点M ，使得直线与平面所成的角为D ．存在点M，使得平面与平面所成的锐角为12. 棱长为a 且体积为V 的正四面体的底面内有一点H ，它到平面、、的距离分别为，，，E ，F在与上，且，，下列结论正确的是（ ）A ．若a 为定值，则为定值B ．若，则C ．存在H，使，，成等比数列D ．若，则，，成等差数列13. 已知平面的一个法向量为，且点在内，则点到的距离为_________．14. 下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直，则这两个四棱柱的表面相交的交线段总长度为________.15. 已知i为虚数单位，若，则___________．16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短半轴长为1，点在椭圆E 上运动，且的面积最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)当点为椭圆的上顶点时，过点分别作直线，交椭圆E于M，N两点，设两直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，二面角的大小是45°，､分别是､的中点，交于点.(1)求证：､､､四点共面；(2)设是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.18. 已知求的值；求的值.19.已知数的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值.20. 某省参加2021年普通高考统考报名的所有考生均可选考英语口试科目，考生自愿参加，不作为统一要求.考生卷面成绩采用百分制.某市从参加高三英语口语考试的1000名学生中随机抽取100名学生，将其英语口试成绩（均为整数）分成六组，…后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组的频数之和等于第四组的频数.（1）求频率分布直方图中未画出矩形的总面积；（2）预估该市本次参加高三英语口语考试的1000名学生中成绩处于的人数；（3）用分层抽样的方法在高分（不低于80分）段的学生中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，再从中任取3人，记这3人中成绩低于90分的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.21. 已知函数（a为非零实数）.(1)讨论函数的单调性；(2)若有两个极值点，，且，求证：.。
吉林省长春市重点高中2022届高三下学期第三次模拟考试 英语试卷(解析版)
吉林省长春市2021—2022学年度高三第三次模拟考试英语试题满分：150分时量：120分钟第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1 5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题,从题中所给的AB三个选项读下一小题。
每段对话仅读一遍。
中通出最佳选项。
听完每段对话后,你都有1钟的时间来回答有关小题。
1. what size will the man buy?A.Small.B. I.arge .C.Medium2 How does the woman lke the city?A.AwfiuB.Wonderful.C.Just so-so3 when is the man's appointment?A. Ar eleven thirty.B. At ten thirty.C.At ten.How did Pete get injured?A.By falling over himself.B. By falling off his bike.C. By playing football.5. what did the man do last weekend?A. He entered a bodybuilding competition.B. He showed the woman his muscles.C. He exercised at the gym.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题从题中所给的A BC三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6和第7两个小题6. Where were the speakers last night?A. In the theatre.B. In the cinema.C.At home.7. What do the speakers decide to do?A. Go to the cinema.B.Watch a DVDC. See a play.听第7段材料,回答第8至第10三个小题。
吉林省长春市高三理综下学期第三次模拟考试试题(扫描版)
吉林省长春市2017届高三理综下学期第三次模拟考试试题（扫描版）
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第三次摸底考试数学试题(解析版)
2022-2023学年上学期高三年级第三次摸底考试数学学科试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设3(1i)2i z -=-，则z =（）A.2B.C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】根据复数的运算法则求出复数z 的代数形式，再由模的公式求其模.【详解】因为3(1i)2i z -=-，所以232(1i)2i 2i 11i 1i(1i)(1i)1i (1i)(1i)z --++=====-----+，所以22z ==，故选：A.2.命题“R x ∃∈，2220x x ++<”的否定是（）A.R x ∃∈，2220x x ++≥B.R x ∀∈，2220x x ++≥C.R x ∃∈，2220x x ++>D.R x ∀∉，2220x x ++≥【答案】B 【解析】【分析】由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为R x ∀∈，2220x x ++≥.故选：B3.在等差数列{}n a 中，12312,,,,k k k a a a a a 成公比为3的等比数列，则3k =（）A.14 B.34C.41D.86【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列，等比数列的概念即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为12312,,,,k k k a a a a a 成公比为3的等比数列，所以213a a =，所以213,a a =即113a d a +=，所以12d a =，所以11(1)(21)n a a n d n a =+-=-，又因为12312,,,,k k k a a a a a 成公比为3的等比数列，所以3141381k a a a =⨯=，因为331(21)k a k a =-，所以32181k -=，解得341k =.故选:C.4.曲线2ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos2α的值为（）A.45 B.45-C.35D.35-【答案】B 【解析】tan 3α=，再根据同角三角函数的基本关系可求出sin α，cos α，从而根据二倍角公式求得结果.【详解】根据已知条件，212()f x x x '=+，因为曲线2ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，所以tan (1)123f α'==+=，所以02πα<<.因为22sin cos 1a α+=，sin tan 3cos ααα==，则解得sinα=cos α=，故22224cos 2cos sin5=-=-=-ααα.故选：B.5.某单位周一､周二､周三开车上班的职工人数分别是15，12，9.若这三天中只有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B 【解析】【分析】将问题转化为韦恩图，结合题意设出未知量，列出方程，求出答案.【详解】作出韦恩图,如图,由题意得1512920a b c x b d e x c e f x a d f +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪++=⎩,则有22233620a b c d e f x a d f ++++++=⎧⎨++=⎩,所以222316b c e x +++=,即()2316b c e x +++=，因此要让x 最大，则()2b c e ++需要最小，若()20,b c e ++=则163x =不满足题意，若()22,b c e ++=则143x =不满足题意，若()24,b c e ++=则4x =满足题意，所以这三天都开车上班的职工人数的最大值是4，故选:B.6.已知a 和b是平面内两个单位向量，且,3a b π= ，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-= ，则c r 的最大值是（）A.212+B.12C.D.【答案】B 【解析】【分析】首先设OA a = ，OB b = ，OC c =，画出图形，根据已知条件得到C 在以AB 为直径的圆上，再结合图形求解即可.【详解】如图所示：设OA a = ，OB b = ，OC c =，则CA a c =- ，CB b c =-，因为()()0a c b c -⋅-= ，所以0CA CB ⋅= ，即CA CB ⊥ .所以C 在以AB 为直径的圆上.设AB 的中点为D ，因为a 和b是平面内两个单位向量，且,3a b π= ，所以1AB =，32OD ==.所以max11322cOD +=+=.故选：B7.已知实数a 、b 、c 满足2221a b c ++=，则23ab c +的最大值为（）A.3B.134C.2D.5【答案】A 【解析】【分析】由基本不等式可得22212c a b ab -=+≥，求出c 的取值范围，利用二次函数的基本性质可求得23ab c +的最大值.【详解】因为22212c a b ab -=+≥，所以，22313233124ab c c c c ⎛⎫+≤-++=--+ ⎪⎝⎭，因为210c -≥，可得11c -≤≤，故当01a b c ==⎧⎨=⎩时，23ab c +取最大值3.故选：A.8.已知函数()f x 的定义域为R ，()22f x +为偶函数，()1fx +为奇函数，且当[]0,1x ∈时，()f x ax b =+.若()41f =，则3112i f i =⎛⎫+=⎪⎝⎭∑（）A.12B.0C.12-D.1-【答案】C 【解析】【分析】由()22f x +为偶函数，()1fx +为奇函数得到()()51f x f x +=+，故函数()f x 的周期4T =，结合()41f =得到1b =，由()()11f x f x -+=-+得()10f =，从而求出1a =-，采用赋值法求出3122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，235212f f ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再使用求出的()f x 的周期4T =，赋值法得到2721f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.【详解】因为()22f x +为偶函数，所以()()2222f x f x -+=+，用1122x +代替x 得：()()13f x f x -+=+，因为()1f x +为奇函数，所以()()11f x f x -+=-+，故()()31f x f x +=-+①，用2x +代替x 得：()()53f x f x +=-+②，由①②得：()()51f x f x +=+，所以函数()f x 的周期4T =，所以()()401f f ==，即1b =，因为()()11f x f x -+=-+，令0x =得：()()11f f =-，故()10f =，()10f a b =+=，解得：1a =-，所以[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，因为()()11f x f x -+=-+，令12x =，得2123f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1111222f ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，所以3122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()()2222f x f x -+=+，令14x =得：12214422f f ⎛⎫⎛⎫-⨯+=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即235212f f ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为4T =，所以7714222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为()()11f x f x -+=-+，令32x =得：151222f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2721f ⎛⎫=⎪⎝⎭，311111122235722222i f i f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=--+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑.故选：C【点睛】方法点睛：抽象函数的对称性和周期性：若()()f x a f x b c ++-+=，则函数()f x 关于,22a b c +⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，若()()f x a f x b +=-+，则函数()f x 关于2a bx +=对称，若函数()f x 关于x a =轴对称，关于(),0b 中心对称，则函数()f x 的周期为4a b -，若函数()f x 关于x a =轴对称，关于x b =轴对称，则函数()f x 的周期为2a b -，若函数()f x 关于(),0a 中心对称，关于(),0b 中心对称，则函数()f x 的周期为2a b -.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.在平面四边形ABCD 中，1AB BC CD DA DC ===⋅= ，12BA BC ⋅= ，则（）A.1AC =B.CA CD⊥C.AD =D.22BD =+ 【答案】ABD 【解析】【分析】根据数量积的定义求出ABC ∠，即可得到ABC 为等边三角形，从而判断A ，设AD x =，在ACD 中，由余弦定理及数量积的定义求出x ，即可得到=90ACD ∠︒，从而判断B ，根据150BCD ∠=︒，=45ADC ∠︒，知AD 与BC 不平行，即可判断C ，最后由余弦定理判断D.【详解】解：选项A ，由1AB BC == ，1cos 2BA BC BA BC ABC ⋅=⋅∠= ，所以1cos 2ABC ∠=，又0180ABC ︒<∠<︒，所以60ABC ∠=︒，所以ABC 为等边三角形，所以1AC =，故A 正确；选项B ，设AD x =，在ACD 中，由余弦定理知，2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅∠，即21121cos x x ADC =+-⋅⋅∠，所以cos 2x ADC ∠=，由1cos 12x DA DC DA DC ADC x ⋅==⋅∠=⋅⋅ ，解得x =或x =（舍去），所以222AD AC CD =+，即ACD 为等腰直角三角形且=90ACD ∠︒，所以CA CD ⊥，故B 正确；对于C ，因为6090150BCD ACB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，=45ADC ∠︒，所以AD 与BC 不平行，故C 错误；选项D ，在BCD △中，由余弦定理知2222cos BD BC CD BC CD BCD =+-⋅∠，2231121122⎛⎫=+-⨯⨯⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以222BD BD =+= ，故D 正确．故选：ABD ．10.意大利数学家列昂纳多•斐波那契提出的“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55,89,144,233,⋯，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表述为数列{}n a 满足()12211,n n n a a a a a n +++===+∈N .若此数列各项被3除后的余数构成一个新数列{}n b ，记{}n b 的前n 项和为n S ，则以下结论正确的是（）A.910n n b b ++-=B.1029n n S S ++=+C.20222b =D.20222696S =【答案】ABC 【解析】【分析】根据数列{}n a 可得出数列{}n b 是以8为周期的周期数列，依次分析即可判断.【详解】 数列{}n a 为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，被3除后的余数构成一个新数列{}n b ，∴数列{}n b 为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，…，观察可得数列{}n b 是以8为周期的周期数列，故910n n b b ++-=，A 正确；且1289b b b +++= ，故10234102...9n n n n n n S S b b b S ++++++=++++=+，B 正确；82502262262=b b b ⨯+==，C 正确；则{}n b 的前2022项和为202225291120222276S ⨯++++++==，D 错误.故选：ABC11.已知函数()2sin (0)f x x ωω⎛=+> ⎝，则下列说法正确的是（）A.若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于直线8x π=对称B.若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于点,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.若函数()f x 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为2D.若函数()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是192388ω≤<【答案】ACD 【解析】【分析】根据最小正周期可以计算出ω，便可求出对称轴和对称点，可判断A 、B 选项；根据正弦型函数的单调性可以推出ω的值，可判断C 选项；根据零点情况可以求出ω的取值范围，可判断D 选项.【详解】A 选项：()f x 的最小正周期为π2ω∴=28842f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=⋅+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A 正确；B 选项：()f x 的最小正周期为π2ω∴=208842f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=⋅+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；C 选项：084484x x πππππωω<<∴<+<+ 又函数()f x 在0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增842πππω∴+≤2ω∴≤，故C 正确；D 选项：[]0,2,2444x x ππππωπω⎡⎤∈∴+∈+⎢⎥⎣⎦又()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，则1923526,488πππωπω≤+<∴≤<，故D 正确.故选：ACD12.已知函数2()e x f x ax =-有两个极值点1x 与2x ，且12x x <，则下列结论正确的是（）A .e 2a <B.101x <<C.()1e12f x -<<- D.21e1>x x 【答案】BCD 【解析】【分析】由已知可知()e 20x a x x =≠有两个根，然后利用导数讨论()e xg x x =的极值，数形结合可得a ，12,x x 的范围，可判断A ，B ；将11e 2x a x =代入()1f x ，然后利用导数讨论其单调性，由单调性可判断C ；由1212e e x x x x =变形可判断D.【详解】函数2()e x f x ax =-有两个极值点，只需()2e xf x ax '=-有两个变号零点，即方程()e 20xa x x=≠有两个根.构造函数()e xg x x =，则()()2e 1x x g x x-'=，当1x <且0x ≠时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>所以()g x 在(),0∞-和()0,1上递减，在()1,+∞上递增，所以函数()g x 的极小值为()1e g =，且当0x <时，()0g x <，所以，当2ea >时，直线2y a =与函数()g x 的图象有两个交点，即函数()f x 有两个极值点，A 错；对于B 选项，12,x x 为直线2y a =与函数()g x 图象两个交点的横坐标，因为函数()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，且12x x <，故1201,1,x x <<>B 正确；对于C 选项，由()10g x =，从而11e 2x a x =代入得()1111e 2x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令()()1e ,0,12xx x x ϕ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则()()1e 02x x x ϕ'-=<，故()x ϕ在()0,1上递减，故()()()1e 101,C 2x ϕϕϕ-=<<=-对；对于D 选项，因为121,e 1x x >>，由1212e e x x x x =可得2112e e 1,D x xx x =>对.故选：BCD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若等比数列{}n a 的公比为13，且1479790a a a a ++++= ，则{}n a 的前99项和为___________.【答案】130【解析】【分析】根据等比数列的性质以及前n 项和公式即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则14797,,,,a a a a 是以1a 为首项，3q 为公比的等比数列，所以()()333991114797321(1)9011(1)a q a q a a a a q q q q ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦++++===--++ ，所以991(1)1301a q q-=-，又因为{}n a 的前99项和等于99199(1)1301a q S q-==-，故答案为:130.14.212log sin15log cos345︒-︒=__________．【答案】2-【解析】【分析】根据诱导公式可得cos 345cos15︒=︒，进而根据对数的运算性质及二倍角正弦公式化简即可求解.【详解】解：因为()cos 345cos 36015cos15︒=︒-︒=︒，所以()212222log sin15log cos 345log sin15log cos15log sin15cos15︒-︒=︒+︒=︒︒2211log sin 30log 224⎛⎫=︒==- ⎪⎝⎭，故答案为：2-.15.已知m 是实数，关于x 的方程()222310x m x m m -++++=的两个虚数根为12,z z .若122z z -=，则m 的值为___________.【答案】43-±【解析】【分析】根据Δ0<求出参数m 的取值范围，再由韦达定理及虚根成对原理求出1z ，2z ，再由21231z z m m =++得到方程，解得即可.【详解】解：因为关于x 的方程()222310x m x m m -++++=的两个虚数根为1z ，2z （m 是实数），则222(2)4(31)380m m m m m ∆=+-++=--<，解得0m >或83m <-，所以122z m z +=+，21231z z m m =++，根据虚根成对原理可得12z z =，又因为122z z -=，所以122i 22i 2m z m z +⎧=+⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩或122i 22i 2m z m z +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩，于是2221312m m m +⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，得到23840m m +-=，于是43m -±=（符合题意）．故答案为：43-±16.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若sin sin cos cos 3sin B C A CA a c=+，且ABC 的面积2223()4ABC S a b c =+-△，则c a b+的取值范围是___________.【答案】1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】由面积公式及余弦定理求出C ，再由正、余弦定理将角化边，即可求出c ，再由正弦定理及三角恒等变换公式将ca b+转化为关于A 的三角函数，最后由三角函数的性质计算可得；【详解】解：由2223)4ABC S a b c =+-△，∴22213sin )24ab C a b c =+-，又2222cos c a b ab C =+-，所以1sin 2cos 24ab C ab C =⋅，tan C ∴=0C π<< ，60C ∴=︒，sin sin cos cos 3sin B C A C A a c =+，∴1cos cos 23sin B A C A a c ⨯=+．∴2222222326222b b c a a b c b ba abc abc abc ac+-+-⨯=+==，c ∴=由正弦定理得24sin sin 3c R C π===，所以24sin 4sin 4sin 4sin 3a b A B A A π⎛⎫+=+=+-⎪⎝⎭224sin 4sincos 4cos 33A A A ππ=+-16sin cos )226A A A A A π⎫=+=+=+⎪⎪⎭，因为203A π<<，所以5666A πππ<+<，所以1sin ,162A π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，(6A π⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，∴231,126ca bA π⎡⎫=∈⎪⎢+⎛⎫⎣⎭+ ⎪⎝⎭．故答案为：1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭．四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23nn S =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）保持数列{}n a 中各项先后顺序不变，在k a 与1k a +之间插入k 个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列{}n b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，求50T 的值.【答案】（1）15,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）556【解析】【分析】（1）数列{}n a 的前n 项和为n S 与n a 的关系，求解数列{}n a 的通项公式；（2）由题意得新数列{}n b 的前50项，分组后由等差数列与等比数列的前n 项和公式求解．【小问1详解】解：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23nn S =+，当2n ≥时，1123n n S --=+，所以111222nn n n n n a S S ---=-=-=；当1n =时，111235a S ==+=，不符合上式，所以15,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩；【小问2详解】解：保持数列{}n a 中各项先后顺序不变，在k a 与1(1k a k +=，2，)⋯之间插入k 个1，则新数列{}n b 的前50项为：5，1，12，1，1，22，1，1，1，32，1，1，1，1，42，1，1，1，1，1，52，1，1，1，1，1，1，62，1，1，1，1，1，1，1，72，1，1，1，1，1，1，1，1，82，1，1，1，1，1．则12345678505(12345678)5(22222222)T =+++++++++++++++++()91882210556212+⨯-=++=-．18.已知函数()sin 2cos 22sin cos .36f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在[0，2π]上的单调递减区间.【答案】（1）最小正周期为π，对称轴方程为122k x ππ=-+，Z k ∈（2）250,,,233πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）利用两角和差的正余弦公式与辅助角公式化简可得()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据周期的公式与余弦函数的对称轴公式求解即可；（2）根据三角函数图形变换的性质可得()2cos 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据余弦函数的单调区间求解即可.【小问1详解】()1331sin2sin2sin22222f x x x x x x =++--，()1sin22cos2sin222f x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭2cos2cos sin2sin 2cos 2666x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期为π，令26x k ππ+=，Z k ∈，得函数()f x 的对称轴方程为122k x ππ=-+，Z.k ∈【小问2详解】将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位后所得图象的解析式为2cos 22cos 21263y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()12cos 22cos 233g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令223k x k ππππ++ ，所以222,Z 33k x k k ππππ-++∈.又[]0,2x π∈，所以()y g x =在[]0,2π上的单调递减区间为250,,,233πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.19.如图，数轴,x y 的交点为O ，夹角为θ，与x 轴､y 轴正向同向的单位向量分别是21,e e .由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量OP，存在唯一的有序实数对(),x y ，使得12OP xe ye =+ ，我们把(),x y 叫做点P 在斜坐标系xOy 中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系xOy 中的坐标）.（1）若90,OP θ=为单位向量，且OP 与1e的夹角为120 ，求点P 的坐标；（2）若45θ=，点P 的坐标为(，求向量OP 与1e的夹角的余弦值.【答案】（1）13,22⎛-± ⎝⎭（2【解析】【分析】（1）90θ=时，坐标系xOy 为平面直角坐标系，设点(),P x y 利用112⋅=- OP e 求出x ，再利用模长公式计算可得答案；（2）根据向量的模长公式12=+=OP e e 、数量积公式1⋅OP e 计算可得答案.，【小问1详解】当90θ= 时，坐标系xOy 为平面直角坐标系，设点(),P x y ，则有(),OP x y =uuu r，而()111,0,e OP e x =⋅= ，又111cos1202OP e OP e ⋅=⋅⋅=- ，所以12x =-，又因1OP == ，解得32y =±，故点P 的坐标是13,22⎛⎫-± ⎪ ⎪⎝⎭；【小问2详解】依题意21,e e夹角为12121245,cos452⋅=⋅==+e e e e OP e e，12OP e e ∴=+=()2111121121cos ,2OP e OP e OP e e e e e e e αα⋅=⋅⋅=⋅=+⋅=+⋅=，252,cos 5αα==.20.已知函数2()(2)ln f x x a x a x =+--(0)a >.（1）求()f x 的单调区间；（2）设11(,)P x y ，22(,)Q x y 为函数()f x 图象上不同的两点，PQ 的中点为00(,)M x y ，求证：12012()()'()f x f x f x x x -<-.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）对函数求导()()()12'x x a f x x-+=，函数定义域为()0,+∞，由于012a -<<，可知当01x <<时，()'0f x <，当1x >时，()'0f x >，即可判断单调性；（2）先求出()012122'2af x x x a x x =++--+，和()()1122121212ln 2x a f x f x x x x a x x x x -=++----，则要证的不等式()()()11122201212121212lnln22'x x a f x f x x x af x x x x x x x x x x x -<----+-+ ，不妨假设120x x >>，即证12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，令121x t x =>，构造函数()()21ln 1t h t t t -=-+，求导可判断函数()h t 在()1,+∞上单调递增，则()()10h t h >=，进而可以证明不等式成立．【详解】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()'22a f x x a x =+--()()12x x a x-+=.由于012a-<<，则当01x <<时，()'0f x <，当1x >时，()'0f x >，则()f x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞.（2）证明：因为()00,M x y 为PQ 1202x x x +=，故()000'22a f x x a x =+--121222ax x a x x =++--+，()()1212f x f x x x -=-()()22111222122ln 2ln x a x a x x a x a x x x +-----+-()()22112122122lnx x x a x x a x x x -+---=-121212ln2x a x x x a x x =++---故要证()()()12012'f x f x f x x x -<-，即证121212ln2x a x a x x x x -<--+，由于0a >，即证121212ln 2xx x x x x >-+.不妨假设120x x >>，只需证明()1212122ln x x x x x x ->+，即12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+.设121x t x =>，构造函数()()21ln 1t h t t t -=-+，()()()()222114011t h t t t t t -=-=+'>+，故()h t 在()1,+∞上单调递增，则()()10h t h >=，则有12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，从而()()()12012'f x f x f x x x -<-.【点睛】本题考查了函数与导数的综合问题，考查了函数的导数，函数的单调性，考查了不等式的证明，及构造函数的思想，属于难题．21.如图：某公园改建一个三角形池塘，90C ∠=︒，2AB =（百米），1BC =（百米），现准备养一批观赏鱼供游客观赏．（1）若在ABC 内部取一点P ，建造APC 连廊供游客观赏，如图①，使得点P 是等腰三角形PBC 的顶点，且2π3CPB ∠=，求连廊AP PC PB ++的长（单位为百米）；（2）若分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，并建行连廊，使得DEF 变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏．如图②，当DEF 为正三角形时，求DEF 的面积的最小值．【答案】（1）21233百米（2）3328(百米)2【解析】【分析】（1）由余弦定理即可求得3PC =，在ACP △中，确定π3ACP ∠=，由余弦定理求得3AP =，即可求得答案；（2）设正三角形DEF 的边长a ，CEF α∠=，（0πα<<）则可表示sin CF a α=，sin AF a α=，从而可由正弦定理表示出a =，结合三角函数的性质求得其最小值，即可求得答案.【小问1详解】∵点P 是等腰三角形PBC 的顶点，且2π3CPB ∠=，1BC =，∴π6PCB ∠=且由余弦定理可得：22222211cos 222PB PC BC PC CPB PB PC PC +--∠===-⋅，解得3PC =，又∵π2ACB ∠=∴π3ACP ∠=,∵在Rt ACB △中，2AB =，1BC =,∴AC =在△ACP 中，由余弦定理得222π2cos 3AP AC PC AC PC =+-⋅+,解得，213AP =；∴21232123333AP PC PB +++=+=，∴连廊的长为21233百米．【小问2详解】设正三角形DEF 的边长a ，CEF α∠=，（0πα<<）则sin CF a α=，sin AF a α=-，设1EDB ∠=∠,可得2πl π3B DEB DEB ∠=-∠-∠=-∠，π2ππ33DEB DEB α=--∠=-∠，∴π2ππ133ADF α∠=--∠=-，在ADF △中，由正弦定理得：sin sin DF AFA ADF=∠∠，即3sin π2πsinsin 63aa αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，即sin 22sin 3a a απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭,化简得：2π2sin sin 3a αα⎡⎤⎛⎫⋅-+=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴217a =≥（其中，θ为锐角，且3tan 2θ=）∴()2min min3333344728ABC S a ===.22.已知函数()()11e 12x af x x a -=--，其中a R ∈且0a ≠.（1）当1a =时，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()y g x =．求证：()()f x g x ≥；（2）若()f x ≥，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）(]0,1.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义可求得()g x ，令()()()h x f x g x =-，利用导数可求得()()min 10h x h ==，由此可证得结论；（2）令()()11e 12x am x x a -=---，当a<0和1a >时，可通过反例确定不符合题意；当01a <≤时，由1e x x -≥可放缩得到()21112221e e ln e x x x m x a a ---⎛⎫≥=-- ⎪⎝⎭；令12e x t -=，则可得到()1221ln e s t t t a t t a -⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭，可分别在120e a -<≤和12e 1a -<≤两种情况下，结合()s t '的正负确定()s t 的单调性，从而得到()0s t ≥，由此可得a 的取值范围.【小问1详解】当1a =时，()()11e12x f x x -=--，则()11e 2x f x -'=-，()11f ∴=，()112f '=，()y f x \=在()()1,1f 处的切线为：()1112y x -=-，即()()112g x x =+；令()()()1e x h x f x g x x -=-=-，则()1e 1x h x -'=-，令()0h x '=，解得：1x =；∴当(),1x ∈-∞时，()0h x '<；当()1,x ∈+∞时，()0h x '>；()h x ∴在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，()()min 10h x h ∴==，()0h x ∴≥，即()()f x g x ≥；【小问2详解】令()()11e 12x a m x x a -=---()0m x ≥；①当a<0时，()100e 2a m a =+<，不合题意；②当1a >时，()1110m a=-<，不合题意；③当01a <≤时，由（1）知：1e x x -≥，12ex -∴≥（当且仅当1x =时取等号），()()21111222111e 1e e e 22x x x x a x m x x a a a ----⎛⎫-∴≥---=--⋅ ⎪⎝⎭21112221e e ln e x x x a a ---⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令12e x t -=，则12e ,t -⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()1221ln e s t t t a t t a -⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭，则()()()222221t a t a a t at a s t t a t at at-+--'=--==，⑴当120e a -<≤时，()0s t '>，()s t ∴在12e ,-⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，()121e 02a s t s ae-⎛⎫∴≥=+≥=> ⎪⎝⎭；⑵当12e 1a -<≤时，()s t 在12e ,a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在(),a +∞上单调递增，()()ln 0s t s a a a ∴≥=-≥；综上所述：若()f x ≥a 的取值范围为(]0,1.【点睛】关键点点睛：本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数证明不等式、由不等式恒成立求解参数范围的问题；求解参数范围的关键是能够通过放缩的方式将恒成立的不等式转化为()1221ln e s t t t a t t a -⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭的最小值()min 0s t ≥的问题.第23页/共23页。
长春市3模试题和答案三模历史答案
答案及解析24．【命题立意】本题考察中国古代百家争鸣时期，思想与政治的相关知识，以及考生获取和解读信息、调动和运用知识能力。
【试题解析】本题属于材料型试题。
由材料前半部分可知，分封宗法原则已遭到破坏，符合春秋战国的时代特征，且材料中“君权扩张”、“尊君国任法术”的信息可判断答案为A；B选项时间不符；C选项与题意不符；D选项时间不符【参考答案】A25.【命题立意】本题考察古代监察制度中的言谏制度，以及考生获取和解读信息、调动和运用知识能力。
【试题解析】A选项说法与史实不符,言谏制度不能实现对皇权的有效制约，且材料对此项内容没有体现；B选项与史实不符；言谏制度并不以监察百官为职能，所以D选项错误；言谏制度的消亡体现了对专制皇权制约力度的衰弱，二者是此消彼长的关系，所以答案选C。
【参考答案】C26.【命题立意】本题以《梦梁录》得一段叙述为切入点，考查我国宋代经济有关知识，以及考生获取和解读信息、调动和运用知识能力。
【试题解析】材料体现了宋代城市经济功能的不断完善和坊市制度打破后，市民生活的丰富，所以答案选B；A选项无法得出整个民间盛行奢靡风气；C、D选项时间不符。
【参考答案】B27．【命题立意】本题以民族迁徙为切入点，考查学生对材料的分析和处理能力。
【试题解析】材料说明汉人涌入东北后，满人借鉴吸收了中原文化，淡化了东北文化中的民族性，即满族色彩，增强了其地方性，这有利于国家统一，故选C项。
A项表述错误，B、D两项材料无法体现，均排除。
【参考答案】C28.【命题立意】本题以中国近代的武昌起义为切入点，考查近代民国时期政体的有关知识，以及考生获取和解读信息、调动和运用知识能力。
【试题解析】辛亥革命后各地方政府多为军政府，不是民选政府，所以A选项错误；中央和地方关系相对混乱，且不是联邦制，所以B选项错误；C选项对中央与地方权力关系的表述与史实不符；材料体现了辛亥革命后中央及地方政权建设中各派力量的斗争，所以D项正确。
2024届吉林省长春市第三中学中考三模语文试题含解析
2024届吉林省长春市第三中学中考三模语文试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、积累1．下列各句中，加点成语使用不恰当的一项是（）A．成都文殊坊，一个喝茶休闲的好去处，每逢节假日，各种小商品琳琅满目，参差不齐．．．．，着实是一道亮丽的风景。
B．坐落在成都平原西部岷江之上的都江堰是由秦国蜀郡太守李冰父子率众于公元前256年左右修建的，其设计自出．．心裁．．。
C．成都人文荟萃、名胜云集，地域文化丰厚，吸引了国内外各界人士前去旅游观光，是一个名副其实．．．．的旅游胜地。
D．成都地域色彩文化是成都地域显性的自然人文景观色彩和隐性的地域色彩文化基本精神的有机结合,两者相辅相．．．成．。
2．下列句子中加点的成语使用不恰当的一项是( )A．美国总统特朗普上台才几个月，各种颠覆性政策次第出炉，“三板斧”让世人眼花缭乱．．．．，推倒重来式决策让世界错愕不已。
B．日本政府非法将中国的钓鱼岛“国有化”，完全是他们和右翼分子一起苦心孤．．．诣．策划的闹剧，中国人民绝不会让他们的阴谋得逞。
C．杜甫晚年生活艰辛，病痛缠身，国家的动乱更是让他忧心忡忡．．．．，他在漂泊中创作的《登高》《旅夜书怀》等诗篇缠绵悱恻，凄切感人。
D．世界上恐怕很难再找到巴黎这样的城市：古典高雅的韵味和现代时尚的潮流完美地融为一体，既充满反差，又相．得益彰．．．。
3．下列句中加点字的注音和画线词语的书写全部正确的一项是（）A．横贯崇山峻岭之巅的长城，向世界彰显了中华民族悠久的历史文明和华夏子孙不屈不挠．（ráo）的精神！B．夏天到了，轻飞曼舞的蜂蝶不见了，却换来烦人的蝉儿，潜．（qián）在树叶间一声声长鸣，聒燥不已。
C．读书不可存心诘．（jí）难作者，不可尽信书上所言，亦不可只为寻章摘句，而应推敲细思。
2021长春三模试题答案
2021长春三模试题答案一、选择题1. 单项选择题（每题2分，共10题）本部分共有10道单项选择题，每题只有一个正确答案，请在答题卡上将所选答案的字母涂黑。
(1) 下列词语中加点的字的读音正确的一项是：A. 湍急（tuān）B. 蹒跚（pán）C. 缜密（zhěn）D. 踌躇（chóu）(2) 下列句子中没有语病的一项是：A. 他的话让我深受感动。
B. 这个问题值得商榷。
C. 我们应当珍惜每一滴水资源。
D. 他的演讲赢得了观众的热烈喝彩。
(3) 以下哪项不属于中国四大名著？A. 《红楼梦》B. 《西游记》C. 《水浒传》D. 《聊斋志异》(4) “春眠不觉晓”出自哪位诗人之手？A. 李白B. 杜甫C. 王维D. 白居易(5) 下列关于文学常识的表述，正确的一项是：A. 《诗经》是中国最早的诗歌总集。
B. 《史记》是司马迁所著的一部纪传体通史。
C. 《资治通鉴》是中国古代最大的一部编年体史书。
D. 以上都是正确的。
(6) 以下哪个成语与“画龙点睛”的意思最为接近？A. 锦上添花B. 雪中送炭C. 一箭双雕D. 指日可待(7) 下列句子中使用了哪种修辞手法？A. 明月几时有？把酒问青天。
B. 落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。
C. 无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
D. 春风又绿江南岸，明月何时照我还。
(8) 以下哪个不是中国的传统节日？A. 春节B. 清明节C. 圣诞节D. 中秋节(9) “桃李不言，下自成蹊”出自以下哪位历史人物？A. 孔子B. 老子C. 墨子D. 孟子(10) 下列关于科技常识的表述，正确的一项是：A. 互联网起源于美国。
B. 第一台计算机诞生于20世纪40年代。
C. 人工智能技术可以完全替代人类的工作。
D. 以上都是正确的。
二、阅读理解2. 阅读理解（每题2分，共5题）阅读下面的文章，完成11至15题。
（文章内容）在这篇文章中，作者通过对长春的自然风光、历史文化、经济发展等方面的描述，展现了这座城市的独特魅力。
最新吉林省长春市中考物理三模试卷附答案
吉林省长春市中考物理三模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．有关下列仪器设备和电学装置的原理或作用，下面叙述正确的是（）A．电磁继电器是利用电流的热效应工作的B．空气开关是电流过大时切断电路，利用焦耳定律原理工作的装置C．微波炉是利用电磁波的能量特征来加热食物的D．液压千斤顶是液压技术的应用2．两物体直接接触而不发生热传递, 是因为它们具有相同的：（）A．热量；B．热能；C．温度；D．质量。
3．用一机械效率为70%的滑轮组，将一重为2240牛顿的货物提起，所用的拉力为800牛顿，则滑轮组的组合至少由几个定滑轮和几个动滑轮组成：（）A．1个定滑轮，1个动滑轮 ; B．1个定滑轮，2个动滑轮;C．2个定滑轮，1个动滑轮 ; D．2个定滑轮，2个动滑轮.4．已知甲、乙两种机械在做功过程中，甲的机械效率比乙的机械效率大，这表明（）。
A．甲做功比乙做功快B．甲做的有用功比乙做的有用功多C．甲做的额外功比乙做的额外功少D．甲做的有用功，与总功的比值比乙大5．如图所示在横梁下边用细线系一质量较大的金属球，金属球的下面用同样的细线系一小木棒，当用手向下猛拉小木棒时，会被拉断的细线是（）A．金属球上面的细线B．金属球下面的细线C．金属球上面和下面的细线同时被拉断D．无法判断6．下列说法中，正确的是............................................................................................... （）A．原子由原子核和绕核运动的中子组成B．原子核集中了原子的全部质量C．原子核带负电，电子带负电D．原子核由质子和中子组成7．实验室里有甲、乙、丙、丁四种量筒，规格见附表．现要求通过一次测量，尽可能精确地量出100g的煤油，应选用那一种量筒（）A．甲种量筒B．乙种量筒C．丙种量筒D．丁种量筒附表实验室的量筒规格量筒种类最大刻度每小格表示甲50cm35cm3乙100cm35cm3丙250cm35cm3丁500cm310cm38．李明利用如图所示实验装置探究电磁感应现象，他把装置中的直铜线ab通过导线接在量程为3A的电流表的两接线柱上，当让ab迅速向右运动时，并未发现电流表指针明显偏转．你认为最可能的原因是............................................................................................................. （）A．感应电流太小，无法使指针明显偏转B．铜线ab太细，换用铜棒进行实验便能使指针明显偏转C．ab运动方向不对，应将ab改为向左运动D．ab运动方向不对，应将ab改为上下运动9．在如图所示的实验装置图中，能够说明电磁感应现象的是............................（）10．在磁场中的通电导体................................................................................................... （）A．一定受到磁场力的作用B．可能受到磁场力的作用C．一定不受磁场力的作用D．以上说法均不正确11．有两个电阻R1和R2，且R1＝n R2，并联后接入某电路中，那么干路中的电流为I，R1和R2中的电流分别为I1和I2，下列关系中错误的是............................................................. （）A．I2＝n I1B．I＝（n＋1）I2C．I1＝1n＋1I D．I2＝nn＋1I12．如图63所示，电源电压不变，当合上电键K时，电路中电流表与电压表的示数变化情况是［］（）A．电流表示数变大、电压表示数变大B．电流表示数变小、电压表示数变小C．电流表示数变小、电压表示数变大D．电流表示数变大、电压表示数变小13．“新材料”是相对于传统材料而言的．新材料的使用对推动社会的进步正在发挥着越来越大的作用．下列关于“新材料”的描述错误的是（）A．“超导材料”可以应用于任何用电器并使其效率提高B．“超导材料”和“纳米材料”都属于新材料C．“半导体材料”广泛应用于手机、电视机、电脑的元件及芯片D．“纳米材料”是指材料的几何尺寸达到纳米量级，并且具有特殊性能的材料.14．在一块玻璃砖内有一铁饼状的空气泡，一束平行光正对着此空气泡射去，则光束通过空气泡后将（）A．仍为平行光B．会聚到一点C．变为发散光束D．无法判断.15．如图所示，鱼儿能听见拍手声，则声音的传播可能是由：（）A．气体→液体; B．液体→气体;C．液体→固体→气体; D．气体→固体.二、填空题16．人类在探索自然规律的过程中，总结出了许多科学研究方法，如：“控制变量”、“类比”、“模型”等，下面两个例子都运用了上述的方法说明分子也具有动能和势能。