2018年杭州市江干区数学一模试卷解析
2018届中考优秀模拟卷——2018年江干区一模
2018年杭州市初中毕业升学模拟考试数学试题考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟，满分 120 分；2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号；3．不能使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置，注意试题序号和答题序号对等.试题卷一、仔细选一选 （本题有10小题 ，每小题 3分 ，共30 分 ）1.如图，直线 a 、b 被直线 c 所截， ∠1的同位角是（ ）A.∠2 B .∠3 C .∠4 D .∠52.实数 a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.b ＞-1B.0ad ＞C.d a ＞D.b+c ＞03.已知扇形的圆心角为 30°，面积为 3πcm 2，则扇形的半径为（ ）A.6cmB.12cmC.18cmD.36cm4.如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）A.10.5,16B.8.5,16C.8.5,8D.9,85.将多项式1x 42+再加上一项，使它能分解因式成()2b a +的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）A.2xB.-4xC.4x 4D.4x6．如图，圆0是△ABC 的内切圆，分别切 BA 、BC 、AC 于点 E 、F 、D ，点 P在弧 DE 上，如果∠EPF=70°，那么 ∠B=（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°7.如图，△ABC 的面积为 8cm 2，AP 垂直 ∠B 的平分线 BP 于 P ，则 △PBC的面积为（ ）A.2cm 3B.2cm 4C.2cm 5D.2cm 68.甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km ，乙每小时走 5km ，甲先出发 0.1h ，结果乙还比甲早到 0.1h 。
设学校到博物馆的距离为 xkm ，则以下方程正确的是（ ） A.1.0-5x 1.04x =+ B.1.05x 1.0-4x += C.1.0-5x 4x = D.1.0x 51.0-x 4+=? ? ? 9.下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（ ）A B C D10.关于一元二次方程()0a 0c bx ax 2≠=++，有以下命题：若①a+b+c=0，则0ac 4-b 2≥；②若方程0c bx ax 2=++两根为-1 和 2，则 2a+c=0；③若方程0c ax 2=+有两个不相等的实根，则方程0c bx ax 2=++必有两个不相等的实根；④若0c bx ax 2=++有两个相等的实数根，则1c bx ax 2=++无实数根。
2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷
2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．44．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y010．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为cm2．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝4，r＝5，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出二次函数图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣2）＝2×（0﹣1）（0﹣2）＝4．∴二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【分析】根据锐角三角函数定义得出tan A＝，代入求出即可．【解答】解：∵tan A＝＝，AC＝4，∴BC＝2，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin A ＝，cos A＝，tan A＝．4．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个【分析】从俯视图中可以看出最底层的碟子个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由图可看出，桌子上的碟子可以分成三摞，他们的个数分别是5，4，3，因此桌子上碟子的个数应该是4+5+3＝12个．故选：B．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．【解答】解：如图（1）∵∠A＝35°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵∠E＝75°，∠F＝70°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF；如图（2）∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，∴，∵∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值【分析】直接利用利用函数图象得出函数的最值．【解答】解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x＝1时，有最大值2，x＝4时，有最小值﹣2.5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，利用数形结合分析是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y0【分析】由x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，可得出点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c 的顶点坐标，再由a＞0利用二次函数的性质即可得出对于任意实数x都有y≥y0，此题得解．【解答】解：∵x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，∴x0＝﹣，∴点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标．∵a＞0，∴对于任意实数x都有y≥y0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记“当a＞0时，顶点是抛物线的最低点”是解题的关键．10．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的三线合一、三角形的外角的性质计算即可判断．【解答】解：①∵AD＝BD，E是斜边AB的中点，∴DE⊥AB，又∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴＝，即AC•AD＝AE•AB，①正确；②∵AB＝BD，∠ACB＝90°，∴BC是△ABD的中线，又DE是△ABD的中线，∴点G是△ABD的重心，∴DG＝2GE，②正确；③连接CE，∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，∴EC＝EA＝EB，∴∠A＝∠ECA，CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠ECA＝∠CDE+∠CED＝2∠ADE，∴∠A＝2∠ADE，③正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．【分析】先求出女生的人数，再用女生人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：∵共有45位学生，其中男生有25人，∴女生有20人，∴选中女生的概率是＝；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．【分析】由0°＜α＜90°、tanα＝1知∠α＝45°，据此可得sinα＝．【解答】解：∵0°＜α＜90°，tanα＝1，∴∠α＝45°，则sinα＝，故答案为：．【点评】本题主要考查特殊锐角三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为96πcm2．【分析】首先求得底面的周长、面积，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积，加上底面面积就是表面积．【解答】解：底面周长是12πcm，底面积是：π×（12÷2）2＝36πcm2．母线长是：＝10cm，则圆锥的侧面积是：π×（12÷2）×10＝60πcm2，则圆锥的表面积为36π+60π＝96πcm2．故答案是：96π．【点评】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积＝底面积+侧面积＝π×底面半径2+底面周长×母线长÷2的应用．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为48°．【分析】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．求出∠AOC的角度，即可解决问题；【解答】解：如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵∠AKC+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝114°，∴∠AKC＝66°，∴∠AOC＝2∠AKC＝132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD＝∠OCB＝90°，∴∠ADC+∠AOC＝180°，∴∠ADC＝48°故答案为48°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为或﹣．【分析】根据题意求出a＝，y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），代入计算即可．【解答】解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．【点评】本题考查的是二次函数的图形和性质，正确求出二次函数的对称轴、顶点坐标、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝3+3；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．【分析】（1）根据光学原理和等边三角形的性质及三角形的内角和定理，先求出∠DEC 的度数，再利用直角三角形求出CE的长；（2）先证明△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED，利用相似三角形的性质求出当BG＝8时CE的长，再利用直角三角形求出∠DEC的正切．【解答】解：过点D作DM⊥CE，垂足为M（1）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠FGB＝45°，∴∠BFG＝∠AFE＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠DEC＝∠AEF＝∠180°﹣75°﹣60°＝45°∵D是BC边的中点，∴DC＝6，在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，∵∠DEC＝45°，∴EM＝DM＝3，∴CE＝CM+EM＝3+3故答案为：3+3．（2）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG∴△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED∴△AEF∽△BFG∽△CED∴设CE＝x，F A＝y，∵BG＝9则＝∴解得x＝7，即CE＝7．在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，DC＝6∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，tan∠DEC＝＝＝＝【点评】此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、三角形相似、解直角三角形、函数等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．【分析】（1）把A（3，0）代入y＝x2+2x+m，根据待定系数法即可求得；（2）化成顶点式即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．∴9+6+m＝0，∴m＝﹣15；（2）∵y＝x2+2x﹣15＝（x+1）2﹣16，∴二次函数的图象的对称轴为x＝﹣1，∵a＝1＞0，∴当x≥﹣1时，函数值y随x的增大而增大．【点评】本题考查了二次函数图象上的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积．【解答】解：∵俯视图是菱形，∴底面菱形边长为＝2.5cm，面积为×3×4＝6，则侧面积为2.5×4×8＝80cm2，∴直棱柱的表面积为92cm2．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．【分析】（1）首先连接OC，然后由OA＝OB，C是边AB的中点，根据三线合一的性质，可证得AB与⊙O相切；（2）首先求得OC的长，继而可求得⊙O的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切；（2）∵OA＝OB，AB＝16，sin A＝，设OC＝r，由sin A＝，则AC＝3r，∵AC＝，由勾股定理可得：r2+82＝（3r）2，解得：r2＝8∴⊙O的面积为：π×r2＝8π．【点评】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出CD＝AD，进而可得出∠A＝∠ACD，由平行线的性质可得出∠CDE＝∠ACD＝∠A，再结合∠ACB＝∠DCE ＝90°，即可证出△ABC∽△DEC；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的长度，再根据相似三角形的性质即可求出CB的长．【解答】（1）证明：∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴CD＝AB＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD＝∠A．又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DEC．（2）解：在Rt△DCE中，CE＝3，CD＝4，∴DE＝＝5．∵△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，∴CB＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰三角形的性质结合平行线的性质，找出∠CDE＝∠ACD＝∠A；（2）利用相似三角形的性质，求出CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．【分析】（1）证明△AFD∽△EFB，推出＝（）2＝2，推出＝，设EF ＝a，则AF＝a，AE＝a，根据sin∠EAB＝计算机可解决问题．（2）由△EFB∽△ACB，推出＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠EFB＝90°，∵∠CED＝∠FEB，∴∠D＝∠B，∵∠AFD＝∠EFB＝90°，∴△AFD∽△EFB，∴＝（）2＝2，∴＝，设EF＝a，则AF＝a，AE＝a，∴sin∠EAB＝＝．（2）∵tan∠BAE＝＝，AF＝4，∴EF＝1，∵△EFB∽△ACB，∴＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理：12+（2x﹣4）2＝x2，解得x＝和（舍弃），∴BE＝．【点评】本题考查相似三角形的判断关系，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，即可找出：当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2；（3）根据抛物线的解析式可找出顶点坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，观察图2可找出，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3＜x3＜4，由二次函数图象的对称性结合抛物线的对称轴为直线x＝2可得出x1+x2＝4，结合3＜x3＜4即可找出x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）当y＝0时，有2x2﹣8x+6＝0，解得：x＝1或x＝3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝2x2﹣8x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．画出草图如图1所示．（2）由图1可知，当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2．（3）∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．由图2可知，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，∴3＜x3＜4．∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴x1+x2＝2×2＝4，∴7＜x1+x2+x3＜8．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，利用数形结合找出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出x3的范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出结论，判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；②先求出EH，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出△ABD的面积，再分点D在边BC和BC延长线上，利用△ABD的面积是△DCE面积的两倍，建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）①在等边△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝60°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝60°'②如图1，过点E作EH⊥BC于H，设BD＝x，（0＜x＜4）∵△BAD≌△CAE，∴CE＝BD＝x，CD＝BC﹣BD＝4﹣x，∠ACE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECH＝60°，在Rt△CMH中，EH＝CE•sin∠ECH＝x，∴s＝DC•EH＝（4﹣x）×x＝﹣（x﹣2）2+，∴x＝2时，即：点D是BC中点时，s最大；（2）如图2，过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ABG中，AB＝4，∠ABC＝60°，∴AG＝AB•sin∠ABC＝2，∴S△ABD＝BD•AG＝x，①当点D在边BC上时，由（1）知，S△CDE＝s＝﹣（x﹣2）2+，∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2[﹣（x﹣2）2+]，∴x＝2或x＝0（舍），∴CE＝BD＝2，EH＝，根据勾股定理得，CH＝1，∴DH＝CD+CH＝3，在Rt△DEH中，DE＝2，②当点D在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得，∠ECM＝60°，过点E作EH⊥BC于H，在Rt△CEM中，EH＝CE sin∠ECM＝x，∴S△DCE＝（x﹣4）×x＝（x﹣4），∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2×（x﹣4），∴x＝6或x＝0（舍），∴CE＝BD＝6，EH＝3，CH＝3，∴DH＝1，在Rt△DEH中，DE＝2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2018学年第一学期江干区八年级期末考试及详细答案
2018学年江干区八年级第一学期期末考试数 学各位同学：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；2.答题前，请在答题卡中填写姓名和准考证号：3.不能使用计某器；4.所有各案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。
试题卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1. 点（-3，-4）先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（ ）A.（2,0）B.（-7,1）C.（1，-9）D.（1,1）2. 下列语句不是命题的是（ ）A. 两点之间线段最短B.作一条直线和已知直线垂直D.定理都是真命题3. 若a>b ，则下列式子一定成立的是（ ）A.33a b >-B.22am bm > C.111133a b ->- D.22a b -<-+4. 若线段AP ，AQ 分别是△ABC 边上的高线和角平分线，则（ ）A.AP>AQB.AP ≥AQC.AP<AQD.AP ≤AQ5.一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这三角形底角为（ ）A.72°或45°B.45°或36°C.36°或45°D.72°或90°6.若50ax -≥的解是 2.5x ≤-，则a 的值是（ ）A. 12a =B.12a =- C.2a = D.2a =- 7. 一次函数1y x =+与一次函数3y x m =-+的图象的交点不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 如图，PA ⊥OA,PB ⊥OB ，垂足分别为A,B,AB 交OP 于点Q,且PA=PB,则下列结论：①OP 平分∠AOB ；②AB 是OP 的中垂线；③OP 平分∠APB ；④OP 是AB 的中 垂线；⑤OQ=PQ ；其中全部正确的是（ ）A. ①②③B.①②④C.①③④D.③④⑤9. 等腰三角形的周长12，腰长为x ，底边长y ，则y 与x 的函数关系式对应的图象是（ ）10. 如图，等腰三角形ABC 纸片的底和腰分别为m 和n （m <n ），作高线BD 和AE ，则下列错误的结论是（ ）A. AE =B.22m CD n =C.BD =2222n m AD n -=二认真城一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（本题满分6分）在△ABC中，AB=AC，点D,E分别在AB,AC上，BE,CD相交于点P,PB=PC. 求证：AD=AE18.（本题满分8分）如图，有6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1），按要求作图并计算：（1）在网络中画出平面直角坐标系，使点A（2,3）B（3,2），并写出点C的坐标；A B C。
高三数学-2018年杭州市高三年级第一次教学质量检测数学试题卷及答案 精品
2018年杭州市高三年级第一次教学质量检测数学试题卷（文理合卷）考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+; 如果事件B A ,相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅;如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n )P 1(P C )k (P --=.一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1. 在数列}{n a 中，1,1211-==+n n a a a , 则此数列前4项之和为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -2 2. 函数)2(log log 2x x y x +=的值域是(A) ]1,(--∞ (B) ),3[∞+ (C) ]3,1[- (D) ]1,(--∞ ),3[∞+ 3. (理科) 随机变量ξ的等可能取值为1，2，3，… , n , 如果3.0)4(=<ξP ，那么n 的值为(A) 3 (B) 4 (C) 10 (D)12（文科）对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值为(A) 120 (B) 200 (C) 150 (D) 1004. 若函数)(x f y =的图象和)(sin 4π+=x y 的图象关于点)0,(4πP 对称，则)(x f 的表达式是 (A) )(cos π+x (B) )(cos 4π--x (C) )(cos 4π+-x (D) )(cos π-x 5. 设nb a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是(A) 第5项 (B) 第4, 5两项 (C) 第5, 6两项 (D) 第4, 6两项6. 已知i, j 为互相垂直的单位向量，a = i – 2j , b = i + λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数 λ的取值范围是(A) ),(21∞+ (B) ),2()2,(21---∞(C) ),(),2(3232∞+⋃- (D) ),(21-∞ 7. 已知0>>b a ，全集U= R ，集合M ={b x |＜x ＜2b a +N },={ab x |＜x ＜a }， P ={b x |＜x ≤ab }，则N M P ,,满足的关系是(A) P =M ∪N. (B) P=M ∪N . (C) P=M ∩(∨ U N ). (D) P = (∨ U M)∩N. 8. （理科）某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试 成绩的直方图，如右图所示 (由于人数众多，成绩分 布的直方图可视正态分布)，则由如图曲线可得下列说 法中正确的一个是(A) 甲科总体的标准差最小 (B) 丙科总体的平均数最小(C) 乙科总体的标准差及平均数都居中 (D) 甲、乙、丙的总体的平均数不相同（文科）从湖中打一网鱼, 共M 条, 做上记号再放回湖中, 数天后再打一网鱼共有n 条, 其中有k 条有记号, 则能估计湖中有鱼 ( )(A) k n M ⋅ (B) n k M ⋅ (C) kM M n +⋅ (D) M k n ⋅ 9. (理科) 设△ABC 的两个内角B A ,所对的边分别为b a ,，复数bi a z +=1,B i A z cos cos 2+=, 若复数21z z ⋅在复平面上对应的点在虚轴上，则△ABC 是(A) 等腰三角形或直角三角形 (B) 等腰直角三角形 (C) 等腰三角形 (D) 直角三角形.（文科）函数||)(x x f =, 如果方程a x f =)(有且只有一个实根，那么实数a 应满足(A) 0<a(B) 10<<a (C) 0=a(D) 1>a10. 设)5sin3sin,5cos3(cosxxxxM ππππ++)(R x ∈为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记||)(OM x f =，当x 变化时，函数)(x f 的最小正周期是(A) π30 (B) π15 (C)30 (D) 1511. (理科) 点P 在曲线23+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 (A) ),[],0[5πππ (B)),[],0[3πππ (C) ),[3ππ (D) ],0[3π (文科) 若函数f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx – 7在R 上单调递增, 则实数a, b 一定满足的条件是 (A) 230a b -< (B) 230a b -> (C) 230a b -= (D) 231a b -<12. 已知函数图象'C 与1)1(:2++=++a ax a x y C 关于直线x y =对称, 且图象'C 关于点 (2 ,–3)对称, 则a 的值为(A) 3 (B) –2 (C) 2 (D) –3二. 填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在题中的横线上.13. (理科) 22x l x 1lim 3x 2x 1→---的值为________ .(文科) “面积相等的三角形全等”的否命题是 ______ 命题 . (填 “真” 或者 “假”) 14. 已知),1(3tan m +=α 且0tan )tan (tan 3=++⋅ββαm , βα,为锐角, 则βα+的值为 _______________ .15. 某乡镇现有人口1万, 经长期贯彻国家计划生育政策,目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8% 和1.2%， 则经过2年后，该镇人口数应为 __________________ (结果精确到0.01). 16. “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）. 则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为_______ .三. 解答题 :本大题有6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)设△ABC 的内角C B A ,,成等差数列，且满足条件C C C A sin )120(cos cos sin -=, 试判断△ABC 的形状，并证明你的结论. 18. (本小题满分12分)从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.（1）求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率; （2）（理）这辆汽车在途中遇到红灯数ξ的期望与方差．（文）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率．19. (本小题满分12分)已知平面向量 a 与b 不共线，若存在非零实数y ,x , 使得 c = a +2x b ,d =–y a + )x 2(22-b .(1) 当c = d 时，求y x , 的值; (2) 若a = (cos 6π, sin(–6π)), b = (sin 6π, cos 6π)，且c ⊥d , 试求函数)(x f y =的表达式.20. (本小题满分12分)已知一物体做圆周运动, 出发后t 分钟内走过的路程bt at s +=2, 最初用5分钟走完第一圈, 接下去用3分钟走完第二圈.(1) 试问该物体走完第三圈用了多长时间? (结果可用无理数表示) (2) (理科做文科不做) 试问从第几圈开始, 走完一圈的时间不超过1分钟?21. (本小题满分12分)已知数列}{n a ，其中),2(3,1111N n n a a a n n n ∈≥⋅==--, 数列}{n b 的前n 项的和)()9(log 3*∈=N n a S n nn . (1) 求数列}{n a 的通项公式; (2) 求数列}{n b 的通项公式;(3) (理科做文科不做) 求数列|}{|n b 的前n 项和n T . 22. (本小题满分14分)定义在定义域D 内的函数()y f x =，若对任意的12,x x D ∈都有()()121f x f x -<，则称函数()y f x =为“西湖函数”，否则称“非西湖函数”.函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是否为“西湖函数”?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.23. (附加题, 本题满分6分, 但全卷总分不超过150分)把“杨辉三角形”向左对齐如图所示， 分别按图中虚线，由上至下把划到的数相加， 写在虚线左下端点（左边竖线的左侧）处， 把这些和由上至下排列得一个数列}{n a . (1) 观察数列}{n a ，写出一个你能发 现的递推公式（不必证明）；(2) 设)()(112n n n n Aa a B Aa a -=-+++, 求B A ,的值, 并求n a .2018年高考科目教学质量第一次检测数学参考评分标准 (文理合卷)一. 选择题 : 本大题共12小题. 每小题5分, 共60分. (理/文)二. 填空题 : 本大题共4小题. 每小题4分, 共16分. 13.21/真 14.3π15. 0.99 16. 126,24789三. 解答题: 本大题共6小题, 共74分. 17. (本小题满分12分) ∵ B C A 2=+，∴ 120,60=+=C A B .由 C C C A sin )120(cos cos sin -= , 得C A C A sin cos cos sin =即 0)sin=-C A （ 又 ππ<-<-C A , ∴ C A =, △ABC 为等边三角形. 18. (本小题满分12分)（1）∵ 这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯∴ 概率P = (1 –31)(1 –31)31= 274;（2）（理）∵ ξ∽B ( 8, 31),∴ 期望=ξE 8⨯31=38, 方差ξD = 8⨯31⨯( 1 –31) = 916.（文）概率P = 48C ⨯(31)4⨯ (1–31)2 = 831120. )65613(8=19. (本小题满分12分)(1) 由条件得：a +2x b =–y a + )x 2(22-b ,∴ )1(y +a +)242(2x x +- b = 0 , ∵向量 a 与b 不共线, ∴ 0422,012=--=+x x y 且, 解得 1,1-=-=x y 或 2=x . (2) ∵ a ·b = cos6πsin 6π+ sin(–6π)cos 6π= 0, ∴a ⊥b . 又∵c ⊥d , ∴c ·d = 0.∵由条件知: |a | = 1, | b | = 1, a ·b = 0, ∴ c ·d = (a +2x b )·[–y a + )x 2(22-b ]y -=a 2 xy 2-a ·b +)x 2(22-a ·b 2x 2(x 4-+)b 2 0)x 2(x 4y 2=-+-=.∴ 342x tx y -=, 即342)(x tx x f -=. 20. (本小题满分12分)(1) 设圆周长为l , 依题意有 ⎩⎨⎧+=+=b a l b a l 8642525, 可表示为 ⎩⎨⎧==a l a b 607.设出发t 分钟后走完第三圈, 则l bt at 32=+, 上式代入, 得018072=-+t t , ∵ 0>t , ∴ 解得27769-=t ,所以走完第三圈需用时间为223769277698--=-(分钟).(2) 设出发t 分钟后走完第x 圈, 则a x at at 6072⋅=+, 解得 2724049-+=x t (分钟), 则走完1-x 圈需27)1(24049'--+=x t (分钟),依题意应有 1'≤-t t , 解此不等式, 得315≥x ,所以, 从第16圈开始, 走一圈所用时间不超过1分钟. 21. (本小题满分12分)（1）)1(log log 133-+=-n a a n n , 累加得2)1()1(321log log 133-=-++++=-n n n a a n ,∴ 2)1(log 3-=n n a n , 则2)1(3-=n n n a .或者用累乘得 a n = 1121n 1n 1n n a a aa a a a ---=2n n 23-.（2）∵ 2)1(3-=n n na , ∴ )(25)9(log 23N n nn a Sn nn∈-==;而211-==S b , 当2≥n 时, 31-=-=-n S S b n n n , 1=n 时也适合, 所以数列}{n b 的通项公式为 )(3N n n b n ∈-=.(3) 当03≤-=n b n , 即3≤n 时, 252n n S T n n -=-=,当03>-=n b n ，即n >3时，21252)()(||||||233212121+-=-=++-+++=+++=n n S S b b b b b b b b b T n n n n ,综上所述 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-∈≤-=).N n ,3n (212n 5n ),N n ,3n (2n n 5T 22n 且且 .22. (本小题满分14分)因为()()12max min f x f x f f -<-,函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的导数是()'231f x x =-,当2310x -=时，即3x =±,当x <时，()'2310f x x =-<；当x >时，()'2310f x x =->， 故()f x 在[]1,1x ∈-内的极小值是a -932; 同理, ()f x 在[]1,1x ∈-内的极大值是a+932;因为()()11f f a =-=，所以函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的最大值是a + 932，最小值是a -932, 故 ()()12max min 19f x f x f f -<-=<, 所以函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是“西湖函数”. 23. 附加题: (本小题满分5分, 但全卷不超过150分) (1)a 1 = a 2 = 1, a n+2 = a n +1 + a n (2) A=251+, B=251-或A=251-, B=251+ a n = 51[(251+)n –(251-)n]。
浙江省杭州市江干区2018年中考一模数学试卷评分标准180402
三．解答题（共 66 分） 17.（本题 6 分）解：乐乐计算错误……1 分；原式=
x2 ( x 2)( x 2) ……2 分 x2 x2
4 x2 x2 4 = = ……3 分 x2 x2 x2
18.（8 分）解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略……3 分 （2）D 类：18 50×600＝216……2 分； （3）方法不限，0.3 ……3 分
若四边形 AECF 是菱形，则 AC⊥EF，AC=2AP．∵EF∥BC，∴AC⊥BC， ∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB=90°，……2 分 ②tan∠B=
AC 3 2 = = ， BC 2 3 3 1 ……2 分 2
∴∠B=30°，sin∠B=
22. 解：（1）∵抛物线 y=x2+mx+n 过点 A（﹣1，a ），B（3，a）， ∴抛物线的对称轴 x=1． ∵抛物线最低点的纵坐标为﹣4，∴抛物线的顶点是（1，﹣4）． ∴抛物线的表达式是 y=（x﹣1）2﹣4，即 y=x2﹣2x﹣3．m=﹣2，n=﹣3 把 A（﹣1，a ）代入抛物线表达式 y=x2﹣2x﹣3，求得 a=0，……4 分 （2）把 A（﹣1，0）的坐标代入 y=kx+2，得 k=2，……2 分
2018 年杭州市初中毕业升学文化模拟考试数学评分标准
一．选择题（每题 3 分，共 30 分） 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 A 11. 2； 6 A 7 B 8 . ③④； 15. 小，-3；
12. 8 cm； .
2018 年杭州市初中毕业升学文化模拟考试数学参考解答和评分标准 第 2 页 共 4 页
（3）画草图，……2 分，当 y=kx+2 经过点 B（3，0）时，0=3k+2，k=
浙江省杭州市江干区2018-2019学年八年级上期末教学质量检测数学试题含答案
八年级数学
各位同学: 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟，满分 120 分； 2．答题前，请在答题卡的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名； 3．不能使用计算器； 4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.
试题卷
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
13. 一根长为 1 的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边 x 的取值范围
是▲ .
14. 在△ABC ,AC=BC，∠ACB=90°， D 是 BC 的中点， D 关于△ABC 的斜边的对
称点 D ， CD 5 ，则 AB 的长为 ▲ .
15. 在平面直角坐标系中，已知 A (2，3), B （-1，3）， C （0，5），若△CAB 与 △DBA 全等，则点 D 的坐标为 ▲ .
1. 点（－3，－4）先向上平移 5 个单位，再向右平移 4 个单位后的坐标为
A.（2，0）
B.（-7，1）
2. 下列语句不．是1）
A．两点之间线段最短
B．作一条直线和已知直线垂直
C． 2 不是无理数
D． 定理都是真命题
3. 若 a b ，则下列式子一定成立的是
DG
C
(2)若 EG 是△CDE 的中线，探索△ABE 的形状(请写出完整过
E
程).
A FB
（第 21 题）
22.（本小题满分 12 分）如 图 1， 在 △ABC 中 ， AB AC, D、E 是 BC 边 上 的
点 ， 连 接 AD、AE ， 以 △ADE 的 边 AE 所 在 直 线 为 对 称 轴 作 △ADE 的 轴 对 称 图 形 △������������′������， 连 接 DC ， 若 BD CD ﹒
杭州市中考数学模拟试题一含答案
适用精选文件资料分享2018 年杭州市中考数学模拟试题一( 含答案 )2018 年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一考生须知： 1. 本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定地点写上姓名和座位号． 3. 必然在答题纸的对应答题地点上答题，写在其余地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4. 如需画图作答，必然用黑色笔迹的钢笔或署名笔将图形线条描黑． 5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参照公式：二次函数： y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) 图象的极点坐标公式： ( －b2a，4ac－b24a) ．试题卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1.以下实数中，结果最大的是(A. | －3|B. －( －π)C. 7)D. 3 2.以下运算正确的选项是() A.a8÷a2＝ a4 B. b3 ＋b3＝b6 C. a2＋ab＋b2＝(a ＋b)2 D. (a ＋b)(4a －b) ＝4a2＋3ab－b2 3.某学习报经理经过对几种学习报订阅量的统计( 以下表 ) ，得出应该多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的()学习报《语文期刊》《数学天地》《英语周报》《中学生数理化》订阅数 3000 8000 4000 3000 A. 均匀数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4.以下几何体中，三视图有两个同样而另一个不同样的是()第4题图A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 5.个格点构成菱形ABCD，则 tan ∠DBC的值为 (如图，网格中的四) 第5题图A. 13B. 22C. 3D. 2 6.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为 45°；④一组数据 2，5，4，3，3 的中位数是 4，众数是 3，此中假命题的个数是 () A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D.4 个 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O处，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P(2a，a) 是反比率函数y＝2x 的图象与正方形的一个交点，则图中暗影部分的面积是(适用精选文件资料分享。
高考最新-2018届高三杭州一模答案 精品
2018年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学参考评分标准（文科）二．填空题: （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分） 11. ( – ∞ ,3] . 12.2π. . 13. 28210)1(p p C - 14. 112)1(131212221+++<++++n n n .或)1(11213121222><++++-n nn n .三. 解答题: （本大题有6小题, 每小题14分，共84分） 15. (本小题满分14分)∵(b + c)x 2 –2ax + (b – c ) = 0有相等实根，∴⊿= 4a 2 – 4( b + c )(b – c) = 0， 3分 ∴ a 2 + c 2 – b 2 = 0，∴ B = 90︒ . 3分 又sinCcosA – cosCsinA=0 ,得 sin (C – A) = 0, 3分∵–2π< C – A < 2π. 2分 ∴ A = C.∴△ABC 是B 为直角的等腰直角三角形. 3分16. (本小题满分14分) 由⎩⎨⎧>+->08602x x x ，得0 < x< 2 或x > 4 . 4 分不等式化成：log 3(x 2 – 6x + 8 ) <log 33x 4分 得x 2 – 9x + 8< 0. 即（x – 8 )( x – 1) < 0,解得 1< x < 8时， 4分 综上得不等式的解为 1 < x < 2或 4 < x < 8. 2分17．(本小题满分14分)由条件得: 25122543S S S =, 4分∵S n = a 1n +21n(n – 1 )d, ∴0)512(=+d d , ∵d ≠ 0 ,得512-=d , ∴a n =53212+-n . 5分 (2) 由a n = 53212+-n ≥0,得n ≤38, ∴n = 2时, S n 取最大值,∴使S n > 0的最大n 的值为4. 5分18 . (本小题满分14分)解1: |21a –23b |2 = | (23cosx –21sinx, 23) |2 2分= (23cosx –21sinx)2 +43 3 分= sin 2(x – 3π) +43. 3分0 < x < 32π, ∴–3π< x -3π < 3π, 2分∴ 0 ≤ sin 2(C – 3π) < 43, 2分得 |21a –23b | ∈ [23, 26). 2分解2: |21a –23b |2 = 41| a |2 –23 a ·b + 43| b |2 2分= 41sin 2–23sinxcosx + 43(cos 2x +1) 2分=41sin 2–23sinxcosx + 43cos 2x + 43= (23cosx – 21sinx)2 +43 2 分= sin 2(x – 3π) +43. 2分0 < x < 32π, ∴–3π< x -3π < 3π, 2分∴ 0 ≤ sin 2(C – 3π) < 43, 2分得 |21a - 23b |2 ∈ [23, 26). 2分19． (本小题满分14分)由条件得：f (x )=⎩⎨⎧<++-≥--时当时当a x a x a a x ax a )1()1(， 4分∵a > 0,∴ – (1 + a )< 0, f (x )在（–∞，a ）上是减函数.如果函数f (x )存在最小值，则f (x )在[a,+ ∞)上是增函数或常数. ∴1 – a ≥ 0, 得a ≤ 1,又a > 0, ∴0< a ≤ 1. 5分 反之，当0< a ≤ 1时，(1 – a ) ≥ 0, ∴f (x )在f[a,+ ∞)上是增函数或常数. –(1 + a )< 0, ∴f (x )在（–∞，a ）上是减函数.∴f(x )存在最小值f （a ）. 综合上述f (x )存在最小值的充要条件是0< a ≤ 1，此时f (x)min = – a 2 3分20. (本小题满分14分)(1) P(x) = R (x) – C (x) = – 10x 3 + 45x 2 + 3240x – 5000 (x ∈N 且x ∈[1, 20]); 3分 MP (x) = P ( x + 1 ) – P (x) = – 30x 2 + 60x +3275 (x ∈N 且x ∈[1, 20]). 2分 (2) P`(x) = – 30x 2 + 90x + 3240 = – 30( x +9 )(x – 12) (x ∈N 且x ∈[1, 20]) 3分 当1≤ x < 12时, P`(x) > 0, P(x)单调递增, 当 12 <x ≤ 20时, P`(x) < 0 , P ( x ) 单调递减.∴ x = 12 时, P(x)取最大值, 即, 年建造12艘船时, 公司造船的年利润最大. 4分 (3) 由MP(x ) = – 30( x – 1) 2 + 3318 (x ∈N 且x ∈[1, 20]).∴当1< x ≤ 20时，MP (x)单调递减. 1分 MP (x)是减函数说明: 随着产量的增加，每艘利润与前一台比较，利润在减少.1分。
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第1页2018杭州江干区文化模拟考试数学解析考生须知:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号； 3．不得使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1的同位角是( ) A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】B【解析】本题属于基础题目，考察三线八角．2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A ．b >-1B ．ad >0C ．a >dD ．b+c >0【答案】C【解析】基础题，考察数轴上点的位置关系，可得四个数的大小；根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案。
.3．已知扇形的圆心角为30°，面积为 3p cm 2，则扇形的半径为( ) A ．6cm B ．12cm C ．18cm D ．36cm 【答案】A【解析】由扇形的圆心角为30度，面积为 3p cm 2,根据弧长公式S =n p R 2360,得 R =6cm4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中学数，众数分别是( )A ．10.5，16B ．8.5，16C ．8.5，8D ．9，8【答案】D【解析】中位数的定义是：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于最中间的那个数(或最中间的两个数的平均数)，40名同学中间两位为第20名和21名锻炼时间都为9小时，所以中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即：8.5．将多项式 4x 2+1再加上一项，使它能分解因式(a +b )2的形式，以下是四位学生所加的式，其中错误的是( ) A ．2x B ．-4x C ． 4x4D ．4x【答案】A【解析】本题考查对完全平方式的理解。
B 选项x2-4x +1=2x -1()2；C 选项4x 4+4x 2+1=2x 2+1()2；D 选项4x2+4x +1=2x +1()2，所以选择A6. 如图，圆O 是三角形ABC 的内切圆，分别切BA ，BC ，AC 于点E ,F ,D ,点P 在弧DE 上，如果∠EPF =70°，那么∠B =( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°【答案】A【解析】本题考查三角形的内切圆与圆心；连接OE ，OF ∵圆O 是△ABC 的内切圆\OE ^AB ,DF ^BC\ÐEOF =2ÐEPF =140° \ÐB =360°-ÐBEO -ÐEOF =40°7．如图，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则三角形PBC 的面积为( )A ．3cm 2B ．4 cm 2C ．5 cm 2D ．6 cm 2【答案】B【解析】延长AP 交BC 于D ，易得∠ABP ≌∠DBP ，所以AP=DP ，S △BPC = S △BPD + S △DPC =21114222ABD ACD ABC S S S cm +==△△△. 8．甲/乙两人从学校到博物馆去，甲每小时4km ，乙每小时走5km ，甲先出发0.1h ，结果乙还比甲早到0.1h ，设学校到博物馆的距离为x km ，则以下方程正确的是( )A ．x 4+0.1=x 5-0.1 B ． x 4-0.1=x 5+0.1 C ． x 4=x5-0.1 D ． 4x -0.1=5x +0.1【答案】B【解析】由题意知甲从学校到博物馆所需的时间是4x ，乙从学校到博物馆所需的时间是5x，则由题意可得0.10.145x x-=+，故选B .9．下列与反比例函数图像有关图形中，阴影部分面积最小的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A第3页【解析】由“k ”的几何意义可得选项B 、C 、D 面积相等且为2，故选A .10．关于一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠，有以下命题：∠若a +b +c =0,则240b ac -≥；∠若方程20ax bx c ++=两根为-1和2，则2a +c =0；∠若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；∠若有两个相等的实数根，则21ax bx c ++=无实数根，其中真命题是( )A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠【答案】A【解析】若a +b +c =0，则x =1，所以b 2-4ac ³0，所以①正确；把x =-1代入方程得到a -b +c =0，把x =2代入方程得4a +2b +c =0，则6a +3c =0，即2a +c =0，所以②正确； 若方程ax2+c =0有两个不相等的实根，则-4ac >0，可知b 2-4ac >0，故方程 ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根，所以③正确；令y =ax 2+bx +c ,由已知得其图像与x 轴只有一个交点，但由于a 的正负没有确定，导致开口方向不确定，故当a >0时，由图像可以判断y =1有实数根, 所以④不正确．故选A ．二．填空题(本题共有6个小题，每小题4分，共24分) 11________。
【答案】2．【解析】根据算术平方根的定义求解即可,2．12．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A 、D 两端点的距离为4cm ，12AO DO BO CO ==，则容器的内径BC =________.【答案】8cm 【解析】∵12AO DO BO CO ==，∠COB =∠AOD ，∴△COB ∽△AOD ，12AD DO BC CO == ∴AD =4cm ．∴BC =8cm13．某公司随机调查30名员工平均每天阅读纸质书本的时间，绘制成频数分布直方图(每组含最小值而不含最大值)，由此可估计，该公司每天阅读纸质书本的时间25~45分钟的人数占公司人数的百分比是____________.【答案】70%【解析】每天读书时间在25分钟到35分钟(不含)的人数为9人每天读书时间在35分钟到45分钟(不含)的人数为12人则，每天读书时间在25分钟到45分钟(不含)的人数为9+12=21人∴ 2170% 30=14．下列图形中，__________是中心对称图形(只需填序号)．①②③④【答案】③④【解析】中心对称图形是指一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合．由此定义易得③④是中心对称图形．15．已知x-2y=6，当0£x<2时，y有最_______值(填“大”或“小”)，这个值为_______．【答案】小；-3．【解析】∵x-2y=6，∴y=x2-3可知y是关于x的一次函数，∵k>0，y随x的增大而增大，∴当x=0时y有最小值-3．16．小南利用几何画板画图，探索结论。
他先画∠MAN=90°，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD，BD，得到如下图形。
移动点C，小南发现：当AD=BC时，∠ABD=90°；请你继续探索：当2AD=BC时，∠ABD的度数是_________.【答案】或【解析】如图1过点D作DE^AC，易证D ADE和D ABC相似，所以BCAD =ACDE=21,又根据折叠对称性可得AC=CD，故CDDE=21，所以，则，根据四边形内角和性质可得：；如图2过点D作DE^AB，同理可得，所以，综上答案为或图1图2三、解答题17．(本题满分6分)计算x2x+2-x+2，乐乐同学的计算过程如下，x2 x+2-x+2=x2x+2-x+2()x+2()x+2=x2x+2-x2+4x+4x+2=-4x+4x+2请判断计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程．.【答案】计算过程不正确，正确结果如下：【解析】x2x+2-x+2=x2x+2-x-2()=x2x+2-x-2()x+2()x+2=x2x+2-x2-4x+2=4x+2．18.(本题满分8分)某校为了解八年级学生一学期参加公益活动的时间情况，抽取50名八年级学生为样本进行调查，按参加公益活动的时间t(单位：小时)，将样本分成五类：A类(0£t£2)，B类(2<t£4)，C类(4<t£6)，D类(6<t£8)，E类(t>8)．绘制成尚不完整的条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)样本中，E类学生有人，请补全条形统计图；(2)该校八年级学生共600名，求八年级参加公益活动时间6<t£8的学生数；(3)从样本中选取参加公益活动时间在0£t£4的2人做志愿者，求这2人参加公益活动时间都在2<t£4中的概率．【答案】(1)5(人)；(2)216(人)；(3)3 10．第5页【解析】(1)E 类学生有50-(2+3+22+18)=5(人)， 补全图形如下：(2)参加公益活动时间 6<t£8的学生数占被调查总人数的1850´100%=36%， 所以八年级参加公益活动时间68t <≤的学生数： 600´36%=216．(3)记 6<t £8内的两人为甲、乙； 2<t £4内的3人记为A 、 B 、 C ． 从中任选两人有：甲乙、甲A 、甲B 、甲C 、乙A 、乙B 、乙C 、AB 、AC 、BC ．10种可能结果，其中2人做义工时间都在 2<t£4中的有AB 、AC 、BC 这3种结果．∴这2人做义工时间都在 2<t£4中的概率为310．19、(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AD ，BE 是中线，它们相交于点F ．EG ∥BC ，交AD 于点G ． (1)找出图中的一对相似三角形，并说明理由. (2)求AG 与DF 的比．【答案】(1)△GEF ∽△DBF ，△AGE ∽△ADC ；(2)AG DF =32 【解析】(1)\ÐGEF =ÐFBD ,ÐEGF =ÐBDF∴△GEF ∽△DBF\ÐAGE =ÐADC ,ÐAEG =ÐACD ∴△AGE ∽△ADC ；(2)，E 为AC 中点 ∴GE 为△ADC 中位线\GE =12CD ∵D 为BC 中点\GE =12CD =12BD ∵△GEF ∽△DBF ，△AGE ∽△ADC\GE BD =GF FD =12,GE DC =AG AD =12第7页设 GF=x ，则 FD =2x ， GD =3x∵AG =12AD\AG =GD =3x\AG DF =3x 2x =32 20．(本题满分10分)2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛季后赛正如火如荼的进行，在浙江广厦队与深圳马可波罗队的一场比赛中，广厦队员福森特在距篮下4米处跳起投篮，篮球准确落入篮圈．已知球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，篮圈中心到地面的距离为3.05m ． (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数表达式；(2)已知福森特身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？【答案】(1) y =-0.2x 2+3.5；(2) 0.2m ； 【解析】(1)当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴设抛物线的表达式为y =ax 2+3.5 由图知图象过以下点：(1.5，3.05)∴ 2.25a +3.5=3.05，解得： a =-0.2， ∴抛物线的表达式为y =0.2x 2+3.5．(2)设球出手时，他跳离地面的高度为 hm ，因为(1)中求得y =-0.2x 2+3.5， 则球出手时，球的高度为 1.80.25 2.05h h m ++=+（），22.050.2 2.53.5h ∴+=-⨯-+（），0.2h m ∴=（）21、ABC ∆中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F(1)求证：PE=PF ；(2)点P 运动到AC 边上某个位置时，四边形AECF 是菱形，此时①∠BCA =_______度，请说明理由。