【中考模拟卷】2018年中考数学满分冲刺讲义第9讲依据特征构造_补全模型201901281126

第9讲、依据特征构造——补全模型（讲义）

1. 如图，在△ABC 中，AB =AC

=BAC =120°，点D ，E 都在BC 上，∠DAE =60°，若

BD =2CE ，则DE 的长为_____．

A

D C

B E

A

D C

B E

2. 如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B′C′

交CD 边于点G ．连接BB′，CC′，若AD =7，CG =4，AB′=B′G ，则

CC BB

'

'的值是________． C'

B'

G

D C

B

A

C'

B'

G

D C

B

A

3. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，将AB 边绕点A 逆时针旋转90°得到线段AD ，将AC

边绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，AE 与BD 交于点F ．若DF

，EF

=BC 边的长为____________．

F

D

E C

B

A

F

D

E

C

B

A

4. 如图，已知△ABC 是等边三角形，直线l 过点C ，分别过A ，B 两点作AD ⊥l 于点D ，作

BE ⊥l 于点E ．若AD =4，BE =7，则△ABC 的面积为____________．

l

E D

C B

A

5. 如图，△ABC 和△CDE 均为等边三角形，连接BD ，AE ．

（1）如图1，证明：BD =AE ．

（2）如图2，如果D 在AC 边上，BD 交AE 于点F ，连接CF ，过E 作EH ⊥CF 于点H ，若

FB -FA =6，CF =4DF ，求CH 的长．

E

D

C

B

A

D

H F

E

A

B

C

图1 图2

l

E D C B

A

6.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，

交y轴于点C，直线y=x-3经过B，C两点．

（1）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d 与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ 交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．

7. 如图，在平面直角坐标系中，直线1

22

y x =

+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2

12

y x bx c =-

++经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为点B ． （1）求抛物线的函数表达式．

（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点．

①连接BC ，CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，

求12

S S 的最大值． ②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

1.

3

2.

3.

1

4.

3

5.（1）证明略；

（2）CH的长为15

4

．

6. （1

）5

d =

； （2）线段MN

的长为

5

． 7. （1）抛物线的函数表达式为213

222

y x x =-

-+； （2）①12S S 的最大值为4

5

；

②存在，点D 的坐标为(-2，3)，(2911-，300

121

)．