江苏省考图形推理之正四面体
专题02 正四面体模型(解析版)
专题02 正四面体模型（解析版）一、解题技巧归纳总结1．正四面体如图，设正四面体ABCD的的棱长为a，将其放入正方体中，则正方体的棱长为22a，显然正四面体和正方体有相同的外接球.正方体外接球半径为236224R a a=⋅=，即正四面体外接球半径为64R a=.二、典型例题例1．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（）．A．22B．32C．2D．3【解析】如图球的截面图就是正四面体中的∆ABD，已知正四面体棱长为2，所以=3AD=1AC，所以=2CD2故选：C．例2．正四面体的棱长为1，则其外接球的表面积为 . 【解析】解析：依题意，正四面体的外接球半径64R =，其表面积为23=42S R ππ=，故答案为32π. 三、配套练习1．棱长为1的正四面体的外接球的半径为( ) A ．64B ．34C ．1D ．33【解析】已知正四面体A BCD -的棱长为1，过B 作BE CD ⊥，交CD 于E ，A 作AF ⊥平面BCD ，交BE 于F ，连结AE ，设球心为O ，则O 在AF 上，连结BO ，22131()22BE AE ==-=，2333BF BE ==，1336EF BE ==， 22336()()263AF =-=， 设球半径为R ，则BO AO R ==， 22236()()33R R ∴=+-， 解得64R =． 故选：A ．2．棱长为a的正四面体的外接球和内切球的体积比是()A．9:1B．4:1C．27:1D．8:1【解析】把棱长为a的正四面体镶嵌在棱长为x的正方体内，∴外接球和内切球的球心重合，为正方体的中心O，∴外接球的球半径为：23322x x=，22113(2)634x x h=⨯⨯⨯，33xh=，内切球的半径为：3333 2236x x x xh-=-=，∴外接球和内切球的半径之比为：33:3:1 26x x=，∴正四面体的外球和内切球的体积比是27:1，故选：C．3．如图所示，在正四面体A BCD-中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，BP PE+的最小值为7，则该正四面体的外接球的体积是()A6πB．6πC 36D．32π【解析】将侧面ABC∆和ACD∆展成平面图形，如图所示：设正四面体的棱长为a则BP PE+的最小值为22172cos120742aBE a a a=+-︒==，2a∴=．在正四面体A BCD -的边长为2， 外接球的半径6642R a ==外接球的体积3463V R ππ==．故选：A ．4．表面积为83( ) A ．43πB ．12πC ．8πD ．6π【解析】表面积为8322将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为2，正方体的对角线长为3 正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为24(3)12ππ=．故选：B ．5．一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的表面积为( ) A ．6πB ．8πC 6πD ．11π【解析】26， 正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为264()62ππ=． 故选：A ．6．在棱长为2的正四面体的外接球中，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的圆心距为2，则两圆的公共弦长是( )A ．34B ．34C ．1D ．12【解析】正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，正方体的棱长为：1；对角线长为：3， 所以球的半径为：32R =， 设相互垂直两圆的圆心分别为1O 、2O ，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ， 则12OO EO 为矩形，于是对角线12O O OE =， 而222232()22OE OA AE AE =-=-=， 12AE ∴=，则1AB =； 故选：C ．7．如图所示，正四面体ABCD 中，E 是棱AD 的中点，P 是棱AC 上一动点，BP PE +的最小值为14，则该正四面体的外接球表面积是( )A ．12πB ．32πC ．8πD ．24π【解析】将三角形ABC 与三角形ACD 展成平面，BP PE +的最小值，即为BE 两点之间连线的距离，则14BE =设2AB a =，则120BAD ∠=︒，由余弦定理221414222a a a a+--=，解得2a =， 则正四面体棱长为22，因为正四面体的外接球半径是棱长的64倍， 所以，设外接球半径为R ，则62234R ==， 则表面积244312S R πππ===． 故选：A ．8．已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是( ) A ．24πB ．18πC ．12πD ．6π【解析】将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为26 6，∴外接球的表面积的值为24(6)24ππ=．故选：A ．9．一个棱长为6的正四面体内部有一个任意旋转的正方体，当正方体的棱长取得最大值时，正方体的外接球的表面积是( ) A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π【解析】正方体可以在正四面体纸盒内任意转动，∴正方体在正四面体的内切球中，∴正方体棱长最大时，正方体的对角线是内切球的直径，点O 为内切球的圆心，连接PO 并延长交底面ABC 与点D ， 点D 是底面三角形ABC 的中心，PD ∴⊥底面ABC ，OD ∴为内切球的半径，连接BO ，则BO OP =，在Rt BDP ∆中，236233BD ==2226PD PB BD -在Rt BDO ∆中，2222222()OD BD OB BD OP BD OP OD =+=+=+-，代入数据得62OD =，令正方体棱长为a ，则236a =，解得2a =， ∴正方体棱长的最大值为2，此时正方体的外接球半径：36222r =⨯=． ∴当正方体的棱长取得最大值时，正方体的外接球的表面积是：22644()62S r πππ==⨯=． 故选：B ．10．如图，在棱长为1的正四面体ABCD 中，G 为BCD ∆的重心，M 是线段AG 的中点，则三棱锥M BCD -的外接球的表面积为( )A ．πB ．32πC 6D 6 【解析】连接BG ，四面体ABCD 中，由G 为BCD ∆的重心， 可得AG ⊥面BCD ，M 是线段AG 的中点，3BG ，226AG AB BG =-M 为线段AG 的中点，6MG ∴=设三棱锥M BCD -外接球的半径为R ，则23(R =226)(R +， 6R ∴=， ∴三棱锥M BCD -外接球的表面积为2342R ππ=． 故选：B ．11．正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P 、Q ，若线段PQ 长463，则这个四面体的棱长为 4 ． 【解析】设这个四面体的棱长为a ， 则它的外接球与内切球的球心重合，且半径64R a =外，612r a =内， 依题意得66464123a a +=， 4a ∴=．故答案为：4．12．已知正四面体ABCD 的棱长为1，M 为棱CD 的中点，则二面角M AB D --的余弦值为 63；平面MAB 截此正四面体的外接球所得截面的面积为 ．【解析】如图，M 为棱CD 的中点，AM CD ∴⊥，BM CD ⊥，又AMBM M =，CD ∴⊥平面AMB ，则AMB ∠为二面角A CD B --的平面角，由对称性，可知二面角C AB D --的平面角等于AMB ∠． 由正四面体ABCD 的棱长为1，可得3AM BM ==则2231()()1622cos()23AMB -∠==平面AMB 平分二面角C AB D --，∴二面角M AB D --的余弦值16cos()2AMB =∠；设BCD ∆的外心为G ，连接AG ，求得233BG BM ==，22361()3AG =-= 设正四面体ABCD 的外接球的半径为R ，则22263()(R R -+=，解得6R =平面MAB 过正四面体ABCD 的外接球的球心，∴平面MAB 截此正四面体的外接球所得截面的面积为263(8ππ⨯=．故答案为：63；38π． 13．已知某正四面体的内切球体积是1，则该正四面体的外接球的体积是 27 ． 【解析】正四面体的外接球和内切球的半径之比为3:1，∴正四面体的外接球和内切球的体积比是27:1，正四面体的内切球体积是1，∴该正四面体的外接球的体积是27．故答案为：27．14．一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形，则该四面体的外接球的表面积为 3π ． 【解析】如图，一个正四面体的展开图是边长为2∴2，设底面三角形的中心为G ，则22162332AG AD ==-=， 正四面体的高2323PG =-． 再设正四面体外接球的球心为O ，连接OA ， 则22263(()R R =+，解得3R =． ∴该四面体的外接球的表面积为234(3ππ⨯=． 故答案为：3π．15．如图所示，正四面体ABCD 中，E 是棱AD 的中点，P 是棱AC 上一动点，BP PE +的最小值为14，则该正四面体的外接球的体积是 3π ．【解析】将侧面ABC ∆和ACD ∆展成平面图形，如图所示： 设正四面体的棱长为a ，则BP PE +的最小值为2272cos12014422a a BE a a a =+-︒==， 22a ∴=．在棱锥A BCD -中，设底面三角形BCD 的中心为M ，外接球的球心为O ，F 为BC 的中点，则362DF a ==， 22633DM DF ∴==，22433AM AD DM =-=． 设外接球的半径OA OD r ==，则433OM r =-， 在Rt OMD ∆中，由勾股定理可得：2224326()()33r r =-+， 解得：3r =．∴外接球的体积为34433r ππ=．故答案为：43π．。
2009年江苏省公务员考试行测真题及答案解析_B类
2009年江苏省公务员录用考试《行政职业能力测验》B类试卷知觉速度与准确性测验答题说明与例题该部分的题目主要考测你对信息进行筛选，从几个同时性的信息中选择一定对象的能力。
总题量为60道，包括三种类型，时限为10分钟。
第一类题目：要求你对照所给的几组符号，从中找出相同符号的个数，这个数目就是答案。
如果没有相同的符号，答案就是0。
【例题】1．2 8 0 9 l 4 5 7 9 0A．0 B．2 C．3 D．4【解答】B。
两组中都有0，9两符号。
2．了木人口天日本大子日太禾中夫A．0 B．1 C．2 D．3【解答】A。
三组中没有相同字符，其中两组中有相同符号的不算，如“日”。
第二类题目：先呈现出一个数字区间表格，在随后题目中，每一道题都给出一个数字，要求考生将这一数字与表格中的数字区间进行比较，判断这一数字位于哪一数字区间，这一数字区间所在的标号字母即为正确答案。
【例题】A B C D3326~4539 2874~3179 9835~10239 4765~53422144~2817 6974~7543 7894~8612 10254~10963 请开始答题：1．49872．98753．23454．75215．3721【解答】l．D；2．C；3．A；4．B；5．A。
第三类题目：先呈现一个汉字与符号的对应表（图例），其中每个汉字都有一个符号与其相对应。
在随后给出的题目中，每道题先给出四个汉字，再给出四个选项，每个选项都是题中四个汉字依据表中的对应关系转换成的符号组合，但其中只有一个进项的转换是正确的。
请判别哪一个选项是正确的。
【例题】图例：英探雄航宇天索飞宙@ ％* 8 # ? ! ☆+ 请开始答题：1．探雄宙宇A．％@8# B．*+％# C．％*#? D．％*+#2．航天英宙A．％#@？B．8?@+ C．+@#* D．％*?83．宇英雄索A．#@*! B．@#*! C．!#@* D．@*#+4．英雄飞宙A．#@*☆B．@#*☆C．☆#@* D．@*☆+5．航天宙宇A．8！？# B．？8%！C．8?+# D．?%#+【解答】l．D；2．B；3．A；4．D．5．C。
2013江苏公务员考试行测真题与解析(A类)目前最完整版3.25日
2013江苏公务员考试行测（A 类）部分真题魁冠教育第一时间整理，资料来源网络，供大家参考学习。
第一部分 方语理解与表达 （共15题，参考时限：15分钟）一、片段段阅读。
每道题包含一段文字，要求你从四个选项中选出最恰当的一项，你的选择必须与题干要求相符合。
请开始答题（1~5题）：1．如果不在（统计法）中增加社会公众监督的实体内容与公开透明的程序规定，让统计机构脱离行政性质，建构以社会统计为主、政府监督为辅的新型统计方式，统计机构这种自己评价自己的方式不仅使其“费力不讨好”的形象很难改变，甚至可能酿成大祸。
这段文字在强调“统计机构” A.必须脱离行政性质 B.必须接受公众监督 C.必须规定公开程序 D.必须改变现有形象2．研究者持续观察发现，母雁鹅喜欢色彩艳丽、翅膀肥厚的公雁鹅，其结果是，公雁鹅变得色彩越来越艳丽，翅膀越来越肥厚。
不幸的是，鲜艳的色彩使得雁鹅容易暴露，肥厚的翅膀影响飞行，本属“同种竞争”的优势，反而成为“自然竞争”的劣势，于是，一代一代下来，雁鹅在大自然中面临了灭亡的危险。
作者通过以上例证试图强调的观点是：A.母雁鹅的喜好是导致雁鹅“同种竞争”的重要因素B.“同种竞争”的优势未必有利于种群的发展C.“同种竞争”与“自然竞争”之间大都具有矛盾关系D.雁鹅群目前已经遭遇到了重大的生存危机3.研究者持续发现，母雁鹅喜欢色彩艳丽，翅膀肥厚的公雁鹅，其结果是一代一代的公雁鹅色彩越来越艳丽，翅膀越来越肥厚。
不幸的是，鲜艳的色彩使雁鹅容易暴露，肥厚的翅膀影响飞行。
本属“同种竞争”的优势，反而成为自然竞争的劣势。
于是，一代一代下来，雁鹅在大自然中面临了灭亡的危险。
作者通过以上例证试图强调的观点是A.母雁鹅的喜好是导致雁鹅“同种竞争”的重要因素B.“同种竞争”的优势未必有利于种群的发展C.“同种竞争”与“自然竞争”之间大都具有矛盾关系D.群目前已经遭遇了重大的生存危机魁冠教育4.工艺品的核心是严格的秩序与工序，“秩序”是它的美学原理，因此易于复制。
江苏省考判断推理笔记
判断推理：图形、类比、定义、逻辑图形推理一高频考点一：面的常规考法：1.特征图：（1）图形被分割、封闭空间明显。
（2）生活化图形、粗线条图形中留空白区域。
【注意】1.面数量喜欢考查复合考法，因为在点、线、角、面、素中，单纯数面是最简单的，如果不考查细化，就很有可能考查复合考法。
2.需要注意圆，可以考的内容很多：（1）属性规律：出现圆，可以考查曲直性。
（2）数量规律：①面：圆本身是封闭区域。
②线：曲线数。
③点：曲直交点考查较多，或者把圆当作外框，考查内外交点；若切点较多，可以考虑数切点。
④笔画：圆相交/相切。
（3）以上规律只是思考方向，遇到圆，要看圆是怎么出现的，遇到圆都是外框，则看内外；遇到圆作为相交/相切出现，考虑笔画数。
【注意】面的细化考法：图形出现明显的数面特征，但数面无唯一答案，考虑面的细化。
1.所有面：所有面都是几边形，如所有面都是三角形或四边形。
2.部分面：相同面的个数。
3.单个面：最大、最小面（形状（三角形考查较多）、属性）。
相同面（三角形）的个数，B 【注意】1.常考：三角形面。
2.如果做题时没有思路，可以从最简单的图形入手。
【注意】“三角形”的考法：1.所有面都是三角形。
2.最大面是三角形。
3.三角形的面的个数。
中心对称，A【注意】1.做题思维：题干有比较大的面，可以优先盯住最大面看，若选不出答案，可以结合外框看。
2.若考查数面，且分割区域较多，往往会考查细化。
3.上题考查最大面是轴对称图形，此外，还可能考查区分最大面是轴对称和中心对称、对称轴的方向/数量、曲直性。
因为面都是封闭的，所以不会考查开闭性。
6个面，最大面曲直性，C当出现明显数面特征图，整体数面无规律，想细化！【注意】面：注意细化考法，出现双胞胎面，优先看相同形状面；若分割区域均匀，看所有面；若面积不均匀，看最大/最小面，优先看本身，本身没有规律可以结合外框。
高频考点二：线数量线的细化考法，出现数线特征，整体无规律或选不出唯一答案1.分内外：外框和内部线条分开数。
2009年江苏公务员考试《行测》C类真题及参考解析
目，考察的是对数字的敏感性。
2．1，1，3，4，7，（ ）
A．7
B．8
【解析】C。
11
34
C．9 7 （9）
D．11
2011 年江苏公务员考试一本通——做江苏地区最好的公考教材
江 苏 公 务 员 网 （ )
第一个极力推崇人性化服务的公考资料网站！
提供历年试题，模拟试题，江苏公务员考试招考问题咨询权威解答，命题老师权 威讲解试题结构，详细试题分析，内部资料评析。每日更新!!!
抽奖条件的顾客在袋中摸球，一共摸两次，每次摸出一个球（球放回），如果第一次摸出球的数字比第二次大，
则可获奖，则某抽奖顾客获奖概率是（ ）
A．5%
B．25%
C．45%
D．85%
【解析】C。第一次摸出的球比第二次大与第二次摸出的球比第一次大的概率是相等的，而两次摸出的球
相等的概率为 10%，所以第一次摸出的球比第二次大得概率为 45%。
数个数有（ ）
A．7Leabharlann B．10C．12D．14
【解析】A。将具有这一性质的各数分别列出：11，12，15，22，24，33，36。
17．去商店买东西，如果买 7 件 A 商品，3 件 B 商品，1 件 C 商品，一共需要 50 元，如果是买 10 件 A 商
品，4 件 B 商品，1 件 C 商品，一共需要 69 元，若 A、B、C 三种商品各买 2 件，需要多少钱?（ ）
A．18
B．21
C．24
10．0， 7 ， 22 ， 45 ， 76 ，（ ） 35 7 9
A．12
B．13
C． 106 11
二、数量运算。通过运算。选择最合适的一项。
请开始答题（1l～20 题）：
正四面体
正四面体常用性质：1、正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。
它有4个面，6条棱，4个顶点。
正四面体是最简单的正多面体。
2、正四面体属于正三棱锥，但是正三棱锥只需要底面为正三角形，其他三个面是全等的等腰三角形就可以，不需要四个面全等且都是等边三角形。
因此，正四面体是特殊的正三棱锥。
3、基本性质：正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。
正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。
正四面体的对边相互垂直。
正四面体的对棱相等。
正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值63a。
4、相关数据当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：高：63a。
（中心把高分为1:3两部分} 表面积：23a体积：3212a外接球半径：64a，内切球半径：612a，棱切球半径：24a对棱中点的连线段的长：22a，两邻面夹角满足1cos3α=。
若将正四面体放进一个正方体内，则该正方体棱长为22a，其实，正四面体的棱切球即为次正方体的内切球。
5、建系方法1.设有一正四面体D-ABC棱长为a以AB边为y轴A为顶点ABC所属平面为xOy面建系四个顶点的坐标依次为其他性质：正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。
正四面体有四条三重旋转对称轴，六个对称面。
正四面体可与正八面体填满空间，在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体。
正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。
内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。
两条高夹角：2ArcSin(√6/3)=ArcCos(-1/3)=≈1.91063 32362 49(弧度)或109°28′16″39428 41664 889。
这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度.侧棱与底面的夹角：ArcCos(√3/3)正四面体的对棱相等。
正四面体表面积与棱长的关系
正四面体表面积与棱长的关系
正四面体（regular tetrahedron）又叫做三角锥，是三角形的高维拓扑形式，由
4个互相垂直的三角形面和6条边构成，其表面积与棱长有密切的关系。
首先，在正四面体的面和边的构造分析上，显然，正四面体上的两个面都相互垂直，每个面都可以看作是同类三角形，它由3条一样长的棱组成，每个以半边长为直角，其余两边相等，因此记正四面体的棱长为a。
正四面体的每个小三角形的面积都相等，因此，正四面体的表面积就等于4个小三角形的面积的总和，即4×
三角形面积。
根据勾股定理可以得到，3条边长都相等，a2+a2+a2=3a2。
按照高等数学中直
角三角形面积计算公式，小三角形的面积为1/2 × a × a ×根号3，由于小三角形有4个，因此正四面体的表面积就是：4 × 1/2 × a × a ×根号3。
因此，正四面体表面积与棱长a有一下简单的线性关系：S=4a2根号3。
从上述推理可以看出，正四面体的表面积和棱长有较为密切的关系，无论正四面体的棱长是多长，都不会影响表面积的大小，只要棱长变成这个值，表面积就会发生变化。
在判断不同棱长的正四面体的表面积大小时，可以直接比较棱长的大小，如果棱长相等时，表面积也相等。
总之，正四面体的表面积与棱长之间存在一定着密切的关系，任何一条边长a
增加，正四面体的表面积都会成正比增加，其关系式为 S=4a 2根号3，因此知道
正四面体一个面的棱长，就可以计算出它的表面积。
2020国考行测图形推理：“公共点法”快速标点
2020国考行测图形推理：“公共点法”快速标点行测图形推理作为一种思维能力测试的题型，其中最让广大头疼的则是立体图形。
有一种神奇的方法——“公共点法”，能够解决立体图形折纸盒类问题，如正四面体和正六面体等。
“公共点法”的按单位“1”的距离找公共点标起来太费时间，下面来看更快的标点方法。
一、正四面体
将正四面体展开图的任意一个菱形的四点标出1，2，3，4;再利用每个菱形都含1，2，3，4标剩余的点。
【例1】从所给的四个选项中，选择最恰当的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
二、正六面体
(1)有四个正方形在一条直线时，先用1-8依次标这四个正方形的顶点;再根据剩余图形与这四个正方形相交的点标注其他四个点;(2)没有四个正方形在一条直线时，任意找到一个
“Z”字，先用1-6标其中相对面之外的两个正方形，再将“Z”字中不能确定的两点标为7和8;最后根据剩余正方形与“Z”相交的点标注其他四个点。
【例2】左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成?
【例3】左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成?
综上所述，记住正四面体和正六面体的快速标点方法就无需再去不停的按单位“1”的距离找公共点标了;而标点完成后则可以利用图形之间的公共边快速找出正确答案或排除错误选项。
任何一个方法都是熟才能生巧，希望能够对“公共点法”多加练习，达到30秒钟做一个题的目标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省考图形推理之正四面体（3）
黄民理
在江苏省考中，图形推理的空间重构主要考察正六面体、正四面体和正八面体，正六面体的考察方式和国考差不多，所有有过国考复习基础的同学在准备省考的时候可以把重点放到正四面体和正八面体上来，各个击破。
今天我们一起了解正四面体的考法和解题技巧。
正四面体就是由四个正三角形组成，如下图：
我们可以看到，一个正四面体由四个正三角形组成，总共有ABCD四个顶点，每个顶点会连接三个面，它的展开情况有两种情形：三角式和直线式。
如下图所示:
第一种情形我们称为三角式，第二种情形我们称为直线式，既然一个四面体有四个顶点，每个顶点连接三个三角形，那我们可以通过描点法来进行解题。
下面我们通过几道历年真题来进行讲解。
1、左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成?
（2013年江苏公务员行测C类52题）
解析：此题可以采用描点法来解答。
将正四面体的展开图描点之后，如下图所示：
将选项A图描点之后，如下图所示：
与原图对比发现，若以CAB面为基准面，则ABD面与原图并不相同，错误，则A项错误。
将选项B图描点之后，如下图所示：
若以BCD面为基准面，与原图对比发现，原图中并无ACD面，故B项错误。
将选项D图描点之后，如下图所示：
若以BCD面为基准面，与原图对比发现，原图的AD边连着黑白相间的图形，而此图中，AD边与黑三角相连，故D项错误。
而只有C项的所有点面均与题干的展开图完全符合，故正确答案为C项。
2、左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成?
（2013年江苏公务员行测A类57题）
解析：此题可以采用描点法来做，将题干的图形描点之后为下图，
将选项A图描出如下所示：
通过与原图对比发现，BCD面中的D点错误，在原图中应该是C点，故A项错误。
将选项B图中的点描出，如下所示
通过与原图对比发现，ABD面错误，应该为CBD，故B项错误。
将选项C图中的点描出如下所示：
通过与原图对比发现ABD面错误，应该为ABC面，故C项错误。
将选项D图中的点描出后完全无误，故正确答案为D项。
3、左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成?
（2013年江苏公务员行测B类112题)
解析：此题可以采用描点法来做。
将题干的图标点后如下图所示。
选项A图描点如下所示：
经过与原图对比可知，ABD面与原图中的ABD面并非同一面，故A项错误。
选项B图描点如下所示：
经过与原图对比可知，ABC面与原图的ABC面并非同一个面，故B项错误。
选项C图描点如下所示：
经过与原图对比可知，CAB面与原图的CAB面并非同一个面，故C项错误。
D选项的图每个面与原图一致，故答案为D项。
描点法对于正四面体是一个比较好用的方法，对于空间想象能力比较差的同学是一个很好的解题技巧，如果能理解如何描点并加以熟练的运用，就可以在考场上快速的求出正确的答案。