2018年陕西省中考数学试卷(带解析答案)
【2018中考数学】陕西省真题试卷及答案【2018数学中考真题系列】
2018年陕西省中考数学试卷（分析）参与解析人员：袁浪，霍高峰，田战宾，王建勇，万兰英，何小龙，祝正堂，薛李，赵健，宋敏，杨新荣，赵振，贺基旭，李优等.一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）（答案为标红选项） 1．－ 711的倒数是（ D ）A ． 7 11B ．－ 7 11C ． 11 7D ．－ 11 72．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ C ） A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．四棱锥 3．如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，在矩形ABCD 中，A (-2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为（ A ）A ．－ 1 2B ． 1 2C ．－2D ．25．下列计算正确的是（ B ） A ．a a a 4222=•B ．a a 623)(−=−C ．a a a 222363=−D ． 4)2(22−=−a a6．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ C ）A ．324 B ．22 C ．328 D ．237．若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ B ） A ．(－2，0) B ． (2，0) C ．（－6，0） D ．（6，0）8．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是（ D ）A ．AB ＝EF 2 B ．AB ＝2EFC ． EF AB 3=D ．AB ＝EF 5 9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ A ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10．对于抛物线3)12(2−+−+=a x a x a y ，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ C ）A ．第一象限B ．第二象限C 第三象限D 第四象限（第2题图）l 3l 4（第3题图）（第4题图）（第6题图）C （第8题图）（第9题图）二、填空题（4分×3＝12分）11、比较大小：3_____ 10（填<，>或＝）． 【参考答案】<【试题解析】平方法：223910==．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为_____【参考答案】72°【试题解析】连接AD ，正五边形ABCDE 的内角和为（5－2）×180°＝540°， 则每个内角为540°÷5＝108°．△ABC 为等腰三角形， 则∠ACB ＝∠CAB ＝(180°－108°)÷2＝36°．∠ACD ＝108°－36°＝72°． 同理可证∠CBE ＝72°，∠CBE ＋∠BCD ＝180°． 所以BE ∥CD ，所以∠AFE ＝∠ACD ＝72°13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为_____ 【参考答案】4yx【试题解析】由题意得，2122(1)20(2)00,(2m m m m m m m m m 舍）设反比例函数解析式为(0)kyk x 代入可得k ＝4 所以反比例函数解析式为4y x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E ，F 分别是AB 边上的点，且EF ＝ 12AB ；G ，H 分别是BC 边上的点，且GH ＝ 13BC ；，若12,S S 分别表示EOF 和GOH 的面积，则12,S S 之间的等量关系是_____（第12题图）B（第12题答案图）B（第14题图）【参考答案】1232S S【试题解析】连接AC ，BD 交于点O ，AO ＝OC1212121221332332ABOBOCABO BOC SSEF AB S S GH BC S S S S S S三、解答题（共11小题，计18分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：.)25(12)6()3(0π−+−+−⨯−解：原式=11-223++＝2416．（本题满分5分） 化简：.13)111(2aa a a aa a ++÷+−−+ 解：原式＝(a ＋1)2－a (a －1)(a －1)(a ＋1)×a (a ＋1)3a ＋1＝3a ＋1(a －1)(a ＋1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －1．17．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DP A ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求.（第17题图）18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ． 又∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC ． 在△ABH 和△DCG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD∴△ABH ≌△DCG （AAS ），∴AH ＝DG ．又∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD ．19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m ＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩=2581＋5543＋5100＋2796200 =80.1（第18题图）AD20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1．5m，BD＝8．5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【能力要求】本题考查相似三角形的应用，能将实际问题转化为数学模型【知识内容】相似三角形的判定及性质【试题解析】题目中△ABC和△AED属于A型相似，利用题目条件可以直接得到，列出比例式代值求解即可【参考答案】解：∵CB⊥AD, ED⊥AD∴∠CBA=∠EDA=90°∵∠CAB=∠EAD∴△ABC∽△ADE∴ABAD = BC DE∴ABAB+8.5=1 1.5∴AB=17∴河宽为17m21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【能力要求】本题考查一次方程（组）、一次函数的实际应用，将实际问题转化为数学模型，从文字、表格中获取信息【知识内容】列一元一次方程并求解，一次函数的性质【试题解析】（1）设销售红枣a 袋，根据题意列出方程求解即可（2）根据所列函数关系式判断y 与x 的变化关系，并根据x 的取值范围求出最值 【参考答案】解：（1）设前五个月小明家网店销售这种红枣a 袋，销售小米b 袋根据题意得： ⎩⎨⎧a+2b=300020a+16b=42000 解之得： ⎩⎨⎧a=1500b=750∴前五个月小明家网店销售这种红枣1500袋.（2）由题知：y=20x+16×2000－x2=20x+16000－8x=12x+16000 在y=12x+16000中 ∵k=12＞0∴y 随x 增大而增大∴当x 取最小值时y 取最小值 ∵x≥600∴当x=600时，y 有最小值 最小值为y=12×600+16000=23200 ∴至少获得总利润23200元22．（本题满分7分） 如图，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【能力要求】根据实际问题解决一步概率和两步概率问题，利用整体思想转化为等可能问题 【知识内容】等可能事件概率求解及列表法求解概率【试题解析】（1）根据﹣2所占圆心角计算即可（2）利用整体思想，将问题转化为等可能事件，列出表格（树状图）求解概率【参考答案】解：（1）由题知：“1”“3”所占圆心角为120°，所以“-2”所占圆心角为120° ∴P （转出“﹣2”）=120°360°= 13（2）由（1）知，转出“1”，“3”，“﹣2”的可能性相同 列表得：（第22题图）由表格可知：等可能出现的结果共9种，其中积为正数的情况共5种 ∴P （积为正数）= 5923．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作○O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．解：(1)如图，连接ON ∵NE 为⊙O 的切线 ∴ON ⊥NE∵D 为AB 的中点 ∴AD ＝CD ＝BD ∴∠DCB ＝∠B ∵OC ＝ON∴∠DCB ＝∠ONC∴∠ONC ＝∠B ∴NO ∥AB ∴NE ⊥AB(2)如图，连接ND ∵CD 为⊙O 的直径∴∠DMC ＝∠DNC ＝90° 由（1）得CD ＝BD ∴CN ＝BN∵∠ACB ＝90°∴四边形CM DN 为矩形 ∴MD ＝CN ∴MD ＝NB（第23题图）（第23题答案图2）（第23题答案图1）24．（本题满分10分）已知抛物线L ：62−+=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ． (1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ’，且L ’与x 轴相交于A ’、B ’两点（点A ’在点B ’的左侧），并与y 轴交于点C ’，要使△A ’B ’C ’和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：（1）当y ＝0时，x ²＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2．∴A (－3,0),B (2,0),C (0,－6)，∴S ＝ 1 2AB ·OC ＝ 5×62＝15．(2)y ＝x ²＋x －6＝⎝⎛⎭⎫x ＋ 1 22－254，设抛物线向右平移m 个单位，∴y ＝⎝⎛⎭⎫x ＋ 1 2－m 2－254 ，由平移知A'B'＝AB ＝5，∴|y C |＝2SA'B'＝6，即当x ＝0时，y ＝±6，解得m 1＝－3，m 2＝4，m 3＝0(舍)，m 4＝1．∴当m ＝－3时，y ＝x ²＋7x －6；当m ＝4时，y ＝x ²－7x －6；当m ＝1时，y ＝x ²－x －6．25．(本题满分12分) 问题提出(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△AC 的外接圆半径R 的值为_______． 问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值． 问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)【试题解析】(1)如图1，R ＝AB ＝5．(2)PM ≤OM ＋OP ＝5＋13＝18．（第25题图）图③图②图①C(3)如图3，作点P 关于AB 的对称点R ，作点P 关于AC 的对称点S ，根据对称性可知，PE ＝RE ，PF ＝SF ，则有PE ＋EF ＋FP ＝RE ＋EF ＋FS ≥RS ，当R 、S 、E 、F 四点共线时，取等号．如图4，连接AR ，AS ，由对称性可知，AR ＝AP ＝AS ；和∠RAB ＝∠P AB ，∠SAC ＝∠P AC ，而∠BAC ＝60°，则有∠RAB ＋∠P AB ＋∠SAC ＋∠P AC ＝2∠BAC ＝120°，所以RS ＝3AR ＝3AP ．如图5，AP ≥AO －OP ，点P 在OA 上时，取等号．如图6，取AB 的中点D ，连接CD ，可证△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，则BC ＝33． 设BC 所对的圆心为O ，△OBC 为等边三角形，所以，OC ＝BC ＝33．作点O 作OH ⊥AC 交AC 和延长线于点H ，则有∠OCH ＝30°，所以OH ＝ 3 23，OH ＝ 9 2．在Rt △OAH 中，由勾股定理可得，OA ＝37．所以，PE ＋EF ＋FP ≥RS ＝3AP ≥ (AO －OP )＝321－9．另外，求OA 长，也可以如图7构造△OBD ≌△BCA ，可证出∠ABD ＝120°，BD ＝3，而AB ＝6． 解斜三角形ABD 可得AD ＝37．从而OA ＝37．第25题答案图1第25题答案图2第25题答案图3第25题答案图4第25题答案图5C第25题答案图6BC3第25题答案图7DC。
2018年陕西省中考数学试卷及答案(Word版)
2018年陕西省中考数学试卷及答案(Word版)DC80＜x≤9060 5100D90＜x≤100m2796（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m＝_______，n＝__________;(2)这次测试成绩的中位数落在_______组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1．5m，BD＝8．5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品 红枣 小米 规格 1kg /袋 2kg /袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．22．（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．（第22题图）－2－23123．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作○O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．24．（本题满分10分）已知抛物线L ：62-+=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ． (1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ’，且L ’与x 轴相交于A ’、B ’两点（点A ’在点B ’的左侧），并与y 轴交于点C ’，要使△A ’B ’C ’和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．（第23题图）ENM OD ABC25．(本题满分12分) 问题提出(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△AC 的外接圆半径R 的值为_______． 问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值． 问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)（第25题图）图③图②图①OM ABPC2018年陕西省中考数学试卷答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D C D A B C B D A C。
陕西省18年中考数学试题及解析(word精编版)
陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷一、选择题1．﹣A．B．的倒数是C．D．2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在矩形AOBC中，A，B．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k 的值为A．B．C．﹣2 D．2 5．下列计算正确的是A．a2?a2=2a4 B．3=﹣a6 C．3a2﹣6a2=3a2 D．2=a2﹣4 6．如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A．B．2 C．D．37．若直线l1经过点，l2经过点，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为A．B．C．D．8．如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC 的大小为A．15° B．35° C．25°D．45°10．对于抛物线y=ax2+x+a ﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．比较大小：3．12．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．若一个反比例函数的图象经过点A和B，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，点O是?ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题15．计算：化简：×÷）+|．﹣1|+0 17．如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA ∽△ABM．18．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．19．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别 A B C D 分数/分60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 频数38 72 60 m 各组总分/分2581 5543 5100 2796 依据以上统计信息解答下列问题：求得m=，n=；这次测试成绩的中位数落在组；求本次全部测试成绩的平均数．20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=，BD=．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．21．经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品规格成本售价红枣1kg/袋40 60 小米2kg/袋38 54 根据上表提供的信息解答下列问题：已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．22．如图，可以自转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次．转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD 为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．过点N作⊙O的切线NE 与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；连接MD，求证：MD=NB．24．已知抛物线L：y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点，并与y轴相交于点C．求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A\’、B′两点，并与y轴相交于点C′，要使△A\’B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．25．问题提出如图①，在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决如图③所示，AB、AC、∠BAC=60°，是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，路边建物资总站点P，、线段AB和AC上选所对的圆心角为60°，新区管委会想在在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在取点P、E、F．于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．2018年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣A．B．的倒数是C．D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：﹣故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是的倒数是﹣，A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【分析】展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为椎体．3．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2=180°，2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题关键．4．如图，在矩形AOBC中，A，B．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为A．B．C．﹣2 D．2 【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．【解答】解：∵A，B．∴OA=2、OB=1，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=1、BC=OA=2，则点C的坐标为，将点C代入y=kx，得：1=﹣2k，解得：k=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．5．下列计算正确的是A．a2?a2=2a4 B．3=﹣a6 C．3a2﹣6a2=3a2 D．2=a2﹣4 【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2?a2=a4，此选项错误；B、3=﹣a6，此选项正确；C、3a2﹣6a2=﹣3a2，此选项错误；D、2=a2﹣4a+4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式．6．如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A．B．2 C．D．3【分析】在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在Rt△ADB中，AD的长度及∠ABD的度数可求出BD 的长度，在Rt△EBD中，BD的长度及∠EBD的度数可求出DE的长度，再利用AE=AD﹣DE即可求出AE的长度．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．在Rt△ADC中，AC=8，∠C=45°，∴AD=CD，∴AD=AC=4．，∠ABD=60°，在Rt△ADB中，AD=4∴BD=AD=．∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°．在Rt△EBD 中，BD=∴DE=BD=，．，∠EBD=30°，∴AE=AD﹣DE=故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形以及特殊角的三角函数，通过解直角三角形求出AD、DE的长度是解题的关键．7．若直线l1经过点，l2经过点，且l1与l2关于x 轴对称，则l1与l2的交点坐标为A．B．C．D．【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：∵直线l1经过点，l2经过点，且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点，l2经过点，且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点，l2经过点，把和代入直线l1经过的解析式y=kx+b，则解得：，，故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为．故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．8．如图，在菱形ABCD 中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH 和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 【分析】连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EF=AC，EF∥AC，EH=BD，EH∥BD，∴四边形EFGH是矩形，∵EH=2EF，∴OB=2OA，∴AB=∴AB=EF，=OA，故选：D．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC 的大小为A．15° B．35° C．25°D．45°【分析】根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案．【解答】解：∵AB=AC、∠BCA=65°，∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，∵CD ∥AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠ABD=∠ACD=50°，∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°，故选：A．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．10．对于抛物线y=ax2+x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把x=1代入解析式，根据y＞0，得出关于a的不等式，得出a的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可．【解答】解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a ﹣1+a﹣3＞0，解得：a＞1，所以可得：﹣，，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C．【点评】此题考查抛物线与x 轴的交点，关键是得出a的取值范围，利用二次函数的性质解答．二、填空题11．比较大小： 3 ＜．【分析】首先把两个数平方法，于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32=9，∴3＜．=10，【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．12．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为72°．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠EAB=∠ABC=∵BA=BC，=108°，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为：72°．【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键13．若一个反比例函数的图象经过点A和B，则这个反比例函数的表达式为．【分析】设反比例函数的表达式为y=，依据反比例函数的图象经过点A和B，即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为【解答】解：设反比例函数的表达式为y=，∵反比例函数的图象经过点A和B，∴k=m2=﹣2m，解得m1=﹣2，m2=0，∴k=4，∴反比例函数的表达式为故答案为：．．．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题时注意：反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．如图，点O 是?ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F 是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是= ．【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出==，==，再点O是?ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=S?ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．= =，==，【解答】解：∵∴S1=S△AOB，S2=S△BOC．∵点O 是?ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC=S?ABCD，∴==．即S1与S2之间的等量关系是=．故答案为=．【点评】本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出关键．三、解答题15．计算：×+|﹣1|+0 ==，==是解题的【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式==3=4+．﹣1+1 +﹣1+1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．化简：÷．【分析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．【解答】解：原式=[===．?÷﹣]÷【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．17．如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．【分析】过D点作DP⊥AM，利用相似三角形的判定解答即可．【解答】解：如图所示，点P即为所求：∵DP⊥AM，∴∠APD=∠ABM=90°，∵∠BAM+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，∴∠BAM=∠ADP，∴△DPA∽△ABM．【点评】此题考查作图﹣相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答．18．如图，AB ∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF 相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．【分析】AB∥CD、EC∥BF知四边形BFCE是平行四边形、∠A=∠D，从而得出∠AEG=∠DFH、BE=CF，结合AB=CD知AE=DF，根据ASA可得△AEG≌△DFH，据此即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD、EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形，∠A=∠D，∴∠BEC=∠BFC，BE=CF，∴∠AEG=∠DFH，∵AB=CD，∴AE=DF，在△AEG和△DFH中，∵，∴△AEG≌△DFH，∴AG=DH．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质与平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．19．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别A B C D 分数/分60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 频数38 72 60 m 各组总分/分2581 5543 5100 2796 依据以上统计信息解答下列问题：求得m= 30 ，n= 19% ；这次测试成绩的中位数落在 B 组；求本次全部测试成绩的平均数．【分析】用B 组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；根据中位数的定义求解可得；根据平均数的定义计算可得．【解答】解：∵被调查的学生总人数为72÷36%=200人，∴m=200﹣=30，n=故答案为：30、19%；×100%=19%，∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组，故答案为：B；本次全部测试成绩的平均数为=．【点评】本题主要考查中位数、频数分布直方图和扇形统计图，解题的关键是根据频数分布表和扇形图得出解题所需数据，并掌握中位数的定义．20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=，BD=．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【分析】BC∥DE，可得【解答】解：∵BC ∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴∴==，，=，构建方程即可解决问题．∴AB=17，经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．【点评】本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品规格成本售价红枣1kg/袋40 60 小米2kg/袋38 54 根据上表提供的信息解答下列问题：已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【分析】设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．根据总利润=42000，构建方程即可；构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．题意：20x+解得x=1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．×16=42000 题意：y=20x+∵600≤x≤2000，×16=12x+16000，∴△ABO是等边三角形，∴AB=OA=OB=5，当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，垂径定理可知：AM=AB=12，∵OA=13，∴勾股定理可知：OM=5，∴PM=OM+OP=18，设连接AP，OP 分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，∴AM=AP=AN，∵∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60°，∴∠MAN=120°∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，设AP=r，易求得：MN=r，∵PE=ME，PF=FN，∴PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值，∵AP+OP≥OA，∴AP≥OA﹣OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，设AB的中点为Q，∴AQ=AC=3，∵∠BAC=60°，∴AQ=QC=AC=BQ=3，∴∠ABC=∠QCB=30°，∴∠ACB=90°，∴勾股定理可知：BC=3∵∠BOC=60°，OB=OC=3∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=90°∴勾股定理可知：OA=3∵OP=OB=3，﹣3r=3，﹣9 ，，，∴AP=r=OA﹣OP=3∴PE+EF+PF=MN=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，等边三角形的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．。
2018年陕西省中考数学试卷及答案(Word版)
14、点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F分别是AB边上的点，且EF＝ AB；G，H分别是BC边上的点，且GH＝ BC；，假设 分别表示 EOF和 GOH的面积，那么 之间的等量关系是_____
A．(－2，0)B．(2，0)C．(－6，0)D．(6，0)
8．如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．假设EH＝2EF，那么以下结论正确的选项是〔 〕
A．AB＝ B．AB＝2EFC． D．AB＝
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，那么∠DBC的大小为〔 〕
A．15°B．35°C．25°D．45°
10．对于抛物线 ，当x＝1时，y＞0，那么这条抛物线的顶点一定在〔 〕
A．第一象限；B．第二象限；C第三象限．；D第四象限．
二、填空题〔
11、比拟大小：3_____ 〔填<，>或＝〕．
12、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，那么 AFE的度数为_____
2021
一、选择题：〔
1．－ 的倒数是〔 〕
A． B．－ C． D．－
2．如图，是一个几何体的外表展开图，那么该几何体是〔 〕
A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥
3．如图，假设l1∥l2，l3∥l4，那么图中与∠1互补的角有〔 〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，在矩形ABCD中，A(1，0)，B(0，1)．假设正比例函数y＝kx的图像经过点C，那么k的取值为〔 〕
2018年陕西省数学中考试题含答案
2018年陕西省初中毕业学业考试(考试时间：120分钟 满分：120分)第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －711的倒数是( )A.711 B. －711 C. 117 D. －1172. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥第2题图 第3题图3. 如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 如图，在矩形AOBC 中，A (－2，0)，B (0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( ) A. －12 B. 12C. －2D. 2第4题图 第6题图5. 下列计算正确的是( )A. a 2·a 2＝2a 4B. (－a 2)3＝－a 6C. 3a 2－6a 2＝3a 2D. (a －2)2＝a 2－46. 如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为( ) A.43 2 B. 2 2 C. 832 D.3 2 7. 若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过点(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为( ) A. (－2，0) B. (2，0) C. (－6，0) D. (6，0)8. 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE .若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是( )A. AB ＝2EFB. AB ＝2EFC. AB ＝3EFD. AB ＝5EF第8题图 第9题图9. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( ) A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°10. 对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y >0，则这条抛物线的顶点一定在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 比较大小：3________10(填“>”、“<”或“＝”)．12. 如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为________．第12题图 第14题图13. 若一个反比例函数的图象经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为________． 14. 如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD >AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 是BC 边上的点，且GH ＝13BC .若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15. (本题满分5分)计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0.16. (本题满分5分)化简：(a ＋1a －1－aa ＋1)÷3a ＋1a 2＋a .17. (本题满分5分)如图，已知：在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM .请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使△DP A∽△ABM.(不写作法，保留作图痕迹)第17题图18. (本题满分5分)如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF 相交于点G、H，若AB＝CD.求证：AG＝DH.第18题图19. (本题满分7分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表组别分数/分频数各组总分/分A 60<x≤70382581B 70<x≤80725543C 80<x≤90605100D 90<x≤100m 2796第19题图依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m＝________，n＝________；(2)这次测试成绩的中位数落在________组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．20. (本题满分7分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽，测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m，测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.第20题图21. (本题满分7分)经过一年多的精准帮扶、小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格 1 kg/袋 2 kg/袋成本(元/袋)4038售价(元/袋)6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg，假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．22. (本题满分7分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字．此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．第22题图23. (本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N.(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB.第23题图24. (本题满分10分)已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′、B′两点(点A′在点B′的左侧)，并与y 轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．25. (本题满分12分)问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为________；问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值；问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC ︵是某新区的三条规划路，其中，AB ＝6 km ，AC ＝3 km ，∠BAC ＝60°，BC ︵所对的圆心角为60°.新区管委会想在BC ︵路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ，也就是，分别在BC ︵，线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F .由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP .为了快捷、环保和节约成本，要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值．(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)第25题图参考答案及解析2018年陕西省初中毕业学业考试1. D 【解析】本题考查了倒数的概念. ∵乘积为1的两个数互为倒数，∴－711的倒数是－117.故选D.2. C 【解析】本题考查了几何体的表面展开图. ∵三棱柱的表面展开图由两个三角形和三个长方形组成，∴该几何体是三棱柱．故选C.3. D 【解析】本题考查了平行线的性质、补角的定义以及对顶角相等．如解图，∵l 1∥l 2，∴∠3＝∠5，∠2＝∠4，∵∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5，∵l 3∥l 4，∴∠1＋∠2＝180°，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5，共4个．故选D.第3题解图4. A 【解析】本题考查了矩形的性质、正比例函数图象上点的坐标特征. ∵四边形AOBC 是矩形，∴OA ＝BC ，OB ＝AC ，∵A (－2，0)，B (0，1)，∴点C 的坐标为(－2，1)，∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点C (－2，1)，∴－2k ＝1，∴k ＝－12.故选A.5. B 【解析】本题考查了整式的运算．逐项分析如下：选项 逐项分析 正误 A a 2·a 2＝a 2＋2＝a 4≠2a 4 × B (－a 2)3＝－a 2×3＝－a 6 √ C 3a 2－6a 2＝(3－6)a 2＝－3a 2≠3a 2 × D(a －2)2＝a 2－4a ＋4≠a 2－4×6. C 【解析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及解直角三角形．∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ACD 中，∵∠C ＝45°，AC ＝8，∴AD ＝AC ·sin45°＝8×22＝42，∵∠ABC ＝60°，∴∠BAD ＝90°－60°＝30°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ＝30°，∴∠BAD ＝∠ABE ，∴AE ＝BE ，在Rt △BDE 中，∵∠DBE ＝30°，∴DE ＝12BE ＝12AE ，∵AE ＋DE ＝AD ，∴AE ＋12AE ＝42，∴AE ＝83 2.故选C.7. B 【解析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标、待定系数法求函数解析式以及求两直线的交点问题．点(0，4)，点(3，2)关于x 轴对称的点的坐标分别为(0，－4)，(3，－2)，∵l 1与l 2关于x 轴对称，且点(0，4)在l 1上，点(3，2)在l 2上，∴直线l 1经过点(0，4)，(3，－2)，直线l 2经过点(3，2)，(0，－4)，设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋4，将(3，－2)代入直线l 1的解析式中，得－2＝3k ＋4，解得k ＝－2，则直线l 1的解析式为y ＝－2x ＋4；同理可得直线l 2的解析式为y ＝2x －4；联立直线l 1与l 2的解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋4y ＝2x －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0，∴直线l 1与l 2的交点坐标为(2，0)．故选B. 8. D 【解析】本题考查了菱形的性质、矩形的性质以及勾股定理．如解图，连接HF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵点F 、H 分别是边BC 和DA 的中点，∴AH ＝BF ，∴四边形ABFH 是平行四边形，∴AB ＝HF ，∵点E 、F 、G 、H 是菱形ABCD 各边的中点，∴四边形EFGH 是矩形，∴∠HEF ＝90，∴FH 2＝EF 2＋EH 2，∵AB ＝HF ，EH ＝2EF ，∴AB 2＝EF 2＋(2EF )2，即AB 2＝5EF 2，∴AB ＝5EF .故选D.第8题解图9. A 【解析】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理. ∵AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，∴∠CBA ＝∠BCA ＝65°，∴∠A ＝180°－65°－65°＝50°，∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠A ＝50°，∵∠ABD ＝∠ACD ＝50°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝65°－50°＝15°.故选A.10. C 【解析】本题考查了抛物线与系数的关系、二次函数的性质．∵当x ＝1时，y ＞0，∴将x ＝1代入抛物线表达式中，得y ＝a ＋(2a －1)＋a －3＝4a －4＞0，解得a ＞1，∴抛物线开口向上，∵b 2－4ac ＝(2a －1)2－4a (a －3)＝ 8a ＋1＞0，∴抛物线与x 轴有两个交点，∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2a －12a ＝1－2a 2a ＜0，∴抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴抛物线的顶点在第三象限．故选C. 11. ＜ 【解析】本题考查了实数的大小比较. ∵3＝9，且9＜10，∴3＜10.12. 72° 【解析】本题考查了正多边形内角和定理、正多边形的性质及三角形外角和定理．∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB ＝AE ＝BC ，∠BAE ＝∠ABC ＝（5－2）×180°5＝108°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝180°－108°2＝36°，∠BAC ＝∠BCA ＝180°－108°2＝36°，∴∠AFE ＝∠ABE ＋∠BAC ＝36°＋36°＝72°.13. y ＝4x 【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征. 设这个反比例函数的表达式为y ＝k x ，∵反比例函数图象经过点A (m ，m )和点B (2m ，－1), ∴m 2＝－2m ＝k ，即m 2＋2m ＝0，解得m 1＝－2，m 2＝0(不合题意，舍去)，∴k ＝(－2)×(－2)＝4，∴这个反比例函数的表达式为y ＝4x.14. 2S 1＝3S 2(S 1＝32S 2或S 2＝23S 1均正确) 【解析】如解图，连接AC 、OB ，∵点O 是▱ABCD 的对称中心，∴点O 是▱ABCD 两条对角线的交点，∴OA ＝OC ，∴S △AOB ＝S △BOC ，∵EF ＝12AB ，GH ＝13BC ，∴S 1＝12S △AOB ，S 2＝13S △BOC ，∴S 1S 2＝12S △AOB 13S △BOC ，即S 1S 2＝32，∴2S 1＝3S 2.15. 解：原式＝18＋2－1＋1……………………………………(3分)＝32＋2－1＋1＝4 2.………………………………………………(5分) 16. 解：原式＝a 2＋2a ＋1－a 2＋a （a －1）（a ＋1）·a （a ＋1）3a ＋1……………………(2分)＝3a ＋1（a －1）（a ＋1）·a （a ＋1）3a ＋1＝aa －1.………………………………………………………………(5分) 17. 解：如解图所示，点P 即为所求. …………………………………… (5分)第17题解图【作法提示】 ①以点D 为圆心，AD 长为半径画弧，交直线AM 于点E ；②分别以点A 、E 为圆心，以大于12AE 长为半径画弧，两弧交于点G ；③作直线DG ，交AM 于点P ，点P 即为所求． 18. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D.又∵EC ∥BF , ∴∠AHB ＝∠DGC .………………………………………………(2分) 在△ABH 和△DCG 中，∵AHB DGC A D AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABH ≌△DCG (AAS), ∴AH ＝DG .又∵AH ＝AG ＋GH , DG ＝DH ＋GH ,∴AG ＝DH . ……………………………………………………(5分)19. 解： (1)30，19%; ………………………………………………(2分)(2) B (或70<x ≤80); …………………………………………………………………………(4分)(3)本次全部测试成绩的平均数为：2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1(分)， ∴ 本次全部测试成绩的平均数是80.1分. ………………………………… (7分)20.解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴CB ∥ED ，∴△ABC ∽△ADE ，…………………………(3分)∴AB AD ＝BC DE，………………………………(5分) ∵BC ＝1 m ，DE ＝1.5 m ，BD ＝8.5 m ， ∴AB AB ＋8.5＝11.5，解得AB ＝17， ∴河宽AB 为17 m. ……………………………… (7分)21. 解： (1)设前五个月小明家网店销售这种红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝300020a ＋16b ＝42000，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1500b ＝750. ∴这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋； ……………………………… (3分)(2)设后五个月小明家网店销售这种红枣x kg ，则销售小米(2000－x )kg ，由题意，得y ＝20x ＋16（2000－x ）2＝20x ＋16000－8x ＝12x ＋16000(x ≥600)，……………………(5分) 在y ＝12x ＋16000中，∵k ＝12＞0，∴y 的值随x 的增大而增大，∴当x 取最小值时，y 取最小值，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 有最小值，y 最小值＝12×600＋16000＝23200，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元. ……………………………… (7分)22. 解：(1)由题意知数字1、3所在的扇形的圆心角度数都为120°，∴数字－2所在的两个扇形圆心角的度数之和为120°，∴P (转出的数字是－2)＝120°360°＝13；……………………………… (2分) (2)由题意画树状图如解图：第22题解图 ………………………………………………………………………………………………(6分)由树状图可知，转动转盘两次，这两次转出的数字之积共有9种等可能的结果，其中两数字之积为正数的结果有5种情况，则P (这两次分别转出的数字之积为正数)＝59. ………………………… (7分) 23. 证明：(1)如解图，连接ON ，∵NE 为⊙O 的切线，∴ON ⊥NE ，∵D 为AB 的中点，∠ACB ＝90°，∴AD ＝BD ＝CD ，∴∠B ＝∠DCB, …………………………………………(2分)∵OC ＝ON ，∴∠ONC ＝∠OCN ，∵∠OCN ＝∠DCB ，且∠B ＝∠DCB ，∴∠B ＝∠ONC ，∴ON ∥AB ，∵ON ⊥NE ，∴NE ⊥AB ; …………………………………………(4分)第23题解图(2)如解图，连接ND ，∵CD 为⊙O 的直径，∴∠DMC ＝∠DNC ＝90°，由(1)得BD ＝CD ，∴CN ＝NB ，∵∠ACB ＝90°，∴四边形CMDN 是矩形 ,………………………………………… (6分)∴MD ＝CN ，∴MD ＝NB . ……………………………………………………………………(8分)24. 解：(1) 在y ＝x 2＋x －6中，令y ＝0，得x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2，……………………………………(2分)令x ＝0，得y ＝－6，∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，－6)，………………………………… (3分)∴AB ＝5，OC ＝6，∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝5×62＝15；…………………………………(4分) (2)由题意，得A′B′＝AB ＝5.要使S △A ′B ′C ′＝S △ABC ，只要抛物线L′与y 轴的交点为C ′( 0，－6)或C ′(0，6)即可．设所求抛物线L ′的函数表达式为y ＝x 2＋nx －6或y ＝x 2＋mx ＋6.…………………………………(7分)由(1)知抛物线C 的顶点坐标为(－12，－254) ∵抛物线L ′与抛物线L 的顶点纵坐标相同，∴－24－n 24＝－254，24－m 24＝－254. 解得n ＝±1(n ＝1舍去)，m ＝±7∴抛物线L ′的函数表达式为y ＝x 2－x －6，y ＝x 2－7x ＋6或y ＝x 2＋7x ＋6.………………………(10分)25. 解： (1)5；…………………………………(2分)【解法提示】如解图①，⊙O 是△ABC 的外接圆，∵AB ＝AC ，∴OA ⊥BC ，∵∠BAC ＝120°，∴∠OAB ＝∠OAC ＝60°，∵OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝5，即R ＝5.第25题解图①(2)如解图②，连接OP 、OM 、OA ，∵M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ，AM ＝BM ＝12AB ＝12，∵OP ＝OA ＝13，∴OM ＝OA 2－AM 2＝132－122＝5,………………………………… (4分)∵点P 为⊙O 上一动点，∴PM≤OP ＋OM ＝13＋5＝18，当P 、O 、M 三点共线时，取等号，此时PM 有最大值，最大值为18； ……………………………(5分)第25题解图②(3)如解图③，P ′为BC ︵上任意一点，分别作点P ′关于直线AB 、AC 的对称点P ′1、P ′2，连接P ′1P ′2，分别与AB 、AC 相交于点E′、F′，连接P′E′、P′F′，∴△P′E′F ′的周长为P ′1E ′＋E′F′＋P ′2F′＝P ′1P ′2，对于点P′及分别在AB 、AC 上的任意点E 、F ，则有△P′EF 的周长≥△P′E′F′的周长＝P ′1P ′2， 即△P′EF 的周长最小值为P ′1P′2的长. …………………………………(7分)连接AP ′1、AP′、AP′2，则AP ′1＝AP′＝AP ′2，∠P′AB ＝∠P ′1AB ，∠P ′2AC ＝∠P′AC ，∴∠P ′1AP ′2＝2∠BAC ＝120°， P ′1P ′2＝3AP ′1＝3AP ′，…………………………………(8分) ∴要使P ′1P ′2最短，只要AP′最短，设O 为BC ︵所在圆的圆心，连接OB 、OC 、OP′ 、OA 、BC ，且OA 与BC ︵相交于点P ，则AP ′＋P′O ≥AO ，∴AP ′≥AP. …………………………………(9分)易证△ACB 为直角三角形，且∠ABC ＝12∠BOC ＝30°，∠ACB ＝90°， ∴BC ＝AC ·tan60°＝33，∵∠BOC ＝60°，OB ＝OC ，∴BO ＝BC ＝33，∠OBC ＝60°， ∠ABO ＝∠ABC ＋∠OBC ＝90°， 在Rt △ABO 中，AO ＝AB 2＋BO 2＝62＋（33）2＝37， …………………………… (11分) ∴3AP ＝3(AO －OP )＝3(37－33)＝321－9，∴P ′1P ′2最小值为3AP ＝321－9，∴PE ＋EF ＋FP 的最小值为(321－9)km. ……………………………………(12分)第25题解图③。
2018年陕西省中考数学试题含答案word版
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1、－711的倒数是A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．四棱锥3、如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A (－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为A ．－12B ．12C ．－2D ．2第2题图第3题图第4题图5、下列计算正确的是 A ．a 2·a 2＝2a 4 B ．(－a 2)3＝－a 6 C ．3a 2－6a 2＝3a 2 D ．(a －2)2＝a 2－46、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．2 2C ．823D ．3 2第6题图第8题图第9题图7、若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为 A ．(－2，0) B ．(2，0) C ．(－6，0) D ．(6，0) 8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是A ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11、比较大小：3＜10(填<，>或＝)．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为72° 13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝4x1l 4l 3l 2l 1EDBACGHEFDA CBDOABCO x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是2S 1＝3S 2第12题图 第14题图二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分） 计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0 解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2 16．（本题满分5分）化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －117．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求点．18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中，BBCADAD∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD∴∆ABH ≌∆DCG (AAS )，∴AH ＝DG∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EAD组别 分数/分 频数 各组总分/分A 60＜x ≤70 38 2581B 70＜x ≤80 72 5543C 80＜x ≤90 60 5100D 90＜x ≤100m2796、15%∴∆ABC ∽∆ADE ∴AD AB ＝DE BC∴AB ＋8.5AB ＝ 1.51∴AB ＝17，即河宽为17米． 21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特商品 红枣 小米 规格 1kg /袋 2kg /袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x 2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值， 最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元． 22．（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．1－23－2（第22题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13； (2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为923．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．23题图 23题解图(1)解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ，O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB ∴MD ＝NB ．24．（本题满分10分）已知抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ´，且L ´与x 轴相交于A ´、B ´两点（点A ´在ABB点B ´的左侧），并与y 轴交于点C ´，要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6 ∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，6)∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15； (2)将抛物线向左或向右平移时，A ´、B ´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，高也只能是6设A (a ，0)，则B (a ＋5，0)，y ＝(x －a )(x －a －5)，当x ＝0时，y ＝a 2＋5a当C 点在x 轴上方时，y ＝a 2＋5a ＝6，a ＝1或a ＝－6，此时y ＝x 2－7x －6或y ＝x 2＋7x －6；当C 点在x 轴下方时，y ＝a 2＋5a ＝－6，a ＝－2或a ＝－3，此时y ＝x 2－x －6或y ＝x 2＋x －6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y ＝x 2－7x －6，y ＝x 2＋7x －6，y ＝x 2－x －6．25．（本题满分12分） 问题提出 (1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为 ． 问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图① 图② 图③解：(1)R ＝AB ＝AC ＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO 并延长交⊙O 于N ，连接OP显然，MP ≤OM ＋OP ＝OM ＋ON ＝MN ，ON ＝13，OM ＝132－122＝5，MN ＝18 ∴PM 的最大值为18；25题解图(3) (3)假设P 点即为所求点，分别作出点P 关于AB 、AC 的对称点P ´、P ＂连接PP ´、P ´E ，PE ，P ＂F ，PF ，PP ＂由对称性可知PE ＋EF ＋FP ＝P ´E ＋EF ＋FP ＂＝P ´P ＂，且P ´、E 、F 、P ＂在一条直线上，所以P ´P ＂即为最短距离，其长度取决于P A 的长度25题解图(4)作出弧BC 的圆心O ，连接AO ，与弧BC 交于P ，P 点即为使得P A 最短的点∵AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，∴∆ABC 是直角三角形，∠ABC ＝30°，BC ＝3 3 BC 所对的圆心角为60°，∴∆OBC 是等边三角形，∠CBO ＝60°，BO ＝BC ＝3 3 ∴∠ABO ＝90°，AO ＝37，PA ＝37－3 3∠P ´AE ＝∠EAP ，∠P AF ＝∠F AP ＂，∴∠P ´AP ＂＝2∠ABC ＝120°，P ´A ＝AP ＂，∴∠AP ´E ＝∠AP ＂F ＝30°∵P ´P ＂＝2P ´A cos ∠AP ´E ＝3P ´A ＝321－9 所以PE ＋EF ＋FP 的最小值为321－9km ．P''BB。
【真题】2018年陕西省中考数学试卷(Word版)
2018年陕西省中考数学试卷 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．－ 7 11的倒数是（ ） A． 7 11 B．－ 7 11 C． 11 7 D．－ 11 7 2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥 3．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在矩形ABCD中，A(1，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（ ）
A．－ 1 2 B． 1 2 C．－2 D．2
（第2题图）1l3
l4
l2
l
1
（第3题图）x
y
（第4题图）B
AC
O 5．下列计算正确的是（ ） A．aaa4222 B．aa623)( C．aaa222363 D． 4)2(22aa 6．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ）
A．324 B．22 C．328 D．23 7．若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（ ） A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0) 8．如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD 和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝EF2 B．AB＝2EF C． EFAB3 D．AB＝EF5
（第6题图）EA
DBC
（第8题图）
HGFEDABC（第9题图）
DO
ABC 9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（ ） A．15° B．35° C．25° D．45° 10．对于抛物线3)12(2axaxay，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A．第一象限； B．第二象限 ； C第三象限． ； D第四象限． 二、填空题（4分×3＝12分） 11、比较大小：3_____ 10（填<，>或＝）． 【试题解析】平方法：()22391010，． 12、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则ÐAFE的度数为_____
2018年陕西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年XX省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3.00分）（2018•XX）﹣的倒数是（）A．B． C．D．2．（3.00分）（2018•XX）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3.00分）（2018•XX）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3.00分）（2018•XX）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．﹣2 D．25．（3.00分）（2018•XX）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4 B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3.00分）（2018•XX）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．B．2 C．D．37．（3.00分）（2018•XX）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）8．（3.00分）（2018•XX）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 9．（3.00分）（2018•XX）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3.00分）（2018•XX）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3.00分）（2018•XX）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3.00分）（2018•XX）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3.00分）（2018•XX）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3.00分）（2018•XX）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF 和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。
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【解答】解：∵
t = =，
∴S1= S△AOB，S2= S△BOC． ∵点 O 是▱ ABCD 的对称中心， ∴S△AOB=S△BOC= S▱ ABCD，
t = =， hh
∴ = =．
即 S1 与 S2 之间的等量关系是 = ． 故答案为 = ．
三、解答题（共 11 小题，计 78 分。解答应写出过程）
∴AD= AC=4 ． 在 Rt△ADB 中，AD=4 ，∠ABD=60°，
∴BD= AD= ． ∵BE 平分∠ABC， ∴∠EBD=30°．
在 Rt△EBD 中，BD= ，∠EBD=30°，
∴DE= BD= ，
∴AE=AD﹣DE= ． 故选：C．
第 3页（共 18页）
7．（3 分）若直线 l1 经过点（0，4），l2 经过点（3，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称， 则 l1 与 l2 的交点坐标为（ ） A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）
第 8页（共 18页）
∴△DPA∽△ABM．
18．（5 分）如图，AB∥CD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 EC∥BF，连接 AD， 分别与 EC、BF 相交于点 G，H，若 AB=CD，求证：AG=DH．
【解答】证明：∵AB∥CD、EC∥BF， ∴四边形 BFCE 是平行四边形，∠A=∠D， ∴∠BEC=∠BFC，BE=CF， ∴∠AEG=∠DFH， ∵AB=CD， ∴AE=DF， 在△AEG 和△DFH 中，
A．15° B．35° C．25° D．45° 【解答】解：∵AB=AC、∠BCA=65°， ∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°， ∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠A=50°， 又∵∠ABD=∠ACD=50°， ∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°， 故选：A．
10．（3 分）对于抛物线 y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当 x=1 时，y＞0，则这条抛物 线的顶点一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第 4页（共 18页）
∴四边形 EFGH 是矩形， ∵EH=2EF， ∴OB=2OA，
∴AB=
l = OA，
∴AB= EF， 故选：D．
9．（3 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作 CD∥AB， 并与⊙O 相交于点 D，连接 BD，则∠DBC 的大小为（ ）
据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下
统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别
分数/分
频数
各组总分/分
A
60＜x≤70
38
2581
第 9页（共 18页）
B
70＜x≤80
72
C
80＜x≤90
60
D
90＜x≤100
m
依据以上统计信息解答下列问题：
3．（3 分）如图，若 l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1 互补的角有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4， ∴∠1+∠2=180°，2=∠4，
第 1页（共 18页）
∵∠4=∠5，∠2=∠3， ∴图中与∠1 互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5 共 4 个． 故选：D．
∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，
故答案为：72°．
13．（3 分）若一个反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，﹣1），则这
个反比例函数的表达式为
．
a 【解答】解：设反比例函数的表达式为 y= ，
第 6页（共 18页）
∵反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，﹣1）， ∴k=m2=﹣2m， 解得 m1=﹣2，m2=0（舍去）， ∴k=4，
【解答】解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 x 袋．
第 11页（共 18页）
由题意：20x+
×16=42000
解得 x=1500， 答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 1500 袋．
（2）由题意：y=20x+
×16=12x+16000，
∵600≤x≤2000， 当 x=600 时，y 有最小值，最小值为 23200 元． 答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润 23200 元
A．AB= EF B．AB=2EF C．AB= EFD．AB= EF 【解答】解：连接 AC、BD 交于 O， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD， ∵点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，
∴EF= AC，EF∥AC，EH= BD，EH∥BD，
∵
t，
tt
∴△AEG≌△DFH（ASA），
∴AG=DH．
19．（7 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污
染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保
意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃
圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根
15．（5 分）计算：（﹣ ）×（﹣ ）+| ﹣1|+（5﹣2π）0
【解答】解：原式=
+ ﹣1+1
第 7页（共 18页）
=3 + ﹣1+1 =4 ．
l
l
16．（5 分）化简：（
﹣ ）÷ ．
l
l
lli
li
l
【解答】解：原式=[
﹣
]÷
l l il i l l il i l l i
ll = l l il
【解答】解：32=9，l i =10，
∴3＜ ．
12．（3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则∠AFE 的度数 为 72° ．
【解答】解：∵五边形 ABCDE 是正五边形，
li ∴∠EAB=∠ABC=
=108°，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA=36°， 同理∠ABE=36°，
则 al
，
解得： a
，
故直线 l1 经过的解析式为：y=﹣2x+4， 可得 l1 与 l2 的交点坐标为 l1 与 l2 与 x 轴的交点，解得：x=2， 即 l1 与 l2 的交点坐标为（2，0）． 故选：B．
8．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中．点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，连接 EF、FG、GH 和 HE．若 EH=2EF，则下列结论正确的是（ ）
销售上表中规格的红枣和小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低
于 600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为 x（kg），销售这种规格的红
枣和小米获得的总利润为 y（元），求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求这后五个
月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．
2018 年陕西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合 题意的）
1．（3 分）﹣ 的倒数是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：﹣ 的倒数是﹣ ， 故选：D．
2．（3 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥 【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱． 故选：C．
5．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a2•a2=2a4 B．（﹣a2）3=﹣a6 C．3a2﹣6a2=3a2D．（a﹣2）2=a2﹣4 【解答】解：A、a2•a2=a4，此选项错误； B、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；
第 2页（共 18页）
C、3a2﹣6a2=﹣3a2，此选项错误； D、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，此选项错误； 故选：B．
∴反比例函数的表达式为
．
故答案为： ．
14．（3 分）如图，点 O 是▱ ABCD 的对称中心，AD＞AB，E、F 是 AB 边上的点， 且 EF= AB；G、H 是 BC 边上的点，且 GH= BC，若 S1，S2 分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则 S1 与 S2 之间的等量关系是 = ．
息如下表：
商品
红枣
小米
规格
1kg/袋
2kg/袋
成本（元/袋）
40
38
售价（元/袋）
60
54
根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，
获得利润 4.2 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
（2）根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能
【解答】解：∵直线 l1 经过点（0，4），l2 经过点（3，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对 称，
∴两直线相交于 x 轴上，
∵直线 l1 经过点（0，4），l2 经过点（3，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称， ∴直线 l1 经过点（3，﹣2），l2 经过点（0，﹣4）， 把（0，4）和（3，﹣2）代入直线 l1 经过的解析式 y=kx+b，
4．（3 分）如图，在矩形 AOBC 中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）
A． B． C．﹣2 D．2 【解答】解：∵A（﹣2，0），B（0，1）． ∴OA=2、OB=1， ∵四边形 AOBC 是矩形， ∴AC=OB=1、BC=OA=2， 则点 C 的坐标为（﹣2，1）， 将点 C（﹣2，1）代入 y=kx，得：1=﹣2k， 解得：k=﹣ ， 故选：A．