MA AB模型预测控制工具箱函数
MA AB 回归预测模型
MATLAB---回归预测模型Matlab统计工具箱用命令regress实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，用法是：b=regress(Y,X)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)Y,X为提供的X和Y数组，alpha为显着性水平（缺省时设定为0.05），b,bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r,rint为残差（向量）及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量，有四个数值，第一个是R2，第二个是F，第三个是与F对应的概率 p ，p <α拒绝 H0，回归模型成立，第四个是残差的方差 s2 。
残差及其置信区间可以用 rcoplot(r,rint)画图。
例1合金的强度y与其中的碳含量x有比较密切的关系，今从生产中收集了一批数据如下表 1。
先画出散点图如下：x=0.1:0.01:0.18;y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0];plot(x,y,'+')可知 y 与 x 大致上为线性关系。
设回归模型为y =β0+β1x用regress 和rcoplot 编程如下：clc,clearx1=[0.1:0.01:0.18]';y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0]'; x=[ones(9,1),x1];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)得到 b =27.4722 137.5000bint =18.6851 36.259475.7755 199.2245stats =0.7985 27.7469 0.0012 4.0883即β0=27.4722 β1=137.5000β的置信区间是[18.6851,36.2594]，β1的置信区间是[75.7755,199.2245]；R2= 0.7985 ， F = 27.7469 ， p = 0.0012 ， s2 =4.0883 。
模型预测控制matlab工具箱实例
模型预测控制matlab工具箱实例模型预测控制（MPC）是一种广泛应用于工业过程控制的高级控制策略。
Matlab提供了用于设计和实施MPC的工具箱。
本实例演示了如何使用Matlab MPC工具箱执行MPC控制。
1. 创建一个MPC对象首先，我们需要创建一个MPC对象。
使用mpc对象构造函数可以创建MPC对象。
例如：```mpcobj = mpc(object func, sample time, prediction horizon, control horizon);```其中，object func是被控制系统的离散时间状态空间模型的函数句柄；sample time是采样时间，prediction horizon是预测时域长度，control horizon是控制时域长度。
2. 配置MPC对象接下来，我们需要配置MPC对象。
可以使用MPC对象的属性来进行配置。
例如：```mpcobj.Model.Plant = ss(A,B,C,D);mpcobj.Model.Noise = 'Custom';mpcobj.Model.Disturbance = 'Custom';mpcobj.PredictionHorizon = 10;mpcobj.ControlHorizon = 2;mpcobj.Weights.OV = 1;mpcobj.Weights.MV = 0.1;mpcobj.Weights.ECR = [0.1 0.2];mpcobj.MV = struct('Min',-10,'Max',10);```上述代码中，我们设置了被控制系统的动态模型，噪声模型和干扰模型的类型。
我们还设置了预测时域长度，控制时域长度和权重。
3. 模拟仿真现在，我们可以使用MPC对象进行控制。
首先，我们需要对系统进行模拟仿真以生成实验数据。
可以使用sim函数进行仿真。
Matlab金融工具箱的使用指南
Matlab金融工具箱的使用指南随着信息时代的到来，金融数据的处理和分析变得越来越重要。
为了满足金融领域的需求，MathWorks推出了Matlab金融工具箱。
本文将为您介绍这个工具箱的基本功能和如何使用它来进行金融数据的分析和建模。
1. 引言金融工具箱是Matlab的一个扩展模块，专门用于金融数据的处理和分析。
它提供了一系列函数和工具，能够帮助用户进行金融数据的可视化、建模和风险管理等工作。
下面我们将详细介绍该工具箱的主要功能和常用函数。
2. 金融数据的导入和导出金融数据通常以电子表格或文本文件的形式存储。
Matlab金融工具箱提供了多种函数，可以方便地将这些数据导入到Matlab中进行处理。
同时，用户也可以将处理后的数据导出到电子表格或文本文件中。
这些函数包括readtable、writetable、readmatrix、writematrix等。
3. 金融时间序列分析金融数据通常是按照时间顺序排列的，因此时间序列分析是金融数据分析的重要组成部分。
Matlab金融工具箱提供了一系列函数，可以方便地进行时间序列的建模和分析。
其中包括acf（自相关函数）、pacf（偏自相关函数）、arma（自回归移动平均模型）等。
4. 金融数据的可视化可视化是金融数据分析的重要工具。
Matlab金融工具箱提供了多种函数，可以帮助用户将金融数据可视化展示。
其中包括plot（绘制折线图）、bar（绘制柱状图）、histogram（绘制直方图）等。
用户可以根据自己的需求选择适当的函数进行数据可视化。
5. 金融数据的建模和预测建模和预测是金融数据分析的核心工作。
Matlab金融工具箱提供了多种经典的建模和预测方法，帮助用户进行金融数据的建模和预测。
其中包括线性回归模型、ARMA模型、GARCH模型等。
用户可以使用这些函数来分析和预测金融市场的走势。
6. 风险管理与投资组合优化风险管理对于金融机构和投资者至关重要。
Matlab金融工具箱提供了一系列函数和工具，可以帮助用户进行风险管理和投资组合优化。
预测控制matlab工具箱
matlab预测控制工具箱一、设计示例注：示例均为matlab自带1、伺服系统控制器的设计图4-1 位置伺服系统原理图（1）伺服系统数学模型位置伺服系统由直流电机、变速箱、弹性轴、负载等组成（见图4-1）。
可用如下微分方程来描述：上式中的变量定义及取值见表4-1。
将上述微分方程写成状态方程形式，有其中，。
（2）控制目标及约束控制目标：在电压V的控制下，使过载角位置跟踪指定值。
输出量仅有可观测。
弹性轴承受的强度有一定的限制，因此对输出力矩T的赋值作一定约束：对输入电压的约束：该系统有一个输入V，两个输出：（可测量）和T（不可测量）。
（3）在matlab中定义该系统的状态空间模型首先需要在matlab中对系统的数学模型进行定义。
可以直接在命令行输入mpcmotormodel（建议做法），也可以在命令行中输入下列命令：% DC-motor with elastic shaft%%Parameters (MKS)%-----------------------------------------------------------Lshaft=1.0; %Shaft lengthdshaft=0.02; %Shaft diametershaftrho=7850; %Shaft specific weight (Carbon steel)G=81500*1e6; %Modulus of rigiditytauam=50*1e6; %Shear strengthMmotor=100; %Rotor massRmotor=.1; %Rotor radiusJmotor=.5*Mmotor*Rmotor^2; %Rotor axial moment of inertia Bmotor=0.1; %Rotor viscous friction coefficient (A CASO)R=20; %Resistance of armatureKt=10; %Motor constantgear=20; %Gear ratioJload=50*Jmotor; %Load inertiaBload=25; %Load viscous friction coefficientIp=pi/32*dshaft^4; %Polar momentum of shaft(circular) sectionKth=G*Ip/Lshaft; %Torsional rigidity(Torque/angle)Vshaft=pi*(dshaft^2)/4*Lshaft; %Shaft volumeMshaft=shaftrho*Vshaft; %Shaft massJshaft=Mshaft*.5*(dshaft^2/4); %Shaft moment of inertiaJM=Jmotor;JL=Jload+Jshaft;Vmax=tauam*pi*dshaft^3/16; %Maximum admissible torqueVmin=-Vmax;%Input/State/Output continuous time form%----------------------------------------------------------AA=[0 1 0 0;-Kth/JL -Bload/JL Kth/(gear*JL) 0;0 0 0 1;Kth/(JM*gear) 0 -Kth/(JM*gear^2)-(Bmotor+Kt^2/R)/JM];BB=[0;0;0;Kt/(R*JM)];Hyd=[1 0 0 0];Hvd=[Kth 0 -Kth/gear 0];Dyd=0;Dvd=0;% Define the LTI state-space modelsys=ss(AA,BB,[Hyd;Hvd],[Dyd;Dvd]);（4）利用MPCTOOL界面设计控制器第一步：导入模型在命令行窗口中输入mpctool，工具箱界面出来后点击Imort Plant…，此时界面如4-2所示。
Matlab灰色预测工具箱
Matlab灰色预测工具箱——走过数模2009-07-02 23:05灰色预测几乎是每年数模培训必不可少的内容，相对来说也是比较简单，这里写了四个函数，方便在Matlab里面调用，分1），新陈代谢GM（1，1），Verhust自己写得难免有所疏忽，需要的朋友自己找本书本来试验一下。
Gm（1，1）function [px0,ab,rel]=gm11(x0,number)%[px0,ab,rel]=gm11(x0,number)%px0为预测数列，rel为平均相对误差,rel为平均相对误差(为百分比)%默认的number参数为原数组大小if nargin==1number=max(size(x0));endn=max(size(x0));x1=zeros(size(x0));for k=1:nfor i=1:kx1(k)=x1(k)+x0(i);endendz=zeros(size(x0));for k=2:nz(k)=0.5*(x1(k)+x1(k-1));endy=x0';y(1)=[];b(:,1)=-z';b(:,2)=1;b(1,:)=[];ab=inv(b'*b)*b'*y;a=ab(1);b=ab(2);px0(1)=x0(1);%求还原值系列for k=1:number-1px0(k+1)=(1-exp(a)) * ( x0(1)-b/a ) * exp(-a*k);endtemp=px0(1:n);x0;temp=(temp-x0)./x0; %相对误差temp(1)=[]; %删除第一个为零的误差temp=abs(temp);rel=sum(temp)/(n-1)*100;残差Gm（1，1）function [px0,ab,rel]=ccgm11(x0,number)%[px0,ab,rel]=gm11(x0,number)%px0为残差预测数列，ab为求得的系数,rel为平均相对误差(为百分比) %默认的number参数为原数组大小if nargin==1number=max(size(x0));endn=max(size(x0)); %数组大小..[px0,ab,rel]=gm11(x0,number);wucha=x0-px0(1:n);i=n;%求后面的同号的数目.while(wucha(i)*wucha(i-1)>0 & i>=2)i=i-1;endstart=i;length=n-i+1;new=wucha(start:n);if length>=4pwucha=gm11(new);px0(start:n)=px0(start:n)+pwuchaclear wucha;wucha=px0-x0;wucha=wucha./x0; %相对误差wucha=abs(wucha);rel=sum(wucha)/(n-1)*100;endverhustfunction [px0,ab,rel]=verhust(x1,number)%[px0,ab,rel]=verhust(x0,number)%px0为预测数列，rel为平均相对误差,rel为平均相对误差(为百分比) %默认的number参数为原数组大小if nargin==1number=max(size(x1));endn=max(size(x1));x0(1)=x1(1);for k=2:nx0(k)=x1(k)-x1(k-1);z(k)=0.5*(x1(k)+x1(k-1));endx0;z;B=[-(z(2:n))' (z(2:n).^2)'];B;Y=(x0(2:n))';Y;ab=inv(B'*B)*B'*Y;a=ab(1);b=ab(2);for k=1:numberpx0(k)=(a*x1(1))/(b*x1(1)+(a-b*x1(1)).*exp(a*(k-1)));endtemp=px0(1:n);x1;temp=(temp-x1)./x1; %相对误差temp(1)=[]; %删除第一个为零的误差temp=abs(temp);rel=sum(temp)/(n-1)*100;新陈代谢Gm（1，1）function [px0,ab,rel]=xcdxgm11(x0,number,step)%[px0,ab,rel]=xcdxgm11(x0,number,step)%x0为原系列,number为要预测的数目,step为基本步长%px0为预测数列，rel为平均相对误差,rel为平均相对误差(为百分比) %默认的number参数为原数组大小%模型假设预测的数据和原始数据都要大于等于5if nargin==1number=max(size(x0));step=max(size(x0));endif nargin==2step=max(size(x0));endn=max(size(x0));if n<step | n<5error('此模型要求至少有五个原始数据,并且原始数据个数要大于新陈代谢的步长.'); end[px0,ab,rel]=gm11(x0,n);last=n;x0;px0;while last<numberbegin=last-step+1;temp=px0(begin:last);temp=gm11(temp,step+1);last=last+1;px0(last)=temp(step+1);end。
MATLAB环境下的模型预测控制理论的应用
ＭＡＴＬＡＢ环境下的模型预测控制理论的应用丛爽邓娟（中国科学技术大学自动化系，合肥２３００２７）Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｃｏｎｇ＠ｕｓｔｃ．ｅｄｕ．ｃｎ摘要从模型预测控制的原理出发。
介绍利用ＭＡ７ⅡＡＢ模型预测控制工具箱进行模型预测控制器设计的全过程。
就被控对象的不同模型。
以及备类模型形式之间的转换做了具体的系统的阐述。
在控刺器的设计过程中，给出不同情况下的控制器的设计方法，并且对控制器设计申的参数选择对系统控制性能的影响进行了分析与总结。
最后通过数值实例说明了如何进行了模型预测控制器的设计。
关键词模型预测控制模型辨识阶跃响应模型系统仿真文章编号ｌ００２—８３３１一（２００５）１６－０１９６—０３文献标识码Ａ中圈分类号ＴＰｌ３ＭｏｄｅｌＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅＣｏｎｔｒｏｌＴｈｅｏｒｙａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｕｎｄｅｒＭＡＴＬＡＢＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ２３００２７）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｅｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｗｈｏｌｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃ—ｆｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎｗｉｔｈｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｔｏｏｌｂｏｘｉｎＭＡＴＬＡＢ．Ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙｒｅｐｒｅｓｅｎｔｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｅｌｓｏｆｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｐｌａｎｔ，ａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｓｏｆｔｈｏｓｅｍｏｄｅｌｓ．Ｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｄｕｒｅｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａｔｔｈｅ８ａｌＴｌｅｔｉｍｅ，ｔｈｅａｎａｌｙｓｅｓａｎｄｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｏｆｅｆｆｅｃｔｓｔｏｓｙｓｔｅｍｃｏｎｔｒｏｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｔｈｅａｓｐｅｃｔｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｅｌｅｃｔｉｏｎ啪ｄｏｎｅ．Ａｔｌａｓｔ．ａｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎｉｓｇｉｖｅｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ，ｍｏｄｅｌｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｓｔｅｐｒｅｓｐｏｎｓｅｍｏｄｅｌ，ｓｙｓｔｅｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ１引言以状态空间法为基础的现代控制理论从２０世纪６０年代提出到７０年代在理论上日趋完善，并且在许多方面得到了成功的运用。
Matlab常用工具箱及常用函数
Matlab常用工具箱MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包.工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.Matlab Main Toolbox——matlab主工具箱Control System Toolbox——控制系统工具箱Communication Toolbox——通讯工具箱Financial Toolbox——财政金融工具箱System Identification Toolbox——系统辨识工具箱Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱Higher-Order Spectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱Image Processing Toolbox——图象处理工具箱LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱Model predictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱μ-Analysis and Synthesis Toolbox——μ分析工具箱Neural Network Toolbox——神经网络工具箱Optimization Toolbox——优化工具箱Partial Differential Toolbox——偏微分方程工具箱Robust Control Toolbox——鲁棒控制工具箱Signal Processing Toolbox——信号处理工具箱Spline Toolbox——样条工具箱Statistics Toolbox——统计工具箱Symbolic Math Toolbox——符号数学工具箱Simulink Toolbox——动态仿真工具箱Wavele Toolbox——小波工具箱常用函数Matlab内部常数[3]eps：浮点相对精度exp：自然对数的底数ei 或 j：基本虚数单位inf 或 Inf：无限大, 例如1/0nan或NaN：非数值（Not a number）,例如0/0pi：圆周率 p（= 3.1415926...）realmax：系统所能表示的最大数值realmin：系统所能表示的最小数值nargin: 函数的输入引数个数nargout: 函数的输出引数个数lasterr：存放最新的错误信息lastwarn：存放最新的警告信息MATLAB常用基本数学函数abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度angle(z)：复数z的相角(Phase angle)sqrt(x)：开平方real(z)：复数z的实部imag(z)：复数z的虚部conj(z)：复数z的共轭复数round(x)：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负,舍去小数至最近整数floor(x)：地板函数,即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数,即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为分数表示rats(x)：将实数x化为多项分数展开sign(x)：符号函数 (Signum function).当x0时,sign(x)=1.rem(x,y)：求x除以y的馀数gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数exp(x) ：自然指数pow2(x)：2的指数log(x)：以e为底的对数,即自然对数或log2(x)：以2为底的对数log10(x)：以10为底的对数MATLAB常用三角函数sin(x)：正弦函数cos(x)：余弦函数tan(x)：正切函数asin(x)：反正弦函数acos(x)：反余弦函数atan(x)：反正切函数atan2(x,y)：四象限的反正切函数sinh(x)：双曲正弦函数cosh(x)：双曲余弦函数tanh(x)：双曲正切函数asinh(x)：反双曲正弦函数acosh(x)：反双曲余弦函数atanh(x)：反双曲正切函数适用于向量的常用函数有min(x): 向量x的元素的最小值max(x): 向量x的元素的最大值mean(x): 向量x的元素的平均值median(x): 向量x的元素的中位数std(x): 向量x的元素的标准差diff(x): 向量x的相邻元素的差sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting）length(x): 向量x的元素个数norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度sum(x): 向量x的元素总和prod(x): 向量x的元素总乘积cumsum(x): 向量x的累计元素总和cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积dot(x, y): 向量x和y的内积cross(x, y): 向量x和y的外积MATLAB基本绘图函数plot: x轴和y轴均为线性刻度（Linear scale）loglog: x轴和y轴均为对数刻度（Logarithmic scale）semilogx: x轴为对数刻度,y轴为线性刻度semilogy: x轴为线性刻度,y轴为对数刻度matlab插值和样条plot绘图函数的参数字元颜色字元图线型态y 黄色 . 点k 黑色 o 圆w 白色 x xb 蓝色 + +g 绿色 * *r 红色 - 实线c 亮青色 : 点线m 锰紫色 -. 点虚线-- 虚线注解xlabel('Input Value'); % x轴注解ylabel('Function Value'); % y轴注解title('Two Trigonometric Functions'); % 图形标题legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 图形注解grid on; % 显示格线二维绘图函数bar 长条图errorbar 图形加上误差范围fplot 较精确的函数图形polar 极座标图hist 累计图rose 极座标累计图stairs 阶梯图stem 针状图fill 实心图feather 羽毛图compass 罗盘图quiver 向量场图[4]Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
Matlabyalmip工具编写自动驾驶模型预测控制(MPC)代码
Matlabyalmip⼯具编写⾃动驾驶模型预测控制（MPC）代码⽬录前⾔在⽆⼈驾驶的运动控制中，模型预测控制（MPC）算法得到了⼴泛使⽤，龚建伟的《⽆⼈驾驶车辆模型预测控制》⼀书对MPC算法进⾏了细致的讲解，并提供了代码，⾮常值得参考和学习。
但书中各系数矩阵的推导对于初学者来说极难理解，代码结构也过于复杂，改动代码容易报错。
采⽤yalmip⼯具可以很⼤程度简化代码，利于初学者对应理解MPC公式与代码，代码修改起来也⾮常容易。
⼀、yalmip简介yalmip是由Lofberg开发的⼀种免费的优化求解⼯具。
它是⼀个建模⼯具，甚⾄可以称为⼀种“语⾔”，通过这种“语⾔”来描述模型，然后再调⽤其他求解器（如quadprog、gurobi、fmincon等）来求解模型。
其最⼤特⾊在于集成许多外部的优化求解器，形成⼀种统⼀的建模求解语⾔，提供了Matlab的调⽤API，减少学习者学习成本。
⼆、车辆模型1.车辆运动学模型2.离散化3.线性化这⾥使⽤针对状态轨迹的线性化⽅法（《⽆⼈驾驶车辆模型预测控制》(第⼆版)第五章代码所使⽤的⽅法），与第三、四章的存在参考系统的性线化⽅法略有不同，本质上区别不⼤，具体可以参考《⽆⼈驾驶车辆模型预测控制》(第⼀版)的介绍。
若使⽤较复杂的模型，可借助jacobian函数求解雅可⽐矩阵A,B三、MPC 优化问题定义程序⽬标是对轨迹进⾏跟踪，设计成本函数第⼀项：状态量与参考轨迹误差的平⽅，第⼆项：控制量的平⽅。
约束依次为初始状态约束，车辆运动学模型，控制量约束，控制增量约束。
优化问题如下所⽰：四、Matlab 代码本⽂编写的代码主要为了对标《⽆⼈驾驶车辆模型预测控制》（第⼆版）第四章的代码，主体参照S函数形式编写，便于结合Carsim 使⽤。
以下主要介绍yalmip编写的MPC计算函数：1.函数输⼊1syms x y phi delta v L T 2%x ：横坐标；y ：纵坐标；phi:航向⾓；delta ：前轮偏⾓；3%v ：速度；L ：轴距；T ：离散时间4kesi=[v*cos(phi);v*sin(phi);v*tan(delta)/L]*T+[x;y;phi];%离散化⽅程5X=[x,y,phi];%状态量6u=[v,delta];%控制量7A=jacobian(kesi,X)8B=jacobian(kesi,u)A,B：模型（系统）矩阵；Q,R：权重矩阵；N：控制步长；kesi：当前状态量和控制量；state_k1：下⼀时刻状态量；umin,umax,delta_min,delta_max：控制量和控制增量约束矩阵；Ref： 参考轨迹；MPC_solver：求解器。
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M A T L A B模型预测控制工具箱函数
8.2系统模型建立与转换函数
前面读者论坛了利用系统输入/输出数据进行系统模型辨识的有关函数及使用方法，为时行模型预测控制器的设计，需要对系统模型进行进一步的处理和转换。
MATLAB的模型预测控制工具箱中提供了一系列函数完成多种模型转换和复杂系统模型的建立功能。
在模型预测控制工具箱中使用了两种专用的系统模型格式，即MPC状态空间模型和MPC传递函数模型。
这两种模型格式分别是状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中的特殊表达形式。
这种模型格式化可以同时支持连续和离散系统模型的表达，在MPC传递函数模型中还增加了对纯时延的支持。
表8-2列出了模型预测控制工具箱的模型建立与转换函数。
表8-2模型建立与转换函数
8.2.1模型转换
在MATLAB模型预测工具箱中支持多种系统模型格式。
这些模型格式包括：
①通用状态空间模型；
②通用传递函数模型；
③MPC阶跃响应模型；
④MPC状态空间模型；
⑤MPC传递函数模型。
在上述5种模型格式中，前两种模型格式是MATLAB通用的模型格式，在其他控制类工具箱中，如控制系统工具箱、鲁棒控制工具等都予以支持；而后三种模型格式化则是模型预测控制工具箱特有的。
其中，MPC状态空间模型和MPC传递函数模型是通用的状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中采用的增广格式。
模型预测控制工具箱提供了若干函数，用于完成上述模型格式间的转换功能。
下面对这些函数的用法加以介绍。
1．通用状态空间模型与MPC状态空间模型之间的转换
MPC状态空间模型在通用状态空间模型的基础上增加了对系统输入/输出扰动
和采样周期的描述信息，函数ss2mod()和mod2ss()用于实现这两种模型格式之间的转换。
1）通用状态空间模型转换为MPC状态空间模型函数ss2mod()
该函数的调用格式为
pmod=ss2mod(A,B,C,D)
pmod=ss2mod(A,B,C,D,minfo)
pmod=ss2mod(A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0)
式中，A,B,C,D为通用状态空间矩阵；
minfo为构成MPC状态空间模型的其他描述信息，为7个元素的向量，各元素分别定义为：
◆minfo(1)=dt，系统采样周期，默认值为1；
◆minfo(2)=n，系统阶次，默认值为系统矩阵A的阶次；
◆minfo(3)=nu，受控输入的个数，默认值为系统输入的维数；
◆minfo(4)=nd，测量扰的数目，默认值为0；
◆minfo(5)=nw，未测量扰动的数目，默认值为0；
◆minfo(6)=nym，测量输出的数目，默认值系统输出的维数；
◆minfo(7)=nyu，未测量输出的数目，默认值为0；
注：如果在输入参数中没有指定m i n f o，则取默认值。
x0,u0,y0,f0为线性化条件，默认值均为0；
pmod为系统的MPC状态空间模型格式。
例8-5将如下以传递函数表示的系统模型转换为MPC状态空间模型。
解：MATLAB命令如下：
0100000
0010000
0131000
2）MPC状态空间模型转换为通用状态空间模型函数mod2ss()
该函数的调用格式为
[A,B,C,D]=mod2ss(pmod)
[A,B,C,D,minfo]=mod2ss(pmod)
[A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0]=mod2ss(pmod) 式中，pmod为系统的MPC状态空间模型格式；A,B,C,D为通用状态空间矩阵；minfo为构成MPC状态空间模型的其他描述信息，其说明参见函数ss2mod()。
2．通用传递函数模型转换为MPC传递函数模型
通用传递函数模型与MPC传递函数模型的转换函数poly2tfd()的调用格式为
g=poly2tfd(num,den,delt,delay)
式中，num为通用传递函数模型的分子多项式系数向量；
den为通用传递函数模型的分母多项式系数向量；
delt为采样周期，对连续系统，该参数为0；
delay为系统纯时延，对于离散系统，纯时延为采样时间周期的整数倍；
g为被控对象的MPC传递函数模型。
例8-6考虑如下的纯时延二阶对象，并将其转换为MPC传递函数模型。
解：MATLAB命令如下：
>>num=[11];den=[144];
>>g=poly2tfd(num,den,0,0.5)
结果显示：
g=
01.00001.0000
1.00004.00004.0000
00.50000
3．MPC传递函数模型转换为MPC状态空间模型函数tfd2mod()
该函数的调用格式为
pmod=tfd2mod(delt,ny,g1,g2,……,g25)
式中，delt为采样时间；
ny为输出个数；
g1,g2,……为SISO传递函数，对应多变量系统传递函数矩阵的各个元素按行向量顺序排序构成的向量，其最大个数限制为25；
pmod为系统的MPC状态空间模型。
4．MPC阶跃响应模型与其他模型格式之间的转换
函数mod2step()、tfd2step()和ss2step()分别用于将MPC状态空间模型、MPC 传递函数模型和通用状态空间模型转换为MPC阶跃响应模型。
下面对这个三函数的用法进行说明。
1）MPC状态空间模型转换为MPC阶跃响应模型函数mod2step()
plant=mod2step(pmod,tfinal)
[plant,dplant]=mod2step(pmod,tfinal,delt,nout)
式中，pmod为系统的MPC状态空间模型；
tfinal为阶跃响应模型的截断时间；
delt为采样周期，默认值由MPC状态空间模型的参数minfo(1)决定；
nout为输出稳定性向量，用于指定输出的稳定性。
对于稳定的系统，nout等于输出的个数；对于具有一个或多个积怨分输出的系统，nout为一个长度等于输出个数的向量，该向量对应积分输出的分量为0，其余分量为1；
plant为对象在受控变量作用下的阶跃响应系数矩阵；
dplant为对象在扰动作用下阶跃响应矩阵。
2）MPC传递函数模型转换为MPC阶跃响应模型函数tfd2step()
该函数的调用格式为
plant=tfd2step(tfinal,delt,nout,g1)
plant=tfd2step(tfinal,delt,nout,g1,……,g25)
式中，tfinal为阶跃响应的截断时间；
delt为采样周期；
nout为输出稳定性向量，参见函数mod2step()的有关说明；
g1,……,g25为SISO传递函数，对应多变量系统传递函数矩阵的各个元素按行向量顺序排列构成的向量，其最大个数限制为25；
plant为对象的阶跃响应系统矩阵。
例8-8设系统传递函数为
将其转换为阶跃响应模型。
解：MATLAB命令如下：
>>num=[12];den=[131];
>>tf1=poly2tfd(num,den,0,0);
>>plant=tfd2step(5,0.1,1,tf1);
>>plotstep(plant)
由阶跃响应模型绘制的系统阶跃响应曲线如图8-5所示。
图8-5系统阶跃响应曲线
8.4基于阶跃响应模型的控制器设计与仿真函数
基于系统的阶跃响应模型进行模型预测控制器设计的方法称为动态矩阵控制方法。
该方法是采用工程上易于获取的对象阶跃响应模型，算法较为简单，计算量较少，鲁棒性较强，适用于纯时迟、开环渐近稳定的非最小相位系统，在工业过程控制中得到成功应用。
MATLAB的模型预测控制工具箱提供了对动态矩阵控制方法的支持，有关的函数能够基于阶跃响应模型的模型预测控制器设计与仿真，见表8-3。
表8-3动态矩阵控制设计与仿真函数
例8-12考虑如下的双输入输出纯时延对象，其传递函数矩阵为
解：MATLAB程序如下：
ywt为二次型性能指标的输出误差加权矩阵；
uwt为二次型性能指标的控制量加权矩阵；
M为控制时域长度；
P为预测时域长度；
tend为仿真的结束时间；
r为输入设定值或参考轨迹；
ulim=[ulowuhighdelu]，式中，ulow为控制变量的下界，uhigh为控制变量的上界，delu为控制变量的变化率约束；
ylim=[ylowyhigh]，式中，ylow为输出的下界，yhigh为输出的上界；
kest为估计器的增益矩阵；
z为测量噪声；v为测量扰动；w为输出未测量扰动；wu为施加到控制输入的未测量扰动；
y为系统响应；u为控制变量；ym为模型预测输出。
例8-15考虑如下的双输入输出纯时延对象，其传递函数矩阵为解：MATLAB程序如下：。