误差理论与大数据处理作业

第一章绪论
1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。

答：研究误差的意义为：
(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；
(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数
据；
(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理
想的结果。

误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。

1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？
答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；
随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；
粗大误差的特点是可取性。

1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。

答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；
绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。

+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。

1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？
已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，
解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L
＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）
测件的真实长度Ｌ
1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。

故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，
即：
100.2－100.5＝－0.3（ Pa）
第二章 误差的基本性质与处理
2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。

答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数；
从几何学的角度出发，平均误差可以理解为 N 条线段的平均长度；
2-2．试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ，两者物理意义及实际用途有何不同。

2-5．测量某物体重量共8次，测的数据(单位为g)为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，用别捷尔斯发、极差法和最大误差法计算其标准差，并比较之。

2-6．测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。

试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

解：
)(49.1685
5
1
mA I
I i i
==
∑= 08.01
5)
(5
1
=--=
∑=i I Ii σ
05.008.0321
5)
(3
25
1
=⨯=
--≈
∑=i I Ii ρ 06.008.05
4
1
5)
(5
45
1
=⨯=
--≈∑=i I Ii θ 2-7．在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，
解：求算术平均值
求单次测量的标准差
求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差
因n ＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t 分布处理。

现自由度为：ν＝n －1＝4； α＝1－0.99＝
0.01， 查 t 分布表有：ta ＝4.60
极限误差为 写出最后测量结果 2-8．对某工件进行
σ=0.005mm,若要求测量结果的置信概率为95%，试求其置信限。

解：
2-10．用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ=0.001mm ，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm ，而置信概率P 为0.95时，至少应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有0015.0≤±=±n
t
t x σ
σ
根据题目给定得已知条件，有5.1001
.00015
.0=≤
n
t
查教材附录表3有
若n ＝5，v ＝4，α＝0.05，有t ＝2.78，
24.1236
.278
.2578.2==
=n t
若n ＝4，v ＝3，α＝0.05，有t ＝3.18，
59.12
18
.3418.3==
=n t
即要达题意要求，必须至少测量5次。

2-14．甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量5次，侧得值如下： ：7°2′20″，7°3′0″，7°2′35″，7°2′20″，7°2′15″； ：7°2′25″，7°3′25″，7°2′20″，7°2′50″，7°2′45″； 试求其测量结果。

2-15．试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。

证明：
2-20．对某量进行12次测量，测的数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。

解：
第三章误差的合成与分配
3-3．长方体的边长分别为α1，α2，α3，测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1，σ2，σ3；试求两种情况测量体积的标准差。

3-4．测量某电路的电流I=22.5m A，电压U=12.6V，测量的标准差分别为σI.=0.5 m A，σu=0.1V，求所耗功率P=UI及其标准差σp.
3-5．已知x±σx=2.0±0.1，y±σy=3.0±0.2，相关系数ρx y=0，试求 =√的值及其标准差。

3-8．解：由勾股定理得：
3-9．测量某电路电阻R两端的电压U，按式I=U/R计算出电路电流，若需保证电流的误差为0.04A，试求电阻R和电压U的测量误差为多少？
解：
第四章测量不确定度
4-1．某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr=（3.132±0.005）cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度。

（置信概率P=99%）。

4-2．望远镜的放大率D=f1/f2，已测得物镜主焦距f1±σ1=（19.8±0.10）cm，目镜的主焦距f2±σ2=（0.800±0.005）cm，求放大率测量中由f1、f2引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。

4-3．测量某电路电阻R两端的电压U，由公式I=U/R计算出电路电流I，若测得U±σu=（16.50±0.05）V，R±σR=（4.26±0.02）Ω、相关系数ρUR=-0.36,试求电流I的标准不确定度。

第五章线性参数的最小二乘法处理
5-1．由测量方程
3x+y=2.9 x-2y=0.9 2x-3y=1.9
试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。

5-3．已知误差方程为
v1=10.013-x1 v2=10.010-x2 v3=10.002-x3 v4=0.004-（x1-x2）v5=0.008-（x1-x3） v6=0.006-（x2-x3）
试给出x1、x2、x3的最小二乘法处理及其相应精度。

F F=
及其相应精度。

解：
5-8．对某一角度值，分两个测回进行测量，其权等于测定次数，测定值如下表，试求该角度
第六章回归分析
时，抗剪强度的估计值是多少？
解：
温度（置信概率95%）；③如果要求熔点温度在310～325℃之间，合金的含锡量应控制在什么范围内（置信概率95%）？
解：
6-6．在制订公差标准时，必须掌握加工的极限误差随工件尺寸变化的规律，例如，对用普通车床
解:。